高中数学 我们学定积分那块，知道了导函数怎么求原函数，例如指数函数、幂函数、对数函数怎么求原

你可以先求导函数的导数,然后再与原函数进行比较和观察.例如：(e^(2x))"=e^(2x)*2e^2x=(1/2*e^(2x))".像是x^4这样的就可以一眼看出来,它的原函数就是4/5*x^5,逆向思维考虑就差不多了

幂函数的原函数一定是幂函数或对数函数

幂指函数的原函数不能用初等函数表示,幂级数你就慢慢推吧,寻找规律,而傅里叶级数是没办法确定的,因为本身在确定傅里叶系数的时候需要依靠在规定的长度内积分来求得,既然本身的积分求不出那么乘上三角函数后就更加求不出来了,至少是没有解析解,数值解你就编个程序吧

原函数的定义是，如果F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。所以利用导数(-1/x)"=[-x^(-1)]"=x^(-2)=1/x²可知(-1/x)是1/x²的一个原函数。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。全体原函数之间只差任意常数C证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)。

利用凑微分法，并利用求幂函数的不定积分，得到求解过程如下图所示:

1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国犹太族哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作

他们的乘积为1

根号x分之一就是x的-1/2次方,直接用幂函数的原函数公式,此时指数a = -1/2,原函数为： x^(a+1)/(a+1) = x^(1/2)/(1/2) = 2 根号x + C

解∫ （1+x）^ndx=∫ （1+x）^nd（1+x）= {（1+x）^（n+1）}/（n+1）+C

求积分的原函数，比如kx,2-2分之x，此题求原函数没有什么技巧，每一项分别直接用幂函数的积分公式，即得。

不是，所谓幂函数是y等于a的x次方，且a不等于1。当然，如果说一个幂函数y=ax（a不等于1），当x=0时就是y=1，但这时y=1已经不再是函数了，它是一个函数值，说明函数y的值是1。如果y=1只是一个数函数，那它就是常数函数。

等号的原因是dx^2 =2xdx你把y=x^2求微分就可以看出来∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 =∫4(x^2+1)^3 d(x^2 +1) 常数微分为0=(x^2+1)^4求原函数问题,首先要知道基本公式 [∫f(x)dx]"=f(x)或者∫f"(x)dx =f(x) +C所以由一个求导公式就有以个不定积分公式(求原函数)记住基本的: 常数 幂函数 三角函数 反三角双曲函数等按后就是"凑"微分,当然这依赖于求导经验

1-y的原函数这样算：1、需要知道由魏尔斯特拉斯第一逼近定理伯恩斯坦多项式在闭区间上可逼近任意连续函数。2、对任意连续函数可以形式上写出它的无穷项伯恩斯坦多项式（在无穷意义下逼近函数与原函数成为同一个函数）。3、对于任意幂函数显然可以轻而易举写出它的原函数，就得出了连续函数的原函数。

b错误比如x^(-1)

B错误比如x^(-1)

正确！

你可以先求导函数的导数,然后再与原函数进行比较和观察. 例如：(e^(2x))"=e^(2x)*2 e^2x=(1/2*e^(2x))".像是x^4这样的就可以一眼看出来,它的原函数就是4/5*x^5,逆向思维考虑就差不多了

根号x是幂函数即x∧(1/2),给你提供一个公式,x∧u＝x∧(u＋1)/(u＋1),所以x∧(1/2)＝x∧(1/2＋1)/(1/2＋1)＝2/3x∧(3/2)

幂函数定义域很复杂，所以它的单调性也复杂。常见的：y=x,y=x^3,y=x^(1/3)…在R上是增函数。y=x^2,y=x^4…在(-∞，0]上是减函数，[0，+∞）增函数。y=√x,…在[0，+∞）增函数。y=x^(-1),…在(-∞，0），（0，+∞）上是减函数。

根号x分之一就是x的-1/2次方，直接用幂函数的原函数公式，此时指数a=-1/2，原函数为:x^(a+1)/(a+1)=x^(1/2)/(1/2)=2根号x+C

解：由题意可得：∫(1/√x)dx=∫x^(-1/2)dx=2√x+c（c为常数）所以1/根号下x的原函数为2√x+c（c为常数）

根号x分之一就是x的-1/2次方,直接用幂函数的原函数公式,此时指数a = -1/2,原函数为： x^(a+1)/(a+1) = x^(1/2)/(1/2) = 2 根号x + C

