分式

已知x+1/x=5,则（x的平方+3x+1）/x=x+1/x+3=5+3=8（x的四次方+3x的平方+1）/x的平方=x²+1/x²+3=(x+1/x)²+1=25+1=26

设甲公司每个人的效率为X，乙公司每个人效率为Y，工程为总量130*X=115*X+20*Y=1求的40*Y=1，所以单独交给乙公司需要40人第二小题，题目的条件就符合呀，甲公司15人，乙公司20人

因为分母不能为0，如果为0此分式没有意义了，所以3x不等于0，就是x不等于0,故答案为x不等于0。

你是找题目？

1/x(x-1)=1/(x-1)-1/x可以用裂项求，用通分检验也行所以A=-1 B=-1

x=[(√5)+1]/2,求(x^3+5x+1)/x^5的值

自己找找吧

完成某隧道工程，甲队需a天，乙队需要b天，若两队同时施工，则需——ab/(a+b)—天？2、甲、乙两港的距离为s，如果某船由甲港开往乙港的速度为v1，由乙港返回甲港的速度为v2，那么该船的往返平均速度是2v1v2/(v1+v2)——？3、当x取什么数时，下列分式有意义？1/(x-1)(2x+6)x不等于1,x不等于-34、（1）某项工程，甲队t天完成，则该队每天完成的工作量是多少？1/t（2）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价是多少元？a/(1-x%)5、（1）x为何值时，分式x/(x的平方+1）有意义？x为任何实数（2）实数a、b满足什么条件时，分式(a-b)/(a+1)的值为0？a=b不等于-16、（1）当a=-1、-2、-3、…时，分式1/a的值是怎样变化的？越来越大（2）a取怎样的整数时，分式6/a的值为整数？a=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6

题目错了吧？条件应该是a=-2/3？还有( x的四次方-a的四次方）/ (a²+2ax+x）²里面的最后一个是x而不是x^2吗？

为使该分式有意义，则x≠1且x≠-3/22x+3-k(x-1)=0(k-2)x=k+3（a）(1)当k-2=0,即k=2时，原方程可化为0=5,无解（2）将x=1代入（a）中，得k-2=k+3,解得k无解（3）将x=-3/2代入a，得(k-2）×(-3/2)=k+3,解得k=0因为x≠-3/2，所以k=0也满足条件综上所述，k=0或k=2

1、A、B是整式，B中含有字母的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。2、注意:判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足:分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。祝愿你在今后的生活中平平安安，一帆风顺，当遇到困难时，也可以迎难而上，取得成功，没嫌慎如果有什么不懂得者液问题，还可以继续询问，不要觉得不好意思，或者有所顾虑，我们一直都是您最坚定的朋友后台，现实当中遇到了不法侵害，和不顺心的事情也能够和我详聊，我们一直提供最为靠谱的司法解答，帮助，遇到困难不要害怕，只要坚持，阳光总在风雨后，困难一定可以度过去，只要你不放弃，一心一意向前寻找出路。一千个人里就有一千个哈默莱特，世界上无论如何都无法找到两片完全相同的树叶，每个人都有不同的意见和看法，对同一件事情，大家也会有不同的评判标准。我的答案或许并不是最为标准，最为正确的，但也希望能给予您一定的帮助，希望得到您的认可，谢谢！

有口诀？？不用那么麻烦，数学不是那么难，只要你有兴趣就行了，我一直以来都没有记过一个数学口诀，学数学，注重理解，只要你理解就不用那么难了，记住，学理科是学方法，不是答案

=729*ab(a-b)／8*a(b-a)= -(729b／8)

（X-6）/2

约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。

两地相聚s千米，船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则船往返一次所需的时间为s/(a+b)+s/(a-b)

公分母中因数3，2的最小公倍数为6而因式xy，x²，x²-1=(x+1)(x-1)，x²-x=x(x-1)，x²+2x+1=(x+1)²的最简公因式为x²y(x+1)²(x-1)所以各分式通分得：a²/(3xy)=2a²x(x+1)²(x-1)/[6x²y(x+1)²(x-1)]b/(2x²)=3by(x+1)²(x-1)]/[6x²y(x+1)²(x-1)]x/(x²-1)=6x³y(x+1)/[6x²y(x+1)²(x-1)]2/(x²-x)=12xy(x+1)²/[6x²y(x+1)²(x-1)]-1/(x²+2x+1)=-6x²y(x-1)/[6x²y(x+1)²(x-1)]

1/x*2-4可以化解为1/(x+2)(x-2)，1/4-2x 可以化解为1/-2(x-2)，他们的分母分别是(x+2)(x-2)，-2(x-2)，那“最简”当然把相同的一个去掉了，那“公”就是两个都有的咯：-2(x+2)(x-2)不知道这样讲你明不明白，如果明白了那另一个自然能解决，我不是专业的，希望能帮到你。

