高中

这里的话只取正的一项，假如y=-x^-0.5才是取负的那一个解

由题意，得g(m)=m^2-2m-3为负偶数g(m)=(m-1)^2-4只有取m=1, 得g(1)=-4为负偶数因此f(x)=1/x^4

问题不全

1.2/5=6/15>5/15=1/3，而y=x^1/2，x>0是增函数所以（2/5)^(1/2)>(1/3)^(1/2)2.-2/3=-10/15<-9/15=-3/5，而y=x^(-1)，x<0是减函数所以（-2/3）^(-1）>(-3/5)^(-1)3.2/3=8/12，3/4=9/12，8/12<9/12，因为y=（8/12）^x是减函数，(8/12)^(9/12)<(8/12)^(8/12)又y=x^(8/12)是增函数，(8/12)^(8/12)< (9/12)^(8/12），综上，（2/3）^(3/4)<(3/4)^(2/3).

5.A只有-1符合题意6。A不过原点说明幂小于0，n为奇数; 在第一二象限, 说明是偶函数, 则q偶p奇.7。m=-6m^2+3m-17=1且4m-m^2<0 解得m=-68. 中 大 小可转化为7^(-1) 6^(-1) (派方)^(-1)比较大小.9. 1m^2-2m-3<0 可解得m=0,1,2 因为关于y轴对称 则m^2-2m-3为偶数 所以m=110.(-1/2,0)可将问题转化为2a/x=a^2x+1,即a^2x^2+x-2a=0在(-无穷,0)上有两个不同的解所以△>0,x1+x2<0,x1*x2>0, 解得a属于(-1/2,0)

指数是相同的，所以把右边的移过来了（即两边同时除以5^-2m^2+m+3），就像3²<5²可以写成（3/5)²<1一样

不知道

(-1.5)^3与(-1.3)^3，因为y=x^3是增函数且-.1.5<-1.3, 所以：(-1.5)^3<(-1.3)^31/-1.5与1/-1.3，因为y=x^(-1),x<0是增函数且-.1.5<-1.3, 所以：(1/-1.5)<(1/-1.3)(-1.5)^2与(-1.3)^2，因为y=x^2在x<0是减函数且-.1.5<-1.3, 所以：(-1.5)^3>(-1.3)^3

明显，y=次根号下（x^m）∵y=x^m/n为偶函数，mn互质∴m必为偶数，必为奇数这个就是条件了

1.在(0,+∞)上是增函数所以(-1/2)p^2+p+3/2>0p^2-2p-3<0(p-3)(p+1)<0-1<p<3在其定义域内为偶函数则(-1/2)p^2+p+3/2是偶数(-1/2)p^2+p+3/2=(-1/2)(p-3)(p+1)所以p是奇数所以p=1p=1，(-1/2)p^2+p+3/2=2f(x)=x^2 2.g(x)=-q[f(x)]+(2q-1)f（x）＋1-q那里你漏掉了平方额存在。可设x²=t则函数g(x)=-qf(x)+(2q-1)x²+1=-qt²+(2q-1)t+1 t属于零到正无限可配方得对称轴为t=2q-1/2q 又q<0 a=-q 所以抛物线开口向上g(x)在区间(-∞,-4)上是减函数,且在(-4,0)上是增函数所以t必须在区间(16，+∞)上是减函数，且在(0，16)上是增函数又x²=t本身是增函数，就很简单了。那么对称轴要等于16即 2q-1/2q=16 解得q=-1/30满足(q<0)的条件。

由于根据幂函数图像得到m²-2m-3﹤0即-2﹤m-1﹤2即-1＜m＜3

正比例函数y=kx(k≠0)；反比例函数y=k/x（k≠0）一次函数y=kx+b(k≠0)；二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)；幂函数y=x^a；指数函数y=a^x(a>0,a≠1)；对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)；

不能等于0由题意的 m^2-2m-3＜0 m^2-2m-3只取偶数 m为大于0的自然数∴m=2

不会

m2-2m-3=-2n(n为正整数)(m-1)^2=-2n+4-2n+4>=0n<=2n=1 或 2n=1时，（m-1）^2=2,m=1+2^(1/2)或m=1-2^(1/2)n=2时，m=1

如果f(x)=f(-x)，该函数为偶函数，比如f(x）=0，f(x)=x^2，f(x)=x^4；如果f(x)=-f(-x)，该函数为奇函数，比如f(x)=x，f(x)=x^3 也就是说：对于幂函数，当幂为奇数时，该函数是奇函数，当幂为偶数时，该函数为偶函数

幂函数f(x)=nx^(m^2-4m),故有n=1;f(-x)=f(x)，对任意的x，h属于(0，+无穷)，总有f(x+h)<f(x)说明函数为偶函数且在（0，+无穷大）上为减函数，由幂函数性质可知m^2-4m<0，解之可得0<m<4,故m=1,2,3,从而有m^2-4m=-3,-4,因函数为偶函数，故有m=2.g(x)=x^3为奇函数且为R上的增函数，从而g(1-a)>-g(2+3a)=g(-2-3a)所以1-a>-2-3aa>-3/2

（2）中p=0 函数是y=1 而y=x在x∈（0，1）中 y<1恒成立 所以符合题意（3）中（1，1）是y=x上的点 也是y=x的p次方上的点 因为y=x的p次方恒过（1，1）点 p<0时，在（0，1）函数为减函数 所以y＞1成立 而在（0，1）上y=x单调增加小于1 所以成立好了 回答完毕 加分~

高中图象（不单单是函数）关于函数性质，很多，不方便写，你自己查吧。另外百度图片都有，自己查吧幂函数对数函数指数函数三角函数抛物线椭圆双曲线圆另外非课本但是要接触到的是双钩函数可能不同省份有不同要求

女生如何学好高中数学 6招教你提高成绩 （来源：交大昂立新课程） 一、“弃重求轻”，培养兴趣　　女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。 二、“开门造车”，注重方法在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。 三、“笨鸟先飞”，强化预习　　女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。　　四、“固本扶元”，落实“双基”　　女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。　　五、“扬长补短”，增加自信　　在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。　六、“举一反三”，提高能力　　“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中阶段女生共同的“心声”。由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成。但因速度和时间等方面的影响，她们不大注重课后的理解掌握和能力提高。因此，教学中要编制“套题”(知识性，技能性)、“类题”(基础类，综合类，方法类)、“变式题”(变条件，变结论，变思想，变方法)，并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于提高女生的数学能力。

其实很简单，关键要付诸行动：上课认真听、作业认真做、每周翻两遍教材，只需看原始定义和概念、一些解题技巧自己要及时总结整理、有不会的题及时找老师或同学或百度知道解决掉；这样坚持半年考个110分基本不是问题，如果还想提高，那就做题，做题，再做题。。。一定要看透看熟教材哦，这样才能把各个知识点联系起来，做题就会比较有思路了。希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

