高数,如何对指数函数与幂函数及指数函数（变化快慢）的无穷小高阶进行比较?试给出证明,

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。</ol>对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 ！

幂＞指＞对

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

下图继续

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指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） ,性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;  当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.  a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

若a=b^x→lga=xlgb若a=x^n→lga=nlgx

指数函数与对数函数是一对，互为反函数，y=e^x ~~ y=In(x)而幂函数指由x的不同次幂多项式的线性组合Y= ax²+bx+c 它的反函数较为复杂

有区别吗?

摘要:本文就初等函数中指数函数、对数函数、幂函数的大小比较提出了一般的判别方法，并且对指数、真数、底数不同的情况，提出了几种大小比较的方法。

必修1学校有专门的练习册配备认真做，王后雄学案推荐，比学校练习难一些

对的，都属于幂函数

你写错了吧，答案10的2×次方应该是10的×+1次方

都不难

分子分母同时乘以a的x次方不就行了？

幂函数的概念如图所示

指数函数：a^x，幂函数：x^a在a>1时，指数函数上升速度快。在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零(即第一级无穷大)，值也只是趋近于阿莱夫零。但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

设为F(X)=x^n+a^x 代入点（1,3）即1^n+a^1=1+a=3,所以a=2即F（x）=x^n+2^x 代入（2,17/4）2^n+2^2=2^n+4=17/4 2^n=1/4 n=-2所以F(x)=x^(-2)+2^n

注意区别！dxⁿ是对x的n阶导。比如二元函数里面经常要求的对x的二阶偏导数就是∂²z/∂x²而d(xⁿ)是指对幂函数xⁿ求导！注意，这里是有个括号的，前面的可没有括号！

只是对函数大小的比较么那实际上就是对函数性质的考察指数函数a^x，对数函数logax如果a>1，就单调递增如果0<a<1，则单调递减或者直接求导判断导函数的正负也可以

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．好辛苦打的字希望你能满意谢谢接纳答案

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

单调性 ：使用导数进行判断,导数大于0 ,函数单增,小于0 函数单减；奇偶性 ：奇函数 f(x) = -f(-x) ,偶函数 f(x) = f(-x) 这个是通用法则,对于所有的函数都是适用的.

幂指函数 大于 阶乘阶乘 大于 指数指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）幂函数（指数大于1） 大于 自然数自然数 大于 对数（底数大于1）……大概算了一下，不知道算错没有，楼主的条件太少，不严密啊

f(x)=x的π次方。f(x)=x的根号2次方.f(x)=x的根号5次方.等等都是无理指数的幂函数。它们的图像在第一象限具备幂函数的所有性质。但是x<0时没有意义，也没有图像。

对数函数中底数的幂提：可以根据指对函数的单调性和找中间量两种方法。先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性，对于对数函数，如果真数相同，底数不同。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

同底 然后划去底 就行了啊

指数函数:a^x，幂函数:x^a在a>1时，指数函数上升速度快。我们知道，在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零（即第一级无穷大），他的值也只是趋近于阿莱夫零；但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，他的值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

知道杨幂?她是个美人儿,为什么要取名为幂,因为他爸爸妈妈两个,加上她就是三个,三是常数,那么就是x^a,a取3

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幂函数 开放分类：数学、函数 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数. 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1,1）这点. （2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数. （3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. （4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大. （5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点. （6）显然幂函数无界限.

