关于指数、对数、幂函数大小比较的几种方法

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。</ol>对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 ！

幂＞指＞对

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

下图继续

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指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） ,性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;  当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.  a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

若a=b^x→lga=xlgb若a=x^n→lga=nlgx

指数函数与对数函数是一对，互为反函数，y=e^x ~~ y=In(x)而幂函数指由x的不同次幂多项式的线性组合Y= ax²+bx+c 它的反函数较为复杂

有区别吗?

必修1学校有专门的练习册配备认真做，王后雄学案推荐，比学校练习难一些

对的，都属于幂函数

你写错了吧，答案10的2×次方应该是10的×+1次方

都不难

分子分母同时乘以a的x次方不就行了？

幂函数的概念如图所示

指数函数：a^x，幂函数：x^a在a>1时，指数函数上升速度快。在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零(即第一级无穷大)，值也只是趋近于阿莱夫零。但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

设为F(X)=x^n+a^x 代入点（1,3）即1^n+a^1=1+a=3,所以a=2即F（x）=x^n+2^x 代入（2,17/4）2^n+2^2=2^n+4=17/4 2^n=1/4 n=-2所以F(x)=x^(-2)+2^n

注意区别！dxⁿ是对x的n阶导。比如二元函数里面经常要求的对x的二阶偏导数就是∂²z/∂x²而d(xⁿ)是指对幂函数xⁿ求导！注意，这里是有个括号的，前面的可没有括号！

只是对函数大小的比较么那实际上就是对函数性质的考察指数函数a^x，对数函数logax如果a>1，就单调递增如果0<a<1，则单调递减或者直接求导判断导函数的正负也可以

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．好辛苦打的字希望你能满意谢谢接纳答案

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

单调性 ：使用导数进行判断,导数大于0 ,函数单增,小于0 函数单减；奇偶性 ：奇函数 f(x) = -f(-x) ,偶函数 f(x) = f(-x) 这个是通用法则,对于所有的函数都是适用的.

幂指函数 大于 阶乘阶乘 大于 指数指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）幂函数（指数大于1） 大于 自然数自然数 大于 对数（底数大于1）……大概算了一下，不知道算错没有，楼主的条件太少，不严密啊

f(x)=x的π次方。f(x)=x的根号2次方.f(x)=x的根号5次方.等等都是无理指数的幂函数。它们的图像在第一象限具备幂函数的所有性质。但是x<0时没有意义，也没有图像。

我觉得针对你的问题,你只需要记住：y1=a^x(a>1),y2=x^x(n>0),当x>x0时,必有y1>y2,指数函数的超级增长速度也被称为指数爆炸,你知道这个应该就够用来进行无穷小的高阶比较了.

对数函数中底数的幂提：可以根据指对函数的单调性和找中间量两种方法。先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性，对于对数函数，如果真数相同，底数不同。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

同底 然后划去底 就行了啊

指数函数:a^x，幂函数:x^a在a>1时，指数函数上升速度快。我们知道，在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零（即第一级无穷大），他的值也只是趋近于阿莱夫零；但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，他的值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

知道杨幂?她是个美人儿,为什么要取名为幂,因为他爸爸妈妈两个,加上她就是三个,三是常数,那么就是x^a,a取3

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幂函数 开放分类：数学、函数 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数. 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1,1）这点. （2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数. （3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. （4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大. （5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点. （6）显然幂函数无界限.