幂函数：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数x为自变量，幂a为因变量，其中a为常量的函数称为幂函数。幂函数的图像随a的取值不同呈现出不同的样子，需具体问题具体分析。下面是几种常见的幂函数图像。指数函数：一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。其中a为常数，x为变量。一次函数：也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。如y=ax+b，其中a，b为常数，x为变量。二次函数：是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。对数函数：一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数。即指数函数和对数函数关于直线y=x对称。后面四种函数图像教材中都有，你可以查阅，或者在网上搜索也可以看到。

我刚刚高考玩，被北京航空航天大学录取了，考了642，给你点建议，希望对你有帮助： 数学,高一到高三,课本上的一般不难,但高考相对上了一个层次,你必须额外自己做题 物理,开始会觉得难,高三完就不是太难了 化学,<王后雄学案>比较好,方程式不要死记,掌握了规律就行了,我化学拿了个全国高中生竞赛省级2等奖,就是把元素周期律吃透就行了 语文,重点放在文言文,现在文带过了 英语,重点是语感,建议你每个早读花15分钟大声读,这样可以培养语感.疯狂英语李阳曾说过:学英语,最厉害的人是,会做题又讲的出为什么的:第二种是,读上去就会做,但是讲不出为什么,因为他不知道语法,只是凭语感做题 下面是参考书选择: 1.每科弄一个错题本，但并不是每个错题都记录，你认为你会的，但做错的，可以不改，不会的记录在上面 2.物理，高一高二你会觉得难，但是等高三系统的复习开始到完，物理一般没问题，起码可以上20到30分，在这里建议你买《5年高考3年模拟》（物理） 3.化学，从高一开始，建议你买《王后雄学案》，跟着做 4.数学，高一高二高三《王后雄学案》，复习时用《世纪金榜》，相当好，但一定要把里面的题弄懂 5.理科生，语文和英语也不能放，语文字词高考总共有9分，建议买《各个击破》，作文素材买《思维源 聪明屋》，英语买《5年高考3年模拟》 6.做题要讲究效率,会的就过,把时间弄在不会的上 7.英语,语文准备一个小本本,个一本,随时记下不懂的,从背面开始记你不熟悉的重点 8.如果能买到<5分钟突破高中英语>之完形填空,就相当好,这本书含有全篇翻译,既包括选择,还包括了阅读(完形必须在阅读的基础上做出选择的 时间安排：中午午觉前加晚饭后的时间用来完成当天作业，晚自习用来看资料。放双休，用一个下午或者早上做一块的题目，你会找到做这方面题目的感觉的 注意事项： 第一，上课不要开小差，专心听老师讲课，认真记好笔记，毕竟记笔记可以集中注意力 第二，认真完成老师布置的作业，不要为了玩而抄袭他人的作业 第三，不要认为自己有多能，不要见到题不细看就认为自己会了，要真正的弄懂 第四，力争当上一个班委，并与老师搞好关系，到时老师会向你提供好的参考书，另外在学习上也会对你额外关照的 第五，杜绝上网和谈恋爱，这个会使你的成绩直线下降 第六，学习时要注意身体，我个人反对挑灯夜战 第七，课下，多运动运动，为高三复习提供一个好的身体，但是不要过于激烈，反对篮球足球等剧烈运动，主张乒乓，羽毛球，慢跑 一时就想出那个多了 我想这个比较实用,实际点了!

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

常用数学公式表 公式分类常用数学公式表:公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根常用数学公式表:三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式sin2a=2sinacosatan2A=2tanA/(1-tan2A)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2acot2A=(cot2A-1)/2cota半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角常用数学公式表:解析几何公式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py常用数学公式表:几何图形公式直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h"正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L (S"是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……

常用数学公式表 公式分类常用数学公式表:公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4acsinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角常用数学公式表:解析几何公式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py常用数学公式表:几何图形公式直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h"正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L (S"是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……

高中两点间距离可以说有三种：数轴上两个坐标分别为x1，x2的点，它们之间的距离是|x1-x2|平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

x^3+x^2-4x^2+4=0这哪是什么高中数学题，初中数学因式分解即可解。原式=x^2(x+1)-4(x^2-1)=x^2(x+1)-4[(x+1)(x-1)]

很多学生在学了导数之后，会误认为导函数的零点就是原函数的极值点。极值点左右的导函数值符号一定不同，即极值点左右的函数单调性不同。 而函数有两种零点，一种是零点左右的函数值符号相同，称为不变号零点，一种是零点左右的函数值符号相反，称为变号零点。 对于三次函数，如果有限制定义域，求导后，首先看是否可以十字相乘，如果可以，十字相乘后再根据题意做题。如果不能十字相乘，根据分离参数做题。 对于非三次函数，求导后，先因式分解成几个因式乘积，研究其中含参数的因式。

(x-3)(x^2+x-1)

对数函数是指数函数的反函数， 指数函数的值域是 0 到正无穷，则对数函数的定义域是 0 到正无穷， 因为没有实数的指数函数小于等于 0.请仔细看教科书上函数和基本函数章节。

高中数学因式分解的方法与技巧01 因式分解的重要意义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。同时，因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。02因式分解技巧代数中所有的问题归根到底就是两个问题：降次与消元。因式分解就是“降次”最重要的工具，没有之一。因此，因式分解的技巧是很丰富的，也充满竞技性和趣味性的。因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

y=x的（3m-9)次方｛m属于N正｝的图像关于原点对称,在（0，正无穷）单调递减所以3m-9<0且为奇数m<3m属于N正m=2(a+1)^（-2）<（3-2a）^（-2）a+1>3-2a>02/3<a<3/2无解3-2a>-a-1>0a<-10<-3+2a<a+13/2<a<4所以a<4或3/2<a<4

方法与技巧如下：技巧1：提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。技巧2：公式法技巧3：十字相乘法技巧4：双（长）十字相乘法双十字相乘法的本质与十字相乘法是一致的，它一般适用于二次六项式（二元二次六项式或三元二次六项齐次式）。技巧5：主元法对含有多种字母的代数式进行因式分解时，可以选其中某一个字母为主元，把其它字母看成是字母系数，如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果，也可以将所有的多项式看成是一元多项式。

质量数就是相对质量、即质子数加中子数；电子数，就是核外电子数，不一定等于质子数；中子数就是核内中子数；质子数是核内质子数、等于原子序数和核电荷数；核电荷数等于质子数（因为一个质子带一个单位正电荷）

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诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

高中三角函数公式及诱导公式大全： sin（A+B） = sinAcosB+cosAsinB；sin（A—B） = sinAcosB—cosAsinB 等。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法②描述法③韦恩图④数轴法3．集合的运算⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、函数1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、函数的大致图象是由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。二、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；倒数关系是：，，；相除关系是：，。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。

