高中因式分解的方法有哪些

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。 2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。 3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。 4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。 5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

三、分解因式主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例:分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。扩展资料1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正；7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意三原则：1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2、最后结果只有小括号3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)扩展资料：因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

问题一：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题二：因式分解有哪几种方法？ 1.提公因式 2.应用公式 3.分组分解 4.拆项和添项 5.十字相乘（二元二抚也使用） 6.换元法 7.看未知为已知（a+b看为整体） 8.余数定理 9.待定系数法 10.轮换式和对称式 问题三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>> 问题四：因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 分组分解法 分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。 能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x2-x-y2-y 解法：原式=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 三一分法，例：a2-b2-2bc-c2 原式=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) 十字相乘法 十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例1：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 例2：分解7x2-19x-6 图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3 因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以，原式=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。 例3：6X2+7X+2 第1项二次项（6X2）拆分为：2×3 第3项常数项（2）拆分为：1×2 2（X）　3（X） 1　2 对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X） 纵向相乘，横向相加。 十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。 与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。 拆添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-......>>

原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为负号；5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式。把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

因式分解的4种基本方法

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a*2+1/2变成2(a*2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a*2±2ab＋b*2＝(a±b)*2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)； 立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)； 完全立方公式：a*3±3a*2b＋3ab*2±b*3=(a±b)*3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a*2 +4ab+4b*2 =(a+2b)*2(参看右图)．[编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．[编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。因式分解不难，很简单

分解因式的方法有什么？

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1-21-3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3)(此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

一、提取公因式法提取公因式法是最基本的因式分解方法，甚至可以说后面的因式分解方法都是在这个基础上进行使用。一般来说，提取公因式法的使用针对比较直观的因式进行提取，例如学生在多项式中直接看到有一个共同项，立刻就想到提取公因式。例1:因式分解：3x^3+8x^2y+6x^2y^3=x^2(3x+8y+6y^3)有些多项式进行提取公因式法之后，还要进一步进行因式分解，如果没有分解到不能再分，不能算是正确答案。例2：因式分解：x^2y^2-2x^y+x^2=x^2(y^2-2y+1)=x^2(y-1)^2提取公因式的方法在实际因式分解中很少出现，但这种方法是因式分解的基础，要牢固掌握。二、完全平方和公式法完全平方和公式法使用针对这样的多项式：x^2+2xy+y^2,这个式子的逆运算就是计算（x+y）(x+y)。而在实际的计算中不一定就是上面出现的式子，所以需要对这个式子进行理解，用大写字母表示，可以写成A^2+2AB+B^2，这是一个对称的多项式，第一个和第三个分别是某个字母或者称作某个式子的平方，中间一项是两个字母或者两个式子的乘积的2倍。例3：因式分解：9a^2+6a+1=(3a)^2+2x3a+1^2=(3a+1)有时候，因式分解没这么简单的完全平方和，可能要比这个复杂些，可能是一个字母和一个式子的平方和，或者是两个式子的平方和。例4：因式分解：4a^2+4a+1+2ab+b+b^2如果粗略看这个式子，无从下手，进行整理之后，才能找到突破的地方。原式=（2a+1）^2+b(2a+1)+b^2=(2a+b+1)^2

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

分解因式的方法有什么？

分解因式的方法有什么？

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。再算：(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。 公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍放中央”

1提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1    -     21     -    3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了) 然后如果有其他不懂得的因式分解的题目，可以去下面的图的地方去搜

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。 因式分解的方法 （一）十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 （二）提公因式法 (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 （三）待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 因式分解的口诀 口诀一 先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 口诀二 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

1．提公因式法2．运用公式法3．拼凑法4．组合分解法5．十字相乘法6．双十字相乘法7．配方法8．拆项补项法9．换元法10．长除法11．求根法12．图象法13．主元法14．待定系数法15．特殊值法16．因式定理法

