高中

1、平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 2、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 3、中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 4、加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 5、实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 6、主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

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一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径?:米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关； (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。 十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。 十一、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+

1、平均速度V平=s/t(定义式) 2、有用推论Vt2-Vo2=2as。 3、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4、末速度Vt=Vo+at。 5、中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6、位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t。 7、加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝。 8、实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝。 9、主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3、6km/h。 10、合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0。

对于高中生来说，对物理公式的熟悉程度往往会影响题目能否顺利解决以及解决的时间长短。下面给大家分享一些关于高中物理公式 总结 大全2022，希望对大家有所帮助。 ↓↓↓点击获取“高中物理知识”↓↓↓ ★ 高中物理必修二知识点 ★ ★ 高一物理必修一知识点 ★ ★ 高中物理选修3-1知识点 ★ ★★ 高中物理公式大全  ★★ 高中物理公式总结大全1 动力学1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<g p="" {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 高中物理公式总结大全2 振动和波1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6) 其它 相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 高中物理公式总结大全3 冲量与动量1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p"′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相 对子 弹相对长木块的位移} 注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; (3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等); (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 高中物理公式总结大全4 功和能 1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)} 3.电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb｝ 4.电功：W=UIt(普适式) {U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P=Fv;P平=Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f) 8.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q=I2Rt {Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt 11.动能：Ek=mv2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK {W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP 注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少; (2)O0≤α<90O 做正功;90O<α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功); (3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少 (4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除 重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;-(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 高中物理公式总结大全2022相关 文章 ： ★ 高中物理公式总结大全2020 ★ 高中物理公式归纳 ★ 高中物理必修二公式大全 ★ 高中物理公式总结(完整) ★ 高二物理公式总结归纳 ★ 高中物理公式大全:光的反射和折射 ★ 高中物理公式大全:动力学 ★ 物理公式大全总结2020 ★ 物理公式大全梳理总结 ★ 高中物理必修二知识点总结(公式篇) var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?fff14745aca9358ff875ff9aca1296b3"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

那么多哪里记的住啊!主要就是记一些主要公式其他都可以推导出来的!!!!!

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(b/a)^2-2*(c/a)

动摩擦因数为0.3。竖直吊物体时物体受重力和弹簧拉力，两力相等，所以弹簧拉力=kx=mg,进而得mg=5k.水平拉物体时，物体所受摩擦力=拉力T=umg=kx,进而得umg=1.5k.。所以umg/mg=1.5k/5k得u=0.3

水平拉一个物体运动，达到速度V时，撤去拉力那么，物体水平只受到摩擦力作用（a=F/m=f/m=ug），匀减速直到停止测出撤去拉力后，物体滑行的位移S0²-V²=-2aSa=V²/2Sug=V²/2S得到：u=V²/2gS

高中数学代数公式：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】如果...高中数学代数公式：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。　【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式　【分式】除式中含字母的有理式叫分式

中间位移的速度推导初速度vo，末速度v，中间位移速度v中v中^2-vo^2=2axv^2-v中^2=2axv中^2-vo^2=v^2-v中^2v中=√(vo^2+v^2)/2记成中间位移速度等于方均根

1.通用公式C=Q/U2.平行板电容器专用公式:电容器电容决定式C=εS/4πkd3.两只电容器串联的公式:1/C=1/C1+1/C24.两只电容器并联的公式:C=C1+C2

物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关； (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。 十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。 十一、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 10.欧姆表测电阻 (1)电路组成 (2)测量原理 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro) 接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小 (3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。 (4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。 11.伏安法测电阻 电流表内接法： 电压表示数：U＝UR+UA 电流表外接法： 电流表示数：I＝IR+IV Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)<R真 选用电路条件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2] 选用电路条件Rx<<RV [或Rx<(RARV)1/2] 12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法 限流接法 电压调节范围小,电路简单,功耗小 便于调节电压的选择条件Rp>Rx 电压调节范围大,电路复杂,功耗较大 便于调节电压的选择条件Rp<Rx 注1)单位换算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω (2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大； (3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻； (4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大； (5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r)； (6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。 十二、磁场 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m 2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)} 3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝ 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： （1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。 注： (1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； (2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕；(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料 十三、电磁感应 1.[感应电动势的大小计算公式] 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝ 2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝ 3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝ 4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ *4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，∆t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝ 注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕；(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。 十四、交变电流（正弦式交变电流） 1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf) 2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总 3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2 4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系 U1/U2＝n1/n2； I1/I2＝n2/n2； P入＝P出 5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝(P/U)2R；（P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）〔见第二册P198〕； 6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)； S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。

任意一个直线运动： S=V(平均）t 匀变速直线运动： S=(V1+V2)t/2 s=v0t+at^2/2 s=(v^2-v0^2)/2a

1/(2n-1)(2n+1）=1/(2n-1) -1/(2n+1）1/n（n+1）（n+2）=1/n（n+1）-1/（n+2）这种公式叫做裂项公式1-1/2=1/（1*2）1/2-1/3=1/（2*3）……反过来就是裂项公式

V=V0+at x=v0t+½at² 2ax=vt²-v0² 平均速度等于½（v+v0) 中间时刻的瞬时速度等于½（v+v0） 某段位移中间位置的瞬时速度等于 根号下½(v²+v0²)

lg2=0.30102999566398119521373889472449…… lg3=0.47712125471966243729502790325512…… lg5=0.69897000433601880478626110527551……

离子浓度混合液求ph值，等离子浓度混合离子相加除以二，除以二的原因是有两份，lg2等于0.3，lg3等于0.5

　　万有引力定律公式 　　1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 　　2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上) 　　3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 　　4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 　　5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 　　6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝ 　　注： 　　(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万; 　　(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; 　　(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; 　　(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反); 　　(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 　　万有引力定律知识点 　　(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 　　(2)适用条件： 　　①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用; 　　②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离; 　　③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离; 　　④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。 　　(3)注意： 　　公式中F是两物体间的引力，F与两物体质量乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比，不要理解成F与两物体质量成正比，与距离成反比。 　　(4)对万有引力定律的理解： 　　①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。 　　②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 　　③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。 　　④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。