七年级下册历史复习题

一，公式表示：辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）二，数学中的常见公式1.对数公式对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)|2.面积公式面积公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式3.体积公式体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也4.二倍角公式二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包三，统计学常用的数学公式1.方差计算公式方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：72.组合数公式组合数公式是指从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组                              

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。如何找出辅助角公式的几何意义呢？或者说，这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢？对于这样一个复杂的公式，不确定的量太多了。我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有（增大的倍数）与（初相） 两个量需要讨论。我们可以看作大小，把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

n/（n+1）=1-1/（n+1），1/【n（n+1）】=1/n-1/（n+1），k/【n（n+1）】=k/n-k/（n+1），……

2不对，都行。。。x^(1/2)就是根号x,递增的x^1=x,递增的x^2递增的。。。

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- -，这个不是很多很多的么？求导吧，最方便了。指数函数（0<a<1），对数函数（0<a<1）单调递减，(a>1)单调递增，三次函数和复合函数还是求导方便

方差的计算公式：若x1,x2...xn的平均数为m，则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]，x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。在样本容量相同的情况下。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

高考数学基础知识汇总第一h部分7 集合（3）含n个f元f素的集合的子u集数为34^n,真子e集数为15^n－3；非空真子v集的数为17^n-2；（3） 注意：讨论的时候不w要遗忘了k 的情况。（3） 第二t部分8 函数与u导数 5．映射：注意 ①第一g个n集合中8的元z素必须有象；②一c对一v，或多对一r。 8．函数值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、绝对值的意义p等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法 0．复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法： ① 若f(x)的定义s域为4〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义n域为7[a,b],求 f(x)的定义p域，相当于kx∈[a,b]时，求g(x)的值域。（3）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分8解为1基本函数：内1函数 与p外函数 ； ②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性。注意：外函数 的定义t域是内5函数 的值域。 7．分1段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分1段解决，再下v结论。 2．函数的奇偶性 ⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义s，则 ； ⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 1．函数的单调性 ⑴单调性的定义j： ① 在区r间 上g是增函数 当 时有 ； ② 在区z间 上u是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 0 定义h法：注意：一v般要将式子o 化5为3几l个d因式作积或作商的形式，以1利于j判断符号； ②导数法（见1导数部分2）； ③复合函数法（见74 （7））； ④图像法。注：证明单调性主要用定义j法和导数法。 5．函数的周期性 (1)周期性的定义m：对定义m域内6的任意 ，若有 （其中4 为0非零常数），则称函数 为7周期函数， 为2它的一w个t周期。所有正周期中6最小u的称为0函数的最小k正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小k正周期。（1）三s角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义d法（试值） ②图像法 ③公5式法（利用（7）中1结论） ⑷与t周期有关的结论 ① 或 的周期为5 ； ② 的图象关于x点 中5心7对称 周期为00 ； ③ 的图象关于i直线 轴对称 周期为52 ； ④ 的图象关于q点 中1心7对称，直线 轴对称 周期为46 ； 2．基本初等函数的图像与k性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；（1）正切3函数： ；⑺一n元u二w次函数： ； ⑻其它常用函数： 0 正比1例函数： ；②反4比8例函数： ；特别的 6 函数 ； 0．二t次函数： ⑴解析式： ①一g般式： ；②顶点式： ， 为4顶点； ③零点式： 。 ⑵二g次函数问题解决需考虑的因素： ①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论。 30．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 0 平移变换：ⅰ ，0 ———“正左负右” ⅱ ———“正上w负下v”； 6 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不g变，横坐标伸长6为8原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不v变，纵坐标伸长5为2原来的 倍； 7 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻转变换： ⅰ ———右不q动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上b不x动，下n向上r翻（| |在 下d面无q图象）； 51．函数图象（曲线）对称性的证明 (2)证明函数 图像的对称性，即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b；（4）证明函数 与m 图象的对称性，即证明 图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在 的图象上w，反0之w亦然；注： ①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7：f(1a－x, y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于yy=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C0的方8程为5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于c直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于h直线x=a对称； ⑤函数y=f(x－a)与ry=f(b－x)的图像关于b直线x= 对称； 54．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二m分7法。 27．导数 ⑴导数定义o：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见7函数的导数公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为1减函数； ⅲ 为0常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大e值与f最小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 12．（理科）定积分5 ⑴定积分4的定义g： ⑵定积分4的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中6 。 ⑶微积分4基本定理（牛6顿—莱布尼兹公1式）： ⑷定积分5的应用：①求曲边梯形的面积： ； 5 求变速直线运动的路程： ；③求变力d做功： 。第三j部分3 三u角函数、三c角恒等变换与p解三j角形 3．⑴角度制与b弧度制的互5化7： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长5公7式： ；扇形面积公1式： 。 1．三e角函数定义m：角 中4边上g任意一i点 为6 ，设 则： 6．三a角函数符号规律：一o全正，二p正弦，三v两切6，四余弦； 1．诱导公3式记忆1规律：“函数名不y（改）变，符号看象限”； 3．⑴ 对称轴： ；对称中2心6： ； ⑵ 对称轴： ；对称中0心2： ； 6．同角三v角函数的基本关系： ； 7．两角和与v差的正弦、余弦、正切8公0式：① ② ③ 。 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ 。 4．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）注：① ；② ；③ 。 ⑵余弦定理： 等三p个t；注： 等三y个e。 40。几b个z公1式: ⑴三q角形面积公8式： ； ⑵内3切3圆半径r= ；外接圆直径0R= 58．已z知 时三j角形解的个t数的判定： 第四部分7 立体几v何 2．三x视图与h直观图：注：原图形与c直观图面积之x比0为0 。 8．表（侧）面积与t体积公0式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+5S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上o底S下j底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h； ⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。 8．