解特殊分式方程的局部通分法和分离常数法分别是什么？（最好有定义）

编辑本段数学术语　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。编辑本段分式方程概念　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35 　　补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级下册数学十六章的16.3中出现 26页）编辑本段分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。 　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 　　★注意 　　（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 　　（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。 　　（3）増根使最简分母等于0。归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 　　例题： 　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 　　两边乘3(x+1) 　　3x=2x+(3x+3) 　　3x=5x+3 　　-2x=3 　　x=3/-2 　　经检验，x=-3/2是方程的解 　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 　　两边乘(x+1)(x-1) 　　2(x+1)=4 　　2x+2=4 　　2x=2 　　x=1 　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。 　　所以原方程无解 　　一定要检验！ 　　例： 　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 　　两边同时减1/（x-5)，得x=5 　　代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根 　　所以方程无解！ 　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　 　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可编辑本段分式方程应用题　　列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。 　　例题 　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

x/a=1/b-1不是分式方程. ∵ 根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程 上述方程分母中不含有未知数 ∴不是分式方程

一元一次方程：含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的方程.一元,指的是只有一个未知数,一次,指的是这个方程的最高次数是1次,也就是未知数的指数只能是1次.如：x+1=0是一元一次方程,但x^2-1=0和1/x=4都不属于一次方程. 整式：单项式与多项式统称为整式,也就是分母里面不含有字母的式子.在八年级下册之前,遇到的式子,几乎全部都是整式,当然,如1/x是分式. 分式：分母中含有字母的式子,形如A/B,A、B都是整式,要求B中一定要含字母,而对于A中,可含字母,也可以不含有字母.

您是想问分式方程与分数乘法的区别是什么是么？分式方程与分数乘法的区别是定义不同。分式方程是指含分式,且分母中含有未知数的方程。分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。所以分式方程与分数乘法的区别是定义不同。

解答：是的，分式方程的定义就是分母有未知数

一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组例题解析

没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四 总结 ” 3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根; 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验 方法 ：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 八年级上册数学知识点 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 八年级数学重要知识点 【概率初步】 23.1确定事件和随机事件 1.在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件 2.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件 3.必然事件和不可能事件统称为确定事件 4.那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性 23.3时间的概率 1.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 2.规定用0作为不可能事件的概率;用1作为必然时间的概率 3.事件A的概率我们记作P(A);对于随机事件A，可知0 4.如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： (1)试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的; (2)任何两个结果不可能同时出现 那么这样的试验叫做等可能试验 5.一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n 6.列举法、树状图、列表 23.4概率计算举例 八年级数学必备知识点总结相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳整理 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初中八年级数学知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳梳理 ★ 初二数学基础知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学知识点整理

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．

分式方程的定义：分母里含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 由定义可知：方程 4-x=3/x 是关于未知数 x的分式方程。

可以，但是同时不可以在其它项的分子上再出现同样的未知数。

把前面＂分母含有未知数＂的后面加上: 的方程叫做分式方程。这是方程的定义。与你后面说的无关。

分式方程

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

当然可以！

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

那就不是一次方程了

x^2+2x=1/x应该是分式方程，因为有 x=0 【增根】

要看最终整理出来的式子才能判定。如果最终剩下的根号是没办法去掉的，那么就不是有理方程了你应该看看有理多项式的定义，必须是能整理成多项式除以多项式的形式的有些方程虽然分母可能带根号，但是可以整理成多项式除以多项式的形式，也是有理的比如1/(根号下((x^2+1)^2))就能整理成1/(x^2+1)但是1/(根号下(x+1))就不能整理成有理形式，所以不是有理的

要看最终整理出来的式子才能判定. 如果最终剩下的根号是没办法去掉的,那么就不是有理方程了 你应该看看有理多项式的定义,必须是能整理成 多项式除以多项式的 形式的 有些方程虽然分母可能带根号,但是可以整理成 多项式除以多项式的形式,也是有理的 比如1/(根号下（(x^2+1)^2）) 就能整理成 1/(x^2+1) 但是 1/(根号下(x+1)) 就不能整理成有理形式,所以不是有理的

分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。

1/x=1是方程，符合定义呀，是分式方程。x+3=3-x也是方程，是一元一次方程

　含有未知数的等式叫方程。　　等式的基本性质1：等式两边同时加［或减］同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。　　用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：　　(1)a+c＝b+c　　(2)a-c＝b-c　　等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。　　(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。　　(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。　　【方程的一些概念】　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。　　解方程：求方程的解的过程叫做解方程。　　移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。　　方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。　　分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。[编辑本段]一元一次方程　　人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章　　定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。　　一般解法：　　⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。　　⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。　　⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。　　⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。　　⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。　　⒍得出方程的解。　　同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。　　方程的同解原理：　　⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。　　⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　　做一元一次方程应用题的重要方法：　　⒈认真审题　　⒉分析已知和未知的量　　⒊找一个等量关系　　⒋设未知数　　⒌列方程　　⒍解方程　　⒎检（jiao去声）验　　⒏写出答案

