高中

(x-2)(x-3)

(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2) = a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b) = (a^2 - b^2) (a - b) = (a + b)(a - b)^2 >= 0

分解因式：(x+a)^2-2*|x-a|+(1-a)*(1+a)=[|x+a|-(1-a)]*[|x+a|-(1+a)]=0|x+a|-(1-a)=0，或|x+a|-(1+a)=0|x+a|=1-a或|x+a|=1+a

分数指数幂： 分数，只有不等于整数的有理数才是分数 分数中间的一条横线叫做 分数线 ，分数线上面的数叫做 分子 ，分数线下面的数叫做 分母 。读作几分之几。 分数可以表述成一个 除法 算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于 被除数 ，－ 分数线等于 除号 ，2 分母等于 除数 ，而0.5 分数值 则等于商。 分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于 比值 。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。 (b、c不等于零) 分数还有一个有趣的性质：一个分数不是 有限小数 ，就是无限循环小数，像π等这样的 无限不循环小数 ，是不可能用分数代替的。 分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行 约分 与 通分 。 对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简，如 有理数，是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 无理数，也称为 无限不循环小数 ，不能写作两 整数 之比。若将它写成 小数 形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会 循环 。 常见的无理数有非 完全平方数 的 平方根 、 π 和 e （其中后两者均为 超越数 ）等。无理数的另一特征是无限的 连分数 表达式。无理数最早由 毕达哥拉斯学派 弟子 希伯索斯 发现 实数，是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的 数 。实数可以 直观 地看作 有限小数 与 无限小数 ，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以 列举 的方式不能描述实数的 整体 。实数和 虚数 共同构成 复数 我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为 虚数 单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的 虚部 不等于零时，实部等于零时，常称z为 纯虚数 。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由 意大利 米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、 棣莫弗 、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 比如：4^3=4×4×4=64，可以理解为4的3次方。 一般地，y=x α （α为有理数）的函数，即以 底数 为 自变量 ，幂为 因变量 ， 指数 为常数的函数称为 幂函数 。例如函数y=x 0 、y=x 1 、y=x 2 、y=x -1 （注：y=x -1 =1/x、y=x 0 时x≠0）等都是 幂函数 。 1. 一般地，y=a x 函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的 定义域 是 R 。 [1] 注意，在指数函数的定义表达式中，在a x 前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 [2] 。 一般地，函数 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的 定义域 是R。 [3] 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中 1/x=x^(-1) 所以指数是-1 1/根号x=1/x (1/2)=x (-1/2) 所以指数是-1/2 除法求导公式 （u/v)"=(u"v-uv")/v² 在函数中可以看到 函数图像： 与 的图像关于y 轴对称 [1] 。 如果 ，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 事实上，当 ① ② ③ (M,N∈R) 如果 ，则m为数a的 自然对数 ，即 ，e=2.718281828…为自然对数 的底，其为 无限不循环小数 。定义： 若 则 基本性质： 1、 2、 3、 4、 设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。 正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。 函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。 f(x)=tanx在（-π/2,π/2）。 n ∑ k i 其中∑下面的数 i 表示下界，∑上面的数 n 表示上界， k 从 i 开始取数，一直取到 n ,全部加起来。 积分 是 微积分 学与 数学分析 里的一个核心概念。通常分为 定积分 和 不定积分 两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数 区间 上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的 曲边梯形 的面积值（一种确定的 实数 值） 分为 定积分 和 不定积分

高中数学经典解题技巧有：1、配方法：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。3、换元法：所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、待定系数法。待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设、列、解、写。5、代数式求值。方法有直接代入法；化简代入法；适当变形法（和积代入法）。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。6、解含参方程。方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用分类讨论法，其原则是：按照类型求解；根据需要讨论；分类写出结论。

因式分解是整式乘法的相反过程。有提公因式法、利用公式法、十字相乘法、分组分解法、综合除法等。用综合除法分解x^3+6x^2+11x+6：1   6   11   6|-2....-2....-8..-6----------------------..4....3|-1.......-1..-3--------------....3.所以x^3+6x^2+11x+6=(x+2)(x+1)(x+3).

是不是+12ab^2a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3 =(a^3-8b^3)+(-6a^2b+12ab^2) =(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)-6ab(a-2b) =(a-2b)(a^2-4ab+4b^2) =(a-2b)(a-2b)^2 =(a-2b)^3

输入着实在是太费事了，所以就把思路和结果告诉你吧1 利用平方差公式 拆分两次，结果是（Z-X-Y)(Z+X+Y)(Z-X+Y)(Z+X-Y)2 先用试代法得出2是它的一个解，然后用原式除以X-2(这种方法叫做假设方程式整除法，比较变态，但很好用）, 最后结果是（X-2)^33 原式=（X-2Y)^2-(X-2Y)-2=(X-2Y+1)(X-2Y-2)4 原式=（X^3-1)+3(X^2-1)把前半部分和后半部分分别拆开后两式在提取出共同的式子，最后结果是（X-1)(X+2)^2累死我了，希望你能把分给我。。。。

题目错了吧

条件反射了 不好意思啊例如: 3x^2+5xy－2y^2+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4） (3x^2表示3X的二次方）　因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，　而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1自己不是很清楚 帮你百度了一下