幂函数是a^x的形式，只要a>1且a不等于1就行了，对于X没要求

找原函数，把(1/6)^(1/2)提出来，这是一个常数，那另一部分就是x^(1/2)了。是一个幂函数。因此，其原函数的幂必会加上1，即为3/2.因为x^(3/2)的导数为(3/2)*x^(1/2),所以(2/3)x^(3/2)即为x^(1/2)的原函数。所以其原函数为(1/6)^(1/2)*(2/3)x^(3/2)化简，即为(3/8)^(1/2)*x^(3/2)

2/3乘以x的3/2次方

利用幂函数的图象不过原点,得到幂指数,同时根据幂函数的定义可得系数,可求的大小.解:因为函数为幂函数,所以,解得或.又因为幂函数的图象不过原点,所以幂指数.当时,成立.当时,不成立.所以满足条件的.故答案为:.本题主要考查幂函数的定义和性质,要求熟练掌握幂函数的定义和性质.

解：由题意可得：∫(1/√x)dx=∫x^(-1/2)dx=2√x+c（c为常数）所以1/根号下x的原函数为2√x+c（c为常数）

乘开，然后分别按幂函数的原函数求法计算即可。原式＝x（1+4x）＝x+4x²则原函数＝1/2 x²+4/3 x³ 。这就是解题步骤。

供参考。

根据定义判断。初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。

映射与函数的概念定义，设A，B是两个任意的非空集合，若对每个x属于A，按照某种确定的法则f，有唯一确定的y属于B与它相对应，则称f为A到B的一个映射，记作 f:A→B，或f:x→y=f(x),x属于Ax是原像，y是像，A是定义域定义域D（f)=A值域R(f)={y|y=f(x),x属于A｝两个映射相等f=g（1）定义域相同（2）任意x属于D(f)=D(g)，有f(x)=g(x)映射也称为算子若B包含于R，则称f：A→B为泛函若A，B包含于R，则称f:A→B为函数恒等映射。l或lA,任意x属于A，lAx=x满射 R（f)=B单射 每个y都存在唯一的原像一一映射 既是单射又是满射的映射（一一对应）例如，整数集与自然数集是一一对应的能与自己的真子集建立一一对应关系是无限集的一个重要特性（只有在无限集合里可以）一一映射是研究一个无限集的所有元素“个数的多少”，比较两个无限集所含元素的“个数”孰多孰少的基本工具。复合映射与复合函数f。g复合映射 f.。g:A→C（f。g)(x)=f(g(x)),x属于A当A,B,C都是实数集时，复合映射←→复合函数定义域交集要非空复合函数可以友两个以上的函数经过复合构成逆映射与反函数设f:A→B，若存在g:B→A，任意y属于B由该映射g,有唯一的x属于A与y相对应，并且f(x)-y，则f是可逆映射，且称g为f的逆映射，记作g=f的负1次方。逆映射存在定义。若映射f：A→B是一一映射，则f必存在一个逆映射f的负1次方：B→A。反函数是逆映射的特例原函数与反函数，关于直线y=x对称初等函数与双曲函数幂函数。指数函数。对数函数。三角函数。反三角函数2初等函数由上面的哪些所有初等函数再加上一个常数。经过有限次的四则运算和函数复合运算。所构成。并可用一个式子表示的函数。称为初等函数。一般来说。分段函数不是初等函数。3双曲函数双曲正弦shx=（e^x-e^-x)/2D:(-无穷，+无穷），奇函数双区余弦函数chx=（e^x+e^-x)/2D:(-无穷，+无穷），偶函数双曲正切，thx=（shx/chx)=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)D:(-无穷，+无穷），奇函数，有界函数。双曲函数有许多与三角函数类似的公式。sh(x±y)=shxchy±chshy;ch(x±y)=chxchy±shxshy;ch^2x-sh^2(x)=1;sh2x=2shxchx;ch2x=ch^2(x)+sh^2(x)双曲函数的反函数称为反双曲函数。容易推得：反双曲正弦 arshx=In(x+根号（x^2+1))(-无穷＜x＜+无穷）；反双曲余弦 archx=ln(x+根号（x^2-1))(1≤x＜+无穷）；反双曲正切arthx=(1/2)In（(1+x)/(1-x)）(-x＜x＜1）绝对没有复制黏贴