按计算器。

万有引力定律：F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）联立这个及牛顿第二定律，所有公式都出来了。

lg2=0.3010lg5=0.6990

高中物理只有一个摩擦力公式公式：F=μ×FN FN：正压力（不一定等于施力物体的重力）μ：动摩擦因数(是数值，无单位）做不出题一般是N不对在斜面上N要乘sinθ

滑动摩擦力的公式是f=μFn。算最大的静摩擦力才用f=μFn这个公式，要注意的是其实两个公式中的μ是不同的，不过一般情况下认为是相同的。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。下面我整理了一些相关信息，供大家参考！1 高中物理万有引力公式 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝ 注意： (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反); (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 1 万有引力应用范围 通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。 在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

集合不需要基础,函数要的最多,总结了一下,需要的如下 1．有理数的概念和运算? 有理数.数轴.相反数.数的绝对值.有理数大小的比较.? ? 2.整式的加减 和 乘除 代数式.代数式的值.整式.单项式.多项式.合并同类项.去括号与添括号.数与整式相乘.整式的加减法. 3.一元一次方程 4.二元一次方程组 二元一次方程及其解集.方程组和它的解.解方程组.用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组.三元一次方程组及其解法举例.一次方程组的应用.? 5.一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式.不等式的基本性质.不等式的解集.一元一次不等式及其解法. 一元一次不等式组及其解法.? 6.因式分解? 因式分解.提公因式法.运用（平方差与完全平方）公式法.分组分解法.多项式因式分解的一般步骤.? 7.分 式? 分式? 分式.分式的基本性质.约分.最简分式.分式的乘除法.分式的乘方.同分母的分式加减法.通分.异分母的分式加减法.? 零指数与负整数指数 ? 零指数.负整数指数.整数指数幂的运算.? 可化为一元一次方程的分式方程? 含有字母系数的一元一次方程.公式变形.探究性活动：例如a=bc型的数量关系问题.分式方程.增根.可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用. 8.数的开方 1．平方根与立方根? 平方根.算术平方根.立方根.? 9．实数? 无理数.实数.? 10.二次根式 二次根式.积与商的方根的运算性质.*二次根式的性质.最简二次根式.同类二次根式.二次根式的加减.二次根式的乘法.二次根式的除法.分母有理化.? 11.一元二次方程 一元二次方程.一元二次方程的解法：直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法. 一元二次方程的根的判别式.*一元二次方程根与系数的关系.二次三项式的因式分解（公式法）.一元二次方程的应用.? 12．可化为一元二次方程的分式方程? 可化为一元二次方程的分式方程.换元法.? 具体要求：? （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法,会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根.? （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题.? （3）通过可化为一元二次方程的分式方程的教学,使学生进一步获得对事物可以转化的认识.? ? 13.函数及其图象 1．函数? 平面直角坐标系.常量.变量.函数及其表示法.? 2．正比例函数和反比例函数? 正比例函数及其图象.反比例函数及其图象.? 3．一次函数的图象和性质? 一次函数.一次函数的图象和性质.△二元一次方程组的图象解法.? 4．二次函数的图象? 二次函数.抛物线的顶点、对称轴和开口方向.? 14.统计初步 总体和样本.众数.中位数.平均数.方差与标准差.方差的简化计算.频率分布. 几 何 （一）线段、角 1．几何图形? 几何体.几何图形.点.直线.平面. 2．线段? 两点确定一条直线.相交线.线段.射线.线段大小的比较.线段的和与差.线段的中点.? 3．角? 角.角的度量.? （二）相交、平行 1．相交线? 对顶角.邻角、补角.垂线.点到直线的距离.同位角.内错角.同旁内角.? 2．平行线? 平行线.平行线的性质及判定.? （三）三角形 1．三角形? 三角形.三角形的角平分线、中线、高.三角形三边间的不等关系.三角形的内角和.三角形的分类. 2．全等三角形? 全等形.全等三角形及其性质.三角形全等的判定.? 3．等腰三角形? 等腰三角形的性质和判定.等边三角形的性质和判定.? 4．直角三角形? 余角.直角三角形全等的判定.逆命题,逆定理.勾股定理.勾股定理的逆定理.? （四）四边形 1．多边形? 多边形.多边形的内角和与外角和.? 2．平行四边形? 平行四边形.平行四边形的性质和判定.两条平行线间的距离.矩形、菱形、正方形的性质和判定.? 3．中心对称? 中心对称.中心对称图形.中心对称图形的性质.实习作业.? 4．梯形? 梯形.等腰梯形.直角梯形.等腰梯形的性质和判定.四边形的分类.不规则多边形的面积.平行线等分线段.三角形、梯形的中位线.? （五）相似形 1．比例线段? 比与比例.比例的基本性质.合比性质.等比性质.两条线段的比.成比例的线段.平行线分线段成比例.截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定.? 2．相似形? 相似三角形.三角形相似的判定.直角三角形相似的判定.相似三角形的性质.? （六）解直角三角形 1．锐角三角函数? 锐角三角函数.锐角三角函数值.角的三角函数值.? 2．解直角三角形? 解直角三角形.解直角三角形的应用.实习作业.? （七）圆 1．圆的有关性质? 圆.圆的对称性.点和圆的位置关系.不在同一直线上的三点确定一个圆.三角形的外接圆.垂径定理及其逆定理.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.圆周角定理.圆内接四边形的性质.*轨迹.*反证法.? 2．直线和圆的位置关系? 直线和圆的位置关系.切线的判定和性质.三角形的内切圆.*切线长定理.*弦切角定理.*相交弦定理.*切割线定理.? ? 3．圆和圆的位置关系? 圆和圆的位置关系.两圆的连心线的性质.两圆的公切线.相切在作图中的应用.? 4．正多边形和圆? 正多边形和圆.正多边形的有关计算.等分圆周.探究性活动：例如镶嵌.圆周长.弧长.圆的面积.扇形的面积.圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积.?

性质1 f(x)的定义域为xx∈r且x≠-ba，值域为yy∈r且y≠ca. 性质2 f(x)的图像是等轴双曲线,离心率e=2,对称中心为-ba,ca,两对称轴方程为y-ca=±x+ba,两渐近线方程为x=-ba和y=ca. 性质3 当ad＞bc时，f(x)在-∞,-ba和-ba,+∞上分别单调递减，其大致图像如图1所示（图中省略了坐标轴）. 性质4 当ad＜bc时，f(x)在-∞,-ba和-ba,+∞上分别单调递增，其大致图像如图2所示（图中省略了坐标轴）.

