关于指数，对数，幂函数大小比较的几种方法

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。</ol>对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 ！

幂＞指＞对

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

下图继续

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指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） ,性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;  当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.  a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

若a=b^x→lga=xlgb若a=x^n→lga=nlgx

指数函数与对数函数是一对，互为反函数，y=e^x ~~ y=In(x)而幂函数指由x的不同次幂多项式的线性组合Y= ax²+bx+c 它的反函数较为复杂

有区别吗?

摘要:本文就初等函数中指数函数、对数函数、幂函数的大小比较提出了一般的判别方法，并且对指数、真数、底数不同的情况，提出了几种大小比较的方法。

必修1学校有专门的练习册配备认真做，王后雄学案推荐，比学校练习难一些

对的，都属于幂函数

你写错了吧，答案10的2×次方应该是10的×+1次方

都不难

分子分母同时乘以a的x次方不就行了？

幂函数的概念如图所示

指数函数：a^x，幂函数：x^a在a>1时，指数函数上升速度快。在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零(即第一级无穷大)，值也只是趋近于阿莱夫零。但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

设为F(X)=x^n+a^x 代入点（1,3）即1^n+a^1=1+a=3,所以a=2即F（x）=x^n+2^x 代入（2,17/4）2^n+2^2=2^n+4=17/4 2^n=1/4 n=-2所以F(x)=x^(-2)+2^n

注意区别！dxⁿ是对x的n阶导。比如二元函数里面经常要求的对x的二阶偏导数就是∂²z/∂x²而d(xⁿ)是指对幂函数xⁿ求导！注意，这里是有个括号的，前面的可没有括号！

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．好辛苦打的字希望你能满意谢谢接纳答案

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

单调性 ：使用导数进行判断,导数大于0 ,函数单增,小于0 函数单减；奇偶性 ：奇函数 f(x) = -f(-x) ,偶函数 f(x) = f(-x) 这个是通用法则,对于所有的函数都是适用的.

幂指函数 大于 阶乘阶乘 大于 指数指数（底数大于1） 大于 幂函数（指数大于1）幂函数（指数大于1） 大于 自然数自然数 大于 对数（底数大于1）……大概算了一下，不知道算错没有，楼主的条件太少，不严密啊

f(x)=x的π次方。f(x)=x的根号2次方.f(x)=x的根号5次方.等等都是无理指数的幂函数。它们的图像在第一象限具备幂函数的所有性质。但是x<0时没有意义，也没有图像。

我觉得针对你的问题,你只需要记住：y1=a^x(a>1),y2=x^x(n>0),当x>x0时,必有y1>y2,指数函数的超级增长速度也被称为指数爆炸,你知道这个应该就够用来进行无穷小的高阶比较了.

对数函数中底数的幂提：可以根据指对函数的单调性和找中间量两种方法。先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性，对于对数函数，如果真数相同，底数不同。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

同底 然后划去底 就行了啊

指数函数:a^x，幂函数:x^a在a>1时，指数函数上升速度快。我们知道，在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零（即第一级无穷大），他的值也只是趋近于阿莱夫零；但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，他的值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。

知道杨幂?她是个美人儿,为什么要取名为幂,因为他爸爸妈妈两个,加上她就是三个,三是常数,那么就是x^a,a取3

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幂函数 开放分类：数学、函数 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数； 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数. 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1,1）这点. （2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数. （3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸. （4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大. （5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点. （6）显然幂函数无界限.