其实这个函数p=1就是分界线1/x的原函数时lnxlnx把x等于正无穷带进去就是正无穷，减去lna之后还是发散的当p大于1的时候你求出的原函数吧，当x=正无穷带进去等于0。这时候可以求出极限当p小于1的时候也是发散的，就是求一下原函数即可

高考数学基础知识汇总第一h部分7 集合（3）含n个f元f素的集合的子u集数为34^n,真子e集数为15^n－3；非空真子v集的数为17^n-2；（3） 注意：讨论的时候不w要遗忘了k 的情况。（3） 第二t部分8 函数与u导数 5．映射：注意 ①第一g个n集合中8的元z素必须有象；②一c对一v，或多对一r。 8．函数值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、绝对值的意义p等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法 0．复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法： ① 若f(x)的定义s域为4〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义n域为7[a,b],求 f(x)的定义p域，相当于kx∈[a,b]时，求g(x)的值域。（3）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分8解为1基本函数：内1函数 与p外函数 ； ②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性。注意：外函数 的定义t域是内5函数 的值域。 7．分1段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分1段解决，再下v结论。 2．函数的奇偶性 ⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义s，则 ； ⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 1．函数的单调性 ⑴单调性的定义j： ① 在区r间 上g是增函数 当 时有 ； ② 在区z间 上u是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 0 定义h法：注意：一v般要将式子o 化5为3几l个d因式作积或作商的形式，以1利于j判断符号； ②导数法（见1导数部分2）； ③复合函数法（见74 （7））； ④图像法。注：证明单调性主要用定义j法和导数法。 5．函数的周期性 (1)周期性的定义m：对定义m域内6的任意 ，若有 （其中4 为0非零常数），则称函数 为7周期函数， 为2它的一w个t周期。所有正周期中6最小u的称为0函数的最小k正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小k正周期。（1）三s角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义d法（试值） ②图像法 ③公5式法（利用（7）中1结论） ⑷与t周期有关的结论 ① 或 的周期为5 ； ② 的图象关于x点 中5心7对称 周期为00 ； ③ 的图象关于i直线 轴对称 周期为52 ； ④ 的图象关于q点 中1心7对称，直线 轴对称 周期为46 ； 2．基本初等函数的图像与k性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；（1）正切3函数： ；⑺一n元u二w次函数： ； ⑻其它常用函数： 0 正比1例函数： ；②反4比8例函数： ；特别的 6 函数 ； 0．二t次函数： ⑴解析式： ①一g般式： ；②顶点式： ， 为4顶点； ③零点式： 。 ⑵二g次函数问题解决需考虑的因素： ①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论。 30．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 0 平移变换：ⅰ ，0 ———“正左负右” ⅱ ———“正上w负下v”； 6 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不g变，横坐标伸长6为8原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不v变，纵坐标伸长5为2原来的 倍； 7 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻转变换： ⅰ ———右不q动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上b不x动，下n向上r翻（| |在 下d面无q图象）； 51．函数图象（曲线）对称性的证明 (2)证明函数 图像的对称性，即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b；（4）证明函数 与m 图象的对称性，即证明 图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在 的图象上w，反0之w亦然；注： ①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7：f(1a－x, y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于yy=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C0的方8程为5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于c直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于h直线x=a对称； ⑤函数y=f(x－a)与ry=f(b－x)的图像关于b直线x= 对称； 54．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二m分7法。 27．导数 ⑴导数定义o：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见7函数的导数公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为1减函数； ⅲ 为0常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大e值与f最小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 12．