高中数学题型三十六《已知函数极值点的个数，求参数的范围》

用设参法可求的最终解。　　以一道四次函数解析为例：X^4-4X^2+4=0设X^2为t则该三次函数转化成为t^2-4t+4=0则可按平时的二次函数求解得到t=2所以即X^2=2所以最终解得X等于正根号下2，或负根号下2。

在线教你,希望帮到你! 对于关于一个字母的3次及3次以上整数系数的多项式,如果题目要求分解因式,其因式不可能弄出无理数,因为高次方程不要求用求根公式,所以其根一定是整数（高次项系数为1）,根据高次方程根与系数关系（高次方程韦达定理）,如果有整数根,则必是常数项的因子. 所以,你一定能猜出的.根猜出来一个就好进行分组提取公因式了. 如果你非要说猜不出来,那你就试着分组,那是另一种猜,你想想哪个好猜呢?

　　并不是每一个三次函授都可以因式分解的，只有一些特殊的三次函数才可以因式分解。没有固定的方法。

 

零点求法求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。1.盛金公式 传统解法此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3）两边同时立方可以得到⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3），所以⑵可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得⑷x^3－3(AB)^(1/3)x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知⑸－3(AB）^(1/3)=p，－（A+B)=q，化简得⑹A+B=－q，AB=-（p/3)^3⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a⑽由于形为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)可化为⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a代入⑾可得⑿A=－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)B=－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3）得⒁x=（－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)+（－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

三次函数的一般形式是：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 这句话的意思就是：任何一个一元三次函数都可以通过转换和平移，得到形如 f(x)=ax^3+px 这样的特殊形式 为了作图和求相关点的坐标的需要，我们往往需要找出它与x轴的交点，也就是令f(x)=0，解 ax^3+bx^2+cx+d=0 这个一元三次方程 通常的，需要将它变形为 at^3+pt+q=0 的形式后，再利用卡丹公式(求根公式)求出。 我们知道二次函数中的c和三次函数中的q，都是函数在y轴上的纵截距，它的大小变化只决定函数上下移动的位置，不影响开口方向、开口大小等等，所以通过上下平移可以消去q从而使计算更为简便。 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0) =a(x^3+bx^2/a)+cx+d =a(x+b/3a)^3-3(b/3a)^2x-(b/3a)^3+cx+d =a(x+b/3a)^3+[c-3(b/3a)^2]x+d-(b/3a)^3 这样一般三次函数可以化成 y=a(x+k)^3+px+q的形式,其中k，p，q都是实数 将函数向右平移k个单位得到 函数y=ax^3+p(x-k)+q 即y=ax^3+px+q-pk 再将函数向下平移q-pk个单位得到 函数y=ax^3+px 这里的变换都是平移变换 （像三角函数图象平移变换一样） y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0) 整理得 y=a(x+k)^3+px+q ↓ ↓向右平移k个单位 y=ax^3+px+q-pk ↓ ↓向下平移q-pk个单位 y=ax^3+px

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先提出一个x，再对括号里的因式分解，如果不可以就提出部分括号里的常数，但要注意乘x。再对后面的进行因式分解，最后整体进行因式分解，有化简的可以继续进行，最后完全分解

三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

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三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

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先提公共的因式，再像二次那样因式分解。因式分解的步骤：1、提取公因式这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

x(x^2－2x+1)－8=x(x－1)(x－1)－8

分组分解法x^3+3x^2+9x+27=x^2(x+3)+9(x+3)=(x^2+9)(x+3)此时在实数域内已无法分解

令三次函数F（x）=0 得到的解为交点

如果有的话，只能是通过处理后能够约分。试着将一个函数看成分母为一的函数，然后再加处理。还是希望有具体的题目可以说清楚一点

先提公共的因式，再像二次那样因式分解。因式分解的步骤：1、提取公因式这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

求导然后令导数为零

你说的相当于是将三次多项式因式分解，分解成一个一次的乘一个二次的，主要方法有，第一，观察法，就是通过观察或对式子进行适当的变形后直接将原式因式分解，当然，这样的很少。第二，试根法，一般的，在题目中，三次方程的根大部分都有一个很简单，这是可以将1、-1、0、2、-2、1/2、-1/2、等等一些常见的较简单的数字带进去试一试，比如经过试验1是方程的一个根，那么原式必包含x-1这样的因式，剩余部分我们可以用除法竖式算出，注意这里的除法要将每个次数的项补齐，没有的系数为零，具体做法你可以百度一下。第三，配方法，这种方法要求较高，主要利用凑配出立方和与立方差公式，然后与剩下的式子提取公因式即可。

这个问题基本是无解的，根据每个行列式的不同，出现各种情形皆有可能。你要做的是在求特征值时，尽可能用各种技巧将行列式化到最简，以便在展开求行列式值的时候就做到简化。还有就是学习下多项式函数根与系数的关系，多项式除法，以备万一不好分解时用此法判断然后进行分解。如果考试，不会出太难的题目，这里更多考的是你概念与思路是否清晰，而计算，居于次要地位。因为到四阶五阶行列式，手算就会很麻烦，这个时候就该借助计算机求解的。所以你不需要考虑太多。

可以确定的是高考绝对不会出一元三次方程得题目。你在资料书上见到的可能是下面几种情况，1 这是一个一元三次不等式，要考察你穿根法解决高次不等式的问题2这是个三次函数问题，因为多项式函数本身是高考中的热点，所以出三次函数的可能性很大，但是这肯定是个函数而不是方程。3 这个三次式可以很方便的进行因式分解，如果是这样的话那么这也不是一个三次方程问题，而是一个因式分解后整式乘除法或者约分的问题4 这本身是个导数问题，而你误以为这是一个三次方程得问题5 这个三次式子其实是要考你三次幂函数的图像或增减性等问题，而你误以为这是一个三次函数的问题其他情况下基本不会涉及三次方程。高考中绝对不会出现求解三次方程得问题，可以放心！不过你要合理分析好三次式子的分类及可能性哦，加油！祝你高考成功希望能帮到你，请采纳，谢谢

高考出这种题的可能性不大，因为高考考察的是你的思维能力，而不是只考察你的计算能力。高三资料书出这种题是为了使他那本书涵盖的知识点更全而已。再退一步说，考试即使考了也是很简单的三次方程，用试根法就能解决了。。。

