分式

2/(x+3)<0x+3<0x<-3

解：分式1/[1 + 1/(1 + x)]要有意义，所以1 + x ≠ 0 => x ≠ -1；而且1 + 1/(1 + x) ≠ 0 => 1/(1 + x) ≠ -1 => (1 + x) ≠ -1 => x ≠ -2，综上所述，x的取值范围是 (-∞，-2)∪(-2，-1)∪(-1，+∞) 。

我们可以将两边同乘a(a-3)得到：(a-2)(a-3) = a(a-3)将两边同除(a-3)得到：a-2 = a将两边同减a得到：-2 = 0我们发现这个等式不成立，也就是说，分式a-2/x=1/a-3有解。因此，a的值没有意义。

2x-7分之3x+7-2x

x-6=0，所以x=6。求采纳！！

(a-b)/ab(2a-2b)/(2a)*(2b)=(a-b)/2ab分数值是原分数值的1/2

x不等于-3

是分式6/m吧6的因数有1,2,3,6所以m=±1或m=±2或m=±3或m=±6如果不懂，请追问，祝学习愉快！

若分式A/B>0,则AB应满足什么条件? A、B≠0 且AB同号 若A/B

由题意可得：x-2≠0，x^2-4=0 解得：x≠2，x=±2 所以：x=-2

分式方程去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，由题意将x=2代入得：1-2k=-1，解得：k=1．故选C

-2，其实就是分子为零，算出正负2，同时因为分母不能为零，所以X不等于2，所以X等于-2

x分之1+x-1分之2=x的平方-1分之kx-1+2x=k；3x=k+1；x=（k+1）/3;有解；所以(k+1)/3≠0或1；所以k≠-1或k≠2；请采纳如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助

X²/(1-X)-X=0X²=X（1-X）X²=X-X²2X²=X2X=1X=1/2

解：由题意知增根为x=-2方程两边同乘以x+2得：x+3=k将x=-2带入得;;k=1说明：增根不能带入分式方程，但可以带入由分式方程转化的整式方程采纳！！！！！！！！！！！！！！！！

解：原式=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)现在=【(3x)^2-(3y)^2】/【(3x)^2+(3y)^2】=(9x^2-9y^2)/(9x^2+9y^2)=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=原式值不变

(2+x)^2/(x-2)-kx/4=3/(x+2).增根是2，或者-2。代入得k=128,或k=-24.

(X+1)/(X+a)=2，当X=1时，2/(2+a)=2，2+a=1a=-1。

若(a-1)/(3a+3)=0，分母不能为0，只能分子为0，即a-1=0,则a=1

(1-x)-1]=0∴x=0，如果能帮助到您;(1-x)-x=0x[1/(1-x)=1∴x=0∴x=0这是我在静心思考后得出的结论，如果您有所不满愿意x/，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）如果不能请追问，1/，我会尽全力帮您解决的~答题不易

把(x-1)/(x-3)＜0 等价于(x-1)(x-3)＜0 左边的式子 x^-4x+3 设y=x^-4x+3 就是一个开口向上二次函数 与轴交点坐标是（1,0) (3,0) 把函数值小于0的x找出来就行了 所以答案是1

如果是这个2/(x-2)则x=2此时分式为∞，不存在若为(x-2)/2，若分式不存在x=2时，分式的0

即分子等于0,分母不等于0 所以x-3=0 x=3,符合分母x+3≠0 所以x=3

（x+2）（x-2）/(x+2)=0; 所以x-2=0； 新问题请重新发帖提问,这里不再回答谢谢

分式2/(x-3)有意义,分母不能等于0x-3≠0x≠3

第一题出错了第二题7

D

你的式子打得不够清楚啊！该加括号加上，要不分不清哪个是分子，哪个是分母啊

有点不清楚啊，都是多少次方？

您好。八年级数学列分式方程求解应用题其实和之前学过的方程类似，主要就是寻找等量关系 注意分母不为零

a/x-a+b=1a+bx-ab=x-abx-x=ab-2a(b-1)x=ab-2a∵b≠1∴x=(ab-2a)/(b-1）m/x-n/x+1=0 x+m-n=0x=n-m

我求的答案是 113/200，不知道对不对解：设……为X，则可得：26/（5/13+5/13*8*15+8/13+8/13*X）+1=26/1解得：X=113/200额 你有答案么？要是不对的话告诉我一声，我再算

上图呀

1.解:设小丽平均每月存钱x元小杰平均每月存钱2x元则120/x--120/2x=6解这个方程得:x=10,2x=20.经检验:x=10是所列方程的解,且符合题意答:小杰平均每月存钱20元,小丽平均每月存钱10元2.解:设现在实际做了x套则6/(x--3)--6/x=1/55解这个方程得:x1=33,x2=--30.经检验:x1=33是所列方程的解,且符合题意x2=--30不符合题意,应舍去答:现在实际做了33套.

