一个简单的三次函数问题，高分 在线等

用设参法可求的最终解。　　以一道四次函数解析为例：X^4-4X^2+4=0设X^2为t则该三次函数转化成为t^2-4t+4=0则可按平时的二次函数求解得到t=2所以即X^2=2所以最终解得X等于正根号下2，或负根号下2。

在线教你,希望帮到你! 对于关于一个字母的3次及3次以上整数系数的多项式,如果题目要求分解因式,其因式不可能弄出无理数,因为高次方程不要求用求根公式,所以其根一定是整数（高次项系数为1）,根据高次方程根与系数关系（高次方程韦达定理）,如果有整数根,则必是常数项的因子. 所以,你一定能猜出的.根猜出来一个就好进行分组提取公因式了. 如果你非要说猜不出来,那你就试着分组,那是另一种猜,你想想哪个好猜呢?

　　并不是每一个三次函授都可以因式分解的，只有一些特殊的三次函数才可以因式分解。没有固定的方法。

 

零点求法求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。1.盛金公式 传统解法此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3）两边同时立方可以得到⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3），所以⑵可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得⑷x^3－3(AB)^(1/3)x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知⑸－3(AB）^(1/3)=p，－（A+B)=q，化简得⑹A+B=－q，AB=-（p/3)^3⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a⑽由于形为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)可化为⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a代入⑾可得⑿A=－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)B=－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3）得⒁x=（－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)+（－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

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先提出一个x，再对括号里的因式分解，如果不可以就提出部分括号里的常数，但要注意乘x。再对后面的进行因式分解，最后整体进行因式分解，有化简的可以继续进行，最后完全分解

三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

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三次函数可以尝试用待定系数法进行因式分解，比如ax³+bx²+cx+d＝a(x+e)(x²+fx+g)，拆开计算出e，f，g的值，x²+fx+g能分解则继续分解，不能分解则因式分解完毕。对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z-p/27z+q=0，再令z=w，代入得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程，解出w，再顺次解出z，x。形态特点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图像与x 轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图像的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

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先提公共的因式，再像二次那样因式分解。因式分解的步骤：1、提取公因式这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

x(x^2－2x+1)－8=x(x－1)(x－1)－8

分组分解法x^3+3x^2+9x+27=x^2(x+3)+9(x+3)=(x^2+9)(x+3)此时在实数域内已无法分解

令三次函数F（x）=0 得到的解为交点

如果有的话，只能是通过处理后能够约分。试着将一个函数看成分母为一的函数，然后再加处理。还是希望有具体的题目可以说清楚一点

先提公共的因式，再像二次那样因式分解。因式分解的步骤：1、提取公因式这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。2、完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。3、平方差公式这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。4、十字相乘首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。3、单调性问题。4、三次函数f（x）图象的切线条数。5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

求导然后令导数为零

你说的相当于是将三次多项式因式分解，分解成一个一次的乘一个二次的，主要方法有，第一，观察法，就是通过观察或对式子进行适当的变形后直接将原式因式分解，当然，这样的很少。第二，试根法，一般的，在题目中，三次方程的根大部分都有一个很简单，这是可以将1、-1、0、2、-2、1/2、-1/2、等等一些常见的较简单的数字带进去试一试，比如经过试验1是方程的一个根，那么原式必包含x-1这样的因式，剩余部分我们可以用除法竖式算出，注意这里的除法要将每个次数的项补齐，没有的系数为零，具体做法你可以百度一下。第三，配方法，这种方法要求较高，主要利用凑配出立方和与立方差公式，然后与剩下的式子提取公因式即可。

这个问题基本是无解的，根据每个行列式的不同，出现各种情形皆有可能。你要做的是在求特征值时，尽可能用各种技巧将行列式化到最简，以便在展开求行列式值的时候就做到简化。还有就是学习下多项式函数根与系数的关系，多项式除法，以备万一不好分解时用此法判断然后进行分解。如果考试，不会出太难的题目，这里更多考的是你概念与思路是否清晰，而计算，居于次要地位。因为到四阶五阶行列式，手算就会很麻烦，这个时候就该借助计算机求解的。所以你不需要考虑太多。

可以确定的是高考绝对不会出一元三次方程得题目。你在资料书上见到的可能是下面几种情况，1 这是一个一元三次不等式，要考察你穿根法解决高次不等式的问题2这是个三次函数问题，因为多项式函数本身是高考中的热点，所以出三次函数的可能性很大，但是这肯定是个函数而不是方程。3 这个三次式可以很方便的进行因式分解，如果是这样的话那么这也不是一个三次方程问题，而是一个因式分解后整式乘除法或者约分的问题4 这本身是个导数问题，而你误以为这是一个三次方程得问题5 这个三次式子其实是要考你三次幂函数的图像或增减性等问题，而你误以为这是一个三次函数的问题其他情况下基本不会涉及三次方程。高考中绝对不会出现求解三次方程得问题，可以放心！不过你要合理分析好三次式子的分类及可能性哦，加油！祝你高考成功希望能帮到你，请采纳，谢谢

