高中数学中 函数图像的变化规律

解：幂函数y＝x＾n，的图像在第一象限的变化规律如下：①当n＜0时，图像是下降的（函数是单调递减的），形状象双曲线的一支；②当n＝0吋，图像是一条水平射线（y＝1，x＞0）；③当n＞0，图像上升的（函数是单调递增的）。a.0＜n＜1时，图像凸向上；b，n＝1，是一条倾斜角为45度的射线（y＝x，x＞0）；c，n＞1，图像是凹向上的。

你问的不是函数，是方程。对于高次幂函数（y=x^6）的图像，先确定第一象限（单调递增、下凸的函数），再利用偶函数，做关于y 轴对称的图像。一般的请见我的讲座“幂指对函数“一讲。

y=x^μ的图像规律总结 形如y=x^μ (μ∈R)的函数谓之幂函数；其定义域和图像由指数μ决定. (一)y=x^μ在第一象限内的图像：不论μ为何值,y=x^μ在第一象限内总是有定义,有图像,且所有图像都过(1,1）点.其在第一象限内的图像分为两大类： (1) μ>0：y=x^μ是μ次方抛物线； (2)m<0；y=x^m(m<0)是m次方双曲线. (二)y=x^μ在其它象限内的图像： (1)当μ为正负有理数时,μ=±n/m,n、m∈N,n/m为既约分数；当m是偶数时,定义域为x≧0,其它象限无图；当m是奇数且n是偶数时,定义域为R,且是偶函数；当m是奇数且n也是奇数时,定义域为R且是奇函数； (2)当μ为正负无理数时,定义域为x≧0,其它象限无图. 

复杂，一言难尽。a=n/m,m,n是正整数，m>1，（m,n)=1,因为x^a=x^(n/m)=（m)√（x^n),(这是关键，先n次乘方，再开m次方。m为偶表示算术根）a的分子n的奇偶影响x^a的奇偶性，如x^(2/3),x^(4/3)偶函数，图象关于y轴对称。a分母的m的奇偶影响x^a的定义域，图象的横向分布范围。m为偶，x^a为偶次根式，定义域x≥0；m为奇，定义域R。a=-n/m,m,n是正整数，m>1，（m,n)=1,因为x^a=x^(-n/m)=1/（m)√（x^n),(这是关键，先n次乘方，再开m次方。m为偶表示算术根.最后取倒数）与上述情况类似。两点不同。定义域绝对不包括原点，即x≠0，单调性，即图象上升与下降，与上述情况相反。

掌握基础的函数图象，其他的复杂的或者一些变换，都是由此而来所以，只要熟练运用基础图象，一切都可以生搬硬套

指数函数Y=a^X0<a<1,为增函数,a>1,为减函数, 对数函数 0＜底数＜1，真数大的函数值小，底数＞1，真数大的函数大 幂函数当0<底数<1时，幂函数在R上单调递减，所以此时指数越大的函数值越小当底数>1时，幂函数在R上单调递增，所以此时指数越大函数值越大

小于0双曲型，图象过(1，1)不过(0，0)；大于0抛物型，图象恒过(1，1)，(0，0)

对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a＜0，0＜a＜1和a＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a＞0（≠1）时图象是抛物线型；a＜0时图象是双曲线型；a＞1时图象是竖直抛物线型；0＜a＜1时图象是横卧抛物线型． 函数y=xα（α是常数）叫做幂函数 幂函数由于指数α的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。 主要分α>0和α<0两大类情况去讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。 定义： 当0< <1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。 当 >1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。 图象1.gsp 图象2.gsp 当 <0时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近

自己看吧

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 幂函数的图象： 　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数 　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) 　　④当0

你问的不是函数,是方程. 对于高次幂函数（y=x^6）的图像,先确定第一象限（单调递增、下凸的函数）,再利用偶函数,做关于y 轴对称的图像.一般的请见我的讲座“幂指对函数“一讲.