2x³-2x² -x²+1=02x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0(x-1)(2x²-x-1)=0(x-1)(2x+1)(x-1)=0∴x1=x2=1 x3=-1/2

x^3+x^2-4x^2+4=0这哪是什么高中数学题，初中数学因式分解即可解。原式=x^2(x+1)-4(x^2-1)=x^2(x+1)-4[(x+1)(x-1)]

你是高中刚刚学到一元三次、四次方程吗？从初中的二次函数学过来，难度不可能一下子太高，就总结初中的方法，继续使用吧。初中的二次三项式，分解因式，正如 x" ± 10x ± 24，后两项绝对值不变，4 种情况都有，排列顺序，就按照熟悉的，四个象限的坐标吧，Q 分解因式的技巧、窍门，首先把中间的一次项 mx = (a+b)x 一分为二，拆开变成 ax + bx ，接下来把四个项，分两组提公因式，做起来就轻松多了；Q 关键就是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项一分为二就要改变方式；第一象限（正，正）x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，第二象限（负，正）x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；第三象限（负，负）x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 2x 与 12x 的相差数。第四象限（正，负）x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；其实这就是后两项相对第一项 x" 的情况，高一数学因式分解增大了难度，不过方法还是这样，分解因式 8x" ± 26xy ± 15y" 也有这四种情况8x" + 26xy + 15y"= 8x" + 20xy + 6xy + 15y"= 4x( 2x + 5y ) + 3y( 2x + 5y )= ( 2x + 5y )( 4x + 3y )8x" - 26xy + 15y"= 8x" - 20xy - 6xy + 15y"= 4x( 2x - 5y ) - 3y( 2x - 5y )= ( 2x - 5y )( 4x - 3y )后面都是 +15y" 不变，中间 ± 26 就都是变成 20 与 6 的和，8x" + 26xy - 15y"= 8x" - 4xy + 30xy - 15y"= 4x( 2x - y ) + 15y( 2x - y )= ( 2x - y )( 4x + 15y )8x" - 26xy - 15y"= 8x" + 4xy - 30xy - 15y"= 4x( 2x + y ) - 15y( 2x + y )= ( 2x + y )( 4x - 15y )后面都是 -15y" 不变，中间 ± 26 就都是变成 30 与 4 的相差数。相信三次、四次方程也是这样了。方法总结归纳，变成自己的，继续使用吧！

当与x轴的交点时求y=0坐标

2x^3-9x^2+12x-4=0x1=1/2,x2=x3=2－－－－－－－－－－－－－解析：设a,b,c,d,e2x^3-9x^2+12x-4=(ax+b)(cx^2+dx+e)=0因此，(x^3)项系数：ac=2常数项系数：be=-4假设a到e都是整数，则(a,c)=(±1,±2).............2种情况(b,e)=(±2,∓2)或(±1,∓4)或(±4,∓1).............6种情况一共有12种情况，每个试一下就差不多了：最后试出：(a,c)=(2,1)(b,e)=(-1,4)得：2x^3-9x^2+12x-4=(2x-1)(x^2-4x+4)=(2x-1)(x-2)^2=0x1=1/2,x2=x3=2所以一般方法就是，设三次函数f(x)=(ax+b)(cx^2+dx+e)然后把[x^3]和[常数项]的所有[正负因数]找出来，一对一对代入(a,c)和(b,e)中试，最后大多数都能试出来

三次方程至少有一个实数解，不可能无解。判断解的个数，可把三次方程设成y=f(x)的形式，然后求导判断增减区间，求出“极大极小”值，一般就可以了。一元三次方程一定有至少一个解。一元三次方程定义是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。并且一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。三次方公式：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。1、(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³。2、(A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³。3、A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)。4、A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)。5、A³+B³+C³-3ABC=(A+B+C)(A²+B²+C²-AB-BC-AC)。

面是一般的一元三次方程解的推导过程：记号说明（1）i为虚数单位 （2）^表示乘方 （3）sqrt()表示开平方设方程一般形式为（当然a不等于0）：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,（1）左右都除以a,得：x^3+b*x^2/a+c*x/a+d/a=0令x=y+k,代入上式整理得：y^3+(3k+b/a)y^2+(……)y+……+d/a=0，（2）取3k+b/a=0,即k=-b/(3a)则（2）式化为：y^3+(3a*c-b^2)/(3a^2)y+(2b^3-9a*b*c+27a^2*d)/(27a^3)=0将其记作：y^3+py+q=0,(3)若求出（3）式的三个根，再各加上-b/(3a)即得（1）的三个根。令y=s+t代入（3）得：（s^3+t^3+q）+(3s*t+p)(s+t)=0只要s^3+t^3+q=0而且3s*t+p=0则 s+t 即为（3）的根。所以有：s^3+t^3=-q 及s^3*t^3=-p^3/27有韦达定理，知s^3和t^3是方程：z^2+qz-p^3/27=0的根，所以：s^3=-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27),t^3==-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27)此时，s和t各有三个值，设s的一个值为s1,则s的其余两值为w*s1,w^2*s1,其中w=-1/2+sqrt(3)i/2,w^2=-1/2-sqrt(3)i/2.t同样有w*t1,w^2*t1又因为：s^3*t^3=-p^3/27 所以s*t=-p/3从而定出下列三组解： (1):s=s1,t=t1 (2):s=w*s1,t=w^2*t1 (3):s=w^2*s1,t=w*t1所以y1=s1+t1,y2=w*s1+w^2*t1,y3=w^2*s1+w*t1即为（3）的三个根。至此就可以得（1）的解。***注：一般所说三次方程有公式表示是针对如（3）那样的方程来说的。如果判别式：q^2/4+p^3/27>0则sqrt(q^2/4+p^3/27)在实数范围内有意义，从而在实数范围内（3）的根可表示为：y=s+t=(-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3)+(-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3)这即是一般所说的三次求根的公式。

答：设f(x)是三次函数，则f(x)是（-∞,+∞)内的可导函数，其极值必在驻点处取到；因为f"(x)是二次函数，所以f(x)的驻点至多只有两个；如果f"(x)的判别式（或方程f"(x)=0的判别式）大于零，那么函数f"(x)的图像（抛物线）与x轴有且仅有两个不同的交点(横坐标分别为x=x1,x=x2，不妨设x1