高考出这种题的可能性不大，因为高考考察的是你的思维能力，而不是只考察你的计算能力。高三资料书出这种题是为了使他那本书涵盖的知识点更全而已。再退一步说，考试即使考了也是很简单的三次方程，用试根法就能解决了。。。

2x³-2x² -x²+1=02x²(x-1)-(x+1)(x-1)=0(x-1)(2x²-x-1)=0(x-1)(2x+1)(x-1)=0∴x1=x2=1 x3=-1/2

x^3+x^2-4x^2+4=0这哪是什么高中数学题，初中数学因式分解即可解。原式=x^2(x+1)-4(x^2-1)=x^2(x+1)-4[(x+1)(x-1)]

很多学生在学了导数之后，会误认为导函数的零点就是原函数的极值点。极值点左右的导函数值符号一定不同，即极值点左右的函数单调性不同。 而函数有两种零点，一种是零点左右的函数值符号相同，称为不变号零点，一种是零点左右的函数值符号相反，称为变号零点。 对于三次函数，如果有限制定义域，求导后，首先看是否可以十字相乘，如果可以，十字相乘后再根据题意做题。如果不能十字相乘，根据分离参数做题。 对于非三次函数，求导后，先因式分解成几个因式乘积，研究其中含参数的因式。

你是高中刚刚学到一元三次、四次方程吗？从初中的二次函数学过来，难度不可能一下子太高，就总结初中的方法，继续使用吧。初中的二次三项式，分解因式，正如 x" ± 10x ± 24，后两项绝对值不变，4 种情况都有，排列顺序，就按照熟悉的，四个象限的坐标吧，Q 分解因式的技巧、窍门，首先把中间的一次项 mx = (a+b)x 一分为二，拆开变成 ax + bx ，接下来把四个项，分两组提公因式，做起来就轻松多了；Q 关键就是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项一分为二就要改变方式；第一象限（正，正）x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，第二象限（负，正）x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；第三象限（负，负）x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 2x 与 12x 的相差数。第四象限（正，负）x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；其实这就是后两项相对第一项 x" 的情况，高一数学因式分解增大了难度，不过方法还是这样，分解因式 8x" ± 26xy ± 15y" 也有这四种情况8x" + 26xy + 15y"= 8x" + 20xy + 6xy + 15y"= 4x( 2x + 5y ) + 3y( 2x + 5y )= ( 2x + 5y )( 4x + 3y )8x" - 26xy + 15y"= 8x" - 20xy - 6xy + 15y"= 4x( 2x - 5y ) - 3y( 2x - 5y )= ( 2x - 5y )( 4x - 3y )后面都是 +15y" 不变，中间 ± 26 就都是变成 20 与 6 的和，8x" + 26xy - 15y"= 8x" - 4xy + 30xy - 15y"= 4x( 2x - y ) + 15y( 2x - y )= ( 2x - y )( 4x + 15y )8x" - 26xy - 15y"= 8x" + 4xy - 30xy - 15y"= 4x( 2x + y ) - 15y( 2x + y )= ( 2x + y )( 4x - 15y )后面都是 -15y" 不变，中间 ± 26 就都是变成 30 与 4 的相差数。相信三次、四次方程也是这样了。方法总结归纳，变成自己的，继续使用吧！

当与x轴的交点时求y=0坐标

2x^3-9x^2+12x-4=0x1=1/2,x2=x3=2－－－－－－－－－－－－－解析：设a,b,c,d,e2x^3-9x^2+12x-4=(ax+b)(cx^2+dx+e)=0因此，(x^3)项系数：ac=2常数项系数：be=-4假设a到e都是整数，则(a,c)=(±1,±2).............2种情况(b,e)=(±2,∓2)或(±1,∓4)或(±4,∓1).............6种情况一共有12种情况，每个试一下就差不多了：最后试出：(a,c)=(2,1)(b,e)=(-1,4)得：2x^3-9x^2+12x-4=(2x-1)(x^2-4x+4)=(2x-1)(x-2)^2=0x1=1/2,x2=x3=2所以一般方法就是，设三次函数f(x)=(ax+b)(cx^2+dx+e)然后把[x^3]和[常数项]的所有[正负因数]找出来，一对一对代入(a,c)和(b,e)中试，最后大多数都能试出来

三次方程至少有一个实数解，不可能无解。判断解的个数，可把三次方程设成y=f(x)的形式，然后求导判断增减区间，求出“极大极小”值，一般就可以了。一元三次方程一定有至少一个解。一元三次方程定义是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。并且一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。三次方公式：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。1、(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³。2、(A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³。3、A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)。4、A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)。5、A³+B³+C³-3ABC=(A+B+C)(A²+B²+C²-AB-BC-AC)。