复杂,一言难尽. a=n/m,m,n是正整数,m>1,（m,n)=1, 因为x^a=x^(n/m)=（m)√（x^n),(这是关键,先n次乘方,再开m次方.m为偶表示算术根） a的分子n的奇偶影响x^a的奇偶性,如x^(2/3),x^(4/3)偶函数,图象关于y轴对称. a分母的m的奇偶影响x^a的定义域,图象的横向分布范围.m为偶,x^a为偶次根式,定义域x≥0；m为奇,定义域R. a=-n/m,m,n是正整数,m>1,（m,n)=1, 因为x^a=x^(-n/m)=1/（m)√（x^n),(这是关键,先n次乘方,再开m次方.m为偶表示算术根.最后取倒数） 与上述情况类似.两点不同.定义域绝对不包括原点,即x≠0,单调性,即图象上升与下降,与上述情况相反.

你问的不是函数,是方程. 对于高次幂函数（y=x^6）的图像,先确定第一象限（单调递增、下凸的函数）,再利用偶函数,做关于y 轴对称的图像.一般的请见我的讲座“幂指对函数“一讲.

y=x^μ的图像规律总结解：形如y=x^μ (μ∈R)的函数谓之幂函数；其定义域和图像由指数μ决定。(一)y=x^μ在第一象限内的图像：不论μ为何值，y=x^μ在第一象限内总是有定义，有图像，且所有图像都过(1，1）点。其在第一象限内的图像分为两大类：(1) μ>0：y=x^μ是μ次方抛物线；(2)m<0；y=x^m(m<0)是m次方双曲线。(二)y=x^μ在其它象限内的图像：(1)当μ为正负有理数时，μ=±n/m，n、m∈N，n/m为既约分数；当m是偶数时，定义域为x≧0，其它象限无图；当m是奇数且n是偶数时，定义域为R，且是偶函数；当m是奇数且n也是奇数时，定义域为R且是奇函数；(2)当μ为正负无理数时，定义域为x≧0，其它象限无图。 

复杂,一言难尽. a=n/m,m,n是正整数,m>1,（m,n)=1, 因为x^a=x^(n/m)=（m)√（x^n),(这是关键,先n次乘方,再开m次方.m为偶表示算术根） a的分子n的奇偶影响x^a的奇偶性,如x^(2/3),x^(4/3)偶函数,图象关于y轴对称. a分母的m的奇偶影响x^a的定义域,图象的横向分布范围.m为偶,x^a为偶次根式,定义域x≥0；m为奇,定义域R. a=-n/m,m,n是正整数,m>1,（m,n)=1, 因为x^a=x^(-n/m)=1/（m)√（x^n),(这是关键,先n次乘方,再开m次方.m为偶表示算术根.最后取倒数） 与上述情况类似.两点不同.定义域绝对不包括原点,即x≠0,单调性,即图象上升与下降,与上述情况相反.

Y=X^a∵1^a=1∴幂函数图像必过定点(1,1)a>0时 0^a=0,图像过定点(0,0)a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。∵Y"=aX^(a-1)∴a为正奇数时，Y为增函数，a为负奇数时，Y为减函数（分段，-∞→0,0→+∞） a为正偶数时，x负半轴Y为减函数，x正半轴Y为增函数；x负半轴Y为增函数，x正半轴Y为减函数扩展资料：幂函数性质1、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；2、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

图

用一种感觉，X大于1的时候，增的快，等于1的时候是直的斜线，小于1时，越来越慢，小于0时，就是反比例函数。所有的图像都过（1，1），并且都不过第四象限

等等我，我给你画，就五分钟

最少一个交点，最多三个交点可以就画图解决 y=x^3和y=x^(1/3) 这两个幂函数的图像就有三个交点，x=1或-1或0

解析：题目大概三类(1) y=x^M(M是整数)M为奇数，经过ⅠⅢ象限M为偶数，经过ⅡⅣ象限(2) y=n√(x^m)(m和n是正整数)写成y=(x^m)^(1/n)m，n分奇偶数讨论(3) y=x^t(t是小数)将t化作既约分数t=P/Q进入(2)

arctan 0 = 0 //:tan 0 = 0,arctan 0 = 0 arctan 1 = π/4 //:tan (π/4) = 1 ,arctan 1 = π/4

