定义

cot:余切三角函数符号 以前写为ctgcota=角a的邻边/角a的对边cot30°=√3表示：用“cot+角度”表示，如：30°的余切表示为cot30°;cot全写为cotangent。定义域：{x|x∈R,x≠kπ，k∈Z} 值域:R角A的余切表示为cotA任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标,角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而该角的始边则与正x轴重合简单点理解:直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。 坐标系表示：cotθ=x/y在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,cotθ=1/tanθy=cot x x不能等于kπ现代定义：将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)cot=x/y余切无最大最小值

从来没有强调k(你指的是x的指数吧)属于Qk可以属于R的。

解：y=x^a,a是有理数根据a的曲直不同，定义域不同比如a=0,y=x^0=1(x/=0)a=2.y=x^2,x:Ra=-2,y=x^(-2),x/=0。a=1/2,y=x^1/2,x>=0。a的曲直不同，定义域不同。

先说3点预备知识.①什么是增根：增根是分式方程中出现的,如果解出来的x代入分母以后使得分母为0,就是增根.比如x/(x-1)=1/(x-1)这个分式方程,去分母得到x=1,代入分母发现分母x-1=0,于是x=1就是增根.②什么是无无解是指等式自己出现矛盾,无论如何也找不出x使得方程等式满足.比如x+1=x+2这个方程,不管你x取多少,两边一定不会相等,所以这个方程无解.③二者的联系：增根和无解本质都是等式有矛盾产生的,比如第一个例子,分式有意义要求x≠1,等式成立要求x=1,这就出现了矛盾.如果一个分式方程所有可能的解都是增根,那么这个分式方程无解,比如x/(x-1)=1/(x-1),只有一个可能的解x=1,但它是增根,所以方程无解.另外,分式方程既可能直接无解,也可能有增根而无解.上面举的那个例子就是有增根无解,(x+1)/(x-1)=(x+2)/(x-1)就是直接无解的例子,因为它去分母以后得到x+1=x+2,这个式子已经无解了.下面回答你的问题.①在列方程式的时候,怎么去避免增根和无解这俩个定义答：如果是应用题列方程,方程一定是有解的,因为题目设计者肯定会给一个能解出答案的题目让你做.如果出现无解,只可能是你列错式子了（没有正确使用题目的已知条件）,或者题目出错了.所以没有必要刻意避免无解,或者说避免无解的最好方法就是认真审题,读懂题目的条件,根据题意列式.增根和无解类似都是式子的矛盾造成的,而式子又是根据题目已知条件列出的,所以增根的出现也是题目本身决定的,无法避免,或者说根据题意,老老实实列出式子,然后解出来,把增根排除掉留下正确的解就行了.但是有一点要强调,应用题尽量能不列分式方程就不列分式方程,因为分式方程计算麻烦,而且还要检验,列成别的方程计算简单还不用检验.比如有12个苹果平均分给小孩,每人得到4个苹果,一共有几个小孩?设一共有x个,一种列法是12/x=4,这就是分式方程,解它需要3步,第一步是去分母：12=4x.第二步是解出x：x=3.第3步是检验：x=3代入分母x中,分母=3≠0,所以x=3不是增根.但是你换一个角度列式,每个小孩有4个,一共12个,所以每个小孩有的×小孩个数=总苹果数,直接列出4x=12,就好办多了,只需要解出x=3,而且不用检验.不过话说回来,像这类换一个角度列式能解出结果的,不管换什么角度都能解出结果,不会出现“用思路A列式有解,而思路B列式无解”的情况,因为题目本身的性质决定了到底有没有解.所以这只是减少计算量的方法,并不是避免无解或者增根的方法.②方程中变量存在什么关系的时候会出现增根和无解

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；证：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

定义增根（extraneousroot），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.

函数的定义域如何求，数学小知识

含有未知数的等式

无解就是没有根,增根是求出的根,但由于在解方程中约分等造成的误差,带入方程虽是成立,但不是实根,是个虚数,没有意义的增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方...