面是一般的一元三次方程解的推导过程：记号说明（1）i为虚数单位 （2）^表示乘方 （3）sqrt()表示开平方设方程一般形式为（当然a不等于0）：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,（1）左右都除以a,得：x^3+b*x^2/a+c*x/a+d/a=0令x=y+k,代入上式整理得：y^3+(3k+b/a)y^2+(……)y+……+d/a=0，（2）取3k+b/a=0,即k=-b/(3a)则（2）式化为：y^3+(3a*c-b^2)/(3a^2)y+(2b^3-9a*b*c+27a^2*d)/(27a^3)=0将其记作：y^3+py+q=0,(3)若求出（3）式的三个根，再各加上-b/(3a)即得（1）的三个根。令y=s+t代入（3）得：（s^3+t^3+q）+(3s*t+p)(s+t)=0只要s^3+t^3+q=0而且3s*t+p=0则 s+t 即为（3）的根。所以有：s^3+t^3=-q 及s^3*t^3=-p^3/27有韦达定理，知s^3和t^3是方程：z^2+qz-p^3/27=0的根，所以：s^3=-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27),t^3==-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27)此时，s和t各有三个值，设s的一个值为s1,则s的其余两值为w*s1,w^2*s1,其中w=-1/2+sqrt(3)i/2,w^2=-1/2-sqrt(3)i/2.t同样有w*t1,w^2*t1又因为：s^3*t^3=-p^3/27 所以s*t=-p/3从而定出下列三组解： (1):s=s1,t=t1 (2):s=w*s1,t=w^2*t1 (3):s=w^2*s1,t=w*t1所以y1=s1+t1,y2=w*s1+w^2*t1,y3=w^2*s1+w*t1即为（3）的三个根。至此就可以得（1）的解。***注：一般所说三次方程有公式表示是针对如（3）那样的方程来说的。如果判别式：q^2/4+p^3/27>0则sqrt(q^2/4+p^3/27)在实数范围内有意义，从而在实数范围内（3）的根可表示为：y=s+t=(-p/2+sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3)+(-p/2-sqrt(q^2/4+p^3/27))^(1/3)这即是一般所说的三次求根的公式。

答：设f(x)是三次函数，则f(x)是（-∞,+∞)内的可导函数，其极值必在驻点处取到；因为f"(x)是二次函数，所以f(x)的驻点至多只有两个；如果f"(x)的判别式（或方程f"(x)=0的判别式）大于零，那么函数f"(x)的图像（抛物线）与x轴有且仅有两个不同的交点(横坐标分别为x=x1,x=x2，不妨设x1

#include <stdio.h>int main(void){ int x,y=1,z; printf("Enter x:"); scanf("%d",&x); for(z=1;z<=x;z++) { y=y*x; } printf("y=%d",y); return 0;}或#include <stdio.h>#include <math.h>int main(void){int x,y;printf("Enter x:");scanf("%d",&x);y=pow(x,x);printf("y=%d",y);return 0;}

四分之七和九分之五。

500克=1斤72000/500=144所以72000克=144斤

100mm是10公分。100mm=10cm=10公分。公分是厘米的旧称，长度是相同的。中国古代的度量衡现在叫市制，当引入西方度量衡时，按中国习惯加上公字。译成“公分”，这些旧称后来统一改为厘米。表达式为“cm”。来源：中国古代的度量衡被称为市制，当引入西方度量衡时，按中国习惯加上公字。比如译成公尺、公分、公厘。这些旧称后来统一改为米、厘米和毫米。公分在三大改造前还有克的意思，多用于化学试剂等商品的计量，在三大改造后仍然有沿用。