分数的分母一但为0值觉对不为0，因为这是分式的规则。

arctan1=π/4=45°。计算过程如下：1、 arctan表示反三角函数，令y=arctan(1)，则有tany=1。2、由于 tan(π/4) = 1，所以y=π/4=45°。arctan 就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则arctan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。不是特殊函数值的反正切，需要通过计算器求解。类似的还有arcsin就是反正弦，sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度，此外，还有arccos 和arccot 等等。tan的各个特殊值，以及arctan的各个特殊值：1、0度角：tan0°=0，arctan0=0°。2、30度角：tan30°=√3/3，arctan(√3/3)=30°。3、45度角：tan45°=1，arctan1=45°。4、60度角：tan60°=√3，arctan√3=60°。

arctan1.195等于多少度arctan1.9=62.24度=62度14分29.25秒

康的意思是健康富足丰盛姓同糠。康（拼音：kāng）是汉语一级通用规范汉字（常用字）  。此字始见于商代甲骨文  。“康”字本义尚不明确，《说文解字》认为“康”是“穅（糠）”的或体。也有人认为“康”的本意是安宁、和乐。由安宁引申，指身体强健、健康。进而引申指富裕、广大。康字最早见于商代甲骨文，上部是“庚”字，似悬钟之形；“庚”字下部有几个小点。由于“庚”字的构型还不明确，因此关于“康”字构型的争议还比较大。有的资料认为，“庚”字是某种乐器的象形，下面的几个小点表示乐器发出的声音。一说整个字表示振动悬钟，灰尘下落之义。其本字实为“康乐”之“康”之初文。“庚”是“康”的形符，也可视为声符。有的资料认为，上部的“庚”像簸谷扬糠的风柜；下面的两点或四点表示从柜里扬落下来的米或糠，“康”当是“穅（糠）”的本字。所以，“康”是象形、会意、形声三种造字法兼而有之的字。云谷者，晐黍稷稻梁麦而言，谷犹粟也。今人谓巳脱於（于）米者为穅，古人不尔。穅之言空也。空其中以含米也。凡康宁，康乐皆本义空中之引伸。今字分别，乃以本义从禾，引伸义不从禾。

arctan1=π/4 arctan-1=-π/4Arctangent（即arctan）指反正切函数，即部分正切函数的 反函数。一般大学高等数学中有涉及。反正切函数是数学术语，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5。若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。函数y=tanx,（x∈（-π/2,π/2））的 反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数，其定域为R。反正切函数是 反三角函数的一种。同样，由于 正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个 单调区间。反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2.

arctan 0 = 0 //:tan 0 = 0,arctan 0 = 0 arctan 1 = π/4 //:tan (π/4) = 1 ,arctan 1 = π/4

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。按照以上定义，这个是分式方程呀

定义：把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。意义：是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；证：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

arctan1等于45度，或者4分之π，因为tan45=1

写法：点、横、撇、横折、横、横、竖钩、点、提、撇、捺。基本字义：康kāng（ㄎㄤ）1、安宁：康乐（lè ）。康平。康宁。2、空，空虚：萝卜康了。3、宽阔：康庄。康衢（四通八达的大路）。4、无病：康健。康复。康泰。健康。5、丰盛：小康。康年。6、姓。相关组词：吉康[jí kāng] 吉祥安乐。惠康[huì kāng] 加恩使之安乐。康瓠[kāng hù] 空壶，破瓦壶。多用以喻庸才。乂康[yì kāng] 安定康乐。企业健康[qǐ yè jiàn kāng] 健康的机体。健康寿命[jiàn kāng shòu mìng] 是指人体健康状况和对外界的适应能力。富康[fù kāng] 富足康宁。福寿安康[fú shòu ān kāng] 幸福，长寿，平安，健康的意思。

