定义

代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算，如加、减、乘、除、乘方、开方的解析式都称为代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。 代数式的定义 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。 注意： (1)不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。 (2)可以有绝对值。 代数式的分类 1.有理式：有理式包括整式和分式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。 (1)整式 ①单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。 ②多项式：几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 (2)分式 一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 2.无理式：我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

代数式的定义是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。在实数范围内，代数式分为有理式和无理式。代数式的类别有理式有理式包括整式和分式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。整式单项式：没有加减运算的整式叫做单项式。多项式：几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。分式一般地，如果A、B(B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。无理式：我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28� ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数� ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数� 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数� 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=N�logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值� 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)； (2)logab·logbc=logac； (3)logab=1logba(b>0,b≠1)； (4)loganbm=mnlogab. 解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数. 解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab. 所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba. 解题规律 (1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b. ∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b. 解题技巧 利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧�8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值； (2)求与p最接近的整数值； (3)求证：12y=1z-1x. 解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答? 解答（1）解法一3x=4y�log33x=log34y�x=ylog34�2x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316. 解法二设3x=4y=m,取对数得： x·lg3=lgm，ylg4=lgm, ∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39<log316<log327=3, ∴2<p<3. 又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169, ∴log32716<log3169,∴p-2>3-p. ∴与p最接近的整数是3. 解题思想 ①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢? ②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+， ∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6, 所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm， 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m， 则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③， ③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212= 解题技巧 ①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一. ②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab, ∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb). 思维拓展发散 1 数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘. 解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10， ∴lga∈〔0,1). 我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0. 小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1; ②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同； ③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动 什么叫做科学记数法？ N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？ 有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？ 2 若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0�380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值. 解析①lg0.203 4=1�308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga), ∴(n-9)+(lga+0�380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0�380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以： n-9=-(n+1) lga+0.380 4=1-lga�n=4, lga=0.308 3. ∴lgx=4+0.308 3=4.308 3, ∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7. 解题规律 把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算： (1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga). 解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗? 解题方法 认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66 =-12. (2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4 已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小. 解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式. 解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则 x=2m,y=3m,z=5m. x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m. 下面只需比较2与33,55的大小： (2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33. 又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55. ∴55<2<33. 又m<0, 图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1� 解题规律 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化. ②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较� ①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z. 潜能挑战测试 1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式： ①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算： (1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27. 4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是() A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=. 10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为. 11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠�，M�｛x|x<0｝，求实数a的取值范围. 16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48) 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=. 名师助你成长 1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5. 2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方. 3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a 4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数. 7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9， 所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5. 10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量， 依题意:106·10100n-1=100, 化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2. ∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12�设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+， 所以k>1.取以k为底的对数，得： x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1, ∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z. 13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※) 两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0. 即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0. 当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得: (x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0. ∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2. 14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25. ∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立. 15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0). ∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x<-1｝�｛x|x<0｝; 当a≠0时,M≠�且M�｛x|x<0｝. ∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1<x2，则 ②当a>0时,M=｛x|x<x1，或x>x2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集； ③当a<0时，M=｛x|x1<x<x2｝只要： a<0， Δ=4(a+1)2+8a>0， x1+x2=2(a+1)a<0， x1·x2=-2a>0. 解得3-2<a<0，综上所求，a的取值范围是：3-2<a≤0. 16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3. 17.设经过x年，成本降为原来的40%.则 (1-10%)x=40%,两边取常用对数，得： x·lg(1-10%)=lg40% ， 即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕. 点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

1、真分式和假分式是一个与之相近的概念。 2、分式的分子分母不是数字而是数学表达式， 3、例如，1/2，4/7是分数，而(a+1)/(a^2+4a+5)则是分式。读做a的平方加4a加5分之a加1。 4、一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式，而一个分式的分子的次数高于分母的次数，则这个分式叫做假分式。 5、次数的大小是数学表达式的最高次幂决定的，例如，分式(a+1)/(a^2+4a+5)中，分母的最高次数项是a^2，它的幂是2，所以它的次数是2，整个分母叫做二次多项式。分子中最高次数项是a，则它的次数就是1。 所以，上面所举的例子中的分式是真分式。

我把整个初中的都给你，希望能帮上你1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2＝c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2＝c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积＝对角线乘积的一半，即S＝（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L＝（a+b）÷2 S＝L×h 83 （1）比例的基本性质 如果a:b＝c:d,那么ad＝bc 如果ad＝bc,那么a:b＝c:d 84 （2）合比性质 如果a／b＝c／d,那么（a±b）／b＝（c±d）／d 85 （3）等比性质 如果a／b＝c／d＝…＝m／n（b+d+…+n≠0）,那么 （a+c+…+m）／（b+d+…+n）＝a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d＝r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d＝R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r（R＞r） ④两圆内切 d＝R-r（R＞r） ⑤两圆内含d＜R-r（R＞r） 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n（n≥3）: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn＝pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°／n＝360°化为（n-2）（k-2）＝4 144弧长计算公式：L＝n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形＝n兀R^2／360＝LR／2 146内公切线长＝ d-（R-r） 外公切线长＝ d-（R+r） （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2＝（a+b）（a-b） a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3＝（a-b（a2+ab+b2） 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈＝〉-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2＝-b/a X1＊X2＝c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac＝0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac〈0 注：方程没有实根