（理科）定积分5 ⑴定积分4的定义g： ⑵定积分4的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中6 。 ⑶微积分4基本定理（牛6顿—莱布尼兹公1式）： ⑷定积分5的应用：①求曲边梯形的面积： ； 5 求变速直线运动的路程： ；③求变力d做功： 。第三j部分3 三u角函数、三c角恒等变换与p解三j角形 3．⑴角度制与b弧度制的互5化7： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长5公7式： ；扇形面积公1式： 。 1．三e角函数定义m：角 中4边上g任意一i点 为6 ，设 则： 6．三a角函数符号规律：一o全正，二p正弦，三v两切6，四余弦； 1．诱导公3式记忆1规律：“函数名不y（改）变，符号看象限”； 3．⑴ 对称轴： ；对称中2心6： ； ⑵ 对称轴： ；对称中0心2： ； 6．同角三v角函数的基本关系： ； 7．两角和与v差的正弦、余弦、正切8公0式：① ② ③ 。 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ 。 4．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）注：① ；② ；③ 。 ⑵余弦定理： 等三p个t；注： 等三y个e。 40。几b个z公1式: ⑴三q角形面积公8式： ； ⑵内3切3圆半径r= ；外接圆直径0R= 58．已z知 时三j角形解的个t数的判定： 第四部分7 立体几v何 2．三x视图与h直观图：注：原图形与c直观图面积之x比0为0 。 8．表（侧）面积与t体积公0式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+5S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上o底S下j底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h； ⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。 8．位置关系的证明（主要方8法）： ⑴直线与w直线平行：①公3理8；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与k平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。 ⑶平面与b平面平行：①面面平行的判定定理及u推论；②垂直于f同一b直线的两平面平行。 ⑷直线与x平面垂直：①直线与u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与p平面垂直：①定义k---两平面所成二r面角为5直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。 5。求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法： 3 平移法：平移直线，8 构造三j角形； 2 ②补形法：补成正方1体、平行六6面体、长6方6体等，3 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化1为6两直线方2向向量的夹角。 ⑵直线与w平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义b）；②先求斜线上a的点到平面距离h，与y斜线段长7度作比3，得sin 。注：理科还可用向量法，转化0为3直线的方4向向量与y平面法向量的夹角。 ⑶二u面角的求法： ①定义f法：在二d面角的棱上a取一j点（特殊点），作出平面角，再求解； ②三c垂线法：由一p个v半面内4一m点作（或找）到另一g个u半平面的垂线，用三x垂线定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面积射影公3式： ,其中3 为4平面角的大s小z； 注：对于c没有给出棱的二n面角，应先作出棱，然后再选用上q述方7法；理科还可用向量法，转化5为7两个u班平面法向量的夹角。 7。求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） ⑴两异面直线间的距离：一m般先作出公4垂线段，再进行计0算； ⑵点到直线的距离：一d般用三e垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已d知面的垂面是关键），再求解； 4 等体积法；理科还可用向量法： 。 ⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长5。 0．结论： ⑴从3一s点O出发的三y条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7线上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱锥的各侧面与g底面所成的角相等，记为2 ，则S侧cos =S底； ⑷长5方0体的性质 ①长5方3体体对角线与x过同一l顶点的三l条棱所成的角分2别为7 则：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 。 ②长8方7体体对角线与z过同一j顶点的三m侧面所成的角分2别为1 则有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 。 ⑸正四面体的性质：设棱长2为3 ，则正四面体的： 4 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内7切24 球半径： ；外接球半径： ；第五q部分3 直线与u圆 1．直线方1程 ⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一o般式： ，（A，B不e全为10）。（直线的方5向向量：（ ，法向量（ 4．求解线性规划问题的步骤是：（2）列约束条件；（0）作可行域，写目标函数；（6）确定目标函数的最优解。 4．两条直线的位置关系： 8．