定义

　　反三角函数是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。以下是我为大家整理的关于反三角函数定义域，欢迎大家前来阅读!　　反三角函数定义域 　　y=arcsin(x)，定义域[-1，1] 　　y=arccos(x)，定义域[-1，1] 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞) 　　y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞) 　　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1] 　　反三角函数数学术语 　　为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。 　　⑴正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】 　　⑵余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】 　　⑶正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】 　　注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条; 　　y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用深蓝色线条; 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用浅绿色线条; 　　y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，暂无图象; 　　sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx 　　证明 方法 如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得 　　cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx 　　tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx 　　反三角函数数学公式 　　反三角函数其他公式： 　　cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5 　　arcsin(-x)=-arcsinx 　　arccos(-x)=π-arccosx 　　arctan(-x)=-arctanx 　　arccot(-x)=π-arccotx 　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 　　arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘 　　arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1) 　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-…… 　　举例 　　当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x 　　x∈[0，π]，arccos(cosx)=x 　　x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x 　　x∈(0，π)，arccot(cotx)=x 　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似 　　若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。反三角函数其他公式　　cos(arcsinx)=√（1-x^2）　　arcsin(-x)=-arcsinx　　arccos(-x)=π-arccosx　　arctan(-x)=-arctanx　　arccot(-x)=π-arccotx　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x　　当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x　　x∈[0，π]，arccos(cosx)=x　　x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x　　x∈(0，π)，arccot(cotx)=x　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似　　若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

一、电感的定义是这样的:1、电压除以电流对时间的导数之商。2、 L=phi/i3、电感是导线内通过交流电流时,在导线的内部及其周围产生交变磁通,导线的磁通量与生产此磁通的电流之比. 二、电感器件电感量的计算公式:L=μ×Ae*N2/ l其中:L表示电感量、μ表示磁心的磁导率、Ae表示磁心的截面积、N表示线圈的匝数、lm表示磁心的磁路长度。电感（电感线圈）是用绝缘导线（例如漆包线、纱包线等）绕制而成的电磁感应元件，也是电子电路中常用的元器件之一。电感是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的同轴线匝，它在电路中用字母“L”表示，主要作用是对交流信号进行隔离、滤波或与电容器、电阻器等组成谐振电路。

压强的定义:力在单位面积产生的作用效果计算公式:p=f/s(通用公式，固液气均适用）p=ρgh(导出式，液体及柱状固体适用）增大压强和减少压强的方法：由公式p=f/s讨论可知，当f不变，s减小，p增大当s不变，f增大，p增大反之亦然实例：增大压强：图钉，大头针，锄头减少压强：滑雪的板，坦克的履带

一、电感的定义是这样的：1、电压除以电流对时间的导数之商.2、 L=phi/i3、电感是导线内通过交流电流时,在导线的内部及其周围产生交变磁通,导线的磁通量与生产此磁通的电流之比. 二、电感器件电感量的计算公式：方...

物质的量浓度　　化学定量分析常涉及溶液的配制和溶液浓度的计算,利用化学反应进行定量分析时,用物质的量浓度来表示溶液的组成更为方便.溶质(用字母B表示)的物质的量浓度(molarity)是指单位体积溶液中所含溶质B的物质的量,用符号CB(B是小字)表示,常用单位为mol/L.　　含义：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。　　单位： mol / L 　　符号：CB 　　单位： mol/L或mol/m3 　　公式(物质的量浓度概念的计算)：cB=nB/V　　物质的量浓度(mol/L)=溶质的物质的量(mol)/溶液的体积(L)　　注意 ：　　（1）体积是指溶液的体积，而不是溶剂的体积； 　　（2）在一定物质的量浓度溶液中取出任意体积的溶液，其浓度不变，但所含溶质的物质　　的量或质量因体积的不同而不同。 　　（3）溶质可以是单质、化合物，也可以是离子或其他特定组合。 　　如 c(Cl2)＝0.1mol/L c(NaCl)＝2.0mol/L c(Fe2＋)＝0.5mol/L等。　　（4）溶质的量是用物质的量来表示的，不能用物质的质量来表示

利用定积分定义，把(a,b)等分成n个区间，在第k个区间上，函数值为xk=k(b-a)/n所有这些函数值构成等差数列，积分等于数列和S=sum(xk*(b-a)/n)的极限而根据等差数列梯形求和公式S=(b-a)/n*(a+b)*n/2=b^2/2-a^2/2

1、定积分的定义：设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点， ，将区间[a，b]分成n个小区间 （i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为 （i=1，2，…，n），在 上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度 的乘积f（ξi） （i=1，2，…，n），并求和 ，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为 ，即 ，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。一、定积分的几何意义定积分 在几何上，1.当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；2.当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；3.一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。

相关系数有很多种，简单相关系数，偏相关系数，复相关系数，自相关系数，它们分析的问题情况不同。你可以百度一下。最好就是找到一本应用统计学，看看书上的详细解释，比较准确。简单相关系数说简单点就是两个变量的线性相关程度，其值在-1，1之间，-1，1都可以取到。-1说明他们是完全的负线性相关，1说明是完全的正相关。

