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幂函数指数为无理数时是什么样的情况?

2023-05-20 01:09:29

rt.

共2条回复
max笔记

原来指数函数的定义域为有理数域,为了将该定义域扩展到实数域,所以需要对无理数进行定义。

数学上严格的定义是用确界原理给出的,简单的说就是一种逼近。

我们知道对于任何一个无理数,它周围总是有无穷多个和它非常接近的有理数,而有理数的指数函数是已经有定义的了,所以我们用这些非常接近的有理数的指数函数的值来逼近无理数的指数,可以简单理解为一种极限(其实是确界)

以我的表述能力只能这么说了,实在不知道你有多少基础,有兴趣的话可以参考高等教育出版社出版的《数学分析》上册第14页的内容。

康康map

f(x)=x的π次方。f(x)=x的根号2次方.f(x)=x的根号5次方.

等等都是无理指数的幂函数。

它们的图像在第一象限具备幂函数的所有性质。

但是x<0时没有意义,也没有图像。

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可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法,如果是底数一样可以用此方法,底数大于一,函数单增,指数越大,值越大,底数大于零小于一,函数单减,指数越小,值越大。对于对数函数,也是如此。对于指数函数,如果指数相同,底数不同,实质上应用的是幂函数的单调性。</ol>对于对数函数,如果真数相同,底数不同,如果底数都大于一,那么,告诉你一个规律,对数函数的图像,在x轴以上底数小的在上面,底数大的在下面,在X轴以下相反。这样,画出图像,竖着画一条平行于Y轴的线,就一目了然了。其实,总结一下的话,就是真数相同,底数大于一,底数越小,对数值越大。相反,底数小于一,在x轴以上底数小的在下面,底数大的在上面。 还有一种计算的方法,对于底数不同,真数相同的,可以很快的化同底,运用了一个结论:logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5,log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法,一般是对于对数函数而言的,先看正负,若一正一负,自然好,比如lg2和lg0.5.若为同号,就和1比,如lg8(<1)和lg12(>1) 还有,有时可以先化简再比较,原则是化为同底数,什么样的对数可以化为同底?这里不要使用换底公式的话,一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底),log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况,对数值符号相同,也都大于一,真数底数都不同,也不能用公式直接化同底,用初等办法就无法做了,高考是不会考的。在此不加赘述。 !
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幂>指>对
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指数函数 对数函数 幂函数 但它们趋近于0时它们的趋近速度有什么规律吗(就像它们趋近无穷大一样)谢

当x趋近于0时,所有指数函数趋近于1,所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷,所有幂函数都趋近于0。解析(规律):1、指数函数:一般地,函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲,值域为(0,+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时,所有指数函数趋近于1。2、对数函数:一般地,函数y=log(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。值域为(-∞,+∞)。所以当x趋近于0时,所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是,其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数),这时可表示为,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时,所有幂函数都趋近于0。扩展资料:一、对数函数的其他性质1、定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0)2、单调性:(1)a>1时,在定义域上为单调增函数。(2)0<a<1时,在定义域上为单调减函数。3、奇偶性:非奇非偶函数。4、周期性:不是周期函数。5、零点:x=1注意:负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。2、单调性:(1)a>1时,则指数函数单调递增。(2)若0<a<1,则指数函数单调递减。3、定点:函数总是通过(0,1)这点(若y=a*+b,则函数定过点{0,1+b)}4、奇偶性:指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性:(1)当m,n都为奇数,k为偶数时,定义域、值域均为R,为奇函数。(2)当m,n都为奇数,k为奇数时,定义域、值域均为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数。(3)当m为奇数,n为偶数,k为偶数时,定义域、值域均为[0,+∞),为非奇非偶函数。(4)当m为奇数,n为偶数,k为奇数时,定义域、值均为(0,+∞),为非奇非偶函数。(5)当m为偶数,n为奇数,k为偶数时,定义域为R、值域为[0,+∞),为偶函数。(6)当m为偶数,n为奇数,k为奇数时,定义域为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,+∞),为偶函数。2、正值性质当α>0时,幂函数有下列性质:(1)图像都经过点(1,1),(0,0)。(2)函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。(3)在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。3、负值性质当α<0时,幂函数有下列性质:(1)图像都通过点(1,1)。(2)图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。(3)在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。4、零值性质当α=0时,幂函数有下列性质:的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。参考资料来源:搜狗百科-对数函数参考资料来源:搜狗百科-指数函数参考资料来源:搜狗百科-幂函数
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大神,求几个高一指,对,幂函数的难的小题我学的是人教的急!谢谢了。