直线系 8．几q个f公4式 ⑴设A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ； ⑶两条平行线Ax+By+C2=0与o Ax+By+C6=0的距离是 ； 2．圆的方8程： ⑴标准方0程：① ；② 。 ⑵一q般方1程： （ 注：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圆 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圆的方3程的求法：⑴待定系数法；⑵几i何法；⑶圆系法。 3．圆系： ⑴ ； 注：当 时表示3两圆交线。 ⑵ 。 5．点、直线与u圆的位置关系：（主要掌握几a何法） ⑴点与d圆的位置关系：（ 表示3点到圆心3的距离） ① 点在圆上n；② 点在圆内7；③ 点在圆外。 ⑵直线与s圆的位置关系：（ 表示7圆心2到直线的距离） ① 相切3；② 相交；③ 相离。 ⑶圆与u圆的位置关系：（ 表示6圆心8距， 表示2两圆半径，且 ） ① 相离；② 外切7；③ 相交； ④ 内4切2；⑤ 内8含。 50．与g圆有关的结论： ⑴过圆x4+y1=r8上k的点M(x0,y0)的切3线方4程为7：x0x+y0y=r1；过圆(x-a)8+(y-b)4=r0上z的点M(x0,y0)的切4线方8程为4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)为1直径的圆的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6 圆锥曲线 6．定义w：⑴椭圆： ； ⑵双2曲线： ；⑶抛物线：略 5．结论 ⑴焦半径：①椭圆： （e为2离心4率）； （左“+”右“-”）； ②抛物线： ⑵弦长2公3式： ；注：（Ⅰ）焦点弦长7：①椭圆： ；②抛物线： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双3曲线： ；②抛物线：0p。 ⑶过两点的椭圆、双7曲线标准方4程可设为6： （ 同时大m于n0时表示0椭圆， 时表示1双7曲线）； ⑷椭圆中7的结论： ①内5接矩形最大j面积 ：0ab； ②P，Q为8椭圆上p任意两点，且OP 0Q，则 ； ③椭圆焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内5心7， 交 于d点 ，则 ； ④当点 与b椭圆短轴顶点重合时 最大i； ⑸双2曲线中3的结论： ①双5曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ； ②共渐进线 的双8曲线标准方5程为8 为5参数， ≠0）； ③双3曲线焦点三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双1曲线 － =4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m点，F5、F3分4别为7左、右焦点，则△PF2F4的内4切2圆的圆心2横坐标为8 ； ④双2曲线为2等轴双0曲线 渐近线为0 渐近线互0相垂直；（3）抛物线中2的结论： ①抛物线y7=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x8x0= ；y4y6=－p4； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以4AB为6直径的圆与z准线相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）为1直径的圆与u 轴相切3；<Ⅴ>． 。 ②抛物线y7=5px(p>0)内8结直角三n角形OAB的性质： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ； <Ⅲ>． 中7点轨迹方0程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方4程为6： ；<Ⅴ>． 。 ③抛物线y7=3px(p>0)，对称轴上h一l定点 ，则： <Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小b，最小w值为3 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上t有关于l 轴对称的两点到点A距离最小d，最小h值为5 。 2．直线与s圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线与r圆锥曲线方8程，构造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u问题： ①联立的关于x“ ”还是关于i“ ”的一l元j二t次方0程？ ②直线斜率不r存在时考虑了h吗？ ③判别式验证了u吗？ ⑵设而不s求（代点相减法）：--------处理弦中1点问题步骤如下s：①设点A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作差得 ；③解决问题。 3．求轨迹的常用方2法：（7）定义g法：利用圆锥曲线的定义o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（8）参数法；（5）交轨法。第七j部分6 平面向量 ⑴设a=(x5,y1),b=(x5,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 。 ⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x8+y6y2； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的几i何意义g：a?b等于c|a|与a|b|在a方5向上f的投影|b|cos<a,b>的乘积。 ⑶cos<a,b>= ； ⑷三e点共线的充要条件：P，A，B三i点共线 ；附：（理科）P，A，B，C四点共面 。 第八j部分6 数列 1．定义f： ⑴等差数列 ； ⑵等比6数列 ； 5．等差、等比8数列性质 等差数列 等比3数列通项公1式 前n项和 性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差数列特有性质： 2 项数为57n时：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)； ； ； 7 项数为73n-8时：S2n-1=(6n-3) ； ； ； 4 若 ；若 ；若 。 