指数函数和幂函数哪个增长速度快

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。</ol>对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 ！

幂＞指＞对

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

下图继续

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指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） ,性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;  当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.  a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

若a=b^x→lga=xlgb若a=x^n→lga=nlgx

指数函数与对数函数是一对，互为反函数，y=e^x ~~ y=In(x)而幂函数指由x的不同次幂多项式的线性组合Y= ax²+bx+c 它的反函数较为复杂

有区别吗?

摘要:本文就初等函数中指数函数、对数函数、幂函数的大小比较提出了一般的判别方法，并且对指数、真数、底数不同的情况，提出了几种大小比较的方法。

必修1学校有专门的练习册配备认真做，王后雄学案推荐，比学校练习难一些

对的，都属于幂函数

你写错了吧，答案10的2×次方应该是10的×+1次方

都不难

分子分母同时乘以a的x次方不就行了？

幂函数的概念如图所示

设为F(X)=x^n+a^x 代入点（1,3）即1^n+a^1=1+a=3,所以a=2即F（x）=x^n+2^x 代入（2,17/4）2^n+2^2=2^n+4=17/4 2^n=1/4 n=-2所以F(x)=x^(-2)+2^n

注意区别！dxⁿ是对x的n阶导。比如二元函数里面经常要求的对x的二阶偏导数就是∂²z/∂x²而d(xⁿ)是指对幂函数xⁿ求导！注意，这里是有个括号的，前面的可没有括号！

只是对函数大小的比较么那实际上就是对函数性质的考察指数函数a^x，对数函数logax如果a>1，就单调递增如果0<a<1，则单调递减或者直接求导判断导函数的正负也可以

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．好辛苦打的字希望你能满意谢谢接纳答案

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

单调性 ：使用导数进行判断,导数大于0 ,函数单增,小于0 函数单减；奇偶性 ：奇函数 f(x) = -f(-x) ,偶函数 f(x) = f(-x) 这个是通用法则,对于所有的函数都是适用的.

幂指函数 大于 阶乘阶乘 大于 指数指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）幂函数（指数大于1） 大于 自然数自然数 大于 对数（底数大于1）……大概算了一下，不知道算错没有，楼主的条件太少，不严密啊

f(x)=x的π次方。f(x)=x的根号2次方.f(x)=x的根号5次方.等等都是无理指数的幂函数。它们的图像在第一象限具备幂函数的所有性质。但是x<0时没有意义，也没有图像。

我觉得针对你的问题,你只需要记住：y1=a^x(a>1),y2=x^x(n>0),当x>x0时,必有y1>y2,指数函数的超级增长速度也被称为指数爆炸,你知道这个应该就够用来进行无穷小的高阶比较了.

对数函数中底数的幂提：可以根据指对函数的单调性和找中间量两种方法。先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性，对于对数函数，如果真数相同，底数不同。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

同底 然后划去底 就行了啊

指数函数:a^x，幂函数:x^a在a>1时，指数函数上升速度快。我们知道，在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零（即第一级无穷大），他的值也只是趋近于阿莱夫零；但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，他的值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

知道杨幂?她是个美人儿,为什么要取名为幂,因为他爸爸妈妈两个,加上她就是三个,三是常数,那么就是x^a,a取3

我通功提升绩希望能用建议：1.建议做题考试题十重要我前晚自修家做半题全部都选择填空难度建议要高主要要保证确率速度2建议买本题典面全部题目面自带解析太先看几道题目解析拓宽解题思路先捂住答案自做做再看答案3建议做题题海战术总归用4建议作业候认真待我般晚自修做数其科努力白解决掉5建议课听仔细步步6建议前知识疏漏买种总复习书根据面条目点点巩固前知识我提神绩主要做题提升快：）初高数题通百度hi问我>.<希望帮：）

幂函数 开放分类：数学、函数 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数. 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1,1）这点. （2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数. （3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. （4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大. （5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点. （6）显然幂函数无界限.