4x-2x²=-2x(x-2)x²-4=(x+2)(x-2)∴最简公分母是2x(x+2)(x-2)1/(4x-2x²）=-1/2x(x-2)=-(x+2)/2x(x+2)(x-2)1/（x²-4）=1/(x+2)(x-2)=2x/2x(x+2)(x-2)

(b-a)=-(a-b)(b-a)^2=(a-b)^2

分式约分有加号，要具体问题具体分析，比如：加号在分式的前面可以省略分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因数约去的过程，称为分式约分。（即把一个分式的分子、分母同时除以公因数，分式的值不变，这个过程叫约分。）

2xy(x-y)/[(x+y)²(x-y)]与x(x+y)/[(x+y)²(x-y)](x²-y²)/2(x+y)²与2xy/2(x+y)²2mn(2m+3)/[4(m²-1)(2m+3)]与(2m-3)(4m²-4)/[4(m²-1)(2m+3)]

1.1-x四次方/x三次方+x平方+x+1（约分）=(1-x)(x三次方+x平方+x+1)/x三次方+x平方+x+1=1-x2.x平方-3x-18/x平方-9（约分）=(x+3)(x-6)/(x+3)(x-3)=(x-6)/(x-3)3.x平方-xy-2y平方/x平方-3xy+2y平方（约分）=(x+y)(x-2y)/(x-y)(x-2y)=(x+y)/(x-y)4.（x平方+3x）（x平方-3x+2）/（x-x平方）（x平方+x-6）（约分）=x(x+3)(x-1)(x-2)/x(1-x)(x-2)(x+3)=-15.通分3x/1-x平方，-2x+1/x平方-3x+2,1-x/2x-x平方+3公分母是(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)3x/1-x平方=-3x(x-2)(x-3)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)-2x+1/x平方-3x+2=(-2x+1)(x+1)(x-3)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)1-x/2x-x平方+3=(x-1)^2(x-2)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)如果不懂，请追问，祝学习愉快！

先将各分母分解因式，找到各分母的公共的因式即最简公分母，然后通分：

解：（1）∵甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，∴甲两次购买共付款（1000m+1000n）元，∵采购员乙每次用去800元钱，而不管买多少饲料，∴乙两次购买（800/m+800/n）kg，∴甲两次购买饲料的平均单价为(1000m+1000n)/2000 =(m+n)/2元/kg，∴乙两次购买饲料的平均单价为2/(1/m+1/n)=2mn/(m+n) 元/kg；（2）依题意得 (m+n)/2-2mn/(m+n)=[(m+n)^2-4mn]/(2mn)=(m_n)^2/(2mn)∵m，n是正数，且m≠n，∴（m-n）^2＞0，∴(m_n)^2/(2mn)＞0，∴(m+n)/2>2mn/(m+n)，∴乙两次购饲料的平均价格低，乙方式就合理．

1. 2(x-1)的二次方2. （x-1）的二次方*x*(x-2)

这个是分母的有理化过程。举个例子：1/（√a-√b）=（√a+√b）/（√a-√b）×（√a+√b）=（√a+√b）/（a-b）这个思想在数学的一些化简中很有帮助。

解1/(3x+9)和1/(x+3)公分母是：3x+9∴1/(3x+9) 1/(x+3)=3/(3x+9)3/4a^2和2/3ab^2公分母是：12a^2b^2∴3/4a^2=9b^2/(12a^2b^2)2/3ab^2=8a/(12a^2b^2)

(1).将y/x²-xy，x/2y-2x通分后，分别是2y/2x(x-y)，-xy/2x(x-y)(2).把a/a-b,b/a+b,2/b²-a²的分母化为b²-a²后，三个分式的分子之和为b²-a²-2ab+2通分：(3)12/m²-9=36/[3(m+3)(m-3)],4/9-3m=-4(m+3)/[3(m+3)(m-3)](4)1/x-2=-(2+x)/(4-x²),1/4-x²=1/4-x²(5)a+2/a²+2a-3=(a+2)/(a+3)(a-1)2/1-a=-2(a+3)/(a+3)(a-1)；(6)2/x+2=2(x-2)²/[(x+2)(x-2)²],x+2/x²-4x+4=(x+2)²/[(x+2)(x-2)²]

x/(3y), 3x/(2y^2): 2xy/(6y^2), 9x/(6y^2)6c/(a^2b), c/(3ab^2): 18bc/(3a^2b^2), ac/(3a^2b^2)(x - y)/(2x + 2y), xy/(x+y) : (x-y)/(2x + 2y), 2xy/(2x+2y)2mn/(4m^2 - 9), (2m-3)/(2m+3): 2mn/(4m^2 - 9), (2m-3)^2/(4m^2 - 9)它们的公分母分别是6y^2, 3a^2b^2, 2x+2y, 4m^2 - 9