　　 教学目标 　　1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。 　　2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。 　　 函数的单调性 　　知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。 　　能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 　　德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。： 　　教学重点：函数单调性的有关概念的理解 　　教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性 　　教 具： 多媒体课件、实物投影仪 　　 教学过程： 　　 一、创设情境，导入课题 　　[引例1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 　　问题1：气温随时间的增大如何变化？ 　　问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 　　[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。 　　结论：（1）y轴左侧：逐渐下降； y轴右侧：逐渐上升； 　　（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的.增大而增大。 　　上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。 　　 二、给出定义，剖析概念 　　①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 　　⑴若当<时，都有f()<f(),则f(x)在这个区间上是增函数（如图3）； 　　⑵若当<时，都有f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）。 　　②单调性与单调区间 　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。 　　注意： 　　（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 　　当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) y随x增大而增大；当x1f(x2)y随x增大而减小。 　　几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。 　　（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。 　　有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 　　判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。（×） 　　函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 　　训练：画出下列函数图像，并写出单调区间： 　　 三、范例讲解，运用概念 　　例1 、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。 　　注意： 　　（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。 　　（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。 　　例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。 　　引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程： 　　证明：设任意的，且，则 　　由，得 　　于是 　　即。 　　所以，在R上是增函数。 　　分析证明中体现函数单调性的定义。 　　利用定义证明函数单调性的步骤： 　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2 　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号 　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数） 　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论” 　　例3、 证明函数在(0,+)上是减函数. 　　证明：设，且，则 　　由，得 　　又由，得， 　　于是即。 　　即。 　　所以，函数在区间上是单调减函数。 　　问题1 ：在上是什么函数？(减函数) 　　问题2 ：能否说函数在定义域上是减函数？ （学生讨论得出） 　　四、课堂练习，知识巩固 　　课本59页 练习：第1、3、4题。 　　 五、课堂小结，知识梳理 　　1、增、减函数的定义。 　　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。 　　2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明： 　　证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。 　　 六、布置作业，教学延伸 　　课本60页 习题2.3 ：第4、5、6题。

1.牛顿第一定律（惯性定律）：物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2.牛顿第二定律公式：F合=ma或a=F合/m。 3.牛顿第三定律公式：F=-F&amp。 4.prime。

高中数学经典的解题技巧和方法（不等式）【编者按】不等式是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。首先，解答不等式这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2．一元二次不等式（1）会从实际情境中了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。（2）了解二地一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3）会从实际情境中抽出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。4．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程。[来源:学科网]（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。好了，搞清楚不等式的基本内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的解题技巧。一、不等式的求解问题考情聚焦：1.求不等式解集及构建不等求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现。2.常考查一元二次不等及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法。以选择、填空为主，属中档题。解题技巧：1.求解一元二次方程不等式的基本思路：先化为一般形式，再求相应一元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集。2.解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式（一般为一元二次不等式）求解。3.解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因。确定分类标准、层次清楚地求解。例1：（2010·全国卷Ⅰ文科·T13）)不等式的解集是 .【命题立意】本小题主要考查不等式及其解法【思路点拨】首先将因式分解，然后将化为三个因式乘积的形式，采用“序轴标根法”即穿根法求解集.【规范解答】，数轴标根得：【答案】二、不等式恒成立问题考情聚集：1.不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热点，在各省市高考中占较大比重且点重要的位置。2.常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题，多以解答题的形式出现，属中档偏上题目。解题技巧：求解不等式恒成立问题的常用思想方法：1.分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解。2.函数思想：转化为求含参数的最值问题求解。3.数形结合思想：转化为两熟悉函数图象间的上、下关系求解。例2：已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x2+1)对于x∈R恒成立.(1)求f(1);(2)求f(x)的表达式；(3)设,定义域为D，现给出一个数学运算程序：若xn∈D,则运算继续下去；若xnD,则运算停止.给出, 请你写出满足上述条件的集合D={x1,x2,x3,…,xn}.．（满分13分）解析：(1)由8x≤f (x)≤4(x2+1),令x=1得8≤f (1)≤8,∴f (1)=8.(2)设f (x)=ax2+bx+c(a≠0),由(1)及f (-1)=0得b=4,a+c=4.又ax2+bx+c≥8x,即ax2-4x+c≥0,对x∈R恒成立,∴,即(a-2)2≤0,∴a=2,c=2.故f (x)=2(x+1)2.(3)由g(x)=由题意x1=,x2=g(x1)=,x3=g(x2)=-,x4=g(x3)=-1,x5无意义，故D={,,-,-1}三、线性规划问题考情聚焦:1.线性规划是中学教材中仅有的几个具有实际应用操作的考点之一,又具有全面考查直线知识与数形结合思想的强大功能,是各省市高考的重点.2.常与函数、直线、实际问题等交汇命题，多以选择、填空题形式出现。解题技巧：1.线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围.2.解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.例3: （2010·安徽高考文科·T8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8【命题立意】本题主要考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力。【思路点拨】由约束条件画可行域确定目标函数的最大值点计算目标函数的最大值【规范解答】选C．约束条件表示的可行域是一个三角形区域，3个顶点分别是，目标函数在取最大值6，故C正确．【方法技巧】解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域），则区域中的某个端点使目标函数取得最大或最小值．四、利用基本不等式求最值问题考情聚焦:1.利用基本不等式求函数最值是确定函数最值的重要方法,为近几年各省市高考的热点.2.常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交汇命题，多以中档题形式出现.例4: （2009江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当时，,, =（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由（1）知=时h甲=h乙所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。

不等式，肯定要掌握基本的不等式！不等式的题也是千变万化的，很灵活，不多看点题肯定是不行的。象柯西不等式，排序不等式都是很重要的不等式。经常考虑一题有没有多种的证明方法，时常这么考虑是有好处的。敢说不懂柯西不等式的人在不等式里根本没入门，不懂排序不等式的人根本不入流。先给你把两个不等式证明了！柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)则我们知道恒有f(x)≥0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.于是移项得到结论。■②用向量来证.m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．[编辑本段]【柯西不等式的应用】柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。■巧拆常数：例：设a、b、c为正数且各不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)分析：∵a、b、c均为正数∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)(1+1+1)证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9又a、b、c各不相等，故等号不能成立∴原不等式成立。排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标要求的基本不等式。设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系.使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.证明时可采用逐步调整法。例如，证明：其余不变时，将a1b1+a2b2调整为a1b2+a2b1，值变小，只需作差证明（a1-a2）*（b1-b2）≥0，这由题知成立。依次类推，根据逐步调整法，排序不等式得证。时常考虑不等式可否取等也是有必要的！