位置关系的证明（主要方8法）： ⑴直线与w直线平行：①公3理8；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与k平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。 ⑶平面与b平面平行：①面面平行的判定定理及u推论；②垂直于f同一b直线的两平面平行。 ⑷直线与x平面垂直：①直线与u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与p平面垂直：①定义k---两平面所成二r面角为5直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。 5。求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法： 3 平移法：平移直线，8 构造三j角形； 2 ②补形法：补成正方1体、平行六6面体、长6方6体等，3 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化1为6两直线方2向向量的夹角。 ⑵直线与w平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义b）；②先求斜线上a的点到平面距离h，与y斜线段长7度作比3，得sin 。注：理科还可用向量法，转化0为3直线的方4向向量与y平面法向量的夹角。 ⑶二u面角的求法： ①定义f法：在二d面角的棱上a取一j点（特殊点），作出平面角，再求解； ②三c垂线法：由一p个v半面内4一m点作（或找）到另一g个u半平面的垂线，用三x垂线定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面积射影公3式： ,其中3 为4平面角的大s小z； 注：对于c没有给出棱的二n面角，应先作出棱，然后再选用上q述方7法；理科还可用向量法，转化5为7两个u班平面法向量的夹角。 7。求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） ⑴两异面直线间的距离：一m般先作出公4垂线段，再进行计0算； ⑵点到直线的距离：一d般用三e垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已d知面的垂面是关键），再求解； 4 等体积法；理科还可用向量法： 。 ⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长5。 0．结论： ⑴从3一s点O出发的三y条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7线上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱锥的各侧面与g底面所成的角相等，记为2 ，则S侧cos =S底； ⑷长5方0体的性质 ①长5方3体体对角线与x过同一l顶点的三l条棱所成的角分2别为7 则：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 。 ②长8方7体体对角线与z过同一j顶点的三m侧面所成的角分2别为1 则有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 。 ⑸正四面体的性质：设棱长2为3 ，则正四面体的： 4 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内7切24 球半径： ；外接球半径： ；第五q部分3 直线与u圆 1．直线方1程 ⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一o般式： ，（A，B不e全为10）。（直线的方5向向量：（ ，法向量（ 4．求解线性规划问题的步骤是：（2）列约束条件；（0）作可行域，写目标函数；（6）确定目标函数的最优解。 4．两条直线的位置关系： 8．直线系 8．几q个f公4式 ⑴设A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ； ⑶两条平行线Ax+By+C2=0与o Ax+By+C6=0的距离是 ； 2．圆的方8程： ⑴标准方0程：① ；② 。 ⑵一q般方1程： （ 注：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圆 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圆的方3程的求法：⑴待定系数法；⑵几i何法；⑶圆系法。 3．圆系： ⑴ ； 注：当 时表示3两圆交线。 ⑵ 。 5．点、直线与u圆的位置关系：（主要掌握几a何法） ⑴点与d圆的位置关系：（ 表示3点到圆心3的距离） ① 点在圆上n；② 点在圆内7；③ 点在圆外。 ⑵直线与s圆的位置关系：（ 表示7圆心2到直线的距离） ① 相切3；② 相交；③ 相离。 ⑶圆与u圆的位置关系：（ 表示6圆心8距， 表示2两圆半径，且 ） ① 相离；② 外切7；③ 相交； ④ 内4切2；⑤ 内8含。 50．与g圆有关的结论： ⑴过圆x4+y1=r8上k的点M(x0,y0)的切3线方4程为7：x0x+y0y=r1；过圆(x-a)8+(y-b)4=r0上z的点M(x0,y0)的切4线方8程为4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)为1直径的圆的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6 圆锥曲线 6．定义w：⑴椭圆： ； ⑵双2曲线： ；⑶抛物线：略 5．结论 ⑴焦半径：①椭圆： （e为2离心4率）； （左“+”右“-”）； ②抛物线： ⑵弦长2公3式： ；注：（Ⅰ）焦点弦长7：①椭圆： ；②抛物线： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双3曲线： ；②抛物线：0p。 ⑶过两点的椭圆、双7曲线标准方4程可设为6： （ 同时大m于n0时表示0椭圆， 时表示1双7曲线）； ⑷椭圆中7的结论： ①内5接矩形最大j面积 ：0ab； ②P，Q为8椭圆上p任意两点，且OP 0Q，则 ； ③椭圆焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内5心7， 交 于d点 ，则 ； ④当点 与b椭圆短轴顶点重合时 最大i； ⑸双2曲线中3的结论： ①双5曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ； ②共渐进线 的双8曲线标准方5程为8 为5参数， ≠0）； ③双3曲线焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双1曲线 － =4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m点，F5、F3分4别为7左、右焦点，则△PF2F4的内4切2圆的圆心2横坐标为8 ； ④双2曲线为2等轴双0曲线 渐近线为0 渐近线互0相垂直；（3）抛物线中2的结论： ①抛物线y7=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x8x0= ；y4y6=－p4； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以4AB为6直径的圆与z准线相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）为1直径的圆与u 轴相切3；<Ⅴ>． 。 ②抛物线y7=5px(p>0)内8结直角三n角形OAB的性质： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ； <Ⅲ>． 中7点轨迹方0程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方4程为6： ；<Ⅴ>． 。 ③抛物线y7=3px(p>0)，对称轴上h一l定点 ，则： <Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小b，最小w值为3 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上t有关于l 轴对称的两点到点A距离最小d，最小h值为5 。 2．直线与s圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与r圆锥曲线方8程，构造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u问题： ①联立的关于x“ ”还是关于i“ ”的一l元j二t次方0程？ ②直线斜率不r存在时考虑了h吗？ ③判别式验证了u吗？ ⑵设而不s求（代点相减法）：--------处理弦中1点问题步骤如下s：①设点A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作差得 ；③解决问题。 3．求轨迹的常用方2法：（7）定义g法：利用圆锥曲线的定义o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（8）参数法；（5）交轨法。第七j部分6 平面向量 ⑴设a=(x5,y1),b=(x5,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 。 ⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x8+y6y2； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的几i何意义g：a?b等于c|a|与a|b|在a方5向上f的投影|b|cos<a,b>的乘积。 ⑶cos<a,b>= ； ⑷三e点共线的充要条件：P，A，B三i点共线 ；附：（理科）P，A，B，C四点共面 。 第八j部分6 数列 1．定义f： ⑴等差数列 ； ⑵等比6数列 ； 5．等差、等比8数列性质 等差数列 等比3数列通项公1式 前n项和 性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差数列特有性质： 2 项数为57n时：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)； ； ； 7 项数为73n-8时：S2n-1=(6n-3) ； ； ； 4 若 ；若 ；若 。 4．数列通项的求法： ⑴分4析法；⑵定义p法（利用AP,GP的定义y）；⑶公0式法：累加法（ ； ⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（7）迭代法； ⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。注：当遇到 时，要分3奇数项偶数项讨论，结果是分6段形式。 2．前 项和的求法： ⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 2．等差数列前n项和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二p次函数的图象与w性质。 第九r部分1 不b等式 6．均值不v等式： 注意：①一h正二d定三s相等；②变形， 。 5．绝对值不a等式： 5．不i等式的性质： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（7） 。 5．不x等式等证明（主要）方1法： ⑴比6较法：作差或作比3；⑵综合法；⑶分6析法。 