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。

问题一：什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些? 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 方法：1．提公因式法。 2．公式法。 3．分组分解法。 4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5．组合分解法。 6．十字相乘法。 7．双十字相乘法。 8．配方法。 9．拆项补项法。 10．换元法。 11．长除法。 12．求根法。 13．图象法。 14．主元法。 15．待定系数法。 16．特殊值法。 17．因式定理法。 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油 问题二：因式分解有哪几种方法？ 1.提公因式 2.应用公式 3.分组分解 4.拆项和添项 5.十字相乘（二元二抚也使用） 6.换元法 7.看未知为已知（a+b看为整体） 8.余数定理 9.待定系数法 10.轮换式和对称式 问题三：分解因式有哪些方法技巧？ ．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。...>> 问题四：因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 分组分解法 分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。 能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x2-x-y2-y 解法：原式=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 三一分法，例：a2-b2-2bc-c2 原式=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) 十字相乘法 十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例1：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 例2：分解7x2-19x-6 图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3 因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以，原式=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。 例3：6X2+7X+2 第1项二次项（6X2）拆分为：2×3 第3项常数项（2）拆分为：1×2 2（X）　3（X） 1　2 对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X） 纵向相乘，横向相加。 十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。 与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。 拆添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-......>>

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中。 因式分解的定义 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 多项式因式分解的步骤 1.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2.如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 3.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 因式分解的方法与技巧 1.提公因式法：公因式是指各项都含有公共的因式。提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时，把这个公因式提出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。 2.公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。 3.十字相乘法：十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。 4.待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 5.换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 6.求根公式法：令多项式f(x)=0,求出其根为x 1 ，x 2 ，x 3 ，……x n ，则该多项式可分解为f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )……(x-x n ) 7.分组分解法：能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配。

提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶. 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b). 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法. 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2. （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形. 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止. 注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑. 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段] 竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识. 能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法. 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难. 同样,这道题也可以这样做. ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出. 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决. 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决. ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况. ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形. 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形. 例如：x²+3x-40 =x²+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)²-(6.5)² =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式.(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数 ⑻换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法. 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1),6,

因式分解（factorization）因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题) 解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m 解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n = (m^2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x^2 -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6 解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1 则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与x轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn ) 例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6 解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15 解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d) = x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。 十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 (1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式； (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 因式分解口诀 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解常用公式 1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。 2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。 3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。 4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。 6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。 7.三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。 8.三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

分解因式的方法有什么？

1、提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如；和的平方、差的平方。3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。4、十字相乘法（经常使用）对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

1、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。2、因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。3、初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕(“＾”为平方的意思)（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）

（1）9x^2+6x+2y-y^2 =(9x^2-y^2)+(6x+2y)=(3x+y)(3x-y)+2(3x+y)=(3x+y)(3x-y+2)9x^2+6x+2y-y^2=(9x^2+6xy+y^2)+(6x+2y)-6xy-2y^2=(3x+y)^2+2(3x+y)-2y(3x+y)=(3x+y)(3x+y+2-2y)=(3x+y)(3x-y+2)(2)x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by=(x^2+2ax+a^2)-(y^2-2by+y^2)=(x+a)^2-(y-b)^2=(x+a+y-b)(x+a-y+b)抱歉，只会一种

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和技巧。 （一）待定系数法 1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 2.使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 （二）提公因式法 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 （三）十字相乘法 1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 2.用十字相乘法分解公因式的步骤： (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。

提公因式法,还有运用公式法,较为常用

　　导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 　　因式分解的方法与技巧 　　1、 提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、 分解因式x3 -2x 2-x 　　x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1) 　　2、 应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a2 +4ab+4b2 　　解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2 　　3、 分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m2 +5n-mn-5m 　　解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n 　　= (m2 -5m )+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、 十字相乘法 　　对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x2 -19x-6 　　分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6 　　1×2+7×(-3)=-19 　　解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2 +6x-40 　　解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40 　　=(x+ 3)2 -(7 ) 2 　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] 　　=(x+10)(x-4) 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　7、 换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的.相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 　　解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2 　　=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6} 　　令y=x+ , 　　x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6} 　　= x2 [2(y2 -2)-y-6] 　　= x2 (2y2 -y-10) 　　=x 2(y+2)(2y-5) 　　=x2 (x+ +2)(2x+ -5) 　　= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2) 　　=(x+1)2 (2x-1)(x-2) 　　8、 求根法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根) 　　例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6 　　解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0 　　通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 , 　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的) 　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为 　　f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn ) 　　例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6 　　解：令y= x3 +2x2 -5x-6 　　作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 　　则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　10、 主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b) 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c) 　　=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　11、 利用特殊值法 　　将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15 　　解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 　　则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4 　　如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d) 　　= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd 　　从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4 　　所以 解得 　　则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。 　　因式分解应该注意哪些问题? 　　一、要注意到“1”的存在而避免漏项 　　在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。 　　例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y) 　　错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1) 　　二、提取公因式时要注意符号的变化 　　牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。 　　例2分解因式2-10x+10xy. 　　错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 　　正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 　　三、要注意整体与个体之间的关系 　　在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 　　例3分解因式29x-1 　　错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 　　四、要注意分解完整 　　因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。 　　例4分解因式4216x-72x+81 　　错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内) 　　错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为 　　2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系 　　因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b. 　　错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b) 　　正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。