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 |z -a|幂级数收敛，在 |z -a|>r时幂级数发散。中文名收敛半径外文名radius of convergence词性名词根据达朗贝尔审敛法属性

x≠kπ, 上百度百科看看吧

y=cotx =1/tanx 首先tanx有意义,x≠π/2+kπ 第二,分母不为0,即x≠kπ ∴定义域为x不等于kπ/2

不是阿，应该是<=我是学软件的

解由题知1/x≠0解得x≠0故函数的定义域为{x/x≠0}这个函数不是幂函数。

解由题知1/x≠0解得x≠0故函数的定义域为{x/x≠0}这个函数不是幂函数。

　　分解因式中，一个多项式可以分成两个或以上的相同的因式与其他的因式的乘积。相同的因式就是重因式。比如f（x)=(x-1)^3(x+2)中，x-1是一个三重因式。

这个不是幂函数，幂函数必须是必须和定义中的式子一样，不能有系数。

中文名称：向心轴承定义：主要用于承受径向载荷的滚动轴承，其公称接触角在0°到45°范围内。

用定义法证明a的n次方分之n的极限是0，在a大于一的前提下：这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim（n/（a^n））=1/（（a^n）*lna），A小于1时显然不成立，以a为自变量观察，由检比法lima（n+1）/a（n）=1/a；当a大于1时无穷级数A=Ea（n）收敛，那么有lima（n）=0。n/a^n=e^（lnn-nlna）其中a是一个常数，若a》1由对数函数和一次幂函数的性质可知lim（lnn-nlna）=-oo故原式的极限为0。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

分式目录 第一节 分式的基本概念 第二节 分式的基本性质和变形应用 第三节 分式的四则运算 第四节 分式方程 第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式（fraction）. 注:A÷B=A×1/B II.组成：在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母. III.意义：对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义. IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0. 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据；③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件. 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变. VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

 领海曾被称为沿岸水、沿岸海、海水带和领水，在地理上是指与海岸平行的、具有一定距离宽度的带状海洋水域。按海洋法，领海定义为：“国家主权扩展于其陆地领土及其内水以外临接其海岸的一带海域，称为领海。”1931年，国民党政府曾颁布过3海里的领海制，但实际形同虚设，列强的军舰自由游弋在中国的海洋江河。1949年人民解放军在长江上炮击英国军舰紫石英号后，结束了帝国主义军舰在中国内河横行霸道的特权。但领海权问题还没有做出规定。如果按照国民党政府的3海里领海线，渤海就成为了公海。新中国成立后，毛泽东经过对世界各国领海范围的了解、分析，认为中国未来的威胁很可能来自海上，决定制定一个关于领海的规则。 第一次世界大战后最大的战列舰——英国纳尔逊级战列舰 国际上最早确定领海标准是有实际原因的：在18世纪世界进入火器时代后，大炮成为了战争武器，有海上战舰以来，一般衡量一艘战舰战斗力的指标，主要是看战舰搭载的主炮数量、口径大小、射程远近。领海的概念在最早时期，是以海岸边上的大炮所能打到的距离、舰炮的射程距离为限。是为了避免海上的舰炮对陆地的攻击、岸炮对军舰的打击而确定的。最初在海上崭露头角的是荷兰，那个年代舰炮最大射程不超过3海里（5—6公里），因而最初领海宽度定义为3海里。故为当时的海洋大国所接受。随着社会不断发展，大炮的性能不断提高射程增加，各国逐渐把领海向外扩大到7、11、22公里。到第一次世界大战前后，一般舰炮的射程都达到了20公里左右，12海里大约等于22·224公里。这时候很多国家倾向采用12海里（22公里）作为领海宽度。人们常说的12海里领海主权、3海里领海主权，当初就是用舰炮的最大射程来测量的，大炮射程即是一个国家的领海范围。到二战时期最大的舰炮射程超过40公里。因而多数国家慢慢实行12海里的领海宽度。后来有的国家甚至提出200公里经济区的概念。                                   新中建立后，关于如何制定中国的领海范围，毛主席特意请教了海洋专家。1958年8月22日，周恩来以国务院的名义，请来专家探究中国领海的设立标准，毛主席参加了这次研讨。专家向毛主席介绍了领海的地位、作用、划分领海的方法及世界各国采用的领海制度。当时世界还没有一个公认的、统一的领海宽度。               海洋专家对毛主席说：“当时对领海主权的划分不太一样。发达国家一般要求是3海里，不发达国家则要求是12海里。因为不发达国家没有绝对权力，所以世界一直奉行3海里。”毛主席追问：“为什么是这样？”海洋专家说：“发达国家要求3海里，是因为别的国家很难到他的国土边上，尤其是美国，定为1海里也没有别的国家能过去。相反，他却可以以这个条款进入其他国家的领土边缘”。“发达国家凭借经济、军事实力，肆意侵犯其他国家海域，掠夺海洋资源，他们主张领海宽度3海里，而发展中国家为保护自己领海主权及国土安全，多数主张12海里甚至更多的领海宽度。”毛主席说：“这就是了，岂止是1海里。很多国家的内河都成了帝国主义的航道。我们支持12海里。”毛主席在那里仔细听着，并向专家请教：“领海宽了对商船航行有影响吗？”专家回答：“不会，海洋法规定，商船的正常商务活动是可以无害通过领海的。”毛主席点点头，然后又指着地图上的渤海问道：“如果我们定了12海里领海宽度，那渤海还是公海吗？”专家思索了一下回答：“渤海中最宽的老铁山水道也不足24海里，这样渤海就成为中国的内海了，我国享有完全的主权。”毛主席微笑着站起来自言自语的说道：“看来，为了国家安全和繁荣，应当有这个较宽的领海。” 经过人大批准中国发表声明：中国领海宽度为12海里。任何国家船只进入中国12海里的领海，都需要提前通知，获得允许后方能进入。中华人民共和国确立的12海里的领海线，在华沙大使级会谈上，美国表示尊重中国宣示的12海里领海线。毛主席为中国领土安全高瞻远瞩，12海里领海制度，也更利于不发达国家，并获得世界认可。中国确定12海里领海宽度，渤海就成为了中国的内海。1982年，毛主席所宣称的12海里领海宽度，为世界各国广为认可，这个领海宽度标准，已成为国际惯例和国际标准，一直执行到现在。                                