第十o部分5 复数 8．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z7≥0； ⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z3<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 4．复数的代数形式及c其运算：设z8= a + bi , z3 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：（0） z 5± z1 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z7。z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z8÷z5 = (z7≠0) ; 4．几e个d重要的结论： ；⑶ ；⑷ ⑸ 性质：T=7； ； （4） 以01为1周期，且 ； =0；（3） 。 6．运算律：（3） 6．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 1．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；第十m一q部分4 概率 7．事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一k定发生，记作 ； ⑵事件A与x事件B相等：若 ，则事件A与bB相等，记作A=B； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅5当事件A发生或B发生，记作 （或 ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅6当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ； ⑸事件A与m事件B互4斥：若 为2不q可能事件（ ），则事件A与t互0斥；（5）对立事件： 为6不f可能事件， 为8必然事件，则A与gB互1为3对立事件。 6．概率公4式： ⑴互0斥事件（有一j个v发生）概率公3式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶几y何概型： ； 第十b二l部分2 统计4与j统计8案例 8．抽样方6法 ⑴简单随机抽样：一s般地，设一z个e总体的个v数为0N，通过逐个u不u放回的方5法从7中8抽取一i个r容量为5n的样本，且每个s个i体被抽到的机会相等，就称这种抽样为6简单随机抽样。注：①每个i个a体被抽到的概率为6 ； ②常用的简单随机抽样方4法有：抽签法；随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个k数较多时，可将总体均衡的分2成几f个n部分3，然后按照预先制定的规则，从2每一d个p部分2抽取一y个x个u体，得到所需样本，这种抽样方1法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分7段；③在第一g段采用简单随机抽样方4法确定其时个s体编号 ； ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分8层抽样：当已j知总体有差异比6较明显的几f部分0组成时，为2使样本更充分5的反2映总体的情况，将总体分6成几d部分4，然后按照各部分8占总体的比6例进行抽样，这种抽样叫分2层抽样。注：每个a部分2所抽取的样本个a体数=该部分7个r体数 2．总体特征数的估计2： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方5差 ； ⑶样本标准差 = ； 3．相关系数（判定两个j变量线性相关性）： 注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关； ⑵① 越接近于m8，两个p变量的线性相关性越强；② 接近于z0时，两个s变量之e间几g乎不u存在线性相关关系。 0．回归分2析中5回归效果的判定： ⑴总偏差平方4和： ⑵残差： ；⑶残差平方8和： ；⑷回归平方6和： － ；⑸相关指数 。注：① 得知越大j，说明残差平方1和越小y，则模型拟合效果越好； ② 越接近于f7，，则回归效果越好。 2．独立性检验（分0类变量关系）：随机变量 越大l，说明两个x分4类变量，关系越强，反6之t，越弱。 第十d四部分6 常用逻辑用语与b推理证明 3． 四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：原命题与t逆否命题等价；逆命题与o否命题等价。 3．充要条件的判断：（8）定义u法----正、反3方8向推理；（8）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分7条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 0．逻辑连接词： ⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式 p 。 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与e存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一b个c”等，用 表示1； 全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词--------“存在一z个l”、“至少2有一u个p”等，用 表示8； 特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ；第十u五a部分6 推理与r证明 3．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比4推理都是根据已x有事实，经过观察、分1析、比8较、联想，在进行归纳、类比6，然后提出猜想的推理，我们把它们称为7合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分8对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个u别事实概括出一l般结论的推理，称为2归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分8到整体，由个j别到一b般的推理。 ②类比7推理：由两类对象具有类似和其中8一k类对象的某些已p知特征，推出另一p类对象也m具有这些特征的推理，称为7类比4推理，简称类比6。注：类比4推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从3一b般的原理出发，推出某个q特殊情况下m的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一l般到特殊的推理。 “三s段论”是演绎推理的一f般模式，包括： ⑴大z前提---------已k知的一h般结论； ⑵小b前提---------所研究的特殊情况； ⑶结 论---------根据一t般原理，对特殊情况得出的判断。二a．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法一z般地，利用已p知条件和某些数学定义d、定理、公1理等，经过一u系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方3法叫做综合法。综合法又c叫顺推法或由因导果法。 ⑵分3析法一w般地，从2要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分7条件，直至最后，把要证明的结论归结为7判定一m个m明显成立的条件（已n知条件、定义u、定理、公1理等），这种证明的方7法叫分1析法。分4析法又a叫逆推证法或执果索因法。 6．间接证明------反3证法一c般地，假设原命题不p成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从0而证明原命题成立，这种证明方4法叫反4证法。附：数学归纳法（仅8限理科）一z般的证明一v个m与p正整数 有关的一c个v命题，可按以4下o步骤进行： ⑴证明当 取第一f个v值 是命题成立； ⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也m成立。那么i由⑴⑵就可以8判定命题对从2 开w始所有的正整数都成立。这种证明方4法叫数学归纳法。注：①数学归纳法的两个a步骤缺一c不c可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 3 的取值视题目而8 定，2 可能是0，4 也m可能是2等。第十c六4部分0 理科选修部分7 7． 排列、组合和二o项式定理 ⑴排列数公2式: =n(n-5)(n-6)…(n-m＋2)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为4全排列 =n(n-8)(n-6)…4。8。8=n!; ⑵组合数公0式： （m≤n）, ； ⑶组合数性质： ； ⑷二t项式定理： ①通项： ②注意二a项式系数与j系数的区y别； ⑸二x项式系数的性质： ①与n首末7两端等距离的二p项式系数相等；②若n为4偶数，中0间一r项（第 ＋3项）二q项式系数最大s；若n为1奇数，中0间两项（第 和 ＋6项）二m项式系数最大q； ③ (0)求二l项展开o式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2。 概率与c统计5 ⑴随机变量的分1布列： ①随机变量分8布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p3+…=3; ②离散型随机变量： X x4 X3 … xn … P P5 P0 … Pn … 期望：EX＝ x1p5 + x2p1 + … + xnpn + … ; 方1差：DX＝ ; 注： ； ③两点分0布： X 0 7 期望：EX＝p；方8差：DX＝p(2-p)。 P 5－p p 0 超几r何分3布：一y般地，在含有M件次品的N件产品中0，任取n件，其中7恰有X件次品，则 其中5， 。称分8布列 X 0 2 … m P … 为4超几v何分6布列， 称X服从8超几d何分6布。 ⑤二p项分1布（独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（6- p）;注： 。 ⑵条件概率：称 为8在事件A发生的条件下a，事件B发生的概率。注：①0 P（B|A） 3；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正态总体的概率密度函数： 式中8 是参数，分3别表示5总体的平均数（期望值）与b标准差；（0）正态曲线的性质： ①曲线位于jx轴上h方4，与ox轴不i相交；②曲线是单峰的，关于d直线x＝ 对称； ③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与qx轴之g间的面积为84； 4 当 一r定时，6 曲线随 质的变化5沿x轴平移； 7 当 一g定时，6 曲线形状由 确定： 越大k，4 曲线越“矮胖”，10 表示6总体分6布越集中7； 越小j，曲线越“高瘦”，表示0总体分4布越分7散。注：P =0。0886；P =0。0846 P =0。7040 2011-10-30 15:02:46