①一元一次方程定义：只含有（1）个未知数，并且未知数的次数是（1）的整式方程叫做一元一次方程。②解一元一次方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）_移项__（4）合并同类项（5）_将未知数的系数化为1__③分式方程的定义：_分母_中含有未知数的方程叫做分式方程。

不是

方差的定义是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，其公式如下：D(X)=E{[X-E(X)]²}=E{X²-2XE(X)+E²(X)}因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)，所以上式可写成如下：D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}=E[X²-2E²(X)+E²(X)]=E[X²-E²(X)]=E(X²)-E²(X)方差的统计学意义：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

　　臂字的组词如下： 　　臂膊、手臂、臂助、臂力、前臂、悬臂、膀臂、力臂、振臂、臂膀、臂鞴、 　　断臂、系臂、锲臂、怒臂、臂臑、交臂、半臂、骈臂、臂搁、臂展、护臂、 　　臂缠、女臂、巴臂、重臂、臂阁、搁臂、臂鞲、错臂、臂指、齧臂、奋臂、 　　踏臂、刻臂、啮臂、袒臂、螳臂、扼臂、臂甲、锁臂、缠臂、臂胛、约臂、 　　虫臂、臂环、助臂、臂腕、鼓臂、双臂、刺臂、铁臂、契臂、臂钏、克臂 　　臂字的基本定义： 　　①胳膊。 　　②某些动物的前肢：长臂猿。 　　臂字的详细解释： 　　臂 [bei] 　　——见“胳臂”( gēbei) 　　另见 bì 　　臂 [bì] 　　〈名〉 　　(形声。从肉,辟声。本义:胳膊) 　　胳臂 　　臂,手上也。——《说文》 　　肱谓之臂。——《广雅·释亲》 　　肩臂。——《仪礼·少牢礼》。注:“肱骨。” 　　奋袖出臂。——《虞初新志·秋声诗自序》 　　又如:臂缚(古时缚在两臂以抵御兵刃的铠甲。也称“臂手”);臂纱(缠手臂的纱布) 　　动物的前肢 　　滑水其中多水马,其状如马文臂。——《山海经·北山经》。注:“前脚也。” 　　以汝为虫臂乎?——《庄子·大宗师》 　　又如:长臂猿;螳臂当车;臂臑(牲畜前体的中下部) 　　器械伸长部分,似人之有臂,如弓把、弩柄、梯帮等。 　　如:悬臂,弩臂;支持墙架的金属臂 　　一个较大地区的狭长地带。 　　如:银河的旋臂 　　〈动〉 　　放在胳膊上。 　　如:臂鹰(使鹰停在手臂上。即架鹰。引申为打猎) 　　另见 bei 　　臂字的相关组词造句： 　　臂膀——让我们挽起臂膀，共同前进。 　　臂力——举重运动员的臂力非常大。 　　手臂——他的膝盖和手臂都擦破了，在流着血。 　　失之交臂——因为一分落榜，我与大学失之交臂。

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 什么是整式 单项式与多项式统称为整式。 例题：2x/3、0.4x+3、x·y是整式。x/y不是整式。 1、单项式 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 2、多项式 由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式 整式与分式的区别在于： 如果代数式的分母中没有字母,就是整式；如果代数式的分母中含有字母,就是分式。 特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式。

最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

设f（x）、g（x）是两个多项式,若多项式r（x）满足：r（x）是f（x）、g（x）的公因式； f（x）、g（x）的任意一个公因式都是r（x）的因式.则称r（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式.

如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个。当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数。一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积。如果多项式f(x)能够被非零多项式g(x)整除，即可以找出一个多项式g(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式。当然，这时q(x)也是f(x)的一个因式，并且q(x)、g(x)的次数都不会大于f(x)的次数。

题库内容：约分的解释[reduction of a fraction] 用分子和分母的最大公约数除分子和分母,使分数简化而数值不变 16/64 约分成 1/4 详细解释 数学 名词 。用分母、分子的最大公 因数 除分子和分母，使分数化简而数值不变。 词语分解 约的解释 约 （约） ē 绳子。 拘束 ， 限制 ： 约束 。约法。 制约 。约定俗成。 共同议定的要遵守的条款：立约。条约。 契约 。 事先说定：约见。约会。 邀请 ：约请。约集。 节俭：节约。俭约。 简要，简单：由博返约。简约 分的解释 分 ē 区划开：分开。划分。分野（划分的范围）。分界。分明。条分缕析。分解。 由整体中取出或产生出一部分：分发。分忧。分心劳神。 由机构内独立出的部分：分会。分行（俷 ）。 散，离：分裂。分离。分别。