我通功提升绩希望能用建议:1.建议做题考试题十重要我前晚自修家做半题全部都选择填空难度建议要高主要要保证确率速度2建议买本题典面全部题目面自带解析太先看几道题目解析拓宽解题思路先捂住答案自做做再看答案3建议做题题海战术总归用4建议作业候认真待我般晚自修做数其科努力白解决掉5建议课听仔细步步6建议前知识疏漏买种总复习书根据面条目点点巩固前知识我提神绩主要做题提升快:)初高数题通百度hi问我>.<希望帮:)
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2023-01-13 13:00:081

amigo系统怎么呼叫转移

amigo系统手机呼叫转移设置方法:1)首先进入手机的设置菜单,在菜单里选择通话设置,如果是多卡的手机,选定要进行呼叫转移的手机卡进行设置。2)进入sim卡设置菜单之后,选定来电转移选项。3)呼叫转移有4种情况,可以根据你的需求启用其中某一种情况,一般第四种呼叫转移是默认开启的。4)禁用的话亦是在此进行设置,选择禁用即可。5)另外通过运营商的人工服务台也可以开启各类服务。
2023-01-13 13:00:011

Amigo是哪国的语言?什么意思?

楼主说的是对的。
2023-01-13 12:59:582

金立s6 的amigo账号密码怎么找回?

1.通过Amigo账号解锁①确认用户在设置密码时是否有绑定Amigo账号,若有绑定可在锁屏界面输入错误密码5次后点击“忘记密码“选项后输入所绑定的Amigo账号密码点击确定选项即可解锁,从而进入手机菜单界面。此方法可成功解锁,但不会将前期设置的锁屏密码清除,且当前手机的密码仍为用户忘记的那个密码。若需要重置密码,则需要进入手机设置→安全→手机安全密码→连续输入五次错误密码→点击“忘记密码“选项→登录Amigo账号、密码(需联网)→输入新密码→重置屏幕密码即可。②若Amigo账号密码忘记,可在提示登录Amigo账号验证界面点击“忘记密码“选项→登录Amigo账号、密码(需联网)→输入验证码→重置Amigo账号密码,重置后成功登录再继续第①步的操作。2.若没有绑定Amigo账号,建议携带购机发票及保修卡将手机送往就近金立指定售后服务站处理。金立集团2002年9月成立于深圳,现有深圳金立科技、深圳金立创新投资、深圳奥软、东莞金铭、东莞金众、北京金立、香港金立等11家全资下属企业,是国家高新技术企业。2016年2月22日,金立全新品牌形象在西班牙巴塞罗拉MWC大会面向全球发布,以“科技 悦生活”的品牌理念,开启了金立国际化的新征程!今天的金立,正以全员的激情、超越竞争者的效率、基于创新的适用性,以产品力、品牌力、渠道服务能力的持续提升,以科技的、国际的、跨界的崭新形象,向个人移动终端品牌制造商和内容运营商的目标,大步迈进!目前,金立共有W/M/S/金刚/F五大产品系列,W系列主打尊贵商务,M系列主打硬件安全超级续航,S系列主打极致设计,金刚系列主打千元性价比,F系列主打时尚性价比。
2023-01-13 12:59:551

英语Adios,amigo怎么翻译?

1.int. 再见abbr. 自动数字输入输出系统(=Automatic Digital Input Output System)2.(美)朋友(源于西班牙语 amigo)n.(Amigo)人名;(西、葡、法、意)阿米戈
2023-01-13 12:59:512

500ml是500克吗?

500毫升和500克不一样,500毫升是容积单位,500克是体积单位,500毫升和500克单位是不一样的。毫升是容积单位,主要指的是液体的容积,大多时候是和立方厘米等进行换算,500毫升就等于500立方厘米,而克是质量单位,是用来描述物体质量的,可以和千克、斤、吨等进行换算,500克等于1斤。毫升的单位换算:1L=1000mL。1000毫升=1000立方厘米=1立方分米。1毫升=1西西(cc)。1毫升液态水=1立方厘米液态水。1毫升液态水在4摄氏度时的重量为1克。1毫升=1立方厘米。克的单位换算:1000克=1千克。1000克=2斤。1000克=1公斤。1000克=20两。
2023-01-13 12:59:511

柴字和什么字和在一起好听,姓柴叫什么

柴女
2023-01-13 12:59:485

RAP的全称是什么

它是一个完整的单词不是几个词的缩写,知道吗
2023-01-13 12:59:474