——小篆的“柴”字 ——《康熙字典》上宋体的柴

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和技巧。 （一）待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 （二）提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 （三）十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

人们常常把500ml看作等同于500g，也就是1斤。因为在通常情况下，500ml水的重量为1斤（密度为1000g/L）,人们也习惯性地认为酒和饮料也是如此。 毫升是一个容积单位，跟立方厘米对应，容积单位的主单位是升(L)。1L=1000mL，1000毫升=1000立方厘米，1000毫升=1立方分米。oz即盎司(英语是Ounce，简写成oz)，这里指液量盎司，为容量计量单位。英美单位制都有这一单位，略有不同，英制1盎司为28.41mL;美制1盎司为29.57mL。16盎司折合1品脱(美制)。 更多关于500ml是1斤吗，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/3036761615519685.html?zd查看更多内容

1、千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。——柳宗元《江雪》2、大雪压青松，青松挺且直。——陈毅《青松》3、忽如一夜春风来，千树万树梨花开。——岑参《白雪歌送武判官归京》4、日暮苍山远，天寒白屋贫。柴门闻犬吠，风雪夜归人。——刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》5、梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。——范成大《四时田园杂兴·其二》6、山回路转不见君，雪上空留马行处。——岑参《白雪歌送武判官归京》7、千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。——高适《别董大二首》8、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。——岑参《白雪歌送武判官归京》9、砌下落梅如雪乱，拂了一身还满。——李煜《清平乐·别来春半》10、云横秦岭家何在，雪拥蓝关马不前。——韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》11、青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。——王昌龄《从军行七首·其四》

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提公因式法,还有运用公式法,较为常用

看你问的是什么液体了，如果是水的话，就是500g

山河裹银装雪中梅花点点红像是嘲笑那刺骨的北风三九严寒大地冰封皑皑峻岭连绵起伏恰似那银装素裹的蛟龙悬崖峭壁上挺立着翠柏青松它向人间展显着历史的古风冬季奥秘是那样的朦胧因为春天已渐渐萌动厚厚的冰层终究要消融，，，，，，

AMIGO ; 喜欢美女就会受苦-SHINee Cold Heart, baby! Cold Eyes, baby! 遇见了，迷住了 被她迷住了 头一次看的Sexy 她也看我 哇，好冷，好冷， 冰公主来了 可是Sexy 等等 girl我来了 跑过去 挑战总是很愉快 但世界并不简单 AMIGO 看着她 我要疯了 AMIGO 什么都做不了 AMIGO 鼓起勇气 我是Pitch up!怎么办 怎么办 AMIGO 扔掉自尊心 AMIGO 心扑通扑通跳的快要爆炸 AMIGO 得到她的心情 最好 快要死了 要死了 来了吗 看了吗 不知怎么搞的 对她一次...从来没有过 如果是的话 我已经 Slave 你很完美 很完美 我人生的顶点 我需要你 I"m ready~! (Forever) 回头啊 停止啊 给我机会吧 俗气的男人 虚势的男人 不要跟我比了 我是完全珍贵的男人 AMIGO 看着她 我要疯了 AMIGO 什么都做不了 AMIGO 鼓起勇气 我是Pitch up! 怎么办 怎么办 AMIGO 扔掉自尊心 AMIGO 心扑通扑通跳的快要爆炸 AMIGO 得到她的心情 最好 快要死了 要死了 Hey, I don"t know you. 虽然不知道她 但我需要她 即使你不理我 我真的很需要你 男人都是禽兽 像狼一样 不要相信妈妈们的经验谈 拥有令人疯狂美貌的你应该受崇拜 应当！永远的在我身边受宠 应当！放松一下冰冷的眼神 现在看着我 相信我 , Turn it up, girl- 看着我 相信我 即使没有这个世界 我也绝对永远的爱我的女人 我是这样帅气的男人 AMIGO 看着她 我要疯了 AMIGO 什么都做不了 AMIGO 鼓起勇气 我是Pitch up! 怎么办 怎么办 AMIGO 扔掉自尊心 AMIGO 心扑通扑通跳的快要爆炸 AMIGO 得到她的心情 最好 快要死了 要死了 Cold Heart, baby! 不要冰公主般的眼神 你也应该笑一笑 膝盖开始麻木 僵硬了! Cold Eyes, baby! 给我一次微笑吧 那天当场展开急奴隶方式 膝盖开始麻木 僵硬了! Cold Heart, baby Cold Eyes, baby!! Cold Eyes, baby!