这个我也不懂

保证x系数为证，求出零点，从右往左，从上往下，奇数次穿，偶数次不穿

不等式复习不等式是继函数和方程之后的又一重点内容，不等式分性质、求解、证明三部分，作为解决问题的工具，与其他知识的综合运用的特点比较突出，该章难点是不等式证明及运用，解不等式是近几年高考热点。一不等式性质：1解不等式和证明不等式最重要的过程和步骤是根据不等式性质进行变形，因此，不等式性质是证明和解不等式的基础。 a ∨b 等价于 a- b∨ 0，学生往往把它们解释成移项法则，是比较法的基础。值得注意的在五个性质定理中，只有定理1(如果a>b那么b<a)及定理3(如果a>b那么a+c>b+c) 具有充要性的特征，条件和结论可以相互推出，解不等式依据这些性质，可以保证变形的同解性。而其它几条性质定理，只是具有充分性质，可以作为证明不等式的依据，不能作为解不等式的依据，必须和已知条件配合，才能保证同解性。2充分重视不等式性质成立的条件。五个定理，总结为两句话：“同向可加”“同向同正可乘”。至于异向不等式的加减乘除运算，还是让学生先化为同向不等式，减法先化为加法。（有些参考书总减了小减大到大减小之间，不必要，还有证明时不自觉的应用 a>b,c>d则ac>bd.我觉得我们这类学校应该重视格式要规范，其实质就是逻辑推理要严密.3对于常见的比较倒数大小，可以“弱化”为“同号”，也不要遗漏异号的情况二不等式的证明在新大纲的教学目标中，明确指出只要掌握三种证法，即比较法，分析法和综合法1比较法，可以用来比较两个实数大小，也可以用来证明不等式，再作差与作商两种（教科书上没有作商比作差简单的题目，指数、对数的弱化，使作商法几乎到了用不着的地步）其关键步骤是变形，要能灵活运用题中条件，结合不等式性质，配合作差法或因式分解，从而判断符号。应用此法必须注意变形到位与判断过程详细这两个问题。变形要变到每个因式都能明显判断符号为止，判断过程详细，说理要清楚。2综合法，也就是由因导果，运用此法的关键是判断要正证明以不等式能否从不等式的性质和定理简洁推得，教课书上用综合法的题目主要都是一个模式：“均值定理+不等式基本性质”这样的模式。3分析法，使用分析法时要保证“后一步”和“前一步”成立以充分条件。要求学生每一步骤都必须写“只须证”或写反箭头一边绝对值，一边非负数1）常见题型就是两边带根号的数或比较大小，或一边绝对值，一边非负数利用“非负数比较大小等价于比较它们平方大小”去掉根号或者转化。具体技巧有先移项，分子有理化等。2）分析法的好处在于不等式越来越简洁。执果索因，它的价值体现在是一种很有效的思维方法。证明时往往要联合使用分析法、综合法两面夹击。 4均值不等式无论选用哪种证法，都可能用到均值不等式，对于均值不等式，新大纲上要求只要求掌握两个数的均值定理，并会简单应用，就象99年填空17题，98年22大题（污水处理）中的一部分。强调应用以三个前提条件一正，二定，三相等。 ①“定值”学生往往看的最清楚。对于正数这个条件，就以x+(1/x) ≥2 或x+(1/x) ≤-2为例。②对于相等条件，以而不是大于等于2，在实数范围内无解。③求解过程中两次使用了均值不等式的情况，只有当两个均值不等式等号能够成立了，整个不等式的等号才能取到。三解不等式：在高考命题频繁内出现，是高考热点。但这几年高考这一块对考生总体要求并不高。是我们争分的题，大纲中要求掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。其中一元二次不等式和符号法则是基础1一元二次不等式学生很熟悉，有一条就是首先把二次项系数先定为正数。否则大于取两边就变成了取中间了。关于一元二次不等式还有恒成立，来确定参数范围的问题，学生以养成解题策略定势：“凡是有关不等式恒成立，求参数范围问题，都用△去考虑。”以对不等式恒大于0为例，这对在整个实数域内，二次函数在区间内的最小值大于0（用参数表示），来求出各参数的范围。推而广之，其它一般的函数也适用。2分式不等式遇分式不等式先移项再说，通分以后再用穿根法（序轴标根法） ①当左边是分式，右边是一多项学生肯定会先移项，但当右边是个常数，例如，也一定先移项，②分母不能为0，主要是针对≤0或 ≥0这样的不等式。③有时隐蔽一点的题目是几个括号相乘中间有那么一个或两个括号中X的系数为负数，得首先把它们化为正数。3绝对值不等式 绝对值不等式的基本途径是去绝对值符号。具体有两种，第一种是零点分区间法，按绝对值定义去绝对值符号。第二种是利用最基本的含绝对值的不等式一边绝对值，一边非负数∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣理解两边取等号时条件。 由于无理不等式，指对数不等式不再考，解不等式将大多出现在小题中。 对于以选择题出现的不等式题。解不等式题的策略：（1）“等”或“不等”的启示+（2）特殊值法简单的2002.选择题（3），就可以端点值或差别值带入检验。 最简单：2000年选择题（7）比较P、Q、R值取a=100,b=10,再用对数性质得答案B：难：97选14解不等式组x>0, (3-x)/(3+x)> ∣(2-x)/(2+x) ∣2000.3《中学数学教学参考》“等”对“不等”的启示。讲到解集的一元二次不等式的求解，常用“两根之间”，“两根之外”这类减缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法，这是用“等”来解决“不等”的典型例子。