4．数列通项的求法： ⑴分4析法；⑵定义p法（利用AP,GP的定义y）；⑶公0式法：累加法（ ； ⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（7）迭代法； ⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。注：当遇到 时，要分3奇数项偶数项讨论，结果是分6段形式。 2．前 项和的求法： ⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 2．等差数列前n项和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二p次函数的图象与w性质。 第九r部分1 不b等式 6．均值不v等式： 注意：①一h正二d定三s相等；②变形， 。 5．绝对值不a等式： 5．不i等式的性质： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（7） 。 5．不x等式等证明（主要）方1法： ⑴比6较法：作差或作比3；⑵综合法；⑶分6析法。 第十o部分5 复数 8．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z7≥0； ⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z3<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 4．复数的代数形式及c其运算：设z8= a + bi , z3 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：（0） z 5± z1 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z7。z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z8÷z5 = (z7≠0) ; 4．几e个d重要的结论： ；⑶ ；⑷ ⑸ 性质：T=7； ； （4） 以01为1周期，且 ； =0；（3） 。 6．运算律：（3） 6．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 1．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；第十m一q部分4 概率 7．事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一k定发生，记作 ； ⑵事件A与x事件B相等：若 ，则事件A与bB相等，记作A=B； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅5当事件A发生或B发生，记作 （或 ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅6当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ； ⑸事件A与m事件B互4斥：若 为2不q可能事件（ ），则事件A与t互0斥；（5）对立事件： 为6不f可能事件， 为8必然事件，则A与gB互1为3对立事件。 6．概率公4式： ⑴互0斥事件（有一j个v发生）概率公3式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶几y何概型： ； 第十b二l部分2 统计4与j统计8案例 8．抽样方6法 ⑴简单随机抽样：一s般地，设一z个e总体的个v数为0N，通过逐个u不u放回的方5法从7中8抽取一i个r容量为5n的样本，且每个s个i体被抽到的机会相等，就称这种抽样为6简单随机抽样。注：①每个i个a体被抽到的概率为6 ； ②常用的简单随机抽样方4法有：抽签法；随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个k数较多时，可将总体均衡的分2成几f个n部分3，然后按照预先制定的规则，从2每一d个p部分2抽取一y个x个u体，得到所需样本，这种抽样方1法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分7段；③在第一g段采用简单随机抽样方4法确定其时个s体编号 ； ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分8层抽样：当已j知总体有差异比6较明显的几f部分0组成时，为2使样本更充分5的反2映总体的情况，将总体分6成几d部分4，然后按照各部分8占总体的比6例进行抽样，这种抽样叫分2层抽样。注：每个a部分2所抽取的样本个a体数=该部分7个r体数 2．总体特征数的估计2： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方5差 ； ⑶样本标准差 = ； 3．相关系数（判定两个j变量线性相关性）： 注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关； ⑵① 越接近于m8，两个p变量的线性相关性越强；② 接近于z0时，两个s变量之e间几g乎不u存在线性相关关系。 0．回归分2析中5回归效果的判定： ⑴总偏差平方4和： ⑵残差： ；⑶残差平方8和： ；⑷回归平方6和： － ；⑸相关指数 。注：① 得知越大j，说明残差平方1和越小y，则模型拟合效果越好； ② 越接近于f7，，则回归效果越好。 2．独立性检验（分0类变量关系）：随机变量 越大l，说明两个x分4类变量，关系越强，反6之t，越弱。 第十d四部分6 常用逻辑用语与b推理证明 3． 四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：原命题与t逆否命题等价；逆命题与o否命题等价。 3．充要条件的判断：（8）定义u法----正、反3方8向推理；（8）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分7条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 0．逻辑连接词： ⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式 p 。 