解：设大队是速度是xkm,先遣队的速度的1.2xkm。 15/x-15/1.2x=0.5 通分 18-15=0.6x x=5 1.2x=6

就问成绩呢

设： 文学书为x元 科普书为1/2X+X元 /表示除号 2X+1/2X+X=15 5/2X=15 X=5则 文学书 X=5元 科普书 1/2X+X=7.5元

设人均捐款数是x 6000/x-4800/x=50 x=24第一天4800/24=200人，第二天200+50=250人，两天共450人，人均捐款24元

分式方程应用题班级 姓名 1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？不知道你用不用的到、、、

8、解：化简得： 3k-x+1=x^2+x k=(x^2+2x-1)/3 当x=1时，方程有增根； k=2/3；9、（1）解：化简得： 2x+2=3x x=2；（2）解：化简得： x（x-1）-2（x-3）+2x-1=（x-1）（x-3） x^2-x-2x+6+2x-1=x^2-4x+3 3x=-2； x=-2/3；解题不易，望采纳。

设:第一次每支铅笔进价为X元600/X=600/[(5/4)X]+30600/X=480/X+30X=4元，第一次每支铅笔进价为4元(2)4×(5/4)=5元，第二次每支铅笔进价为5元600÷4=150支，第一次购进数量;600÷5-120支，第二次购进数量(600+600+420)÷(150+120)=6元每支售价至少6元=========================看错了，呵呵

1.解：设甲单独完成这项工作需要x天，则乙单独完成这项工作需要（x+15）天。甲每天工作量为：1/x，5天完成的工作量为：（1/x）×5，剩余工作量为：1-（1/x）×5乙每天工作量为：1/（x+15），所以：[1-（1/x）×5]÷[1/（x+15）]=x解得：x=7.5答：甲单独完成这项工作需要7.5天，则乙单独完成这项工作需要22.5天。2.解：可设甲乙的速度分别为每分钟3x千米和每分钟4x千米。则有：6/（3x）+20=10/（4x）解得：x=1/40答：甲的速度为每分钟3/40千米，乙的速度为每分钟1/10千米。3.解：设她第一次在金太阳超市买了x瓶酸奶。18.4÷[12.5/x-0.2]=（1+3/5）×（12.5/x）等式左右两边都是第二次购买酸奶的数量。

解：设原计划每天种x棵树，则依题意可得： 960/X-960/(4X/3)=4 X=60(棵)

解：∵x=1-a/1+a∴a=1-x/1+x把a=1-x/1+x代入y=3/2a，得y=3/2×(1-x/1+x)化简得y=3（1+x）/2（1-x）当x=2时，y=3×（1+2）/2×（1-2） =-9/2

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。　　掌握分式得概念应注意：　　（1）分式的分母中必须含有未知数。　　（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。。

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)． 2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母． 说明： (1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母． (2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分． (3)通分依据的是分式的基本性质． 3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成. 通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程. 4、异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)。 5、异分母分式的加减运算的一般步骤 (1)对各分母进行因式分解； (2)确定最简公分母，通分． (3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算． (4)化简运算结果． 6、分式的混合运算 与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦. 二、重难点知识归纳 异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．

（1）法则，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可；（2）ba±dc=bc±adac．故答案为：（1）通分；同分母；利用同分母分式的加减法则计算即可；（2）ba±dc=bc±adac

通分 同分母 同分母分式 解：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．故答案为：通分；同分母；同分母分式

解分式方程的一般步骤：1、去分母(化为整式方程)2、解这个整式方程3、把所得的根代入原方程进行检验4、写出原方程的根。

一、八年级数学分式方程去分母的解法是：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 (最简公分母:①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂。）二、分式方程的特殊解法：换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。三、解分式方程注意：1、解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；2、用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；3、解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

分式第一节分式的基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。整式和分式统称为有理式。带有根号的式子叫做无理式，无理式和有理式统称代数式1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。2.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。3.分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！5.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。注：A/B=A×1/B(2).组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节分式的基本性质和变形应用1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.编辑本段第三节分式的四则运算1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c第四节分式方程1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为正式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解一定要检验！！检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可