题目？

因式分解的主要方法有:公式法、十字交叉相乘法、提取公因式法。

分解因式的方法有什么？

单、双十字相乘比如说（单十字）x^2+xy-6y^2这题就能用 把俩二次项系数分别分解为俩整数乘积十字相乘 x y 1 -2 × 1 3(叉子两头数相乘，完后相加，加完就是xy系数） 3-2=1 那么它就分解为两部分（上头横着一括号，下头横着一括号） (x-2y)(x+3y)双十字 如：x^2-6^2-8-xy+2x+14y此题 还是把三个只有一个字母项的与常数项的系数分为俩数乘积 x y 常 1 2 -2 1 -3 4 -1 2 14 xyx常y常 俩俩十字相乘相加 得完分别就是xy,x,y项系数(根十字相乘一样上头一行一括号下头一行一括号)(x+2y-2)(x-3y+4) 双十字中还有一种特例： 如：3x^2+2y^2-5xy+2x-2y 这里常数项只存在在一个括号里 x y 常 3 -2 2 1 -1 -5 2 -2 xy x y 这里常的2只跟底下的1、-1乘 得完就是（3x-2y+2）(x-y)

初中因式分解的方法与技巧：一，提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x2 -2x -xx²-2x -x=x(x -2x-1)二，应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方例2、分解因式a² +4ab+4b²a²+4ab+4b² =（a+2b)²三，分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5mm2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)四，十字相乘法（经常使用）对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x²-19x-6分析：1 -37 22-21=-197x²-19x-6=（7x+2）(x-3)五，配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x²+3x-40解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40=(x+3/2) ²-(169/4 )=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)=(x+8)(x-5)

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

　　因式分解方程是我们解决许多数学问题的有力工具。接下来的内容是初二数学知识点之因式分解方程。 　　 因式分解方程 　　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解方程(也叫作分解因式)。 　　分解因式与整式乘法为相反变形。 　　 同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤 　　1、因式分解方程与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解方程法，五次以上的一元方程也没有固定解法。 　　2  、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解方程。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解方程。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解方程。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。 　　3  、因式分解方程虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解方程很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。 　　方法  因式分解方程没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 　　注意三原则 　　1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式) 　　2.最后结果只有小括号 　　3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1)) 　　4.最后结果每一项都为最简因式 　　归纳方法： 　　1.提公因式法。 　　2.公式法。 　　3.分组分解法。 　　4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5.组合分解法。 　　6.十字相乘法。 　　7.双十字相乘法。 　　8.配方法。 　　9.拆项补项法。 　　10.换元法。 　　11.长除法。 　　12.求根法。 　　13.图象法。 　　14.主元法。 　　15.待定系数法。 　　16.特殊值法。 　　17.因式定理法。 　　温馨提示：在高等数学上因式分解方程有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。 　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系 　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 　　 平面直角坐标系 　　 平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 　　 三个规定： 　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 　　 平面直角坐标系的构成 　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 　　 初中数学知识点：点的坐标的性质 　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 　　 点的坐标的性质 　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 　　 初中数学知识点：因式分解方程的一般步骤 　　关于数学中因式分解方程的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 　　 因式分解方程的一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：因式分解方程一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解方程，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解方程，应该是指在有理数范围内因式分解方程，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 　　相信上面对因式分解方程的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 　　初中数学知识点：因式分解方程 　　下面是对数学中因式分解方程内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 　　 因式分解方程 　　 因式分解方程定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解方程。 　　 因式分解方程要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 　　因式分解方程与整式乘法的关系：m(a+b+c) 　　 公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 　　 公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的"积就是这个多项式各项的公因式。 　　 提取公因式步骤： 　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 　　 分解因式注意； 　　①不准丢字母 　　②不准丢常数项注意查项数 　　③双重括号化成单括号 　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 　　⑤相同因式写成幂的形式 　　⑥首项负号放括号外 　　⑦括号内同类项合并。 　　通过上面对因式分解方程内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解方程.因式分解方程的方算法多种多样,现总结如下： 　　 1、 提公因算法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 　　例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) 　　x -2x -x=x(x -2x-1) 　　 2、 应用公式算法 　　是因为分解因式与整式乘算法有着互逆的关系,如果把乘算法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 　　例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 　　a +4ab+4b =（a+2b） 　　 3、 分组分解算法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m +5n-mn-5m 　　m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n 　　= (m -5m )+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　 4、 十字相乘算法 　　对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解方程为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x -19x-6 　　分析：1 -3 　　7 2 　　2-21=-19 　　7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 　　 5、配方算法 　　对于那些不能利用公式算法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解方程. 　　例5、分解因式x +3x-40 　　解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 　　=(x+ ) -( ) 　　=(x+ + )(x+ - ) 　　=(x+8)(x-5) 　　 6、拆、添项算法 　　可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解方程. 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　 7、 换元算法 　　有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解方程,最后再转换回来. 　　例7、分解因式2x -x -6x -x+2 　　2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x 　　=x [2(x + )-(x+ )-6 　　令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6 　　= x [2(y -2)-y-6] 　　= x (2y -y-10) 　　=x (y+2)(2y-5) 　　=x (x+ +2)(2x+ -5) 　　= (x +2x+1) (2x -5x+2) 　　=(x+1) (2x-1)(x-2) 　　 8、 求根算法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解方程为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 　　例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 　　令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 　　通过综合除算法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　 9、 图象算法 　　令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解方程为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 　　例9、因式分解方程x +2x -5x-6 　　令y= x +2x -5x-6 　　作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 　　则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　 10、 主元算法 　　先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解方程. 　　例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 　　分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 　　a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) 　　=(b-c) [a -a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　 11、 利用特殊值算法 　　将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解方程式. 　　例11、分解因式x +9x +23x+15 　　令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 　　则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 　　 12、待定系数算法 　　首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解方程. 　　例12、分解因式x -x -5x -6x-4 　　分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 　　设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 　　所以 解得 　　则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