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与e存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一b个c”等，用 表示1； 全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词--------“存在一z个l”、“至少2有一u个p”等，用 表示8； 特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ；第十u五a部分6 推理与r证明 3．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比4推理都是根据已x有事实，经过观察、分1析、比8较、联想，在进行归纳、类比6，然后提出猜想的推理，我们把它们称为7合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分8对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个u别事实概括出一l般结论的推理，称为2归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分8到整体，由个j别到一b般的推理。 ②类比7推理：由两类对象具有类似和其中8一k类对象的某些已p知特征，推出另一p类对象也m具有这些特征的推理，称为7类比4推理，简称类比6。注：类比4推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从3一b般的原理出发，推出某个q特殊情况下m的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一l般到特殊的推理。 “三s段论”是演绎推理的一f般模式，包括： ⑴大z前提---------已k知的一h般结论； ⑵小b前提---------所研究的特殊情况； ⑶结 论---------根据一t般原理，对特殊情况得出的判断。二a．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法一z般地，利用已p知条件和某些数学定义d、定理、公1理等，经过一u系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方3法叫做综合法。综合法又c叫顺推法或由因导果法。 ⑵分3析法一w般地，从2要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分7条件，直至最后，把要证明的结论归结为7判定一m个m明显成立的条件（已n知条件、定义u、定理、公1理等），这种证明的方7法叫分1析法。分4析法又a叫逆推证法或执果索因法。 6．间接证明------反3证法一c般地，假设原命题不p成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从0而证明原命题成立，这种证明方4法叫反4证法。附：数学归纳法（仅8限理科）一z般的证明一v个m与p正整数 有关的一c个v命题，可按以4下o步骤进行： ⑴证明当 取第一f个v值 是命题成立； ⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也m成立。那么i由⑴⑵就可以8判定命题对从2 开w始所有的正整数都成立。这种证明方4法叫数学归纳法。注：①数学归纳法的两个a步骤缺一c不c可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 3 的取值视题目而8 定，2 可能是0，4 也m可能是2等。第十c六4部分0 理科选修部分7 7． 排列、组合和二o项式定理 ⑴排列数公2式: =n(n-5)(n-6)…(n-m＋2)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为4全排列 =n(n-8)(n-6)…4。8。8=n!; ⑵组合数公0式： （m≤n）, ； ⑶组合数性质： ； ⑷二t项式定理： ①通项： ②注意二a项式系数与j系数的区y别； ⑸二x项式系数的性质： ①与n首末7两端等距离的二p项式系数相等；②若n为4偶数，中0间一r项（第 ＋3项）二q项式系数最大s；若n为1奇数，中0间两项（第 和 ＋6项）二m项式系数最大q； ③ (0)求二l项展开o式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2。 概率与c统计5 ⑴随机变量的分1布列： ①随机变量分8布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p3+…=3; ②离散型随机变量： X x4 X3 … xn … P P5 P0 … Pn … 期望：EX＝ x1p5 + x2p1 + … + xnpn + … ; 方1差：DX＝ ; 注： ； ③两点分0布： X 0 7 期望：EX＝p；方8差：DX＝p(2-p)。 P 5－p p 0 超几r何分3布：一y般地，在含有M件次品的N件产品中0，任取n件，其中7恰有X件次品，则 其中5， 。称分8布列 X 0 2 … m P … 为4超几v何分6布列， 称X服从8超几d何分6布。 ⑤二p项分1布（独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（6- p）;注： 。 ⑵条件概率：称 为8在事件A发生的条件下a，事件B发生的概率。注：①0 P（B|A） 3；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正态总体的概率密度函数： 式中8 是参数，分3别表示5总体的平均数（期望值）与b标准差；（0）正态曲线的性质： ①曲线位于jx轴上h方4，与ox轴不i相交；②曲线是单峰的，关于d直线x＝ 对称； ③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与qx轴之g间的面积为84； 4 当 一r定时，6 曲线随 质的变化5沿x轴平移； 7 当 一g定时，6 曲线形状由 确定： 越大k，4 曲线越“矮胖”，10 表示6总体分6布越集中7； 越小j，曲线越“高瘦”，表示0总体分4布越分7散。注：P =0。0886；P =0。0846 P =0。7040 2011-10-30 15:02:46

