分式

基本方法还是求导，根据导数的正负确定。导数的正负，可以将导函数分解为（x-a）形式各项的积/商，负数个数奇为负，偶为正来确定。

如y=(ax^2+bx+c)/x 可化为y=ax+b+c/x 所以y-b=ax+c/x

K M L分别对应a(1) a(2) a(3)程序如下！myfun=inline("a(1)./(1+a(2).*exp(-a(3).*x))","a","x");x=[20;40;60];y=[54.8;330.7;655.3];[a_modelled]=nlinfit(x,y,myfun,[0.1 0.1 0.1]);

还有野蛮的方法，直接求导：

1．求函数f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域【变量分离法】f(x)=(3x-1)/(2x+3) =[(3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3) =3/2-11/2(2x+3)x≠-3/2所以f(x)≠3/2 2x/(5x+1)=(2/5)*[5x/(5x+1)]=(2/5)*[(5x+1-1)/(5x+1)]=(2/5)*[(5x+1)/(5x+1)-1/(5x+1)]=(2/5)*[1-1/(5x+1)]=2/5-2/[5*(5x+1)]≠2/5,函数值域是{y|y≠2/5}.2.求y=1/（2x^2-3x+1）的值域【配方法】y=1/[2(x^2-3/2 x+9/16)-1/8]=1/[2(x-3/4)^2-1/8]2(x-3/4)^2-1/8≥-1/8，所以结果为（-∞，-8】U（0，+∞）3. 求Y=(2x^2+2X+5)/(X^2+X+1)的值域。【判别式法】由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0当y=2时，方程无解；当y≠2时，△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5) =-3y^2+24y-36≥0即y^2-8y+12≤0解得：2≤y≤6所以函数的值域为(2,6]4.求函数Y=(2x²-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域【换元法】设2x-1=t>0,则x=(t+1)/2.函数可化为y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t=1/2*[(t^2+t+2)/t]=1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式≥1/2*[2√2+1]= √2+1/2..(t=√2时取到等号，此时x=(√2+1)/2 )所以函数值域是[√2+1/2,+∞）。

y=(2x)/(5x+1) =(2/5)*(5x/(5x+1)) =(2/5)*(1-1/(5x+1)) 设t=(5x+1) ∴y=(2/5)*(1-1/t) ∵y =1/t是减函数, y =-1/t 是增函数, ∴t＞0时, 即x＞-(1/5)时, -∞＜-1/t＜0, ∴y的值域:(-∞, 2/5) ∴t＜0时, 即x＜-(1/5)时, 0＜-1/t＜+∞, ∴y的值域:( 2/5, +∞) y=1/(x^2-2x+2) =1/((x-1)^2+1) 设t=(x-1) ∴y=1/(t^2+1) ∵0＜t^2＜+∞ ∴1＜1+t^2＜+∞时 ∴y的值域:(0, 1) 遇到此类问题时尽量化成1/（xxx），对于求单调区间、值域很明了。

1.点（-2,1）在y=k/x上,所以k=-2 点（-2,1）在y=-2x+m上,所以m=-3 解方程-2/x=-2x-3得x=-2或者x=1/2 所以另一个交点是(1/2,-4) 2.A/(x-2)+B/(x+2)=[A(x+2)+B(x-2)]/(x^2-4)=[(A+B)x+(2A-2B)]/(x^2-4) =8/(x^2-4) 所以A+B=0,2A-2B=8 解得A=2,B=-2

intfrac{4}{1+t}dt=4ln|1+t|+const

y=(6x^2+4x+2+1)/(3x^2+2x+1)=2+1/(3x^2+2x+1)3x^2+2x+1开口向上在对称轴处有最小值对称轴x=-1/3∴最小值=2/3原式有最大值2+3/2=7/2

1 不为零 2 非负 3 R 4 R 5 x≠k*pi+pi/2(k=...,-2,-1,0,1,2,...) 6 x≠0

当g(x)趋近于零而f(x)不为零时。若二者同时趋近于零则需要用到求极限的知识，可以通过洛必达法则简便计算，f(x)/g(x)在某一点处的极限等于f"(x)/g"(x)在该点处的极限，具体做法你可以百度洛必达法则