八种求数列通项公式的方法一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故因此 ，则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。三、累乘法例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 ，则 ，故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。解：因为 ①所以 ②用②式－①式得 则 故 所以 ③由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。所以， 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ④将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑥将 代入⑥式，得整理得 。令 ，则 ，代入⑥式得 ⑦由 及⑦式，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。例9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑧将 代入⑧式，得，则等式两边消去 ，得 ，解方程组 ，则 ，代入⑧式，得 ⑨由 及⑨式，得 则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 。在 式两边取常用对数得 ⑩设 11将⑩式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则，故 代入11式，得 12由 及12式，得 ，则 ，所以数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因此 则 。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。六、迭代法例11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 又 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取常用对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，从而 。七、数学归纳法例12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 及 ，得由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当 时， ，所以等式成立。（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，由此可知，当 时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何 都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：令 ，则 故 ，代入 得即 因为 ，故 则 ，即 ，可化为 ，所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 ，即 ，得。评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ，使得所给递推关系式转化 形式，从而可知数列 为等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。

高中数学数列通项公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列求和公式有①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时,Sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数

其实很简单，关键要付诸行动：上课认真听、作业认真做、每周翻两遍教材，只需看原始定义和概念、一些解题技巧自己要及时总结整理、有不会的题及时找老师或同学或百度知道解决掉；这样坚持半年考个110分基本不是问题，如果还想提高，那就做题，做题，再做题。。。一定要看透看熟教材哦，这样才能把各个知识点联系起来，做题就会比较有思路了。希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

高中数学余弦定理公式是a²=b²+c²-2abcosA。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。正弦定理是用于已知三角形的两角与一边，解三角形，或是已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。余弦定理余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边的问题。余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。正弦定理（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

很简单的问题。。。。就是写起来麻烦看看书吧很基础的

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倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

上面的，那本书我有耶，挺不错的，建议大家去买哈。最近一直在做这个。。。

x1十x2=一b/ax1x2=c/a

高中数学韦达定理公式有x1+x2=-b÷a，x1x2=c÷a，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一个指数是未知数，一个底数是未知数。这是最大的区别咯！！！

必修一：主讲函数 必修二：向量，立体几何的体积证明 必修三：算法 类似于电脑里的编程、统计、概率 必修四：三角形的角度和三角函数 必修五：数列、不等式、三角函数接下来就是选修了，具体要看你是文科和理科了！

基本的集合论，逻辑语言（命题），初等函数论以及介绍幂指对三角反三角五个基本初等函数，三角运算，数列（主要是等差等比，并介绍数学归纳法），初等线性代数（二维三维实欧式空间），复数，立体几何（不含空间解析几何），平面解析几何。以上。

同学们首先要弄清楚:定积分与微积分的区别，我们学习的是定积分，要用微积分基本定理来解决。下面我们先来看看微积分的发展史。一、微积分的发展史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。2.建立成型时期。3.成熟完善时期。4.现代发展时期。早期萌芽时期：1、 古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。2. 古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。建立成型时期：1.十七世纪上半叶：这一时期，几乎这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。），对于微积分的雏形的形成影响深远。此外解析几何创始人——法国数学家笛卡尔的代数方法对于微积分的发展起了极大的推动。法国大数学家费马在求曲线的切线及函数的极值方面贡献巨大。其中就有关于数学分析的费马定理：设函数f(x)是在某一区间Χ内定义的，并且在这区间的内点c取最大（最小）值。若在这一点处存在着有限导数f"(c),则必须有f"(c)=0。2. 十七世纪下半叶：英国科学家牛顿开始关于微积分的研究，他受了沃利斯的《无穷算术》的启发，第一次把代数学扩展到分析学。1665年牛顿发明正流数术（微分），次年又发明反流数术。之后将流数术总结一起，并写出了《流数简述》，这标志着微积分的诞生。接着，牛顿研究变量流动生成法，认为变量是由点、线或面的连续运动产生的，因此，他把变量叫作流量，把变量的变化率叫做流数。在牛顿创立微积分后期，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合，不再强调数学量是由不可分割的最小单元构成，而认为它是由几何元素经过连续运动生成的，不再认为流数是两个实无限小量的比，而是初生量的最初比或消失量的最后比，这就从原先的实无限小量观点进到量的无限分割过程即潜无限观点上去。同一时期，德国数学家莱布尼茨也独立创立了微积分学，他于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫，符号的发明使得微积分的表达更加简便。此外他还发现了求高级导数的莱布尼茨公式，还有牛顿莱布尼茨公式，将微分与积分运算联系在一起，他在微积分方面的贡献与牛顿旗鼓相当。牛顿与莱布尼茨对于微积分学的创立起了举足轻重的作用，我们无须去争辩谁是真正的微积分创始人，在数学领域来说，这真的是一件极其无聊的事情，因为每一次的数学发现都是全人类共同的财富，真正的数学家也绝不会有心思去谈论这种问题单的！成熟完善时期：1.第二次数学危机的开始：微积分学在牛顿与莱布尼茨的时代逐渐建立成型，但是任何新的数学理论的建立，在起初都是会引起一部分人的极力质疑，微积分学同样也是。由于早期微积分学的建立的不严谨性，许多不安分子就找漏洞攻击微积分学，其中最著名的是英国主教贝克莱针对求导过程中的无穷小（Δx既是0，又不是0）展开对微积分学的进攻，由此第二次数学危机便拉开了序幕。2.第二次数学危机的解决：危机出现之后，许多数学家意识到了微积分学的理论严谨性，陆续的出现大批杰出的科学家。在危机前期，捷克数学家布尔查诺对于函数性质作了细致研究，首次给出了连续性和导数的恰当的定义，对序列和级数的收敛性提出了正确的概念，并且提出了著名的布尔查诺——柯西收敛原理（整序变量Χn有有限极限的充要条件是：对于每一个ε＞0总存在着序号N，使当n＞N及n＇＞N时，便能成立不等式∣Χn－Χn＇∣﹤ε）。之后的大数学家柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋近于0的变量，从而结束了百年的争论，并定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（与布尔查诺同期进行），柯西在微积分学（数学分析）的贡献是巨大的：柯西中值定理、柯西不等式、柯西收敛准则、柯西公式、柯西积分判别法等等，其一生发表的论文总数仅次于欧拉。另外阿贝尔（其最大贡献是首先想到倒过来思想，开拓了椭圆积分的广阔天地）指出要严格限制滥用级数展开及求和，狄利克雷给出了函数的现代定义。在危机后期，数学家魏尔斯特拉斯提出了病态函数（处处连续但处处不可微的函数），后续又有人发现了处处不连续但处处可积的函数，使人们重新认识了连续与可微可积的关系，他在连续闭区间内提出了第一、第二定理，并引进了极限的ε～δ定义，基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的极限中得到了“解放”，从而驱散了17——18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾。继而在此基础上，黎曼与1854年和达布于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴金德等人严格的实数理论。至此，数学分析（包含整个微积分学）的理论和方法完全建立在牢固的基础上。