一处相思，两处闲愁 李清照《一剪梅》莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 高适《别董大》 试问闲愁都几许。一川烟云，满城飞絮，梅子黄时雨。贺铸《青玉案》 别有幽愁暗恨生,此时无声胜有声------唐.白居易<<琵琶行 少年不识愁滋味,爱上层楼.爱上层楼,为赋新词强说愁-宋.辛弃疾<<丑奴儿.书博山道中壁>> 自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁。 秦观《浣溪沙》 芭蕉不展丁香结，同向春风各自愁 。李商隐《代赠》 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流 李煜《虞美人》月落乌啼霜满天,江风渔火对愁眠. 日暮乡关何处是，烟波江上使人愁； 瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。 薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽。 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯；落红不是无情物，化作春泥更护花。 李商隐的《代赠》诗中就有过“芭蕉不展丁香结,同向春风各自愁”的诗句 少年不知愁滋味，为填新赋强说愁。 绿杨芳草几时休？泪眼愁肠先已断(钱惟演《玉楼春》) 明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪(范仲淹《苏木遮》) 愁肠已断无由醉。酒未到，先成泪。残灯明灭枕头欹，谙尽孤眠滋味。离愁渐行渐无穷，迢迢不断如春水(欧阳修《踏莎行》) 便做春江都是泪，流不尽，许多愁(秦观《江城子》)试问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨(贺铸《青玉案》)凝眸处，从今又添一段新愁(李清照《凤凰台上忆吹箫》)这次第，怎一个愁字了得(李清照《声声慢》)梦难成，恨难平。不道愁人不喜听，空阶滴到明。(万俟咏《长相思》)东风恶，欢情薄，一怀愁绪，几年离索。错，错，错(陆游《钗头凤》)已是黄昏独自愁，更著风和雨(陆游《卜算子》) 愁  chóu，汉语汉字，出自《说文》：“愁，忧也。”《礼记·哀公问》：“孔子愀然作色而对。”《荀子·脩身》：“见善愀然。”指人的一种正常情绪，是人们遇到不好解决问题时的一种心理状态；使受苦；怨尤，怨恨；凄惨，惨淡；悲哀，哀伤。

写作结构共有6种，分别为总分式、并列式、对照式、递进式、分述式、纵横式。一、总分式结构文章层次之间是总说和分说的关系。有三种基本形式：1、先总后分。2、先分后总。3、先总后分再总。二、并列式结构是从若干方面入笔，不分主次、并列平行地叙述事件、说明事物，或以几个并列的层次论证中心论点的结构方式。其特点是将事件、事物或论题分成几个方面来叙写、说明和议论，每个部分都是独立完整的部分，与其他部分是并列平行关系。运用并列式结构注意点：1、并列的几个内容各自独立，又紧紧围绕一个中心。2、并列的各个部分必须是平行的，要防止各个方面交叉或从属。小标题式结构也属于其中的一种，在高考中常有佳作。三、对照式结构通过真假、善恶、美丑等两类材料的对照，使事物的形象更加鲜明，同时使渗透在描述的字里行间的褒贬感情更加强烈。如郭沫若的《杜鹃》，通过可怜、哀惋，纯洁、至诚与狡诈、专横、残忍的一正一反两种形象的对照，显出杜鹃的可僧可恨，然后点出题旨：过去和现在都有无数的人面杜鹃被人哺育着。形象鲜明，意旨显豁。四、递进式结构其特点是环环相扣，层层递进，不断深化，富于逻辑效果，适应读者接受习惯。其具体方式是：1、从现象到本质的渐次深化.2、从因到果的逐层递进。3、从一般到特殊或从部分到整体等发展规律及关系渐进推演。五、纵横式结构1、纵式结构：是指文章的层次以事物的纵向发展、延伸进行安排的一种结构形式。一般用来表现事物的历史过程，又称纵贯式结构、演进式结构、或垂直结构，与横式结构相对。2、横式结构：横式结构就是把一组属于不同类别，但有内在联系的事物或景象，按照差不多相同的句子结构排列在一起，来共同表达一个主题。文章都是由中心意思、材料、结构三个要素组成的，中心意思是文章的灵魂，要明确无误；材料是血肉要丰富，并能集中地反映中心；结构则是文章的骨架，是谋篇布局的手段，是运用材料反映中心思想的方法。