雪景诗句 1、孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。柳宗元《江雪》 2、对琼瑶满地，与君酬酢。辛弃疾《和廓之雪》 3、欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。李白《行路难》 4、遥知不是雪，为有暗香来。王安石《梅花》 5、雪似梅花，梅花似雪，似和不似都奇绝。吕本中《踏莎行》 6、草枯鹰眼急，雪尽马蹄轻。王维《观猎》 7、黄昏门外六花飞，困倚胡床醉不知。楼钥《谢林景思和韵》 8、撒盐空中差可拟，未若柳絮因风起。谢道蕴《咏雪联句》 9、忽如一夜春风来，千树万树梨花开。岑参《白雪歌送武判官归京》 10、玉花飞半夜，翠浪舞明年。苏轼《和田国博喜雪》 11、雪花似掌难遮眼，风力如刀不断愁。钱谦益《雪夜次刘敬仲韵》 12、窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。杜甫《绝句》 13、才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘。元稹《南秦雪》 14、天街飞辔踏琼英，四顾全疑在玉京。裴夷直《和周侍洛城雪》 15、开门枝鸟散，一絮堕纷纷。司马光《雪霁登普贤阁》 16、六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。高骈《对雪》 17、剩喜满天飞玉蝶，不嫌幽谷阻黄莺。华幼武《春雪》 18、不知庭霞今朝落，疑是林花昨夜开。谢道蕴《咏雪联句》 19、青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。王昌龄《从军行七首其四》 20、岘山一夜玉龙寒，凤林千树梨花老。吕岩《剑画此诗于襄阳雪中》 21、落尽琼花天不惜，封他梅蕊玉无香。杨万里《观雪》 22、地白风色寒，雪花大如手。李白《嘲王历阳不肯饮酒》 23、宫城团回凛严光，白天碎碎堕琼芳。李贺《十二月乐辞十一月》 24、柴门闻犬吠，风雪夜归人。刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 25、白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。韩愈《春雪》 26、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。岑参《白雪歌送武判官归京》 27、欲将轻骑逐，大雪满弓刀。卢纶《塞下曲》 28、燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。李白《北风行》 29、千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。高适《别董大》 30、门前六出花飞，樽前万事休提。白朴《天净沙冬》 关于雪景的诗句古诗 1、阁夜 作者：杜甫 岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵。 五更鼓角声悲壮，三峡星河影动摇。 野哭千家闻战伐，夷歌数处起渔樵。 卧龙跃马终黄土，人事音书漫寂寥。 2、题寒江钓雪图 作者：释敬安 垂钓板桥东，雪压蓑衣冷。 江寒水不流，鱼嚼梅花影。 3、青松 作者：陈毅 大雪压青松，青松挺且直。 要知松高洁，待到雪化时。 4、陇西行 作者：王维 十里一走马，五里一扬鞭。 都护军书至，匈奴围酒泉。 关山正飞雪，烽火断无烟。 5、早梅 作者：齐己 万木冻欲折，孤根暖独回。 前村深雪里，昨夜一枝开。 风递幽香出，禽窥素艳来。 明年如应律，先发望春台。 6、献仙音吊雪香亭梅 作者：周密 松雪飘寒，岭云吹冻，红破数椒春浅。衬舞台荒，浣妆池冷，凄凉市朝轻换。叹花与人凋谢，依依岁华晚。共凄黯。 共东风、几番吹梦，应惯识当年，翠屏金辇。一片古今愁，但废绿、平烟空远。无语消魂，对斜阳、衰草泪满。又西泠残笛，低送数声春怨。 7、夜雪 作者：白居易 已讶衾枕冷，复见窗户明。 夜深知雪重，时闻折竹声。 8、出居庸关 作者：朱彝尊 居庸关上子规啼，饮马流泉落日低。 雨雪自飞千嶂外，榆林只隔数峰西。 9、雪梅其二 作者：卢梅坡 有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。 日暮诗成天又雪，与梅并作十分春。 10、踏莎行雪中看梅花 作者：王旭 两种风流，一家制作。雪花全似梅花萼。细看不是雪无香，天风吹得香零落。 