不是

一、北风夜卷赤亭口，一夜天山雪更厚。——岑参《天山雪歌送萧治归京》白话文翻译：夜来北风卷过赤亭路口，天山一夜之间大雪更厚。二、才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘。——元稹《南秦雪》白话文翻译：刚看见峻岭上云似华盖，就发现岩石下白雪如尘。三、昆仑之高有积雪，蓬莱之远常遗寒。——王令《暑旱苦热》白话文翻译：高高的昆仑山有常年不化的积雪，遥远的蓬莱岛有永不消失的清凉。四、地白风色寒，雪花大如手。——李白《嘲王历阳不肯饮酒》白话文翻译：地上落满了白雪，朔风呼叫，气候严寒，天上飘下的雪花，大如手掌(夸张)。五、雪花全似梅花萼。细看不是雪无香，天风吹得香零落。——王旭《踏莎行·雪中看梅花》六、欲将轻骑逐，大雪满弓刀。——卢纶《塞下曲》白话文翻译：正要带领轻骑兵去追赶，大雪纷飞落满了身上的弓刀。七、同为懒慢园林客，共对萧条雨雪天。——白居易《雪夜小饮赠梦得》白话文翻译：同样是闲来无事游玩观赏园子的人，让我们一起面对这萧索凄凉的坏天气。八、闻道梅花坼晓风，雪堆遍满四山中。——陆游《梅花绝句》白话文翻译：听说山上的梅花已经迎着晨风绽开，四周大山的山坡上一树树梅花似雪洁白。九、夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。——白居易《卖炭翁》白话文翻译：夜里城外下了一尺厚的大雪，清晨，老翁驾着炭车碾轧冰冻的车轮印往集市上赶去。十、燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。——李白《北风行》白话文翻译：燕山的雪花其大如席，一片一片地飘落在轩辕台上。

这首歌曲:《加油！AMIGO》填词：王韵韵谱曲：刘佳编曲：程天禹合：1 2 3 AMIGO4 5 6 加油 加油1 2 3 AMIGO4 5 6小宇宙GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 你是 我最好朋友我会挺你到最后大梦想GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 青春绝不停留一起 战斗 在最勇敢的时候凯：我们不懂爱却彼此依赖听着你瞎掰陪你飞起来源：拳头多厉害用对才精彩骄傲的拇指会为你竖起来玺：多么神奇一路有你闪光的梦想零距离合：小宇宙GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 你是 我最好朋友我会挺你到最后大梦想GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 青春绝不停留一起 战斗 在最勇敢的时候1 2 3 AMIGO4 5 6 加油 加油玺：有时候语言不能够表达那些不安的情绪的变化凯：我们该面对我们该长大再咬一咬牙一定能够到达源：多么神奇一路有你合：闪光的梦想零距离小宇宙GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 你是 我最好朋友我会挺你到最后大梦想GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 青春绝不停留一起 战斗 在最勇敢的时候玺：一年之计在于春我们正值于青春尚好年纪一转身凯：天降大任于此人我们正值于青春你不是一个人源：小宇宙GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 你是 我最好朋友我会挺你到最后合：大梦想GOGOGO 加油 我的朋友HOHOHO 青春绝不停留一起 战斗 在最勇敢的时候

CCB中国建设银行China Construction BankBOC中国银行Bank of ChinaABC中国农业银行Agricultural Bank of ChinaICBC中国工商银行Industrial and Commercial Bank of ChinaCMSB中国民生银行China Minsheng BankCMBC中国民生银行China Minsheng Banking Corp.ltdCDB国家开发银行 CHINA DEVELOPMENT BANKCIB中国兴业银行China Industrial BankHSBC汇丰银行HSBC (the Hong Kong and Shang Hai Banking Corporation)第一个是CBC吗？确定吗？

　　柴chái 　　①做燃料用的树枝、杂草等。 　　②干瘦;不松软。 　　柴字组词 　　← 柴草 柴火 柴门 柴油 　　柴胡 柴鸡 柴扉 柴米 　　→ 打柴 火柴 砍柴 木柴 　　劈柴 引柴 　　带柴字的成语 　　柴米油盐 骨瘦如柴 柴米夫妻 干柴烈火 　　柴立不阿 蓬户柴门 数米量柴 柴毁骨立 　　柴天改玉 拆毁灭性 称柴而爨 柴天改物 　　组词造句 　　柴火——炉膛里的柴火，旺旺地烧着，照得老人的脸红红的。 　　柴油——芬兰将兴建一座专门生产生物柴油的"加工厂。 　　砍柴——爷爷一大早就上山砍柴去了。 　　柴油——柴油发动机可靠并经久耐用。 　　柴米油盐——现在他成家了，才知道要挣得柴米油盐也并不轻松。 　　骨瘦如柴——小华生了许久的病，原本漂亮的她现在骨瘦如柴。

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。 十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 (1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式； (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 因式分解口诀 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解常用公式 1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。 2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。 3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。 4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。 6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。 7.三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。 8.三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