10厘米

你好！tan0零度角对边是0啊当然等于0坐标系中就是X正半轴tan180180度角对边还是是0等于0坐标系中就还是X负半轴如有疑问，请追问。

tan0 = 0tan（π/2） = 正无穷大tanπ = 0tan（3π/2）= 负无穷大tan2π = tan0 = 0

100毫米加80毫米等于18厘米。因为1厘米=10毫米，所以100毫米+80毫米=180亳米=18厘米。

使用IF函数，如图所示。

1. 关于愁字的诗句 关于愁字的诗句 1. 含愁字的诗句 关于愁的诗句——举杯消愁愁更愁”（李白诗句）， 李商隐的《代赠》诗中就有过“芭蕉不展丁香结，同向春风各自愁”的诗句 关于愁情晏殊《浣溪纱》：一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台，夕阳西下几时回，无可奈何花落去，似曾相识燕归来 。 小园香径独徘徊 少年不知愁滋味，为填新赋强说愁。 西风残照，汉家陵阙（李白《忆秦娥》） 弱柳从风疑举袂，丛兰溢露似沾巾。 独坐亦含颦（刘禹锡《忆江南》） 楚客欲听瑶瑟怨，潇湘深夜月明时（刘禹锡《潇湘神》） 山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头。何日更重游（白居易《忆江南》） 思悠悠，恨悠悠，恨到归时方始休。 月明人倚楼（白居易《长相思》） 时节欲黄昏，无聊独倚门（温庭筠《菩萨蛮》） 过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠，肠断白频洲（温庭筠《梦江南》） 未老莫还乡，还乡须断肠（韦庄《菩萨蛮》） 妾拟将身嫁与，一生休。纵被无情弃，不能羞（韦庄《思帝乡》） 残月脸边明，别泪临清晓（牛希济《生查子》） 语已多，情未了。 回首犹重道：记得绿罗裙，处处怜芳草（牛希济《生查子》） 枕前发尽千般愿，要休且待青山烂（敦煌词） 欲他征夫早归来，腾身却放我向青云里（敦煌词） 暗里回眸深属意。遗双翠。 骑象背人先过水（李旬《南乡子》） 日日花前常病酒，不辞镜里朱颜瘦（冯延巳《鹊踏枝》） 多少泪珠何限恨，倚阑干（李景《摊破浣溪沙》） 剪不断，理还乱，是离愁。别有一般滋味在心头（李煜《乌夜啼》） 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流（李煜《虞美人》） 独自莫凭栏，无限江山，别时容易见时难。 流水落花春去也，天上人间（李煜《浪淘沙》） 奴为出来难，教君恣意怜。（李煜《菩萨蛮》） 别巷寂寥人散后，望残烟草低迷。 炉香闲袅凤凰儿。 空持罗带，回首恨依依。 （李煜《临江仙》） 换我心，为你心，始知相忆深（顾夐《诉衷情》） 绿杨芳草几时休？泪眼愁肠先已断（钱惟演《玉楼春》） 昔年多病厌芳樽，今日芳樽惟恐浅（钱惟演《玉楼春》） 明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪（范仲淹《苏木遮》） 年年今夜，月华如练，长是人千里（范仲淹《御街行》） 愁肠已断无由醉。酒未到，先成泪。 残灯明灭枕头欹，谙尽孤眠滋味。 都来此事，眉间心上，无计相回避（范仲淹《御街行》） 送春春去几时回？临晚镜，伤流景，往事后期空记省（张先《天仙子》） 无可奈何花落去，似曾相识燕归来，小园香径独徘徊（晏殊《浣溪沙》） 明月不知离恨苦，斜光到晓穿朱户（晏殊《蝶恋花》） 欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处（晏殊《蝶恋花》） 生长恨欢娱少，肯爱千金轻一笑。 为君持酒劝斜阳，且向花间留晚照。（宋祁《玉楼春》） 雨横风狂三月暮。 门掩黄昏，无计留春住。 泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去（欧阳修《蝶恋花》） 离愁渐行渐无穷，迢迢不断如春水（欧阳修《踏莎行》） 寸寸柔肠，盈盈粉泪（欧阳修《踏莎行》） 笙歌散进游人去，始觉春空（欧阳修《采桑子》） 聚散若匆匆，此恨无穷。 今年花胜去年红，可惜明年花更好，知于谁同。（欧阳修《浪淘沙》） 才始送春归，又送君归去。 若到江南赶上春，千万留春住（王观《卜算子》） 落花人独立，微雨燕双飞（晏几道《临江仙》） 今宵剩把颍钢照，有恐相逢似梦中（晏几道《鹧鸪天》） 残睡觉来人又晚，难忘，便是无情也断肠（晏几道《南乡子》） 两鬓可怜青，只为相思老（晏几道《生查子》） 不肯画堂朱户，春风自在杨花（王安国《清平乐》） 十年生死两茫茫，不思量，自难忘（苏轼《江城子》） 小轩窗，正梳妆。相顾无言，惟有泪千行（苏轼《江城子》） 细看来，不是杨花，点点是离人泪（苏轼《水龙吟》） 拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷（苏轼《卜算子》） 枝上柳绵吹又少，天涯何处无芳草（苏轼《蝶恋花》） 笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼（苏轼《蝶恋花》） 人生弹指事成空，断魂惆怅无寻处（李之仪《踏莎行》） 思量只有梦来去，更不怕，江拦住（黄庭坚《望江东》） 最关情漏声正永，暗断肠花影偷移（晁元礼《绿头鸭》） 人强健，青尊素影，长愿相随（晁元礼《绿头鸭》） 叹好梦，一一无凭，怅掩金花坐凝目（晁元礼《雨霖铃》） 别后厌厌，应是香肌，瘦减罗幅（晁元礼《雨霖铃》） 梅英疏淡，冰澌溶泄，东风暗换年华（秦观《望海潮》） 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮（秦观《鹊桥仙》） 韶华不为少年留，恨悠悠，几时休（秦观《江城子》） 便做春江都是泪，流不尽，许多愁（秦观《江城子》） 此去何时见也？襟袖上空惹啼痕（秦观《满庭芳》） 豆蔻梢头旧恨，十年梦屈指堪惊（秦观《满庭芳》） 无奈云沉雨散。 凭阑干，东风泪眼（王诜《忆故人》） 断送一生憔悴，只消几个黄昏（赵令峙《清平乐》） 试问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨（贺铸《青玉案》） 原上草，露初唏，旧楼新垅两依依。空床卧听南窗雨，谁复挑灯夜补衣（贺铸《鹧鸪天》） 留恋处，兰舟催发。 执手相看泪眼，竟无语凝噎（柳永《雨霖铃》） 多情自古伤离别，更那堪冷落青秋节（柳永《雨霖铃》） 此去经年，应是良晨好景虚设。便纵有千钟风情，更与何人说（柳永《雨。 2. 古往今来关于写愁的诗句 薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽.北宋-李清照《醉花阴》 我寄愁心与明月，随君直到夜郎西.唐-李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》 过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠，肠断白苹洲.唐五代-温庭筠《梦江南》 日暮乡关何处是，烟波江上使人愁.唐-崔颢《黄鹤楼》 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠.唐-张继《枫桥夜泊》 白发三千丈，缘愁似个长.唐-李白《秋浦歌》 移舟泊烟渚，日暮客愁新.唐-孟浩然《宿建德江》 剪不断，理还乱，是离愁.别是一般滋味在心头.唐五代-李煜《相见欢》 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流.唐五代-李煜《虞美人》 一种相思，两处闲愁. 北宋-李清照《一剪梅》 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒.唐-李商隐《无题 》 前不见古人，后不见来者.念天地之悠悠，独怆然而涕下. 唐.陈子昂《登幽州台歌》 抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁. 唐.李白《宣州谢眺楼做官别校书叔云》 别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声. 唐.白居易《琵琶行》 莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦. 宋.李清照《醉花阴》 此情无计可消除，才下眉头，却上心头. 宋.李清照《一剪梅》 少年不识愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新词强说愁. 宋.辛弃疾《丑奴儿.书博山道中壁》 剪不断，理还乱，是离愁，别是一般滋味在心头.《乌夜啼》（李煜） 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流.《虞美人》（李煜） 只恐双溪舴艋舟，载不动，许多愁.《武陵春》（李清照） 花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁.此情无计可消除，才下眉头，却上心头.《一剪梅》（李清照） 薄雾浓云愁永昼······莫道不消魂，卷帘西风，人比黄花瘦.《醉花阴》（李清照） 被冷香消新梦觉，不许愁人不起.《念奴娇》（李清照） 梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴.这次第，怎一个愁字了得.《声声慢》（李清照）。 3. 关于愁字的诗句 描写愁的诗句 1、夕阳楼上山重叠，未抵闲愁一半多。 ——赵嘏 2、日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。