傅里叶变换（FT）傅里叶变换的目的是可将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，随着域的不同，对同一个事物的了解角度也就随之改变，因此在时域中某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单的处理。傅里叶变换公式：（w代表频率，t代表时间，e^-iwt为复变函数）傅里叶变换认为一个周期函数(信号)包含多个频率分量，任意函数（信号）f(t)可通过多个周期函数（基函数）相加而合成。从物理角度理解傅里叶变换是以一组特殊的函数（三角函数）为正交基，对原函数进行线性变换，物理意义便是原函数在各组基函数的投影。

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法的公式及其推导过程：

动能定理内容：力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化.质点动能定理表达式：w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1 （k2） （k1）为下标其中,Ek2表示物体的末动能,Ek1表示物体的初动能.△W是动能的变化,又称动能的增量,也表示合外力对物体做的总功.动能定理的表达式是标量式,当合外力对物体做正功时,Ek2>Ek1物体的动能增加；反之则,Ek1>Ek2,物体的动能减少.动能定理中的位移,初末动能都应相对于同一参照系.1能定理研究的对象式单一的物体,或者式可以堪称单一物体的物体系.2动能定理的计算式式等式,一般以地面为参考系.3动能定理适用于物体的直线运动,也适应于曲线运动；适用于恒力做功,也适用于变力做功；力可以式分段作用,也可以式同时作用,只要可以求出各个力的正负代数和即可,这就是动能定理的优越性.组动能 质点组动能定理质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量.和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,因为外力对质点系做功与参照系选择有关,而内力做功却与选择的参照系无关,因为力总是成对出现的,一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移,而相对位移与选择的参照系无关. 动能定理的内容：所有外力对物体总功,（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化.动能定理的数学表达式：W总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方动能定理只适用于宏观低速的情况,而动量定理可适用于世界上任何情况.（前提是系统中外力之和为0）1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示 表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量 单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J (2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化 表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2 适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

公式：Ek=mv^2/2Ek：表示物体的动能，单位：焦耳（J）。m：表示物体的质量，单位：千克（kg）。v：表示物体的运动速度，单位：米／秒（m/s）。^2：表示平方。动能资料：动能定理（kinetic energy theorem）描述的是物体动能的变化量与合外力所做的功的关系，具体内容为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。数值上等于（1/2）mv2。动能是能量的一种，它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。 需要注意的是，动能（以及和它相对应的各种功），都是标量，即只有大小而不存在方向。求和时只计算其代数和，不满足矢量（数学中称向量）的平行四边形法则。

平方根公式：x=√a。如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则：1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

1.如果是变速运动,瞬时速度可以用很短时间里的平均速度来求. 2.也可以用V=P/F. 3.利用动能公式E=mv^2/2求. 4.如果是匀变速直线运动Vt=Vo+at. 5.如果是匀变速圆周运动v=wr,v^2/R=a. 6.利用洛伦兹力求 f=qvB.

1、v=x/t (t无限接近于0)，瞬时速度，是表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值 v=△x╱△t 。 瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。瞬时速度是理想状态下的量。 2、运动物体在某时刻或某位置的速度，叫做瞬时速度，表示运动物体在某一时刻或某一位置时的速度，简称速度。瞬时速度是矢量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。如果物体做匀速直线运动，他在运动过程中速度保持不变，那么他任何时刻的瞬时速度和整个运动过程的平均速度也相同。瞬时速度是一个矢量，在直线运动中，瞬时速度的方向与物体运动方向相同，它的大小叫做瞬时速率。

电荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。既指电荷在电场中具有的能。Eq=W做功=q·φA

　　倒数关系：　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα ·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　1+tan^2(α)=sec^2(α)　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan α *cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　　sin(3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式　　sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式　　根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n， 1. cos(nθ)： 公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ)： (1)当n是奇数时： 公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时： 公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此即使再怎么换成s，都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2　　th a = sin h(a)/cos h(a)　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）= sinα　　cos（2kπ+α）= cosα　　tan（2kπ+α）= tanα　　cot（2kπ+α）= cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）= -sinα　　cos（π+α）= -cosα　　tan（π+α）= tanα　　cot（π+α）= cotα　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（-α）= -sinα　　cos（-α）= cosα　　tan（-α）= -tanα　　cot（-α）= -cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π-α）= sinα　　cos（π-α）= -cosα　　tan（π-α）= -tanα　　cot（π-α）= -cotα　　公式五：　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π-α）= -sinα　　cos（2π-α）= cosα　　tan（2π-α）= -tanα　　cot（2π-α）= -cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）= cosα　　cos（π/2+α）= -sinα　　tan（π/2+α）= -cotα　　cot（π/2+α）= -tanα　　sin（π/2-α）= cosα　　cos（π/2-α）= sinα　　tan（π/2-α）= cotα　　cot（π/2-α）= tanα　　sin（3π/2+α）= -cosα　　cos（3π/2+α）= sinα　　tan（3π/2+α）= -cotα　　cot（3π/2+α）= -tanα　　sin（3π/2-α）= -cosα　　cos（3π/2-α）= -sinα　　tan（3π/2-α）= cotα　　cot（3π/2-α）= tanα　　(以上k∈Z)　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =　　√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }　　√表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (-α)=-tanα　　公式二sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　公式三 sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　公式四sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　公式五sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　公式六tanA= sinA/cosA　　tan（π/2+α）=－cotα　　tan（π/2－α）=cotα　　tan（π－α）=－tanα　　tan（π+α）=tanα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]　　cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]　　 其它公式　　 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式，只需将一式,左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形，总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证：　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC　　其他非重点三角函数　　　csc(a) = 1/sin(a)　　sec(a) = 1/cos(a)　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2　　幂级数展开式　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)　　无限公式　　sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……　　cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……　　tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]　　secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]　　(sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……　　(1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)　　和自变量数列求和有关的公式　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2)　　tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)编辑本段内容规律　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。　　1．三角函数本质：　　 [1]　根据右图，有　　sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：　　推导：　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A"OD。　　A(cosα,sinα),B(cosβ，sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))　　OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）　　单位圆定义　　单位圆　　六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：　　图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。　　两角和公式　　 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA

曲率的定义及计算公式如下。曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。共变导数D的曲率为算子F，定义为 F=D2:Ω0(E)→Ω2(E)。曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。

电功率的定义式是（P=W/t），计算式是（P=UI），常用的计算公式还有（P=I*2R）和（P=U*2/R）.

定义介绍 机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）　动力学中的基本定律,即任何物体系统如无外力做功或外力做功之和为零,系统内又只有保守力（见势能）做功时,则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变.外力做功为零,表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功,即只有动能和势能的转化,而无机械能转化为其他能,符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立.这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时,其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变.这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化.这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立.如图所示,若不考虑一切阻力与能量损失,滚摆只受重力作用,在此理想情况下,重力势能与动能相互转化,而机械能不变,滚摆将不断上下运动. 守恒原理 当物体在运动过程中,如果 A（外）=0,A（非内保）=0 那么有 △E机=E(末)-E(初)=0 或 E(k1)+E（p1）=E(k0)+E(p0) 这就是说,如果一个系统内只有保守力作功,而其他内力和外力都不作功,则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换,但他们的总和（即总机械能）保持不变,这就是质点系的机械能守恒定律. 物体的动能和势能统称为机械能. E机=Ep+Ek 一个物体能做功就说这个物体具有能. 守恒条件 机械能守恒条件是：只有重力（或弹力）所做的功.【即不考虑空气阻力及因其他摩擦产生热而损失能量,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统机械能守恒.一般做题的时候好多是机械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如说把丢失的能量给补回来, 从功能关系式中的 W除G外=△E机 可知：更广义的讲机械能守恒条件应是除了重力之外的力所做的功为零. 当系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律. 1.动能和动量的区别和联系 （1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度V决定,物体的动能和动量大小分别为Ek=1/2mv∧2和p=mv . （2）区别：①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况：大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同：Ek=1/2 mv2,p=mv.③变化的量度不同,动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量. 2.用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化,所以不能直接由W=Fscosα求出变力F做功的值,此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功. 3.在用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程）,此时,可以分段考虑,也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2 mv末^2－1/2 mv初^2时,要把它们的数值连同符号代入,解题时要分清各过程中各个力做功的情况. 4.机械能守恒定律的推论 根据机械能守恒定律,当重力以外的力不做功,物体（或系统）的机械能守恒.显然,当重力以外的力做功不为零时,物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功,物体（或系统）的机械能增加,重力以外的力做负功,物体（或系统）的机械能减少,且重力以外的力做多少功,物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程,就是机械能和其他形式的能相互转化的过程,在这一过程中,重力以外的力做的功是机械能改变的量度,即WG外=E2－E1. 5.功与能关系的总结 做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度.功和能的关系有以下几种具体体现： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系,即合外力做功的过程,是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程,合外力所做的功是物体动能变化的量度,即W总=Ek2－Ek1. （2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程,重力做的功量度了重力势能的变化,即WG=Ep1－Ep2. （3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程,重力以外的力做的功量度了机械能的变化,即WG外=E2－E1 （4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积,在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q=F滑·s相对,所以,F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少. 可见,静摩擦力即使对物体做功,由于相对位移为零而没有内能产生. 6.如何区分机械能是否改变一.由“机械能=动能+势能”判断：若速度和高度不变,质量减小,动能减小,重力势能减小,机械能减小；若质量和速度不变,高度减小,动能不变,重力势能减小,机械能减小.