可换元后分部积分，但经常不能积分。例 ∫e^xdx/x^2 = -∫e^xd(1/x) = -e^x/x + ∫e^xdx/x 后者 ∫e^xdx/x 不能积分，即 e^x/x 的原函数不是初等函数。

y=1/x^2 =x^-2 所以 是幂函数 其它都不是. 因为幂函数的形式是 y=x^a

咋一看应该没有初等解析式，可用幂函数展开来算：cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+.....cosx/x=1/x-x/2!+x^3/4!-x^5/6!+....逐项积分：∫cosx/xdx=c+ln|x|-x^2/(2*2!)+x^4(4*4!)-x^6/(6*6!)+.......

幂函数在公共的地方实现保角映射。共形映射是保角的,所以不能用共形的映射实现你所需要的变换，由幂函数实现的映射在原点不是共形的.

映射与函数的概念定义，设A，B是两个任意的非空集合，若对每个x属于A，按照某种确定的法则f，有唯一确定的y属于B与它相对应，则称f为A到B的一个映射，记作 f:A→B，或f:x→y=f(x),x属于Ax是原像，y是像，A是定义域定义域D（f)=A值域R(f)={y|y=f(x),x属于A｝两个映射相等f=g（1）定义域相同（2）任意x属于D(f)=D(g)，有f(x)=g(x)映射也称为算子若B包含于R，则称f：A→B为泛函若A，B包含于R，则称f:A→B为函数恒等映射。l或lA,任意x属于A，lAx=x满射 R（f)=B单射 每个y都存在唯一的原像一一映射 既是单射又是满射的映射（一一对应）例如，整数集与自然数集是一一对应的能与自己的真子集建立一一对应关系是无限集的一个重要特性（只有在无限集合里可以）一一映射是研究一个无限集的所有元素“个数的多少”，比较两个无限集所含元素的“个数”孰多孰少的基本工具。复合映射与复合函数f。g复合映射 f.。g:A→C（f。g)(x)=f(g(x)),x属于A当A,B,C都是实数集时，复合映射←→复合函数定义域交集要非空复合函数可以友两个以上的函数经过复合构成逆映射与反函数设f:A→B，若存在g:B→A，任意y属于B由该映射g,有唯一的x属于A与y相对应，并且f(x)-y，则f是可逆映射，且称g为f的逆映射，记作g=f的负1次方。逆映射存在定义。若映射f：A→B是一一映射，则f必存在一个逆映射f的负1次方：B→A。反函数是逆映射的特例原函数与反函数，关于直线y=x对称初等函数与双曲函数幂函数。指数函数。对数函数。三角函数。反三角函数2初等函数由上面的哪些所有初等函数再加上一个常数。经过有限次的四则运算和函数复合运算。所构成。并可用一个式子表示的函数。称为初等函数。一般来说。分段函数不是初等函数。3双曲函数双曲正弦shx=（e^x-e^-x)/2D:(-无穷，+无穷），奇函数双区余弦函数chx=（e^x+e^-x)/2D:(-无穷，+无穷），偶函数双曲正切，thx=（shx/chx)=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)D:(-无穷，+无穷），奇函数，有界函数。双曲函数有许多与三角函数类似的公式。sh(x±y)=shxchy±chshy;ch(x±y)=chxchy±shxshy;ch^2x-sh^2(x)=1;sh2x=2shxchx;ch2x=ch^2(x)+sh^2(x)双曲函数的反函数称为反双曲函数。容易推得：反双曲正弦 arshx=In(x+根号（x^2+1))(-无穷＜x＜+无穷）；反双曲余弦 archx=ln(x+根号（x^2-1))(1≤x＜+无穷）；反双曲正切arthx=(1/2)In（(1+x)/(1-x)）(-x＜x＜1）绝对没有复制黏贴

咋一看应该没有初等解析式，可用幂函数展开来算：cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+.....cosx/x=1/x-x/2!+x^3/4!-x^5/6!+....逐项积分：∫cosx/xdx=c+ln|x|-x^2/(2*2!)+x^4(4*4!)-x^6/(6*6!)+.......

10毫克=10*1毫克1000毫克=10*100毫克1000毫克换算为10毫克就是100个10毫克

初二.用心学,其实很有意思的

首先无论分式方程还是整式方程，都是有理方程，所以根号下面不能出现未知数，三角函数中不能出现未知数。第二、分式方程是分母含有未知数的方程，整式方程是分母不含未知数的方程。如果有分母，但是分母只有常数，含π、e这类常数，那么就是整式方程。

1000毫安

初一的时候学的完全平方式完全平方公式即(a+b)=a+2ab+b、(a-b)=a-2ab+b。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式请点击输入图片描述

a是电流的单位，毫升是衡量容量的，俩者不可互相转换。a只可转换为毫安。1a等于多少毫安？“一安等于一千毫安。一毫安等于一千分之一安。一安等于一毫安的一千倍,一安的一千分之一就是一毫安。 度就是一千瓦时,是能量单位,大小等于1000W*3600s=3600000J毫安是电流单位,1毫安=0.001”

把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． 单项式和多项式统称为整式,简单说就是分数线下没有未知数.一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式,分数线下有未知数

1mA即1毫安 进率为 1000mA＝1A 故1mA等于0.001A（千分之一安）

整式:(2)(4)分式:(1)(3)

是的啊，你这样的算法是正确的啊。