 领海曾被称为沿岸水、沿岸海、海水带和领水，在地理上是指与海岸平行的、具有一定距离宽度的带状海洋水域。按海洋法，领海定义为：“国家主权扩展于其陆地领土及其内水以外临接其海岸的一带海域，称为领海。”1931年，国民党政府曾颁布过3海里的领海制，但实际形同虚设，列强的军舰自由游弋在中国的海洋江河。1949年人民解放军在长江上炮击英国军舰紫石英号后，结束了帝国主义军舰在中国内河横行霸道的特权。但领海权问题还没有做出规定。如果按照国民党政府的3海里领海线，渤海就成为了公海。新中国成立后，毛泽东经过对世界各国领海范围的了解、分析，认为中国未来的威胁很可能来自海上，决定制定一个关于领海的规则。 第一次世界大战后最大的战列舰——英国纳尔逊级战列舰 国际上最早确定领海标准是有实际原因的：在18世纪世界进入火器时代后，大炮成为了战争武器，有海上战舰以来，一般衡量一艘战舰战斗力的指标，主要是看战舰搭载的主炮数量、口径大小、射程远近。领海的概念在最早时期，是以海岸边上的大炮所能打到的距离、舰炮的射程距离为限。是为了避免海上的舰炮对陆地的攻击、岸炮对军舰的打击而确定的。最初在海上崭露头角的是荷兰，那个年代舰炮最大射程不超过3海里（5—6公里），因而最初领海宽度定义为3海里。故为当时的海洋大国所接受。随着社会不断发展，大炮的性能不断提高射程增加，各国逐渐把领海向外扩大到7、11、22公里。到第一次世界大战前后，一般舰炮的射程都达到了20公里左右，12海里大约等于22·224公里。这时候很多国家倾向采用12海里（22公里）作为领海宽度。人们常说的12海里领海主权、3海里领海主权，当初就是用舰炮的最大射程来测量的，大炮射程即是一个国家的领海范围。到二战时期最大的舰炮射程超过40公里。因而多数国家慢慢实行12海里的领海宽度。后来有的国家甚至提出200公里经济区的概念。                                   新中建立后，关于如何制定中国的领海范围，毛主席特意请教了海洋专家。1958年8月22日，周恩来以国务院的名义，请来专家探究中国领海的设立标准，毛主席参加了这次研讨。专家向毛主席介绍了领海的地位、作用、划分领海的方法及世界各国采用的领海制度。当时世界还没有一个公认的、统一的领海宽度。               海洋专家对毛主席说：“当时对领海主权的划分不太一样。发达国家一般要求是3海里，不发达国家则要求是12海里。因为不发达国家没有绝对权力，所以世界一直奉行3海里。”毛主席追问：“为什么是这样？”海洋专家说：“发达国家要求3海里，是因为别的国家很难到他的国土边上，尤其是美国，定为1海里也没有别的国家能过去。相反，他却可以以这个条款进入其他国家的领土边缘”。“发达国家凭借经济、军事实力，肆意侵犯其他国家海域，掠夺海洋资源，他们主张领海宽度3海里，而发展中国家为保护自己领海主权及国土安全，多数主张12海里甚至更多的领海宽度。”毛主席说：“这就是了，岂止是1海里。很多国家的内河都成了帝国主义的航道。我们支持12海里。”毛主席在那里仔细听着，并向专家请教：“领海宽了对商船航行有影响吗？”专家回答：“不会，海洋法规定，商船的正常商务活动是可以无害通过领海的。”毛主席点点头，然后又指着地图上的渤海问道：“如果我们定了12海里领海宽度，那渤海还是公海吗？”专家思索了一下回答：“渤海中最宽的老铁山水道也不足24海里，这样渤海就成为中国的内海了，我国享有完全的主权。”毛主席微笑着站起来自言自语的说道：“看来，为了国家安全和繁荣，应当有这个较宽的领海。” 经过人大批准中国发表声明：中国领海宽度为12海里。任何国家船只进入中国12海里的领海，都需要提前通知，获得允许后方能进入。中华人民共和国确立的12海里的领海线，在华沙大使级会谈上，美国表示尊重中国宣示的12海里领海线。毛主席为中国领土安全高瞻远瞩，12海里领海制度，也更利于不发达国家，并获得世界认可。中国确定12海里领海宽度，渤海就成为了中国的内海。1982年，毛主席所宣称的12海里领海宽度，为世界各国广为认可，这个领海宽度标准，已成为国际惯例和国际标准，一直执行到现在。                                