一英里等于1.6公里

AMIGO不是西班牙语，而是葡萄牙语，意思是“朋友”。 比如到巴西去，不会说葡萄牙语，见到人只要说AMIGO，就万事大吉了。

1、一英里相当于1.609344公里，因为一英里的话等于5280英尺，也等于63360英寸。一英寸等于0.0254米。然后把数据给代入就能够得到1.609344这个数据了。 2、英里，英制长度单位。(英制是一种使用于英国、其前殖民地和英联邦国家非正式标准化的单位制)从官方而言，它只应用于美国、利比里亚和缅甸。而其他国家或地区则使用国际单位制，即米制，又称为公制。

柴的组词有柴米、柴刀、劈柴等。柴的组词：柴米、柴刀、劈柴、柴坝、柴池、枯柴、柴楂、柴片、柴炭、束柴、刺柴、柴羸柴车、柴扃、柴窑、胡柴、柴关、柴房、柴桌、参柴、禋柴、棉柴、柴薪、柴棍、柴城、餐柴、焚柴、柴护、营柴、柴火、棘柴、柴蔟、柴户、柴门、柴荜。柴虒、柴篱、柴路、临柴、木柴、柴胡、柴瓷、柴辑、溪柴、柴山、火柴、掉柴、柴草、薪柴、柴桑、柴荆、稻柴、柴扒、柴灶、柴抟、柴头、崖柴、柴棘、柴都、柴架。带柴字的成语解释骨瘦如柴【gǔshòurúchái】形容非常瘦（多用于人）。干柴烈火【gāncháilièhuǒ】比喻一触即发的形势，也比喻情欲正盛的男女。柴车幅巾【cháichēfújīn】形容作风俭朴。柴米夫妻【cháimǐfūqī】为柴米的需要而结合的夫妻。指物质生活条件低微的贫贱夫妻。满口胡柴【mǎnkǒuhúchái】满嘴胡说。胡柴，犹胡扯。数米量柴【shǔmǐliángchái】比喻过分计较琐碎之事。也形容生活困窘。放羊拾柴【fàngyángshíchái】指老人娶妻，有意不加管束，希望能怀孕，从而得到名分上的儿子。蓬户柴门【pénghùcháimén】用柴草、树枝等做成的门户。形容居处简陋，生活困苦。蓬室柴门【péngshìcháimén】用柴草、树枝等做成的门户。形容居处简陋，生活困苦。燥荻枯柴【zàodíkūchái】荻：荻草，似芦苇。干燥的荻草，干枯的柴木。指易燃之物。

