高中导数公式及运算法则

高中求导公式运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或者相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数 ：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法如下：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。如果在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单计算函数的导函数，那么可以根据导数的求导法则，就可以轻松推算出较为复杂的函数的导函数。

利用导数法则，求导，具体求法，如图所示

高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。求导公式分为初等函数求导公式、四则运算公式、复合函数求导法则公式、参数方程确定函数求导公式、反函数求导公式、高阶导数公式和变上限积分函数求导公式。

定义域就判断区间就好了

令F（x）=f(x)/g(x),则F(x)"=[f(x)"g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)^2],此为分式函数求导公式。再令G(x)=f[g(x)],则G(x)"=f[g(x)]"g(x)",此为复合函数求导公式。原题为分式函数，分母为复合函数。则原函数导数={1*e^(2x)-x*[e^(2x)]"}/[e^(2x)]^2=[(1-2x)*e^(2x)]/e^(4x)另外e^(2x)导数=e^(2x)*(2x)"=e^(4x),就是先把2x看成整体，再对2x求导。*是乘法，‘是导数请采纳~欢迎追问~~

经典错误如下：分式求导公式：[f(x)/g(x)]"= [f"(x)*g(x)- f(x)g"(x)]/ g(x)^2。所以应该是 ((lnt+1)t-tlnt)/t^2=t/t^2=1/t 应该是+无穷。分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。应用条件在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

分式求导公式：[f(x)/g(x)]"= [f"(x)*g(x)- f(x)g"(x)]/ g(x)^2。所以应该是 ((lnt+1)t-tlnt)/t^2=t/t^2=1/t 应该是+无穷。洛必达法则的应用前提是：分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。0*∞；∞-∞；0^0；1^∞；∞^0等均可通过恒等变形变成定义中的0/0或∞/∞型未定式，故，上述未定式类型亦可应用洛必达法则求解。需知：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

经典错误如下：分式求导公式：[f(x)/g(x)]"= [f"(x)*g(x)- f(x)g"(x)]/ g(x)^2。所以应该是 ((lnt+1)t-tlnt)/t^2=t/t^2=1/t 应该是+无穷。分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

y=-e^(-x)=-[e^(-x)]" • (-x)"=-e^(-x) • (-1)=e^(-x)=1/e^x

分式求导用公式：(u/v)" = (u"v-uv")/v^2 题目好像有点问题. y"=[（3x^2+4x+4）/（x^2+4x+1）]" = [(6x+4)(x^2+4x+1)-(3x^2+4x+4)(2x+4)]/(x^2+4x+1)^2 然后化简后就行.

常见高阶导数8个公式分别是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数十个常用公式是：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高中导数公式及运算法则如下：高中求导公式运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。导数的计算方法：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0） 的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0)）处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

这里利用了分式求导公式，∂f/∂v=u²[∂（1-v²)/∂v（1+v²）-（1-v²）∂（1+v²）∂v]/(1+v²）²分式的求导公式为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²

设2x=a, 2xInx/x^2=b a的导数 a"=2b=2xInx/x^2=2Inx/x(你这里式子表达不知道是这个意思不，最好有括号，这个我只能这么理解)b"=（2Inx/x）"=2[（Inx）"*1/x+Inx*(1/x)"]=2[1/(x^2)-Inx*(1/(x^2))]f"(x)=a"+b"

常用公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

因式分解：弄清公式，多做些题会慢慢熟悉。分解因式无非就是提公因式法、平方差法、完全平方式。提公因式法弄清定义，只要一个式子中有公共的因式，那就提出来公因式，再将每一项除以提出来的公因式。然后再把所得的和简单化。就是乘法分配率逆运用。平方差法：只要是形式如两个式子的平方的差，就用此方法。完全平方公式：就是完全平方的逆运用。只要弄清完全平方的形式就可以掌握此方法。切记-----还是多练题。