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根

初等函数定义：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。简介幂函数定义：一般地，形如y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。一般形式如下：（α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下：（a>0, a≠1)对数函数定义：一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。一般形式如下：（a>0, a≠1，x>0,特别当α＝e时，记为y=ln x)

老师都应该讲的哦

（一）局部通分法：(这种方法适用范围比较小)将方程配凑,使得等号两边的分子(或分母)相等,从而达到化简运算的目的.例：解：移项:局部通分:化简:解得:（二）分离常数法：通过配凑将分子的一部分与分母约分出一常数例：解：⇒⇒⇒解得:【无论什么方法，解分式方程都需要检验增根！】

一元一次方程：含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的方程.一元,指的是只有一个未知数,一次,指的是这个方程的最高次数是1次,也就是未知数的指数只能是1次.如：x+1=0是一元一次方程,但x^2-1=0和1/x=4都不属于一次方程. 整式：单项式与多项式统称为整式,也就是分母里面不含有字母的式子.在八年级下册之前,遇到的式子,几乎全部都是整式,当然,如1/x是分式. 分式：分母中含有字母的式子,形如A/B,A、B都是整式,要求B中一定要含字母,而对于A中,可含字母,也可以不含有字母.

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是a/b的形式，关键要满足（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.1/（3m）是分式

分母里还有未知数的代数式叫做分式X+Y/5 不是

分式和整式统称为有理式分式分母有未知数为分式`````分式不包含代数式么```而是代数式包含分式````以下为百度所得````````代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A / B的形式，关键要满足。　　　（1）分式的分母中必须含有未知数。　　（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。　　由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。　　整式和分式统称为有理式。　　带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式　　无理式和有理式统称代数式

1.定义：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。　 　　（1）分式的分母中必须含有未知数。 　（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 2.x/7不是多项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式

分式和整式统称为有理式 分式分母有未知数为分式`````分式不包含代数式么```而是代数式包含分式```` 以下为百度所得```````` 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如：ax+2b,－2/3,b^2/26,√a+√2等.注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、、≮、≯）、约等号≈.2、可以有绝对值.例如：|x|,|-2.25| 等. 整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式. 判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A / B的形式,关键要满足. 　　（1）分式的分母中必须含有未知数. 　　（2）分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义. 　　由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性. 　　整式和分式统称为有理式. 　　带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式 　　无理式和有理式统称代数式

定义域没有0 则分母上有x 所以指数是负数 且只在x>0有意义 所以是开偶次方,所以分母是偶数,分子是奇数 选D

试题分析：因为所以定义域为.求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点.幂函数的定义域，不仅看值的正负，而且看的奇偶.

泰勒公式（Taylor"s formula） 形式1:带Peano余项的Taylor公式： 若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式：f(x)=f(x0)+f"(x0)/1!*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值 (可以反复使用L"Hospital法则来推导)形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式： 若 函数f(x）在闭区间[a，b]上有n阶连续 导数，在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式： f(x)=f(x。)+f"(x。)(x-x。)+f""(x。)/2!*(x-x。)^2,+f"""(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之间，是依赖于x的量。（注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。） 正在加载泰勒公式）函数的Maclaurin展开指上面Taylor公式中x0取0的情况，即是Taylor公式的特殊形式，反过来通过平移和换元，Maclaurin展开式和上面的展开式是等价的。Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

当0<指数<1，定义域为[0,+无穷）当-1<指数<0,定义域为(0,+无穷）当指数<=-1,定义域为（-无穷，0）∪（0，+无穷）当指数>=1,定义域为R

y=x^α,α∈Q:α∈N*,x∈R; α为非正整数,x≠0; α为正既约分数p/q时又分：p奇数q奇数,x∈R;p奇q偶,x≥0,p偶q奇,x∈R；α为负约分数时加考虑分母不为0的条件.

