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高中数学必修1知识点总结 希望能在2014-02-26 13-02之前解答

2023-05-20 01:21:31
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幂函数知识点

里论外几

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类:

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

S

CsA

A

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法

A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用:

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4.快去了解区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

5.什么叫做映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点:

1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.

注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值

补充一:分段函数 (参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

补充二:复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。

例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

7.函数单调性

(1).增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) 。

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

1 任取x1,x2∈D,且x1<x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)_

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:

函数

单调性

u=g(x)

y=f(u)

y=f[g(x)]

注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?

8.函数的奇偶性

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

注意:1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意啊:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2).求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第二章 基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 >1,且 ∈ *.

当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand).

当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( >0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。

注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(1) · ;

(2) ;

(3) .

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential ),其中x是自变量,函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点(0,1)

自左向右看,

图象逐渐上升

自左向右看,

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;

函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;

(3)对于指数函数 ,总有 ;

(4)当 时,若 ,则 ;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念:一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)

说明:1 注意底数的限制 ,且 ;

2 ;

3 注意对数的书写格式.

两个重要对数:

1 常用对数:以10为底的对数 ;

2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .

对数式与指数式的互化

对数式 指数式

对数底数 ← → 幂底数

对数 ← → 指数

真数 ← → 幂

(二)对数的运算性质

如果 ,且 , , ,那么:

1 · + ;

2 - ;

3 .

注意:换底公式

( ,且 ; ,且 ; ).

利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) .

(二)对数函数

1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。

如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.

2 对数函数对底数的限制: ,且 .

2、对数函数的性质:

a>1

0<a<1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为(0,+∞)

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点(1,0)

自左向右看,

图象逐渐上升

自左向右看,

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

(三)幂函数

1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);

(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;

(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.

3、函数零点的求法:

求函数 的零点:

1 (代数法)求方程 的实数根;

2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数 .

1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.

2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.

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2023-01-13 14:47:071

高中数学必修知识点

书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻,它都不会抛弃你。下面我给大家分享一些高中数学必修知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读! 高中数学必修知识点1 必修1 【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点,都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图,掌握了这些,集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,最好的 方法 是写在 笔记本 上,每天至少看上一遍。 【第二章】基本初等函数——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习,基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题,需要着重回看课本例题。 【第三章】函数的应用这一章主要考是函数与方程的结合,其实就是函数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间灵活转化,以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这些难点对应的证明方法都要记住,多练习。二次函数的零点的Δ判别法,这个需要你看懂定义,多画多做题 高中数学必修知识点2 必修2 【第一章】空间几何三视图和直观图的绘制不算难,但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感,要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物,这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图,把实物图和平面图结合起来看,先熟练地正推,再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的,不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积,把公式记牢问题就不大。 【第二章】点、直线、平面之间的位置关系这一章除了面与面的相交外,对空间概念的要求不强,大部分都可以直接画图,这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线,这是个规范性问题。 关于这一章的内容,牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质,同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念,大多同学即使知道有这个概念,也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手,先要把定义记牢,再多做多看,这个没有什么捷径可走。 【第三章】直线与方程这一章主要讲斜率与直线的位置关系,只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式,会用就行,要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离,只要直接套用公式就行,没什么难点。 【第四章】圆与方程能熟练的把一般式方程转化为标准方程,通常的考试形式是等式的一边含根号,另一边不含,这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况,自己把几种对称的形式罗列出来,多思考就不难理解了。 高中数学必修知识点3 必修3 总的来说这一本书难度不大,只是比较繁琐,需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合,及框图的算法表示,不要用常规的语言来理解,否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点,要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理,考试也是以计算为主,会从条形图中计算出中位数等数字特征,对于回归问题,只要记住公式,也就是个计算问题。 概率,主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等,古典概型只要能表示出全部事件就可以。 高中数学必修知识点4 必修4 【第一章】三角函数考试必在这一块出题,且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质,没有太大难度,只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上,及根据最值计算A、B的值和周期,及恒等变化时的图像及性质变化,这部分的知识点内容较多,需要多花时间,不要再定义上死扣,要从图像和例题入手。 【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大,只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达,是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容,也是难点内容,要花心思记忆。 【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多,像差倍半角公式这类内容常会出现,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写好后贴在桌子上,天天都要看。要提一点,就是三角恒等变换是有一定规律的,记忆的时候可以集合三角函数去记。 高中数学必修知识点5 必修5 【第一章】解三角形掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 【第二章】数列等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中,这部分内容学起来比较简单,但考验对其推导、计算、活用的层面较深,因此要仔细。考试题中,通项公式、前n项和的内容出现频次较多,这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 【第三章】不等式这一章一般用线性规划的形式来考察学生,这种题通常是和实际问题联系的,所以要会读题,从题中找不等式,画出线性规划图,然后再根据实际问题的限制要求来求最值。 高中数学必修知识点相关 文章 : ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学必修二知识点总结 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点总结(人教版) ★ 知识点高中数学必修一 ★ 高中数学必修一知识点总结 ★ 高一数学必修4知识点 ★ 高中数学必修一复习提纲 ★ 高一数学必修1知识点
2023-01-13 14:47:101