复习内容 知 识 要 点 小 数 1、把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。2、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。 小数的分类 1、根据整数部分划分：纯小数、带小数2、根据小数部分划分：有限小数、无限小数 无限小数可以分为无限不循环小数和无限循环小数 无限循环小数可以分为：纯循环小数和混循环小数 整数和小数数位顺序表 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 … 亿 级 万 级 个 级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 多位数的读法和写法 1、多位数的读法：从高位起，一级一级往下读；读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。2、多位数的写法：从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。 小数的读法和写法 1、小数的读法：通常是整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序只读出数字。2、小数的写法：写小数时，整数部分按整数写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 数的改写和省略尾数 1、改写成以“万”或“亿”为单位的数：在一个多位数的“万”位或“亿”位的右边点上小数点，把小数末尾的零去掉，然后再写上“亿”或“万”字。2、省略“万”或“亿”位后面的尾数：又称为四舍五入到“万”或“亿”位；精确到“万”或“亿”位。省略“万”位后面的尾数，就是把千位上的数字用“四舍五入”法取近似值。 执 教： 胡 建 时间：2004.5.10—2004.5.15 课题：数的认识（2）——数的整除 复习内容 知 识 要 点 整除的意义 整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a） 除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 整除和除尽的联系和区别 整除和除尽，他们所有的结果都没有余数，这是他们的共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是除尽的一种特殊情况。 约数和倍数 1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 奇数和偶数 1、 能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10…… 注：0也是偶数2、 不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9…… 整除的特征 1、 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。2、 能被5整除的数的特征：个位上是0或5。3、 能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。 质数和合数 1、 一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。2、 一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。3、 1既不是质数，也不是合数。4、 自然数按约数的个数可分为：1、质数、合数5、 自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数 分解质因数 1、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。2、 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。3、 特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。 执 教： 胡 建 时间：2004.5.10—2004.5.15 课题：数的认识（3）——分数和百分数 复习内容 知 识 要 点 分数和百分数的意义 1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。4、 成数：几成就是十分之几。 分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 分数、小数和百分数的关系及互化 小 数百分数 分 数 分数和除法的关系及分数的基本性质 1、 联系：分数的分子相当除法的被除数；分母相当于除数；分数值相当于商区别：除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 约分和通分 1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 倒 数 1、 乘积是1的两个数互为倒数。2、 2、求一个树（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1的倒数是1，0没有倒数 分数的大小比较 1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

10000克

5^(5/3) 么?lz说的如果是的话, 记得, 在右上角的幂函数, 正数就是多少次方, 负数就是多少次方分之1. 分子就是多少次方, 分母就是开多少次方.就说你这个例子. 是正数.5的3分之5次方, 那也就是 5的5次方, 然后再开3次方. 具体的可以用计算器算.得14.62.

要是我提的假分手，他闹成真的是牛男

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 高适《别董大》 试问闲愁都几许。一川烟云，满城飞絮，梅子黄时雨。贺铸《青玉案》 别有幽愁暗恨生,此时无声胜有声------唐.白居易<<琵琶行 少年不识愁滋味,爱上层楼.爱上层楼,为赋新词强说愁-宋.辛弃疾<<丑奴儿.书博山道中壁>> 自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁。 秦观《浣溪沙》 芭蕉不展丁香结，同向春风各自愁 。李商隐《代赠》 问君能有几多愁，恰似一江春水向东流 李煜《虞美人》 月落乌啼霜满天,江风渔火对愁眠. 日暮乡关何处是，烟波江上使人愁； 瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。 薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽。 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯；落红不是无情物，化作春泥更护花。 李商隐的《代赠》诗中就有过“芭蕉不展丁香结,同向春风各自愁”的诗句 少年不知愁滋味，为填新赋强说愁。 绿杨芳草几时休？泪眼愁肠先已断(钱惟演《玉楼春》) 明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪(范仲淹《苏木遮》) 愁肠已断无由醉。酒未到，先成泪。残灯明灭枕头欹，谙尽孤眠滋味。 离愁渐行渐无穷，迢迢不断如春水(欧阳修《踏莎行》) 便做春江都是泪，流不尽，许多愁(秦观《江城子》) 试问闲愁都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨(贺铸《青玉案》) 凝眸处，从今又添一段新愁(李清照《凤凰台上忆吹箫》) 这次第，怎一个愁字了得(李清照《声声慢》) 梦难成，恨难平。不道愁人不喜听，空阶滴到明。(万俟咏《长相思》) 东风恶，欢情薄，一怀愁绪，几年离索。错，错，错(陆游《钗头凤》) 已是黄昏独自愁，更著风和雨(陆游《卜算子》) 闲愁最苦，休去倚危栏，斜阳正在，烟柳断肠处(辛弃疾《摸鱼儿》) 是他春带愁来，春归何处，却不解带将愁去(辛弃疾《祝英台近》) 少年不识愁滋味，爱上层楼。爱上层楼，为赋新词强说愁。 而今识尽愁滋味，欲说还休。欲说还休，却道天凉好个秋(辛弃疾《丑奴儿》)

4斤多。1、克数换斤的公式就是等于一斤等于0.5公斤也就等于500克，这是一个关于重量单位的换算的计算题。2、斤是中国传统的计量重量的单位，按照现在的换算标准：1千克等于1公斤等于2斤。3、一斤等于500克，那么2000克就是4个500克，剩下的355克不到一斤，也就是4斤多一些。

真分数、假分数；真分数：分子小于分母的分数，真分数的分数值小于1，真分数的范围为正数，真分数没有极限值；假分数：分子大于或者等于分母的分数，假分数的分数值大于1或等于1，假分数的分子不能被分母整除，可以表示为带分数的形式，假分数分子能被分母整除，可以表示一个自然数，带分数是假分数的一种形式。