不要想太复杂 老师可能是按着格式讲的 没用的就跳过

分母不变 分子相加或相减

[编辑本段]第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母且B中的字母不能表现为A/1=a，那么称为分式（fraction）。 注:A÷B=A×1/B. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。[编辑本段]第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.[编辑本段]第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. XII.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. XIII.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. XIV.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.[编辑本段]第四节 分式方程 XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母．　　说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．　　(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．　　(3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成.　　通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.4、异分母的分式加减法法则　　异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)．　　．　　例如：．5、异分母分式的加减运算的一般步骤　　(1)对各分母进行因式分解；　　(2)确定最简公分母，通分．　　(3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．　　(4)化简运算结果．6、分式的混合运算　　与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.二、重难点知识归纳　　异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．三、例题讲解与剖析例1、通分．　　.分析：　　通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．解：　　(1)∵最简公分母是3a2bc，　　　　(2)∵最简公分母是(x－y)2(x＋y)，　　例2、计算：　　　　．分析：　　(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减．　　(2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．解：　　例3、计算　　　　　　分析：　　(1)先算乘除，再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法，再算减法．　　　　例4、（1）计算　　（2）求能使分式的值为正整数的x的所有整数值.　　（3）计算　　（4）已知求A、B、C的值（A、B、C

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。2.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。3.分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！5.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。注：A/B=A×1/B(2).组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

加减法看分母,分母相同时保持不变,不同时先通分,再加减,最后化为最简分式,乘除法则是分子乘分子,分母乘分母,最后化为最简分式

根据同分母与异分母分式的加减法则进行解答即可;根据异分母的分式相加减的步骤解答.解:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减,异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式后再加减.先找最简公分母,然后利用分式的基本性质通分,把异分母分式化为同分母分式,再进行加减.本题考查的是分式的加减法,熟知分式的加减法则是解答此题的关键.

　　 活动流程 活动内容和目的 　　基础性目标：理解和掌握分式的加减运算法则，熟练地进行同分母的分式加减法的运算。 　　发展性目标：会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减， 　　融通性目标：能解决一些简单的实际问题 　　理解和掌握：分式的加减运算法则、异分母的分式加减运算 　　（一）激情导学复习巩固同分母分数的加减法 　　（二）合作探究共同探究，在学习的过程中发挥团队学习的作用，共探共讨，互探共讨，达到差异学习，共同提高的目的`。 　　（三）启思点拨在学习过程中对不同层次的学生加以点拨，对不同难度的题加以点拨，优生对后进生点拨。本过程重点点拨不同分母的分式如何进行加减运算。 　　（四）差异评价对本堂课学生对分式加减问题的掌握加以激励性的评价，对不同难度的题加以点评。并让学生不同层次的课后巩固题，让不同的学生得到不同的发展。首先通过生活事例引出本节课的主题——分式加减，然后利用一组分数加减习题抢答激起学生的兴趣，并进行类比，自然过渡到主题。 合作交流，通过类比归纳总结同分母分式加减的法则。降低问题的难度，帮助学困生理解，也使其建立信心。学生自我总结，自我反思，教师加以激励性的评价，辅以不同层次的课后巩固题。让学生在情感态度、价值观方面得到提升。 　　 问题与情境 师生活动 设计意图 　　 （一）激情导学 　　1、现有一份文件需要输入电脑，甲同学单独完成用时a小时，乙同学单独完成要比甲多2小时，那么两人共同工作1小时能完成几分之几？分析:甲工作1小时完成____, 乙工作1小时可以完成______________,那么，两人共同工作1小时能完成___________. 　　2、下面进行一组有关分数加减的抢答。3、请学生回忆分数加减的法则。 　　（二） 合作探究 　　1、相信你已经会计算了 　　2、归纳同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示： 　　3、例题讲解 　　教师提出问题学生思考、交流，回答问题老师播放题目学生抢答。学生回答学生首先独立思考，再交流答案，然后老师公布答案。提出现实生活中的问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性。通过抢答让学生迅速进入课堂，尽快达到兴奋点，并为解决分式的加减作铺垫。为归纳分式加减法法则做铺垫，建立新旧知识间的联系4、学生操练 　　 （三）启思点拨 　　请想一想下面这道题又该如何解呢 　　再请看这道题又该如何解答？指出下列各组分式的最简公分母： 　　然后完成上面四道题再归纳异分母分式加减法法则先通分，把异分母分式化为同分母分式，再相加减用式子表示：学生根据前面的计算用自己的语言进行归纳老师板书例题学生利用新知并模仿例题解答。请两位学生板演。注意引导学生对加减后的结果进行约分。学生观察、讨论，教师启发式提问学生两个分式的分母相同吗，有什么联系？通过前面的抢答练习让学生大胆猜想分式的加减，并通过核对正确结果获得成功感。 通过 培养学生合作交流的学习习惯，鼓励学生用类比的思想学习新知识。让学生掌握分式加减的基本格式。同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减的基础。同时让学生加深巩固最后结果必须是最简的。让学生经历尝试、归纳、应用的学习过程。培养学生探究性的学习，在这一过程中，让学生互相帮助，合作学习。通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。火眼金睛判断下面计算是否正确 　　知识迁移敢于挑战 　　先化简，再求值:其中x=3 　　 （四）差异评价 　　1、这节课，我学会了…我感受最深的是…我想我将会…我还有疑惑的是…… 　　2、差异导学稿。知识迁移，学生尝试练习，教师巡查，加以辅导，注意作图的正确性。 　　小组讨论，将问题进行升华，让优生能获得更多。教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行恒等变形。学生用自己的语言进行归纳学生独立思考再交流。学生思考、交流学生练习学生自我总结，老师加以点评。对课后的习题分不同层次，对不同的学生提出不同的要求。让学生进行充分的交流，用优生带动后进生学习，培养学生互帮互助的精神。异分母分式的加减与同分母分式加减运算相比要困难一些，这里主要是做好“转化”工作，即把异分母分式加减转化为同分母的分式加减运算。通过探索、归纳，使学生的知识体系由实践上升为理论。通过对一些学生容易出现的错误的分析，加深他们对新知识的巩固。加大题目难度，鼓励学生敢于探索、挑战，让优生也能“吃得饱”结合中考题，让学生感知其实中考也很简单，建立自信。