含有未知数的等式叫方程。比如2x+1=7,2x+y=12,等等

根号

含有未知数的等式叫方程. 等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 用字母表示为：若a＝b,c为一个数或一个代数式.则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式. 3若a=b,则b=a（等式的对称性）. 4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）. 【方程的一些概念】 方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 移项：把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1. 方程有整式方程和分式方程. 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. [编辑本段]一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到. 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0）. 一般解法： ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数. ⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律. ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号. ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式. ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解. 同解方程：如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程. 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程. ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程. 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检验 ⒏写出答 教学设计示例 教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数． (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成) 解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4． 解之,得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉? 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下： 设原来有x千克面粉,那么运出了15％x千克,由题意,得 x-15％x=42 500, 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时,让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后,采取提问的方式,进行反馈；最后,根据学生总结的情况,教师总结如下： (1)仔细审题,透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系,正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义．

不是，根据定义在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，未知数的最高次数是-1，不是一元一次方程

方式中，分母不能为零，否则分式没有意义，但分子为零时，分式的值是零

根据分式方程的定义判断应该是理由：1、是方程 2、分母中含有未知数 3、至于化简之后是不是不应该研究，就像有些分式化简后是整式，难道原来就不是分式了吗？数学玩的是概念，不是变形。

是一样的！！！只是叫法不同

333000

等差：(首项+末项）×项数/2等比：1.公比（q）为1时：项数×首项2.公比（q）不为一时：设首项为a1，第n项为an：a1(1—q的n次方）/1-q或(a1-an×q)/1-q

等于1.2039728043259

最佳回答：1英寸=25.4mm，故直径41mm管子是1.614173英寸。这是英美等国家表示管子外径大小的方式.一英寸等于25.4毫米

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2

成的拼音是：chéng。“成”，现代汉语规范一级字（常用字），最早见于商朝甲骨文时代，在六书中属于会意字。“成”的基本含义为做好，做完，如成功、完成；引申含义为事物发展到一定的形态或状况，如成形、成性。在日常使用中，“成”也常做形容词，表示现成的。“成”，最初见于商朝甲骨文时代，会意字。本义是平定。后来陆续在金文、楚系简帛、秦系简牍、说文中发现，“成”字简体版的楷书从《说文》演变而来。相关组词：成语、成长、完成、成人、成为、成绩、养成、组成、成熟、构成。相关成语：马到成功、一事无成、成家立业、众志成城。古籍释义：唐韵是征切集韵韵会正韵时征切，

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。高等数学中的应用在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

0

无解。ln0加1等于没有办法解的，这个是因为ln0是不存在的。在对数函数中，真数必须大于0，也就是定义域必须大于0，无意义，所以ln0加1无解。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN，N大于0。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

ln0.5=ln1-ln2=-ln2=-0.693

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. 　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　 例题　　例1 把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　 ╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 　　例2 把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×(-2)=－3 　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 　　例5 x^2+2x-15 　　分析：常数项(-15)7 不成立 继续试　　第二次　　1 2 　　╳ 　　2 3 　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3) [编辑本段]⒉十字相乘法（解决两者之间的比例问题）　　 原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。　　AX+B（1-X）=C 　　X=(C-B)/(A-B) 　　1-X=(A-C)/(A-B) 　　因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 　　上面的计算过程可以抽象为：　　A ………C-B 　　……C 　　B……… A-C 　　这就是所谓的十字相乘法。　　 十字相乘法使用时的注意　　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。　　 　　 例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有多少人？　　十字相乘法　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。　　本科生：-2%………8% 　　…………………2% 　　研究生：10%……… 4% 　　本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。　　7500×2/3=5000 　　5000×0.98=4900 　　这所高校今年毕业的本科生有4900人。 [编辑本段]3.十字相乘法解一元二次方程　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x^2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x^2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 　　(4)解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

可以直接作图比较：什么时候幂函数图像大于y=x图像，什么时候小于就很醒目了。

1foot英尺=12inches英寸=0.3048metre米1inch英寸=25.4millimetres毫米其废说面3经用顺便写:1gallon加伦=4quarts夸脱=4.546litres升(平加油用)1ounce盎司=16drams打兰=28.35grams克(想买几块钻石用)1pound磅=16ounces盎司=7000grains谷(看进口物品重量要用)

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ln(0.3) = -1.2039728043259 望采纳

等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为：S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

初中也讲,高中也讲,初中主要是在实数范围内将二次三项式因式分解,高中则在复数范围内将其因式分解,（主要原因是将二次三项式得零之后,有可能方程无实数根（高中范围）,若有实数根（初中范围）研究）

In0无意义，本题无解。

1英寸=25.4毫米 换算公式1.x09面 积 换 算1平方公里（km2）=100公顷（ha）=247.1英亩（acre）=0.386平方英里（mile2） 1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2） 1平方英寸（in2）=6.452平方厘米（cm2） 1公顷（ha）=10...