函数的基础知识

在某变化过程中,有两个变量x,y,如果对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做值域. 指数函数:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量。函数的定义域是R。 对数函数是指数函数的反函数,教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。 函数y=x^a叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(这里我们只讨论a是有理数n的情况).
2023-01-13 14:47:171

高中数学必修一 基本初等函数 知识点

必修一基本初等函数类型 包括 指数函数、对数函数、幂函数。性质:单调性、奇偶性、周期性另外,函数的概念、定义域、值域、复合函数、反函数、图象也要掌握。
2023-01-13 14:47:351

指数函数和对数函数知识点总概

你好!指数函数和对数函数知识点1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数 分解为基本函数:内函数 与外函数 ;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数 的定义域是内函数 的值域。4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵ 是奇函数 ⑶ 是偶函数 ⑷ 奇函数在原点有定义,则 ;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6.函数的单调性⑴单调性的定义:⑵单调性的判定1 定义法:注意:一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2 (2));④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。7.函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意 ,若有 (其中 为非零常数),则称函数 为周期函数, 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期⑶函数周期的判定①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ;② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ;③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ;④ 的图象关于点 中心对称,直线 轴对称 周期为4 ;8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数 ⑵指数函数 ⑶对数函数 ⑷正弦函数⑸余弦函数 (6)正切函数⑺一元二次函数⑻其它常用函数1 正比例函数②反比例函数2 函数 9.二次函数⑴解析式①一般式②顶点式③零点式⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。10.函数图象: ⑴图象作法 ①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换1 平移变换3 伸缩变换4 对称变换5 翻转变换11.函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数 与 图象的对称性,即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上,反之亦然;注:①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为:f(2a-x, y)=0;③曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;特别地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;12.函数零点的求法:⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.13.导数 ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作 ;⑵常见函数的导数公式⑶导数的四则运算法则: ⑷(理科)复合函数的导数: ⑸导数的应用: ①利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;ⅲ 为常数; ③利用导数求极值:ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义 ⑵定积分的性质⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积: 3 求变速直线运动的路程③求变力做功 望采纳!
2023-01-13 14:47:421

高中数学,指数函数,,。什么叫做指数取遍全体实数时幂数才能取到全体正数?指数函数知识点会涉及幂数?

指数取遍全体实数时,函数才能取到全体正数吧。既然老师说的话,那不如问问老师。
2023-01-13 14:47:453

高三数学函数例题及解析(2)

  高中数学函数知识点总结   一次函数   一、定义与定义式:   自变量x和因变量y有如下关系:   y=kx+b   则此时称y是x的一次函数。   特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。   即:y=kx (k为常数,k≠0)   二、一次函数的性质:   1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k   即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)   2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。   三、一次函数的图像及性质:   1.作法与图形:通过如下3个步骤   (1)列表;   (2)描点;   (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)   2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。   3.k,b与函数图像所在象限:   当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;   当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。   当b>0时,直线必通过一、二象限;   当b=0时,直线通过原点   当b<0时,直线必通过三、四象限。   特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。   这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。   四、确定一次函数的表达式:   已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。   (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。   (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②   (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。   (4)最后得到一次函数的表达式。   五、一次函数在生活中的应用:   1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。   2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。   六、常用公式:(不全,希望有人补充)   1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)   2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2   3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2   4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)   二次函数   I.定义与定义表达式   一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:   y=ax^2+bx+c   (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)   则称y为x的二次函数。   二次函数表达式的右边通常为二次三项式。   II.二次函数的三种表达式   一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)   顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]   交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]   注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:   h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a   III.二次函数的图像   在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,   可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。   IV.抛物线的性质   1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线   x = -b/2a。   对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。   特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)   2.抛物线有一个顶点P,坐标为   P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )   当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。   3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。   当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。   |a|越大,则抛物线的开口越小。   4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。   当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;   当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。   5.常数项c决定抛物线与y轴交点。   抛物线与y轴交于(0,c)   6.抛物线与x轴交点个数   Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。   Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。   Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)   V.二次函数与一元二次方程   特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,   当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),   即ax^2+bx+c=0   此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。   函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。   1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:   解析式 顶点坐标 对 称 轴   y=ax^2 (0,0) x=0   y=a(x-h)^2 (h,0) x=h   y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h   y=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a   当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,   当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.   当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;   当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;   当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;   当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;   因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.   2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).   3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.   4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:   (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);   (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0   (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|   当△=0.图象与x轴只有一个交点;   当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.   5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.   顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.   6.用待定系数法求二次函数的解析式   (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:   y=ax^2+bx+c(a≠0).   (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).   (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).   7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题,往往以大题形式出现.   反比例函数   形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。   自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。   反比例函数图像性质:   反比例函数的图像为双曲线。   由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。   另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。   如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。   当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数   当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数   反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。   知识点:   1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。   2.对于双曲线y=k/x ,若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)   对数函数   对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。   右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:   可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。   (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。   (2)对数函数的值域为全部实数集合。   (3)函数总是通过(1,0)这点。   (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。   (5)显然对数函数无界。   指数函数   指数函数的一般形式为 ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得   如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。   可以看到:   (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。   (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。   (3) 函数图形都是下凹的。   (4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。   (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。   (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。   (7) 函数总是通过(0,1)这点。   (8) 显然指数函数无界。   奇偶性   注图:(1)为奇函数(2)为偶函数   1.定义   一般地,对于函数f(x)   (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。   (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。   (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。   (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。   说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言   ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。   (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)   ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义   2.奇偶函数图像的特征:   定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。   f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称   点(x,y)→(-x,-y)   奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。   偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。   3. 奇偶函数运算   (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.   (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.   (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.   (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.   (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.   (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.   定义域   (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;   值域   名称定义   函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合   常用的求值域的方法   (1)化归法;(2)图象法(数形结合),   (3)函数单调性法,   (4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等   关于函数值域误区   定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。   “范围”与“值域”相同吗?   “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。 猜你喜欢: 1. 高三数学函数例题及解析 2. 高三数学函数例题及解析 3. 高三数学函数专题训练题及答案 4. 高中文科数学函数试题及答案 5. 高中数学函数图象练习题及答案 6. 高三数学函数知识点梳理
2023-01-13 14:47:521