无意义.任何数的0次方都是0，但是0除外.a^0=1(a不等于0)

　　分数的约分的定义：把分数化成最简分数的过程就叫做约分。分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，又叫做既约分数。约分的过程为：将一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。 　　约分的过程 　　1.将分子分母分解因数; 　　2.找出分子分母公因数; 　　3.消去非1公因数。 　　约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。 　　最简分数是什么 　　分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。如：2/3，8/9，3/8等等。最简分数又叫既约分数,既约分数可理解成已经约分过的分数,也就是分子和分母是互质数的分数。

任何非零实数的零次方为1.但是零的零次方无意义。

1、等边三角形别名：equilateral triangle、正三角形。 2、等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

因为0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。当a不等于0时X可以为0但不是只能为0，他只是幂函数的一个具体函数值f（0）而已

幂函数定义：一般地,形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.这里没说a不能等于0. 幂函数的性质之一： 3）当a=0时,幂函数y=x^a有下列性质： a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线. 所以幂函数的指数a完全可以等于0,等于0还是幂函数的一种. 愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,

分式方程中会出现增根,使得原分式的分母为零,增根不是原方程的根,而是在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式

等边三角形的定义：等边三角形即三条边的长度都相等的三角形。等边三角形不止三条边都相等，其三个内角也相等，每个角的角度都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。等边三角形的性质1、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。5、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

指数 对数 sin cos tan 解析式 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 A>1 A1,在R上单调递增A1,在上单调递增A

因式分解的定义是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解

什么是因式分解。定义：把一个多项式化成几个zheng式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 。

什么意思.你又没说明白

1、根号5等于多少 2.2360679774998。 2、根号是一个数学符号。根号是用以表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a?=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

long abc（int x，int n）{int i；long aaa = 1；for（i=0；i<n；i++）aaa *=x；return aaa；}

1.通分:利用分式的基本性质,使分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的通分.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.3.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.4.合并同类项：把多项式的同类项合并成一想,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.5.约分：利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值的分式变形,叫做约分.6.分子有理化：利用分式的基本性质,把含有无理式的分式的分子乘以一个适当的整式,使分子变成有理式且不改变分式的值的分式变形,叫做分子有理化.

这个流程是这样的，给power传进去两个值power(x,y)，然后调用下面你定义的power，其中for(i=1;i<=n;++i)p=p*base;这一句表示传进来的y是几，1就乘以几次x，就是x的y次方了。比如x=2，y=3，那么for(i=1;i<=3;++i)就会使p=p*base执行三次，p=1，base=2，就是1*2（）一次,1*2*2（）两次，1*2*2*2（）三次

我说它的根本,大事化小,小事化了

通俗的说就是把一个复杂的因式拆解成几个简单的因式

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

（2）和函数就是函数项无穷级数的和，例如： 1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x)1/(1-x)就是函数项无穷级数 1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 的和函数。（1）幂函数一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

不是

根据幂函数y=x -1 ，y=x 0 ，y= x - 1 2 ，y=x，y=x 2 ，y=x 3 的图象和解析式可知，当α=-1， 1 2 ，1，3时，相应幂函数的值域与定义域相同，故选C．

幂函数的定义域和对应单调性，主要由幂函数的指数a确定，不知道a，无法确定定义域及单调性

导数定义公式：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/hlim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数的定义以及基本公式我已经为大家找来了，接下来请大家跟随我，一起来认识一下导数。 基本导数公式 1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。 3、y=a^x，y"=a^xlna；y=e^x，y"=e^x。 4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。 5、y=sinx，y"=cosx。 6、y=cosx，y"=-sinx。 7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。 8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。 9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。 10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。 11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。 12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。 13、y=shx，y"=chx。 14、y=chx，y"=shx。 15、y=thx，y"=1/(chx)^2。 16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。 导数含义 导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。 导数定义 导数第一定义 设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x在点x0处的导数记为f"（x0），即导数第一定义。 导数第二定义 设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x（x-x0也在该邻域内）时相应地函数变化△y=f（x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f"（x0），即导数第二定义 导函数与导数 如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数记作y"，f"（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。 以上是我找来的有关导数定义和公式的内容，希望对大家有所帮助