雪景诗句 1、孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。柳宗元《江雪》 2、对琼瑶满地，与君酬酢。辛弃疾《和廓之雪》 3、欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。李白《行路难》 4、遥知不是雪，为有暗香来。王安石《梅花》 5、雪似梅花，梅花似雪，似和不似都奇绝。吕本中《踏莎行》 6、草枯鹰眼急，雪尽马蹄轻。王维《观猎》 7、黄昏门外六花飞，困倚胡床醉不知。楼钥《谢林景思和韵》 8、撒盐空中差可拟，未若柳絮因风起。谢道蕴《咏雪联句》 9、忽如一夜春风来，千树万树梨花开。岑参《白雪歌送武判官归京》 10、玉花飞半夜，翠浪舞明年。苏轼《和田国博喜雪》 11、雪花似掌难遮眼，风力如刀不断愁。钱谦益《雪夜次刘敬仲韵》 12、窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。杜甫《绝句》 13、才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘。元稹《南秦雪》 14、天街飞辔踏琼英，四顾全疑在玉京。裴夷直《和周侍洛城雪》 15、开门枝鸟散，一絮堕纷纷。司马光《雪霁登普贤阁》 16、六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。高骈《对雪》 17、剩喜满天飞玉蝶，不嫌幽谷阻黄莺。华幼武《春雪》 18、不知庭霞今朝落，疑是林花昨夜开。谢道蕴《咏雪联句》 19、青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。王昌龄《从军行七首其四》 20、岘山一夜玉龙寒，凤林千树梨花老。吕岩《剑画此诗于襄阳雪中》 21、落尽琼花天不惜，封他梅蕊玉无香。杨万里《观雪》 22、地白风色寒，雪花大如手。李白《嘲王历阳不肯饮酒》 23、宫城团回凛严光，白天碎碎堕琼芳。李贺《十二月乐辞十一月》 24、柴门闻犬吠，风雪夜归人。刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 25、白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。韩愈《春雪》 26、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。岑参《白雪歌送武判官归京》 27、欲将轻骑逐，大雪满弓刀。卢纶《塞下曲》 28、燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。李白《北风行》 29、千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。高适《别董大》 30、门前六出花飞，樽前万事休提。白朴《天净沙冬》 关于雪景的诗句古诗 1、阁夜 作者：杜甫 岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵。 五更鼓角声悲壮，三峡星河影动摇。 野哭千家闻战伐，夷歌数处起渔樵。 卧龙跃马终黄土，人事音书漫寂寥。 2、题寒江钓雪图 作者：释敬安 垂钓板桥东，雪压蓑衣冷。 江寒水不流，鱼嚼梅花影。 3、青松 作者：陈毅 大雪压青松，青松挺且直。 要知松高洁，待到雪化时。 4、陇西行 作者：王维 十里一走马，五里一扬鞭。 都护军书至，匈奴围酒泉。 关山正飞雪，烽火断无烟。 5、早梅 作者：齐己 万木冻欲折，孤根暖独回。 前村深雪里，昨夜一枝开。 风递幽香出，禽窥素艳来。 明年如应律，先发望春台。 6、献仙音吊雪香亭梅 作者：周密 松雪飘寒，岭云吹冻，红破数椒春浅。衬舞台荒，浣妆池冷，凄凉市朝轻换。叹花与人凋谢，依依岁华晚。共凄黯。 共东风、几番吹梦，应惯识当年，翠屏金辇。一片古今愁，但废绿、平烟空远。无语消魂，对斜阳、衰草泪满。又西泠残笛，低送数声春怨。 7、夜雪 作者：白居易 已讶衾枕冷，复见窗户明。 夜深知雪重，时闻折竹声。 8、出居庸关 作者：朱彝尊 居庸关上子规啼，饮马流泉落日低。 雨雪自飞千嶂外，榆林只隔数峰西。 9、雪梅其二 作者：卢梅坡 有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。 日暮诗成天又雪，与梅并作十分春。 10、踏莎行雪中看梅花 作者：王旭 两种风流，一家制作。雪花全似梅花萼。细看不是雪无香，天风吹得香零落。 虽是一般，惟高一着。雪花不似梅花薄。梅花散彩向空山，雪花随意穿帘幕。 11、卜算子咏梅 作者：毛泽东 风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。 俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。 12、除夜雪 作者：陆游 北风吹雪四更初，嘉瑞天教及岁除。 半盏屠苏犹未举，灯前小草写桃符。 13、春雪 作者：刘方平 飞雪带春风，徘徊乱绕空。 君看似花处，偏在洛阳东。 14、梅花绝句其一 作者：陆游 闻道梅花坼晓风，雪堆遍满四山中。 何方可化身千亿，一树梅花一放翁。 15、逢雪宿芙蓉山主人 作者：刘长卿 日暮苍山远，天寒白屋贫。 柴门闻犬吠，风雪夜归人。 16、腊日 作者：杜甫 腊日常年暖尚遥，今年腊日冻全消。 侵陵雪色还萱草，漏泄春光有柳条。 纵酒欲谋良夜醉，还家初散紫宸朝。 口脂面药随恩泽，翠管银罂下九霄。 17、雪望 作者：洪升 寒色孤村幕，悲风四野闻。 溪深难受雪，山冻不流云。 鸥鹭飞难辨，沙汀望莫分。 野桥梅几树，并是白纷纷。 18、薛宝钗雪竹 作者：环山樵 大雪北风催，家家贫白屋。 玉树犹难伸，压倒千竿竹。 高节志凌云，不敢当滕六。 君子本虚心，甘自低头伏。 无复绿猗猗，何如在淇澳？ 寒林尽白封，奚第琅玕独。 寒梅也不禁，何只君瑟缩？ 读书小窗前，不见青矗矗。 搦管坐空斋，不听声谡谡。 缅怀文典可，佳画添几幅。 更思僵卧人，岂只食无肉。 19、塞下曲六首其一 作者：李白 五月天山雪，无花只有寒。 笛中闻折柳，春色未曾看。 晓战随金鼓，宵眠抱玉鞍。 愿将腰下剑，直为斩楼兰。 20、对雪 作者：高骈 六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。 如今好上高楼望，盖尽人间恶路岐。 关于写雪景的诗句 期盼已久的雪花终于从天而降，它像一只蝴蝶似的在空中翩翩起舞，一眨眼就落到了地上。下面我们来看看关于写雪景的诗句，欢迎阅读借鉴。 1、渺万里层云，千山暮雪，只影向谁去？____元好问《摸鱼儿·雁丘词 / 迈陂塘》 2、梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。____卢梅坡《雪梅·其一》 3、昔去雪如花，今来花似雪。____范云《别诗》 4、忽如一夜春风来，千树万树梨花开。____岑参《白雪歌送武判官归京》 5、孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。____柳宗元《江雪》 6、浮生只合尊前老。雪满长安道。____舒亶《虞美人·寄公度》 7、柴门闻犬吠，风雪夜归人。____刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 8、城里夕阳城外雪，相将十里异阴晴。____王守仁《次韵陆佥宪元日春晴》 9、有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。____卢梅坡《雪梅·其二》 10、燕支长寒雪作花，蛾眉憔悴没胡沙。____李白《王昭君二首》 11、千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。____高适《别董大二首》 12、欲将轻骑逐，大雪满弓刀。____卢纶《和张仆射塞下曲·其三》 13、窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。____杜甫《绝句》 14、云横秦岭家何在？雪拥蓝关马不前。____韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》 15、白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。____韩愈《春雪》 16、雪消门外千山绿，花发江边二月晴。____欧阳修《春日西湖寄谢法曹歌》 17、欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。____李白《行路难·其一》 18、今我来思，雨雪霏霏。____佚名《采薇》 19、不知近水花先发，疑是经冬雪未销。____张谓《早梅》 20、惨惨柴门风雪夜，此时有子不如无。____黄景仁《别老母》 21、雪纷纷，掩重门，不由人不断魂，瘦损江梅韵。____关汉卿《大德歌·冬》 22、五月天山雪，无花只有寒。____李白《塞下曲六首·其一》 23、大雪压青松，青松挺且直。____陈毅《青松》 24、终南阴岭秀，积雪浮云端。____祖咏《终南望余雪》 25、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。____岑参《白雪歌送武判官归京》 26、天将暮，雪乱舞，半梅花半飘柳絮。____马致远《寿阳曲·江天暮雪》 27、燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。