柴大官人的柴字用拼音怎么拼的？柴拼音[chái][释义]：1.烧火用的草木。 2.烧柴祭天。 3.瘦，不松软。 4.姓。

这个没研究过！不怎么清楚！解答不了啊！～

等于1千克 500，因为500+500=1000，1000克＝1千克，所以500ml+500ml等于1千克，希望能够帮助到您。

它是一个完整的单词不是几个词的缩写,知道吗

柴女

500毫升和500克不一样，500毫升是容积单位，500克是体积单位，500毫升和500克单位是不一样的。毫升是容积单位，主要指的是液体的容积，大多时候是和立方厘米等进行换算，500毫升就等于500立方厘米，而克是质量单位，是用来描述物体质量的，可以和千克、斤、吨等进行换算，500克等于1斤。毫升的单位换算：1L=1000mL。1000毫升=1000立方厘米=1立方分米。1毫升=1西西(cc)。1毫升液态水=1立方厘米液态水。1毫升液态水在4摄氏度时的重量为1克。1毫升=1立方厘米。克的单位换算：1000克=1千克。1000克=2斤。1000克=1公斤。1000克=20两。

1.int. 再见abbr. 自动数字输入输出系统(=Automatic Digital Input Output System)2.（美）朋友（源于西班牙语 amigo）n.(Amigo)人名；(西、葡、法、意)阿米戈

1.通过Amigo账号解锁①确认用户在设置密码时是否有绑定Amigo账号，若有绑定可在锁屏界面输入错误密码5次后点击“忘记密码“选项后输入所绑定的Amigo账号密码点击确定选项即可解锁，从而进入手机菜单界面。此方法可成功解锁，但不会将前期设置的锁屏密码清除，且当前手机的密码仍为用户忘记的那个密码。若需要重置密码，则需要进入手机设置→安全→手机安全密码→连续输入五次错误密码→点击“忘记密码“选项→登录Amigo账号、密码（需联网）→输入新密码→重置屏幕密码即可。②若Amigo账号密码忘记，可在提示登录Amigo账号验证界面点击“忘记密码“选项→登录Amigo账号、密码（需联网）→输入验证码→重置Amigo账号密码，重置后成功登录再继续第①步的操作。2.若没有绑定Amigo账号，建议携带购机发票及保修卡将手机送往就近金立指定售后服务站处理。金立集团2002年9月成立于深圳，现有深圳金立科技、深圳金立创新投资、深圳奥软、东莞金铭、东莞金众、北京金立、香港金立等11家全资下属企业，是国家高新技术企业。2016年2月22日，金立全新品牌形象在西班牙巴塞罗拉MWC大会面向全球发布，以“科技 悦生活”的品牌理念，开启了金立国际化的新征程！今天的金立，正以全员的激情、超越竞争者的效率、基于创新的适用性，以产品力、品牌力、渠道服务能力的持续提升，以科技的、国际的、跨界的崭新形象，向个人移动终端品牌制造商和内容运营商的目标，大步迈进！目前，金立共有W/M/S/金刚/F五大产品系列，W系列主打尊贵商务，M系列主打硬件安全超级续航，S系列主打极致设计，金刚系列主打千元性价比，F系列主打时尚性价比。