能量守恒定律包括机械能守恒定律

定义介绍 机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）　动力学中的基本定律,即任何物体系统如无外力做功或外力做功之和为零,系统内又只有保守力（见势能）做功时,则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变.外力做功为零,表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功,即只有动能和势能的转化,而无机械能转化为其他能,符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立.这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时,其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变.这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化.这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立.如图所示,若不考虑一切阻力与能量损失,滚摆只受重力作用,在此理想情况下,重力势能与动能相互转化,而机械能不变,滚摆将不断上下运动. 守恒原理 当物体在运动过程中,如果 A（外）=0,A（非内保）=0 那么有 △E机=E(末)-E(初)=0 或 E(k1)+E（p1）=E(k0)+E(p0) 这就是说,如果一个系统内只有保守力作功,而其他内力和外力都不作功,则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换,但他们的总和（即总机械能）保持不变,这就是质点系的机械能守恒定律. 物体的动能和势能统称为机械能. E机=Ep+Ek 一个物体能做功就说这个物体具有能. 守恒条件 机械能守恒条件是：只有重力（或弹力）所做的功.【即不考虑空气阻力及因其他摩擦产生热而损失能量,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统机械能守恒.一般做题的时候好多是机械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如说把丢失的能量给补回来, 从功能关系式中的 W除G外=△E机 可知：更广义的讲机械能守恒条件应是除了重力之外的力所做的功为零. 当系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律. 1.动能和动量的区别和联系 （1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度V决定,物体的动能和动量大小分别为Ek=1/2mv∧2和p=mv . （2）区别：①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况：大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同：Ek=1/2 mv2,p=mv.③变化的量度不同,动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量. 2.用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化,所以不能直接由W=Fscosα求出变力F做功的值,此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功. 3.在用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程）,此时,可以分段考虑,也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2 mv末^2－1/2 mv初^2时,要把它们的数值连同符号代入,解题时要分清各过程中各个力做功的情况. 4.机械能守恒定律的推论 根据机械能守恒定律,当重力以外的力不做功,物体（或系统）的机械能守恒.显然,当重力以外的力做功不为零时,物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功,物体（或系统）的机械能增加,重力以外的力做负功,物体（或系统）的机械能减少,且重力以外的力做多少功,物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程,就是机械能和其他形式的能相互转化的过程,在这一过程中,重力以外的力做的功是机械能改变的量度,即WG外=E2－E1. 5.功与能关系的总结 做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度.功和能的关系有以下几种具体体现： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系,即合外力做功的过程,是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程,合外力所做的功是物体动能变化的量度,即W总=Ek2－Ek1. （2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程,重力做的功量度了重力势能的变化,即WG=Ep1－Ep2. （3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程,重力以外的力做的功量度了机械能的变化,即WG外=E2－E1 （4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积,在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q=F滑·s相对,所以,F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少. 可见,静摩擦力即使对物体做功,由于相对位移为零而没有内能产生. 6.如何区分机械能是否改变一.由“机械能=动能+势能”判断：若速度和高度不变,质量减小,动能减小,重力势能减小,机械能减小；若质量和速度不变,高度减小,动能不变,重力势能减小,机械能减小.

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

机械能守恒定律:只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能。发生相互转化,但机械能保持不变。表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件:只有重力做功。

mgh1+(1/2)kx1^2+(1/2)mv1^2=mgh2+(1/2)kx2^2+(1/2)mv2^2即初动能加初弹性势能加初重力势能等于末动能加末弹性势能加末重力势能在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。如果有外力做功，那么机械能就改变了，如果外力做正功，则机械能增加，增加值等于做功值；如果外力做负功，机械能就减少了，减少量等于所做负功的值！例如在粗糙斜面上滑动的物体，摩擦力就是外力，阻碍运动做负功，那么开始的动能加势能就等于后来的动能加势能再加上摩擦生热的值...明白了吗？建议你找老师好好讲讲，这个地方的题明白的话都特简单！希望你能快点掌握，考个好成绩！o(∩_∩)o哈！

机械能守恒定律:只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能。发生相互转化,但机械能保持不变。表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件:只有重力做功。延展回答：机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少。在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑。如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2mv末^2－1/2mv初^2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况。

有很多的同学是非常想知道，机械能守恒定律公式有哪些，定义是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 机械能守恒定律公式 在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。 几种机械能守恒 几种机械能守恒 其数学表达式可以有以下两种形式： 过程式： 1.WG+WFn=∆Ek 2.E减=E增 （Ek减=Ep增 、Ep减=Ek增） 状态式： 1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置） 2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 功能关系 重力做功和重力势能变化关系：WG=-ΔEp 合外力做功和动能变化关系：W合=ΔEk 除重力与系统内力之外的力做功与机械能变化关系：W外=ΔE 机械能守恒定义是什么 机械能：重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。机械能守恒 只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变机械能守恒只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。 机械能守恒的条件： （1）对某一物体若只受重力作用，则物体与地球组成的系统机械能守恒。 （2）对某一物体除受重力外还受其他力作用，但只有重力做功，其他力不做功，则物体与地球组成的系统机械能守恒。 （3）若某一物体受几个力作用时，只有弹簧弹力做功，其他力不做功，此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒。 （4）若某一物体受几个力作用时，只有重力和弹簧弹力做功，其他力不做功，此时物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。

电流定义公式是I=q/t，科学上把单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做电流强度，简称电流，电流符号为I，单位是安培（A），简称“安”（安德烈·玛丽·安培，1775年—1836年，法国物理学家、化学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和物理也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名）。导体中的自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。电学上规定：正电荷定向流动的方向为电流方向。工程中以正电荷的定向流动方向为电流方向，电流的大小则以单位时间内流经导体截面的电荷Q来表示其强弱，称为电流强度。大自然有很多种承载电荷的载子，例如，导电体内可移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的电子和离子、强子内的夸克。这些载子的移动，形成了电流。