高考数学都是综合知识点题吗?

高考数学就没有哪个知识点是单独考的,高中数学涵盖知识点很多,而题量有限,基本上都是考点综合在一起出题。比如集合选择题,一般会和函数放在一起考。而函数选择题或者填空题,一般包括指数对数幂函数知识点,另外还包括考数形结合,分类讨论,转化与化归思想等方法?所以说,基础打牢很重要,基础牢固是低档和中档难度题答对的保证,是高档难度题的前提。总之,考纲要求的知识点,都要掌握,适当的刷题也必不可少,数学没有投机取巧!踏踏实实,加油吧
2023-01-13 14:48:011

高中数学基础知识大全

  学过的知识与 方法 很可能被遗忘,要想牢固掌握,并形成能力,就必须科学而有效地进行复习,以期达到温故知新的目的!接下来是我为大家整理的高中数学基础 知识大全 ,希望大家喜欢!    高中数学基础知识大全一   球的定义:   第一定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体,简称球。   半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。   第二定义:球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。   球:   以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。    高中数学基础知识大全二   专题一:集合   考点1:集合的基本运算   考点2:集合之间的关系   专题二:函数   考点3:函数及其表示   考点4:函数的基本性质   考点5:一次函数与二次函数.   考点6:指数与指数函数   考点7:对数与对数函数   考点8:幂函数   考点9:函数的图像   考点10:函数的值域与最值   考点11:函数的应用   专题三:立体几何初步   考点12:空间几何体的结构、三视图和直视图   考点13:空间几何体的表面积和体积   考点14:点、线、面的位置关系   考点15:直线、平面平行的性质与判定   考点16:直线、平面垂直的判定及其性质   考点17:空间中的角   考点18:空间向量    高中数学基础知识大全三   1. 高中数学新增内容命题走向   新增内容:向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。   命题走向:试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步,逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。   (1)导数试题的三个层次   第一层次:导数的概念、求导的公式和求导的法则;   第二层次:导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等;   第三层次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。   (2)平面向量的考查要求   a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算。   b.考查向量的坐标表示,向量的线性运算。   c.和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手不难,但要圆满完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算。   (3)概率与统计部分   基本题型:等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型,以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。   复习建议:牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特征。   2. 高中数学的知识主干   函数的基础理论应用,不等式的求解、证明和综合应用,数列的基础知识和应用;三角函数和三角变换;直线与平面,平面与平面的位置关系;曲线方程的求解,直线、圆锥曲线的性质和位置关系。   3. 传统主干知识的命题变化及基本走向   (1)函数、数列、不等式   a.函数考查的变化   函数中去掉了幂函数,指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容,这类问题的命题热度将变冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出现。   b.不等式与递归数列的综合题解决方法   化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列性质。   c.函数、数列、不等式命题基本走向:创造新情境,运用新形式,考查基本概念及其性质;函数具有抽象化趋势,即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质,证明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。   (2)三角函数   结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用),考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图象;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力。   (3)立体几何   由考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。   (4)解析几何   a.运算量减少,对推理和论证的要求提高。   b.考查范围扩大,由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查:曲线与点、曲线与直线的关系,与曲线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法,研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定曲线的类型。   c.注重用代数的方法证明几何问题,把代数、解析几何、平面几何结合起来。   d.向量、导数与解析几何有机结合。   4. 关注试题创新   (1)知识内容出新:可能表现为高观点题;避开 热点 问题、返璞归真。   a.高观点题指与高等数学相联系的问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高,但落点低,也就是所谓的“高题低做”,即试题的设计来源于高等数学,但解决的方法是中学所学的初等数学知识,所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌,只要坦然面对,较易突破。   b.避开热点问题、返璞归真:回顾近年来的试题,那些最有冲击力的题,往往在我们的意料之外,而又在情理之中。   (2)试题形式创新:可能表现为:题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。   另请注意:研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。   (3)解题方法求新:指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。   5. 高考数学命题展望   主干内容重点考:基础知识全面考,重点知识重点考,淡化特殊技巧。   新增知识加大考:考查力度及所占分数比例会超过课时比例,将新增知识与传统知识综合考是趋势。   思想方法更深入:考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。   突出思维能力考核:主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。   在知识重组上做 文章 :注意信息的重组及知识网络的交叉点。   运算能力有所提高:淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。   空间想象能力平稳过渡:形式不会大变,但将向量作为工具来解立体几何是趋势。   实践应用能力进一步加强:从实际问题中产生的应用题是真正的应用题,而试题只是构建一种模式的是主干应用题。   考查创新学习能力:学生能选择有效的方法和手段,要有自己的思路,创造性地解决问题。   个性品质得以彰显。
2023-01-13 14:48:041

指数函数基础知识...