你可以先求导函数的导数,然后再与原函数进行比较和观察. 例如：(e^(2x))"=e^(2x)*2 e^2x=(1/2*e^(2x))".像是x^4这样的就可以一眼看出来,它的原函数就是4/5*x^5,逆向思维考虑就差不多了

积分即可

初中也讲,高中也讲,初中主要是在实数范围内将二次三项式因式分解,高中则在复数范围内将其因式分解,（主要原因是将二次三项式得零之后,有可能方程无实数根（高中范围）,若有实数根（初中范围）研究）

幂函数幂函数的图象：　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，第一象限为减函数　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)　　④当0<a<1时，函数是增函数　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数　　幂函数的图像不过第四象限

初等函数是几种基本初等函数经过“有限次”运算产生的

高中三角函数公式及诱导公式大全如下所示：公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k T + a )=sin ak∈z；cos(2k T + a )=cos ak∈z；tan(2k Tt +a )=tan ak∈z；cot(2k T + a )=cot akEz公式二:设α为任意角，T+a的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin ( T + a )=-sin a；cos( T + a )=-cos a；tan( T + a )=tan a；cot ( T+a )=cot a公式三:任意角α与-a的三角函数值之间的关系:sin(- a )=-sin a；cos(- a )=cos a；tan(- a )=-tan a；cot(- a )=-cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到T -a与a的三角函数值之间的关系:sin( T 一 a )=sin a；cos ( T - a )=-cos a；tan ( T - a )=-tan a；cot ( T-a )=-cot a

诱导公式三角函数基本公式如下：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

微积分公式Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C? cos x dx = sin x + C? tan x dx = ln |sec x | + C? cot x dx = ln |sin x | + C? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = ? - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = ? - cot-1 xsec-1(-x) = ? - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ( )= cos-1 ( )=tan-1 ( )= cot-1 ( )=sec-1 ( )= csc-1 (x/a)= ? sin-1 x dx = x sin-1 x+ +C? cos-1 x dx = x cos-1 x- +C? tan-1 x dx = x tan-1 x-?ln (1+x2)+C? cot-1 x dx = x cot-1 x+?ln (1+x2)+C? sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+ |+C? csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+ |+C sinh-1 ( )= ln (x+ ) x Rcosh-1 ( )=ln (x+ ) x≥1tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1sech-1( )=ln( + )0≤x≤1csch-1 ( )=ln( + ) |x| >0Dx sinh x = cosh x cosh x = sinh x tanh x = sech2 x coth x = -csch2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x ? sinh x dx = cosh x + C? cosh x dx = sinh x + C? tanh x dx = ln | cosh x |+ C? coth x dx = ln | sinh x | + C? sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C? csch x dx = 2 ln | | + Cduv = udv + vdu? duv = uv = ? udv + ? vdu→? udv = uv - ? vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1( )= cosh-1( )= tanh-1( )= coth-1( )=sech-1( )= csch-1(x/a)= ? sinh-1 x dx = x sinh-1 x- + C? cosh-1 x dx = x cosh-1 x- + C? tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ? ln | 1-x2|+ C? coth-1 x dx = x coth-1 x- ? ln | 1-x2|+ C? sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C? csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= ? (3sinθ-sin3θ)→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理: = = =2R余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β)sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β)cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β)cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)tan (α±β)= , cot (α±β)= ex=1+x+ + +…+ + …sin x = x- + - +…+ + …cos x = 1- + - +…+ + …ln (1+x) = x- + - +…+ + …tan-1 x = x- + - +…+ + …(1+x)r =1+rx+ x2+ x3+… -1<x<1 = n = ?n (n+1) = n (n+1)(2n+1) = [?n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 2 2x-1 dt = x-1 dtβ(m, n) = m-1(1-x)n-1 dx=2 2m-1x cos2n-1x dx = dx希腊字母 (Greek Alphabets)大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rhoΒ β beta Κ κ kappa ∑ σ, ? sigmaΓ γ gamma ∧ λ lambda Τ τ tauΔ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilonΕ ε epsilon Ν ν nu Φ φ phiΖ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khiΗ η eta Ο ο omicron Ψ ψ psiΘ θ theta ∏ π pi Ω ω omega倒数关系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1商数关系: tanθ= ; cotθ= 平方关系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ ; ? 顺位高d 顺位低 ; 0*? = *? = = 0* = = ; = ; = 顺位一: 对数; 反三角(反双曲)顺位二: 多项函数; 幂函数顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean) 中位数(Median) 取排序后中间的那位数字众数(Mode) 次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean) 调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)变异数(Variance) or 标准差(Standard Deviation) or 分配机率函数f(x) 期望值E(x) 变异数V(x) 动差母函数m(t)Discrete Uniform (n+1) (n2+1)Continuous Uniform (a+b) (b-a)2Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+petBinomial pxqn-xnp npq (q+ pet)nNegative Binomial pkqxMultinomial f(x1, x2, …, xm-1)=npi npi(1-pi) 三项(p1et1+ p2et2+ p3)nGeometric pqx-1 Hypergeometric n n Poisson λ λ Normal μ σ2 Beta Gamma Exponent Chi-Squaredχ2 =f(χ2)= E(χ2)=n V(χ2)=2n Weibull 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一 0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y

高中导数公式及运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。求导公式分为初等函数求导公式、四则运算公式、复合函数求导法则公式、参数方程确定函数求导公式、反函数求导公式、高阶导数公式和变上限积分函数求导公式。

常用公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

高中诱导公式有：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 对公式的理解要注意一点:比如诱导公式sin(π2+α)=cosα 中的α 其实它可以是一数 (如π4,π3)、一字母 (如β、θ) 或者一式子。诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”. “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化。

高中数学学习方法谈 进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 �0�5 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 �0�5 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。求导公式分为初等函数求导公式、四则运算公式、复合函数求导法则公式、参数方程确定函数求导公式、反函数求导公式、高阶导数公式和变上限积分函数求导公式。

高中求导公式运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或者相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数 ：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法如下：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。如果在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单计算函数的导函数，那么可以根据导数的求导法则，就可以轻松推算出较为复杂的函数的导函数。

∵y=（m^2-3m+3）x^(m^2-m-2)为幂函数∴m^2-3m+3=1且m^2-m-2<0解得m=1（该题一定要注意幂函数定义及性质，y=kx^b，K一定要为1，b决定单调性。)

求导，导数为 （k^2+k) (k^2-2k-1)x^(k^2-2k-2)，X>0时，x^(k^2-2k-2)>0，不用考虑，讨论（k^2+k) (k^2-2k-1) 的情况，（k^2+k) (k^2-2k-1) =[(k+1/2)^2 - 1/4] [(k-1)^2 - 2]，再来讨论， k 的取值范围，仅当 -1<K<0，(k+1/2)^2 - 1/4 < 0 仅当1- 根号2<K<1+根号2时，(k-1)^2 - 2 < 0，那么结合起来，仅当 -1<K <1- 根号2 或者 0<K<1+根号2 时，导数为负值k取 -1 ，1-根号2， 0， 1+根号2 ，这四值，导数为0K 不取以上值时，导数为正值

