求函数极限分式上下同除x不是会将函数改变了吗？定义域都变了不能为0

这个8只是告诉你极限不是无穷大,因此Lim(X^2+2X+C)只能是零.如果它非零,极限就是无穷大.X>>>3解题过程中“极限不是无穷大,是个有限值”这一信息是有用的,告诉你这个值是8只是为了自圆其说.

你好，不好意思，我的数学不是太好，你发的这个我有点看不太懂，不能为您解答。

对分子和分母分别求导两次得2/6=1/3

下列题目基本属于一类题，分式函数，分子分母都是多项式函数，这类分式函数的极限主要看分子与分母的最高次是哪个，如果分子分母的最高次相同，极限一般取分子分母的最高次项系数之笔，如果分子最高次高，一般极限是无穷大，如果分母最高次高，一般是零，你可以这样试试看，这个作为常识，不需要证明，应该记住的

明明知道，今生或许再也没有机会与你并肩共赏“落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色”

就极限的方法： 1.无穷/无穷,用无穷量分出法求 2.0/0的有理分式函数,用因式分解后消去零因子求 3.0/0的无理分式函数,用分子（分母）有理化后消去零因子求 4.用两个重要极限求 5.用等价无穷小求 6.两边夹定理求 7.洛必达法则求 对照各种类型的题多练练吧!

答：你好，并不是“分母为无穷小量，则分子也必为无穷小量”；不可以这样说的，对于分式函数来说，当分子是常量或者定值时，如果分母趋于无穷大，则整个函数的值就会趋于0；相反，如果分母趋于无穷小时，整个函数会趋于无穷大；当分子、分母同时为未知数，变量时，你的说法是片面的，不正确的。

如何求解分式规划的最优解是一个比较困难的问题。一类分式规划问题,利用变换,把求解分式规划的问题转为求解非分式规划的问题,从而降低了求解问题的难度。

实际问题实际分析1、可以令t=1/x，把式子改为0/0型

有一些东西可以替还有公式

分母化简下 看看增减性 结合定义域 .

快速求极限的方法：1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。

lim f(p)=2lim f(p)≠0lim1/f(p)=1/limf(p)=1/2？

本题考虑的仅仅只是连续性 continuity 问题，趋向于无穷大时，分开成 b 的正负两种情况考虑，同时使用了罗毕达求导法则。.具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。若点击放大，图片更加清晰。..【恳请】恳请有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。.你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。对纠正我的错误，提高为的解答能力，也没有丝毫好处。.请体谅，敬请切勿推选认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！.

直接带入，0/1=0

y=[3(x²+x+1)+7]/(x²+x+1)=3+7/(x²+x+1)x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>=3/4所以0<1/(x²+x+1)<=4/33<3+7/(x²+x+1)<=37/3最大值是37/3

您的问题中，没有指出x趋向于什么。这个不重要，关键是理解求极限的来龙去脉。详情如图所示:（其中一步是洛必达法则应用）供参考，请笑纳。

极限不存在。分析过程如下：（1）1/x当x趋于0+时，是正无穷大。（2）1/x当x趋于0-时，是负无穷大。（3）故1/x的极限不存在。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。扩展资料：求极限的方法：一、当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：1、第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。2、第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。3、第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。二、采用洛必达法则求极限1、洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。2、洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

答：你好，并不是“分母为无穷小量，则分子也必为无穷小量”；不可以这样说的，对于分式函数来说，当分子是常量或者定值时，如果分母趋于无穷大，则整个函数的值就会趋于0；相反，如果分母趋于无穷小时，整个函数会趋于无穷大；当分子、分母同时为未知数，变量时，你的说法是片面的，不正确的。

左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的,而连续则需要这一点的极限值等于函数值

利用导数解决 求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了 二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决， 一般的，形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。 附：二次方程根的分布： 二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做. 1方程有两正根 判别式>=0 对称轴>0 f(0)>0 2有两负根 判别式>=0 对称轴<0 f(0)>0 3两实根都大于K 判别式>=0 对称轴。可以用判别式法。 y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g， 从而ax^2+bx+c=eyx^2+fyx+gy (a-ey)x^2+(b-fy)x+c-gy=0 此关于x的方程判别式>=0 求出y的范围。 这种做法要注意：一，分母的零点，二，a-ey=0的情况；观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定。