解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点值，就是它的对应等式（方程）的解，或者是定义区间的端点，如上题当(3-x)/(3+x)=(2-x)/(2+x)或(3-x)/(3+x)=-(2-x)/(2+x)得x=60.5或无解，很快得出答案C 四， 最后是不等式的应用贯穿于整个高中数学，诸如集合问题，（97选1）方程组的解的讨论，函数定义域、值域的确定、函数单调性的研究，三角数列，立几中的最值问题，解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等1大致分两类：一类是建立不等式解不等式 二是建立函数关系求最大小值2建立不等式主要途径①利用几何意义②利用式③利用函数有异性④利用函数单调性。 南京市高三数学单元过关质量检测B卷(不等式)一 选择题1， 下列命题正确的是(A) a,b,c∈R且a>b则 ac2>bc2 (B)a,b∈R,则a/b + b/a≥2(C)a>b且ab≠0,则1/a > 1/b (D)a,b∈R且a>∣b∣ 则a2>b22，”xy<0” 是 “∣x+y∣=∣x∣-∣y∣”的(A)充分不必要条件 (B) 必要非充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件3,a,b∈R+ 则(A) (a+b)/2≥(ab)0.5≥[(a2+b2)/2]0.5≥2ab/(a+b)(B) 2ab/(a+b) ≥[(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.5≥(a+b)/2(C) [(a2+b2)/2]0.5≥(a+b)/2≥(ab)0.5≥2ab/(a+b)(D) (a+b)/2≥2ab/(a+b) ≥ [(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.54直角三角形ABC中，∠C=900,则(a+b)/c的取值范围是(A)0< (a+b)/c ≤20.5 (B)0< (a+b)/c <2(c)1< (a+b)/c ≤20.5 (D)1< (a+b)/c <25，不等式（x2-3x+2）(x-4)2/（x+3）≤0的解为(A)-3<x≤1 或x≥2 (B)x<-3或1≤x≤2(C)x=4或-3<x≤1或x≥2 (D)x=4或x<-3或1≤x≤26,已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5则f(3)的范围（A）[-1,20] (B)[-1,26] (C)[-7,26] (D)[-7,20]二，填空题7,b>a>0,m>0.A(b,a),B(b+m,a+m),O(0,0).则kOB______kOA（用“<”或”>”连接）8,x,y 均为正数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是________________。9,全集U=R,A={x|log_0.5(4-x) ≥-1},B={x| 1/(x-2) ≥1}则CuB∩A=_______________。10,已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|n<x<m,m>n>0}.则不等式cx2+bx+a<0的解集为______________。三，解答题11,解不等式（x+2）(x-a)/(x-3) ≤0 12,用定义法证明f(x)=1/(x-x0.5)在(1,+∞)上是减函数。 13,a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5 14,向量a=(-x,-2), 向量b=(x-4m,m+6),无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角，求关于x的方程mx=1根的范围。 参考答案一选择题1) D (2)A(3)C (4)C (5)D (6)A二填空题(7)> (8)2*30.5-2 (9){x|x=2或 3<x<4}（10）{x|1/m < x< 1/n}三解答题(11)当a≤-2时，x≤-a或-2≤x<3当-2<a≤3时，x≤-2或a≤x<3当a>3时，x≤-2或3<x≤a(12)设1<x1<x2f(x1)-f(x2)=1/(x1-x10.5) – 1/(x2-x20.5)=(x10.5-x20.5)( x10.5+x20.5 -1 ) /(x1-x10.5) (x2-x20.5)因为1<x1<x2 所以x10.5-x20.5>0, ( x10.5+x20.5 -1 )>0, (x1-x10.5) >0,(x2-x20.5)>0 所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以f(x)在(1,+∞)上是减函数。（13）要证c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5只须证 (c2-ab)0.5<a-c< (c2-ab)0.5 只须证(a-c)2< c2-ab 只须证a2-2ac+c2<c2-ab 只须证 a2-2ac< -ab 因为a>0只须证a-2c<- b 只须证a+b<2c ,已知。所以原命题成立。（14）因为无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角所以,ab≤0恒成立。即x2-4mx+2m+12≥0恒成立.16m2-4(2m+12) ≤0,2m2-m-6≤0,(2m+3)(m-2) ≤0,-3/2 ≤m≤2,当m=0时，无解。当m≠0时，x≥1/2或x≤-2/3。

