阿啵呲嘚-
x>0时，只要指数为正，幂函数就递增。指数为负，幂函数就递减。所以指数是关键。
令k^2-2k-1=0,解得k=1±√2。由于前面的系数可能影响函数的正负，所以有必要找出系数正负的分界点。令k^2+k=0，得k=0或-1。分情况讨论。
1.k=1±√2时，指数为0，函数变成y=k^2+k，x变化不影响函数值。
2.k=-1或0时，y=0，函数值不变。
3.当k<-1时，系数为正，指数为正，幂函数递增，所以x增大，函数值增大。
4.-1<k<1-√2时，系数为负，指数为正，幂函数递减，所以x增大,函数值就减小。
5.1-√2<k<0时，系数为负，指数为负，幂函数递增，所以x增大，函数值增大。
6.0<k<1+√2时，系数为正，指数为负，幂函数递减，所以x增大,函数值就减小。
7.k>1+√2时，系数和指数均为正，幂函数递增，所以x增大，函数值增大。
最后把结论综合起来写一下就行了。
CarieVinne-
求导，导数为 （k^2+k) (k^2-2k-1)x^(k^2-2k-2)，X>0时，x^(k^2-2k-2)>0，不用考虑，讨论（k^2+k) (k^2-2k-1) 的情况，（k^2+k) (k^2-2k-1) =[(k+1/2)^2 - 1/4] [(k-1)^2 - 2]，
再来讨论，
k 的取值范围，仅当 -1<K<0，(k+1/2)^2 - 1/4 < 0
仅当1- 根号2<K<1+根号2时，(k-1)^2 - 2 < 0，
那么结合起来，
仅当 -1<K <1- 根号2 或者 0<K<1+根号2 时，导数为负值
k取 -1 ，1-根号2， 0， 1+根号2 ，这四值，导数为0
K 不取以上值时，导数为正值