请说得具体点啊.
2023-01-13 14:48:142

指数函数知识点

指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e,这里的 e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。   当a>1时,指数函数对于 x的负数值非常平坦,对于 x的正数值迅速攀升,在 x等于 0 的时候等于 1。当0<a<1时,指数函数对于 x的负数值迅速攀升,对于 x的正数值非常平坦,在 x等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识:d(a^x)/dx=a^x*ln(a)。   作为实数变量 x的函数,y=e^x 的图像总是正的(在 x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x轴,尽管它可以任意程度的靠近它(所以,x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数 x上。   有时,尤其是在科学中,术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的    指数函数函数,这里的 a 叫做“底数”,是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。   指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得   如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。   在函数y=a^x中可以看到:   (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,   同时a等于0函数无意义一般也不考虑。   (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。   (3) 函数图形都是下凸的。   (4) a大于1时,则指数函数单调递增;若a小于1大于0,则为单调递减的。   (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过    指数函数程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。   (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。   (7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)   (8) 显然指数函数无界。   (9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。   (10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。   (11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数。 编辑本段公式推导  e的定义:e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...   设a>0,a!=1----(log a(x))"   =lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)   =lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))   =lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))   =1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))   =1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))   =1/x*log a(e)特殊地,   当a=e时,   (log a(x))"=(ln x)"=1/x。   设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x   导y"/y=ln ay"=yln a=a^xln a特殊地,   当a=e时,y"=(a^x)"=(e^x)"=e^xln e=e^x。 编辑本段函数图像      指数函数(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。   (2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。   (3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)》。 编辑本段幂的比较  比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。   比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:   (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。   例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1。   (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可    指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。   例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.   (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如:   <1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。   <2> 在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如: a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0)时,a^x大于1,异向时a^x小于1.   〈3〉例:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.   ⑴y=4^x   因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数;   ⑵y=(1/4)^x   因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数 编辑本段定义域  指代一切实数(-∞,+∞),就是R。 编辑本段值域  对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1,即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以,此时值域恒为1。 编辑本段化简技巧  (1)把分子、分母分解因式,可约分的先约分   (2)利用公式的基本性质,化繁分式为简分式,化异分母为同分母   (3)把其中适当的几个分式先化简,重点突破.    指数函数(4)可考虑整体思想,用换元法使分式简化 编辑本段对应关系  (1)曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞,+∞)。   (2)曲线在x轴上方,而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠    指数函数近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0,+∞)   (3)曲线过定点(0,1)〈=〉x=0时,函数值y=a^0(零次方)=1(a>0且a≠1)   (4)a>1时,曲线由左向右逐渐上升即a>1时,函数在(-∞,+∞)上是增函数;0<a<1时,曲线逐渐下降即0<a<1时,函数在(-∞,+∞)上是减函数。 编辑本段概念  (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。   (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。   (3)函数图形都是下凹的。[1]   (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。   (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。   (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。   (7)函数总是通过(0,1)这点。   (8)显然指数函数无界。 词条图册更多图册词条图(7张)参考资料 1.  高一数学知识点归纳:指数函数、函数奇偶性  .高考网 [引用日期2012-10-20] 
2023-01-13 14:48:201

争分夺秒相似的成语有什么?

争分夺秒相似的词语:只争朝夕、分秒必争、见缝插针、时不我待1、只争朝夕【解释】:朝:早晨;夕:晚上;朝夕:形容时间短暂。比喻抓紧时间,力争在最短的时间内达到目的。【出自】:毛泽东《满江红·和郭沫若同志》:“天地转,光阴迫。一万年太久,只争朝夕。”2、分秒必争【解释】:一分一秒也一定要争取。形容抓紧时间。【出自】:《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴,至于众人,当惜分阴。"”译文:常对人说:‘大禹圣人的,就珍惜光阴,至于一般人,当珍惜光阴。【语法】:主谓式;作谓语、定语、状语;含褒义。3、见缝插针【解释】:比喻尽可能利用一切可以利用的空间或时间。【出自】:魏巍《东方》第三部第七章:“‘小钢炮后来打死敌人不少。"陈三又见缝插针地鼓励他。”【语法】:联动式;作定语、状语;含褒义。4、时不我待【解释】:我待:“待我”的倒装,等待我。时间不会等待我们。指要抓紧时间。【出自】:《论语·阳货》:“日月逝矣,岁不我与。”译文:时间过去了,一年不给我。【示例】:这项任务十分紧迫,时不我待。【语法】:主谓式;作宾语、分句;含褒义。
2023-01-13 14:48:301