虽是一般，惟高一着。雪花不似梅花薄。梅花散彩向空山，雪花随意穿帘幕。 11、卜算子咏梅 作者：毛泽东 风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。 俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。 12、除夜雪 作者：陆游 北风吹雪四更初，嘉瑞天教及岁除。 半盏屠苏犹未举，灯前小草写桃符。 13、春雪 作者：刘方平 飞雪带春风，徘徊乱绕空。 君看似花处，偏在洛阳东。 14、梅花绝句其一 作者：陆游 闻道梅花坼晓风，雪堆遍满四山中。 何方可化身千亿，一树梅花一放翁。 15、逢雪宿芙蓉山主人 作者：刘长卿 日暮苍山远，天寒白屋贫。 柴门闻犬吠，风雪夜归人。 16、腊日 作者：杜甫 腊日常年暖尚遥，今年腊日冻全消。 侵陵雪色还萱草，漏泄春光有柳条。 纵酒欲谋良夜醉，还家初散紫宸朝。 口脂面药随恩泽，翠管银罂下九霄。 17、雪望 作者：洪升 寒色孤村幕，悲风四野闻。 溪深难受雪，山冻不流云。 鸥鹭飞难辨，沙汀望莫分。 野桥梅几树，并是白纷纷。 18、薛宝钗雪竹 作者：环山樵 大雪北风催，家家贫白屋。 玉树犹难伸，压倒千竿竹。 高节志凌云，不敢当滕六。 君子本虚心，甘自低头伏。 无复绿猗猗，何如在淇澳？ 寒林尽白封，奚第琅玕独。 寒梅也不禁，何只君瑟缩？ 读书小窗前，不见青矗矗。 搦管坐空斋，不听声谡谡。 缅怀文典可，佳画添几幅。 更思僵卧人，岂只食无肉。 19、塞下曲六首其一 作者：李白 五月天山雪，无花只有寒。 笛中闻折柳，春色未曾看。 晓战随金鼓，宵眠抱玉鞍。 愿将腰下剑，直为斩楼兰。 20、对雪 作者：高骈 六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。 如今好上高楼望，盖尽人间恶路岐。 关于写雪景的诗句 期盼已久的雪花终于从天而降，它像一只蝴蝶似的在空中翩翩起舞，一眨眼就落到了地上。下面我们来看看关于写雪景的诗句，欢迎阅读借鉴。 1、渺万里层云，千山暮雪，只影向谁去？____元好问《摸鱼儿·雁丘词 / 迈陂塘》 2、梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。____卢梅坡《雪梅·其一》 3、昔去雪如花，今来花似雪。____范云《别诗》 4、忽如一夜春风来，千树万树梨花开。____岑参《白雪歌送武判官归京》 5、孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。____柳宗元《江雪》 6、浮生只合尊前老。雪满长安道。____舒亶《虞美人·寄公度》 7、柴门闻犬吠，风雪夜归人。____刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 8、城里夕阳城外雪，相将十里异阴晴。____王守仁《次韵陆佥宪元日春晴》 9、有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。____卢梅坡《雪梅·其二》 10、燕支长寒雪作花，蛾眉憔悴没胡沙。____李白《王昭君二首》 11、千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。____高适《别董大二首》 12、欲将轻骑逐，大雪满弓刀。____卢纶《和张仆射塞下曲·其三》 13、窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。____杜甫《绝句》 14、云横秦岭家何在？雪拥蓝关马不前。____韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》 15、白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。____韩愈《春雪》 16、雪消门外千山绿，花发江边二月晴。____欧阳修《春日西湖寄谢法曹歌》 17、欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。____李白《行路难·其一》 18、今我来思，雨雪霏霏。____佚名《采薇》 19、不知近水花先发，疑是经冬雪未销。____张谓《早梅》 20、惨惨柴门风雪夜，此时有子不如无。____黄景仁《别老母》 21、雪纷纷，掩重门，不由人不断魂，瘦损江梅韵。____关汉卿《大德歌·冬》 22、五月天山雪，无花只有寒。