不是... 如果是x开偶次方,那么x>=0 如果是x^0,那么x不能为0,因为0^0没有意义

幂函数：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数x为自变量，幂a为因变量，其中a为常量的函数称为幂函数。幂函数的图像随a的取值不同呈现出不同的样子，需具体问题具体分析。下面是几种常见的幂函数图像。指数函数：一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。其中a为常数，x为变量。一次函数：也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。如y=ax+b，其中a，b为常数，x为变量。二次函数：是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。对数函数：一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数。即指数函数和对数函数关于直线y=x对称。后面四种函数图像教材中都有，你可以查阅，或者在网上搜索也可以看到。

幂函数f（x）的图象经过点（9，3），所以3=9a，∴a=12．所以幂函数为：y=x12，所以函数在定义域内是单调增函数．故选A．

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式因式分解的步骤是先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 多项式的定义 在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 多项式因式分解的步骤 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式; 要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。一个假分数，如果分子不能被分母整除，可以写成带分数的形式。扩展资料：把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。一般地，要把一个自然数k化成假分数，可以根据需要指定一个自然数m做假分数的分母，然后用k 与m 的积做分子。把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。一般地，要把一个自然数k化成假分数，可以根据需要指定一个自然数m做假分数的分母，然后用k 与m 的积做分子。

值大于或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

1、真分数的定义真分数是指分子小于分母，并且分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数。真分数一般是在正数的范围内研究的。比值小于1的分数，即分子小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数，但等于1不算（那属于假分数）。2、假分数的定义分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数（improper fraction）和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。扩展资料：真分数的范围拓展：有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将整体‘1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。 真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。分数概述：分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。假分数又分为两种情况。①一个假分数，如果分子不能被分母整除，可以写成带分数的形式。②一个假分数，如果分子能被分母整除，可以写成一个自然数。从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。扩展资料把假分数化成整数或者带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。把带分数化成假分数，要用原来的分母作分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子。把整数化成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子。

题库内容：假分数的解释[improper fraction] 分母比分子小或与分子相等的分数 详细解释 值大于或等于1的分数。 词语分解 假的解释 假 ǎ 不真实的， 不是 本来的，与“真” 相对 ：假山。假话。假冒。假释。假死。虚假。 真假 。弄虚作假。 借用， 利用 ： 假借 。假货。假道（借路）。假手（利用他人为自己办事）。假公济私。 不假思索 （用不着想）。 〔 分数的解释 ∶用一个式子被另一式子除表示出的商 ∶ 评定 成绩或胜负时所记的分儿的数字 ∶中等或高等学校授予 优秀 生的学分、学衔或 奖励 详细解释.规定人数，分任 职务 。指军队的 组织 编制。《 孙子 ·势篇》：“凡治众如治寡，分

值大于或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

01 假分数是指分子大于或者等于分母的分数。假分数大于1或等于1。 分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。 分数分为两类：真分数和假分数。假分数又分为两种情况。 ①一个假分数，如果分子不能被分母整除，可以写成带分数的形式。例如： ②一个假分数，如果分子能被分母整除，可以写成一个自然数。例如： 。 从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，如： 都是真分数。 带分数 一个正整数和一个真分数合并成的分数叫做带分数，从本质上看，不能把带分数作为分数的一种，带分数是假分数的一种形式。带分数中前面的正整数是它的整数部分，后面的真分数是它的分数部分，带分数大于1。如： 都是带分数。

对数函数是指数函数的反函数， 指数函数的值域是 0 到正无穷，则对数函数的定义域是 0 到正无穷， 因为没有实数的指数函数小于等于 0.请仔细看教科书上函数和基本函数章节。

定义域x>0 y=x^sinx=e^{sinxlnx} 要求值域可以转化为求sinxlnx当x>0时的值域 没有y<0的情形

解：y=(x^3)/2因为任何实数都有三次方所以定义域x属于 (负无穷,正无穷)因为y=x^3值域为实数所以y=(x^3)/3值域y属于 (负无穷,正无穷)

因为 f(x)=(m^2-2m+2)x^ m^2-2m-3是幂函数，所以 m^2-2m+2=1，即(m-1)^2=0，解得m=1从而f(x)=x^(-4)=1/x^4（1）定义域为{x|x≠0}，值域为(0,+∞)（2）若f(x)=1/256，即1/x^4=256，1/x^4=4^4，所以 x=±1/4

这是一个幂函数，定义域为2x-3不等于0即x不等于3/2.值域：因为定义域为x不等于3/2，所以(2x-3)^(-2/3)不等于0

定义域是x不等于-2值域x>0单调性，在<-2的时候，增函数，在>-2的时候是减函数。

定义域R值域[0,+无穷）偶函数(-无穷，0]递减 [0,+无穷）递增

都是R

应该是幂函数。定义域x>0。.lny=xlnx，再求导(1/y)y"=lnx+1，即 y"=(x^x)(1+lnx)令 y"=0，得 x=1/e<1，故x<1/e时y"<0，x>=1/e时，y">0，且x→0时，y→1。ymin=e^(-1/e)故值域y>e^(-1/e)（不能再写字了）

y=kx+b ( k不=0)y=x^n (n是奇数)好象没有了。请参考。

幂函数y=x^a当a=1,2,3,1/2,-1时 y=x 定义域x∈R,值域y∈R, 这是一条直线，奇函数 y=x^2 定义域x∈R和值域y≥0，这是一条开口向上的抛物线，偶函数 y=x^3 定义域x∈R和值域y∈R，奇函数 y= √ x 定义域x≥0和值域y≥0， y=1/x 定义域x≠0和值域y≠0，奇函数麻烦采纳，谢谢!

题库内容：假分数的解释[improper fraction] 分母比分子小或与分子相等的分数 详细解释 值大于或等于1的分数。 词语分解 假的解释 假 ǎ 不真实的， 不是 本来的，与“真” 相对 ：假山。假话。假冒。假释。假死。虚假。 真假 。弄虚作假。 借用， 利用 ： 假借 。假货。假道（借路）。假手（利用他人为自己办事）。假公济私。 不假思索 （用不着想）。 〔 分数的解释 ∶用一个式子被另一式子除表示出的商 ∶ 评定 成绩或胜负时所记的分儿的数字 ∶中等或高等学校授予 优秀 生的学分、学衔或 奖励 详细解释.规定人数，分任 职务 。指军队的 组织 编制。《 孙子 ·势篇》：“凡治众如治寡，分

真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。 分数 分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。 当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。

初等函数：幂高数y=x^a，当a小于0时，定义域为{x ≠0}，当a大于0时，定义域为实数集；对数函数y=㏒x,定义域为{x>0},值域为实数集；指数函数y=a^x，定义域为实数集，但值域为{y>0}；三角函数y=sinx或y=cosx，定义域为实数集

-1，1/2，1，3

真分式：如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数,就称它为真分式. 假分式：如果分子多项式的次数不小于分母多项式的次数,就称它为假分式. 既约分式：如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外,没有其它公因式,即f(x)与g(x)互质,则此分式叫做既约分式. 部分分式:：在实数集R内，形如A/[(x-a)^k]或(Bx+c)/(x^2+px+q)^l (其中k,l∈N+,A,B,C∈R,p^2-4q<0)的分式叫做基本真分式，将一个真分式化为基本真分式之和，叫做将分式展开成部分分式。

1 不为零 2 非负 3 R 4 R 5 x≠k*pi+pi/2(k=...,-2,-1,0,1,2,...) 6 x≠0

所有函数在（0，正无穷）都有意义，对于任定义域的何一个x，都有唯一的函数值与其对应

p(x)、q(x)是既约整式的含义是指p(x)、q(x)没有公因式. 这点很重要,例如函数f(x)=x与函数g(x)=x²/x,因为定义域不同,它们是不同的函数.后者使问题的讨论复杂化,高中数学中把它从分式函数中分离出去了.

不等式符号的定义≤为:小于或等于。不是小于和等于，这两性质不同，或是选择关系有种情形:小于，小于并且等于;和是并列关系是小于且等于。

1.不算2.我觉得一般就没有这么看的。再说A如果是常数的话，那么也就不是分式了。

画出f和x的点就可以了，x是固定的。

对Y = X ^一个幂函数的一般形式。 如果拿一个非零有理数是比较容易理解，但对于初学者采取无理数，是不太容易理解，在掌握如何理解指数的非理性问题的数量我们的课程不是必须的，因为它涉及到真正的统一体了非常深刻的了解。所以我们只接受它作为可以公知的事实。 对于一个非零值合理，有必要讨论的情况分成几个单独的特点：首先，我们知道，如果A = P / Q和P / Q是不可约的分数（即P，Q互质），q和p是整数，则x ^（P / Q-）= Q倍平方根（X p次幂）中，如果q是奇数时，该函数的域是R，如果q为偶数，域的功能是[0，+∞）。当该指数为负整数n，设α= -k，则x = 1 /（的x ^ k）时，显然X≠0时，该域的功能是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此，x可从施加的两个点的限制中可以看出，1可以被用作分母不能为零，一个是有可能在根部的下一个偶数，不能为负值，那么我们就可以知道：排除0和负号的两个可能的是，对于x> 0，则可以是任意的实数; 排除这种可能性为0，即，对于x 0的所有实数的，Q可以是偶数; 排除这种可能是负的，即，对于所有的x是小于的实数大于或等于0时，不能为负值。 综上所述，可以得到当针对不同的情况域功率函数不同的值如下：如果一个域是任意实数，则该函数大于0的所有实数; 如果是否定的，则x是肯定不是零，但随后的函数的域必须被确定，根据q的奇偶性，即，如果两个q为偶数，则x是不小于0，则该域函数大于0的所有实数;如果两个q是奇数，则该函数的域是不等于0的所有实数。 当x大于0的范围内，函数是实数总是大于零。 当x小于0，则仅当q是奇数，则距离函数是一个非零实数。 而只有A是一个正数，0在进入函数的范围之前。 因为x是大于0的任意值具有意义，必须指出的是，当x <0时，是幂函数棘手的内在矛盾：的x ^（A / B）] ^（三/ d）所示，[的x ^（C / D）] ^（A / B）中，x ^（交流/ BD）是否等于3的？如果p / q是交流/ BD既不可简化的分数中，x ^（交流/ BD）和x ^（P / Q-）和x ^（KP / KQ）（k为正整数），但它是等于？即x <0时，用幂律指数函数值的不可调和的矛盾特殊性计算发生。在这方面，有两种观点：只有约分数来处理这个矛盾1棒按照惯例是可以解决的问题只是幂函数的值，但该算法是更难以保持米饭索引;另一种观点认为，直接取消x <0的。在这种情况下，功率函数的域的规定为[0，+∞）或（0，+∞）。这似乎是这个问题的专家学者经过认真讨论，得到解决。 下面给出因此在每种情况下，第一象限的幂函数可以看到：。 （1）所有数据都是通过（1,1）到这一点。 （2）当a是大于0的，功率函数是一个单调增加的，而当a小于0时，幂函数是一个单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数的图形压下;当大于0一个小于1时，幂函数曲线的投影。 （4）中，当a小于0时，一个更小的，倾斜图案。 （5）a大于0，则该函数在（0,0）;一个小于0，但功能（0,0）。 （6）显然是没有边界的幂函数。