一、求导函数；二、让导函数等于0；三、判断导函数的值在每个区间的符号；四、导函数的值 〉0 增 导函数的值〈 0 减

你说的应该是分段函数在高一必修一函数一章

这个很多情况的一般来说就有分子分母同时除以自变量的某次方，然后根据基本不等式还有就是化为形如a+b/f(x)这类来解具体看题目本身的条件

1。 y=(2x+1)/(x-3) 值域为(-∞,∞)且x≠3 （稍后见图。要点时间。）2。 y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1) 值域为(-∞,∞)且x≠1 （稍后见图。要点时间。）

　　因式分解的方法有：　　▪ 提取公因式法　　▪ 公式法　　▪ 解方程法　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。　　原则：　　1.结果最后只留下小括号　　2.结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。　　3.括号内的首项系数不能为负；　　4.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如a（a+b）。

y=(x-1)/(x+1)=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)先来看y=1/(x+1)显然当x不等于-1时，这是一个减函数，所以y=1-2/(x+1)，当x不等于-1时，是增函数

一、利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g) 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。对于特殊的，有简便的方法1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。

参数.就是最本质的自变量 比如 y=y(x) x=x 这里x就是参数 一个函数y=y(x)可以分为 y=y(t) x=x(t) 这里的t就是参数,最本质的自变量 分式就是有分子分母的呗 无理就有根号号的呗

Y=(CX+D)/(AX+B) 若ad≠bc,则约分啦!函数直接变为y=c/a啦,常函数了!

函数指一个量随着另一个量的变化而变化，一次函数要有两个变量X和Y，有分式函数，不过不知道你说的分式指什么，不一定是函数

我这里说的是高中方法 另外分式函数也只有高中以上才研究 一、利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。对于特殊的，有简便的方法1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

[u(x)/v(x)"" = (u"v-v"u)/v^2

将函数表达式化简为（y-n) = k/(x-m)的形式 对称中线的坐标即为（m,n）

没题。。。

根号内没有自变量，分母中含有自变量的函数

求分式函数的值域比较复杂。但方法上与它函数相似。1.观察法：简单的。比如y=(x^3-3x)/x, 化简y=x^2-3,x≠0，y>-3.2.分离常数法：比如分子、分母均为一次。y=(3x+2)/(x-1)=3[(x-1)+5]/(x-1)=3+5/(x-1）,因为5/(x-1）≠0，所以y≠3.3.判别式法：比如分子为二次，分母为一次或二次。4.均值不等式法：比如y=(x^2+1)/x,x>0,y=x+1/x≥2√（x•1/x）=2,x<0,y≤-2值域y≤-2，或y≥2.5.斜率法：比如y=(1-sinx)/(2-cosx)把y看成过两点（cosx,sinx）,(2,1)连线的斜率，前者在单位圆上运动，当连线与单位圆相切时，分别取得最大值和最小值。

分式函数，分母上有自变量x。分段函数，不同区间，函数表达式不一样。

函数指一个量随着另一个量的变化而变化,一次函数要有两个变量X和Y,有分式函数,不过不知道你说的分式指什么,不一定是函数

分式方程的分子可以为0因为只有分母为零，分式无意义，即分式有意义的条件是分母不为零。（另外，分式的值为零的条件：分子的值等于零且分母的值不等于零）

参数。。就是最本质的自变量比如y=y(x)x=x这里x就是参数一个函数y=y(x)可以分为y=y(t)x=x(t)这里的t就是参数，最本质的自变量分式就是有分子分母的呗无理就有根号号的呗

p(x)、q(x)是既约整式的含义是指p(x)、q(x)没有公因式. 这点很重要,例如函数f(x)=x与函数g(x)=x²/x,因为定义域不同,它们是不同的函数.后者使问题的讨论复杂化,高中数学中把它从分式函数中分离出去了.

分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。注:A÷B= =A× =A×B-1= A�6�1B-1。有时把 写成负指数即A�6�1B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。

可以用算术平均值大于等于几何平均值做: (a+b)/2 ≥ √(ab)4√3 a/3 + √3/(3a) ≥ 4√3/3所以，最大值 = 4√3/3 - 2√3/3 = 2√3/3

1/1*2+1/2*3+....+1/199*200=1-1/2+1/2-1/3+....+1/199-1/200=1-1/200=199/200

分式函数的单调性一般用分离常数法先将函数式化为反比例函数的变形例如y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=-3/(x+1)+2它是反比例函数y=-3/x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