解前分析：y=3^(-x²+2x+3) 是符合函数，首先它是幂函数，其指数为二次函数。对于该幂函数，形如y = a的x次方，底数3 > 1，属增函数，但其指数 (-x²+2x+3) 有增减性，所以该幂函数也 有增减性。再看指数，分析二次函数的单调区间： -x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4∵ -x²+2x+3在(--∞，1]为增函数，在[1，+∞)为减函数，∴ 对于复合函数y=3^(-x²+2x+3) ， 当x在(--∞，1]为增函数，在[1，+∞)为减函数。 体会： 对于复合函数，若本身是增函数，则指数增时它也增，指数减时它也减。若本身是减函数，则指数增时它就减，指数减时它就增。解：∵ 自变量x 既不在分母上也不在根号下∴复合函数y=3^(-x²+2x+3) 的定义域为R。y = 3^(-x²+2x+3) = 3^[-(x²-2x+1)+4] = 3^[-(x-1)²+4] ≤ 3^4 = 81(底数为3，是增函数)∴ 值域为:(0，81]y = 3^(-x²+2x+3) = 3^[-(x-1)²+4]∵ -(x-1)²+4 在(--∞，1]为增函数，在[1，+∞)为减函数，∴ y = 3^(-x²+2x+3) 在(--∞，1]单调递增，在[1，+∞)单调递减。∴ y = 3^(-x²+2x+3)单调递增区间是(-∞，1]；单调递减区间是[1，+∞)。祝您学习顺利！希望对你能有所帮助。

因式分解是整式乘法的逆运算.所以,因式分解的定义与整式的乘法是互逆运算.

针对超越函数：y=x^xx作为底, 幂函数：要求大于等于0x作为幂, 指数函数：要求∈R所以求交集后,x∈[0,＋∞)但是因为0^0没有意义.所以y=x^x的定义域为x∈R+

1、y=根号下（7-x^2)（7-x^2）>0 x^2<7 , -√7<x<√7,A={xl-√7<x<√7}2、y=(x+3)^0 ,x+3>0 x>-3 B={xlx>-3}A∪B={xl-3<x<√7}

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

相对于指数函数,对数函数,幂函数的图像千差万别,高中阶段只要求掌握课本中说的最基本的5种.它的图像没有特定的值域,定义域.如y=x^2的值域为y≥0.而y=x^3的值域为R.基本特征的话,所有的幂函数图像都经过（1,1）点.

相对于指数函数,对数函数,幂函数的图像千差万别,高中阶段只要求掌握课本中说的最基本的5种.它的图像没有特定的值域,定义域.如y=x^2的值域为y≥0.而y=x^3的值域为R.基本特征的话,所有的幂函数图像都经过（1,1）点.

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切余切正割余割正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。·三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

轮换式 定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)． 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例1分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例2分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式,轮换对称式的因式分解,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值,如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例3分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数）,取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c). 轮换对称式 如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换,所得代数式和原代 数式恒等,那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式. 举个例子来说吧：(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ,同样可以进行多种其它的变换.(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可.比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)=0,那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy.(3) 将1中积分曲面中的z去掉,就变成了曲线积分满足的轮换对称性：积分曲线为u(x,y)=0,如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)= 0,那么在这个曲线上的积分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)=0,则意味着积分曲线关于直线y=x对称 .第二类和（2）总结相同.(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似,也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后,相当于将坐标轴重新命名,积分取间没有发生变化,则被积函数作相应变换后,积分值不变.