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、 分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析：1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

立身以立学为先，立学以读书为本。下面给大家分享一些关于高中生物必修三知识点梳理归纳，希望对大家有所帮助。 高中生物必修三知识点梳理1 第四章： 十、种群的特征： 1、种群密度 a、定义：在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度; 是种群最基本的数量特征; 逐个计数 针对范围小,个体较大的种群; b、计算 方法 ： 植物：样方法(取样分有五点取样法、等距离取样法)取平均值; 动物：标志重捕法(对活动能力弱、活动范围小); 计算公式：N=M×n/m. 估算的方法 昆虫：灯光诱捕法; 微生物：抽样检测法. 2、出生率、死亡率：a、定义：单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率; b、意义：是决定种群密度的大小. 3、迁入率和迁出率：a、定义：单位时间内迁入和迁出的个体占该种群个体总数的比率; b、意义：针对一座城市人口的变化起决定作用. 4、年龄组成： a、定义：指一个种群中各年龄期个体数目的比例; b、类型：增长型(A)、稳定型(B)、衰退型(C); c、意义：预测种群密度的大小. 5、性别比例： a、定义：指种群中雌雄个体数目的比例; b、意义：对种群密度也有一定的影响. 十一、种群数量的变化： 1、“J型增长”a、数学模型：(1) Nt=N0λ (2)曲线(如右图) b、条件：理想条件指食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件; c、举例：自然界中确有,如一个新物种到适应的新环境. 2、“S型增长” a、条件：自然资源和空间总是有限的; b、曲线中注意点： (1)K值为环境容纳量(在环境条件不受破坏的情况下,一定空间中所能维持的种群最大数量); (2)K/2处增长率最大. 3、大多数种群的数量总是在波动中,在不利的条件下,种群的数量会急剧下降甚至消失. 4、研究种群数量变化的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用、以及濒临动物种群的拯救和恢复有重要意义. 十二、群落的结构： 1、群落的意义：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合. 2、群落的物种组成：是区别不同群落的重要特征; 群落中物种数目的多少称为丰富度,与纬度、环境污染有关. 3、群落中种间关系： 捕食(甲图) 竞争(乙图) 互利共生(丙图) 寄生 丙 4、群落的空间结构： a、定义：在群落中各个生物种群分别占据了不同的空间,使群落形成一定的空间结构. b、包括：垂直结构：具有明显的分层现象. 意义：植物的垂直结构提高了群落利用阳光等环境资源能力; 植物的垂直结构又为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件,所以动物也有分层现象(垂直结构); 水平结构：由于地形的变化、土壤湿度和盐碱度的差异、光照强度的不同、生物自身生长特点的不同,它们呈镶嵌分布. 十三、群落的演替： 1、定义：随着时间的推移一个群落被另一个群落代替的过程. 2、类型： 初生演替：指在一个从来没有被植物覆盖的地面或者是原来存在过植被,但被彻底消灭了的地方发生演替,如：沙丘、火山岩、冰川泥. 过程：裸岩阶段 地衣阶段 苔藓阶段 草本植物阶段 灌木阶段 森林阶段(顶级群落) (缺水的环境只能到基本植物阶段) 次生演替：在原有植被虽已不存在,但原有土壤条件基本保留甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体(如发芽地下茎)的地方发生的演替. 如：火灾过后的草原、过量砍伐的森林、弃耕的农田. 3、人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行. 高中生物必修三知识点梳理2 第五章 十四、生态系统 1、定义：由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体, 最大的生态系统是生物圈(是指地球上的全部生物及其无机环境的总和). 2、类型： 自然生态系统 自然生态系统的自我调节能力大于人工生态系统 人工生态系统 非生物的物质和能量 3、结构：组成结构 生产者(自养生物) 主要是绿色植物,还有硝化细菌等 消费者 主要有植食性动物、肉食性动物和杂食性动物 寄生动物(蛔虫) 异养生物 分解者 主要是细菌、真菌、还有腐生生活的动物(蚯蚓) 食物链 从生产者开始到最高营养级结束,分解者不参与食物链 营养结构 食物网 在食物网之间的关系有竞争同时存在竞争.食物链,食物网是能量流动、物质循环的 渠道 . 4、生态系统功能：能量流动、物质循环、信息传递 (1)、能量流动 a、定义：生物系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程, 输入生态系统总能量是生产者固定的太阳能, 传递沿食物链、食物网, 散失通过呼吸作用以热能形式散失的. b、过程：一个来源,三个去向. c、特点：单向的、逐级递减的(中底层为第一营养级,生产者能量最多,其次为初级消费者,能量金字塔不可倒置,数量金字塔可倒置).能量传递效率为10%-20% (2)研究能量流动的意义：1实现对能量的多级利用,提高能量的利用效率(如桑基鱼塘) 2合理地调整能量流动关系,使能量持续高效的流向对人类最有益的部分(如农作物除草、灭虫) 1. 定义：组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素,都不断进行着从无机环境到生物群落,又从生物群落到无机环境的循环过程. 2、物质循环 2.特点：具有全球性、循环性 3.举例 碳循环 ： 碳循环的形式:CO2 大气中CO2过高会引起温室效应 减少温室效应的 措施 : 1减少化石燃料的燃烧,使用新能源. 2植树造林,保护环境. 两者关系： 同时进行,彼此相互依存,不可分割的,物质循环是能量流动的载体,能量流动作为物质循环动力 5、实践中应用：a.任何生态系统都需要来自系统外的能量补充 b.帮助人们科学规划设计人工生态系统使能量得到最有效的利用 c.能量多极利用从而提高能量的利用率 d.帮助人们合理调整生态系统中能量流动关系,使能量持续高效地流向对人类有益的方向. 物理信息 通过物理过程传递的信息,如光、声、温度、湿度、磁力等可来源于无机环境,也可来自于生物. 6、信息传递 ①信息种类 化学信息 通过信息素传递信息的,如,植物生物碱、有机酸动物的性外激素 行为信息 通过动物的特殊行为传递信息的,对于同种或异种生物都可以传递(如:孔雀开屏、蜜蜂舞蹈) ②范围：在种内、种间及生物与无机环境之间 ③信息传递作用：生命活动的正常进行离不开信息作用,生物种群的繁衍也离不开 信息传递.信息还能调节生物的种间关系以维持生态系统的稳定. ④应用：a .提高农产品或畜产品的产量.如：模仿动物信息吸收昆虫传粉,光照使鸡多下蛋 b.对有害动物进行控制,生物防治害虫,用不同声音诱捕和驱赶动物 7稳定性 ①定义：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定能力 抵抗力稳定性 抵抗干扰保持原状 ②种类 两者往往是相反关系,但也有一致的 如：北极冻原 恢复力稳定性 遭到破坏恢复原状 ③原因：自我调节能力(负反馈调节是自我调节能力的基础) 能力大小由生态系统的组分和食物网的复杂程度有关,生态系统的组分越多和食物网越复杂自我调节能力就越强. 但自我调节能力是有限度的,超过自我调节能力限度的干扰会使生态系统崩溃 抵抗力稳定性越强恢复力稳定性越弱(如：森林) 抵抗力稳定性越弱恢复力稳定性越强(如:草原、北极冻原) ④应用：a.对生态系统的干扰不应超过生态系统的自我调节能力 b.对人类利用强度较大的生态系统应实施相应的物质能量的投入保证内部结构与功能的协调 十五、生态环境的保护： 1、我国由于人口基数大而且出生率大于死亡率,所以近百年来呈“J”型; 2、人口增长对生态环境的影响： a、人均耕地减少 b、燃料需求增加 c、多种物质、精神需求 d、社会发展 地球的人口环境容纳量是有限的,对生态系统产生了沉重压力. 3、我国应对的措施：a、控制人口增长 b、加大环境保护的力度 c、加强生物多样性保护和生态农业发展 4、全球环境问题：a.全球气候变化 b.水资源短缺 c.臭氧层破坏 d.酸雨 e.土地荒漠化 f.海洋污染 g.生物多样性锐减 5、生物多样性 ①概念：生物圈内所有的植物、动物、微生物,它们所拥有的全部基因及各种各样的生态系统共同构成了生物的多样性. 生物多样性包括物种多样性、基因多样性、生态系统多样性 潜在价值 目前不清楚 ②多样性价值 间接价值 生态系统区别调节功能 直接价值 食用药用 工业用 旅游观赏 科研 文学艺术 就地保护 建立自然保护区和风景名胜区 是生物多样性最有效 的保护. 易地保护 将灭绝的物种提供 最后的生存机会 ③保护措施 利用生物技术对濒危物种基因进行保护 协调好人与生态环境的关系(关键) 反对盲目的掠夺式地开发利用(合理利用是最好的保护) 6、可持续发展 ①定义：在不牺牲未来几代人需要的情况下,满足我们这代人的需要,它是追求自然、经济、社会的持久而协调发展. ②措施：a.保护生物多样性 b.保护环境和资源 c.建立人口、环境、科技和资源消费之间的协调和平衡. 高中生物必修三知识点梳理归纳相关 文章 ： ★ 生物必修三必背知识点归纳整理 ★ 高中生物考点整理归纳 ★ 生物高考考试的知识点整理归纳 ★ 初中历史必备知识点梳理归纳 ★ 高中化学考点整理归纳 ★ 高中语文考点整理归纳 ★ 九年级语文重点知识点归纳梳理 ★ 高三数学知识点梳理汇总 ★ 初二物理下册知识点梳理归纳 ★ around的用法知识点梳理