1000 千焦=238.9 千卡(大卡)。卡路里简介：卡路里，是一个能量单位。我们往往将卡路里与食品联系在一起，但实际上它们适用于含有能量的任何物质。简单地说，1卡路里的能量或热量可将1克水在一个大气压下的温度升高1摄氏度。1卡路里约等于4.1859焦耳(焦耳是物理学中常用的能量单位)。我们大多数人把卡路里与我们吃的或喝的东西联系在一起，就比如“这瓶汽水含有200卡路里”。实际上，食品包装上列出的卡路里是大卡，也被记做大写字母C，相当于将1000克水在1大气压下由14.5摄氏度提升到15.5摄氏度所需的热量，约等于4186焦耳的内能。所以，实际上这听汽水含有20万卡路里（但不要担心，这一点也适用于锻炼——当练习图上说你慢跑2公里燃烧100大卡时，它的意思是10万卡路里）。在英文中，“calorie”（首字母小写）表示卡路里，约等于4.186焦耳，“Calorie”（首字母大写）表示大卡，约等于4186焦耳。

x^2+2x+1=(x+1)^2

arctan1=π/4=45°。计算过程如下：1、 arctan表示反三角函数，令y=arctan(1)，则有tany=1。2、由于 tan(π/4) = 1，所以y=π/4=45°。arctan 就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则arctan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。不是特殊函数值的反正切，需要通过计算器求解。类似的还有arcsin就是反正弦，sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度，此外，还有arccos 和arccot 等等。扩展资料：tan的各个特殊值，以及arctan的各个特殊值：1、0度角：tan0°=0，arctan0=0°；2、30度角：tan30°=√3/3，arctan(√3/3)=30°；3、45度角：tan45°=1，arctan1=45°；4、60度角：tan60°=√3，arctan√3=60°；

S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/ns^2就是方差

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.

arctan1等于π/4,即45°,arctan0等于0,即0°.

康字读音:[kāng]康读音:[kāng]部首:广五笔:YVII基本释义 1.安宁：～乐（lè）。～平。～宁。2.空，空虚：萝卜～了。3.宽阔：～庄。～衢（四通八达的大路）。4.无病：～健。～复。～泰。健～。5.丰盛：小～。～年。6.姓。详细释义〈名〉〈形〉〈动〉褒扬;赞美康周公,故以赐 鲁也。——《礼记》使安定文王康之。——《荀子·王制》又如:康护(安定维护);康隆(使安定兴盛)安抚 。如:康救(安抚拯救);康惠(安抚惠爱);康济(安抚救济)安乐,安定民康乐。——《礼记·乐记》无己大康,职思其居。——《诗·唐风·蟋蟀》上下和洽,海内康平。——《汉书·宣帝纪》日康娱以自忘兮。——《楚辞·离骚》又如:康乐(安乐);康阜(安和富足);康娱(欢娱安乐);康福(安乐,富裕)健康 [health;well-being]命如南山石,四体康且直。——《玉台新咏·古诗为焦仲卿妻作》又如:康健(安康强健);康胜(康健安泰);康宁(健康平安)太平;安宁海、 沂之康,实赖 王祥,邦国不空,别驾之功。——《晋书》又如:康时(太平盛世);康乂(安治,太平无事。乂:治理);康适(安适,安舒);康日(谓太平岁月)丰足;富裕迄用康年。——《世说新语·周臣臣》又如:康年(丰年)四通八达的;四面八方的为开第康庄之路。——《史记·孟子荀卿列传》酌彼大康。——《世产新语·小甫宾》又如:康衢(通向四面八方的宽阔大路);康功(平整道路之事);康庄;康逵(康庄大道);康途(康衢,犹坦途,大道。指生死之道);康爵(一说大的酒杯)空酌彼康爵,以奏尔时。——《诗·小雅·宾之初筵》斡弃周鼎兮宝康瓠。——《史记·屈原贾生列传》又如:康瓠(空酒器,比喻腹中空空的庸才)(会意。康为穅的本字。从禾,康声。本义:谷皮;米糠)同本义康,谷皮也。——《说文》。字亦作穅。尘垢粃穅。——《庄子·逍遥游》亦食穅何覈耳。——《汉书·陈平传》播康迷目。——《庄子·天运》五路通达的大路,泛指大路五达谓之康,六达谓之庄。——《尔雅》公驱及之康内。——《晏子春秋·内篇谏上》微服游于康衢。——《列子·仲尼》姓组词健康 小康 靖康 康健 康乐 杜康 安康 康复 康衢 康泰 康熙 康宁康庐 永康

