高中三角函数公式及诱导公式大全

数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。万能公式推导sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。然后用α／2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα

数学诱导公式有以下：终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=-secαcsc（π+α）=-cscα积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]数学诱导公式简介：诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

诱导公式一包括六个公式，分别是sin(2kπ+α)=sinα、cos(2kπ+α)=cosα、tan(2kπ+α)=tanα、cot(2kπ+α)=cotα、sec(2kπ+α)=secα、csc(2kπ+α)=cscα，诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。

诱导公式三角函数基本公式如下：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

先背口诀。奇变偶不变符号看象限再理解首先把α看成是锐角,所谓的奇数偶数是π/2的系数。请点击输入图片描述若是奇数,要变名,也就是sin变成cos,举个例子sin（π/2－α）＝cosα 这里π/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα.然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限.当你把α看成锐角的时候,－α在第四象限,[π/2－α]这个角应该在第一象限。第一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin（π/2－α）的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α是被看成锐角的,cosα是正的,所以sin（π/2－α）＝cosα。下面是16个常用的诱导公式 sin(90°-α)= cosα        sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα        cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα     sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα     cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα       sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα     cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα     sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα       cos(360°+α)= cosα观察上面这些诱导公式。（1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变。又如，sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。请你自己再任意找一个试试。（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”。例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常用的三角函数诱导公式有以下几组:公式1 :设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等:sin ( 2kπ+a) = sinacos ( 2kπ+a) =Cosatan ( 2kπ+a) = tanacot ( 2kπ+a) = cota公式二:设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系:sin(π+a) = - sinacos( π+a) = - COSatan( π+a) = tanacot(π+a) = cota万能公式：sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。

诱导公式推导是：1、万能公式推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)。再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]。然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。2、三倍角公式推导：tan3α=sin3α/cos3α。=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)。=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]。上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]。sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)。cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα。即：sin3α=3sinα-4sin3(α)、cos3α=4cos3(α)-3cosα。三角函数中和差化积公式推导是：首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb。我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb。同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2。同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb。同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2;sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。

诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2

高中诱导公式有：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 对公式的理解要注意一点:比如诱导公式sin(π2+α)=cosα 中的α 其实它可以是一数 (如π4,π3)、一字母 (如β、θ) 或者一式子。诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”. “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化。

常用公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

　　诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面我给你分享数学的诱导公式，欢迎阅读。 　　数学的诱导公式 　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z 　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z 　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　数学的诱导公式推算 　　3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　数学的诱导公式口诀 　　1.数学的诱导公式记忆 　　“奇变偶不变，符号看象限”。 　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 　　2.符号判断 　　“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

诱导公式五如下：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα。cos（2π－α）=cosα。tan（2π－α）=－tanα。cot（2π－α）=－cotα。sec（2π－α）=secα。csc（2π－α）=－cscα。角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα。cos（360°－α）=cosα。tan（360°－α）=－tanα。cot（360°－α）=－cotα。sec（360°－α）=secα。csc（360°－α）=－cscα。

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα

三角函数常用诱导公式设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式推导过程1、sin(-a)=-sinasin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina2、cos(-a)=cosacos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa3、sin(π/2-a)=cosasin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa4、cos(π/2-a)=sina5、sin(π/2+a)=cosa6、cos(π/2+a)=-sina7、sin(π-a)=sina8、cos(π-a)=-cosa9、sin(π+a)=-sina10、cos(π+a)=-cosa

一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)

奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀：一全正；二正弦；三两切；四余弦。诱导公式：公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一：　　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　公式二：　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　公式三：　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　公式四：　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　公式五：　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　公式六：　　tanA= sinA/cosA　　tan（π/2+α）=－cotα　　tan（π/2－α）=cotα　　tan（π－α）=－tanα　　tan（π+α）=tanα　　诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

sin30°=1/2；sin30=-0.988cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：①熟记特殊角的三角函数值。②注意诱导公式的灵活运用。③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数诱导公式口诀如下：一全正、二正弦、三正切、四余弦；全，S，T，C，正；奇变偶不变、符号看象限；正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。一全正、二正弦、三正切、四余弦1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。全，S，T，C，正ト这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是元/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n·（元/2）±a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinα

你是老师吗?自己的事情自己做,这是我们应该给学生说的.诱导公式的证明都是根据坐标系中的三角函数的定义证明的.

sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z

分门别类

用半角公式，sin30的半角

1、公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 2、公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα cot(－α)=－cotα 4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π－α)=sinα cos(π－α)=－cosα tan(π－α)=－tanα cot(π－α)=－cotα 5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π－α)=－sinα cos(2π－α)=cosα tan(2π－α)=－tanα cot(2π－α)=－cotα

1、sin(-a)=-sina sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina2、cos(-a)=cosacos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa3、sin(π/2-a)=cosasin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa4、cos(π/2-a)=sina5、sin(π/2+a)=cosa6、cos(π/2+a)=-sina7、sin(π-a)=sina8、cos(π-a)=-cosa9、sin(π+a)=-sina10、cos(π+a)=-cosa4~10的推导过程和3一样

常见导数公式：① C"=0(C为常数函数)；② (x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q*)；③ (sinx)" = cosx；(cosx)" = - sinx；(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)"=tanx·secx(cs...