10cm×10cm

1、第一层架好棱十字（要求顶层四棱的相对位置正确，也就是棱块的侧面色要和对应魔方面的中心块的颜色相同）。小技巧：可以将目标棱块和对应的中心块并到一起后再参加架“十”字。再对好四个角（位置和色向都要对）。附1：另一种方法是先将四个目标棱块都转上去架起“十”字，再来调节它们的相对位置，用到的公式有：1、相对棱对调R"LU2RL"；2、相邻棱对调R"U"RUR"2、第二层先将第一步中做好的的魔方倒过来，一般都会出现下面三种情况（有一种特殊情况是四个中层棱都在不在顶上，而是相对错位，此时需先用公式1或公式2将它调整出来）。公式1：U"F"UFURU"R"公式2：URU"R"U"F"UF公式3：F2U2R"F2RU2FU"F附2：相邻棱对换公式：R2U2R2U2R2，此公式适用于两相邻棱与对应的中心块的共同面具有相同颜色但两棱位置交换。3、第三层的棱架十字（棱调色向）公式4：R"U"F"UFR由于顶层棱不出现十字的情况有50种，其中15种为“一”字形，8种为只有中心块，27种为“┛”形。“┛”型的只要一次公式就架好十字,即图8的最后一步。所以记住从“一”字型直接转出“十”字的公式会快很多。公式5：FRUR"U"F"4、顶面翻色（余下角块调色向）顶面棱架起“十”字后有以下7种情况（7个OLL公式）：公式6：RU2R"U"RUR"U"RU"R"公式7：RU2R2U"R2U"R2U2R公式8：R2D"RU2R"DRU2R公式9：RBR"FRB"R"F"公式10：B"R"F"RBR"FR公式11：RU2R"U"RU"R"公式12：RUR"URU2R"5、调整棱块的位置公式13：R2US"U2SUR2公式14：R2U"S"U2SU"R2特殊情形：1）相邻两棱位置对。转动U层使不对的两个棱中的任意一个对正位置。2）相对两棱位置对。选择已正确的棱中的任意一个作为“不正确”看待。6、调整角块位置公式15：R2F2R"B"RF2R"BR"公式16：RB"RF2R"BRF2R2

1、标准魔方，六面的颜色，是“颜色相近，背对背”的； 2、不论怎么旋转，魔方每面的中心是不会被转动的，故旋转时，应以中心为对象； 3、剩下的块，有3面颜色的叫“角块”（8个），有2面颜色的叫“棱块”（12个）； 第一层4、常用的魔方还原法，是按层法：即，先还原第一层、再第二层、最后第三层； 5、基本术语 ①.魔方只有旋转后才能还原，从面对的方向看，分顺时针（+）和逆时针（-）旋转， 第二层 有时需旋转180度（“2”）；我们如下表示； 表达式：前+（前顺时针90度），右-（右逆时针90度），上2（上顺时针180度）。 第三层②.六个面，将面对自己的面称为“前”，其他依次如下图； 英文：上=U(Up) 下=D(Down) 前=F(Front) 后=B(Back) 左=L(Left) 右=R(Right) 表达式：F(前顺时针90度），R"（右逆时针90度），U2（上顺时针180度）。 二、解魔方 1、还原第一层 第一层，只要自己摸索一会就可以实现（有必要），大致遵循的顺序原则是： ①选中心；②还原第一棱；③还原对面棱（和其他棱）；④还原各个角。 注意：拼第一层时不仅是对齐一面的颜色，还要保证棱和角的位置正确（如右图）。 一层还原后 2、还原第二层 将第一层拼好后，把魔方倒过来，让拼好的这一层成为“底”。 仔细观测，还原第二层，其实只是需要完成4个中层棱块的还原。 而4个中层棱，终究，只有两种状态：1→2，或1→3。 ★情况一：将1和2互换 倒过来 中文：【(上-，左-),(上+，左+)】【(上+，前+)，(上-，前-)】 英文：（U"L"UL）,（UFU"F"） ★情况二：将1和3互换 第二层的两种状态 中文：【(上+，右+),(上-，右-)】【(上-，前-)，(上+，前+)】 英文：（URU"R"）,（U"F"UF） 3、还原第三层 ①.棱换位：如右图，第三层共4个棱，按“两两交换”的思路，即可完成棱对位。 ★情况：将1和2互换 中文：【（上+，前+，右+，上+），（右-，上-，前-）】 英文：（UFRU），（R"U"F"） 将1←→2互换 ②.棱翻色：位置对了，位置上的颜色也要对。这里采用简化、万能转换： 首先将需要翻色的棱块，置于右图“1”的位置，按下述方法进行翻转； OK后，继续将上层其他未还原的棱顺时针依次旋转到“1”的位置，重复下述方法。 注：此处，当上层四个棱未完全还原之前，下两层也会乱； 不必担心，上层棱全OK后，下两层也自然还原了。 ★情况：将1（和其他棱）原位翻色 中文：【右+，水平中间层－（从上往下看）】×4 将1(和其他棱)原位翻色 英文：（R，水平中间层"）×4 ③.角换位：角换位的公式最长，需记牢。如右图，将1、2、3间顺序互换。 ★情况一：将1→2→3→1的顺序进行互换。 中文：{左-，【(右+，上+)，(右-，上-)】，左+，【(上+，右+)，(上-，右-)】} 英文：L"RUR"U",LURU"R" ★情况二：将1→3→2→1的顺序进行互换。 将1、2、3角换位 中文：{左-，【(右+，上-)，(左+，上+)】，右-，【(上-，左-)，(上+，左+)】} 英文：L"RU"LU,R"U"L"UL ④.角翻色：位置对了，位置上的颜色也要对。这里采用简化、万能转换： 首先将需要翻色的角块，置于右图“1”的位置，按下述方法进行翻转； OK后，继续将上层其他未还原的棱顺时针旋转到“1”的位置，重复下述方法。 注：此处，当上层四个角未完全还原之前，下两层也会乱； 不必担心，上层角全OK后，下两层也自然还原了。 ★情况：将1（和其他角）原位翻色 中文：【(右+，前-)，(右-，前+)】×N 将1角原位翻色 英文：（RF"R"F）×N 请采纳！！！~~~~打字很辛苦滴~~