两数相除大于0 就是说同正或同负，那么就表示两数相乘也为正。同时避免了失根的情况。

高中不等式知识点总结 　　在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是我收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。 　　一、 知识点 　　1.不等式性质 　　比较大小方法： 　　(1)作差比较法 　　(2)作商比较法 　　不等式的基本性质 　　①对称性：a > bb > a 　　②传递性: a > b, b > ca > c 　　③可加性: a > b a + c > b + c 　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc; 　　a > b, c < 0ac < bc; 　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d 　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd 　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N) 　　⑧开方法则：a > b > 0, 　　2.算术平均数与几何平均数定理： 　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号) 　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则 　　重要结论 　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; 　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 　　3.证明不等式的常用方法： 　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。 　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。 　　4.不等式的解法 　　(1) 不等式的有关概念 　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。 　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。 　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形 　　去分母、去括号、移项、合并同类项 　　(2) 不等式ax > b的解法 　　①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; 　　②当a<0时不等式的解集是{x|x 　　③当a=0时,b<0,其解集是R;b0, 其解集是ф。 　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系 　　(4)绝对值不等式 　　|x|0)的解集是{x|-a 　　o o 　　-a 　 0 　 a 　　|x|>a(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为： 　　o o 　　-a 0 a 　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路： 　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号; 　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a 　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;(4)几何意义。 　　(5)分式不等式的解法 　　(6)一元高次不等式的解法 　　数轴标根法 　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。 　　(7)含有绝对值的不等式 　　定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b| 　　|a| - |b|≤|a+b| 　　中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立 　　|a+b|≤|a| + |b| 　　中当且仅当ab≥0等号成立 　　推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3| 　　推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an| 　　推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b| 　　二、常见题型专题总结： 　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立 　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C ) 　　A、若a>b，则|a|>|b| B、若a>b，则1/a<1/b 　　C、若a>b，则a3>b3　　　　　　　D、若a>b，则a/b>1 　　2、已知a<0.-1 　　A、a>ab>ab2 B、ab2>ab>a 　　C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 　　3、当0 　　A、(1a)1/b >(1a)b B、(1+a)a>(1+b)b 　　C、(1a)b >(1a)b/2 D、(1a)a>(1b)b 　　4、若loga3>logb3>0，则a、b的关系是( B ) 　　A、0a>1 　　C、0 　　5、若a>b>0，则下列不等式①1/a<1 a2="">b2;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b中成立的是(　A ) 　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④ 　　(二)比较大小 　　1、若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则( A　) 　　A、ab　　　　　C、ab<1 ab="">2 　　2、a、b为不等的正数，n∈N，则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是( C　) 　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负 　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关 　　3、设1lg2x>lg(lgx) 　　4、设a>0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。 　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。 　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件 　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系 　　⑴命题甲：x>0且y>0，　　命题乙：x+y>0且xy>0 充要条件 　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件 　　2、已知四个命题，其中a、b∈R 　　①a2 　　3、"a+b>2c"的一个充分条件是( C　) 　　A、a>c或b>c B、a>c或bc且b>c　　D、a>c且b 　　(四)范围问题 　　1、设60 　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。 　　(五)均值不等式变形问题 　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　) 　　A、a2+b2≥2|a|?|b| B、(a/2+b/2)2≥ab 　　C、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|) 　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　) 　　C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/2 　　3、已知a>0,b>0,a+b=1，则(1/a21)(1/b21)的最小值为( D　) 　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9 　　4、已知a>0,b>0,c>0，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9 　　5、已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证： 　　(六)求函数最值 　　1、若x>4,函数 　　5、大、-6 　　2、设x、y∈R, x+y=5，则3x+3y的最小值是(　)D 　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D 　　A、x/y+y/x B、 C、tanα+cotα D、2x+2-x 　　4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。 　　5、已知x>0,y>0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。 　　(七)实际问题 　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。 　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y， 　　由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0) 　　由a>0,b>0可得0 　　令t=2+a，则a=t-2从而当且仅当t=64/t，即t=8,a=6时等号成立。∴y=k/ab≥k/18 　　当a=6时,b=3， 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。 　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0) 　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。 　　据题设2×2b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，即a+2b+ab=30 　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。 　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好? 　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。 　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。 　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用 　　设f(x)=x+126/x, x2>x1≥14，则f(x2)-f(x1)= x2+126/x2-(x1+126/x1) 　　=(x2x1)(1126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在[14，+∞)上递增，∴f(x)≥f(14) 　　∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a 　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。 　　(八)比较法证明不等式 　　1、已知a、b、m、n∈R+,证明：am+n+bm+n≥ambn+anbm 　　变：已知a、b∈R+,证明：a3/b+b3/a≥a2+b2 　　2、已知a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明：对任意实数p、q恒有a?f(p)+b?f(q)≥f(ap+bq) 　　(九)综合法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证： 　　2、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3 　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证： 　　4、已知a、b∈R+，a+b=1,求证： 　　(十)分析法证明不等式 　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 　　2、已知函数f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求证： 　　3、设实数x,y满足y+x2=0,0 　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式 　　1、设f(x)=x2+ax+b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1/2。 　　2、若x2+y2≤1,求证|x2+2xy-y2|≤. 　　3、已知a>b>c,求证： 　　4、已知a、b、c∈R+，且a+b>c求证：. 　　5、已知a、b、c∈R，证明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0，并指出等号何时成立。 　　分析：整理成关于a的二次函数f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2 　　∵Δ=(c+3b)2-4(3b2+3bc+c2)=-3(b2+2bc+c2)≤0 　　∴f(a)≥0 　　6、已知：x2-2xy + y2 + x + y + 1=0，求证：1/3≤y/x≤3 　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn 　　(十二)解不等式 　　1、解不等式： 　　2、解关于x的不等式： 　　拓展 　　高中数学不等式的基本性质知识点 　　1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a 　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 　　2.不等式的性质： 　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 　　不等式基本性质有： 　　(1) abb 　　(2) acac (传递性) 　　(3) ab+c (cR) 　　(4) c0时，abc 　　c0时，abac 　　运算性质有： 　　(1) ada+cb+d。 　　(2) a0, c0acbd。 　　(3) a0anbn (nN, n1)。 　　(4) a0isin;N, n1)。 　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： 　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。 　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点 　　重点知识归纳、总结 　　(1)集合的分类 　　(2)集合的运算 　　①子集，真子集，非空子集; 　　②A∩B={xx∈A且x∈B} 　　③A∪B={xx∈A或x∈B} 　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S. 　　2、不等式的解法 　　(1)含有绝对值的不等式的解法 　　①x0) -a 　　x>a(a>0) x>a，或x<-a. 　　②f(x) 　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). 　　③f(x)<g(x) [f(x)]2<[g(x)]2 [f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0. 　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 　　3、简易逻辑知识 　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。 　　(2)复合命题的真值表 　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p 非p 　　真 假 　　假 真 　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示. 　　(3)四种命题及其相互之间的关系 　　一个命题与它的逆否命题是等价的. 　　(4)充分、必要条件的判定 　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件; 　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件; 　　③若p q且q p，则p是q的充要条件; 　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. ;

（三）不等式选讲 （1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； ∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣； （2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ∣ax＋b∣≤c； ∣ax＋b∣≥c； ∣x－c＋∣x－b∣≥a （3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 13．不等式 （1）不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. （2）一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. （4）基本不等式： ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

看看这个能不能帮你

裂项后，只要注意前面和后面各剩了多少项，裂项求和的问题一般就不会错了，呵呵!

裂项相消法,从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。如上题，你先确定是裂项相消法，那直接写成1/（n+1）-1/（n+4）,然后把式子通分，看与原式子相差多少，乘以常数即可。

裂项后能前后相消，剩余有限项即可。

用不等式我也不会，

1/6+1/12+1/16......1/2n*(2n-1)=[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+[1/4-1/4].......+1/(n-1) +1/n= 1/2+1/n

y=-x^2是二次函数不是指数（幂）函数

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每k项之和仍成等比数列。

10斤93号油≈7升

1斤水等于1升，油的密度为0.8，所以10斤有大概在8升左右。

找本参考书把

姑且认为你所说的“油”为93号汽油.其密度为0.725g/ml. 10斤也就是5kg(5公斤) 即：5000kg=x升*0.725g/ml x=6897ml（毫升）=6.987升 10斤93号汽油等于6.987升,可以近似为7升

数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：" 我的××以前初中怎么好，现在怎么了?" 尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生"松口气"想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 （1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 （2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 （3 ）忽视基础。有些" 自我感觉良好" 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的" 水平" ，好高骛远，重" 量" 轻" 质" ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途" 卡壳" 。 （4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。 3 、知识的衔接能力。 初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。二、努力提高自己的能力 1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。 不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。" 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。 在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。 2 、加强4 5 分钟课堂效益。 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。 （1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。 （2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。 （3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 （4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。 （5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。 （6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。 （7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。 3、体验成功，发展学习兴趣 "兴趣是最好的老师"，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。三、 几点注意。 1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。 2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。

F=mg

公式是用理解的，不是用来记得要也没用，加油吧

万有引力是重力和向心力的合力两个星体之间就是向心力＝万有引力＝重力地球引力分解成重力和向心力地球引力一部分用来提供重力.还有一部分用来提供向心力

高中物理向心力公式如下：1、线速度的公式是V=s/t=2πR/T。2、角速度的公式是ω=Φ/t=2π/T=2πf。3、向心加速度的公式是a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R。4、向心力的公式是F=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R。在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比，在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比。向心力大小不恒定在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，只改变线速度方向，向心力即为物体所受的合外力。在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。

解:F=mrω²或F=mv²/r因为 v=rω.