电流定义公式：I=q/t。电流符号为I，单位是安培（A），简称“安”。导体中的自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。电荷的定向移动形成电流。电流的本质是电荷的流动，在金属导体中主要是自由电子的流动。我们把衡量电流大小或强弱的物理量叫做电流。电流是一种物理现象，电流在量值上等于通过导体横截面的电荷量与通过这些电荷量所用的时间的比值。用公式表示为式中：q：通过导体横截面的电荷量，国际单位制单位C（库）。t：通过电荷量q所用的时间，国际单位制单位s（秒）。I：电流，国际单位制单位A（安）。对于很小的电流，电流常用的单位还有：mA(毫安)和μA(微安)。

光合作用：二氧化碳+水 光能 有机物（储存能量）+氧气 ——→ 叶绿体 光合作用过程：二氧化碳+水 （通过光、叶绿体） →有机物（淀粉）＋氧 呼吸作用：有机物（储存能量）+氧气——→二氧化碳+水+能量 线粒体 呼吸作用过程：有机物+氧（通过线粒体） →二氧化碳+水+能量 蒸腾作用：就是吸了水后蒸发 光合作用： 光反应 H20→2H+ 1/2O2（水的光解） NADP+ + 2e- + H+ → NADPH（递氢） ADP+Pi→ATP （递能） 暗反应 CO2+C5化合物→C3化合物（二氧化碳的固定） C3化合物→（CH2O）+ C5化合物（有机物的生成或称为C3的还原） ATP→ADP+PI（耗能） 呼吸作用 有氧呼吸 有机物（C6H12O6）→2C2H5OH+2CO2+能量 C2H5OH+O2 →（条件：酶）CO2+H2O+能量 无氧呼吸 有机物（C6H12O6）→2C2H5OH+2CO2+能量 2C2H5OH→2C2H5OH(酒精）+能量 （酒精呼吸） （C6H12O6）→2C3H6O3(乳酸）+能量(乳酸呼吸） 蒸腾作用是一个物理过程啊，没有反应方程式呃~ 希望对你有帮助。

机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。②公式：n=w有用/w总=gh/fs斜面：n=gh/fl定滑轮：n=g/f动滑轮：n=g/2f滑轮组：n=g/nf③因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。④提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦、减少滑轮组中动滑轮的个数。

动量是与物体的质量和速度相关的物理量。动量表示为物体的质量和速度的乘积。p=mv（国际单位制中的单位为kg·m/s）动量定理：物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=Δvm，或所有外力的冲量的矢量和。动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。m1v1+m2v2=m1v1"+m2v2"

1．冲量力是产生加速度的原因。如果有恒力f，作用在质量为m、静止的物体上，经过时间t，会产生什么效果呢？由ft=mat=mv看出，力与时间的乘积ft越大，静止的物体获得的速度v就越大；ft越小，物体的速度就越小。由公式看出，如果要使静止的物体获得一定的速度v，力大，所用时间就短；力小，所用时间就长一些。力和时间的乘积在改变物体运动状态方面，具有一定的物理意义。明确：力f和力作用时间t的乘积，叫做力的冲量。用i表示冲量，i=ft。力的国际单位是牛，时间的国际单位是秒，冲量的国际单位是牛·秒，国际符号是n·s。(1)单位：n·s力是矢量，既有大小，又有方向；冲量也既有大小，又有方向。冲量也是矢量。(2)冲量是矢量冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向。2．动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。p=mv质量的国际单位是千克，速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒，国际符号是kg·m·s-1。(1)单位：kg·m·s-1质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动，同时撞到一个静止在水平面上的物体，静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西，一个由西向东运动，同时撞到静止在水平面上的物体，这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小，而且还有方向。动量是矢量，动量的方向由速度方向确定。(2)动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。动量是矢量，在研究动量改变时，一定要注意方向。如果物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。3．动量定理冲量和动量之间究竟有什么关系？在恒力f作用下，质量为m的物体在时间t内，速度由v变化到v′。根据牛顿第二定律，有f=ma式中f为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t，ft=mat=mv′-mv式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用i表示。mv和mv′是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p′表示。p′-p是物体动量的改变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：写出：i=p′-p

C=Q/m·△t。1、比热容的概念一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。上述逆过程也是成立的。即，一定质量的某种物质，在温度降低时放出的热量与它的质量和降低的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。比热容的定义式：c=Q/(m△t)；上述公式中，Q为热量，c比热容，m为物体的质量，△t为温度差。比热容的单位是：焦每千克摄氏度，符号是J/(kg℃)。2、比热容公式的推导式比热容的定义式：c=Q/(m△t)；可推导得到m= Q /c△t；Q=cm△t =cm(t1-t0)。注意：t1为高温；t0为低温。t1= t0+Q /cm；t0= t1-Q /cm。3、实验：比较不同物质吸热的情况相同规格的电加热器、玻璃杯、温度计。加热质量相同的水和食用油，使两种物质升高相同的温度，比较他们吸收热量的多少。结论：不同物质，在质量相等、升高温度相同时，吸收的热量不同。