数列，函数……

高中数学必修一：主要是基本函数。1.集合与函数的概念；2.基本初等函数：指数函数，对数函数，幂函数；3.函数的应用高中数学必修二：主要是空间几何。1.空间几何体；2.点、直线、平面之间的位置关系；3.直线与方程；4.圆与方程高中数学必修三：主要是概率和统计。1.算法初步；2.统计；3.概率高中数学必修四：主要是三角函数和平面向量。1.三角函数；2.平面向量；3.三角恒等变换高中数学必修五：主要是数列和不等式。1.解三角形；2.数列；3.不等式高中数学选修2-1：1.常用逻辑用语；2.圆锥曲线与方程； 3.空间向量与立体几何高中数学选修2-2：1.导数及其应用；2.推理与证明；3.数系的扩充与复数的引入高中数学选修2-3：1.计数原理；2.随机变量及其分布；3.统计案例

必修一：集合，函数（指数函数，对数函数，幂函数，我的个感觉，必修一是最难的）必修二：立体几何（空间几何就是立体几何），平面解析几何（直线，圆 ，方程，高考重点难点，出题会很活啊！）必修三：算法，统计，概率（这本书较简单，在高考中差不多就考填空题）必修四：三角函数（sinx cosx图像等），平面向量，三角恒等变换（很多公式）必修五：解三角形，数列，不等式希望对你有所帮助啊！

书城里有。书城里的课本都是现在青岛学校用的版本

高中数学排列组合公式如下：排列A(n,m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)。组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!。例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。加法原理与分布计数法：1、加法原理:做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法...在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+.. +m种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2...第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合AUA2....UAn。3、分类的要求:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重) ;完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

f(x)为偶函数，则指数为偶数, 又在x>0单调增，因此为正整数-m^2+2m+3=-(m-1)^2+4<=4, 故只能m=1, 指数=4f(x)=x^4g(x)=2x^2-8x+q>0, 得q>-2x^2+8x=-2(x-2)^2+8在[-1,1],右端函数值域为[-10,6]因此有q>6

数学导数运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

设x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+ax+1)(x^2+bx+5) =x^4+(a+b)x^3+(ab+b)x^2+(5a+b)x+5 根据对应项系数相等,得a+b=-1 ①ab+b=4 ②5a+b=3 ③解得a=1,b=-2所以，x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)

X^3+6X^2+12X+8=X^3+2X^2+4X^2+8x+4x+8=x^2(x+2)+4x(x+2)+4(x+2)=(x^2+4x+4)(x+2)=(x+2)²(x+2)=(x+2)³4X^2-1=(2x+1)(2x-1)8X^3+27=(2x)³+3³=(2x+3)(4x²-6x+9)

首先要明确求导的步骤，第一步应该是确定定域义，而不是直接求导。如1、f(x)=lnx，定义域为x大于0，f"(x)=1/x，当x大于0时单调递减；2、f(x)=x^2定义域为R，f"(x)=2x，当x小于等于0时单调递减，当x大于0时单调递增。

1、上学期学一四,下学期学二五,进度快的话会讲必修三 进度稍微慢必修三就会留到高二上学期和选修一起学。 2、高中数学必修的顺序一般是一二四五三 。或者是一四二五三 。 3、学习高一数学，基本是要和初中的学习方法告别，在上课的过程中，先跟住老师，如果觉得自己的学习方法不正确，可以在学习的过程中改进，数学是一个理科科目，做题巩固学习内容是必要的，特别是数学的必修课程。 4、数学在高一打下基础是很重要的，在高一学习数学的时候，如果是数学成绩一般的人，可以不要做很难的，把基础性的数学题都做好，就可以了，这样在高二学习数学来，会简单很多。

高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1，2,4,5。高二上必修3和选修。必修一主要是集合与函数；必修二主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。

高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1，2,4,5。高二上必修3和选修。必修一主要是集合与函数；必修二主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。

必修有五本，我们学校高一学的是必修1，3，4，5

反三角函数

解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设 ②列 ③解 复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型：(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0 两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。即：观察法代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