1、500ml不是1斤，换算成斤是八两到1斤。 2、纯酒精的密度为0.8g/ml，水的密度为1g/ml，而白酒密度介于两者之间，所以500ml白酒的质量应该为0.8×500到1×500之间，也就是400g-500g，换算成斤就是八两到1斤。

（1）9x^2+6x+2y-y^2 =(9x^2-y^2)+(6x+2y)=(3x+y)(3x-y)+2(3x+y)=(3x+y)(3x-y+2)9x^2+6x+2y-y^2=(9x^2+6xy+y^2)+(6x+2y)-6xy-2y^2=(3x+y)^2+2(3x+y)-2y(3x+y)=(3x+y)(3x+y+2-2y)=(3x+y)(3x-y+2)(2)x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by=(x^2+2ax+a^2)-(y^2-2by+y^2)=(x+a)^2-(y-b)^2=(x+a+y-b)(x+a-y+b)抱歉，只会一种

寒沙四面平，飞雪千里惊。——范云《效古诗》 雪雰雰而薄木兮，云霏霏而陨集。——刘向《九叹》 林下春晴风渐和，高崖残雪已无多。——王守仁《春晴》 五月天山雪，无花只有寒。——李白《塞下曲六首·其一》 窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。——杜甫《绝句》 数萼初含雪，孤标画本难。——崔道融《梅花》 朔风吹散三更雪，倩魂犹恋桃花月。——纳兰性德《菩萨蛮·朔风吹散三更雪》 更可惜，雪中高树，香篝熏素被。——周邦彦《花犯·小石梅花》 夜雪初霁，荠麦弥望。——姜夔《扬州慢·淮左名都》 归鸿声断残云碧。背窗雪落炉烟直。——李清照《菩萨蛮·归鸿声断残云碧》 梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。——卢梅坡《雪梅·其一》

∵ 【柴】＝【此】＋【木】∴ 【柴】是【木】部首。不可能成“匕”部首。第6版《现代汉语词典》《部首目录》四画【木部】在34页；《检字表》第34页【木部】六画栏可找到【柴】字在词典第139页。