____李白《北风行》 28、烟霏霏。雪霏霏。雪向梅花枝上堆。____吴淑姬《长相思令·烟霏霏》 29、遥知独听灯前雨，转忆同看雪后山。____纳兰性德《于中好·送梁汾南还为题小影》 30、六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。____高骈《对雪》 31、春雪满空来，触处似花开。____赵嘏《喜张沨及第》 32、梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。____卢梅坡《雪梅·其一》 33、草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻。____王维《观猎》 34、夜深知雪重，时闻折竹声。____白居易《夜雪》 35、水晶帘外娟娟月，梨花枝上层层雪。____杨基《菩萨蛮·水晶帘外娟娟月》 36、晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒。____郑燮《山中雪后》 37、江涵雁影梅花瘦，四无尘、雪飞云起，夜窗如昼。____卢祖皋《贺新郎·挽住风前柳》 38、横笛闻声不见人，红旗直上天山雪。____陈羽《从军行》 39、三春白雪归青冢，万里黄河绕黑山。____柳中庸《征人怨 / 征怨》 40、溪深难受雪，山冻不流云。____洪升《雪望》 41、雪月最相宜，梅雪都清绝。____张孝祥《卜算子·雪月最相宜》 42、溪深古雪在，石断寒泉流。____李白《寻高凤石门山中元丹丘》 43、吹灯窗更明，月照一天雪。____袁枚《十二月十五夜》 44、天山雪后海风寒，横笛偏吹行路难。____李益《从军北征》 45、前村深雪里，昨夜一枝开。____齐己《早梅》 46、岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵。____杜甫《阁夜》 47、雪里已知春信至。寒梅点缀琼枝腻。____李清照《渔家傲·雪里已知春信至》 48、夜雪初霁，荠麦弥望。____姜夔《扬州慢·淮左名都》 49、残雪压枝犹有桔，冻雷惊笋欲抽芽。____欧阳修《戏答元珍》 50、数萼初含雪，孤标画本难。____崔道融《梅花》 51、冬宜密雪，有碎玉声。____王禹偁《黄冈竹楼记》 52、柴门闻犬吠，风雪夜归人。____刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 53、隔牖风惊竹，开门雪满山。____王维《冬晚对雪忆胡居士家》 54、一声画角谯门，丰庭新月黄昏，雪里山前水滨。____白朴《天净沙·冬》 55、纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。____岑参《白雪歌送武判官归京》 56、风起。雪飞炎海变清凉。____苏轼《定风波·南海归赠王定国侍人寓娘》 57、云和积雪苍山晚，烟伴残阳绿树昏。____周朴《春日秦国怀古》 58、林下春晴风渐和，高崖残雪已无多。____王守仁《春晴》 59、朔风吹散三更雪，倩魂犹恋桃花月。____纳兰性德《菩萨蛮·朔风吹散三更雪》 60、剑河风急雪片阔，沙口石冻马蹄脱。____岑参《轮台歌奉送封大夫出师西征》 描写雪景的诗句古诗 1、江南几度梅花发，人在天涯鬓已斑。刘著《鹧鸪天雪照山城玉指寒》 2、夜深知雪重，时闻折竹声。白居易《夜雪》 3、路出寒云外，人归暮雪时。卢纶《李端公》 4、将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。岑参《白雪歌送武判官归京》 5、卷起杨花似雪花。苏轼《减字木兰花立春》 6、云随绿水歌声转，雪绕红绡舞袖垂。晏几道《鹧鸪天梅蕊新妆桂叶眉》 7、飞雪过江来，船在赤栏桥侧。吕渭老《好事近飞雪过江来》 8、沈李浮瓜冰雪凉。李重元《忆王孙夏词》 9、云锁嫩黄烟柳细，风吹红蒂雪梅残。阎选《八拍蛮云锁嫩黄烟柳细》 10、风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成。纳兰性德《长相思山一程》 11、瘦叶几经雪，淡花应少春。于武陵《赠卖松人》 12、典尽客衣三尺雪，炼精诗句一头霜。王建《维扬冬末寄幕中二从事》 13、非关癖爱轻模样，冷处偏佳。纳兰性德《采桑子塞上咏雪花》 14、水路疑霜雪，林栖见羽毛。杜甫《八月十五夜月二首》 15、都道无人愁似我，今夜雪，有梅花，似我愁。蒋捷《梅花引荆溪阻雪》 16、日暮苍山远，天寒白屋贫。刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 17、无端听画角，枕畔红冰薄。纳兰性德《菩萨蛮朔风吹散三更雪》 18、一壶酒，一竿身，快活如侬有几人。李煜《渔父浪花有意千里雪》 19、玉雪窍玲珑，纷披绿映红。