我这里说的是高中方法 另外分式函数也只有高中以上才研究一、利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)且x∈a，a是r的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间a上至少有一个根即可（要考虑在a上有一个和两个根的两种情况）。对于特殊的，有简便的方法1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间a，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

分式函数极限怎么求？下面我就介绍其方法。 01 如图，我们要求类似的分式函数的极限。 02 首先我们按照要求写好式子。如图。 03 紧接着由于分子上的式子可以化解，所以按照要求化解，那样求极限更简单。 04 然后我们就可以把式子重新改写为如图中所示的样子。 05 最后利用洛必达法则，进行对分子分母进行求导，然后分析，最终可算出答案。以上就是分式求极限的方法。希望对你有所帮助。

二次函数_（a、b、c为常数且_）。若_当_时，y有最小值。_若_当_时，y有最大值。_。利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算_，从而达到解决实际问题之目的。一次函数_的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值，但当_时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有_最大（小）值。

我这里说的是高中方法另外分式函数也只有高中以上才研究一、利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。对于特殊的，有简便的方法1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

有理整式函数就是有限个x^n相加得到的函数，其中n可取任意正整数,即得到一个多项式(可含常数项)。有理分式即为两个(有理)多项式之比。注意理解正整数和有理的关系，负指数幂和分式的关系，

形状上应该和反比例函数差不多：因为y=(cx+d)/(ax+b)=[c·（x+d/c)]/[a·（x+b/a)]=(c/a)·[（x+d/c)/（x+b/a)]=(c/a)·[（x+b/a + d/c-b/a)/（x+b/a)]=(c/a)·[1+（d/c-b/a)/（x+b/a)]=c/a + [(c/a)·（d/c-b/a)]·1/（x+b/a)它相当于把反比例函数y=1/x先沿y轴方向拉伸了(c/a)·（d/c-b/a)倍；再对x轴平移-b/a个单位；最后再对y轴平移c/a个单位

p(x）、q(x) 至少有一个的次数是二次的分式函数叫做二次分式函数，即形如f(x)=(ax2;+bx+c)/(dx2;+ex+f),（其中x∈A，ad≠0） 的函数

函数指一个量随着另一个量的变化而变化,一次函数要有两个变量X和Y,有分式函数,不过不知道你说的分式指什么,不一定是函数

我这里说的是高中方法另外分式函数也只有高中以上才研究一、利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。对于特殊的，有简便的方法1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e(其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

分式函数极限怎么求？下面我就介绍其方法。 如图，我们要求类似的分式函数的极限。 首先我们按照要求写好式子。如图。 紧接着由于分子上的式子可以化解，所以按照要求化解，那样求极限更简单。 然后我们就可以把式子重新改写为如图中所示的样子。 最后利用洛必达法则，进行对分子分母进行求导，然后分析，最终可算出答案。以上就是分式求极限的方法。希望对你有所帮助。

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b具体做法：1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。

分母里含有字母的式子叫分式。在一个变化过程中有两个变量，其中一个变量随另一个变量的变化而变化，这个变量就是另一个变量的函数。例如y=2x+3就是一个函数式，其中y随x的变化而变化。再如s=5x其中s叫做x的函数。