点到线的距离公式如下：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：定义法证明：根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l"，垂足为Q，则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

　　学过的知识与 方法 很可能被遗忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必须科学而有效地进行复习，以期达到温故知新的目的!接下来是我为大家整理的高中数学基础 知识大全 ，希望大家喜欢! 　 　高中数学基础知识大全一 　　球的定义： 　　第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 　　半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 　　第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 　　球： 　　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。 　 　高中数学基础知识大全二 　　专题一：集合 　　考点1:集合的基本运算 　　考点2：集合之间的关系 　　专题二：函数 　　考点3：函数及其表示 　　考点4：函数的基本性质 　　考点5：一次函数与二次函数. 　　考点6：指数与指数函数 　　考点7：对数与对数函数 　　考点8：幂函数 　　考点9：函数的图像 　　考点10：函数的值域与最值 　　考点11：函数的应用 　　专题三：立体几何初步 　　考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图 　　考点13：空间几何体的表面积和体积 　　考点14：点、线、面的位置关系 　　考点15：直线、平面平行的性质与判定 　　考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 　　考点17：空间中的角 　　考点18：空间向量 　　 高中数学基础知识大全三 　　1. 高中数学新增内容命题走向 　　新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 　　命题走向：试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。 　　(1)导数试题的三个层次 　　第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则; 　　第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等; 　　第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。 　　(2)平面向量的考查要求 　　a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。 　　b.考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 　　c.和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 　　(3)概率与统计部分 　　基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 　　复习建议：牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。 　　2. 高中数学的知识主干 　　函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面，平面与平面的位置关系;曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。 　　3. 传统主干知识的命题变化及基本走向 　　(1)函数、数列、不等式 　　a.函数考查的变化 　　函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 　　b.不等式与递归数列的综合题解决方法 　　化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。 　　c.函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质，证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。 　　(2)三角函数 　　结合实际，利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)，考查三角函数性质的命题;与导数结合，考查三角函数性质及图象;以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合，考查灵活运用知识能力。 　　(3)立体几何 　　由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。 　　(4)解析几何 　　a.运算量减少，对推理和论证的要求提高。 　　b.考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。 　　c.注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。 　　d.向量、导数与解析几何有机结合。 　　4. 关注试题创新 　　(1)知识内容出新：可能表现为高观点题;避开 热点 问题、返璞归真。 　　a.高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。 　　b.避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。 　　(2)试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。 　　另请注意：研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。 　　(3)解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。 　　5. 高考数学命题展望 　　主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。 　　新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。 　　思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 　　突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。 　　在知识重组上做 文章 ：注意信息的重组及知识网络的交叉点。 　　运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。 　　空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。 　　实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。 　　考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。 　　个性品质得以彰显。

必修一基本初等函数类型 包括 指数函数、对数函数、幂函数。性质：单调性、奇偶性、周期性另外，函数的概念、定义域、值域、复合函数、反函数、图象也要掌握。

指数取遍全体实数时，函数才能取到全体正数吧。既然老师说的话，那不如问问老师。

书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻，它都不会抛弃你。下面我给大家分享一些高中数学必修知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中数学必修知识点1 必修1 【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的 方法 是写在 笔记本 上，每天至少看上一遍。 【第二章】基本初等函数——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 【第三章】函数的应用这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题 高中数学必修知识点2 必修2 【第一章】空间几何三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。 【第二章】点、直线、平面之间的位置关系这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。 关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。 【第三章】直线与方程这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。 【第四章】圆与方程能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。 高中数学必修知识点3 必修3 总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。 高中数学必修知识点4 必修4 【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 高中数学必修知识点5 必修5 【第一章】解三角形掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 【第二章】数列等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 【第三章】不等式这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。 高中数学必修知识点相关 文章 ： ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点总结(人教版) ★ 知识点高中数学必修一 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 高一数学必修1知识点

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因为这个函数其实有的时候能够让你把从初中的思想改变一些变成高中的思想，所以说是一个过渡。