气体压强的公式是PV=nRT （P是气体压强，V是体积，n是物质的量，R是常数，T是开尔文温度）。气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的。根据理想气体定律pv=nRT：气体压强的大小与气体的量（n）、气体的温度（T)成正比，与气体的体积（v）成反比 R为通用气体常量，约为8.31441±0.00026J/（mol.K）气体和液体都具有流动性，它们的压强有相似之处、大气压向各个方向都有，在同一位置各个方向的大气压强相等.但是由于大气的密度不是均匀的，所以大气压强的计算不能应用液体压强公式。应用：活塞式抽水机。离心式水泵。虹吸现象自动引水。锅炉中的自动限压阀及压力锅上的自动限压阀。

矗，直的标准繁体字

因式分解概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。

　　诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面我给你分享数学的诱导公式，欢迎阅读。 　　数学的诱导公式 　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z 　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z 　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　数学的诱导公式推算 　　3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　数学的诱导公式口诀 　　1.数学的诱导公式记忆 　　“奇变偶不变，符号看象限”。 　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 　　2.符号判断 　　“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

诱导公式五如下：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα。cos（2π－α）=cosα。tan（2π－α）=－tanα。cot（2π－α）=－cotα。sec（2π－α）=secα。csc（2π－α）=－cscα。角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα。cos（360°－α）=cosα。tan（360°－α）=－tanα。cot（360°－α）=－cotα。sec（360°－α）=secα。csc（360°－α）=－cscα。

压强公式：　　P=F/s，式中p单位是：帕斯卡，1帕=1N/m2，表示是物理意义是1m2的面积上受到的压力为1N。　　公式：p=F/S（压强=压力÷受力面积）　　p-压强-帕斯卡(单位：帕斯卡，符号：Pa)　　F-压力-牛顿(单位：牛顿，符号：N)　　S-受力面积-平方米　　F=PS(压力=压强×受力面积)　　S=F/P(受力面积=压力÷压强）　　（压强的大小与受力面积和压力的大小有关）

20kg相当于40斤，参照物大约是400个鸡蛋的重量。1kg等于1000g，2kg等于2乘以1000等于2000g，一个鸡蛋重约50克含蛋白质7到8克脂肪5到6克，2000除以50等于400，即20kg大概就是400个鸡蛋的重量。鸡蛋的含义鸡蛋的一头钝一头略尖，钝端气室的存在使蛋的重心要向小头偏移，由于形状和重心的原因，当蛋平置时，卵黄总是倾向于尖的一端，如果滚动，会转圈滚动而不至于滚远，而且滚动时总是大头在外，如果有小损伤不至于影响全卵。若气室不在钝端鸡蛋就成了不倒翁，不利于胚胎的保护和孵化钝端有气室，当小鸡快要孵化出来时，它的头往往朝向这里，然后再用它的嘴穿入气室，便可直接呼吸气室里的空气。鸡蛋的形状和小鸡在蛋中的形态有密切的关系，蛋的尖端正是小鸡两脚的支持点，起到有力的支撑作用，因此最初啄开的蛋壳往往偏向钝端。

直拼 音 zhí 部 首 十 笔 画 8 五 行 火 繁 体 直 五 笔 FHF生词本基本释义 详细释义 1.成直线的（跟“曲”相对）：笔～。马路又平又～。你把铁丝拉～。2.跟地面垂直的（跟“横”相对）：～升机。把标杆立～。3.从上到下的；从前到后的（跟“横”相对）：～行的文字。屋子很大，～里有两丈，横里有四丈。4.挺直；使笔直：～起腰来。5.公正的；正义的：正～。理～气壮。6.直爽；直截：～性子。心～口快。～呼其名。他嘴～，藏不住话。7.汉字的笔画，即“竖1”8.一直；径直；直接：～达。～到。～哭了一天。～朝村口走去。9.一个劲儿；不断地：他看着我～笑。我冷得～哆嗦。10.姓。