2 是什么意思

2023-01-13 14:48:324

电功率四个公式

1、电功率的计算公式: P=U、P=l2R、P=U2/R。式中: P---电功率(W) ,U---电压(V),I---电流 (A) ,R---电阻 (Q)。2、物理学名词,电流在单位时间内做的功叫做电功率。是用来表示消耗电能的快慢的物理量,用P表它的单位是瓦特(Watt) ,简称瓦,符号是W。3、作为表示电流做功快慢的物理量,一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。如果在t (SI单位为s) 这么长的时间内消耗的电能“W” (SI单位为J),那么这个用电器的电功率[11 就是P=W/t (定义式)电功率等于导体两端电压与通过导体电流的乘积。
2023-01-13 14:48:331

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式为:证明方法:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长,设点P到直线的垂线为l",垂足为Q,则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。扩展资料点到直线的距离:在直线L上取两点A,B,设C为直线外一点,设C到AB的距离为d,CA在直线L上投影的长度为h,那么由勾股定理,h^2 + d^2 = |AC|^2,再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。点到平面的距离:设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0,则法向量n = (A,B,C),设P为平面上的一点,Q为平面外的一点,那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影,即|n * PQ| / |n|
2023-01-13 14:48:351

十字相乘法分解因式

2023-01-13 14:48:364

“六十分钟是3600秒”打一六字成语是什么?

“六十分钟是3600秒”打一六字成语是【此一时彼一时】此一时,彼一时(cǐ yī shí,bǐ yī shí)解 释那是一个时候,现在又是一个时候。表示时间不同,情况有了变化带有秒字的成语(3个) 回答分秒必争;争分夺秒;分分秒秒。
2023-01-13 14:48:381

分式的混合运算结果能带带小括号吗

不能。分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,结果是不能带括号的,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。
2023-01-13 14:48:391

六十分钟是3600秒打一六字成语

六十分钟是3600秒打一六字成语答案是【此一时彼一时】【解释】:指时间不同,情况亦异,不能相提并论。【出自】:语出《孟子·公孙丑下》:“彼一时,此一时也。五百年必有王者兴,其间必有名世者”。【示例】:那不是~,吗……谁又真心去捧老校长呢! ◎老舍《赵子曰》弟六
2023-01-13 14:48:416

电功率的公式是什

2023-01-13 14:48:422

2什么意思

笨的意思。。。
2023-01-13 14:48:426

分式的混合运算的顺序是什么?

先去分母,然后按混合运算的顺序
2023-01-13 14:48:422

C语言中幂函数 pow 的用法

POW(X,Y);函数名: pow 功 能: 指数函数(x的y次方) 用 法: double pow(double x, double y);
2023-01-13 14:48:443

点到直线的距离公式是什么?

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+(-1)²] 点到直线距离公式的推导如下:对于点P(x0,y0)作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N设M(x1,y1)x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|同理,设N(x2,y2).y2=y0,x2=(-By0+C)/APN=|(Ax0+By0+C)/A|PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)祝你学习进步,望采纳
2023-01-13 14:48:441

物理电功电功率公式

P=UI(经验式,适合于任何电路)13.P=W/t(定义式,适合于任何电路)14.Q=I2Rt(焦耳定律,适合于任何电路)15.P=P1+P2+…+Pn(适合于任何电路)16.W=UIt(经验式,适合于任何电路)17.P=I2R(复合公式,只适合于纯电阻电路)18.P=U2/R(复合公式,只适合于纯电阻电路)19.W=Q(经验式,只适合于纯电阻电路。其中W是电流流过导体所做的功,Q是电流流过导体产生的热)20.W=I2Rt(复合公式,只适合于纯电阻电路)21.W=U2t/R(复合公式,只适合于纯电阻电路)22.P1:P2=U1:U2=R1:R2(串联电路中电功率与电压、电阻的关系:串联电路中,电功率之比等于它们所对应的电压、电阻之比)23.P1:P2=I1:I2=R2:R1(并联电路中电功率与电流、电阻的关系:并联电路中,电功率之比等于它们所对应的电流之比、等于它们所对应电阻的反比)
2023-01-13 14:48:441

分式的混合运算可以利用交换律,结合律吗

分析:利用分式混合运算的顺序判断即可得到结果.解答:解:分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的.故答案为:乘方;加减点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2023-01-13 14:48:451

2具体是什么意思?