C

01 求和=SUM(数字，数字) 、求平均值=AVERAGE(number1,number2,……)、求最大值=MAX(number1,number2……)、求最小值=MIN(number1,number2……)、求排名=RANK（Number,ref,order）、IF多条件判断返回值公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","")计数=COUNTIF（条件范围，条件）。 SUM函数，主要功能：求出所有参数的算术总值。使用格式：SUM(number1,number2,……)，参数说明：number1,number2....：需要求总值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 AVERAGE函数，函数名称：AVERAGE，主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。  MAX函数，函数名称：MAX，主要功能：求出一组数中的最大值。使用格式：MAX(number1,number2……)，参数说明：number1,number2……代表需要求最大值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 MIN函数，函数名称：MIN，主要功能：求出一组数中的最小值。使用格式：MIN(number1,number2……)，参数说明：number1,number2……代表需要求最小值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 函数名称：RANK，主要功能：返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。使用格式：RANK（Number,ref,order），参数说明：Number代表需要排序的数值；ref代表排序数值所处的单元格区域；order代表排序方式参数（如果为“0”或者忽略，则按降序排名，即数值越大，排名结果数值越小；如果为非“0”值，则按升序排名，即数值越大，排名结果数值越大；） IF函数：条件判断。目的：判断相应的分数，划分类别。在目标单元格中输入公式：=IF(C3=100,"满分",IF(C3>=95,"优秀",IF(C3>=80,"良好",IF(C3>=60,"及格","不及格"))))。 COUNTIF函数：单条件计数。COUNTIF函数的语法结构是：=COUNTIF（条件范围，条件）。主要作用是统计符合条件的数。