公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα

　　方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。以下是我整理的总结归纳方差的性质，一起来看看吧。 　　总结归纳方差的性质 篇1 　　一.方差的概念与计算公式 　　例1 两人的5次测验成绩如下： 　　X： 50，100，100，60，50 E(X )=72; 　　Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。 　　平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 　　单个偏离是 　　消除符号影响 　　方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 　　这里 是一个数。推导另一种计算公式 　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。 　　其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动 　　二.方差的性质 　　1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动); 　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取); 　　证： 　　特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 　　特别地 　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 　　方差公式： 　　平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值) 　　方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+…+(M-xn)〉╱n 　　三.常用分布的方差 　　1.两点分布 　　2.二项分布 　　X ~ B ( n, p ) 　　引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)， 　　3.泊松分布(推导略) 　　4.均匀分布 　　另一计算过程为 　　5.指数分布(推导略) 　　6.正态分布(推导略) 　　7.t分布 :其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2); 　　8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2); 　　~ 　　正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的 　　总结归纳方差的性质 篇2 　　第一章 实数 　　一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 　　说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 　　3.倒数： ①定义及表示法 　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。 　　4.相反数： ①定义及表示法 　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 　　5.数轴：①定义("三要素") 　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数) 　　定义及表示： 　　奇数：2n-1 　　偶数：2n(n为自然数) 　　7.绝对值：①定义(两种)： 　　代数定义： 　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 　　②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。 　　二、 实数的运算 　　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 　　2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 　　分配律) 　　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左" 　　到"右"(如5÷ ×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。 　　三、 应用举例(略) 　　附：典型例题 　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│ │x-b│ 　　=b-a. 　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。 　　第二章 代数式 　　★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 　　☆内容提要☆ 　　一、 重要概念 　　分类： 　　1.代数式与有理式 　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 　　的一个数或字母也是代数式。 　　整式和分式统称为有理式。 　　2.整式和分式 　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 　　3.单项式与多项式 　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母) 　　几个单项式的和，叫做多项式。 　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， 　　=x, =│x│等。 　　4.系数与指数 　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 　　5.同类项及其合并 　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 　　合并依据：乘法分配律 　　6.根式 　　表示方根的代数式叫做根式。 　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 　　注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。 　　7.算术平方根 　　⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与"平方根"的区别]); 　　⑵算术平方根与绝对值 　　① 联系：都是非负数， =│a│ 　　②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 　　满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。 　　9.指数 　　⑴ ( -幂幂，乘方运算) 　　① a>0时， >0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数) 　　⑵零指数： =1(a≠0) 　　负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 　　二、 运算定律、性质、法则 　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 　　2.分式的性质 　　⑴基本性质： = (m≠0) 　　⑵符号法则： 　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 　　4.幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 　　技巧： 　　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 　　6.乘法公式：(正、逆用) 　　(a b)(a-b)= 　　(a±b) = 　　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 　　9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用) 　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 　　11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数= 　　三、 应用举例(略) 　　四、 数式综合运算(略) 　　第三章 统计初步 　　★重点★ 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 重要概念 　　1.总体：考察对象的全体。 　　2.个体：总体中每一个考察对象。 　　3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 　　4.样本容量：样本中个体的数目。 　　5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 　　6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数) 　　二、 计算方法 　　1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a-常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 　　2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a-接近 、 、…、 的平均数的较"整"的常数);若 、 、…、 较"小"较"整"，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 　　3.样本标准差： 　　三、 应用举例(略) 　　第四章 直线形 　　★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 直线、相交线、平行线 　　1.线段、射线、直线三者的区别与联系 　　从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。 　　2.线段的中点及表示 　　3.直线、线段的基本性质(用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边") 　　4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 　　5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 　　6.互为余角、互为补角及表示方法 　　7.角的平分线及其表示 　　8.垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边") 　　9.对顶角及性质 　　10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系) 　　11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。 　　12.定义、命题、命题的组成 　　13.公理、定理 　　14.逆命题 　　二、 三角形 　　分类：⑴按边分; 　　⑵按角分 　　1.定义(包括内、外角) 　　2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 　　3.三角形的主要线段 　　讨论：①定义②××线的交点-三角形的×心③性质 　　① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 　　5.全等三角形 　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 　　6.三角形的面积 　　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 　　7.重要辅助线 　　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 　　8.证明方法 　　⑴直接证法：综合法、分析法 　　⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论 　　⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 　　⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 　　⑸证线段和差关系：延结法、截余法 　　⑹证面积关系：将面积表示出来 　　三、 四边形 　　分类表： 　　1.一般性质(角) 　　⑴内角和：360° 　　⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 　　⑶外角和：360° 　　2.