辅助角公式，就高中的那个辅助角公式，怎么证明？有两种证明方法吗？回答的详细的，可以加分！

辅助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而便于进一步探索三角函数的性质，由于该公式含有辅助角φ，故我们称之为辅助角公式。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（a>0）。辅助角公式辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：提出者：李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 这里申明b必须为正！ 　　这就是辅助角公式。 证明过程 　　设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。

高中辅助角公式有：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)；cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。如何找出辅助角公式的几何意义呢？或者说，这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢？对于这样一个复杂的公式，不确定的量太多了。我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有（增大的倍数）与（初相） 两个量需要讨论。我们可以看作大小，把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识。相关如下辅助角公式推理过程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，下面我整理了三角函数辅助角公式公式及推导过程，供大家参考！1 三角函数辅助角公式是什么 辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)] （a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。 设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a) 以下是证明过程： 设asinA+bcosA=xsin(A+M) ∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA) 由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a 1 三角函数辅助角公式推导过程 三角函数辅助角公式推导： asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同. 简单例题： （1）化简5sina-12cosa 5sina-12cosa =13(5/13sina-12/13cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13 （2）π/6

对于acosx+bsinx型函数,令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2),所以acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)),这就是辅助角公式.如3cosx+4sinx可以化为5sin(x+φ)

计算非特殊角

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 三角函数辅助角公式内容 asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)] asinx+bcosx=√(a²+b²)cos[x-arctan(b/a)] 该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。 三角函数辅助角公式推导过程

asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)sin(x+p),其中sinp=b/根号(a^2+b^2),cosp=a/根号(a^2+b^2),所以tanp=b/a,这是因为由两角和公式cospsinx+sinpcosx=sin(x+p)原式=根号(a^2+b^2)（（a/根号(a^2+b^2)）sinx+（b/根号(a^2+b^2)）cosx）=根号(a^2+b^2)sin(x+p),公式中这样设p角的目的是由于sinp*sinp+cosp*cosp=1，这个可以自己验证一下。

辅助角C满足tanC=B/A(带上正负号）

简单来说，a,b决定了角所在的象限，在知道a,b的时候去反求φ a>0,b>0 第一象限，φ=arctan(b/a)a<0,b>0 第二象限，φ=π+arctan(b/a)a<0,b<0 第三象限，φ=π+arctan(b/a)a>0,b<0 第四象限，φ=2π+arctan(b/a)这种计算结果是0<φ<2π，如果有其他范围要求，需要注意。另外，在a,b有一个为0的情况下，a=0 b>0 φ=π/2a=0 b<0 φ=3π/2a>0 b=0 φ=0a<0 b=0 φ=π

辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

好讲。课程简单，应用的逻辑思维严谨。辅助角公式是李善兰先生提出的一种三角函数公式。辅助角公式的表现形式：函数表示为同一个角的正余弦加减不能使用辅助角公式，是同一个角。

辅助角公式要提取的原因如下。1、该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。2、从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生。

一，公式表示：辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）二，数学中的常见公式1.对数公式对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)|2.面积公式面积公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式3.体积公式体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也4.二倍角公式二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包三，统计学常用的数学公式1.方差计算公式方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：72.组合数公式组合数公式是指从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组                              

cos的辅助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0），辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。

辅助角公式的φ范围是0到2π，辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在和差化积问题中，有些和差形式的表达式不能直接应用和差化积公式，但引进适当的辅助角后就可容易地将它们化为乘积形式。在一般形式的引人辅助角的变换可以说明如下：将已知数或已知式考虑成某个自变量的三角函数值，这个自变量叫做辅助角(辅助自变量)。从辅助角的所有可能值的集合中取出一个完全确定的值(例如，绝对值最小的值)。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，下面我整理了三角函数辅助角公式公式及推导过程，供大家参考！ 三角函数辅助角公式是什么 辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)] （a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。 设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a) 以下是证明过程： 设asinA+bcosA=xsin(A+M) ∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA) 由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a 三角函数辅助角公式推导过程 三角函数辅助角公式推导： asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同. 简单例题： （1）化简5sina-12cosa 5sina-12cosa =13(5/13sina-12/13cosa) =13(cosbsina-sinbcosa) =13sin(a-b) 其中，cosb=5/13,sinb=12/13 （2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值 令f(a) =sin²a+2sinacosa+3cos²a =1+sin2a+2cos²a 1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式) =2+(sin2a+cos2a) =2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4 所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3

1、asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)} =√(a^2+b^2)sin(x+φ) 2、所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ） 3、其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1 4、（括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即（a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的）

辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0），是一种高等三角函数公式。辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。 例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。提出者：李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。 辅助角公式的具体内容 该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。 辅助角公式的性质 辅助角公式例题详解 π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值 解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a =1+sin2a+2cos²a =1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式) =2+(sin2a+cos2a) =2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式) 因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4 所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

辅助角公式：使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，是数学上的专业术语，隶属于高等数学知识。相关如下辅助角公式推理过程：asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程,即倒推）,要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1。

三角函数辅助角公式是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。三角函数的特点三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这里申明b必须为正！　　这就是辅助角公式。

这个公式是可以不考虑a的正负性，而直接使用

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφasinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。提出者李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数。反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

这里有推理过程哦，你肯定可以看懂的asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）其实就是运用了sin的二倍角公式（逆过程，即倒推），要验证一下的话，就用sin^2+cos^2=1（括号比较多啊，耐心看一下吧，其实那一长串，即（a/√(a^2+b^2)，就是一个分数开根号，原理很简单的）

三角函数辅助角公式推导：asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]。令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ。asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)。其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式记忆相关：很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

是设要证明的公式为asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)以下是证明过程：设asinA+bcosA=xsin(A+M)∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√（a^2+b^2)∴asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a三角函数辅助角公式推导过程：asinx+bcosx=√（a2+b2)令a/√（a2+b2)=cosφ，b/√（a2+b2)=sinφasinx+bcosx=√（a2+b2)(sinxcosφ＋cosxsinφ）=√（a2+b2)sin(x+φ）其中，tanφ＝sinφ／cosφ＝b/a，φ的终边所在象限与点（a,b)所在象限相同简单例题：1、化简5sina-12cosa5sina-12cosa=13(5/13sina-12/13cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/132、π／6<=a<=π／4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的比较小值令f(a)=sin2a+2sinacosa+3cos2a=1+sin2a+2cos2a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式）=2+(sin2a+cos2a)=2+根号2sin(2a+π／4)(辅助角公式）由于7π／12<=2a+π／4<=3π／4因此：f(a)min=f(3π／4)=2+(根号2)sin(3π／4)=3

辅助角公式　 对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a)) 　　这就是辅助角公式． 　　设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)证明过程　　设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/

辅助角公式1：辅助角公式2：该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。先看等式左边是两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边是一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。例题：π/6≤a≤π/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

因题而异，不固定

因为不太好打，所以拍了一下写的过程，如果有什么不清楚还可以继续问我哦~希望有帮到你。

辅助角公式例题有如下。1、例题一：π/6≤a≤π/4，求sina2a+2sinacosa+3cos2a的最小值。2、例题二：己知函数f(x)=√3/4sinx-1/4cosx。若cosx=-5/13，x∈(π/2,π)，求f(x)的值。将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0<m<π，求m的值。辅助角公式的具体内容：辅助角公式是一种高等三角函数公式，代数式表达：asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[xtarctan(b/a)](a>0)。asinx+ bcosx = √a2+b2 sin(x+ arctan b/a),(a>0)。asinx + bcosx = √a2+b2cos(x-arctana/b),(b>0)。该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

辅助角公式：综述：对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a²+b²)(acosx/√(a²+b²)+bsinx/√(a²+b²))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a²+b²),cosφ=b/√(a²+b²)∴acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式。设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M) (tanM=a/b)证明过程：设acosA+bsinA=xsin(A+M)∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)²+(b/x)²=1∴x=√(a²+b²)∴acosA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。或acosA+bsinA=√(a²+b²)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。公式应用例1求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k∴√[1+(-2k)²]sin(θ+α)=√5k平方得k²=sin²(θ+α)/[5-4sin²(θ+α)]令t=sin²(θ+α) t∈[0,1]则k²=t/(5-4t)=1/(5/t-4)当t=1时 有kmax=1辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化例2化简5sina-12cosa解：5sina-12cosa=13(5/13sina-12/13cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13例3π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3特殊公式利用sin30°=(1/2),cos30°=（√3/2），sin60°=(√3/2），cos60°=（1/2），sin45°=(√2/2），cos 45°=(√2/2）等进行计算。如 求sinx+cosx的最大值和最小值sinx+cosx=√2×sin(x+45°)当 x=45° +360°k（k为整数）时 sinx+cosx 最大为√2当 x=225°+360°k（k为整数）时 sinx+cosx 最小为-√2函数特征1.f(A)=asinA+bcosA=√a²+b²(asinA/√a²+b²+bcosA/√a²+b²)=√a²+b²(cosMsinA+sinMcosA)=(√a²+b²)sin(A+M)2.f(A)max=√a²+b²3.f(A)min=-√a²+b²（其中cosM=b/√a²+b²，sinM=a/√a²+b²。）（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）