C=Q/m·△t。1、比热容的概念一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。上述逆过程也是成立的。即，一定质量的某种物质，在温度降低时放出的热量与它的质量和降低的温度乘积之比，叫做这种物质的比热容。比热容的定义式：c=Q/(m△t)；上述公式中，Q为热量，c比热容，m为物体的质量，△t为温度差。比热容的单位是：焦每千克摄氏度，符号是J/(kg℃)。2、比热容公式的推导式比热容的定义式：c=Q/(m△t)；可推导得到m= Q /c△t；Q=cm△t =cm(t1-t0)。注意：t1为高温；t0为低温。t1= t0+Q /cm；t0= t1-Q /cm。3、实验：比较不同物质吸热的情况相同规格的电加热器、玻璃杯、温度计。加热质量相同的水和食用油，使两种物质升高相同的温度，比较他们吸收热量的多少。结论：不同物质，在质量相等、升高温度相同时，吸收的热量不同。

比热容(specific heat capacity)又称比热容量(specific heat)，简称比热容，是单位质量物质的热容量，即是单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。通常用符号c表示。在中学范围内，简单的定义为： 单位质量的某种物质温度升高1℃吸收的热量（或降低1℃释放的热量）叫做这种物质的比热容。单位为J/（kg·℃）读作焦每千克摄氏度。比热容的单位也常写做J/(kg·K)，读作“焦耳每千克开” 物理意义： 单位质量的某种物质温度升高1℃吸收的热量 比热容是物质的一种特性： 虽然公式 C =Q/mΔt可用来计算物质的比热，但不能认为物质的比热与 Q 成正比,与 m 和Δt成反比.因为比热是物质的一种特性 , 它不随外界条件的变化而变化,只与物质的种类和物质的状态有关，可以用来鉴别物质,大部分物质的比热容不同，但有少部分除外，例如煤油和冰的比热容是相同的。同种物质在同种状态下比热是相同的。比热跟物体的质量、温度变化量和吸热( 或放热 )的多少无关 .但物质在状态变化时比热将随之变化 。比热容反映了物质吸热、放热的本领，常见的物质中，水的比热容最大。

磁是物质，具体来说是磁场。但是口头表述的时候同时也指“具有磁场”的性质。

企业一般是指以盈利为目的，运用各种生产要素（土地、劳动力、资本、技术和企业家才能等），向市场提供商品或服务，实行自主经营、自负盈亏、独立核算的法人或其他社会经济组织。企业存在三类基本组织形式：独资企业、合伙企业和公司，公司制企业是现代企业中最主要的最典型的组织形式。现代经济学理论认为，企业本质上是“一种资源配置的机制”，其能够实现整个社会经济资源的优化配置，降低整个社会的“交易成本”。

企业是以盈利为目的的组织，这是企业的定义。企业二字詹sir的理解是一个由人组建起来开展业务的组织，它代表着诚信、价值。企业与企业之间是有差别的，一流企业靠文化，二流企业靠流程，三流企业靠能人。下面将展开阐述。一、企业是以盈利为目的的组织企业里面有老板、领导、员工，他们身后有各自的家庭，他们经营企业或在企业工作的基本需要时获得收益或报酬，如果没有收益和报酬，他们无法保证生存，所以企业是以营利为目的的。1、企业的定义企业一般是指以盈利为目的，运用各种生产要素（土地、劳动力、资本、技术和企业家才能等），向市场提供商品或服务，实行自主经营、自负盈亏、独立核算的法人或其他社会经济组织。2、企业的定位（1）客户定位。企业是为哪一类客户提供商品或服务的。客户是企业生存和发展的基石，每个企业，都要通过市场数据、消费数据的分析，要对客户进行精准定位和人群细分，进行客户画像，整理出客户的基本指标。现代企业，可以通过大数据技术，更为精准的定位客户，为后期的产品研发提供开发模型。（2）市场定位。企业在哪个区域开发运营业务。企业运营区域是在本地、全国，还是全球。这个是企业战略发展规划的重要的一部分。立足本地要做精做透，扩张全国要持续发力，放眼全球要站位要高格局要大。（3）产品定位。产品是要满足客户哪些需求。产品是主打性价比，还是高品质，亦或高精尖，这个要和企业的客户相匹配。基于客户需求去研发产品是企业的基本动作，现在有更多的企业让客户通过各种形式参与到研发过程中，为研发提供体验数据，便于开发出来的产品，更符合客户的需要。

企业是以盈利为目的的组织，这是企业的定义。企业二字詹sir的理解是一个由人组建起来开展业务的组织，它代表着诚信、价值。企业与企业之间是有差别的，一流企业靠文化，二流企业靠流程，三流企业靠能人。下面将展开阐述。一、企业是以盈利为目的的组织企业里面有老板、领导、员工，他们身后有各自的家庭，他们经营企业或在企业工作的基本需要时获得收益或报酬，如果没有收益和报酬，他们无法保证生存，所以企业是以营利为目的的。1、企业的定义企业一般是指以盈利为目的，运用各种生产要素（土地、劳动力、资本、技术和企业家才能等），向市场提供商品或服务，实行自主经营、自负盈亏、独立核算的法人或其他社会经济组织。2、企业的定位（1）客户定位。企业是为哪一类客户提供商品或服务的。客户是企业生存和发展的基石，每个企业，都要通过市场数据、消费数据的分析，要对客户进行精准定位和人群细分，进行客户画像，整理出客户的基本指标。现代企业，可以通过大数据技术，更为精准的定位客户，为后期的产品研发提供开发模型。（2）市场定位。企业在哪个区域开发运营业务。企业运营区域是在本地、全国，还是全球。这个是企业战略发展规划的重要的一部分。立足本地要做精做透，扩张全国要持续发力，放眼全球要站位要高格局要大。（3）产品定位。产品是要满足客户哪些需求。产品是主打性价比，还是高品质，亦或高精尖，这个要和企业的客户相匹配。基于客户需求去研发产品是企业的基本动作，现在有更多的企业让客户通过各种形式参与到研发过程中，为研发提供体验数据，便于开发出来的产品，更符合客户的需要。