是-2/3次方吗那定义域应该是x≠0啊

1、质子数（Proton number）就是质子的数量，质子数的计算转换方法是：质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数；质子数+中子数≈相对原子质量。 2、原子核又是由质子和中子组成的（不是分两层）每一个质子带一个单位正电荷，有多少个质子就带多少单位正电荷，质子所带的正电荷数就叫核电荷数，所以核电荷数=核内质子数， 我们常说氧原子的“核电荷数”是8，也就是指明氧原子的质子数是8。

视频教学：练习：1．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)()A．10 B．9C．8 D．72．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%.如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发奖金130万元．在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)()A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年4．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．5．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多少时间？知识点二对数型函数模型6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2014年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2020年冬有越冬白鹤()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只7．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg II0(其中I是人耳能听到的声音的最低声波强度)．设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的()A.76倍 B．10倍C．1076倍 D．ln 76倍8．已知地震的震级R与震源释放的能量E的关系式为R＝23(lg E－C)(C为常数)，则9.0级地震释放的能量约是7.1级地震释放的能量的________倍．(参考数据：102.85≈708)9．载人飞船是通过火箭发射的．已知某型号火箭的起飞重量M t是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m t和燃料重量x t之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y km/s关于x的函数关系为y＝k[ln (m＋x)－ln (2m)]＋4 ln 2(其中k≠0)．当燃料重量为(e－1)m t时，该火箭的最大速度为4 km/s.(1)求此型号火箭的最大速度y km/s与燃料重量x t之间的函数关系式；(2)若此型号火箭的起飞重量是479.8 t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1 t，取e≈2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？课件：教案：学习目标了解方程的根与函数零点的关系;理解函数零点的性质,掌握二分法,会用二分法求方程的近似解;了解直线上升、指数爆炸、对数增长,会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较;[来源:学科网ZXXK]能熟练应用数学建模解决有关函数的实际应用问题.合作学习[来源:学科网ZXXK]一、知识回顾(一)全章知识点1.函数的零点,方程的根与函数的零点,零点的性质.2.二分法,用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型(直线上升、指数爆炸、对数增长),指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.应用函数模型解决实际问题的基本过程.(二)方法总结1.函数y=f(x)的就是方程f(x)=的根,因此,求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛,求解此类问题常有三种途径:(1)利用求根公式;(2)利用二次函数的图象;(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法,根的判别式都不容忽视,只是由于二次函数图象的不间断性,有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤:已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个变号零点x的近似值x,使它与零点的误差不超过正数ε,即使得|x-x|≤ε.(1)在D内取一个闭区间[a,b]⊆D,使.令a=a,b=b.(2)取区间[a,b]的中点,则此中点对应的横坐标为x=a+(b-a)=(a+b).计算f(x)和f(a).判断:如果f(x)=,;如果f(a)·f(x)0,则零点位于区间内,令a1=a,b1=x;如果f(a)·f(x)>,则零点位于区间内,令a1=x,b1=b.(3)取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的横坐标为x1=a1+(b1-a1)=(a1+b1).计算f(x1)和f(a1).判断:如果f(x1)=,则x1就是f(x)的零点,计算终止;如果f(a1)·f(x1)0,则零点位于区间[a1,x1]上,令a2=a1,b2=x1;如果f(a1)·f(x1)>,则零点位于区间[x1,b1]上,令a2=x1,b2=b1.…实施上述步骤,函数的零点总位于区间[an,bn]上,就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y=kx+b(k≥),指数函数y=m·ax(m>,a>1),对数函数y=logbx(b>1),(1)通过实例结合图象初步发现:当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快;(2)通过计算器或计算机得出多组数据,结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会:直线上升,其增长量固定不变;指数增长,其增长量成倍增加,增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大,直线上升与指数增长的差距越来越大,当自变量很大时,这种差距大得惊人,所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容;对数增长,其增长速度平缓,当自变量不断增大时,其增长速度小于直线上升.5.在区间(,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1),y=xn(n>)都是增函数,但是它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会远远超过y=xn(n>)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x,当x>x时,.6.实际问题的建模方法.(1)认真审题,准确理解题意;(2)从问题出发,抓准数量关系,恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法,将数量关系用数学符号表示出来,建立函数关系式;(3)研究函数关系式的定义域,并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是:(1)通过建立函数模型解决实际问题,目的是通过例题培养学生应用数学的意识和分析问题的能力;(2)把实际问题用数学语言抽象概括,从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述,即为数学模型.7.建立函数模型,解决实际问题的基本过程:二、例题讲解【例1】作出函数y=x3与y=3x-1的图象,并写出方程x3=3x-1的近似解.(精确到.1)【例2】分别就a=2,a=和a=画出函数y=ax,y=logax的图象,并求方程ax=logax的解的个数.【例3】根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告,2013年上海完成GDP(国内生产总值)4035亿元,2014年上海市GDP预期增长9%,市委、市政府提出将本市常住人口每年的自然增长率控制在.08%,若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市人均GDP达到或超过2013年的2倍,至少需年.(按:2013年本市常住人口总数约为1300万)【例4】某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.三、课堂练习课本P112复习参考题A组第1,2,3,4,5题.四、课堂小结1.函数与方程的紧密联系,体现在函数y=f(x)的零点与相应方程f(x)=的实数根的联系上;2.二分法是求方程近似解的常用方法,应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤;3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型;4.函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测;5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.五、作业布置课本P112复习参考题A组第7,8,9题;B组第1,2题.参考答案二、例题讲解【例1】解:函数y=x3与y=3x-1的图象如图所示.在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这三个交点的横坐标就是方程x3=3x-1的解.由图象可以知道,方程x3=3x-1的解分别在区间(-2,-1),(,1)和(1,2)内,那么,对于区间(-2,-1),(,1)和(1,2)分别利用二分法可以求得它精确到.1的近似解为x1≈-1.8,x2≈.4,x3≈1.5.【例2】解:利用Excel、图形计算器或其他画图软件,可以画出函数的图象,如下图所示.根据图象,我们可以知道,当a=2,a=和a=时,方程ax=logax解的个数分别为,2,1.【例3】解:设需n年,由题意得,[来源:Z&xx&k.Com]化简得≥2,解得n>8.答:至少需9年.【例4】解:由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数 Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到解得所以描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2-t+.(2)当t=-=150天时,西红柿种植成本最低,三、课堂练习1.C2.C[来源:学*科*网]3.设列车从A地到B地运行时间为T,经过时间t后列车离C地的距离为y,则y=函数图象为4.(1)圆柱形;(2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形;(4)呈下大上小的两节圆柱形.(图略)5.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如下所示:函数分别在区间(-1,),(,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-.25.因为f(2.5)·f(3)0,所以x∈(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)0,所以x∈(2.5,2.75).同理,可得x∈(2.5,2.625),x∈(2.5,2.5625),x∈(2.5,2.53125),x∈(2.515625,2.53125),x∈(2.515625,2.5234375).由于|2.534375-2.515625|=.00781250.01,此时区间(2.515625,2.5234375)的两个端点精确到.01的近似值都是2.52,所以方程2x3-4x2-3x+1=精确到.01的最大根约为2.52.图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