特殊四边形 　　⑴研究它们的一般方法: 　　⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 　　⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 　　┗→菱形--↑ 　　⑷对角线的纽带作用： 　　3.对称图形 　　⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质) 　　4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 　　②三角形、梯形的中位线定理 　　③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形) 　　5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"平移一腰"、"平移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。 　　6.作图：任意等分线段。 　　初三年级上册数学知识点归纳总结： 　　第五章 方程(组) 　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 基本概念 　　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 　　2. 分类： 　　二、 解方程的依据-等式性质 　　1.a=b←→a c=b c 　　2.a=b←→ac=bc (c≠0) 　　三、 解法 　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 　　系数化成1→解。 　　2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法 　　②加减法 　　四、 一元二次方程 　　1.定义及一般形式： 　　2.解法：⑴直接开平方法(注意特征) 　　⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式) 　　⑶公式法： 　　⑷因式分解法(特征：左边=0) 　　3.根的判别式： 　　4.根与系数顶的关系： 　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 　　5.常用等式： 　　五、 可化为一元二次方程的方程 　　1.分式方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， ) 　　⑷验根及方法 　　2.无理方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法 　　3.简单的二元二次方程组 　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 　　六、 列方程(组)解应用题 　　一概述 　　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什 　　么。 　　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　⑸解方程及检验。 　　⑹答案。 　　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 　　二常用的相等关系 　　1. 行程问题(匀速运动) 　　基本关系：s=vt 　　⑴相遇问题(同时出发)： 　　⑵追及问题(同时出发)： 　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 　　⑶水中航行： ; 　　2. 配料问题：溶质=溶液×浓度 　　溶液=溶质 溶剂 　　3.增长率问题： 　　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。 　　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 　　三注意语言与解析式的"互化 　　如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、…… 　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a 10b c，而不是abc。 　　四注意从语言叙述中写出相等关系。 　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y 3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 　　如，"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。 　　七、应用举例(略) 　　第六章 一元一次不等式(组) 　　★重点★一元一次不等式的性质、解法 　　☆ 内容提要☆ 　　1. 定义：a>b、a 　　2. 一元一次不等式：ax>b、ax 　　3. 一元一次不等式组： 　　4. 不等式的性质：⑴a>b←→a c>b c 　　⑵a>b←→ac>bc(c>0) 　　⑶a>b←→ac 　　⑷(传递性)a>b,b>c→a>c 　　⑸a>b,c>d→a c>b d. 　　5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式 　　6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 　　7.应用举例(略) 　　第七章 相似形 　　★重点★相似三角形的判定和性质 　　☆内容提要☆ 　　一、本章的两套定理 　　第一套(比例的有关性质)： 　　涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 　　第二套： 　　注意：①定理中"对应"二字的含义; 　　②平行→相似(比例线段)→平行。 　　二、相似三角形性质 　　1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。 　　三、相关作图 　　①作第四比例项;②作比例中项。 　　四、证(解)题规律、辅助线 　　1."等积"变"比例"，"比例"找"相似"。 　　2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来 　　3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 　　4.对比例问题，常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题，常用处理办法是设"公比"为k。 　　5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。 　　五、 应用举例(略) 　　第八章 函数及其图象 　　★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 　　☆ 内容提要☆ 　　一、平面直角坐标系 　　1.各象限内点的坐标的特点 　　2.坐标轴上点的坐标的特点 　　3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 　　4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 　　二、函数 　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 　　2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 　　意义。 　　3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 　　三、几种特殊函数 　　(定义→图象→性质) 　　1. 正比例函数 　　⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 　　⑵图象：直线(过原点) 　　⑶性质：①k>0，…②k<0，… 　　2. 一次函数 　　⑴定义：y=kx b(k≠0) 　　⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。 　　⑶性质：①k>0,…②k<0,… 　　⑷图象的四种情况： 　　3. 二次函数 　　⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 　　⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 　　4.反比例函数 　　⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 　　⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。 　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 　　四、重要解题方法 　　1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 　　2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 　　六、应用举例(略) 　　第九章 解直角三角形 　　★重点★解直角三角形 　　☆ 内容提要☆ 　　一、三角函数 　　1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 　　2. 特殊角的三角函数值： 　　0° 30° 45° 60° 90° 　　sinα 　　cosα 　　tgα / 　　ctgα / 　　3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 　　4. 三角函数值随角度变化的关系 　　5.查三角函数表 　　二、解直角三角形 　　1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 　　2. 依据：①边的关系： 　　②角的关系：A B=90° 　　③边角关系：三角函数的定义。 　　注意：尽量避免使用中间数据和除法。 　　三、对实际问题的处理 　　1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度： 　　4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 　　四、应用举例(略) 　　第十章 圆 　　★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 　　☆ 内容提要☆ 　　一、圆的基本性质 　　1.圆的定义(两种) 　　2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 　　3."三点定圆"定理 　　4.垂径定理及其推论 　　5."等对等"定理及其推论 　　5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) 　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) 　　⑶弦切角定义(弦切角定理) 　　二、直线和圆的位置关系 　　1.三种位置及判定与性质： 　　2.切线的性质(重点) 　　3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 　　4.切线长定理 　　三、圆换圆的位置关系 　　1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 　　2.相切(交)两圆连心线的性质定理 　　3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 　　四、与圆有关的比例线段 　　1.相交弦定理 　　2.切割线定理 　　五、与和正多边形 　　1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 　　2.三角形的外接圆、内切圆及性质 　　3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 　　4.正多边形及计算 　　中心角： 　　内角的一半： (右图) 　　(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等) 　　六、 一组计算公式 　　1.圆周长公式 　　2.圆面积公式 　　3.扇形面积公式 　　4.弧长公式 　　5.弓形面积的计算方法 　　6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 　　七、 点的轨迹 　　六条基本轨迹 　　八、 有关作图 　　1.作三角形的外接圆、内切圆 　　2.平分已知弧 　　3.作已知两线段的比例中项 　　4.等分圆周：4、8;6、3等分 　　九、 基本图形 　　十、 重要辅助线 　　1.作半径 　　2.见弦往往作弦心距 　　3.见直径往往作直径上的圆周角 　　4.切点圆心莫忘连 　　5.两圆相切公切线(连心线) 　　6.两圆相交公共弦