解析式是分式，且分母含有自变量的函数叫分式函数。如反比例函数，双勾函数，……当指数小于0时的幂函数也是分式函数。

分步阅读确定函数类型，分为（c/0)型,（0/0）型，（无穷/无穷)x型（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其结果为无穷;（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其结果为1/3;(无穷/无穷）型：如lim(x趋于无穷）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次项 可化为lim(x趋于无穷）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其结果为3/5分式形式的函数求极限是极限知识中的一个重点也是一个难点问题，在分式形式各异时，求极限的方法也不近一致，很多学生在遇到求分式形式的函数极限时，不知该用哪种方法来解答，甚至不知如何动手。本文从分子分母的极限特点出发，对分式形式的函数求极限方法进行了分类和总结。 二、方法分类 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 为常数或） ，下面根据 A，B 的取值特点对分式 在 x→x0 时极限常见情况进行分类讨论. （1）当 A，B 均为常数，且 B≠0 时，由极限的运算法则有： = = （B≠0） （2）当 A，B 均为常数，且 B=0 而 A≠0 时，则有： =∞分析：由于分母为无穷小，分子极限为不等于 0 的常数，则无穷小的倒数为无穷大。 分析：分子极限为 3，分母极限为 0. （3）当 A=B=0 时， 为 “ ”型的未定式，求极限方法还可细分：1） 当分子，分母可以因式分解约分化简时，则考虑约分.例 3、求 解： = = =6。2）当分子，分母中有根式时，则考虑有理化.例 4、求 解： =lim = =。3）当分子上有与 sinx 联系的三角函数且形式较简单时，则考虑与第一个重要极限 =1 的联系，利用结论 =1 求解.例 5、求 解： = ×2=2。4）当分子分母满足罗比达法则的三个条件时，则采用罗比达法则求解.例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）当分子分母为无穷大时：1）满足罗比达法则的三个条件时，考虑用罗比达法则求解.例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母为 x 的多项式时，考虑用以下结论.一般地，当 a0≠0，b0≠0，m 和 n 为非负整数时，有 = 三、结语 对于形式为分式的函数求极限，一定要具体问题具体分析，根据分子，分母极限取值情况的特点来选择合适的方法，应多练习以求熟能生巧，更应注重方 法和方法的结合.

分式函数，形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数，其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次.。

作函数图像的一般步骤：1、求函数的定义域2、考察函数的奇偶性、周期性3、求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；4、确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；5、考察渐近线；6、画出函数图象。接下来按函数作图的一般步骤，作f(x)=x^3/(2(1+x)^2)的图像.分析：函数在x=-1没有定义，所以函数的定义域是x≠-1，或(-∞,-1)U(-1,+∞)，两种表达形式都是允许的。另外，这个函数既没有奇偶性，也没有周期性。不过函数过原点，这一点倒是很容易发现的。求导可得f"(x)=x^2(3+x)/(2(1+x)^3)=0时，函数有两个稳定点x=0和x=-3. 又f"(x)的符号性质由(3+x)与(1+x)的商决定，所以，在(-∞,-3)U(-1,+∞)，f"(x)>0，函数单调增；在(-3,-1)，f"(x)<0，函数单调减。由极值第一充分条件可以知道，x=-3是函数的极大值点，极大值f(-3)=-27/8. 但x=-1不是函数的极值点，因为函数在x=-1没有定义。继续求二阶导数，可得f"(x)=6x/(2(1+x)^4)，可见，当x<0时，f"(x)<0，曲线上凸；当x>0时，f"(x)>0，曲线下凸(凹)。且f在x=0连续，所以f有拐点(0,0).不要以为不是极值点的驻点就是拐点，错误地以为不需要求二阶导数，只需要由这个命题，就能确定(0,0)是拐点。首先，不是极值点的驻点未必就是拐点；其次，求二阶导数既可以确定函数的凸性区间，也可以检验函数是否还有其它拐点。最后讨论渐近线的问题。令最简分式函数的分母等于0的点，x=-1，就形成曲线的一条竖直的渐近线。注意，这个定理一般只在最简分式函数才有效。如果分子出现其它函数，比如三角函数，自然对数函数等，x=-1有可能使分子也等于0，又不能把两个0约掉，就要求趋于-1时，函数的极限了。只有极限是无穷大时，x=-1才是函数的竖直渐近线。设曲线还有斜的渐近线y=ax+b，则a=lim(x->∞)(f(x)/x)=lim(x->∞)(x^2/(2(1+x)^2))=1/2.b=lim(x->∞)(f(x)-ax)=lim(x->∞)((-2x^2-x)/(2(1+x)^2)=-1.所以曲线有渐近线y=x/2-1.

解析式是分式的函数.通俗一点说,分母含有自变量的函数. 如y＝1/x,y=1/(x+2),y=x/(x^2-1).

在分式方程的两边同时乘以各分母的最简公分母,就可以把这个分式方程的分母去掉了. 代入以前,一般要先把分式进行化简,再把对应的字母的值代入化简后的式子,按化简后的式子所包含的运算来计算就可以了.

方程两边都乘以各分母的最简公分母，就可去掉分母，化为整式方程，整式方程的解可能让最简公分母为0，那就是培根，应当舍去，所以检验时，只要将求得的未知数值代入最简公分母，看看是否不零。

每一项同时乘以所有分母的最小公倍数

将分母都进行因式分解,然后再看所有分母的最小公倍式,两边再同乘以最小公倍式即可!