____李白《塞下曲六首·其一》 23、大雪压青松，青松挺且直。____陈毅《青松》 24、终南阴岭秀，积雪浮云端。____祖咏《终南望余雪》 25、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。____岑参《白雪歌送武判官归京》 26、天将暮，雪乱舞，半梅花半飘柳絮。____马致远《寿阳曲·江天暮雪》 27、燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。____李白《北风行》 28、烟霏霏。雪霏霏。雪向梅花枝上堆。____吴淑姬《长相思令·烟霏霏》 29、遥知独听灯前雨，转忆同看雪后山。____纳兰性德《于中好·送梁汾南还为题小影》 30、六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。____高骈《对雪》 31、春雪满空来，触处似花开。____赵嘏《喜张沨及第》 32、梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。____卢梅坡《雪梅·其一》 33、草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻。____王维《观猎》 34、夜深知雪重，时闻折竹声。____白居易《夜雪》 35、水晶帘外娟娟月，梨花枝上层层雪。____杨基《菩萨蛮·水晶帘外娟娟月》 36、晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒。____郑燮《山中雪后》 37、江涵雁影梅花瘦，四无尘、雪飞云起，夜窗如昼。____卢祖皋《贺新郎·挽住风前柳》 38、横笛闻声不见人，红旗直上天山雪。____陈羽《从军行》 39、三春白雪归青冢，万里黄河绕黑山。____柳中庸《征人怨 / 征怨》 40、溪深难受雪，山冻不流云。____洪升《雪望》 41、雪月最相宜，梅雪都清绝。____张孝祥《卜算子·雪月最相宜》 42、溪深古雪在，石断寒泉流。____李白《寻高凤石门山中元丹丘》 43、吹灯窗更明，月照一天雪。____袁枚《十二月十五夜》 44、天山雪后海风寒，横笛偏吹行路难。____李益《从军北征》 45、前村深雪里，昨夜一枝开。____齐己《早梅》 46、岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵。____杜甫《阁夜》 47、雪里已知春信至。寒梅点缀琼枝腻。____李清照《渔家傲·雪里已知春信至》 48、夜雪初霁，荠麦弥望。____姜夔《扬州慢·淮左名都》 49、残雪压枝犹有桔，冻雷惊笋欲抽芽。____欧阳修《戏答元珍》 50、数萼初含雪，孤标画本难。____崔道融《梅花》 51、冬宜密雪，有碎玉声。____王禹偁《黄冈竹楼记》 52、柴门闻犬吠，风雪夜归人。____刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 53、隔牖风惊竹，开门雪满山。____王维《冬晚对雪忆胡居士家》 54、一声画角谯门，丰庭新月黄昏，雪里山前水滨。____白朴《天净沙·冬》 55、纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。____岑参《白雪歌送武判官归京》 56、风起。雪飞炎海变清凉。____苏轼《定风波·南海归赠王定国侍人寓娘》 57、云和积雪苍山晚，烟伴残阳绿树昏。____周朴《春日秦国怀古》 58、林下春晴风渐和，高崖残雪已无多。____王守仁《春晴》 59、朔风吹散三更雪，倩魂犹恋桃花月。____纳兰性德《菩萨蛮·朔风吹散三更雪》 60、剑河风急雪片阔，沙口石冻马蹄脱。____岑参《轮台歌奉送封大夫出师西征》 描写雪景的诗句古诗 1、江南几度梅花发，人在天涯鬓已斑。刘著《鹧鸪天雪照山城玉指寒》 2、夜深知雪重，时闻折竹声。白居易《夜雪》 3、路出寒云外，人归暮雪时。卢纶《李端公》 4、将军角弓不得控，都护铁衣冷难着。岑参《白雪歌送武判官归京》 5、卷起杨花似雪花。苏轼《减字木兰花立春》 6、云随绿水歌声转，雪绕红绡舞袖垂。晏几道《鹧鸪天梅蕊新妆桂叶眉》 7、飞雪过江来，船在赤栏桥侧。吕渭老《好事近飞雪过江来》 8、沈李浮瓜冰雪凉。李重元《忆王孙夏词》 9、云锁嫩黄烟柳细，风吹红蒂雪梅残。阎选《八拍蛮云锁嫩黄烟柳细》 10、风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成。