水的压力公式是：p=ρgh。液体压力公式p=ρgh，其中ρ代表液体的密度，g是重力加速度、h代表液体深度水的压强P=ρghρ=1.0×1000 千克/立方米g=10 牛/千克h=水的深度水的压力F=水的压强P×装水的容器的底面积S。ρ是水的密度，不同温度的水密度不同，里面含杂质与否也影响密度（当然这个时候就不叫水，叫溶液或者悬浮液），但是一般水的密度都按照不变的计算即1000kg/m3。h为压力水头，就是表示改点据和大气联通水平面的高度。g重力加速度的话也是变化的，比如在太空失重的情况下，和大气联通的水是无水压力的，各地的g也会有所不同，极低高赤道低，但是一般都按照近似的9.8或者10计算。一般自来水水压是0.7公斤左右，1MPa等于10公斤 ...1MPA=10公斤水压2~3MPa ...1MPa=10kg/平方厘米 MPa兆帕为新单位 ...依照自来水供水规范，水龙头。一般认为0.1Mpa=10米，国家规定的管网末梢供压是0.14Mpa，更直观地说，0.1MPa，就相当于一个标准大气压，管网末梢供压是0.14Mpa，相当于水龙头离供水塔(池)有14米的高度。所以，家住的位置越高，水压就会越低。水或其他液体垂直作用于其界面并指向作用面的力。界面可以是两部分液体之间的分界面，也可以是液体与固体或气体的接触面。单位面积上的压力叫做压强。按液体静止或流动区分为静水压强与动水压强。在水力学及工程学科中也有将压强称为压力。静水压强：其特性为通过一点具有不同方位的各作用面上的压强大小彼此相等。静水压强是空间点坐标的标量函数。在重力作用下的均质静止液体中,任一点的压强为p=p0+γh。式中p0为液面压强,h为该点处于液面下的深度，γ为液体容重,γh就是从该点到液面的单位面积上的液柱重量。静止液体内任一点相对于某一水平基准面的位置高度z与该点的压强高之和，等于同一常数，=常数。如果作用在静止液体边界上的压强有所增减，则液体内部任意点任意方向上的压强将发生同样大小的增减。这就是静水压强传递的帕斯卡定律。