因为(-18)*(-9)=162，-18-9=-27，所以x^2-27x+162=(x-18)(x-9)

高中有三角函数，如果初中函数没学好，要加油！！！

怎么说呢，每个人都有自己的方法，照搬根本不可能，我就说一下我高中学数学的方法吧：x0dx0a1、在高中肯定会做很多的题，但是多做题并不一定好，主要是做对题，即使做错了，也要知道为什么错了，为什么要这样做，我为什么没想到。x0dx0a2、每做一道题都清楚这道题考的是什么，当我看到后我应该知道它考的那些知识点，我只要把这些知识点找出来，把可能用到的公式列出来，然后看看题目中的条件符合那条公式。x0dx0a3、错题要整理，弄一个错题本。再就是学的知识点你要明白原理，就像对数，指数什么的明白原理，为什么等号两边能够互换，以及图像什么的x0dx0a只要你基础扎实，学的知识明白原理了，再多做题，学好应该没问题吧，当然也是个人观点，仅供参考。

没用就可能会被遗忘，所有的知识也就是基于这样的一个状态！所以我们要自己善于发现

教案是老师进行教学的重要道具，对教学有重要的作用，可以帮助老师更好地把控教学节奏。有了教案，老师可以更好地进行教学，提高自身的教学水平，更好地实现教学目标。优秀的教案设计对老师的帮助是非常大的，这里给大家分享一些优秀的教案设计，供大家参考。 高中数学圆锥曲线教案 范文 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般 方法 。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在 (2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线 【设计意图】 定义是揭示概念的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。 为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。 【学情预设】 估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2 5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5 入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。 在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。 (二)理解定义、解决问题 例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。 (2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA| 【设计意图】 运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。 【学情预设】 根据以往的 经验 ，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。 (三)自主探究、深化认识 如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会—— 练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。 引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么? 【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话， 可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。 【知识链接】 (一)圆锥曲线的定义 1. 圆锥曲线的第一定义 2. 圆锥曲线的统一定义 (二)圆锥曲线定义的应用举例 x2y2 1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P169 到右准线的距离。 |PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO| 取值范围。 3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 x2y2 4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求259 |MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当9272 1|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 2 x2 (3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 8 x2y2 5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最259 小值与最大值。 七、教学 反思 1.本课将借助于“www.liuxue86.com”，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。 2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。 总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质 教育 ，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。 高中数学《等比数列》优秀教案 教学目标 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。 (1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念; (2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项; (3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。 2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。 教材分析 (1)知识结构 等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. (2)重点、难点分析 教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 (1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用. (2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义. (3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. (4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. (5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. (6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：等比数列的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片) ①-2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1，，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，… ⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，… 由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列). 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步) 等比数列(板书) 1.等比数列的定义(板书) 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语. 请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识： 2.对定义的认识(板书) (1)等比数列的首项不为0; (2)等比数列的每一项都不为0，即 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件? (3)公比不为0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为 是等比数列?为什么不能? 式子给出了数列第项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式(板书) 问题：用和表示第项 ①不完全归纳法 ②叠乘法 ，…，，这个式子相乘得，所以 (板书)(1)等比数列的通项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. (板书)(2)对公式的认识 由学生来说，最后归结： ①函数观点; ②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练) 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题。 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式; 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比; 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。 探究活动 将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。 参考答案： 30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(对数算也行)。 高中数学数列教案设计 一、教材分析 (一)地位与作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 (二)学情分析 (1)学生已熟练掌握_________________。 (2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的 抽象思维 能力和演绎推理能力。 (3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 (4) 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 二、目标分析 新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标： (一)教学目标 (1)知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。 (2)过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 (3)情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 (二)重点难点 本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。 三、教法、学法分析 (一)教法 基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性. 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念. 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达. (二)学法 在学法上我重视了： 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到 理性思维 的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、 总结 、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 四、教学过程分析 (一)教学过程设计 教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。 (1)创设情境，提出问题。 新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。 (2)引导探究，建构概念。 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程. (3)自我尝试，初步应用。 有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究. (4)当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。 (5)小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你最大的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能? (二)作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成. 高中数学优秀教案设计相关 文章 ： 1. 高中数学集合教案设计 2. 高中数学教案怎么写 3. 高中数学如何教学设计 4. 高考数学集合教案大全 5. 高中数学三年如何教学设计 6. 2020高中数学等比数列教案设计大全 7. 高中语文《数学与文化》教案设计 8. 高中数学随机抽样教案设计 9. 高中数学幂函数教案设计 10. 高中数学等差数列教案大全