y=x^m,4=0.5^m,m=-2,y=1/x^2,定义域x≠0,值域y>0,偶函数x<0递增，x>0递减，在定义域内是非单调函数

幂函数是形如y=xa(a为常数）的函数，可以直接代入（2，2分之√2）解出原函数，幂函数的定义域为R，然后通过求导来证明该函数是减函数

设幂函数为f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（2，22），∴f（2）=2α=22，解得α＝?12，∴f（x）=x?12，其定义域为（0，+∞）；无奇偶性，f（x）在（0，+∞）上单调递减．

？

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m 时,那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式. 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

多项式被另一整式整除，后者即是前者的因式，如果多项式f（x）能够被整式g（x）整除，即可以找出一个多项式q（x），使得f（x）＝q（x）·g（x）；那么g（x）就叫做f（x）的一个因式。当然，这时q（x）也是f（x）的一个因式，并且q（x）、g（x）的次数都不会大于f（x）的次数。扩展资料把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。可以直接计算，或运用公式。常用的公式有：a＾2－b＾2＝（a＋b）（a－b）（a＋b）＾2＝a＾2＋2ab＋b＾2（a－b）＾2＝a＾2－2ab＋b＾2a＾3＋b＾3＝（a＋b）（a＾2－ab＋b＾2）．a＾3－b＾3＝（a－b）（a＾2＋ab＋b＾2）．注：通常情况下，分解因式要求分解彻底，即所有因式均无法再次分解因式。

1.约分时应先找分子,分母的(公因式）.其系数是（各分母系数的最大公约数）.相同字母的指数取（次数最低的）.只在分子或分母中含有的字母（保留不动）.2.通分时应先找各分母的（最简公倍式）.其系数是（各分母系数的最小公倍数）.相同字母的指数取（次数最高的）.只在一个分母中含有的字母（直接写在公分母中）.

不是太简单了！

仪器分式的定义是：表现形式为A/B的式子就是分式。其中A/B中的字母A与字母B都是整数，而在分式当中，分号之前的整数被我们叫做“分子”，也就是字母A所代表的整数，分号之后的整数叫做“分母”，也就是整数B表达的整数。

分式约分是把一个分式的分子与分母的公因数约去的过程。下面整理了分式约分的定义，供大家参考。 分式的约分 把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。约分的步骤： 1.将分子分母分解因数； 2.找出分子分母公因数； 3.消去非零公因数。 约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。 分式条件 1.分式有意义条件：分母不为0。 2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。 3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。 4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。 5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式就是表示除法运算且除式中含有字母的有理式. 个人理解分式有简繁、真假之分.如：真简的1/m、真繁的1/(m+1/n)、假简的n/(1/m)...

1、A是分子 B是分母2、B不等于03、A=0

分式方程式方程,不是分式. 分式是代数式的一种, 而分式方程式等式的一种. 等式至少由一个等号和两个代数式组成,而分式至少可以只有一个代数式即可.

分式目录 第一节 分式的基本概念 第二节 分式的基本性质和变形应用 第三节 分式的四则运算 第四节 分式方程 第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式（fraction）. 注:A÷B=A×1/B II.组成：在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母. III.意义：对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义. IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0. 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据；③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件. 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变. VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式的基本概念 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式(B≠0）。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。注:A÷B=A×1/B2.基本性质分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式的基本概念　形如a/b，a、b是整式，b中含有未知数且b不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

分式方程概念：分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。例如：100/x=95/x+0.35方程解法：1）去分母方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时，别忘了变号。2）验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是原方程的增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入原方程检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。注意（1）去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。（3）増根使最简公分母等于0。

　　一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。　　分式有意义的条件是：分母不为0。 　　分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0。 　　分式值为正或负数的条件是：分子分母同号得正，异号得负。　　分式值为1的条件是：分子=分母≠0。 　　分式值为-1的条件是：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。　　注:A÷B=A×1/B。有时把 写成负指数即A�6�1B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.　　II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。　　III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。　　IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。　　注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，叫分式方程。解题步骤去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0

分式的基本概念I.定义:整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式(fraction)。注:A÷B=A×1/B。有时把写成负指数即A??B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成:在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义:对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式的基本概念I.定义:整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式(fraction)。注:A÷B=A×1/B。有时把写成负指数即A??B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成:在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义:对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。