三角函数常用诱导公式有：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。 三角函数常用诱导公式 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 三角函数诱导公式推导过程 1、sin(-a)=-sina sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina 2、cos(-a)=cosa cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa 3、sin(π/2-a)=cosa sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa 4、cos(π/2-a)=sina 5、sin(π/2+a)=cosa 6、cos(π/2+a)=-sina 7、sin(π-a)=sina 8、cos(π-a)=-cosa 9、sin(π+a)=-sina 10、cos(π+a)=-cosa

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”。第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”。第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”。第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。一全正，二正弦，三双切，四余弦。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：1、第一组sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。2、第二组sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。3、第三组sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。4、第四组sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。5、第五组sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。6、第六组sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：1、第一组sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。2、第二组sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。3、第三组sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。4、第四组sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。5、第五组sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。6、第六组sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。

诱导公式三角函数基本公式如下：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：1、第一组sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。2、第二组sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。3、第三组sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。4、第四组sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。5、第五组sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。6、第六组sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。万能公式推导：sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。然后用α／2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

诱导公式推导详细过程：由于sin(-α）=-sinα，所以sin(π＋α）=-sinα=sin(-α）。令b=π＋α，则－α＝π－b，将两式代入上式，得sin(b)=sin(π－b)。将上式中的b改写成α，即是sin（π－αshu）＝sinα。通用公式推导：sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／，（因为cos2(α）+sin2(α）=1）再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／然后用α／2代替α即可。同理可推导余弦的通用公式。正切的通用公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3α＝sin3α／cos3α=(sin2αcosα＋cos2αsinα）/(cos2αcosα－sin2αsinα）=/[cos3(α）－cosαsin2α。－2sin2(α）cosα］上下同除以cos3(α），得：tan3α＝/sin3α＝sin(2α＋α）=sin2αcosα＋cos2αsinα=2sinαcos2(α）+sinα。2sinα－2sin3(α）+sinα－2sin3(α）=3sinα－4sin3(α）cos3α＝cos(2α＋α）=cos2αcosα－sin2αsinα=cosα－2cosαsin2(α）=2cos3(α）－cosα=4cos3(α）－3cos。

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2 csc(a)=1sin(a) sec(a)=1cos(a)

三角函数诱导公式口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦；全,S,T,C,正；奇变偶不变、符号看象限；正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。 一全正、二正弦、三正切、四余弦 1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 2、第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”； 3、第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”； 4、第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 全,S,T,C,正 这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 奇变偶不变，符号看象限 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变； ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα. 当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”. 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限. 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限. 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型. （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式. （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方. 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*, （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可. 同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到. 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α),得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示. 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。

诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数。常用的诱导公式一共有六组。温馨提示：1.在做题目的时候，只能将α看成是锐角，才能用口诀。 2.k∈Z 　　总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。 　　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“+”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。上述记忆口诀，一全正，二正弦，三两切，四余弦

诱导公式三角函数基本公式如下：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a（k∈Z）的三角函数值：（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

通诱导公式我我们可以导出很多常用的公司,比如,积经和差,和差化积,二倍角公式和多倍角公司,半角公式,万能公式等等,多了去了.

展开全部方法1倍角公式法+诱导公式：分母=〔2sin（π/4－a/2）sin（π/4＋a/2）〕=sin2（π/4－a/2）=sin（π/2－a）=cosa;原式=sina/cosa=tana方法2和差角公式+二倍角公式分母=〔2sin（π/4－a/2）sin（π/4＋a/2）〕=2(sinπ/4cosa/2-cosπ/4sina/2)(sinπ/4cosa/2+cosπ/4sina/2)=2(根号2/2)(cosa/2-sina/2)(根号2/2)(cosa/2+sina/2)=cos^2a/2-sin^2a/2=cosa;原式=sina/cosa=tana方法3和差角化积因为cos[（π/4－a/2)+（π/4＋a/2）]=0==cos（π/4－a/2）cos（π/4＋a/2）-sin（π/4－a/2）sin（π/4＋a/2）cos[（π/4－a/2)-（π/4＋a/2）]=cosa==cos（π/4－a/2）cos（π/4＋a/2）+sin（π/4－a/2）sin（π/4＋a/2）上面两式子相减：cosa=2sin（π/4－a/2）sin（π/4＋a/2）原式=sina/cosa=tana

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαk∈z。cos（2kπ＋α）＝cosαk∈z。tan（2kπ＋α）＝tanαk∈z。cot（2kπ＋α）＝cotαk∈z。公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαk∈z。cos（π＋α）＝－cosαk∈z。tan（π＋α）＝tanαk∈z。cot（π＋α）＝cotαk∈z。公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα。cos（－α）＝cosα。tan（－α）＝－tanα。cot（－α）＝－cotα。公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα。cos（π－α）＝－cosα。tan（π－α）＝－tanα。cot（π－α）＝－cotα。公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα。cos（2π－α）＝cosα。tan（2π－α）＝－tanα。cot（2π－α）＝－cotα。公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα。cos（π/2＋α）＝－sinα。tan（π/2＋α）＝－cotα。cot（π/2＋α）＝－tanα。sin（π/2－α）＝cosα。cos（π/2－α）＝sinα。tan（π/2－α）＝cotα。cot（π/2－α）＝tanα。

1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²　　正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）倒数关系:tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1　商的关系：　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosAtan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα