定义

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。扩展资料泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+??+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

定义：力在单位面积产生的作用效果计算公式：固液气P=F/S 液体或规则固体（千万不能用作气体=pgh增大压强：图钉的顶部很尖（钉子，锄头）减少压强：坦克的履带

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。8、不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9、化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。代数式分类：整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称代数式。扩展资料整式与分式的区别在于：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式。特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式。分式条件1、分式有意义条件：分母不为0。2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。

（I）∵an=2n，∴an+1=an+2，n∈N*，故数列{an}是“线性数列”，对应的实常数p、q分别为1，2．∵bn=3?2n，∴bn+1=2bn，n∈N*，故数列{bn}是“线性数列”，对应的实常数p、q分别为2，0；（II）①令n=1，则S1=2c1-3．∴c1=3，又n≥2时，Sn+1=2cn+1-3（n+1），Sn=2cn-3n，两式相减得，cn+1=2cn+1-2cn-3，则cn+1=2cn+3，n=1时也成立，∴cn+1=2cn+3，故数列{cn}为“线性数列”，对应的实常数p、q分别为2，3；②按照定理：p=2，q=3，∴q1?p=-3，∴{cn+3}是公比为2的等比数列，则cn+3=（c1+3）?2n-1=6?2n-1，∴cn=6?2n-1-3．③由②得，Sn=6（1+2+22+…+2n-1）-3n=6×1?2n1?2-3n=6（2n-1）-3n=6?2n-3n-6，故Sn=6?2n-3n-6．

我来给你分析.首先,在这个数列极限的定义中,ε是任意给定的,这一点很重要.因为只有这样,不等式｜an-a｜<ε才能刻画出an无限接近a的意思.第二,定义中的正整数N是与任意给定的正数ε有关的,当ε给定后,N也就相应地确定下来,但N不应该看作是唯一确定的.比如,给定ε后,N是由定义确定的一个正整数,则N+1,N+2也都可以作为定义中的正整数.第三,有时为了表明N与ε有关,而把N记成N=N（ε）,但这并不意味着N是ε的函数.下面给出数列极限的几何解释.图你参考下面的内容自己画.将数列an和极限a在数轴上的对应点表示出来,给定正数ε后,在数轴上作出点a的ε邻域（a-ε,a+ε).因为不等式｜an-a｜<ε与不等式a-ε0,称开区间（a-ε,a+ε)是点a的ε邻域,ε叫半径.用不等式表示,点a的ε邻域为集合{x｜｜x-a｜

图，1-》2->3->1存在回路，只能是图

有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。有理数的定义有很多种等价的方式比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

约分的解释[reduction of a fraction] 用分子和分母的最大公约数除分子和分母,使分数简化而数值不变 16/64 约分成 1/4 详细解释 数学 名词 。用分母、分子的最大公 因数 除分子和分母，使分数化简而数值不变。 词语分解 约的解释 约 （约） ē 绳子。 拘束 ， 限制 ： 约束 。约法。 制约 。约定俗成。 共同议定的要遵守的条款：立约。条约。 契约 。 事先说定：约见。约会。 邀请 ：约请。约集。 节俭：节约。俭约。 简要，简单：由博返约。简约 分的解释 分 ē 区划开：分开。划分。分野（划分的范围）。分界。分明。条分缕析。分解。 由整体中取出或产生出一部分：分发。分忧。分心劳神。 由机构内独立出的部分：分会。分行（俷 ）。 散，离：分裂。分离。分别。

无所谓啊,函数在0这一点有没有定义,跟极限值没有任何关系.

这样是可以的，分数的本质是有理数，而整数是属于有理数的，所以整数自然可以用分数来表示将这个概念类比一下就可以得到，整式可以由分式表示多个分式相加还是分式分式中没有多项式与单项式，以分式的形式表示的函数有一个名称，叫有理函数我不知道有没有回答清楚，哪里不懂你还可以追问。

解:函数为f(x)=3-log(6)(x²-3x-4)，则x²-3x-4＞0，(x-4)(x+1)＞0，x＞4或x＜-1，x∈(+∞，4)∪(-1，-∞)∵f(x)≥2 ∴有3-log(6)(x²-3x-4)≥2，log(6)(x²-3x-4)≤1，x²-3x-4≤6，x²-3x-10≤0，(x-5)(x+2)≤0，-2≤x≤5，x∈[-2，4]请参考含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。例如：对二次方程的求解，导致虚数的发现；对五次和五次以上方程的求解，导致群论的诞生；对一次方程组的研究，导致线性代数的建立，对多项式的研究，导致多项式代数的出现；应用方程解决几何问题，导致解析几何的形成等等。二元二次方程组中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。区别于上述方程，方程中的未知量是函数本身，而非函数的自变量；运算涉及到加减乘除以及函数复合。针对函数方程的求解问题，还没有统一的理论和一般的方法。对于部分函数方程可以考虑：代换法柯西解法：依次对自变量取自然数、整数值、有理数、直至所有实数求得函数值的方法。一般会在函数连续、单调等条件下限定求解范围。自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

定义域需要满足：(x+1)/(x-2)>=0 和 x-2≠0 因此,定义域为{x|x>2或者x

定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况) ,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等 值域: 求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等 要分函数种类来讨论,与函数单调性有关 整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导 分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导 三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R) 指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0

求函数y=x/e^x的定义域步骤如下。1、函数y=x/e^x为分式，则只要保证y=e^x不等于0，和y=x有意义。2、无论x取何值，y=e^x都不等于0，y=x的定义域为（负无穷，正无穷）。所以x/e^x的定义域为（负无穷，正无穷）。3、对于分式函数f(x)/g(x)，只要满足f(x)与g(x)有意义，与g(x)不等0的x取值范围，即为f(x)/g(x)的定义域。

①分式的分母不为零②偶次根号下大于等于零，如√x，x≥0③对数真数大于零，如㏑x，x＞0④任何非零实数的零次幂都为1⑤tanx:x≠π/2＋kπ（k∈Z）

x≠0由i)知，f(x)在(-∞,0)上单调递减，f(x)在(0,+∞)上也单调递减。由ii)知，f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上不满足单调递减。综合上述，f(x)有两个单调递减区间，(-∞,0)、(0,+∞)。

令a=2^x>0 所以y=a+1/a-1>=2根号(a*1/a)-1=2-1=1 所以最小值=1, 所以定义域(-∞,+∞) 值域 [1,+∞)

求函数定义域可以设两个变量或者设两个非空数集，求函数的值域可以用图像法，配方法，单调性法，换元法等方法。 求函数定义域的方法 设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。 其主要根据为： 1、分式的分母不能为零。 2、偶次方根的被开方数不小于零。 3、对数函数的真数必须大于零。 4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。 求函数值域的方法 1.图像法 根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。 2.配方法 利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。 3.单调性法 利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。 4.反函数法 若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。 5.换元法 包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。 6.判别式法 判别式法即利用二次函数的判别式求值域。 7.复合函数法 设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域； 8.不等式法 基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。 9.化归法 用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。 10.分离常数法 把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

一、求函数的定义域1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；2、求出每个简单函数的定义域；3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；4、将所有条件取交集。二、求函数的值域1、先求出反函数；2、求反函数的定义域就是值域；3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。扩展资料求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。参考资料来源：百度百科-复合函数

大于a小于-a

y=arcsinx-1/2的定义域：[-1，1]求函数的定义域可以通过求反函数的值域：y=arcsinx-1/2的反函数为：x=sin（y+1/2）一目了然 值域为[-1，1]即y=arcsinx-1/2的定义域：[-1，1]希望帮到你 加油

函数的定义域如何求，数学小知识

1．观察法用于简单的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3. 换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。y=-x+2√( x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0, x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].4. 不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7. 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b), f(a)]. 8 要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内

以后学了高等数学就明白了，不动点大多用于极限过程。如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式，微分方程初值问题解的存在唯一性定理，都是利用不动点理论证明的。 至于你的这个问题，是数列的计算技巧问题。这里利用特征根（也就是解得的不动点）可以把数列的通项公式写出来，进而得到周期。可以参看任何一本组合数学的书。由于数列是分式线性变换的迭代，可以和二阶矩阵的乘幂对应，所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解，都是类似的想法。——这就是这个题目背后的数学内容 具体的内容大概写起来很长，建议你去查书，组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。 对于高中生，当然可以从更自然的角度去看这个问题：递推公式可以通过适当的变换，转化为（一个或两个）等比数列求解。

网络资料： 1.求函数的解析式 （1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（ 注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） （2）求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义. （3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用. 2.求函数的定义域 求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时,常有以下几种情况： ①若f（x）是整式,则函数的定义域是实数集R； ②若f（x）是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f（x）是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题. 3.求函数值域（最值）的一般方法： （1）利用基本初等函数的值域； （2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； （3）不等式法（利用基本不等式,尤其注意形如型的函数） （4）函数的单调性：特别关注的图象及性质 （5）部分分式法、判别式法（分式函数） （6）换元法（无理函数） （7）导数法（高次函数） （8）反函数法 （9）数形结合法 4.求函数的单调性 （1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性： （4）关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； （5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等 （6）应用：比较大小,证明不等式,解不等式. 5.函数的奇偶性 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f（x） 与f（－x）的关系.f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数； f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数. 判别方法：定义法,图象法,复合函数法 应用：把函数值进行转化求解. 6.周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x）,则T为函数f（x）的周期. 其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a）,则2a为函数f（x）的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式.

　　常见函数定义域 　　1、分式函数1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可； 　　2、无理函数√f(x)型.解f(x)≥0； 　　3、对数函数型,解真数式>0,底数式>0且不为1； 　　4、正切函数tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k为整数. 　　一般地,实际解题是多个题型的综合,因此,应综合应用. 　　函数定义域的认识 　　我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 　　第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。像x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。 　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 　　例如：f(x+1)的`自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x+1，那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)与(x+1)+1这个代数式相等，即：(x+1)+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗? 　　只须列举一个特殊函数说明。 　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 　　例：已知f(x+1)=x+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域 　　设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中) 　　f(t)=f(x+1)=(t-1)+1 　　=t-2t+1+1 　　=t-2t+2 　　所以，f(t)=t-2t+2， 则f(x)=x-2x+2 　　或者用这样的方法——更直观： 　　令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x+1，那么： 　　f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1 　　=x-2x+1+1 　　=x-2x+2 　　所以，f(x)=x-2x+2 　　而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数， 　　由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3] 　　f(x)=x-2x+2的定义域为：x∈[1，3] 　　综上所述，f(x)=x-2x+2(x∈[1，3] 　　函数定义域的区别值域 　　值域定义 　　函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法 　　(1)化归法； 　　(2)图象法(数形结合) 　　(3)函数单调性法， 　　(4)配方法 　　(5)换元法 　　(6)反函数法(逆求法) 　　(7)判别式法 　　(8)复合函数法 　　(9)三角代换法 　　(10)基本不等式法等。

用反函数啊(就是x用y来表示)那么值域就变成定义域了,那么求出来的值域就是原题的定义域.例如y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).故原题x的定义域为(1/2,5/2).当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上.

反函数的定义域是原函数的值域，你只要把原函数的值域求对了就行了。但是原函数的定义域你没搞正确，怎么能确定值域呢？

不一定 这要具体情况具体分析 有时不满足

比如arctanx/1的定义域是：定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。解题思路：1、看1/x，分母不为0，所以x≠02、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。其主要根据：①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数不小于零。③对数函数的真数必须大于零。④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。反三角函数的定义域1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

1. y = (2x + 2) / (5x - 3) Domain of function=R{3/5} Make x the subject: x=(3y+2)/(5y-2). Range of function=R{2/5} 2. y = (2x² - 3x + 3) / (3x² + x - 1)= (2x² - 3x + 3) / [3(x-(-1+√13)/6)(x-(-1-√13)/6)] Domain of function=R{(-1+√13)/6 (-1-√13)/6} y = (2x² - 3x + 3) / (3x² + x - 1)⇒(3y-2)x²+(y+3)x+(y+3)=0 As x is real Δ=(y+3)²-4(3y-2)(y+3)≥0. y²+2y-3≤0⇒(y+3)(y-1)≤0⇒-3≤y≤1. Range of function={y∈R:-3≤y≤1} 3. y = (x + 1) / (2x³ - x² - 8x + 4) = (x + 1) / [(2x-1)(x-2)(x+2)] Domain of function=R{1/2 2 -2} When x=-1 y=0. ∴0∈range of function. For any y∈R{0} rewrite the function into 2x³ - x²-(8+1/y)x+(4-1/y)=0....(*) (*) is a cubic equation with real coefficients there must be a real solution. Thus y∈range of function. In conclusion range of function=R. 2012-08-21 11:37:11 补充： 多谢指正。现改正值域如下： 2.(值域部份) y = (2x² - 3x + 3) / (3x² + x - 1)⇒(3y-2)x²+(y+3)x-(y+3)=0 As x is real Δ=(y+3)²+4(3y-2)(y+3)≥0. 13y²+34y-15≥0⇒(13y-5)(y+3)≥0⇒y≤-3 or y≥5/13. Range of function={y∈R：y≤-3 or y≥5/13}

高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.4最大值与最小值问题优化的数学模型讲义新人教B版选修4_52.4　最大值与最小值问题，优化的数学模型学习目标：1.理解最值概念，并能应用柯西不等式、平均值不等式求函数的最值.2.能利用不等式解决有关的实际问题．教材整理　最值问题，优化的数学模型1．最值设D为f(x)的定义域，如果存在x0∈D，使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，x∈D，则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值，x0称为f(x)在D上的最大(小)值点．

代数式中的一种有理，.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。含有代数式字母有除法运算的,那么式子叫做分式一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. ……34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =（a+b）*c初中数学知识点归纳.有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫，解方程时多练习。用间接法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接显优势【注】 恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量， 有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量， 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。haoduo

有理数的概念：有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。一、有理数的定义有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。二、有理数名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。三、有理数的认识由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。四、有理数的运算加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：（1）零不能做除数和分母。（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。（4）乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。 除以零的谬误在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。两边除以零，得出0a/0=0b/0。化简，得：a=b。以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。

整数与分数统称为有理数。有理数包括：正有理数、0、有理数。下面就和我具体了解一下，供大家参考。 有理数的定义是什么 有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。 正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的性质有哪些 在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数基本运算法则 （1）加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两数相加得0。 4、一个数同0相加仍得这个数。 5、互为相反数的两个数，可以先相加。 6、符号相同的数可以先相加。 7、分母相同的数可以先相加。 8、几个数相加能得整数的可以先相加。 （2）减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 （3）乘法运算 1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。 （4）除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。 注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 （5）乘方运算 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2（2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。 3、零的零次幂无意义。 4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。 5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

分式的四则运算1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

1、A、B是整式，B中含有字母的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。2、注意:判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足:分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。祝愿你在今后的生活中平平安安，一帆风顺，当遇到困难时，也可以迎难而上，取得成功，没嫌慎如果有什么不懂得者液问题，还可以继续询问，不要觉得不好意思，或者有所顾虑，我们一直都是您最坚定的朋友后台，现实当中遇到了不法侵害，和不顺心的事情也能够和我详聊，我们一直提供最为靠谱的司法解答，帮助，遇到困难不要害怕，只要坚持，阳光总在风雨后，困难一定可以度过去，只要你不放弃，一心一意向前寻找出路。一千个人里就有一千个哈默莱特，世界上无论如何都无法找到两片完全相同的树叶，每个人都有不同的意见和看法，对同一件事情，大家也会有不同的评判标准。我的答案或许并不是最为标准，最为正确的，但也希望能给予您一定的帮助，希望得到您的认可，谢谢！

分式函数求定义域,即使分母不为零,建立不等式,可结合图象求解直接应用函数奇偶性的定义进行判定,判定时需要先求定义域先对函数关系式进行化简,可因式分解成与分母约分后可转化成关于的二次函数求值域解:由得,(分)解得,所以的定义域为,且,(分)因为的定义域关于原点对称,且,所以是偶函数.(分)当,,,即(分)(分)当时,取最大值;当时,的最小值函数的最大值最小值本题考查了函数的定义域,奇偶性以及函数的值域.