对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2)这句话的意思是：g(x)在[0,1]上的最大值要大于f(x)在(0,+∞)上的最大值。g(x)是确定的，易得g(x)在[0,1]上的最大值为g(0)=2；所以，f(x)在(0,+∞)上的最大值要小于2,即f(x)<2对x>0恒成立ax+lnx<2ax<2-lnxa<(2-lnx)/x令h(x)=(2-lnx)/x则a<h(x)minh"(x)=(-1-2+lnx)/x²=(lnx-3)/x²当0<x<e³时，h"(x)<0，当x>e³时，h"(x)>0则h(x)在(0,e³)上递减，在(e³,+∞)上递增；所以，h(x)的最小值为h(e³)=(2-lne³)/e³=-1/e³所以，a的取值范围是：a<-1/e³祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

高中物理向心力公式如下：1、线速度的公式是V=s/t=2πR/T。2、角速度的公式是ω=Φ/t=2π/T=2πf。3、向心加速度的公式是a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R。4、向心力的公式是F=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R。在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比，在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比。向心力大小不恒定在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，只改变线速度方向，向心力即为物体所受的合外力。在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1    -     21     -    3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)然后如果想好好练习一下的话，给你推荐一个不错的地方，你可以搜因式分解的题做，还可以看解答过程：

高中物理向心加速度的6个公式：an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。（ω＝2π／T）。法向加速度法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v/r;或角速度的平方与半径r的乘积，即ωr。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

万有引力提供向心为，其大小与向心力相等。GMm/R2=mv2/R

这个你用小括号也可以，这个先提取了负号，大于0小于1的数的倒数，你可以试着想一下，互为倒数乘积为1，小于1的数与什么数乘积等于1呢。实在不行可以带入验算。比如1/2，1/3，倒数等于2，3。大于0的时候，数越小倒数也就越大。

高中物理向心力公式：F向=mrω^2=mv^2/r=mvω=4π^2mr/T^2=4π^2mrf^2=4π^2n^2mr其中：v为线速度，ω为角速度，m为物体质量，r为物体的运动半径，T为圆周运动周期，f为圆周运动频率，n为

地球为一个焦点随着离地球越来越远,小圆轨道变到椭圆轨道一般情况下可以用能量守恒计算列两个万有引力提供向心力的式子求出两个速度用动能定理计算需要提供的能量小圆轨道变到椭圆轨道速度需要提供能量,动能不断转化为势能到远地点时速度最小，所以这里的速度就是整个过程中最小的速度，速度最大，卫星首先进入近地轨道,从椭圆轨道进入大圆轨道，因为卫星在远地点在此点火进入这个点所在的圆形轨道：通过向心力公式----v=√GM/，点火，速度增大，半径越大，使宇宙飞船加速从小圆轨道变到椭圆轨道必须加速此时做离心运动，平稳运行后,此时要加速，线速度越小,都要加速在火箭的携带下;R也可知道，速度最小。（PS，远地点，在这轨道的近地点，进入以地球为焦点的椭圆轨道,才能从椭圆轨道进入大圆轨道否则要作向心运动又回去了综上。）

sm dong dong

留下邮箱，我发给你，这里不够写。

　　　　已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶）　　|ab1|　　S△=1/2*|cd1|　　|ef1|　　【|ab1|　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC　　|ef1|　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】　　海伦——秦九韶三角形中线面积公式:　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.　　根据三角函数求面积：　　S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA　　注:其中R为外切圆半径。　　根据向量求面积：　　SΔ)=½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）&sup2