直的造句1, 心如水之源，源清则流清，心正则事正。出自：明·薛瑄《读书录·体验》用源头和流水的关系，比喻要有正直的思想才能做正直的事。薛瑄 2, 那一株白中透着粉嫩，身躯挺拔的桃花，正在还没从寒冷中走出的空气中直直的站立。它开满了无数幽柔的粉白色花朵。似乎还闪耀着萤火般靓丽的光泽。3, 柳树的身躯笔直笔直的，像一群站岗的卫兵，在路两边一动不动的站着。4, 小白兔很可爱，胖乎乎的小白脸上镶嵌着一双红宝石似的眼睛，三瓣嘴上还长着小猫一样的胡子，特别是它总把那两只长长的大耳朵竖得直直的，显得十分神气。

幂函数积分公式：inf(x^n*dx)=(1/n+1)*x^(n=1): =x+(1/(1+1/7))*x^(8/7)+x^3/3 =x+(7/8)*x^(8/7)+(1/3)*x^3+c

基本函数积分公式如下图所示：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。分部积分法：分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

三角函数常用诱导公式设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式推导过程1、sin(-a)=-sinasin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina2、cos(-a)=cosacos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa3、sin(π/2-a)=cosasin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa4、cos(π/2-a)=sina5、sin(π/2+a)=cosa6、cos(π/2+a)=-sina7、sin(π-a)=sina8、cos(π-a)=-cosa9、sin(π+a)=-sina10、cos(π+a)=-cosa

直 字 一共有八画

从我国通用的质量计量单位来讲，20kg相当于20公斤，也相当于40斤；从欧美通用的质量计量单位来讲，20kg相当于44.09磅。为了更直观的了解20kg有多重，我们可以从日常生活中找一些具体的例子，如:20kg相当于一个正常的三年级小朋友那么重，也相当于饮水机专用水桶装满一桶水的重量。kg作为质量计量单位是国际上通用的，但是有一些国家在国内还是比较喜欢用本国常用的质量计量单位，因此，20kg在不同的国家有不同的换算方法，它所代表的实物同样也是不同的。注意:第一，20千克纯净水的体积约为20升。对于纯净水来说1公斤体积约为1升，所以1千克纯净水的体积也是1升，因此20千克纯净水的体积为20升。第二，20千克食用植物油的体积约为21.74升。对于食用植物油来说，其密度约为每升0.92千克，因此20千克食用植物油的体积为(20kg÷0.92kg／L≈21.74L)。第三，20千克医用酒精的体积约为23.53升。对于医用酒精来说，其密度约为每升0.85千克，因此20千克医用酒精的体积为(20kg÷0.85kg／L≈23.53L)。第四，20千克标准液体石蜡的体积约为26.67升。对于标准液体石蜡来说，其密度约为每升0.75千克，因此20千克标准液体石蜡的体积约为（20kg÷0.75kg／L≈26.67L）。

1、压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。 2、物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。 3、增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。

高中诱导公式有：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 对公式的理解要注意一点:比如诱导公式sin(π2+α)=cosα 中的α 其实它可以是一数 (如π4,π3)、一字母 (如β、θ) 或者一式子。诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”. “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化。

因式分解的定义是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

1、不同密度的物体，一吨重量的体积是不同的，可以根据体积等于质量除以密度进行计算。例如：一吨水等于一千升。 2、一吨水等于两千斤，两斤为一升，那么一吨水就等于1000L。 3、1方水=1立方米1升=1立方分米=（0.1米）^3=0.001立方米那么1方水=1000立方分米=1000L。

诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2

我也想要。。。。

《们》字笔画、笔顺汉字 们 （字典、组词） 读音 men播放部首 亻笔画数 5笔画 撇、竖、点、竖、横折钩、

什么是因式分解。定义：把一个多项式化成几个zheng式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 。

1、直字组词 ： 心直口快、直立、直到、直接、一直、笔直、单刀直入、伸直、垂直、直角、憨直、长驱直入、径直、横冲直撞、理直气壮、扶摇直上、是非曲直、直截了当、直抒胸臆、直言不讳、笔管条直、直觉、强直、直线、爽直、直系亲属、直性、直根、直快、直爽、直属、直辖、直溜、直抒、直心眼儿、直音、嘴直、直立茎、刚直、直来直去。 2、直（拼音：zhí），是汉语通用规范一级字。最早见于甲骨文。本义是不弯曲，引申义有正直、伸直等。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解

直[zhí]笔划8五笔FHF部首十结构上下五行火笔顺横、竖、竖、横折、横、横、横、横、释义1. 不弯曲：～线。～角。～径。～立。～截了当。～觉（jué）。～观。 　2. 把弯曲的伸开：～起腰来。 　3. 公正合理：是非曲～。理～气壮。耿～。正～。 　4. 爽快，坦率：～爽。～率（shuài）。～谏。～诚。～言不讳。 　5. 一个劲儿地，连续不断：一～走。～哭。 　6. 竖，与“横”相对：不要横着写，要～着写。 　7. 汉字笔形之一，自上至下。 　8. 姓。观察结构是关键汉字结构大体上分两类：一类是独体字，一类是合体字。独体字是没有偏旁部首，只有基本点画结构而成的字。如：一、二、三、大、小等。合体字是由两个或两个以上的独体字组合而成的字。合体字可依据其及结构分成以下几种类型：上下结构、左右结构、品字形结构、上中下结构、左中右结构、内外结构等。在书写之前，应看清间架结构再动笔书写，具体方法是：1.从整体入手，确定基本形状。只有先确定字写成什么形状，看上去才更美观，如：在写“落”字时，这个字的基本形是长方形，上下长，左右稍短 ，而“晶”字的基本形则是三角形，上小下大 ；“田”字则是个扁方形 ；确定了基本形之后，学生不光能在格内写好，在其它地方也能按这个形状来写。2.从整体结构入手，确定每一部分大小变化。有些字，基本形不容易确定，就要注意它的大小变化，高低变化。如；左右结构的字，就有左右大小基本相同的平分结构：林、朋、转；左小右大的让右结构：明、冷、球、绩；左大右小：阳、细；左高右低：却。

分部积分

诱导公式推导是：1、万能公式推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)。再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]。然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。2、三倍角公式推导：tan3α=sin3α/cos3α。=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)。=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]。上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]。sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)。cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα。即：sin3α=3sinα-4sin3(α)、cos3α=4cos3(α)-3cosα。三角函数中和差化积公式推导是：首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb。我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb。同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2。同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb。同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2;sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2。好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]。cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]。

这不就是牛顿-莱布尼茨公式直接应用吗，题主连这个都不会吗

直字的音节是zhí，声母是zh，韵母是i，声调是第二声。一、直的释义1、成直线的（跟“曲”相对）。2、跟地面垂直的（跟“横”相对）。3、从上到下的；从前到后的（跟“横”相对）。二、汉字字源“直”字是会意字，本义为不弯曲。从甲骨文的字形上看，像是一个眼睛的上方，画了一条笔直的线条，代表从眼睛发出的视线是笔直的。三、组词直到、笔直、直立、直接、一直、直角等。四、字形演变（如图）扩展资料：一、直到 [ zhí dào ] 一直到（多指时间）。二、笔直 [ bǐ zhí ] 状态词。很直。三、直立 [ zhí lì ] 笔直地站着或竖着。四、直接 [ zhí jiē ] 不经过中间事物的（跟“间接”相对）。五、一直 [ yī zhí ] 1、表示顺着一个方向不变。2、表示动作始终不间断或状态始终不变。3、强调所指的范围。