　　讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。接下来是我为大家整理的高中数学教案设计，希望大家喜欢! 　　 高中数学教案设计一 　　教学目标 　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。 　　(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。 　　(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。 　　(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。 　　2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想 方法 。 　　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。 　　教学建议 　　教材分析 　　(1) 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。 　　(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。 　　(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。 　　教法建议 　　(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。 　　(2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。 　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。 　　教学设计示例 　　课题 　　教学目标 　　1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。 　　2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。 　　3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。 　　教学重点和难点 　　重点是理解的定义，把握图象和性质。 　　难点是认识底数对函数值影响的认识。 　　教学用具 　　投影仪 　　 教学方法 　　启发讨论研究式 　　教学过程 　　一。 引入新课 　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。 　　1。6。(板书) 　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题： 　　问题1：某种细胞_，由1个_2个，2个_4个，……一个这样的细胞_次后，得到的细胞_个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗? 　　由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。 　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。 　　由学生回答： 。 　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。 　　一。 的概念(板书) 　　1。定义：形如 的函数称为。(板书) 　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。 　　2。几点说明 (板书) 　　(1) 关于对 的规定： 　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。 　　若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。 　　(2)关于的定义域 (板书) 　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。 　　(3)关于是否是的判断(板书) 　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。 　　(1) ， (2) ， (3) 　　(4) ， (5) 。 　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。 　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。 　　3。归纳性质 　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。 　　函数 　　1。定义域 ： 　　2。值域： 　　3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数 　　4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。 　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于 轴上方，且与 轴不相交。) 　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。 　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。 　　二。图象与性质(板书) 　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。 　　2。草图： 　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。 　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。 　　最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性) 　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下： 　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。 　　填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。 　　3。性质。 　　(1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。 　　(2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。 　　(3) 时， ， 时， 。 　　 总结 之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。 　　三。简单应用 (板书) 　　1。利用单调性比大小。 (板书) 　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。 　　例1。 比较下列各组数的大小 　　(1) 与 ; (2) 与 ; 　　(3) 与1 。(板书) 　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。 　　解： 在 上是增函数，且 　　< 。(板书) 　　教师最后再强调过程必须写清三句话： 　　(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 　　(2) 自变量的大小比较。 　　(3) 函数值的大小比较。 　　后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。 　　例2。比较下列各组数的大小 　　(1) 与 ; (2) 与 ; 　　(3) 与 。(板书) 　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用) 　　最后由学生说出 >1，<1，>。 　　解决后由教师小结比较大小的方法 　　(1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) 　　(2) 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。 　　三。巩固练习 　　练习：比较下列各组数的大小(板书) 　　(1) 与 (2) 与 ; 　　(3) 与 ; (4) 与 。解答过程略 　　四。小结 　　1。的概念 　　2。的图象和性质 　　3。简单应用 　　五 。板书设计 　　 高中数学教案设计二 　　《椭圆》 　　一、教材分析 　　(一)教材的地位和作用 　　本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 　　(二)教学重点、难点 　　1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程 　　2.教学难点：椭圆标准方程的推导 　　(三)三维目标 　　1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 　　2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。 _ 　3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。 　　二、教学方法和手段 　　采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体， 思维训练 为主线，能力培养为主攻的原则。 　　“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 　　三、教学程序 　　1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。 　　2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。 　　3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。 　　4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。 　　5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。 　　6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。 　　7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。 　　8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。 　　9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。 　　10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。 　　四、教学评价 　　本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。 　　 高中数学教案设计三 　　课题：指数与指数幂的运算 　　课型：新授课 　　教学方法：讲授法与探究法 　　教学媒体选择：多媒体教学 　　指数与指数幂的运算——学习者分析： 　　1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 　　2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 　　指数与指数幂的运算——学习任务分析： 　　1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 　　2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 　　3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 　　指数与指数幂的运算——教学目标阐明： 　　1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 　　2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 　　3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 　　教学流程图： 　　指数与指数幂的运算——教学过程设计： 　　一.新课引入： 　　(一)本章知识结构介绍 　　(二)问题引入 　　1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系： 　　(1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为 　　(2)当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为 　　(3)当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为 　　(4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 　　2.回顾整数指数幂的运算性质 　　整数指数幂的运算性质： 　　3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 　　【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 　　【板书】2.1.1指数与指数幂的运算 　　二.根式的概念： 　　【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念.. 　　【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结. 　　【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念.. 　　1.根式的概念 　　【板书】概念 　　即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N_，那么这个数叫做a的n次方根. 　　【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格. 　　【板书】表格 　　【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么? 　　【学生】0的n次方根是0. 　　【师】现在我们来对这个符号作一说明. 　　例1.求下列各式的值 　　【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略. 　　三.n次方根的性质 　　【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论. 　　【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论. 　　1.n次方根的性质 　　四.分数指数幂 　　【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题. 　　思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗 　　【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定. 　　(一)分数指数幂的意义： 　　1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 　　2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是： 　　3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 　　(二)指数幂运算性质的推广： 　　五.例题 　　例2.求值 　　【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误. 　　六.课堂小结 　　1.根式的定义; 　　2.n次方根的性质; 　　3.分数指数幂. 　　七.课后作业 　　P59习题2.1A组1.2.4. 　　八.课后 反思 　　1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误. 　　2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少. 　　3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏. 　　4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格. 高中数学教案设计相关 文章 ： ★ 高中数学优秀教案设计 ★ 高中数学集合教案设计 ★ 高中数学三年如何教学设计 ★ 高考数学集合教案大全 ★ 高中数学如何教学设计 ★ 高中数学课题导入方法 ★ 高中数学教案怎么写 ★ 2020高中数学等比数列教案设计大全 ★ 高中数学幂函数教案设计 ★ 高中数学随机抽样教案设计

三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。 函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。 2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数 1718年约翰�6�1贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。 1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰�6�1贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰�6�1贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数 1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。 4.现代函数概念──集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。正比例函数: 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．（另：中文“函数”名称的由来在中国清代数学家李善兰（1811—1882）翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function”翻译为“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”；这里的“函”是包含的意思。）