定义增根（extraneousroot），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。

把一个整式分解成几个因式叫分解因式 或因式分解

　　卡路里是能量单位，其定义为在1个大气压下，将1克水提升1摄氏度所需要的热量；卡路里被广泛使用在营养计量和健身手册上，国际标准的能量单位是焦耳（joule）。作为食物热量的法定单位，在欧洲普遍使用焦耳，美国则采用卡路里。　　在减肥健身时，我们经常看到食物被描述多少大卡（或者千卡），比如“这个苹果含有200卡路里”。　　通常食品包装上列出的热量单位是大卡或者千焦，　　1千卡（1大卡）＝1000卡， 1千卡＝4．182千焦耳，1千卡相当于将1000克水在1大气压下由14.5摄氏度提升到15.5摄氏度所需的热量，约等于4186焦耳的内能。 (1000卡路里=1大卡)。　　我们的基础代谢一般都是一千多大卡，而食品标签上很多都是每100g××KJ，所以你在估算时，只要用xxKJ除以4.18，就可以知道100g的食物大概是多少大卡啦。　　普通人一天摄入2000大卡左右为正常值，减肥人群一天总热量可以控制到1200大卡。

arctan1=π/4arctan-1=-π/4

　　一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 　　1.在分式中，x的取值范围是(　　) 　　A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1 　　2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　) 　　A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 　　4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　) 　　A. 4 B. 2 C. 1 D. 　　5.如图所示，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　) 　　A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 　　6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　) 　　A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4 　　7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　) 　　A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 　　8.分式方程的解是(　　) 　　A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3 　　9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　) 　　A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 　　10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　) 　　A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k1 　　11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　) 　　A. 72 B. 64 C. 54 D. 50 　　12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　) 　　A. 10 B. 5 C. D. 　　二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中. 　　13.分解因式：2m2﹣2=　　　　　　. 　　14.若分式的值为零，则x=　　　　　　. 　　15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　　　　　　. 　　16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　　　　　　. 　　17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　　　　　　分钟内，师生不能呆在教室. 　　18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为　　　　　　. 　　三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　19.解方程： 　　(1)x2﹣6x﹣2=0 　　(2)=+1. 　　20.如图，在ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD. 　　(1)求证：△ABE≌△CDF; 　　(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形. 　　21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B. 　　(1)求一次函数和反比例函数的解析式; 　　(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值? 　　22.童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 　　(1)降价前，童装店每天的利润是多少元? 　　(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元? 　　四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　23.先化简，再求值：(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0的解. 　　24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义： 　　若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|; 　　若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|. 　　例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|<|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点). 　　(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值; 　　(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标. 　　五.解答题(本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF. 　　(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积; 　　(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF; 　　(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由. 　　26.如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点，且点A的"横坐标为1. 　　(1)求k的值; 　　(2)如图1，双曲线y=(x>0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标; 　　(3)如图2所示，若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 　　参考答案与试题解析 　　一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 　　1.在分式中，x的取值范围是(　　) 　　A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1 　　考点： 分式有意义的条件. 　　分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解. 　　解答： 解：由题意得，x﹣1≠0， 　　解得x≠1. 　　故选A. 　　点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： 　　(1)分式无意义分母为零; 　　(2)分式有意义分母不为零; 　　(3)分式值为零分子为零且分母不为零. 　　2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　考点： 轴对称图形. 　　分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解. 　　解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; 　　B、是轴对称图形，故本选项正确; 　　C、不是轴对称图形，故本选项错误; 　　D、不是轴对称图形，故本选项错误. 　　故选;B. 　　点评： 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 　　3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　) 　　A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 　　考点： 根与系数的关系. 　　分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案. 　　解答： 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， 　　∴α+β=﹣=2; 　　故选A. 　　点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=. 　　4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　) 　　A. 4 B. 2 C. 1 D. 　　考点： 反比例函数系数k的几何意义. 　　分析： 设点A的坐标为(x，y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值. 　　解答： 解：设点A的坐标为(x，y)， 　　则OB=x，AB=y， 　　∵矩形ABOC的面积为2， 　　∴k=xy=2， 　　故选：B. 　　点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|. 　　5.如图所示，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　) 　　A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 　　考点： 三角形中位线定理;平行四边形的性质. 　　分析： 由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解. 　　解答： 解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分.可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线. 　　根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6(cm). 　　故选B. 　　点评： 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分. 　　6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　) 　　A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4 　　考点： 解一元二次方程-配方法. 　　专题： 配方法. 　　