纳兰性德《长相思山一程》 11、瘦叶几经雪，淡花应少春。于武陵《赠卖松人》 12、典尽客衣三尺雪，炼精诗句一头霜。王建《维扬冬末寄幕中二从事》 13、非关癖爱轻模样，冷处偏佳。纳兰性德《采桑子塞上咏雪花》 14、水路疑霜雪，林栖见羽毛。杜甫《八月十五夜月二首》 15、都道无人愁似我，今夜雪，有梅花，似我愁。蒋捷《梅花引荆溪阻雪》 16、日暮苍山远，天寒白屋贫。刘长卿《逢雪宿芙蓉山主人》 17、无端听画角，枕畔红冰薄。纳兰性德《菩萨蛮朔风吹散三更雪》 18、一壶酒，一竿身，快活如侬有几人。李煜《渔父浪花有意千里雪》 19、玉雪窍玲珑，纷披绿映红。吴师道《莲藕花叶图》 20、西山白雪三城戍，南浦清江万里桥。杜甫《野望》 21、剑河风急雪片阔，沙口石冻马蹄脱。岑参《轮台歌奉送封大夫出师西征》 22、细葛含风软，香罗叠雪轻。杜甫《端午日赐衣》 23、棠梨叶落胭脂色，荞麦花开白雪香。王禹偁《村行马穿山径菊初黄》 24、尔来从军天汉滨，南山晓雪玉嶙峋。陆游《金错刀行》 25、做弄得、酒醒天寒，空对一庭香雪。张炎《疏影梅影》 26、相携话别郑原上，共道长途怕雪泥。苏辙《怀渑池寄子瞻兄》 27、蛾儿雪柳黄金缕。辛弃疾《青玉案元夕》 28、云横秦岭家何在，雪拥蓝关马不前。韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》 29、朔风吹雪透刀瘢，饮马长城窟更寒。卢汝弼《和李秀才边庭四时怨其四》 30、新裂齐纨素，鲜洁如霜雪。班婕妤《怨歌行》 31、记玉关踏雪事清游，寒气脆貂裘。张炎《八声甘州记玉关踏雪事清游》 32、北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。岑参《白雪歌送武判官归京》 33、中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。岑参《白雪歌送武判官归京》 34、回乐峰前沙似雪，受降城外月如霜。李益《夜上受降城闻笛》 35、岁云暮矣多北风，潇湘洞庭白雪中。杜甫《岁晏行》 36、一声画角谯门，丰庭新月黄昏，雪里山前水滨。白朴《天净沙冬》 37、孤烟村际起，归雁天边去。孟浩然《南归阻雪》 38、鼙鼓动时雷隐隐，兽头凌处雪微微。卢肇《竞渡诗》 39、寒气先侵玉女扉，清光旋透省郎闱。李商隐《对雪二首》 40、已讶衾枕冷，复见窗户明。白居易《夜雪》 41、雪虐风饕愈凛然，花中气节最高坚。陆游《落梅》 42、漾舟雪浪映花颜，徐福携将竟不还。汪遵《咏东海》 43、明月照积雪，朔风劲且哀。谢灵运《岁暮》 44、白锦无纹香烂漫，玉树琼葩堆雪。丘处机《无俗念灵虚宫梨花词》 45、交河城边鸟飞绝，轮台路上马蹄滑。岑参《天山雪歌送萧治归京》 46、柳如眉，云似发，鲛绡雾縠笼香雪。魏承班《渔歌子柳如眉》 47、万里妾心愁更苦，十春和泪看婵娟。华清淑《望江南燕塞雪》 48、紫禁仙舆诘旦来，青旂遥倚望春台。宋之问《苑中遇雪应制》 49、恼人风味阿谁知，请君问取南楼月。吕本中《踏莎行雪似梅花》 50、独出前门望野田，月明荞麦花如雪。白居易《村夜》 51、冻云宵遍岭，素雪晓凝华。李世民《望雪》 52、雪洗虏尘静，风约楚云留。张孝祥《水调歌头和庞佑父》 53、更被鹭鹚千点雪，破烟来入画屏飞。韦庄《稻田》 54、有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。卢梅坡《雪梅其二》 55、雪残风信，悠扬春消息。晏几道《六么令雪残风信》 56、应念岭海经年，孤光自照，肝肺皆冰雪。张孝祥《念奴娇过洞庭》 57、细看不是雪无香，天风吹得香零落。王旭《踏莎行雪中看梅花》 58、娇艳轻盈香雪腻，细雨黄莺双起。张泌《满宫花花正芳》 59、纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。岑参《白雪歌送武判官归京》 60、行人日暮少，风雪乱山深。孔平仲《寄内试说途中景》 61、君不见走马川行雪海边，平沙莽莽黄入天。岑参《走马川行奉送出师西征》 62、须知今古事，棋枰胜负，翻覆如斯。纳兰性德《满庭芳堠雪翻鸦》 63、梅花浑似真真面，留我倚阑杆。张可久《人月圆雪中游虎丘》 64、东君也不爱惜，雪压霜欺。李邴《汉宫春梅》 65、晚来天欲雪，能饮一杯无。白居易《问刘十九》 66、砌下落梅如雪乱，拂了一身还满。李煜《清平乐别来春半》 67、君埋泉下泥销骨，我寄人间雪满头。白居易《梦微之》 68、烛明香暗画堂深，满鬓青霜残雪思难任。李煜《虞美人风回小院庭芜绿》