一般性质: 阿拉伯数字∶2 读音:èr 方言:nì 小写:二或2 大写:贰 特殊符号:②⑵二⒉Ⅱ 英语:two(偶数词:二) second(序数词,第二),twice(两次) 计数符号: 罗马数字:Ⅱ 二进制 :10 十六进制 :2 2在数学中: 2有很多数学性质。如 果一个整数能被2整除,就叫做偶数。对于用偶数进制书写的整数,例如10进制和16进制,要判断它是否为偶数,只需判断最后一位是否为偶数,而2进位则只需判断最后一 位是否为0。 2是最小的也是第一个质数(也称素数),而且是唯一的偶质数。下一个质数是3。因为有不止一个因子,所以也是一个高度合成数,下一个高度合成数是4。 2是第3个斐波那契数(Fibonacci数),在Fibonacci数列中是第1个正素数。 2是唯一的一个素普洛尼克数。 2是最小的可以分解成两个非零完全平方之和的数:2=1+1。 最简单的非平凡群的阶数是2--也就是2的剩余类群。 二次函数:y=ax^2+bx+c(a≠0,a,b,c都是常数)叫x的二次函数。 二次曲线:也称圆锥曲线,是除了直线以外,历史上被研究的最透彻的一类曲线。 二次方程:具有通解公式的最低次数、非线性方程。 二面体群:最简单的有限生成非交换群。 二律背反:两个命题如果相互矛盾, 那么必有一个是错的。 二次互反律:古典数论中最深刻的定理之一, 由高斯发现。 对于任意数p: p+p=2p 加法变成乘法 。 p×p=p^2 乘法变成了幂 。 pp = p↑↑2 幂变成了Tetration 。 最小的体有两个元素。 2的算术平方根是最早被发现的无理数。 在科学中编辑本段氦的原子序数 。 二力合成:如果一个力产生的效果跟两个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫做那两个力的合力,求这两个力的合力就叫做力的合成 二力平衡的条件:作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并在同一直线上,这两个力就彼此平衡 牛顿第二运动定律:定律内容:物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 在其它领域中: 在DVD区域中表示欧洲、南非、中东和日本。 年份:2年,公元前2年,1902年。 成语:一心不可二用。 哲学:二元论、二分法。 生物:二倍体,即体细胞中有两个染色体组的生物,例如人。 自然界中: 要数2这个数字最活跃了。它时时刻刻都出现在我们所研究的自然科学,以及我们的生活中。 化学式:地球上很多单质气体,化学式都是X2。 即由两个X 原子组成。O2,N2,H2,Cl2,F2.....很多很多。 我们人身上有好多东西也是成对出现的。从上到下,你也能找到很多: 大脑:左脑VS右脑。 眼睛:左眼VS右眼。 手: 左手PK右手。 耳朵,这样的例子太多了。 总结起来,2是一个平衡性很强的数字!如果没有左右的对立,恐怕人连站都站不稳。 2还是对称的。一张对折的纸,呈现给我们的是两个完 全相同的世界,无论是昆虫还是哺乳动物,腿的数目必须是2的倍数,不然他们如何生存?镜子也给我们展示了两个全等的世界。 英语里面的某些语法体现了2的某些特殊含义。比如说,我已经有了两个苹果,我想要第三个苹果,就得用second 所以,2还代表了另外一层意思:多出来的,其他的。 2是从单数到复数的栅栏其他意思: 2有时用来形容一个人头脑简单,行动愚蠢。 如:晓贝真2. 就是说晓贝这个人行动愚蠢。 当然有时候也可以说明一个人比较独特有风格,很可爱有一种说法叫“很2很光芒”。 2有两个含义,一个是褒义,一个是贬义,褒义就是说这个人憨憨的,很可爱,贬义就是 说这个人好白痴啊,傻傻的,贬义的还有一个意思是" 250"的缩写。 2是英语中的网络语言,作用等于two、too、to. EG Nice 2 meet u 还有表示2进制数. 例:1000110101 在人群中: 2的意思是双刀,也就是所谓的双性恋。
2023-01-13 14:48:471

c语言幂函数

可以百度百科一下pow函数,返回值是double型的,所以printf需要写成:printf("%lf ",pwo(y,3));
2023-01-13 14:48:471

分式混合运算与实数的混合运算的区别与联系?

差不多哇有困难找智晨
2023-01-13 14:48:482

1亩地是多少平方米?

分析题目为单位换算问题,所以得到以下分析结果:1亩=666.67平方米所以最终的答案为666.67平方米
2023-01-13 14:48:5011

三相电的功率计算公式是什么?

三相电的功率=√3*U*I*功率因数
2023-01-13 14:48:272

争分夺秒是什么意思

题库内容:一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处: 《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴, 至于 众人,当惜分阴。"” 成语例句: 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法: 争分夺秒 注音: ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词: 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法: 联合式;作宾语、定语;含褒义 常用程度: 常用成语 感情.色彩: 中性成语 成语结构: 联合式成语 产生年代: 古代成语 英语翻译: seize every minute and second 俄语翻译: дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译: <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语: 钟表 写法注意: 秒,不能写作“妙”。
2023-01-13 14:48:271

争分夺秒什么意思

题库内容:一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处: 《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴, 至于 众人,当惜分阴。"” 成语例句: 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法: 争分夺秒 注音: ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词: 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法: 联合式;作宾语、定语;含褒义 常用程度: 常用成语 感情.色彩: 中性成语 成语结构: 联合式成语 产生年代: 古代成语 英语翻译: seize every minute and second 俄语翻译: дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译: <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语: 钟表 写法注意: 秒,不能写作“妙”。
2023-01-13 14:48:231