（-3，+∞）。y=lg1-x/x+3是幂函数，其中的定义域是（-3，+∞），定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素定义域、值域、对应法则之一。

自然数（natural number）　　用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由1开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 　　序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 　　基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！分式 第一节 分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。注:A÷B=A×1/B =A×B-1= A�6�1B-1。有时把 写成负指数即A�6�1B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节 分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.第三节 分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节 分式方程XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

x∈（-∞,+∞） X 的取值没有限制。。。值域也是（-∞,+∞）

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)定义域R，值域（1，+∞）形如y=x^a(a为常数）称为幂函数

有

问得好！考虑问题，如此细致，可敬可佩！可喜可贺！.1、原则上来说，确确实实，是应该对最后的 x 求导，而不是对中间变量 u 求导；.2、由于函数展开之后的级数，级数求和之后的和函数，它们在极限的情况下，是严格相等的：A、不但是和的相等，也就是敛散性一致；B、两侧的变量代换也是相等的，也就是说，两边只要对应，连复合composite也是一致的。.3、如果对sin3x的x求导后的展开，可以证明，结果是一样的。对于见到的幂函数power function，就可以在展开式之后的级数中复合，也就是变量代换substituion。若展开式后的要求是幂级数 power series，譬如 sin(x - 3)，就不可以在 sinx 的展开式 expansion 中代入 x- 3 得到 x的幂级数，而是得到了泰勒级数 Taylor series。也就是说，我们平时所说的幂级数，其实就是麦克劳林级数 Mclaurin"sseries。.

一般指在物理、化学、数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程。分式化简称为约分。整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。解方程，也可以看作是一个化简的过程。例如：1、3a+a=4a　2、2a+4=2（a+2）