你买个公式大全的小手册,太多了,写了看起来太烦琐

1.函数的零点 (1)一般地,如果函数在实数a处的值为0,即,则a叫做这个函数的零点． (2)对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数的零点具下列性质： ①当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变. （3）函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础,是通过对二次函数的零点的研究而推出的,是由特殊到一般的思想方法. 2.二分法 (1) 已知函数在区间[a,b]上是连续的,且,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点的近似值的方法,叫做二分法. (2)二分法定义的基础,是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤．只要按步就班地做下去,就能求出给定精确度的函数零点． （3）二分法求函数零点的近似值的步骤,渗透了算法思想与程序化意识．此步骤本身就是一个解题程序.这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用． 3.常用的几类函数模型 (1)一次函数模型：； (2)反比例函数模型：； (3)二次函数模型：； (4)指数函数模型：； (5)对数函数模型：； (6)幂函数模型：. （二）图象变换 1.作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法.掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处,要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段,是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换．这也是个难点． 作函数图象的步骤： ①确定函数的定义域； ②化简函数的解析式； ③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）； ④描点连线,画出函数的图象. 2．所谓图象的几何变换法,就是把常见函数图象与图象几何变换的知识结合起来而获得函数图象的一种重要的途径. 函数图象的变换包括四种：平移变换、伸缩变换、对称变换以及绝对值变换. 1.平移变换 由y=f(x)→y=f(x+a)+b,分为横向平移与纵向平移. （1）横向平移：由y=f(x)→y=f(x+a) 把y=f(x)的图象上各点沿x轴平移|a|个单位；当a＞0时,向左平移；当a＜0时向右平移. （2）纵向平移：由y=f(x)→y=f(x)+b 把y=f(x)的图象上各点沿y轴平移|b|个单位；当b＞0时,向上移动；当b＜0时,向下移动. 2.伸缩变换 由y=f(x)→y=Af(wx) (A＞0,w＞0) 分为横向与纵向伸缩,其变换过程可表示为： y=f(x) y=Af(wx) 3.对称变换 包括关于x轴,y轴,原点,y=x直线对称. （1）关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x),其解析式的特征是：用-y代y,解析式能由一个变成另一个. （2）关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x),其解析式的特征是：用-x代x,解析式能一个变成另一个. （3）关于原点对称：y=f(x)与y=-f(-x),其解析式的特征是：用-x,-y分别代x,y,解析式能由一个变成另一个. （4）关于直线y=x直线对称：y=f(x)与y=f-1(x),其解析式的特征是：用x代y,用y代x,解析式能由一个变成另一个. 4.绝对值变换有两种：y=|f(x)|与y=f(|x|) （1）由y=f(x)→y=|f(x)| 由绝对值的意义有： 因此,几何变换的程序可以设计如下： ①留住x轴上方的图象 ②翻折：将x轴下方的图象沿x轴对称上去 ③去掉x轴下方的图象 （2）由y=f(x)→y=f(|x|) 由绝对值的意义有： 因此,可将这种几何变换设计为： ① 留住y轴右侧的图象 ② 去掉y轴左侧的图象 ③ 翻折：将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧. 2.幂函数随着的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)； (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数．特别地,当时,幂函数的 图象下凸；当时,幂函数的图象上凸； (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象 在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 3.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象； (2)若幂函数的定义域为(0,+∞)或[0,+∞),作图已完成； 若在(-∞,0)或(-∞,0]上也有意义,则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数,则根据y轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数,则根据原点对称作出第三象限的图象. 1. 平移变换：2. 对称变换： ①整体对称：②局部对称：3. 伸缩变换：4. 互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称. 下面我们研究两种变换是如何进行的： （1） （2） (1)先伸缩再平移：y=sinx图像上每点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到y=sin2x的图像,再把y=sin2x的图像向左平移个单位得到 (2)先平移再伸缩：把y=sinx的图像向左平移个单位得到的图像,再把图像上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到的图像. （1） （2） (1)先对称再平移：y=f(x)的图像关于y轴对称后得到y=f(-x)的图像,再把f(-x)的图像向右平移1个单位得到y=f(-x+1)的图像； (2)先平移再对称：把y=f(x)的图像向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图像,再把y=f(x+1)的图像关于y轴对称后得到y=f(-x+1)的图像. 一些抽象函数关系是所表示的函数性质： 一个函数本身具有的性质 两个函数具有的性质 f(1+x)=f(1-x) y=f(1+x)与y=f(1-x) 这个函数的图像关于直线x=1对称 这两个函数的图像关于y轴对称 f(x+1)=f(x-1) y=f(x+1)与y=f(x-1) 这个函数是周期为2的周期函数 这两个函数的图像相差两个单位(平移) f(x-1)=f(1-x) y=f(x-1)与y=f(1-x) 这个函数是偶函数 这两个函数的图像关于直线x=1对称

对数函数 对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2）对数函数的值域为全部实数集合。 （3）函数总是通过（1，0）这点。 （4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 （5）显然对数函数无界。指数函数 指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点。 （8） 显然指数函数无界。 奇偶性 注图：（1）为奇函数（2）为偶函数 1．定义 一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征： 定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3.奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.定义域 （高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域； 值域名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “范围”与“值域”相同吗？ “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

我看了一下，至少百度百科写出来的那些事没有问题我不知道你所说的错是在哪里如果你想知道的是n次幂的降幂公式，记住这个cosna=C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....sinna=C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....稍微变形一下就可以了

设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。公式Φ=BS Φ为磁通量,B为磁感应强度,S为面积。

现在的数学书上没有了么？我们以前的书上总结篇上有啊，一起都列出来的。。这个问题怎么回答啊。

第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

磁感应强度是指描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量。下面我整理了磁感应强度定义及计算公式，供大家参考！1 高中物理磁感应强度定义 电荷在电场中受到的电场力是一定的，方向与该点的电场方向相同或者相反。电流在磁场中某处所受的磁场力（安培力），与电流在磁场中放置的方向有关，当电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大。 点电荷q以速度v在磁场中运动时受到力f 的作用。在磁场给定的条件下，f的大小与电荷运动的方向有关 。当v 沿某个特殊方向或与之反向时，受力为零；当v与这个特殊方向垂直时受力最大，为Fm。Fm与|q|及v成正比，比值 与运动电荷无关，反映磁场本身的性质，定义为磁感应强度的大小，即。B的方向定义为：由正电荷所受最大力Fm的方向转向电荷运动方向 v 时 ，右手螺旋前进的方向 。定义了B之后，运动电荷在磁场 B 中所受的力可表为 F= QVB，此即洛伦兹力公式。 除利用洛伦兹力定义B外，也可以根据电流元Idl在磁场中所受安培力df=Idl×B来定义B，或根据磁矩m在磁场中所受力矩M=m×B来定义B，三种定义，方法雷同，完全等价。 1 磁感应强度计算公式是什么 B=F/IL=F/qv=E/v =Φ/S F：洛伦兹力或者安培力； q：电荷量； v：速度； E：电场强度； Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量； S：面积； L：磁场中导体的长度。 定义式：F=ILB。 表达式：B=F/IL。 1 磁感应强度表达式 在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特（T）。在高斯单位制中，磁感应强度的单位是高斯（Gs ），1T=10KGs等于10的四次方高斯。由于历史的原因，与电场强度E对应的描述磁场的基本物理量被称为磁感应强度B，而另一辅助量却被称为磁场强度H，名实不符，容易混淆。通常所谓磁场，均指的是B。 B在数值上等于垂直于磁场方向长1 m，电流为1 A的直导线所受磁场力的大小。 B= F/IL ，（由F=BIL而来）。 注：磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放置通电导线无关，定义式F=BIL中要求一小段通电导线应垂直于磁场放置才行，如果平行于磁场放置，则力F为零

从整体角度进行数学教学的几点思考高中数学知识体系及其结构已经形成一个较为完整的系统，从高中数学教材改革的指导思想及其重点，便可看出在数学教学中应注重以问题引导数学知识产生的背景、过程、历史、思想及文化，最终落实到数学知识的应用这一重要环节。为此，在数学教学中教师要培养学生从数学的基本思想、基本方法、基本概念的理解与认识，以及对数学的基本态度等方面来形成对数学的总体认识，进而使学生对数学形成整体的认知结构。要让学生对数学有一个整体的认知结构，提高学生数学能力、创新意识、理性精神并着眼于学生的终身发展，教师也就应该从系统和整体的角度来开展数学教学，以下笔者就此结合教学实践谈几点思考。

做题~！ 背公式~！ 其实高中数学题 大部分都是有模式~ 首先把所以公式都背过~然后多做题，做题就是套~！ 做得多了就什么都会了~！

说

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