电功率的计算公式初中

P=W/t物理学名词,电流在单位时间内做的功叫做电功率。是用来表示消耗电能的快慢的物理量,用P表示,它的单位是瓦特(Watt),简称"瓦",符号是W。作为表示电流做功快慢的物理量,一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。如果在"t"(SI单位为s)这么长的时间内消耗的电能“W”(SI单位为J),那么这个用电器的电功率 [1]  就是P=W/t(定义式)电功率等于导体两端电压与通过导体电流的乘积。 [2] (P=U·I)。对于纯电阻电路,计算电功率还可以用公式P=I^2*R和P=U^2 /R。每个用电器都有一个正常工作的电压值叫额定电压,用电器在额定电压下正常工作的功率叫做额定功率,用电器在实际电压下工作的功率叫做实际功率。1. P=W/t 主要适用于已知电能和时间求功率2. P=UI 主要适用于已知电压和电流求功率3. P=U^2/R =I^2R主要适用于纯电阻电路一般用于并联电路或电压和电阻中有一个变量求解电功率4.P=I^2R 主要用于纯电阻电路一般用于串联电路或电流和电阻中有一个变量求解电功率5.P=n/Nt 主要适用于有电能表和钟表求解电功率t-----用电器单独工作的时间,单位为小时n----用电器单独工作 t 时间内电能表转盘转过的转数N----电能表铭牌上每消耗 1 千瓦时电能表转盘转过的转数6.功率的比例关系串联电路:P/P"=R/R" P总=P"*P""/P"+P"并联电路:P/P"=R"/R P总=P"+P"
2023-01-13 14:48:221

什么是分数混合运算

有理函数部分分式分解。待定系数法。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。
2023-01-13 14:48:211

分式 求6个混合运算(含加减乘除)

分式加减法法则(rule of addition and subtraction of fraction)是分式的运算法则之一。分式的加减法法则是:同分母分式相加减,只把分子相加减,分母不变;.异分母分式相加减,先通分变为同分母分式,再按同分母分式相加减的法则运算。完成分式的加减运算后,若所得分式不是既约分式,应约分化为既约分式。希望我能帮助你解疑释惑。
2023-01-13 14:48:181

分式混合运算方法

分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简
2023-01-13 14:48:151

争分夺秒的意思解释

题库内容:一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处: 《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴, 至于 众人,当惜分阴。"” 成语例句: 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法: 争分夺秒 注音: ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词: 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法: 联合式;作宾语、定语;含褒义 常用程度: 常用成语 感情.色彩: 中性成语 成语结构: 联合式成语 产生年代: 古代成语 英语翻译: seize every minute and second 俄语翻译: дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译: <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语: 钟表 写法注意: 秒,不能写作“妙”。
2023-01-13 14:48:151

瓦数计算公式是什么?

计算公式是P=W/t =UI;公式中的P表示功率,单位是“瓦特”,简称“瓦”,符号是W。W表示功。单位是“焦耳”,简称“焦”,符号是J。t表示时间,单位是“秒”,符号是"s"。功率就是表示物体做功快慢的物理量,物理学里功率P=功J/时间t,单位是瓦w,我们在媒体上常常看见的功率单位有kW、Ps、hp、bhp、whpmw等,还有意大利以前用的cv,在这里边千瓦kW是国际标准单位,1kW=1000W,用1秒做完1000焦耳的功,其功率就是1kw。日常生活中,我们常常把功率俗称为马力,单位是匹,就像将扭矩称为扭力一样。在汽车上边,最大的做功机器就是引擎,引擎的功率是由扭矩计算出来的,而计算的公式相当简单:功率(w)=2π×扭矩(Nm)×转速(rpm)/60。
2023-01-13 14:48:141

分数加减法混合运算方程计算进程中要约分?

分数加减法混合运算方程计算进程中要约分吗?答:分数加减法混合运算方程计算进程中要统1分母,所以通分或约分,使需要加减的分式的分母1致,才能相加减。
2023-01-13 14:48:131

争分夺秒的意思是

题库内容:一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处: 《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴, 至于 众人,当惜分阴。"” 成语例句: 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法: 争分夺秒 注音: ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词: 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法: 联合式;作宾语、定语;含褒义 常用程度: 常用成语 感情.色彩: 中性成语 成语结构: 联合式成语 产生年代: 古代成语 英语翻译: seize every minute and second 俄语翻译: дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译: <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语: 钟表 写法注意: 秒,不能写作“妙”。
2023-01-13 14:48:121

分式的混合运算法则

同级运算从左往右(从左往右算)异级运算先二后一(先算二级运算,再算一级运算,× ÷为二级,+ -为一级)有括号的先里后外(先算括号里的,再算括号外的)
2023-01-13 14:48:092