——崔颢 3、泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。 ——欧阳修《蝶恋花》 4、少年不识愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新诗强说愁。而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋！——辛弃疾《丑奴儿》 5、萧萧江上荻花秋，作弄个离愁。 半竿残日，两行泪珠，一叶扁舟。——张孝祥《眼儿媚》 6、请量东海水，看取浅深愁。 ——李颀 7、无可奈何花落去，似曾相识燕归来，小园香径独徘徊。——晏殊《浣溪沙》 8、黄昏庭院柳啼鸦，记得那人，和月折梨花。 ——陈亮《虞美人·东风荡飏轻云缕》 9、独自莫凭栏，无限江山，别时容易见时难。流水落花春去也，天上人间。 ——李煜《浪淘沙》 10、思悠悠，恨悠悠，恨到归时方始休。——白居易《长相思》 11、离愁渐远渐无穷，迢迢不断如春水。 ——欧阳修《踏莎行》 12、春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。——韦应物《滁州西涧》 13、若问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。 ——贺铸《青玉案》 14、寓思本多伤，逢春恨更长。露沾湘竹泪，花堕越梅妆。 睡怯交加梦，闲倾潋滟觞。后庭人不到，斜月上松篁。 ——唐·韦庄《春愁》 15、自在飞花轻似梦62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333361323561，无边丝雨细如愁。——秦观《浣溪沙》 16、离恨恰如春草，更行更远还生。 ——李煜 17、沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。——李商隐《锦瑟》 18、无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 ——杜甫《登高》 19、出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。——杜甫《蜀相》 20、十年生死两茫茫，不思量，自难忘小轩窗，正梳妆。 相顾无言，惟有泪千行。——苏轼《江城子》 21、明月高楼休独倚。 酒入愁肠，化作相思泪。——范仲淹 22、为赋新词强说愁。 ——辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》 23、避愁愁又至，愁至事难忘。夜坐心中火，朝为鬓上霜。 不经公子梦，偏入旅人肠。借问高轩客，何乡是醉乡？——唐·韦庄《愁》 24、花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁。 ——李清照《一剪梅》 25、剪不断，理还乱，是离愁。别是一般滋味在心头。 ——李煜《乌夜啼》 26、梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。这次第，怎一个愁字了得！——李清照《声声慢》 27、前不见古人，后不见来者。 念天地之悠悠，独怆然而涕下。——陈子昂《登幽州台歌》 28、此情无计可消除，才下眉头，却上心头。 ——李清照《一剪梅》 29、剪不断，理还乱，是离愁。别是一般滋味在心头。 ——李煜《相见欢》 30、莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。——李清照《醉花阴》 31、我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 ——李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》 32、抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。——李白《宣州谢脁楼饯别校书叔云》 33、独自莫凭栏，无限江山。 别时容易见时难。——李煜 34、明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪。 ——范仲淹《苏木遮》 35、明月不知离恨苦，斜光到晓穿朱户。——晏殊《蝶恋花》 36、感时花溅泪，恨别鸟惊心。 ——杜甫《春望》 37、少年不识愁滋味，爱上层楼。——辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》 38、拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。 ——苏轼《卜算子》 39、伫倚危楼风细细，望及春愁，黯黯生天际。——晏殊《蝶恋花》 40、抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。 ——李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》 41、疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋《山园小梅·其一》 42、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——晏殊《蝶恋花》 43、两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。——秦观《鹊桥仙》 44、还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。 ——张籍《节妇吟·寄东平李司空师道》 45、时节欲黄昏，无聊独倚门。——温庭筠《菩萨蛮》 46、问君能有几多愁，恰似一江春水向东流。 ——李煜《虞美人》 47、闻说双溪春尚好，也拟泛轻舟，只恐双溪蚱蜢舟，载不动、许多愁。——李清照《武陵春》 48、物是人非事事休，欲语泪先流。 ——李清照《武陵春·春晚》 49、日日花前常病酒，不辞镜裹朱颜瘦。——欧阳修《蝶恋花》 50、白发三千丈，缘愁似人长。 ——李白《秋浦歌》 51、日边清梦断，镜里朱颜改。春去也，落万点愁如海。 ——秦观《千秋岁》 52、才始送春归，又送君归去。若到江南赶上春，千万留春住。 王观《卜算子》 53、歌者歌未绝，愁人愁转增。空把琅玕枝，强挑无心灯。 ——唐·施肩吾《夜愁曲》 54、试问闲愁都几许，一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。——贺知章）。 4. 关于愁字的诗句 描写愁的诗句 1、夕阳楼上山重叠，未抵闲愁一半多。 ——赵嘏 2、日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。——崔颢 3、泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。 ——欧阳修《蝶恋花》 4、少年不识愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新诗强说愁。而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋！——辛弃疾《丑奴儿》 5、萧萧江上荻花秋，作弄个离愁。 半竿残日，两行泪珠，一叶扁舟。——张孝祥《眼儿媚》 6、请量东海水，看取浅深愁。 ——李颀 7、无可奈何花落去，似曾相识燕归来，小园香径独徘徊。——晏殊《浣溪沙》 8、黄昏庭院柳啼鸦，记得那人，和月折梨花。 ——陈亮《虞美人·东风荡飏轻云缕》 9、独自莫凭栏，无限江山，别时容易见时难。流水落花春去也，天上人间。 ——李煜《浪淘沙》 10、思悠悠，恨悠悠，恨到归时方始休。——白居易《长相思》 11、离愁渐远渐无穷，迢迢不断如春水。 ——欧阳修《踏莎行》 12、春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。——韦应物《滁州西涧》 13、若问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。 ——贺铸《青玉案》 14、寓思本多伤，逢春恨更长。露沾湘竹泪，花堕越梅妆。 睡怯交加梦，闲倾潋滟觞。后庭人不到，斜月上松篁。 ——唐·韦庄《春愁》 15、自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁。——秦观《浣溪沙》 16、离恨恰如春草，更行更远还生。 ——李煜 17、沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。——李商隐《锦瑟》 18、无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 ——杜甫《登高》 19、出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。——杜甫《蜀相》 20、十年生死两茫茫，不思量，自难忘小轩窗，正梳妆。 相顾无言，惟有泪千行。——苏轼《江城子》 21、明月高楼休独倚。 酒入愁肠，化作相思泪。——范仲淹 22、为赋新词强说愁。 ——辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》 23、避愁愁又至，愁至事难忘。夜坐心中火，朝为鬓上霜。 不经公子梦，偏入旅人肠。借问高轩客，何乡是醉乡？——唐·韦庄《愁》 24、花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁。 ——李清照《一剪梅》 25、剪不断，理还乱，是离愁。别是一般滋味在心头。 ——李煜《乌夜啼》 26、梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。这次第，怎一个愁字了得！——李清照《声声慢》 27、前不见古人，后不见来者。 念天地之悠悠，独怆然而涕下。——陈子昂《登幽州台歌》 28、此情无计可消除，才下眉头，却上心头。 ——李清照《一剪梅》 29、剪不断，理还乱，是离愁。别是一般滋味在心头。 ——李煜《相见欢》 30、莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。——李清照《醉花阴》 31、我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 ——李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》 32、抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。——李白《宣州谢脁楼饯别校书叔云》 33、独自莫凭栏，无限江山。 别时容易见时难。——李煜 34、明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪。 ——范仲淹《苏木遮》 35、明月不知离恨苦，斜光到晓穿朱户。——晏殊《蝶恋花》 36、感时花溅泪，恨别鸟惊心。 ——杜甫《春望》 37、少年不识愁滋味，爱上层楼。——辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》 38、拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷。 ——苏轼《卜算子》 39、伫倚危楼风细细，望及春愁，黯黯生天际。——晏殊《蝶恋花》 40、抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。 ——李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》 41、疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。——林逋《山园小梅·其一》 42、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——晏殊《蝶恋花》 43、两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。——秦观《鹊桥仙》 44、还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。 ——张籍《节妇吟·寄东平李司空师道》 45、时节欲黄昏，无聊独倚门。——温庭筠《菩萨蛮》 46、问君能有几多愁，恰似一江春水向东流。 ——李煜《虞美人》 47、闻说双溪春尚好，也拟泛轻舟，只恐双溪蚱蜢舟，载不动、许多愁。——李清照《武陵春》 48、物是人非事事休，欲语泪先流。 ——李清照《武陵春·春晚》 49、日日花前常病酒，不辞镜裹朱颜瘦。——欧阳修《蝶恋花》 50、白发三千丈，缘愁似人长。 ——李白《秋浦歌》 51、日边清梦断，镜里朱颜改。春去也，落万点愁如海。 ——秦观《千秋岁》 52、才始送春归，又送君归去。若到江南赶上春，千万留春住。 王观《卜算子》 53、歌者歌未绝，愁人愁转增。空把琅玕枝，强挑无心灯。 ——唐·施肩吾《夜愁曲》 54、试问闲愁都几许，一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨。——贺知章）。 5. 【关于愁的诗句】 问君能有几多愁？恰似一江春水向东流. ——李煜《虞美人》 抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁. ——李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》 梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴.这次第，怎一个愁字了得！ ——李清照《声声慢》 闻说双溪春尚好，也拟泛轻舟，只恐双溪蚱蜢舟，载不动、许多愁. ——李清照《武陵春》 白发三千丈，缘愁似人长. ——李白《秋浦歌》 自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁. ——秦观《浣溪沙》 日边清梦断，镜里朱颜改.春去也，落万点愁如海. ——秦观《千秋岁》 离愁渐远渐无穷，迢迢不断如春水. ——欧阳修《踏莎行》 剪不断，理还乱，是离愁.别是一般滋味在心头. ——李煜《相见欢》 少年不识愁滋味，爱上层楼，爱上层楼，为赋新诗强说愁.而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋！ ——辛弃疾《丑奴儿》 花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁. ——李清照《一剪梅》。 6. 谁有带有“愁”字的诗句 李煜 虞美人 春花秋月何时了，往事知多少。 小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。 雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。 问君能有几多【愁】，恰似一江春水向东流。 李清照 声声慢 寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。 乍暖还寒时候，最难将息。 三杯两盏淡酒，怎敌他晚来风急！ 雁过也，正伤心，却是旧时相识。 满地黄花堆积，憔悴损，如今有谁堪摘？ 守着窗儿，独自怎生得黑！ 梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴。 这次第，怎一个【愁】字了得！ 李清照 武陵春 风住尘香花已尽，日晚倦梳头。 物是人非事事休，欲语泪先流。 闻说双溪春尚好，也拟泛轻舟。 只恐双溪舴艨舟，载不动、许多【愁】。 7. 带有愁字的诗句 一处相思，两处闲愁 李清照《一剪梅》 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 高适《别董大》 试问闲愁都几许。一川烟云，满城飞絮，梅子黄时雨。 贺铸《青玉案》 别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声------唐.白居易 自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁。 秦观《浣溪沙》 芭蕉不展丁香结，同向春风各自愁 。 李商隐《代赠》 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流 李煜《虞美人》 1：月落乌啼霜满天，江风渔火对愁眠. 日暮乡关何处是，烟波江上使人愁； 瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。 薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽。 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯；落红不是无情物，化作春泥更护花。 李商隐的《代赠》诗中就有过“芭蕉不展丁香结，同向春风各自愁”的诗句 少年不知愁滋味，为填新赋强说愁。 绿杨芳草几时休？泪眼愁肠先已断（钱惟演《玉楼春》） 明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪（范仲淹《苏木遮》） 愁肠已断无由醉。 酒未到，先成泪。残灯明灭枕头欹，谙尽孤眠滋味。 离愁渐行渐无穷，迢迢不断如春水（欧阳修《踏莎行》） 便做春江都是泪，流不尽，许多愁（秦观《江城子》） 试问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨（贺铸《青玉案》） 凝眸处，从今又添一段新愁（李清照《凤凰台上忆吹箫》） 这次第，怎一个愁字了得（李清照《声声慢》） 梦难成，恨难平。不道愁人不喜听，空阶滴到明。 （万俟咏《长相思》） 东风恶，欢情薄，一怀愁绪，几年离索。错，错，错（陆游《钗头凤》） 已是黄昏独自愁，更著风和雨（陆游《卜算子》） 闲愁最苦，休去倚危栏，斜阳正在，烟柳断肠处（辛弃疾《摸鱼儿》） 是他春带愁来，春归何处，却不解带将愁去（辛弃疾《祝英台近》） 少年不识愁滋味，爱上层楼。 爱上层楼，为赋新词强说愁。 而今识尽愁滋味，欲说还休。 欲说还休，却道天凉好个秋（辛弃疾《丑奴儿》） 算空有并刀，难剪离愁千缕（姜夔《长亭怨慢》） 临断岸，新绿生时；是落红带愁流处，记当日门掩梨花，剪灯深夜语（史达祖《绮罗香》） 愁损翠黛双眉，日日花阑独凭（史达祖《双双燕》） 一片春愁待酒浇，江上舟摇，楼上帘招。 秋娘渡与泰娘桥。 风又飘飘，雨又潇潇。 何日归家洗客袍？银字笙调，心字香烧。 流光容易把人抛，红了樱桃，绿了芭蕉（蒋捷《一剪梅》） 何处合成愁？离人心上秋（吴文英《唐多令》） 独自凄凉还自遣，自制离愁（龚自珍《浪淘沙》） 一片春愁，渐吹渐起，恰似春云（蒋春霖《柳梢青》） 断尽愁肠谁会得？哀燕声声（王鹏运《浪淘沙》） 愁望春归，春归更无绪（文廷式《祝英台近》） 啼鸟惊魂，飞花溅泪，山河愁锁春深。 倦旅天涯，依然憔悴行吟（吕碧城《高阳台》）。