分析： 配方法的一般步骤： 　　(1)把常数项移到等号的右边; 　　(2)把二次项的系数化为1; 　　(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 　　解答： 解：由原方程移项，得 　　x2+6x=5， 　　等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得 　　x2+6x+9=5+9， 　　∴(x+3)2=14. 　　故选A. 　　点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 　　7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　) 　　A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 　　考点： 多边形内角与外角. 　　分析： 利用多边形的内角和=180(n﹣2)可得. 　　解答： 解：108=180(n﹣2)÷n 　　解得n=5. 　　故选A. 　　点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理. 　　8.分式方程的解是(　　) 　　A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3 　　考点： 解分式方程. 　　专题： 计算题. 　　分析： 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解. 　　解答： 解：方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)， 　　得3(x+1)=2(x﹣1)， 　　解得x=﹣5. 　　经检验：x=﹣5是原方程的解. 　　故选A. 　　点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. 　　(2)解分式方程一定注意要验根. 　　9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　) 　　A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 　　考点： 菱形的性质. 　　专题： 计算题. 　　分析： 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解. 　　解答： 解：∵四边形ABCD为菱形， 　　∴AD∥AB， 　　∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°， 　　∵四边形ABCD为菱形， 　　∴AC平分∠BAD， 　　∴∠BAC=∠BAD=35°. 　　故选B. 　　点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线. 　　10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　) 　　A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k1 　　考点： 根的判别式;一元二次方程的定义. 　　专题： 计算题. 　　分析： 根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可. 　　解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根， 　　∴△>0， 　　即(﹣6)2﹣4×9k>0， 　　解得，k<1， 　　∵为一元二次方程， 　　∴k≠0， 　　∴k<1且k≠0. 　　故选A. 　　点评： 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：(1)△>0方程有两个不相等的实数根; 　　(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根. 　　11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　) 　　A. 72 B. 64 C. 54 D. 50 　　考点： 规律型：图形的变化类. 　　分析： 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n﹣1)=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可. 　　解答： 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 　　第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 　　第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个， 　　… 　　第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个， 　　所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个. 　　故选：C. 　　点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 　　12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　) 　　A. 10 B. 5 C. D. 　　考点： 反比例函数系数k的几何意义. 　　分析： 设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k. 　　解答： 解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)， 　　∵E是OB的中点， 　　∴B点的坐标是(2x，2y)， 　　则D点的坐标是(，2y)， 　　∵△OBD的面积为10， 　　∴×(2x﹣)×2y=10， 　　解得，k=， 　　故选：D. 　　点评： 本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|. 　　二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中. 　　13.分解因式：2m2﹣2=　2(m+1)(m﹣1)　. 　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用. 　　专题： 压轴题. 　　分析： 先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式. 　　解答： 解：2m2﹣2， 　　=2(m2﹣1)， 　　=2(m+1)(m﹣1). 　　故答案为：2(m+1)(m﹣1). 　　点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解. 　　14.若分式的值为零，则x=　﹣3　. 　　考点： 分式的值为零的条件. 　　专题： 计算题. 　　分析： 分式的值为零，分子等于0，分母不为0. 　　解答： 解：根据题意，得 　　|x|﹣3=0且x﹣3≠0， 　　解得，x=﹣3. 　　故答案是：﹣3. 　　点评： 本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 　　15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　8　. 　　考点： 矩形的性质;含30度角的直角三角形. 　　分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可. 　　解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， 　　∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， 　　∴OA=OB， 　　∵∠AOD=120°， 　　∴∠AOB=60°， 　　∴△AOB是等边三角形， 　　∴OA=OB=AB=4， 　　∴AC=2OA=8; 　　故答案为：8. 　　点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. 　　16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　﹣3　. 　　考点： 一元二次方程的解. 　　分析： 将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值. 　　解答： 解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0， 　　解得m=﹣3. 　　故答案为﹣3. 　　点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题. 　　17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　75　分钟内，师生不能呆在教室. 　　考点： 反比例函数的应用. 　　分析： 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案. 　　解答： 解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)， 　　将(25，6)代入解析式得，k=25×6=150， 　　则函数解析式为y=(x≥15)， 　　当y=2时，=2， 　　解得x=75. 　　答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室. 　　点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式. 　　18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为　2﹣2　. 　　考点： 旋转的性质;正方形的性质. 　　分析： 先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2. 　　解答： 解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′， 　　∴∠EAB=∠FAD=α， 　　∵四边形ABCD为正方形， 　　∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD， 　　∴∠EBD=90°， 　　∴∠EBA=45°， 　　∴∠EBA=∠FDA， 　　在△ABE和△ADF中， 　　， 　　∴△ABE≌△ADF(ASA)， 　　∴S△ABE=S△ADF， 　　∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4， 　　∵S四边形AEBF=S△CDM， 　　∴S△CDM==2， 　　∴DM2=2，解得DM=2， 　　延长AB到M′使BM′=DM=2，如图， 　　在Rt△CDM中，CM==2， 　　在△BCM′和△DCM中 　　， 　　∴△BCM≌△DCM(SAS)， 　　∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM， 　　而NC平分∠BCM， 　　∴∠NCM=∠BCN， 　　∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN， 　　∴M′N=M′C=2， 　　∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2. 　　故答案为：2﹣2. 　　点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质. 　　三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　19.解方程： 　　(1)x2﹣6x﹣2=0 　　(2)=+1. 　　考点： 解一元二次方程-配方法;解分式方程. 　　分析： (1)移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可; 　　(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可. 　　解答： 解：(1)x2﹣6x﹣2=0， 　　x2﹣6x=2， 　　x2﹣6x+9=2+9， 　　(x﹣3)2=11， 　　x﹣3=， 　　x1=3+，x2=3﹣;