excel函数公式大全加减乘除 　　excel函数公式大全加减乘除，刚刚接触excel的新手用户相信最依赖的就是加减乘除的公式了吧，可以帮助你们去进行更快的计算，当然可能很多都不懂公式是什么，下面看看excel函数公式大全加减乘除。 　　excel函数公式大全加减乘除1 　　 excel函数公式大全之一：AVERAGE 求平均值函数 计算一组数据的平均值数据 　　选择一个单元，用来显示平均值数据，在fx公式输入栏里边输入：=AVERAGE(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示平均值数据。 　　 excel函数公式大全之二：MAX 求最大值函数 计算一组数据的最大值 　　选择一个单元，用来显示最大值数据，在fx公式输入栏里边输入：=MAX(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示最大值数据。 　　 excel函数公式大全之三：MIN 求最小值 计算一组数据的最小值 　　选择一个单元，用来计算最小值，在fx公式输入栏里边输入：=MIN(D2:D4)，其中D2 D4 为要计算平均的数据范围。如下图所示，回车显示平均值数据。 　　 excel函数公式大全之四：IF IF比较函数 对数据进行比较分组 　　下面来根据每小时的pm25数据，计算pm25等级，就要用到IF函数，在K列中选中K2单元格，点击公式栏目中的Fx 字样，打开公式选择器，选中列表中的IF函数，点击确定。 　　 excel函数公式大全之五：IF IF比较函数 　　在logical_test 中输入比较条件 F2>200，value_if_ture 输入当f2>200时候显示的结果，value_if_false 输入单f2<=200 时候显示结果。 　　选中K2单元格，使其变成粗黑色边框，对中右下方的黑点，单击下拉，把公式应用到所有的行中。 　　excel函数公式大全加减乘除2 　　 Excel常用电子表格公式大全？ 　　 1、取绝对值函数 　　公式：=ABS(数字) 　　 2、向下取整函数 丢整取小 　　公式：=INT(数字) 　　 3、取整函数 　　TRUNC（数,保留的小数位数）去指定位数小数，不进行四舍五入。 　　 4、四舍五入函数按指定位数进行四舍五入 　　公式：=ROUND(数字,小数位数) 　　 5、向上舍入函数 　　ROUNDUP（数,保留的小数位数）向上舍入 　　 6、向下舍入函数 　　Rounddown（数,保留的小数位数）向下舍入 　　 7、最小值函数 　　MIN（区域）最小值 最多包含255个参数 　　 8、最大值函数 　　MAX（区域）最大值 最多包含255个参数 　　 9、求和函数 　　SUM（求和区域）去各个参数的和 　　 10、条件求和 　　SUMIF（条件区域，“条件”，求和区域）对指定区域中满足某一条件的单元格求和 　　 11、多条件求和 　　SUMIFS（求和区域，“条件区域”，“条件”……）对指定区域中满足某些条件的单元格求和 条件多，先求和 　　 12、垂直查找函数 　　VLOOKUP（查找对象，查找区域，返回值的列数，精确查找） 　　功能：搜索指定单元格区域的第一列，然后返回该区域相同一行上指定的单元格值 　　查找区域：包含查找列和引用列，保证查找列位于该区域的最左边，一般要使用绝对引用（Fn+F4） 　　 13、逻辑判断函数 　　IF（条件表达式，条件1，条件2） 　　功能：判断是否满足指定条件，如果满足返回一个值，如果不满足返回另一个值。 　　14、日期间相隔的年、月、天数计算 　　A2是开始日期（2011-12-2），B2是结束日期(2013-6-11)。计算： 　　相差多少天的公式为：=datedif(A2,B2,d) 其结果：557 　　相差多少月的公式为：=datedif(A2,B2,m) 其结果：18 　　相差多少年的.公式为：=datedif(A2,B2,Y) 其结果：1 　　不考虑年份相隔多少月的公式为：=datedif(A1,B1,Ym) 其结果：6 　　不考虑年份相隔多少天的公式为：=datedif(A1,B1,YD) 其结果：192 　　不考虑年份月份相隔多少天的公式为：=datedif(A1,B1,MD) 其结果：9 　　datedif函数第3个参数说明： 　　Y 时间段中的整年数。 　　M 时间段中的整月数。 　　D 时间段中的天数。 　　MD 日期中天数的差。忽略月和年。 　　YM 日期中月数的差。忽略日和年。 　　YD 日期中天数的差。忽略年。 　　excel函数公式大全加减乘除3 　　 15个常用excel函数公式 　　 1、身份证号码提取出生日期 　　公式：=--TEXT(MID(B3,7,8),"0000-00-00") 　　在这里我们使用mid函数提取身份中号码中的出生日期，然后使用text函数设置数字的格式，因为text是一个文本函数，所以它输出的结果是一个文本，我们在公式的最前面输入两个减号，将文本格式的数值转换为常规格式的设置。 　　 2、计算年龄 　　公式：=DATEDIF(C3,TODAY(),"Y") 　　Datedif函数的作用是计算两个时间的差值， 　　第一参数：开始时间，就是我们提取身份证号码的时间 　　第二参数：结束时间，我们使用today函数获取今天的日期 　　第三参数：返回类型，在这里我们设置为Y，代表年份 　　 3、根据身份证号码提取性别 　　公式：=IF(MOD(MID(B3,17,1),2)=1,"男","女") 　　身份证号码中也包含着每个人的性别信息，它只与身份证号码的第17位有关，第17位是计数性别为男，为偶数性别则为女，所以我们使用mid提取第17位的数值，然后使用mod函数计算这个数的奇偶性，最后使用if函数判断输出结果。 　　 4、合并单元格求和 　　公式：=SUM(C3:C14)-SUM(D4:D14) 　　在这里我们需要先选择想要求和的区域，然后在编辑栏输入公式，最后按Ctrl+回车批量填充公式。 　　 5、合并单元格计数 　　公式：=COUNTA(C3:C14)-SUM(D4:D14) 　　在这里我们需要先选择想要计数的区域，然后在编辑栏输入公式，最后按Ctrl+回车批量填充公式。 　　 6、合并单元格填充序号 　　公式：=MAX($A$2:A2)+1 　　在这里我们需要先选择想要添加序号的数据区域，然后在编辑栏输入公式，最后按Ctrl+回车批量填充公式。 　　 7、按照类别排序 　　公式：=COUNTIF($B$3:B3,B3) 　　 8、查找重复内容 　　公式：=IF(COUNTIF(C:C,C3)>1,"重复","") 　　在这里我们首先使用countif函数对C列进行计数，如果结果大于1代表有重复值，然后我们使用if函数来判断结果是不是大于1，大于1就返回重复，如果不大于1就返回空值。 　　 9、条件计数 　　公式：=COUNTIF(B:B,E2) 　　Countif函数的作用：条件计数， 　　语法：=countif(要统计的数据区域，统计条件) 　　 10、条件求和 　　公式：=SUMIF(B3:B15,F3,D3:D15) 　　Sumif函数的作用：条件求和 　　语法：=sumif(要统计的数据区域，求和条件，求和区域) 　　 11、条件判断 　　公式：=IF(C3>=60,"通过","不通过") 　　If函数是一个条件判断函数，他能根据条件来返回对应的结果 　　语法：=IF(判断条件，条件正确时返回的结果，条件错误时返回的结果) 　　 12、生成随机数 　　随机小数公式：=RAND() 　　这个函数不需要参数，选择函数后直接点击回车即可生成小数 　　随机整数：=RANDBETWEEN(1,100) 　　在这里我们生成的是一个1到100之间的随机整数， 　　语法：=RANDBETWEEN(最小值，最大值) 　　 13、隔行求和 　　公式：=SUMPRODUCT((MOD(ROW(C3:G8),2)=0)*C3:G8) 　　在这里我们先使用row函数获取行号，然后使用mod函数判断每一行的奇偶性，最后使用SUMPRODUCT函数进行求和。 　　 14、隔列求和 　　公式：=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B4:G8),2)=1)*B4:G8) 　　与隔行求和相似，使用COLUMN函数获取列号，然后使用mod判断奇偶性，最后求和。 　　 15、排名 　　公式：=RANK(C3,$C$3:$C$15) 　　语法：RANK(数值，要名字的数值区域)