1.通分:利用分式的基本性质，使分子分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分。 2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式。 3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 4.合并同类项：把多项式的同类项合并成一想，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变,叫做合并同类项。 5.约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式,不改变分式的值的分式变形，叫做约分。 6.分子有理化：利用分式的基本性质，把含有无理式的分式的分子乘以一个适当的整式,使分子变成有理式且不改变分式的值的分式变形，叫做分子有理化。

代数式a²+b²的意义a,b的平方和吗 正确 施主，我看你骨骼清奇， 器宇轩昂,且有慧根, 乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来必成大器， 鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "选为满意答案"

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

定义域就是X的取值值域就是y的取值

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R例：y=X＾2+3X-5,定义域为R2,分式结构,分母不为零例:y=(3x+5)/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝3,开偶次方根被开方数大于等于0例:y=√(x＾2-x-2)函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝再来个综合的例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)

二元关系R与S的复合（也叫作合成）例如：R=｛<1,2>,<2,3>,<1,4>,<3,1>｝S={<2,3>,<3,4>,<1,2>,<4,1>}R。S={<1,3>,<2,4>,<1,1>,<3,2>}S。R=｛<2,1>,<1,3>,<4,2>,<4,4>｝离散数学是传统的逻辑学集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

这么给你说吧我是一名数学老师你要清楚函数是什么，他是描述变量与变量之间的关系至于1.定义域 2.值域 3.奇偶性 4.增减性 5.单调性不同的题目会有不同的方法和结果根据题意来解出方程是关键所以函数累的题目要具备一系列的运算能力不要只去背公式，到了你再大一点你就背不过来了记住：数学是要理解的！！！

一次函数 定义：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式则y是 x的一次函数 图像：是一条直线 性质：在一次函数 y=kx+b中 当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时,y的 值随x值的增大而减小正比例函数 定义：y=kx(k为常数 k≠0)的函数叫x的正比例函数 图像：经过原点的一条直线二次函数 定义：形如y=ax ^2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的函数叫x的二次函数 图像：一条抛物线 （注：正比例函数是一次函数的一种特殊形式，性质和一次函数是一样的）

1 -2乘以以3为底2的对数，你的这道题是不是还有其他的条件2 就是分母不为03 如果把分式和其他的形式结合起来，还有其他的规定，比如分式在平方根号内就要求分式的值大于0.

分式只要保证分母不为零，就可以了，大部分的定义域是，分母不为0,偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于0,等集中类型，如果分母含有偶次根号，那么根号下的大于零就可以了，幂函数底数不为0就可以了，基本所有的定义域都能拿下了

根号下 大于等于0对数的真数大于0 底数大于0不等于1还有反正弦，反余弦等也有要求

多做做题吧

1.定义在一个函数关系中，自变量的取值范围叫作函数的定义域。2.分类函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数，要使函数解析式有意义，则，因此函数的自然定义域；（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间，因此函数的定义域；（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]3.定义域的求法：由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1。根据以上原则，列不等式或不等式组，就可以求出定义域。

必须看 你必须保证分母不为哦

就是x可以取的值例如f（x）=1/xx可以取0以外的任何数所以定义域为{x|x≠0}

1定义域的求法。（1）若ƒ(x)是整式，则定义域为R。（2）若ƒ(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数。（3）若ƒ(x)是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。（4）若ƒ(x)是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。2．值域的求法，有：观察法、配方法、判别式法、换元法等。3．单调性的求法：根据定义，设x1<x2,若ƒ(x1)-ƒ(x2)<0或ƒ(x1)/ƒ(x2)<1,则为单调递增;反之为减.4．奇偶性的求法：(1)由图象知:对称于原点的为奇;对称于y轴的为查账;(2)由定义求,若ƒ(-x)=-ƒ(x),则为奇函数;若ƒ(-x)=ƒ(x),则为偶函数;若皆不等,则为非奇非偶函数

小猪猪啊 这都不会啦 我都会啦 等我回上海 我教你哈 嘻嘻 。。。

很模糊、很抽象哦！定义域就是未知数变量能够取值的范围，值域就是在定义域的约束下函数能够得到的值的范围。一般情况下你可以注意一下特殊值（上下限和无定义点）。熟能生巧。

函数定义域的三类求法一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。二.给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。三.给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求函数定义域的方法如下：①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．④X0(x≠0）⑤对数函数真数大于零⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域。

要使函数有意义，x^2-4≠0，x≠±2。所以函数的定义域为(-∞，-2)U(-2，2)U(2，+∞)。

第一分式的分母不为0第二保证分子有意义注意这两者就够了。

（1）常见要是满足有意义的情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）；⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f（x）=logx（x²-1) ]

y=csc2x =1/sin(2x)sin2x≠02x≠nπx≠nπ/2定义域 =R{nπ/2 } ; n=0,±1,±2,....