方法有很多，具体情况具体分析：1.无穷/无穷,用无穷量分出法求2.0/0的有理分式函数,用因式分解后消去零因子求3.0/0的无理分式函数,用分子（分母）有理化后消去零因子求4.用两个重要极限求5.用等价无穷小求6.两边夹定理求7.洛必达法则求

前面的式子分子分母分别求导即得。洛必达法则的核心内容是：为了求某个分式函数的极限，如果不能直接求得，在分子、分母所表示的函数满足一定条件时，可以将原来的分式的极限转化为求该分式的分子、分母分别求导后得到的新分式的极限。具体建议阅读高等数学教材“函数极限”一章内容。

1.集合：教孩子学会分类，帮助孩子感知集合的意义，逐步形成关于具体事物的集合概念2、数：孩子总是先口头数数开始，到结合实物数数。从无意义的数字到掌握数的实际意义，认识数字，理解数字，运用数字，最终形成数的概念。3、量：通过对集合和数的学习，孩子从不精确的集合感知到确切的数量，这是数量由具象化到形象化的过渡，为加减概念打下基础。4、形：在儿童早期数学启蒙的阶段，除了加减法，还有几何图形的学习。5、时：孩子对时钟的认识，可以帮助其形成时间概念，6、空：空间思维是指识别物体的形状、位置、空间关系，通过想象与视觉化形成新的视觉关系的能力。

一、设计意图 数的组成和分解是数概念教育内容中的一个重要组成部分。新《纲要》要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。本学期大班幼儿已经学过了《6—9以内各数分解与组成》，对于。

1、幼儿园中班就学习10以内的分解，您只需要找十根小木棍或者同样的东西10个就可以了。 2、首先从2的分解开始来，拿两个一样的东西让幼儿数出来东西的数量，再把东西分开放，幼儿可以很清晰直观的看出来，2个东西是可以被分成1个和1个的，这就是2可以分解成1和1，然后反过来告诉幼儿1和1可以组成2,1+1=2。用实物摆放出来能更好的帮幼儿理解。 3、接下来就是3了，同样的拿出3个物品，一边放一个，剩下的放到另一边，也能很直观的看出一边是一个，另外一边是2个。于是3可以分解成1和2,1和2组成3,1+2=3。倒过来3先分解成2个，然后剩下的放另一边就是3的第二种分解方法，3还可以分解成2和1,2和1组成3,2+1=3。 4、每个数能被分解成比他本身数目少一种，也就是说2有一种分解，3有2种分解方法，4有3种分解方法，5有4种分解方法，以此类推。接下来我们分解数字4，首先还是左边放一个，其余的放到右边，不难数出右边有3个，4可以分解成1和3就完成了，再从右边拿走一个放到左边，就是4的第二种分解，我们看到两边这时一样多了，4可以分解成2和2，第三种便是再从右边拿走一个再放到左边，这时就可以看到4可以分解成3和1了。这时我们就总结出一个规律每个数字的左边都是从1开始的，右边是剩下的数量，然后每次都从右边拿走一个放到左边。 5、接下来让幼儿自己摆下5的分解吧，没有数字棒也没有关系的，玩具，棉签，水果，差不多的东西都是可以拿来分解的。家长在纸上先写出5和分解符号，再告诉幼儿每次都是先分成1和几，左边放一个，剩下的放右边，数一下右边应该是数字几呢？这样做分解幼儿就很快的理解分解的含义了，接下来5可以分解成2和几、3和几、4和几就可以很轻松的完成了。掌握了2-5的分解6-10的分解方法是一样的。

　　 活动目标 　　1、区分比较10以内数字的不同，并能熟练认读。 　　2、学习描写数字。 　　3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的.乐趣。 　　4、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。 　　5、发展幼儿逻辑思维能力。 　　 重点难点 　　比较数字的不同，能熟练认读。 　　 活动准备 　　1、材料准备；1-10的数字卡片，镂空的数字卡片1-10。幼儿操作材料。 　　 活动过程 　　一、区分数字 　　1、认读、区分数字。 　　问题： 　　（1）让我们一起来认一下，地面上的数字都是几？ 　　（2）请你来说一说6和9有什么区分？ 　　2、练习。分发幼儿数学操作材料，引导幼儿完成第一部分练习，教师指导。 　　3、听指令找数字。（1）请你听一听，老师说的是哪一个数字？找到后站到上面。（2）请你跳到数字7上。请女生跳到数字4上；请男生跳到数字5上；看一看还有那个数字我们没有跳到他的身边呢？请你找一找。 　　二、描写数字。 　　1、认读镂空的数字。 　　2描数字。 　　3练习。 　　 教学反思 　　在备课时能认真 了解幼儿的认知能力，在教学中幼儿能按教师的要求去找数字。幼儿能在愉快的数字中，边学边玩。效果很好。在今后的教学中要多让幼儿边玩边学。