你好！解：第9题：（1）设第一批套尺的单价为x元，那么第二批的单价为5x/4元5x/4×(1000÷x+100)=15005x(1000÷x+100)=60005000+500x=6000500x=6000-5000=1000x=2元答：第一批套尺的单价为2元。(2)由上一问可知，第二批的单价为2.5元第一批有1000÷2=500套第二批有500+100=600套（4-2）×500+（4-2.5）×600=1900元答：可以盈利1900元。第10题：（1）由题意得：单独完成乙是甲趟数的2倍，说明甲车的容量是乙车2倍所以，甲车拉1趟乙车需要拉2趟。如果是甲单独完成：12+12÷2=18趟如果是乙单独完成：12×2+12=36趟（2）设将甲车的费用为x,那么乙车费用为x-20012x+12(x-200)=480024x-2400=480024x=7200x=300元（甲车）乙车费用：300-200=100元甲单独完成费用：300×18=5400元乙单独完成费用：100×36=3600元5400>3600所以租用乙车比较核算.如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。， 你的采纳是我服务的动力。祝学习进步

这是初中数学中的重点之一.先可知增根为x=1,直接代入不行,先去分母,x-3(x-1)=m,把x=1代入,m=1.（可检验）

这是初中数学中的重点之一。先可知增根为x=1,直接代入不行，先去分母，x-3(x-1)=m，把x=1代入，m=1。（可检验）

2a/xyay/3x^2最简公分母：3x^2y2a/xy=6ax/3x^2yay/3x^2=ay^2/3x^2y

1.m/-m-n=-m/m-n 2.a+x/b+x=a+1/b+1 3.1/x=3/2x+1

aaaa

额这个真没有

这属于简单加法计算题目，结果是也是9/2一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。　　二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。　　三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

x-1/x=0是方程,不是函数. x,-1/x在其定义区间中是增函数, ∴f(x)=x-1/x在[a,b]上是增函数（a>0或b

这是函数的最值问题，高一学的。【==新学校作业一直很坑爹的】额，你这是2个问题么.....第一个问题的用到基本不等式，也是高一学的y=x^2+(2/x)^2+1=x^2+4/(x^2)+1设x^2=t,则t大于等于0y≥2√4+1=5所以，最小值为5无最大值。第二题设1/x=t,则y=t^2+(1/t)^2-1≥2√1-1=1所以，最小值为1，无最大值。

如z=x+1/y+2这个怎么求? 1 先求1/z=(y-(-2))/(x-(-1)) 这是可行域内的动点P(x,y)到平面内的定点（-1,-2）的斜率的范围 2 将此范围B再代到1/z中去求出z的范围；

算术平均大于等于几何平均，a+b>=2*sqrt(ab)所以6x+(37000/x)>=2*(6x*37000/x)^(1/2)= 2*sqrt(222000).学过高数的话，就用求导，y"=6-37000/x^2=0,最值在x=sqrt(37000/6)处取到。

如果导数也觉得麻烦的话，可以考虑找特殊点做出图像，当然选取的点要有代表性才能较真实的反应图像

由于方程x²y-x+y=0是由分式函数变换得到的，那么x一定是有解的（就是定义域），△≥0的意思是使x有解的y的取值范围，△>0相当于给定一个y，有两个x对应这个y，△=0相当于只有一个x能够对应这个y

(a^2+b^2)(c^2+d^2)　(a,b,c,d∈R) 　　=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 　　=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 　　=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 　　≥(ac+bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.

求导，不等式，

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）。

最常见的方法是分离常数法。比如：y=(ax+b)/(cx+d) = [a(x+d/c-d/c)+b]/c(x+d/c)=[a(x+d/c)-ad/c+b]/[c(x+d/c)]=a(x+d/c)/[c(x+d/c)]+(b-ad/c)/[c(x+d/c)]=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)还有一种方法是，当分母不为零时，等号两边同乘以分母，然后求出x为未知数的方程有解时的y的值。

设为y则y(x²+1)=ax+byx²-ax+(y-b)=0x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0所以a²-4y(y-b)>=04y²-4by-a²<=0值域-1<=y<=4所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的根所以-1+4=4b/4=b-1×4=-a²/4所以a=4,b=1或a=-4,b=1

f(x)=2x/x+1=2x+2-2/x+1=2-2/x+1在1，2上是增函数最小值f（1）=1，最大值f（2）=4/3

这种分母有二次的题目应该用判别式法. 设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1). 移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0 将y视为一常数,且判别式大于等于零.得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零 则解集为【1/3,3】即最大值3