函数的定义域是使函数有意义的x的取值范围。一般都是分式中分母不等于0。二次根式被开方数大于等于0等。

（1）如果A/B，A≠0，分母B≠0且含有字母，就是分式。A=0时，A/B=0，就是整式了。（2）如果是：√4，√9，³√27，都是有理数。或者√a²=|a|，也是有理式。√12，√20等，就是无理数了。

敢问是f(x)=3x/（x-4）还是f(x)=3x/x-41.如果是第一种的话解答如下： ∵x-4≠0 ∴x≠4 ∴ 该函数的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)2.如果是第二种的话 解答又如下： ∵x≠0 ∴该函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)如果还没教到居间表达的话 可以用集合描述法表示纯手工 ，望采纳

不知道你说的具体那个，你就记住1：分式分母不为02：指数为0，底数不为03：三角函数必须有意义4：偶次根式，被开方数为非负数5：在对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1最后求交集

f(x)的定义要满足初等函数各个部分的定义域的交集.即是分母不为零,根式里面大于等于0.

1定义域的求法。（1）若ƒ是整式，则定义域为r。（2）若ƒ是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数。（3）若ƒ是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。（4）若ƒ是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。2．值域的求法，有：观察法、配方法、判别式法、换元法等。

1定义域的求法。（1）若ƒ(x)是整式，则定义域为R。（2）若ƒ(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数。（3）若ƒ(x)是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。（4）若ƒ(x)是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。2．值域的求法，有：观察法、配方法、判别式法、换元法等。3．单调性的求法：根据定义，设x1<x2,若ƒ(x1)-ƒ(x2)<0或ƒ(x1)/ƒ(x2)<1,则为单调递增;反之为减.4．奇偶性的求法：(1)由图象知:对称于原点的为奇;对称于y轴的为查账;(2)由定义求,若ƒ(-x)=-ƒ(x),则为奇函数;若ƒ(-x)=ƒ(x),则为偶函数;若皆不等,则为非奇非偶函数

求法。（1）若函数是整式，则定义域为R，如一次函数，二次函数（抛物线）等。（2）若函数是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数，如反比例函数。（3）若函数是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数，即：y=x^(1/2n),n为自然数。（4）若函数是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。函数的对称性常用结论为：函数的对称性是如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

1分式分母不等于02偶次根式被开方式≥03奇次根式被开方式是任意实数4对数函数真数＞05正切函数{x/x≠kπ+π/2,k属于Z}。。。等

你能来个题目不，，可能这是因为有的分子不影响

y=(x-1)^3定义域为实数范围Ry(-x)=(-x-1)^3=-(x+1)^3≠-y(x)y(-x)=(-x-1)^3=-(x+1)^3≠y(x)8种求定义域的方法可根据不同函数的八种类型，分为以下八种方法来求函数的定义域:①整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。②分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。③偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。④奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。⑤指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。⑥对数函数定义域为真数＞0。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。⑦幂函数定义域是底数≠0。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。⑧三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。这八种类型是常见函数类型，求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数，然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。

可以参考上述答案！

用区间或者集合表示定义域。当函数用解析式给出时，根据解析式的结构特征，确定定义域的依据如下：（1）若f(x)是整式，则定义域为实数集R；（2）若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的实数的集合；（3）若f(x)是奇次根式，则定义域为R；（4）若f(x)是偶次根式，则定义域为非负实数的集合；（5）若f(x)是零次根式，则定义域为非零实数的集合；（6）若同时出现上述几种情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集. 由实际问题得到的函数的定义域，还要根据实际情况确定。

根据f(x)的定义域是[-2,4],说明f（x²-3x）的定义域是[-2,4]因此就有两括号里的范围相同-2≤x²-3x≤4解得：x∈[-1,1]∪[2,4]满意就采纳一下，谢谢合作

不一定。例如分子是x，分母是x＋1就不成立

令a=2^x>0所以y=a+1/a-1>=2根号(a*1/a)-1=2-1=1所以最小值=1，所以定义域(-∞,+∞)值域 [1,+∞)