不知道？？？？？？？

一、观看并操作课件《分草莓》1、教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢？2、教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。3、请幼儿操作，尝试不同的分法。教师：还可以怎么分呢？请小朋友试试看吧！4、教师小结：5颗草莓可以分成1颗草莓和4颗草莓，4颗草莓和1颗草莓，2颗草莓和3颗草莓，3颗草莓和2颗草莓，一共有4种分法。二、观看课件《学习分合式》，认识分合号及分合式。1、认识分合号教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。2、教师示范分合式及读法教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4，1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。扩展资料活动延伸：在一日活动中可以引导幼儿利用周围事物练习5的分解组合，比如：每只手上的5根手指头，衣服上的5颗纽扣等。学习数学最重要的一定是思维的培养，如果只是做纯符号上的讲解和记忆的话，这不符合孩子的认知规律，孩子是很容易听不懂的。即使有的孩子记住了，没有足够的思维能力的支撑，以后学习更抽象的数学概念一定是后劲不足的。

数字分解写在田字格的前半格，在2下方相对应的田字格，写上分解号，数字写在分解号的下面。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数只针对合数。 一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：12=2x2x3 。18=2*3*3 。25=5*5 。28=2*2*7 。49=7*7 。91=7*13 。125=5*5*5。根据《3～6岁儿童学习与发展指南》规定，孩子在幼儿园大班时，要求掌握10以内数量的分合。很多家长认为数量的分合与加减法是一样的，只要学会了加减法，就没有必要学分合了。但实际上，从学习数学加减法的过程来看，孩子在掌握了加减法后，通过学习分合，可以更好的深入理解数学加减法的概念，发现加减法中隐藏的规律。

分成怎么教简单易懂？方法其实很重要

孩子上幼儿元，6和9分不清楚，你可以给她买卡片，让她时不时拿着看，时间长了自然就记住了，如果买语音发音的那种会更好，她会跟着自己学，我家孩子之前也分不清，我就买了个小口哨，形状和“6”是一样的，这样在玩中就可以强化她的记忆，而且她也更愿意去学数字，她认为很有意思，6像小哨子一样，8像麻花一样，用这种方法也可以让孩子区分。

　活动目标：　　1、让幼儿感知数字的组成和分解，了解数与数之间存在一定的逻辑关系。　　2、能学会5的多种分法。　　3、培养幼儿参与数学活动的兴趣，并能从其中得到快乐。　　活动重难点：　　能通过观察、分析一个数多种分法，掌握4的组成。

这个很简单就跟上面一样。123456123456165432165432

　活动目标：　　1、让幼儿感知数字的组成和分解，了解数与数之间存在一定的逻辑关系。　　2、能学会5的多种分法。　　3、培养幼儿参与数学活动的兴趣，并能从其中得到快乐。　　活动重难点：　　能通过观察、分析一个数多种分法，掌握4的组成。