高中有关物理速度的全部公式以下文字资料是由小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！高中有关物理速度的全部公式一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1。平均速度V平＝s/t（定义式）2。有用推论Vt2-Vo2＝2as3。中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24。末速度Vt＝Vo+at5。中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26。位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7。加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8。实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9。主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s；加速度(a)：m/s2；末速度(Vt)：m/s；时间(t)秒(s)；位移(s)：米（m）；路程：米；速度单位换算：1m/s=3。6km/h。注：(1)平均速度是向量；(2)物体速度大，加速度不一定大；(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式；(4)其它相关内容：质点。位移和路程。参考系。时间与时刻；速度与速率。瞬时速度。2)自由落体运动1。初速度Vo＝02。末速度Vt＝gt3。下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4。推论Vt2＝2gh注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9。8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下）。（3)竖直上抛运动1。位移s＝Vot-gt2/22。末速度Vt＝Vo-gt（g=9。8m/s2≈10m/s2）3。有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4。上升最大高度Hm＝Vo2/2g(丢掷点算起）5。往返时间t＝2Vo/g（从丢掷落回原位置的时间）注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。

高中物理速度公式如下：1、平均速度v平=s/t (定义式)2、有用推论vt2 –v02=2as3.、时刻速度 vt/2=v平=(vt+v0)/24、末速度vt=v0+at5、中间位置速度vs/2=√[(v02 +vt2)/2]6、位移s= v平t=v0t + at2/2=vtt/27、加速度a=(vt-v0)/t8、末速度vt=gt9、位移公式h=gt2/210、下落时间t=√(2h/g)11、推论vt2=2gh速度的定义：速度等于位移和发生位移所用时间的比值。物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。国际单位制中速度的单位是米每秒。平均速度物体通过的位移和所用时间的比值，叫做平均速度（无论做任何形式的运动）。是物体位移跟发生这个位移所用的时间间隔之比，速度公式v=s/Δt只能大体反应变速运动物体的快慢，它是对物体运动情况的一种粗略描述。

V=t/x，等于得儿他t比上得儿他x

1、平均速度=△x/△t（△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间）。2、2×V1×V2÷（V1+V2）=平均速度。(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)平均速度的公式v=x/t与v=(v0+v1)/2两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。v=(v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。平均速率是指物体运动的路程和通过这段路程所用时间的比，对运动的物体来说，平均速率不可能为零。扩展资料平均速度与平均速率的区别1、平均速率不是平均速度。平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是标量。（当是单方向直线运动时，平均速度在数值上等于平均速率。）2、平均速率是路程与时间之比值，比值不能衡量，一般情况下不等于平均速度的大小。例如一个物体围绕一个圆周运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0。具体的说，平均速度指的是你所选定的时间内物体位移的速度，而在上面的例子中，t秒后此物体已返回原地，所以它的位移为零，平均速度大小亦为零。参考资料来源：百度百科-平均速度参考资料来源：百度百科-平均速率

1、平均速度（△x=位移△t=通过这段位移所用的时间）：2、中间时刻速度：Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 3、加速度：a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝4、位移：s＝V平t＝Vot+at^2/2＝Vt/2t扩展资料速度性质：1、物理上的速度是一个相对量，即一个物体相对另一个物体（参照物）位移在单位时间内变化的的大小。2、物理上还有平均速度：物体通过一段位移和所用时间的比值为物体在该位移的平均速度，平时我们说的多是瞬时速度。3、平时我们形容单位时间做的某种动作的快慢或多少时也会用到速度。比如：打字速度、翻译速度。4、速度是矢量，无论平均速度还是瞬时速度都是矢量。区分速度与速率的唯一标准就是速度有大小也有方向，速率则有大小没方向。

高中物理速度公式如下：1) 匀变速直线运动1.平均速度v平=s/t (定义式)2.有用推论vt2 –v02=2as3.中间时刻速度 vt/2=v平=(vt+v0)/24.末速度vt=v0+at5.中间位置速度vs/2=√[(v02 +vt2)/2]6.位移s= v平t=v0t + at2/2=vtt/27.加速度a=(vt-v0)/t8.实验用推论Δs=aT2 (Δs为相邻等时间间隔(T)的位移之差)9.速度单位换算：1m/s=3.6km/h2)自由落体运动1.末速度vt=gt2.位移公式h=gt2/23.下落时间t=√(2h/g)4.推论vt2=2gh注:重力加速度在赤道最小，在高山处比平地小，方向竖直向下。3)竖直上抛运动1.位移公式s=v0t- gt2/22.末速度vt= v0- gt3.有用推论vt2 –v02=-2gs4.上升最大高度hmax=v02/2g (抛出点算起)5.往返时间t=2v0/g (从抛出落回原位置的时间)4)平抛运动1.水平方向速度vx= v02.竖直方向速度vy=gt3.水平方向位移sx= v0t4.竖直方向位移sy=gt2/25.运动时间t=√(2sy/g) (通常又表示为√(2h/g))6.合速度vt=√(vx2+vy2)=√[v02+(gt)2]合速度方向与水平夹角β: tanβ=vy/vx=gt/v07.合位移s=√(sx2+ sy2)位移方向与水平夹角α: tanα=sy/sx=v0gt/2

1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。

***************************1、磁场对电流的作用力通常称为安培力。在匀强磁场B中受到的安培力大小为：F=ILBsin(I，B)，电流为I、长为L的直导线。其中(I，B)为电流方向与磁场方向间的夹角。　　LBsin(I，B)就是有效（等效）长度，当电流方向与磁场方向相同或相反时，即(I，B)=0或180时，电流不受磁场力作用。当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大为F=BIL。***************************2、对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元I△L，每段电流元处的磁场B可看成匀强磁场，受的安培力为△F=I△L·Bsin(I，B)，把这许多安培力加起来就是整个电流受的力。 闭合的通电导线受安培力等于零：是因为闭合的通电导线对称点上总是有大小相等、方向相反的安培力，总合力为0。