柴的组词有柴米、柴刀、劈柴等。柴的组词：柴米、柴刀、劈柴、柴坝、柴池、枯柴、柴楂、柴片、柴炭、束柴、刺柴、柴羸柴车、柴扃、柴窑、胡柴、柴关、柴房、柴桌、参柴、禋柴、棉柴、柴薪、柴棍、柴城、餐柴、焚柴、柴护、营柴、柴火、棘柴、柴蔟、柴户、柴门、柴荜。柴虒、柴篱、柴路、临柴、木柴、柴胡、柴瓷、柴辑、溪柴、柴山、火柴、掉柴、柴草、薪柴、柴桑、柴荆、稻柴、柴扒、柴灶、柴抟、柴头、崖柴、柴棘、柴都、柴架。带柴字的成语解释骨瘦如柴【gǔshòurúchái】形容非常瘦（多用于人）。干柴烈火【gāncháilièhuǒ】比喻一触即发的形势，也比喻情欲正盛的男女。柴车幅巾【cháichēfújīn】形容作风俭朴。柴米夫妻【cháimǐfūqī】为柴米的需要而结合的夫妻。指物质生活条件低微的贫贱夫妻。满口胡柴【mǎnkǒuhúchái】满嘴胡说。胡柴，犹胡扯。数米量柴【shǔmǐliángchái】比喻过分计较琐碎之事。也形容生活困窘。放羊拾柴【fàngyángshíchái】指老人娶妻，有意不加管束，希望能怀孕，从而得到名分上的儿子。蓬户柴门【pénghùcháimén】用柴草、树枝等做成的门户。形容居处简陋，生活困苦。蓬室柴门【péngshìcháimén】用柴草、树枝等做成的门户。形容居处简陋，生活困苦。燥荻枯柴【zàodíkūchái】荻：荻草，似芦苇。干燥的荻草，干枯的柴木。指易燃之物。

1、一英里相当于1.609344公里，因为一英里的话等于5280英尺，也等于63360英寸。一英寸等于0.0254米。然后把数据给代入就能够得到1.609344这个数据了。 2、英里，英制长度单位。(英制是一种使用于英国、其前殖民地和英联邦国家非正式标准化的单位制)从官方而言，它只应用于美国、利比里亚和缅甸。而其他国家或地区则使用国际单位制，即米制，又称为公制。

AMIGO不是西班牙语，而是葡萄牙语，意思是“朋友”。 比如到巴西去，不会说葡萄牙语，见到人只要说AMIGO，就万事大吉了。

是相反的 一个是黑道 一个是调查黑道的

有区别吗?

500ml是一个体积或者说是容积单位,如果问重量的话,先得确定是什么物质,得到物质的密度,才能计算出重量.比如水的密度是1,那么500ml水的重量是0.5千克,如果是油就会比这个重量轻.