去分母　　方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂）将分式方程化为整式方程,若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号.这里给楼主两道例题：（1...

将分式方程的左边通分并合并同类项，3/(2x+2)-x/(x+1)=(3-2x)/(2x+2),而这个分式等于2分之1，也就是2x+2=2（3-2x），方程两边同时除以2就可以得到x+1=3-2xx=3/2

不能.既然不能,就无法举例啊. 解分式方程的办法就是先化为整式方程,而化为整式方程就是通过去分母做到的.无法去分子来解决.

1. 要先把分式方程组化成整式方程组。2. 变成整式方程组后要进行消元，也就是把其中一个方程的两个未知数中的一个用另一个方程消去 ，这是解方程组的经典做法。3进行2之后你会得打一个一元方程，求解次一元方程会得到一个变量的结果，带入方程组中任何一个方程就可以求出另一个了。

分式方程的解法：先去分母，把原方程化为整式方程，然后解这个整式方程。 扩展资料 分式方程的解法：先去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程，然后解这个整式方程，最后把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的`根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号.②按解整式方程的步骤　　移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1,求出未知数的值.③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解.如果分式本身约分了,也要带进去检验.在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意.一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.★注意（1）注意去分母时,不要漏乘整式项.（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的解.（3）増根使最简分母等于0.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.

第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

问题一：八年级数学分式方程怎么去分母？ 首先，找出分式的最简公分母，方程两边在同时乘以它，化为整式方程，再求出X的值即可。（最后要检验） 例如：1/x + 2/x = 3 找出他们的最简公分母 ：X 方程两边同时乘以x 得 1 + 2 = 3x解之，得 x =1 检验 当x =1 时，x 不等于0 所以x = 1是原方程的解。 问题二：分式方程怎么去分母，，麻烦一定要详细 x2-4=(x+2)(x-2) ∴最简公分母是x(x+2)(x-2) 则2x - (x+2) + (x-4)(x-2)=0 2x - x - 2 + x2 - 6x + 8=0 x2 - 5x + 6=0 (x-2)(x-3)=0 ∴x=2或x=3 ∵x-2≠0 ∴x=3 问题三：数学问题，如图。解分式方程，怎么去分母？ x≠2 左右两边同乘(x+2)(x-2) 再解方程 问题四：分式方程，这题怎么去分母？怎么去？具体。啊求求。 等式两边同时乘以3-2x

注意，楼上的回答有误，举的例子并不是分式方程解答：去分母方法是各项同时乘以分母的最小公倍数如：2/x+1/(x-2)=2这里分母的最小公倍数为x(x-2)所以各项同时乘以x(x-2)得2(x-2)+x=2x(x-2)然后就是去括号求解

由2倍角公式得出cos30°=2cos15°*cos15°-1则cos15°的值是（4分之根号3+2）的2次根号

1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程.即分式方程整式方程2.解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程.但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因:当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.检验根的方法:(1)将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。(2)为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根;如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母，将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值;(iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。(3)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

通过去分母化分式方程为整式方程来解

最主要的就是通过通分把分式方程转化为整式方程． 遇到那些长串的多项式通过各种公式最好全部拆开，这样有利与你找出公分母． 公式你记得吗？完全平方公式，平方差，（x+p)(x+q)=x^2+(p=q)x+pq 这些公式要记捞．还有就是算完一定要记得检验！！！！．遇到增根时是原放程无解．增跟的标志就是会让最煎公坟墓为0

1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。解原方程就是方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y1=－2，y2=1。当y=－2时，x2＋x=－2。∵Δ＜0，∴该方程无实根；当y=1时，x2＋x=1，∴经检验，是原方程的根，所以原方程的根是。3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。例4解方程解将方程两边拆项，得即x=－3是原方程的根。5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。解将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。7．应用比例定理上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，即x（x2－1）=0，∴x=0或x=±1。检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

先找最简公分母，方程两边同乘最简公分母就好了

解法①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根(解)求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0归纳及例题解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解（3）2/(x+3)=1/(x-1)解：两边乘（x+3）（x-1）2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验：x=5是方程的解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。应用题列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。例题南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H，求两车的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x由题意得：828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。无解的含义：1.解为增根。2.整式方程无解。（如：0x不等于0。）

分式方程的解法的步骤：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

方程两边同时乘最简公分母

方程两边同乘最小公分母，化分式方程为整式方程。