上向量形式

一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径®:米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； (8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝ 注: (1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关； (2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。 十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。 十一、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+10.欧姆表测电阻 (1)电路组成 (2)测量原理 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro) 接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小 (3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。 (4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。 11.伏安法测电阻 电流表内接法： 电压表示数：U＝UR+UA 电流表外接法： 电流表示数：I＝IR+IV Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)<R真 选用电路条件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2] 选用电路条件Rx<<RV [或Rx<(RARV)1/2] 12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法 限流接法 电压调节范围小,电路简单,功耗小 便于调节电压的选择条件Rp>Rx 电压调节范围大,电路复杂,功耗较大 便于调节电压的选择条件Rp<Rx 注1)单位换算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω (2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大； (3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻； (4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大； (5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r)； (6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。 十二、磁场 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m 2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)} 3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝ 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： （1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。 注： (1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； (2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕；(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料 十三、电磁感应 1.[感应电动势的大小计算公式] 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝ 2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝ 3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝ 4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ *4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，∆t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝ 注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕；(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化；(3)单位换算：1H＝103mH＝106μH。(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。 十四、交变电流（正弦式交变电流） 1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf) 2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总 3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2 4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系 U1/U2＝n1/n2； I1/I2＝n2/n2； P入＝P出 5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损´＝(P/U)2R；（P损´:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）〔见第二册P198〕； 6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)； S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。

希望您能认真地看看您的课本,课本上关于函数的性质已经介绍得非常全面和概括了! .一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线. 定义域（下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多,计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线. 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a). 2.二次函数： 题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线. 定义域：R 值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a,正无穷）；②[t,正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0,图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）； Δ＝0,图象与x轴交于一点： （-b/2a,0）； Δ＜0,图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线. 定义域：（负无穷,0）∪（0,正无穷） 值域：（负无穷,0）∪（0,正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比,这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0,正无穷） 值域：[0,正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转 90°,再去掉y轴下方部分得到的图象（类比,这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了,说一下性质吧……） 恒过点（0,1）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减. 定义域：R 值域：（0,正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数. *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数. 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称. 恒过定点（1,0）.联系解析式,若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减. 定义域：（0,正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数. 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线,是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得. 定义域：R 值域：[-1,1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ,0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上. 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ,0）(k∈Z）. 反函数图像与原函数关于y=x轴对称 反函数总是相对原函数而言的,原函数如果单调,反函数也单调（当然并不是单调性完全相同）,原函数定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域.其他还有周期性,对称性,都要针对原函数来考虑.

函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换 ②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C�8�2 B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

求导，即对函数进行求导。用()"表示求导的方法（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　　　　①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　　　　②求平均变化率　　　　③取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：　　　　①C"=0(C为常数)；　　　　②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q)；　　　　③(sinx)"=cosx；　　　　④(cosx)"=-sinx；　　　　⑤(e^x)"=e^x；　　　　⑥(a^x)"=a^xIna（ln为自然对数）　　　　（3）导数的四则运算法则：　　　　①(u±v)"=u"±v"　　　　②(uv)"=u"v+uv"　　　③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2（4）复合函数的导数　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。导数是微积分的一个重要的支柱！

S*ln(E^B)

一．定义1.整式乘法。(1).am·an=am+n[m,n都是正整数］。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(2).(am)n=amn[m,n都是正整数］。幂的乘方，底数不变，指数相乘。(3).(ab)n=anbn[n为正整数］。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7。单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘。2.乘法公式。(1).(a+b)(a-b)=a2-b2。平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(2).(a±b)2=a2±2ab+b2。完全平方公式：两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍。3.整式除法。(1)am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。(2)a0=1。任何不等于0的数的0次幂都等于1。(3)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(4)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。4.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二．重点1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq。2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)。3.因式分解两种基本方法：(1)提公因式法．提取：数字是各项的公约数，各项都含的字母，指数是各项中最低的。(2)公式法。①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上［或减去］这两个数的积的2倍，等于这两个数的和［或差］的平方。

高中log公式运算法则是：loga（MN）=logaM+logaN；loga（M/N）=logaM-logaN；logaNn=nlogaN，（n，M，N∈R）。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N（a>0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B} card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 要证a＜b，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法 ②描述法③韦恩图 ④数轴法3．集合的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…22、在△ABC 中， ，…23、在△ABC 中： 24、积化和差公式：① ，② ，③ ，④ 。25、和差化积公式：① ，② ，③ ，④ 。三、 反三角函数 1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ；对任意的 ，有：当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、 复数1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、 是1的两个虚立方根，并且：3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。7、 = 。8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： ① 轨迹为一条射线。 ② 轨迹为一条射线。 ③ 轨迹是一个圆。 ④ 轨迹是一条直线。 ⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。 ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是： = = ； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是： = = ； 组合数性质： = + = = = 3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 八、 解析几何1、 沙尔公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ= 5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； = = 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。7、直线方程的几种形式：点斜式： ， 斜截式： 两点式： ， 截距式： 一般式： 经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 9、 点 到直线 的距离：10、两条平行直线 距离是11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是 ，圆心坐标是 思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆， 的交点的圆系方程是： 经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 13、圆 为切点的切线方程是一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、 若点M 、N ，则 。十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。3、体积公式： 柱体： ，圆柱体： 。 斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）； 锥体： ，圆锥体： 。 台体： ， 圆台体： 球体： 。4、 侧面积：直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，圆台侧面积： ，球的表面积： 。 5、几个基本公式： 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）； 扇形面积公式： ； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。⑵并集元素个数：n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q有理数集 R实数集6．简易逻辑中符合命题的真值表p 非p真 假假 真二．函数1．二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性：在 处取极值 3．函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