1设计思路：认识10以内的单双数是大班幼儿学习的内容，根据传统的教学方法既枯燥又没有真正的理解单双数的实际意义。《纲要》中体现出来的数学教育的新目标和教育价值，要求我们教师转变教育观念，在生活和和游戏的真实情景和解决问题的过程中逐渐形成幼儿的数学感和数学意识，因此，我通过创设2元超市的情境，让幼儿在富有生活气息的超市中感知理解单双数的概念，在操作中区分10以内的单双数。在整个教学活动中，教师与幼儿之间、幼儿相互之间以及幼儿与材料之间，不断地进行着交流、对话，引导幼儿感受和体验事物的数量关系，帮助他们整理、归纳所获得的单双数学习经验。活动目标：1、通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理解并区分10以内的单双数；2、培养幼儿从身边事物中发现单双数的能力；3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学活动。活动准备：2元超市场景、1——10的代用券，红色水彩笔每人一支、幼儿分组操作材料活动过程：一、情景导入，引起兴趣瞧！我们已经来到了2元超市，你们来猜一猜，它为什么叫2元超市呢？二、在购物游戏中体验、感知单双数1、教师讲解游戏规则。数一数，你有几元钱？圈一圈，你能买几样东西？2、幼儿进行购物游戏，提醒幼儿做一个文明小顾客。三、在交流与比较中理解单双数1、讨论：你有几元钱？买了几样东西？还有钱多吗？2、回收代用券：还剩一元的小朋友把代用券送到一边，都用完的送到另一边。3、集体检验，解决问题：“1”该送哪边？4、教师小结：①像1、3、5、7、9这样两个两个地数，总会剩下一个的数叫单数；2、4、6、8、10这样都能凑成2个2个的数叫双数。②10以内有5个单数，也有5个双数。③单数挨着双数，双数挨着单数，它们手拉手，都是好朋友。四、在游戏与操作中区分单双数1、寻找身边的单双数2、分组操作准备4组操作材料，幼儿自由选择进行操作。●圈一圈：两个两个地圈，区分单双数。●分一分：在许多点卡和图卡中区分出单双数。●转一转：转动转盘，当转盘停下时记录下指针所指的数是单数还是双数。●扔一扔：扔骰子，记录下单双数并写出它的两个相邻数。3、集体游戏抱一抱：单数——自己抱自己；双数——找个朋友抱一抱。2一、活动目标能区别10以数的单双数。发展思维的灵活性。二、重点与难点理解单数和双数的含义。三、材料及环境创设在活动室里放置一些成单成双的物体。在教学角里提供木珠、雪花片等操作材料。各种贴绒水果、动物、教学卡、汉字卡……。四、设计思路幼儿区别和理解10以内数的单双数，一般要经过以下过程：第一对单和双概念的了解，即知道一个物体为单，如人身上的嘴是单个的。两各物体是双，如一双手，一双眼睛。第二形成区别一组物体是成双的还是成单的技能。即知道一组物体如果两个两个数，数到最后正好数完的是双数，数到最后还剩一个的是单数，并能进行实际操作。第三运用上面的技能区别10以内数的单双数。如6个物体先用数字6表示，然后通过操作知道6个物体是成双，即确定6是双数。经过这一过程，幼儿可以在理解的基础上掌握10以内的单双数，并且可以举一反三。五、活动流程感知――操作――理解――迁移通过寻找活动感知单和双的含义。（1）让幼儿找出自己身上成双和成单的东西。（2）让幼儿在活动室里找成双和成单的物品。（3）让幼儿说出大自然中成双或成单的物体。2．通过操作活动形成区别单双数的技能。 （1）教幼儿认识汉字：单、双。（2）讨论如何知道某组物体是成双还是成单的，如班上的小朋友数是单还是双？让幼儿了解区别单双数的操作定义，即“两个两个数，……”（3）让幼儿操作教学角里的材料，区别盒子里的物体是双还是单，贴上相应的汉字。3．通过讨论理解如何确定某数是单数还是双数。（1）出示1~10的数字让幼儿将数字分为单数和双数两类。（2）讨论为什么1、3、5、7、9是单数，2、4、6、8、10是双数。先让幼儿在每个数字下贴上相应的水果或动物卡片，然后用操作定义去证明。

这要到大学的时候才能学到,所谓的数列极限就是： 数列极限：设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有|An - A|A(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.

还要看分子的极限。如果分子的极限不等于0，那这个极限是不存在的，或者记为∞

 g(x) 必定存在，可以拆分。根据极限定义，存在+存在=存在，也就是 g(x) 必定存在；反证法：若 g(x) 不存在，则 存在+不存在 = 不存在 ， 与A存在不符。函数极限方法：①利用函数连续性：（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）。②恒等变形。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

lim极限函数公式总结：lim（（sinx）/x）=1（x->0）。两个重要极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a；如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

lim极限函数公式总结：lim（（sinx）/x）=1（x->0）。两个重要极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a；如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

x→1+表示从x>1的方向趋近于1

前者分子极限为0、后者分子无限大

只能在分子、分母的极限都存在且分母的极限不为0时才可以把分式的极限化为分子、分母的极限.

那当然是可以的求分式的极限值只要把0/0,或无穷大/无穷大的式子留下进行计算别的常数都可以最后再相乘

趋于无穷

极限不存在，方法如下，请作参考：

变量趋向于开区间(-1,1)是极限为0，否则无极限。