方差=平方的均值减去均值的平方。例：有 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差为2。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s2就表示方差。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。

arctan1=π/4=45°。计算过程如下：1、 arctan表示反三角函数，令y=arctan(1)，则有tany=1。2、由于 tan(π/4) = 1，所以y=π/4=45°。arctan 就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则arctan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。不是特殊函数值的反正切，需要通过计算器求解。类似的还有arcsin就是反正弦，sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度，此外，还有arccos 和arccot 等等。tan的各个特殊值，以及arctan的各个特殊值：1、0度角：tan0°=0，arctan0=0°；2、30度角：tan30°=√3/3，arctan(√3/3)=30°；3、45度角：tan45°=1，arctan1=45°；4、60度角：tan60°=√3，arctan√3=60°。

康的拼音：[kāng]。安康： 平安、安定。  小康：丰足、富裕。健康： 身体强健。  带康字的组词：康复、小康、靖康、富康、康盛、康平、惠康、阜康、大康、艾康、康居、悦康、亿康、吉康、文康、康胜、康富、康伯、三康、康乾、长康、康和、凯康、宁康、康裕、康安、寿康、康梁、丽康、康靖、再康、康爵、康阜、康侯、时康、康护、康愈。仪康、康世、康了、康狄、康娱、康日、淫康、康瓠、康适、桃康、康食、治康、弗康、康哉、不康、康沈、康涂、康豫、康救、康客、丰康、乂康、康鼎、承康、康功、康惠、亚健康、康采恩、康拜因、康有为、康乐球、谢康乐、康白度、平康里、太康体、康衢谣。康字造句：1、福寿康宁，固人之所同欲；死亡疾病，亦人所不能无。2、恣欲纵行，得意失终生，慎始慎独，律己得康宁。3、这位贤媳祝愿她的婆婆福寿康宁。4、孙儿们祝奶奶福寿康宁,万寿无疆。5、十全十美日，短信祝福到，愿你美满家庭事事圆，福寿康宁事事顺，财源滚滚事事兴，前程似锦事事旺！祝你的人生十全十美，事事如意。6、新的一年祝你；身壮力健大吉大利；如意吉祥福寿康宁；金玉满堂出入平安；笑口常开学业进步；福星拱照鸿运当头；年年有余周年旺相。7、身壮力强大吉大利；如意吉祥福寿康宁；金玉满堂出入平安；笑口常开学业进步；福星拱照鸿运当头；年年有余周年旺相。8、水停百日要生毒，人闲百日要生病。脑子不用不聪明，身子不练不康宁。