1L=1000mL，500mL=0.5L,L是体积单位，斤是质量单位，1斤=0.5公斤。如果是水的话，水的密度是1g/ml，1L是2斤

题目？

青春アミーゴ 修二と彰 修二/KAME： 鸣（な）り响（ひびき）いた 携帯（けいたい）电话（でんわ） narihibikiita keitaidenwa 手机的铃声响彻我的耳膜 嫌（いや）な予感（よかん）が 胸（むれ）をよぎる iyanayokanga murewoyogiru 不祥的预感涌上心头 冷静（れいせい）になれよ reiseininaneyo 冷静下来吧 ミ アミーゴ（み あみーご） mi amigo 我的朋友 彰/YAMA P： 情（なせ）けないね 助（たす）けてくれ nasekenaine tasuketekure 已是悲伤绝望了 快来救救我 例（れい）の奴（やつ）らに追（お）われてるんだ reinoyatsurani owareterunda 我又被那些家伙紧追不放 もうダメかもしれない moudamekamoshirenai 或许已经无法逃脱 ミ アミーゴ（み あみーご） mi amigo 我的朋友 修二と彰/KAME & YAMA P： 二人（ふたり）を裂（さ）くように电话（でんわ）が切（き）れた futariwosakuyouni denwagakireta 两人像被突然撕裂一般 电话就那样断了 Si 俺达（おれたち）はいつでも二人（ふたり）でひとつだった si oretachiwaitsudemo futaridehitotsudaata 是啊 我们无论什么时候 都是无法分割的两个人 地元（じもと）じゃ负（ふ）け知（し）らず そうだろ jimotojyafukeshirazu soudaro 在以前的地方从未尝过失败 是这样吧 Si 俺达（おれたち）は昔（むかし）からこの街（まち）に憧（あこが）れて si oretachiwamukashikarakonomachiniakogarete 是啊 我们从以前就开始 向往着这个城市 信（しん）じて生（い）きてきた shinjiteikitekita 紧抱着信仰努力生存 なぜだろう nazedarou 为什么呢 思（おもう）い出（た）した景色（けしき）は omouitashitakeshikiwa 回忆里出现的景色 旅立（たびだ）つ日（ひ）の绮丽（きれい）な空（そら） tabidatsuhinokireinasora 都是启程那天看见的美丽的天空 抱（た）きしめて takishimete 紧抱这一切 修二/KAME： 辿（だど）り著（ちょ）いた 暗（くら）い炉中（ろひゅう）が dadorichoita kurairohyuuga 好不容易才走到那条黑暗的小巷里 シャガミ込んだ アイツがいた（しゃがみこんだ あいつがいた） shagamikonda aitsugaita 蹲下身钻进里面 那家伙已先到了 间（あいだ）に合（あ）わなかった ごめん～な aidaniawanakaata gomen~na 没能来得及救你 真是抱歉 彰/YAMA P： やばれ散（さん）まった yabaresanmaata 我已是伤痕累累 あの日交（ひか）わした 例（れい）の约束（やくそく）守（まも）れないけど anohikawashita reinoyakusokumamorenaikedo 虽没能守住我们那天交换的约定 お前（まえ）が来（き）てくれて 嬉（うれ）しいよ omaegakitekurete ureshiiyo 可你还是来了 我仍旧欣喜若狂 修二と彰/KAME & YAMA P： 震（ふる）える手（て）のひらも 强（つよし）く握（にぎ）った furuerurenohiramo tsuyoshikunigiita 颤栗抖动着的两只手 紧紧地握在了一起 Si 俺（おれ）たちはあの顷（ころ） 辿（たど）り著（ちょ）いたこの街（まち） si oretachiwaanokoro tadorichoitakonomachi 是啊 我们在那个时候 好不容易才走到这个城市 全（すべ）てが手（て）に入（はい）る 気（き）がした subetegateniwairu kigashita 感觉已经得到所有 Si 故郷（ふるさと）を舍（しゃ）て去（さ）り 大（だい）かい梦（ゆめ）を追（お）いかけ si furusatowoshatesari daikaiyumewooikake 是啊 我们舍弃了自己的故乡 来追求这伟大的梦想 笑（わら）って生（い）きてきた これからも waraateikitekita korekatamo 微笑着生存下去 这以后也是 変（か）わることない未来（みらい）を kawarukotonaimiraiwo 坚定不移地朝着未来 二人（ふたり）で追（お）いかけられると futarideoikakerareruto 两人一同并肩追逐 梦见（ゆめみ）てた yumemiteta 梦想已近在眼前 Si 俺达（おれたち）はいつでも二人（ふたり）でひとつだった si oretachiwaitsudemo futaridehitotsudaata 是啊 我们无论什么时候 都是无法分割的两个人 地元（じもと）じゃ负（ふ）け知（し）らず そうだろ jimotojyafukeshirazu soudaro 在以前的地方从未尝过失败 是这样吧 Si 俺达（おれたち）は昔（むかし）からこの街（まち）に憧（あこが）れて si oretachiwamukashikarakonomachiniakogarete 是啊 我们从以前就开始 向往着这个城市 信（しん）じて生（い）きてきた shinjiteikitekita 紧抱着信仰努力生存 なぜだろう nazedarou 为什么呢 思（おもう）い出（た）した景色（けしき）は omouitashitakeshikiwa 回忆里出现的景色 旅立（たびだ）つ日（ひ）の绮丽（きれい）な空（そら） tabidatsuhinokireinasora 都是启程那天看见的美丽的天空 抱（た）きしめて takishimete 紧抱这一切