答：5.5升因为1000mL＝1升1ml＝0.001升所以5500ml＝0.001升×5500＝5.5升

1. 关于柴的诗句 关于柴的诗句 1.有柴字的七字诗句 天鹅飞去鸟不归， 木目相对由心起， 胡天八月不飞来， 山回路口白草折， 寸光不与四时同， 接天连叶送君去， 千秋一夜为三横， 角弓空留马行处。 答案一：我想能与丈夫有成 答案二：我想成为你的唯一（这个答案也有不少） 1.2大家都知道 ⒊胡天八月不飞来，“不飞来”即“胡天”二字去掉“八月”还剩“古二”，二字合一起是“呈”字谐“成”字 ⒋“山回路中口百草折”，“山回路口”即“十”字“百草”即“木”字，合起来是“未”字 ⒌；“寸光不与四时同”即“寸”和“日寺（时繁体）”是不同的，去掉“日”字还有“日”和“土”，即“里”谐“ 你”字 ⒍接天连叶送君去”，地平线处与天接的自然是“土”地，“叶”即“也”。“土”连“也”自然是“地”； ⒎千秋一夜为三横”，从“秋”字取一竖心旁，“夜”中取一高字头和单人旁，“一”即“竖”再加三横为“惟 ⒏“角弓空留马行处”，马与弓字相近，只多一“一”，而“一”在马脚，马行处也暗示了是“一”字。“惟一”和“ 唯一”本就相同 答案三：我想能和你在一起（这个答案也很多） 这个谜之所以不好猜是因为它是从台湾传过来的，用的是繁体字。 能：胡天八月不飞来，“能”的左边酷似八月，右边像飞 和：山回路口白草折，草折为禾（柴），加口，成和 在：接天连叶送君去，有天、叶、去拆成 起：角弓空留马行处，行处，即走过的，弓与己相近，所以为起 应该是这个 2.《鹿柴》的诗句 鹿柴 kōng shān bù jiàn rén 空 山 不 见 人 ， dàn wén rén yǔ xiǎng 但 闻 人 语 响 。 fǎn yǐng rù shēn lín 返 景 入 深 林 ， fù zhào qīng tái shàng 复 照 青 苔 上 。 作者背景 王维（701-760），唐代诗人。 字摩诘，蒲州（今山西永济）人。他有多方面的艺术成就，人们称赞他“诗中有画，画中有诗”。 注词释义 鹿柴：地名，在今陕西蓝田县西南的终南山下。王维在这里有别墅。 柴，读作zhài，同“寨”、“砦”。用于防守的栅栏、篱笆等。 但：只。 返景：夕阳的回光返照。 景，读作yǐng，同“影”，这里指日光。 复：又。 青苔：深绿色的苔藓植物，生长在潮湿的地面上。 古诗今译 空旷的山中看不见人，只是能听见说话的声音。 夕阳的光线射入深林，重新照映在青苔之上。 名句赏析 这首诗是王维的名作之一，写出了作者在山间别墅所观察到的山空林深、夕阳返照的黄昏景致。 前两句写接近傍晚的时候，空旷的山间已经看不见人的踪影，只是从树林深处，还隐约能听到一些断续的话语声。这里的“响”，不是喧闹的意思，而是声音的意思。 用一个“响”字衬托，更显出空山深林的幽静。后两句写夕阳的余辉，横斜地透过浓密的树林，重新照射在贴近地面的青苔上。 由于林深树密，绿荫如盖，白天的阳光无法穿透。一个“复”字透出只有早晚横射的光线才能进入林中。 这样一形容，更增添了一种寂静幽深的感觉。这首小诗，通过描写山林景致的“静”，来表达诗人心境的“静”，情景交融，意味深长。 