1、虞美人·春花秋月何时了五代：李煜春花秋月何时了？往事知多少。小楼昨夜又东风，故国不堪回首月明中。雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。译文：这年的时光什么时候才能了结，往事知道有多少！昨夜小楼上又吹来了春风，在这皓月当空的夜晚，怎承受得了回忆故国的伤痛。精雕细刻的栏杆、玉石砌成的台阶应该还在，只是所怀念的人已衰老。要问我心中有多少哀愁，就像这不尽的滔滔春水滚滚东流。2、声声慢·寻寻觅觅宋代：李清照寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。乍暖还寒时候，最难将息。三杯两盏淡酒，怎敌他、晚来风急？雁过也，正伤心，却是旧时相识。满地黄花堆积。憔悴损，如今有谁堪摘？守着窗儿，独自怎生得黑？梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。这次第，怎一个愁字了得！译文：苦苦地寻寻觅觅，却只见冷冷清清，怎不让人凄惨悲戚。乍暖还寒的时节，最难保养休息。喝三杯两杯淡酒，怎么能抵得住早晨的寒风急袭？一行大雁从眼前飞过，更让人伤心，因为都是旧日的相识。园中菊花堆积满地，都已经憔悴不堪，如今还有谁来采摘？冷清清地守着窗子，独自一个人怎么熬到天黑？梧桐叶上细雨淋漓，到黄昏时分，还是点点滴滴。这般情景，怎么能用一个“愁”字了结！3、醉花阴·薄雾浓云愁永昼宋代：李清照薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱橱，半夜凉初透。(橱 通：厨)东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不销魂，帘卷西风，人比黄花瘦。(人比 一作：人似；销 一作：消)译文：薄雾弥漫，云层浓密，日子过得愁烦，龙脑香在金兽香炉中缭袅。又到了重阳佳节，卧在玉枕纱帐中，半夜的凉气刚将全身浸透。在东篱边饮酒直到黄昏以后，淡淡的黄菊清香溢满双袖。莫要说清秋不让人伤神，西风卷起珠帘，帘内的人儿比那黄花更加消瘦。4、蝶恋花·槛菊愁烟兰泣露宋代：晏殊槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。(双飞去 一作：双来去 离恨苦 一作：离别苦)昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处？译文：清晨栏杆外的菊花笼罩着一层愁惨的烟雾，兰花沾露似乎是饮泣的露珠。罗幕之间透露着缕缕轻寒，一双燕子飞去。明月不明白离别之苦，斜斜的银辉直到破晓还穿入朱户。昨天夜里西风惨烈，凋零了绿树。我独自登上高楼，望尽那消失在天涯的道路。想给我的心上人寄一封信。但是高山连绵，碧水无尽，又不知道我的心上人在何处。5、无题·重帏深下莫愁堂唐代：李商隐重帏深下莫愁堂，卧后清宵细细长。神女生涯原是梦，小姑居处本无郎。风波不信菱枝弱，月露谁教桂叶香。直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。译文：重重帷幕深垂，我孤居莫愁堂；独卧不眠，更觉静夜漫漫长长。巫山神女艳遇楚王，原是梦幻；青溪小姑住所，本就独处无郎。我是柔弱菱枝，偏遭风波摧残；我是铃芳桂叶，却无月露香。虽然深知沉溺相思，无益健康；我却痴情到底，落个终身清狂。