解：1. y=x^(m^2-2m-3)在(0，+∞)上是减函数，∴m^2-2m-3<0, 解得 -1<m<3,m是整数，∴m=0,1,2.(1)当m=0,2时，(m^2)-2m-3=-3,y=x^(-3)是奇函数。当x<0时，x^(-3)<0,且在(0，+∞)上是减函数，∴y=x^(-3)的单调减区间为(-∞，0)和(0，+∞)。(2)当m=1时, m^2-2m-3=-4, y=x^(-4)是偶函数，在(-∞，0)是增函数。2. f(x)=x^(-1/(n^2-2n-3))在(0，+∞)上是减函数，∴n^2-2n-3>0，解得n<-1或n>3.n=2k, ∴n^2-2n-3=4(k^2-k)-3>0, 是正奇数。令n^2-2n-3=4(k^2-k)-3=p,则f(x^2 -x)=(x^2 -x)^(-1/p)>(x+3)^(-1/p)两端p次方得1/(x^2 -x)>1/(x+3),解得x∈(-3,-1)∪(0,1)∪(1,+∞).

半角公式是数学术语，常见于中学数学之中。半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。sin^2(α/2)=(1-cosα)/2，cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 ，tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)，sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）。

原式=[(x+1/2)^2+3/4]*[(x+1/2)^2+7/4]-12=(x+1/2)^4+10/4*(x+1/2)^2+21/16-12=(x+1/2)^4+10/4*(x+1/2)^2-171/16171分解得到：3,3,19，正好19-9=10(说明：这里保留10/4不化简主要是为了后面的十六分之多少分解起来更直观一些）那么就有(x+1/2)^4+10/4*(x+1/2)^2-171/16 可以分解为[(x+1/2)^2+19/4]*[(x+1/2)^2-9/4]得到（x^2+x+5）*(x^2+x-2)继续分解得到（x^2+x+5）（x+2）（x-1）

高二高一会有二次分式的函数的值域问题，但是具体，要等高二学习。解分式方程的基本思想：在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即分式方程，整式方程。

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小学数学公式大全（完整版2），数学学得好不好全靠它了！

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高中数学公式如下：圆的公式1、圆体积=4/3(pi）(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)。2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。3、椭圆面积公式：s=πab。4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。两角和公式：1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28� ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数� ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数� 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数� 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=N�logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值� 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)； (2)logab·logbc=logac； (3)logab=1logba(b>0,b≠1)； (4)loganbm=mnlogab. 解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数. 解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b. ∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解题技巧 利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧�8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值； (2)求与p最接近的整数值； (3)求证：12y=1z-1x. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答? 解答（1）解法一3x=4y�log33x=log34y�x=ylog34�2x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316. 解法二设3x=4y=m,取对数得： x·lg3=lgm，ylg4=lgm, ∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39<log316<log327=3, ∴2<p<3. 又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169, ∴log32716<log3169,∴p-2>3-p. ∴与p最接近的整数是3. 解题思想 ①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢? ②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+， ∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm， 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m， 则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③， ③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb). 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘. 解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10， ∴lga∈〔0,1). 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0. 小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同； ③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动 什么叫做科学记数法？ N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0�380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值. 解析①lg0.203 4=1�308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga), ∴(n-9)+(lga+0�380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0�380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以： n-9=-(n+1) lga+0.380 4=1-lga�n=4, lga=0.308 3. ∴lgx=4+0.308 3=4.308 3, ∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7. 解题规律 把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga). 解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗? 解题方法 认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4 已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小. 解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式. 解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则 x=2m,y=3m,z=5m. x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m. 下面只需比较2与33,55的大小： (2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33. 又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55. ∴55<2<33. 又m<0, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1� 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化. ②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较� ①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式： ①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算： (1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27. 4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是() A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为. 11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠�，M�｛x|x<0｝，求实数a的取值范围. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48) 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=. 名师助你成长 1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5. 2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方. 3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a 4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数. 7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9， 所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5. 10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量， 依题意:106·10100n-1=100, 化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2. ∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12�设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+， 所以k>1.取以k为底的对数，得： x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1, ∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z. 13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※) 两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0. 即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0. 当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得: (x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0. ∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2. 14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25. ∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立. 15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0). ∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x<-1｝�｛x|x<0｝; 当a≠0时,M≠�且M�｛x|x<0｝. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1<x2，则 ②当a>0时,M=｛x|x<x1，或x>x2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集； ③当a<0时，M=｛x|x1<x<x2｝只要： a<0， Δ=4(a+1)2+8a>0， x1+x2=2(a+1)a<0， x1·x2=-2a>0. 解得3-2<a<0，综上所求，a的取值范围是：3-2<a≤0. 16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3. 17.设经过x年，成本降为原来的40%.则 (1-10%)x=40%,两边取常用对数，得： x·lg(1-10%)=lg40% ， 即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕. 点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

数学书上都有总结

2.71828