柴油

Absolute Terror Field

金立手机是基于安卓系统自主研发的amigo系统,系统升级是升级amigo系统的哦,安卓系统无法升级的呦。

柴 chái 【名】 (形声。从木,此声。本义:捆束的细木小柴) 同本义〖faggot〗 大者可析谓之薪,小者合束谓之柴。——《礼记·月令》注 乃取蒙冲斗舰十艘,载燥荻枯柴。——《资治通鉴》 泛指木柴,小木散材,也指作燃料的木柴〖firewood;wood〗 柴,小木散材也。——《说文》 树枳棘与薪柴。——《楚辞·愍命》。注:“枯枝为柴。” 是时东郡烧草,以故薪柴少。——《汉书·沟洫志》 又如:柴荆(乡里用木板、荆条编制而成的门);柴禾(木柴;柴草);木柴;劈柴;柴水(打柴汲水);柴市(木柴交易处);柴山(生长矮小灌木杂草的山) 枯枝,老木〖fuzzstick;oldwood〗。如:柴立(有如枯木的站立。也用来形容人清瘦的样子) 姓

　　导语：因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 　　因式分解的方法与技巧 　　1、 提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 　　例1、 分解因式x3 -2x 2-x 　　x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1) 　　2、 应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 　　例2、分解因式a2 +4ab+4b2 　　解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2 　　3、 分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m2 +5n-mn-5m 　　解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n 　　= (m2 -5m )+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、 十字相乘法 　　对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x2 -19x-6 　　分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6 　　1×2+7×(-3)=-19 　　解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 　　5、配方法 　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 　　例5、分解因式x2 +6x-40 　　解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40 　　=(x+ 3)2 -(7 ) 2 　　=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] 　　=(x+10)(x-4) 　　6、拆、添项法 　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) 　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) 　　=(c+b)(c-a)(a+b) 　　7、 换元法 　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的.相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 　　例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起) 　　解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2 　　=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6} 　　令y=x+ , 　　x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6} 　　= x2 [2(y2 -2)-y-6] 　　= x2 (2y2 -y-10) 　　=x 2(y+2)(2y-5) 　　=x2 (x+ +2)(2x+ -5) 　　= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2) 　　=(x+1)2 (2x-1)(x-2) 　　8、 求根法 　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根) 　　例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6 　　解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0 　　通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 , 　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 　　9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的) 　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为 　　f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn ) 　　例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6 　　解：令y= x3 +2x2 -5x-6 　　作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2 　　则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 　　10、 主元法 　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 　　例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b) 　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 　　解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c) 　　=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc] 　　=(b-c)(a-b)(a-c) 　　11、 利用特殊值法 　　将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15 　　解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105 　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 　　则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5) 　　12、待定系数法 　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 　　例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4 　　如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 　　解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d) 　　= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd 　　从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4 　　所以 解得 　　则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。 　　因式分解应该注意哪些问题? 　　一、要注意到“1”的存在而避免漏项 　　在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。 　　例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y) 　　错解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1) 　　二、提取公因式时要注意符号的变化 　　牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。 　　例2分解因式2-10x+10xy. 　　错解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。 　　正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 　　三、要注意整体与个体之间的关系 　　在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。 　　例3分解因式29x-1 　　错解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 　　四、要注意分解完整 　　因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。 　　例4分解因式4216x-72x+81 　　错解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内) 　　错解: 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为 　　2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。 　　正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系 　　因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式;然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b. 　　错解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b) 　　正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。