arctan0等于0度。反三角公式在无穷小替换公式中，当x趋近于0的时候，arctanx趋近于x，所以当x等于0的时候，arctan0就等于0。反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx~x。arctan各个特殊值：0度角：tan0°=0，arctan0=0°30度角：tan30°=√3/3，arctan(√3/3)=30°45度角：tan45°=1，arctan1=45°60度角：tan60°=√3，arctan√3=60°90度角：tan90°：不存在120度角：tan120°=-√3，arctan（－√3）＝120°180度角：tan180°=0，arctan180=180°

100mm=10cm

正弦函数 sin（A）=a/c余弦函数 cos（A）=b/c正切函数 tan（A）=a/b余切函数 cot（A）=b/a其中a为对边，b为临边，c为斜边部分特殊的三角函数值sin0=0 cos0=1 tan0=0

1厘米=10分米=100毫米

愁的拼音是[ chóu ]。释义：1、忧虑；2、忧伤的情绪愁字诗句：西风残照，汉家陵阙（李白《忆秦娥》）弱柳从风疑举袂，丛兰溢露似沾巾。独坐亦含颦（刘禹锡《忆江南》）楚客欲听瑶瑟怨，潇湘深夜月明时（刘禹锡《潇湘神》）山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头。何日更重游（白居易《忆江南》）思悠悠，恨悠悠，恨到归时方始休。月明人倚楼（白居易《长相思》）时节欲黄昏，无聊独倚门（温庭筠《菩萨蛮》）过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠，肠断白频（上草下频）洲（温庭筠《梦江南》）未老莫还乡，还乡须断肠（韦庄《菩萨蛮》）妾拟将身嫁与，一生休。纵被无情弃，不能羞（韦庄《思帝乡》）残月脸边明，别泪临清晓（牛希济《生查子》）语已多，情未了。回首犹重道：记得绿罗裙，处处怜芳草（牛希济《生查子》）枕前发尽千般愿，要休且待青山烂（敦煌词）欲他征夫早归来，腾身却放我向青云里（敦煌词）暗里回眸深属意。遗双翠。骑象背人先过水（李旬《南乡子》）日日花前常病酒，不辞镜里朱颜瘦（冯延巳《鹊踏枝》）多少泪珠何限恨，倚阑干（李景《摊破浣溪沙》）剪不断，理还乱，是离愁。别有一般滋味在心头（李煜《相见欢》）问君能有几多愁，恰似一江春水向东流（李煜《虞美人》）独自莫凭栏，无限江山，别时容易见时难。流水落花春去也，天上人间（李煜《浪淘沙》）

记叙文常见的四种结构：总分式结构、对照式结构、并列式结构、分论点结构一、总分式结构无论是写人还是叙事,我们都需要围绕一个中心展开,这中心便是记叙文要展现的核心,将核心内容放到记叙文的开头,开门见山点明文章的中心,是总起；而放到写人叙事的结尾处加以强调,是总括.总分式便所以能够分为三种：总分、分总、总分总。二、并列式结构无论是记叙一件事的多个侧面,还是根据几件不同的事来展现一个共同的主题,经常需要从多重内容和多个角度来写人叙事,表现人物和主题,这多重内容和多个角度之间构成并列关系,使文章有了层次感和厚重感,这便是比较常见的并列式结构.假如是写一个人物,我们应该围绕人物的性格选择细节.人物性格是繁杂的,往往有着多个侧面,那么,要展现一个人繁杂的性格,就应该从两个或者两个上述的侧面去展现,以使人物形象更为丰满而立体.假如记叙文写作中需要围绕一个主题去叙述事实,我们依然能够利用这一章法,即用两个或两个上述不同方面的实例加以表现,根据小和大,名人和普通人,文艺界和体育界,物质和精神等等不同的方面的人物或事例,展现相同的主题或者主题的不同深度。三、对照式结构记叙文的对照式结构实际上能够看作是并列结构的一种特例,只由于并列的事例内容上是真与假、好与坏、美与丑、善与恶、公与私等对立的两方作对比,故称为对照式结构.这几种技法,既是分别独立的,又能够融为一体,如总分中,分的内容能够是并列式,也能够是对照式,而无论是并列还是对照,在一篇文章中都只能围绕一个中心展开.因此不要能够追求形式,还是要集中展现人物性格以及文章主旨。四、分论点结构1、论点:是一篇文章的灵魂、统帅，任何一篇文章只有一个总论点，一般可以有分论点，论点应该正确、鲜明、概括，是一个完整的判断句，绝不可模棱两可。2、论据：用来证明论点的材料，有事实论据和理论论据两种。选用事实论据要注意：必须具有典型性，表述要准确、叙述要概括，能证明论点。3、论证：论证时使用论据证明论点过程。论证基本类型：立论、驳论。 