吴师道《莲藕花叶图》 20、西山白雪三城戍，南浦清江万里桥。杜甫《野望》 21、剑河风急雪片阔，沙口石冻马蹄脱。岑参《轮台歌奉送封大夫出师西征》 22、细葛含风软，香罗叠雪轻。杜甫《端午日赐衣》 23、棠梨叶落胭脂色，荞麦花开白雪香。王禹偁《村行马穿山径菊初黄》 24、尔来从军天汉滨，南山晓雪玉嶙峋。陆游《金错刀行》 25、做弄得、酒醒天寒，空对一庭香雪。张炎《疏影梅影》 26、相携话别郑原上，共道长途怕雪泥。苏辙《怀渑池寄子瞻兄》 27、蛾儿雪柳黄金缕。辛弃疾《青玉案元夕》 28、云横秦岭家何在，雪拥蓝关马不前。韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》 29、朔风吹雪透刀瘢，饮马长城窟更寒。卢汝弼《和李秀才边庭四时怨其四》 30、新裂齐纨素，鲜洁如霜雪。班婕妤《怨歌行》 31、记玉关踏雪事清游，寒气脆貂裘。张炎《八声甘州记玉关踏雪事清游》 32、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。岑参《白雪歌送武判官归京》 33、中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。岑参《白雪歌送武判官归京》 34、回乐峰前沙似雪，受降城外月如霜。李益《夜上受降城闻笛》 35、岁云暮矣多北风，潇湘洞庭白雪中。杜甫《岁晏行》 36、一声画角谯门，丰庭新月黄昏，雪里山前水滨。白朴《天净沙冬》 37、孤烟村际起，归雁天边去。孟浩然《南归阻雪》 38、鼙鼓动时雷隐隐，兽头凌处雪微微。卢肇《竞渡诗》 39、寒气先侵玉女扉，清光旋透省郎闱。李商隐《对雪二首》 40、已讶衾枕冷，复见窗户明。白居易《夜雪》 41、雪虐风饕愈凛然，花中气节最高坚。陆游《落梅》 42、漾舟雪浪映花颜，徐福携将竟不还。汪遵《咏东海》 43、明月照积雪，朔风劲且哀。谢灵运《岁暮》 44、白锦无纹香烂漫，玉树琼葩堆雪。丘处机《无俗念灵虚宫梨花词》 45、交河城边鸟飞绝，轮台路上马蹄滑。岑参《天山雪歌送萧治归京》 46、柳如眉，云似发，鲛绡雾縠笼香雪。魏承班《渔歌子柳如眉》 47、万里妾心愁更苦，十春和泪看婵娟。华清淑《望江南燕塞雪》 48、紫禁仙舆诘旦来，青旂遥倚望春台。宋之问《苑中遇雪应制》 49、恼人风味阿谁知，请君问取南楼月。吕本中《踏莎行雪似梅花》 50、独出前门望野田，月明荞麦花如雪。白居易《村夜》 51、冻云宵遍岭，素雪晓凝华。李世民《望雪》 52、雪洗虏尘静，风约楚云留。张孝祥《水调歌头和庞佑父》 53、更被鹭鹚千点雪，破烟来入画屏飞。韦庄《稻田》 54、有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。卢梅坡《雪梅其二》 55、雪残风信，悠扬春消息。晏几道《六么令雪残风信》 56、应念岭海经年，孤光自照，肝肺皆冰雪。张孝祥《念奴娇过洞庭》 57、细看不是雪无香，天风吹得香零落。王旭《踏莎行雪中看梅花》 58、娇艳轻盈香雪腻，细雨黄莺双起。张泌《满宫花花正芳》 59、纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。岑参《白雪歌送武判官归京》 60、行人日暮少，风雪乱山深。孔平仲《寄内试说途中景》 61、君不见走马川行雪海边，平沙莽莽黄入天。岑参《走马川行奉送出师西征》 62、须知今古事，棋枰胜负，翻覆如斯。纳兰性德《满庭芳堠雪翻鸦》 63、梅花浑似真真面，留我倚阑杆。张可久《人月圆雪中游虎丘》 64、东君也不爱惜，雪压霜欺。李邴《汉宫春梅》 65、晚来天欲雪，能饮一杯无。白居易《问刘十九》 66、砌下落梅如雪乱，拂了一身还满。李煜《清平乐别来春半》 67、君埋泉下泥销骨，我寄人间雪满头。白居易《梦微之》 68、烛明香暗画堂深，满鬓青霜残雪思难任。李煜《虞美人风回小院庭芜绿》

多项式的因式分解的方法有提取公因式法，应用公式法，分组分解法，十字相乘法，求根法，……

是相反的 一个是黑道 一个是调查黑道的

500ml是一个体积或者说是容积单位,如果问重量的话,先得确定是什么物质,得到物质的密度,才能计算出重量.比如水的密度是1,那么500ml水的重量是0.5千克,如果是油就会比这个重量轻.

因式分解（factorization）因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) 解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m 解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与x轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。