初中因式分解的方法与技巧：一，提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x2 -2x -xx²-2x -x=x(x -2x-1)二，应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方例2、分解因式a² +4ab+4b²a²+4ab+4b² =（a+2b)²三，分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5mm2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)四，十字相乘法（经常使用）对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x²-19x-6分析：1 -37 22-21=-197x²-19x-6=（7x+2）(x-3)五，配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x²+3x-40解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40=(x+3/2) ²-(169/4 )=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)=(x+8)(x-5)

一英里等于1.609344公里。1千米（公里）＝0.62137119223733英里。1公里等于2里。1英里＝1760码＝1609.3米＝5280英尺＝63360英寸。英里又称哩，是使用于英国、前英国殖民地和英联邦国家的长度单位。美国等国家采用。在香港，“英里”通常写作“哩”或“咪”（mile的音译），虽然这单位现在已极少使用。长度单位的换算1英里＝5 280英尺＝63 360英寸＝1 609.344米＝1760码＝1.609344千米＝1.609344公里。1英尺＝12英寸，3英尺＝1码（yard），5280英尺＝1英里（Mile）。1英寸＝2.54厘米是英制长度与米制长度换算的基本关系。

1.10厘米等于1分米。 2.厘米是长度单位中其中一个，国际单位制中，长度的标准单位是米，用符号m表示。 3.米的长度被定义为：光在真空中于1/299792458秒内行进的距离。 4.分米和厘米的进率是10，用10÷10=1，从而得出10cm=1分米。

腰围100厘米是3尺，适合穿40码。腰围100厘米换算成尺是100厘米除以33厘米等于3尺，3尺的腰围应选择40码的裤子。40码指的是欧洲尺码，是以英寸为计量单位的，40码即40英寸。在测量腰围时要保持身体站立，两只手自然地下垂，保持身体放松，不要收腹。呼吸保持平稳，将卷尺水平沿肚脐上缘和肋骨以下的部位围绕腰部1圈，测量腰最细的部位。腰围尺码表1、裤子42码=3.2尺，腰围=106cm；2、裤子40码=3.0尺，腰围=100cm；3、裤子38码=2.9尺，腰围=96.7cm；4、裤子36码=2.8尺，腰围=93.3cm；5、裤子34码=2.7尺，腰围=90cm；6、裤子33码=2.6尺，腰围=86.7cm；7、裤子32码=2.5尺，腰围=83.3cm；8、裤子31码=2.4尺，腰围=80cm；9、裤子30码=2.3尺，腰围=76.7cm；10、裤子29码=2.2尺，腰围=73.3cm；11、裤子28码=2.1尺，腰围=70cm；12、裤子27码=2尺，腰围=66cm。

一英里等于1.609344公里。1千米（公里）＝0.62137119223733英里。1公里等于2里。1英里＝1760码＝1609.3米＝5280英尺＝63360英寸。英里又称哩，是使用于英国、前英国殖民地和英联邦国家的长度单位。美国等国家采用。在香港，“英里”通常写作“哩”或“咪”（mile的音译），虽然这单位现在已极少使用。长度单位的换算1英里＝5 280英尺＝63 360英寸＝1 609.344米＝1760码＝1.609344千米＝1.609344公里。1英尺＝12英寸，3英尺＝1码（yard），5280英尺＝1英里（Mile）。1英寸＝2.54厘米是英制长度与米制长度换算的基本关系。

链接: https://pan.baidu.com/s/1TMeLUkzl4_qTr86YNBtI0w 提取码: av4m 《跟踪 跟踪》导演: 游乃海编剧: 游乃海、欧健儿主演: 任达华、梁家辉、徐子珊、张兆辉、吴廷烨、林雪、黎耀祥、彭敬慈、邵美琪、罗子溢类型: 惊悚、犯罪制片国家/地区: 中国香港语言: 粤语、英语上映日期: 2007-06-21(中国香港)片长: 90分钟又名: Eye in the Sky黄文展“狗头”（任达华 饰）和何家宝“猪女”（徐子珊 饰）是香港CIB（Criminal Intelligence Bureau）的职员。CIB俗称香港警察中的狗仔队，里面人人行动低调样貌平凡，但却对罪犯有极其灵敏的嗅觉。狗头和猪女这次的任务是追踪珠宝劫案的疑犯陈重山（梁家辉 饰）。陈重山是个犯案“天才”，对躲避警察追捕有丰富经验和巧妙手段。这次CIB行动，比平时都更为艰巨。尽管已经警方十面埋伏，狗头和猪女都使出浑身解数，陈重山还是屡屡逃脱。一路的跟踪就好像猫捉老鼠，没完没了。陈重山似乎有神奇的力量，闻到警察追到身边的气味。眼看有警员在追踪过程中殉职，狗头和猪女心急如焚。