魔方的公式有R"UF"U"、R"D"RD X,3OR5,R U R",(RU R"U"),(RU R"U")3,U" L" U L U F U" F",U R U" R" U" F" U F,F(R U R" U")F"；还有(R U R" U")2和(R U R" U")5,R2 D2 R" U" R D2 R" U R"，R U", L" U" L U2 R U" R",U"L" U L。首先要对魔方有一个整体的理解，就是魔方的轴是固定的，也就是说，在转一个面的时候，只有 8 个块在动（因为中心块相对位置永远不变），这一点很重要。还有就是三阶魔方一共 9 + 8 + 9 = 26 个块，其中有棱块 12 个（每层4个），角块 8 个，中心块 6 个（对应6个不同颜色的面），如下图。其次需要知道的是魔方公式的含义。公式的定义是在魔方相对自己的位置不变的情况下成立的，也就是在进行一个公式之前，红色面冲自己，白色面朝上，那么这个公式期间，魔方始终保持红色冲自己，白色朝上，进行其他公式之前可以变换魔方的朝向，但是 按照公式旋转期间，魔方朝向是不变的，这也很重要！这样才能引出公式中字母表示方法（没有撇就是顺时针，有撇就是逆时针，下标有2就是180度旋转，没有就是90度），顺逆时针都是从改该方向上看，这个面是什么方向转，所以从正面看 R 和 L 的方向是反着的：1、R: 右侧面顺时针旋转。2、R": 右侧面逆时针旋转。3、R2: 右侧面旋转180度。4、L: 左侧面。5、F: 正面。6、B: 背面。7、U: 顶面。8、因为底面还原后就不会再动了，一直在底下呆着，所以公式中不会出现底面这个东西。详细步骤：1、底面十字。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。 2、底面还原（一层归位）。这一步会让零散的白色顶角块归位。 3、中间层还原（两层归位）。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色的对面 (应为黄色) 为上层。 4、顶面十字。你的魔方应该出现下图中三种情况之一。（注意：顶层 (U) 除了图中标明的黄色块之外，可能还有其他的黄色块，不管它们。只要图中标明的黄色区域是黄色块就可以了。下两层的颜色是什么无所谓，图中以红蓝为例）。 5、顶面还原。这一步的目的是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。转动顶层 (U)，若可以使一个棱中间块归位 ( 如下图左，这里以 [红 - 黄] 块为例 )，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 (F)。按照图示步骤转动，可使 4 块棱中间块全部归位，或出现下一种情况。 6、顶层中间过程（只剩最后3或4个棱块）为什么叫半归位呢？因为这一步只能使顶角块移动到它的的正确位置，但不能保证该顶角块的三色与面的颜色衔接准确。 7、顶层还原（完成！）完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。魔方公式口诀：1、拼出底层十字。2、将十字拼成面。3、竖条同色作为参考面  。（1）左边：上逆，左逆，上顺，左顺，上顺，正顺，上逆，正逆。（2）右边：上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，正逆，上顺，正顺。 4、 （1）点变线：任选一个参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（2）线变L：以线竖着为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（3）L变十：以L左上为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。魔方的变化数原理：1、8个角块：可以互换位置（8），也可以翻转方向（38），但无法单独翻转一个角块（1/3），所以有8×37种变化。2、12个棱块：可以互换位置（12），也可以翻转方向（212），但无法单独交换一对棱块（1/2），亦无法单独翻转一个棱块（1/2），所以有12×212/（2×2）种变化。3、6个中心块：固定不可移动。

愁的笔顺为：撇、横、竖、撇、点、点、撇、撇、捺、点、斜钩、点、点《愁》的解释：愁字典愁chóu忧虑：忧愁。愁苦。愁楚。愁烦。愁虑。愁郁。愁闷。愁容。愁绪。借酒浇愁。多愁善感。忧笔画数：13；部首：心；笔顺编号：3123443344544《愁》字笔顺问答：问：愁第1笔是什么？答：撇。问：愁第2笔是什么？答：横。问：愁第3笔是什么？答：竖。问：愁第4笔是什么？答：撇。问：愁第5笔是什么？答：点。问：愁第6笔是什么？答：点。问：愁第7笔是什么？答：撇。问：愁第8笔是什么？答：撇。问：愁第9笔是什么？答：捺。问：愁第10笔是什么？答：点。问：愁第11笔是什么？答：斜钩。问：愁第12笔是什么？答：点。问：愁第13笔是什么？答：点。愁chóu【动】（形声。从心,秋声。字亦作“愀”。本义:忧虑,发愁）同本义〖worry;beanxious〗愁,忧也。——《说文》孔子愀然作色而对。——《礼记·哀公问》见善愀然。——《荀子·脩身》哀而不愁,乐而不荒。——《左传·襄公二十九年》暝色入高楼,有人楼上愁。——李白《菩萨蛮》江晚正愁余,山深闻鹧胡。——辛弃疾《菩萨蛮》白发三千丈,缘愁似个长。——李白《秋浦歌》莫愁前路无知己,天下谁人不识君!——高适《别董大》又如:不愁吃,不愁穿;愁坐（含忧默坐）;愁思（忧愁的心绪）;愁绝（忧愁到极点）;愁怀勃勃（心中有万端愁绪;非常忧戚）;愁海（比喻愁深）使受苦〖causesb.suffering〗伤形费神,愁力劳意。——《墨子》怨尤;怨恨〖haveagrudgeagainstsb.;hate〗。如:愁恨（忧怨）

100mm是等于1cm的。

①“秋”代表的是“收获”，是人们一年辛勤劳作的希望所盼，而到了“秋”的季节，究竟一年辛勤劳作的结果会是怎样呢？风调雨顺还好，若是遇到自然灾害，可能会颗粒无收。②作为季节，“秋”过去以后就是“冬”，而过去人们把“冬天”的生活、日子，叫做“过冬”！可见当时“冬天”的渡过，是何等的“艰难”！因此，“秋”自然地就悬、挂在人们的“心”上，令人忐忑不安、成为人们“心”上挂念、担忧的“事情”了……。这大概就是古人创造“愁”字来表达忧虑的由来。