在事件A发生的条件下B的概率是f（A杠B）=事件B发生的概率f（B）除以事件A发生的概率f（A）

导体对电流的阻碍作用就叫该导体的电阻。不同的导体，电阻一般不同，电阻是导体本身的一种性质。导体的电阻通常用字母R表示，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω。R=U/I

导体对电流的阻碍作用就叫该导体的电阻。电阻（Resistance，通常用“R”表示）是一个物理量，在物理学中表示导体对电流阻碍作用的大小。导体的电阻越大，表示导体对电流的阻碍作用越大。不同的导体，电阻一般不同，电阻是导体本身的一种性质。导体的电阻通常用字母R表示，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω。

定义公式:R=ρL/S欧姆定律变形式:R=U/I电阻串联:R=R1+R2+R3+...+Rn电阻并联:1/R=1/R1+1/R2+1/R3+..+1/Rn与电功率相关公式:R=U²/P;R=P/I²与电能(电热)相关公式:R=U²t/W;R=W/I² t (电热时，W换成Q)拓展资料：电阻定义：电荷在导体中运动时，会受到分子和原子等其他粒子的碰撞与摩擦，碰撞和摩擦的结果形成了导体对电流的阻碍，这种阻碍作用最明显的特征是导体消耗电能而发热（或发光）。物体对电流的这种阻碍作用，称为该物体的电阻。意义：电阻器(Resistor)在日常生活中一般直接称为电阻。是一个限流元件，将电阻接在电路中后，电阻器的阻值是固定的一般是两个引脚，它可限制通过它所连支路的电流大小。阻值不能改变的称为固定电阻器。阻值可变的称为电位器或可变电阻器。理想的电阻器是线性的，即通过电阻器的瞬时电流与外加瞬时电压成正比。用于分压的可变电阻器。在裸露的电阻体上，紧压着一至两个可移金属触点。触点位置确定电阻体任一端与触点间的阻值。组成：用电阻材料制成的、有一定结构形式、能在电路中起限制电流通过作用的二端电子元件。阻值不能改变的称为固 定电阻器。阻值可变的称为电位器或可变电阻器。理想的电阻器是线性的，即通过电阻器的瞬时电流与外加瞬时电压成正比。一些特殊电阻器，如热敏电阻器、压敏电阻器和敏感元件，其电压与电流的关系是非线性的。

排列数公式：A(上标m,下标n)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1),也就是n!/(n-m)!，特别地A(上标n，下标n)=n(n-1)(n-2)„3•2•1，规定0！=1。组合数公式：C(上标m，下标n)=[n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)]/[m(m-1)(m-2)......3*2*1]，也就是[A(上标m，下标n)]/[A(上标n，下标n)]，组合数就是对应的排列数再除以【上标m】的阶乘。两个基本原理是排列和组合的基础1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…＋mn种不同方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

二项式定理可以用以下公式表示：其中， 又有 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。 它们之间是互通的关系。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关虚数的定义及运算公式，供参考。 虚数的定义 我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享复数的定义和四则运算公式。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的四则运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 复数的基本性质 (1)共轭复数所对应的点关于实轴对称。 (2)两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 (3)在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的性质：共轭复数所对应的点关于实轴对称；两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数；在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。 复数的运算法则 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

我们把形如z=a+bi(a，b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关复数的定义及运算公式，供参考。 复数的定义 复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。 在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。 复数的运算公式 (1)加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。 (2)乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 (3)除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。 运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 复数的性质 1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。 2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。 3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。定义式：E=F/q②单位：N/C。

①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强. 定义式：E=F/q ②单位：N/C.

角（几何名词）是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。以上角的定义均未考虑数值为负的角。不过在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。在二维的笛卡儿坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。一般而言，−θ角和一圈减去 θ所得的角等效。例如 − 45°和360° − 45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转− 45°和旋转315°是不同的。在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。　　锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 [3]　　直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。　　钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。　　平角（flat angle）：等于180°的角叫做平角。　　优角（reflex angle）：大于180°小于360°叫优角。　　劣角（Inferior angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角(round angle)：等于360°的角叫做周角。　　负角( negative angle)：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。　　正角( positive angle)：逆时针旋转的角为正角。　　0角(zero angle)：等于零度的角。

角的定义 : 1、从一个点引出两条永远不能相交的射线所形成的图形，叫做夹角。在同一直线上的两条射线形成的角叫做平角 。2、固定一条直线的顶端，移动另一端转回到原来的位置，叫做圆周角。在转的过程中任意停留的位置与开始的位置所形成的角叫做扇角。

从一点发出的两条射线所级成的图形。

①角的静态定义 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边. ②角的动态定义： 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边

从一点发出的两条射线所级成的图形。

①角的静态定义 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边. ②角的动态定义： 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边 ③角的符号： 角的符号：∠ ④角的种类 角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小.角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种. 锐角：大于0°,小于90°的角叫做锐角. 直角：等于90°的角叫做直角. 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角. 平角：等于180°的角叫做平角. 优角：大于180°小于360°叫优角. 劣角：大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角. 周角：等于360°的角叫做周角. 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角. 正角：逆时针旋转的角为正角. 0角：等于零度的角. 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角.等角的余角相等,等角的补角相等 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等. 还有许多角,如内错角,同位角,同旁内角!