是分式，我们老师教的就是啊 问题提问的就是a分之a的平方，当然只看他题本身咯！

我看你请个家教吧

设为y则y(x²+1)=ax+byx²-ax+(y-b)=0x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0所以a²-4y(y-b)>=04y²-4by-a²<=0值域-1<=y<=4所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的根所以-1+4=4b/4=b-1×4=-a²/4所以a=4,b=1或a=-4,b=1

最常见的方法是分离常数法。比如：y=(ax+b)/(cx+d) = [a(x+d/c-d/c)+b]/c(x+d/c)=[a(x+d/c)-ad/c+b]/[c(x+d/c)]=a(x+d/c)/[c(x+d/c)]+(b-ad/c)/[c(x+d/c)]=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)还有一种方法是，当分母不为零时，等号两边同乘以分母，然后求出x为未知数的方程有解时的y的值。

1.配方法（二次函数）2.分离常数法（分式函数）3.反函数法（分式函数）4.基本函数性质法5.换元法【无理函数、高次函数等】（换元必换限）6.基本不等式法（耐克函数）7.单调性法（单调区间的值域与最值）8.数形结合法。

高中我们把它叫对数函数它的定义域是X不等于零 没最值

这种分母有二次的题目应该用判别式法. 设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1). 移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0 将y视为一常数,且判别式大于等于零.得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零 则解集为【1/3,3】即最大值3

一般采用分离常数法，在确认分离之后的定义域，找出单调区间，在确认最值，不一定要求导，有些分离出来是能够配方的就可以直接配方

当x不等于零的时候是。（1）分式的分母中必须含有字母。（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。几何就是研究图形的形状、大小及位置关系的学科。几何和代数都是数学的一个分支。以前的教材把数学书分为《几何》和《代数》两本，现在教材版本改编了，《几何》和《代数》合为了一本书，只是在讲授知识的过程中，每个章节的内容不相互混杂，某一个章节专门讲几何，某个章节专门讲代数，不过，几何和代数知识在运用上是你中有我，我中有你的，也就是说几何中会作用代数知识，代数中也会运用几何知识，常常会体现数形结合的数学思想。分式是代数内容，我们学习分式时，主要初中学习分式中未知量的取值范围，分式的通分、约分和分式的有关计算，在学习几何时也时常用到分式的知识。

完全平方公式啊

看到能约的就约、、、

移项就可以了，9m=4-16.m=34

、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m�0�5+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x�0�5+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x�0�5-8x+15=0 分析：把x�0�5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0 分析：把6x�0�5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式 分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y�0�5可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3 =10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0 分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法进行因式分解 解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0 x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0 x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式, 这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子: a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式, 当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果: (a-b)(b-c)(c-a)=0 实际上这个例子不算好，因为他的对称性有一定的局限，所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意，否则就成多出一个负号了，在这里只是说明这种方法的利用．

如图

、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7╳ -2y 所以14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1╳ -（a-b） 所以x1=2a+b x2=a-b 因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式, 这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子: a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式, 当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果: (a-b)(b-c)(c-a)=0 实际上这个例子不算好，因为他的对称性有一定的局限，所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意，否则就成多出一个负号了，在这里只是说明这种方法的利用．

概念当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式时，B分之A就叫做繁分式。

约分是找分式中分子和分母的最大公约数，通分是找两个分式里分母的最间公分母

概念当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式时，B分之A就叫做繁分式。

分子分母同时乘以1+x²得：（1+1+x²）/(1-1-x²)=-(x²+2)/x²

必须要的，先把上下分数面简化，不管剩下什么符号，符号不变，中间加个乘号，在把下面的分数倒过来就可以继续算，如果下面是整数X，则X倒过来为X分之1。

解：标准的繁分式只有一个结果，除非写的让人误解成两个或多个结果。

我答

（1）解，得：==[(1-x^2)/x^2]*(1/x)==(1-x^2)/x^3==(1/x^3)-(1/x)(2)解，得：==(1/x^2)*[x/(x-1)]==1/[x(x-1)]

分式的分子或分母含有分式,称这个分式为繁分式.你说的是繁分式的化简。准确说法是：分子和分母直接乘分母的倒数，就可去掉繁分式的分母。

分数线从上面开始看是从长到短还是从短到长？若是从短到长，则答案确实是1/24。总分子(1/2)/3的分子是1/2，分母是3，上下同乘2，得1/6，原式就化为(1/6)/4，再上下同乘6，得1/24。若从长到短，则答案是3/8。你可以自己按照上面方法算算，验证一下。希望你能学会。

尽量不写繁分式,化简时除以一个数等于乘以它的倒数. 从上往下最好