相关作品：寓言二首 燕子龛禅师 纳凉 自大散 瓜园诗 谒璿上人 丁寓田家有赠 蓝田山石门精舍 同卢拾遗 冬日游览 送从弟蕃游淮南 齐州送祖三 送魏郡李太守赴任 戏赠张五 扶南曲歌词五首 酬诸公见过 横吹曲辞·陇头吟 送神 迎神 鱼山神女祠歌 送友人归山歌二首 双黄鹄歌送别 登楼歌 送李睢阳 雪中忆李楫 答张五弟 寄崇梵僧 问寇校书双溪 榆林郡歌 新秦郡松树歌 黄雀痴 青雀歌 赠裴迪 不遇咏 寒食城东即事 送崔五太守 赠吴官 同崔傅答贤弟 桃源行 燕支行 夷门歌 柴 竹里馆 送元二使安西 陇西行① 送别 青溪 渭川田家 春中田园作 新晴野望 夷门歌 陇头吟 老将行 桃源行 酬张少府 送梓州李使君 过香积寺 山居秋暝 终南别业 归嵩山作 终南山 观猎 汉江临泛 使至塞上 秋夜独坐 酬郭给事 出塞作 积雨辋川庄作 息夫人 孟城坳 鹿柴 栾家濑 白石滩 竹里馆 辛夷坞 漆园 鸟鸣涧 山中送别 杂诗（其二） 相思 书事 山中 田园乐（其六） 少年行（其一） 送元二使安西 送沈子福之江东 伊州歌 积雨辋川庄作 长生草 苑舍人能书梵字兼 句 疑梦 叹白发 戏嘲史寰 凉州赛神 寄河上段十六 戏题辋川别业 灵云池送从弟 送韦评事 赠裴旻将军 少年行四首 田园乐七首 阙题二首 书事 山茱萸 崔兴宗写真咏 杂诗三首 红牡丹 别辋川别业 临高台送黎拾遗 赠韦穆十八 山中寄诸弟妹 辋川集 听百舌鸟 早秋山中作 辋川别业 酌酒与裴迪 送杨少府贬郴州 送方尊师归嵩山 既蒙宥 苑舍人能书梵字兼 大同殿柱产 过沈居士山居哭之 哭褚司马 杂诗 田家 赋得秋日悬清光 清如玉壶冰 晓行巴峡 游化感寺 投道一师兰若宿 春过贺遂员外药园 济州过赵叟家宴 山中示弟 送熊九赴任安阳 送李太守赴上洛 赠东岳焦炼师 上张令公 恭懿太子挽歌五首 过始皇墓（时 酬慕容十一 留别丘为 留别钱起 杂诗 听宫莺 待储光羲不至 戏题示萧氏甥 晚春归思 千塔主人 登河北城楼作 泛前陂 春日上方即事 凉州郊外游 淇上田园即事 春园即事 辋川闲居 山居即事 韦给事山居 归辋川作 郑果州相过 慕容承携素馔见过 喜祖三至留宿 登辨觉寺 过福禅师兰若 过崔驸马山池 登裴秀才迪小台 与卢象集朱家 送崔三往密州觐省 送孙二 送邢桂州 送杨长史赴果州 送贺遂员外外甥 送友人南归 送张五諲归宣城 送李员外贤郎 送方城韦明府 送刘司直赴安西 送平澹然判官 送崔兴宗 送崔九兴宗游蜀 送丘为往唐州 送钱少府还蓝田 送张道士归山 送岐州源 送张判官赴河西 送严秀才还蜀 送封太守 送李判官赴东江 送丘为落第归江东 酬贺四赠葛巾之作 和尹谏议史馆山池 冬晚 寄荆州张丞相 同崔员外秋宵寓直 早朝 宋进马哀词 双黄鹄歌送 故人张諲 老将行 夷门歌 寓言二首 燕子龛禅师 纳凉 自大散 瓜园诗 谒璿上人 丁寓田家有赠 蓝田山石门精舍 同卢拾遗 冬日游览 送从弟蕃游淮南 齐州送祖三 送魏郡李太守赴任 戏赠张五 扶南曲歌词五首 酬诸公见过 横吹曲辞·陇头吟 送神 迎神 鱼山神女祠歌 送友人归山歌二首 双黄鹄歌送别 登楼歌 送李睢阳 雪中忆李楫 答张五弟 寄崇梵僧 问寇校书双溪 榆林郡歌 新秦郡松树歌 黄雀痴 青雀歌 赠裴迪 不遇咏 寒食城东即事 送崔五太守 赠吴官 同崔傅答贤弟 桃源行 燕支行 夷门歌。 3.《鹿柴》诗句及诗人 《鹿柴》是唐代诗人王维的作品。这首诗写一座人迹罕至的空山，一片古木参天的树林，意在创造一个空寂幽深的境界。原文： 《鹿柴》 （唐）王维 空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。 注释： ①鹿柴（zhài）：王维辋川别墅之一（在今陕西省蓝田县西南）。柴：通“寨”、“砦”，用树木围成的栅栏。 ②但：只。 ③返景（yǐng）：同“返影”，太阳将落时通过云彩反射的阳光。 ④复：又。 译文：空寂的山中不见一个人，只听到一阵人语声。 太阳的一抹余晖返人深林，又照到林中的青苔上。

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕(“＾”为平方的意思)（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）