文字：柴读音是：chái 字结构：上下结构

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

100公分=100厘米=1米=3尺每尺=100/3=33.3333公

　　1英里=1.609344公里。英里是英制长度单位。从官方而言，它只应用于美国、利比里亚和缅甸。而其他国家或地区则使用国际单位制，即米制，又称为公制。英国已于1995年完成了到国际单位制的转换。 　　 换算 　　1 英里 = 5 280 英尺 = 63 360 英寸 = 1 609.344 米 = 1760 码 = 1.609344千 米=1.609344公里。 　　1 英尺 = 12 英寸，3 英尺 = 1 码(yard)，5280 英尺 = 1 英里(Mile)。 　　1 英寸 = 2.54 厘米是英制长度与米制长度换算的基本关系。 　　 公里 　　公里指的就是千米。公里是中国对千米的通俗、广泛应用的叫法。1公里(千米)=1000米。 　　1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议1米的长度定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一。1千米=1000米=10000分米=100000厘米。

单、双十字相乘比如说（单十字）x^2+xy-6y^2这题就能用 把俩二次项系数分别分解为俩整数乘积十字相乘 x y 1 -2 × 1 3(叉子两头数相乘，完后相加，加完就是xy系数） 3-2=1 那么它就分解为两部分（上头横着一括号，下头横着一括号） (x-2y)(x+3y)双十字 如：x^2-6^2-8-xy+2x+14y此题 还是把三个只有一个字母项的与常数项的系数分为俩数乘积 x y 常 1 2 -2 1 -3 4 -1 2 14 xyx常y常 俩俩十字相乘相加 得完分别就是xy,x,y项系数(根十字相乘一样上头一行一括号下头一行一括号)(x+2y-2)(x-3y+4) 双十字中还有一种特例： 如：3x^2+2y^2-5xy+2x-2y 这里常数项只存在在一个括号里 x y 常 3 -2 2 1 -1 -5 2 -2 xy x y 这里常的2只跟底下的1、-1乘 得完就是（3x-2y+2）(x-y)

分解因式的方法有什么？

100厘米(cm)=3尺。100厘米腰围等于100厘米除以33厘米等于3尺，3尺腰围相对应的臀围是3.6尺，3.6尺臀围其相对应码数是36码。“号”是指服装的长短，“型”是指服装的肥瘦。如165/88A，斜线前后的数字表示人体高度和人的胸围或腰围，斜线后面的字母表示人的体形特征。正确量腰围以肚脐为准。世界卫生组织推荐的测量方法是：被测者站立，双脚分开25至30厘米，体重均匀分配。将卷尺放在髋骨上部和胸腔下部中间的地方，这时候不要过分地吸气也不要过分的透气，保持正常的呼吸状态，在贴身的衣服处丈量，这样准确性更高。有别于女性的肥胖是以皮下脂肪为主，困扰男性的脂肪大多集中在腹部，因此肥胖的男性除了是全身肥胖外，有很高比例都是中广身材。

因式分解的主要方法有:公式法、十字交叉相乘法、提取公因式法。

amigo系统手机呼叫转移设置方法：1）首先进入手机的设置菜单，在菜单里选择通话设置，如果是多卡的手机，选定要进行呼叫转移的手机卡进行设置。2）进入sim卡设置菜单之后，选定来电转移选项。3）呼叫转移有4种情况，可以根据你的需求启用其中某一种情况，一般第四种呼叫转移是默认开启的。4）禁用的话亦是在此进行设置，选择禁用即可。5）另外通过运营商的人工服务台也可以开启各类服务。

楼主说的是对的。