电功率的计算公式有哪些 怎么计算

电功率知识点在物理考试中属于比较重要的知识点,那么,电功率计算公式有哪些呢?下面我整理了一些相关信息,供大家参考! 什么是电功率 功率是指物体在单位时间内所做的功的多少,即功率是描述做功快慢的物理量。功的数量一定,时间越短,功率值就越大。求功率的公式为功率=功/时间。 功率表征作功快慢程度的物理量。单位时间内所作的功称为功率,用P表示。故功率等于作用力与物体受力点速度的标量积。 电功率怎么计算 ⑴串联电路 P(电功率)U(电压)I(电流)W(电功)R(电阻)t(时间) 电流处处相等 I1=I2=I总 总电压等于各用电器两端电压之和 U总=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R总=R1+R2 分压原理 U1:U2=R1:R2 总电功等于各电功之和 W总=W1+W2 W1:W2=R1:R2=U1:U2 P1:P2=R1:R2=U1:U2 总功率等于各功率之和 P总=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I总=I1+I2 各处电压相等 U1=U2=U总 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和 R总=(R1R2)/(R1+R2) 1/R=1/R1+1/R2 总电功等于各电功之和 W总=W1+W2 分流原理 I1:I2=R2:R1 W1:W2=I1:I2=R2:R1 P1:P2=R2:R1=I1:I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑶同一用电器的电功率 ①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方 电器功率公式 用电器的额定功率是用电器长期正常工作时的最大功率,也是用电器在额定电压或额定电流下工作时的电功率。用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。为保证用电器正常工作,要求实际功率不能大于其额定功率。 公式: 电功率P=U(电压)×I(电流)由欧姆定律:U=I×R(电阻)可以得到:P=I²R=U²÷R
2023-01-13 14:48:081

2的英文怎么写

two
2023-01-13 14:48:0814

争分夺秒的意思

题库内容:一分一秒也不放过。 形容 充分 利用 时间 。 成语出处: 《晋书·陶侃传》:“常语人曰:‘大禹圣者,乃惜寸阴, 至于 众人,当惜分阴。"” 成语例句: 我们在学习上要 争分夺秒 。 繁体写法: 争分夺秒 注音: ㄓㄥ ㄈㄣ ㄉㄨㄛˊ ㄇㄧㄠˇ 争分夺秒的近义词: 分秒必争 抓紧时间,一分一秒也不放过 这是分秒必争的战斗 成语语法: 联合式;作宾语、定语;含褒义 常用程度: 常用成语 感情.色彩: 中性成语 成语结构: 联合式成语 产生年代: 古代成语 英语翻译: seize every minute and second 俄语翻译: дорожить кáждой минутой <бороться за экономию времени> 其他翻译: <德>jede minute und jede sekunde ausnutzen <zeit für sich gewinnen><法> 成语谜语: 钟表 写法注意: 秒,不能写作“妙”。
2023-01-13 14:48:071

2是什么意思

2023-01-13 14:48:053

功率公式是什么呀?

电功率的计算公式是:P=W/t=UI,其中,P代表电功率,W表示电功,t表示时间;U表示电压,I表示电流。这两个计算公式都成立,但要注意单位的统一。相关如下交流功率又包括正弦电路功率和非正弦电路功率;机械功率又包括线位移功率和角位移功率,角位移功率常见于电机输出功率;电功率还可分为瞬时功率、平均功率(有功功率)、无功功率、视在功率。在电学中,不加特殊声明时,功率均指有功功率。在非正弦电路中,无功功率又可分为位移无功功率,畸变无功功率,两者的方和根称为广义无功功率。
2023-01-13 14:48:001

2的单词怎么写英语

2的单词:two。 例句: It is almost 2 metres in height. 它差不多有2米高。 We sail at 2 p.m. tomorrow. 我们明天下午两点起航。 扩展资料   She secured 2 000 votes.   她获得2 000票。   6 divided by 2 equals 3.   6除以2等于3。   We waited over 2 hours.   我们等了两个多小时。   The results are indicated in Table 2.   结果列在表2中。
2023-01-13 14:47:591

出几道初二分式混合运算题 加减混合的,15道吧. 急用啊 多一点啦

2 a+1-a+3 a2-4a-5÷a2-9 a2-3a-10. 解 原式=[x+2 x(x-2)-x-1(x-2)2]•x 4-x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则) =[(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2]•x4-x(异分母的分式减法的法则) =x2-4-x2+x x(x-2)2•x4-x (整式运算) =x-4x(x-2)2•x4-x (合并同类项) =x-4 x(x-2)2•(-xx-4) (分式的符号法则) =-1(x-2)2.(分式的乘法法则) 计算x+y x2-xy +(x2-y2 x)2•(1 y-x)3. 解 原式=x+y x(x-y)+(x+y)2(x-y)2x2•1(y-x)3 =x+y x(x-y)-(x+y)2 x2(x-y) =x2+xy-x2-2xy-y2 x2(x-y) =-xy-y2 x2(x-y)=-xy+y2 x2(x-y). x-y+4xy x-y)(x+y-4xyx+y) 答案x2-y2 [1 (a+b)2-1(a-b)2]÷(1a+b-1a-b) 答案2a (a+b)(a-b); x x-y• y2 x+y-x4y x4-y4÷x2 x2+y2 答案-xy x+y 3x-2 x2-x-2+(1-1x+1)÷(1+1x-1) 答案x2 (x+1)(x-2); (2x x+1+2 x-1+4x x2-1)×(2x x+1+2 x-1-4x x2-1). 答案4 (2m^2-4m)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m^2) =2m(m-2)/(2-m)(m-1)-(1+m)/(1-m)(1+m) =-2m/(m-1)-1/(1-m) =(2m-1)/(1-m) (-1)-a^2)/(a-1)-a =(1-a-a^2-a^2+a)/(a-1) =-(2a^2-1)/(a-1)
2023-01-13 14:47:541