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定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 定义2:角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 角的符号：∠ 角有静态和动态两种定义： ①角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。 ②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的度量方法 用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。 角的种类 角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角(acute angle):大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角(right angle):等于90°的角叫做直角。 钝角(obtuse angle):大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角(flat angle):等于180°的角叫做平角。各个角度的描述 优角(reflex angle):大于180°小于360°叫优角。 劣角(Inferior angle):大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 角周角(round angle):等于360°的角叫做周角。 负角(negative angle):按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角(positive angle):逆时针旋转的角为正角。 零角(zero angle):等于0°的角。

角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。意义：为了消除运算局限，突破角度范围。正角和负角以上角的定义均未考虑数值为负的角。不过在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。在二维的笛卡儿坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。一般而言，−θ角和一圈减去θ所得的角是相同的。例如 − 45°和360° − 45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转− 45°和旋转315°是不同的。

有两个：1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；2、角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

①.角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。②.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。角的符号:∠角的度量方法：用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角(acuteangle):大于0°，小于90°的角叫做锐角。直角(rightangle):等于90°的角叫做直角。钝角(obtuseangle):大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角(flatangle):等于180°的角叫做平角。各个角度的描述优角(reflexangle):大于180°小于360°叫优角。劣角(inferiorangle):大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。角周角(roundangle):等于360°的角叫做周角。负角(negativeangle):按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角(positiveangle):逆时针旋转的角为正角。零角(zeroangle):等于0°的角。

1、在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，他们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 2、角的静态定义是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的动态定义是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图像叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

01 定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 定义2:角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 角的符号：∠ 角有静态和动态两种定义： ①角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。 ②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角的度量方法 用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。 角的种类 角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角(acute angle):大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角(right angle):等于90°的角叫做直角。 钝角(obtuse angle):大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角(flat angle):等于180°的角叫做平角。各个角度的描述 优角(reflex angle):大于180°小于360°叫优角。 劣角(Inferior angle):大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 角周角(round angle):等于360°的角叫做周角。 负角(negative angle):按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角(positive angle):逆时针旋转的角为正角。 零角(zero angle):等于0°的角。

根据直角的含义可知：要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比；也就是三角板上最大的那个角。《几何原本》中的定义：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。角是几何名词，角的定义是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制，在数学中角的符号用∠表示。

有两个： 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 2、角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

角的定义如下：1、角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。2、角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。注意事项在实际应用中，整数的角度已经够精准。当需要更准确的角度值时，如天文学中量度星体或地球的经度和纬度，除了可用小数表示，还可以把角度细分为角分和角秒：1度为60分（60′），1分为60秒（60″）。例如40.1875° = 40°11′15″。要再准确一点的话，便用小数表示角秒，不再加设单位。

在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律，基本公式是I=U/R。欧姆定律由乔治·西蒙·欧姆提出，为了纪念他对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。望采纳，谢谢

任务内容：1. 加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律及分配律的定义和字母表示，抄写一遍并背诵2. 照片上的题分别在练习册的38页和41页，有练习册写到练习册上，没有的抄题做题

电动势的定义公式：E=n△φ/△t，n是线圈匝数，△φ/△t磁通量变化率。电动势与电势差（电压）是容易混淆的两个概念。电动势是表示非静电力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所做的功与电荷量的比值；而电势差则表示静电力把单位正电荷从电场中的某一点移到另一点所做的功与电荷量的比值。虽然电动势与电势差（电压）有区别，但电动势和电势差一样都是标量。对于给定的电源来说，不管外电阻是多少，电源的电动势总是不变的，而电源的路端电压则是随着外电阻的变化而变化的，它是表征外电路性质的物理量。线圈在磁场中绕垂直磁场的的轴转动产生交流电的通式：E=NBSωsinωt，线圈平面平行磁场开始计时。

电动势。简单而言，电动势指的是电源对电荷做功的一种能力，假若回路中有持续电流存在，即有电荷在持续地定向运动，则说明回路中存在电动势，它具有对电荷做功的能力E=△Φ/△t

电动势。简单而言，电动势指的是电源对电荷做功的一种能力，假若回路中有持续电流存在，即有电荷在持续地定向运动，则说明回路中存在电动势，它具有对电荷做功的能力E=△Φ/△t

角度对应坐标的函数。三角函数是基本初等函数之一，是以角度即数学上最常用弧度制为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。直角三角形的三边，关于其任一锐角，可组成六种比率，而称为此角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

1、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。全面积（S）=S侧+S底。 2、圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。 3、立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。