和分数的乘除法一样

哦？初一上学期学的不是整式么？分式下学期才学整式：分数分母不是未知数分式：分数分母是未知数我不保证对

加减法看分母,分母相同时保持不变,不同时先通分,再加减,最后化为最简分式,乘除法则是分子乘分子,分母乘分母,最后化为最简分式

1、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母． 说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母． (2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分． (3)通分依据的是分式的基本性质．3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成. 通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.4、异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)． ． 例如：．5、异分母分式的加减运算的一般步骤 (1)对各分母进行因式分解； (2)确定最简公分母，通分． (3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算． (4)化简运算结果．6、分式的混合运算 与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.二、重难点知识归纳 异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．三、例题讲解与剖析例1、通分． .分析： 通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．解： (1)∵最简公分母是3a2bc， (2)∵最简公分母是(x－y)2(x＋y)， 例2、计算： ．分析： (1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减． (2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．解： 例3、计算 分析： (1)先算乘除，再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法，再算减法． 例4、（1）计算 （2）求能使分式的值为正整数的x的所有整数值. （3）计算 （4）已知求A、B、C的值（A、B、C

a^2-1 a^2+a-2 a+3———— ÷ ———— - ————a^2-5a+6 a-3 a^2-4=（a+1)(a-1)/(a-2)(a-3)*(a-3)/(a+2)(a-1)-(a+3)/(a+2)(a-2)=(a+1)/(a-2)(a+2)-(a+3)/(a+2)(a-2)=-2/(a+2)(a-2)

初中数学课标对分式方程只要求解到有理数范围，而不是实数范围 （实数包括有理数和无理数），所以不能说成无实数根。除增根外，没有其他根，我们就说方程无解，但是不说无实数根。

通分啊~~~把2个数字的分母乘成2个一样的~~就可以加了`

式=（x-6）/(x-5)=1/(x+5)(x-6)(x+5)=x-5x^2-2x-25=0x1=2+(4+4*25)^1/2, x2=2-(4+4*25)^1/2,

第一道题解：设原来规定的完成日期为X个月，则甲每天工作的效率为1/X，由于乙单独完成要（X+6）个月，故乙每天工作的效率为1/（X+6）因此可得出方程：（1/X+1/X+6)×4+（X-4/X+6)=1整理可得2X=24因此X=12第二道题第一问解：由题易知，x+m/x=c+m/c的解X₁=C，X₂=m/C第二问解：令X-1=b,a-1=c,则有X+2=b+3,a+2=c+3原式可等价与b+3/b=c+3/c因此b₁=c,b₂=3/c ❶又因为X-1=b,a-1=c❶可替换成X₁-1=a-1,X₂-1=3/a-1解得：X₁=a,X₂=a+2/a-1

1.设乙每小时各加工x个零件，甲每小时各加工x（1+25%）个零件方程 2000/（1.25x）=1800/x-0.5 得x=400，x（1+25%）=500答：……2.设第一年每间房屋租金为x，第二年为（x+500）方程 9.6/x=10.2/（x+500） 得x=8000，x+500=8500答：……

不能望采纳

解（2-x）/(3+x）=1/2+1/（x+3），两边同乘以2（x+3）,去分母得2（2-x）=（x+3）+2，解得x=-1/3，经检验，此为方程的根。

解：设原来车子的速度是Xkm/h，依题意得360/X-360/（1.5X）=2解方程得：X=60经检验，X=60是原方程的根。答：原来车子的速度是60km/h。

x=0

25米设原来每天铺设x米3000/x-3000/1.25x=30得x=20米 那么现在每天 20X1.25=25米

900/a=600/(a-30)