初中

1、完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^。 2、平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)。 3、十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)。 4、提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕。 5、把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

　　因式分解法不是只有一种吗？　　降次—— 一元二次方程中有 开方法 配方法 公式法 然后才是因式分解法      例：x²-x-2=0            然后就可以解了。

　　 一、单项式 　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。 　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 　　7、单独的一个非零常数的次数是0。 　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 　　9、单项式的系数包括它前面的符号。 　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字"1"。 　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 　　 二、多项式 　　1、几个单项式的和叫做多项式。 　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 　　7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的`次数。 　　 三、整式 　　1、单项式和多项式统称为整式。 　　2、单项式或多项式都是整式。 　　3、整式不一定是单项式。 　　4、整式不一定是多项式。 　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 　　 四、整式的加减 　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 　　去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。 　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 　　合并同类项： 　　1).合并同类项的概念： 　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 　　2).合并同类项的法则： 　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 　　3).合并同类项步骤： 　　a.准确的找出同类项。 　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 　　c.写出合并后的结果。 　　4).在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　　b.不要漏掉不能合并的项。 　　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 　　3、几个整式相加减的一般步骤： 　　1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 　　2)按去括号法则去括号。 　　3)合并同类项。 　　4、代数式求值的一般步骤： 　　(1)代数式化简 　　(2)代入计算 　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入"进行计算。 　　 五、同底数幂的乘法 　　1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。 　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 　　4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

-（x-2）^2 最大为0，最小无穷小（x-3)^2 最大无穷大，最小0太多了不唉算了！

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ =（a+b)³+c³+（b+c)³+a³+（c+a)³+b³ =（a+b+c)[(a+b)²-（a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-（c+a)b+b²] =(a+b+c)[(a+b)²+（b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab] =(a+b+c)(3a²+3b²+3c²） =3（a+b+c)(a²+b²+c²)

1.(x-1)(x-4)(x+3)(x-8)+m=(x²-5x+4)(x²-5x-24)+m 令x²-5x=A,原式为（A+4)(A-24)+m=A²-20A-96+m 根据配方法,A²-20A+100=(A-10)²,所以-96+m=100,m=1962。两边同时×2得：2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,2a²-2ab+2b²-2bc+2c²-2ac=0 a²-2ab+b²+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 即 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 ∴a=b=c,又有a+2b+3c=12,故都为2。a+b²+c＾3=2+4+8=14 郭富城

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这个真有点多，还没分。自己书店初中工具书

4、压强的计算。 定义式：p=F/S（物质处于任何状态下都能适用） 液体压强：p=ρgh（h为深度） 求压力：F=pS 求受力面积：S=F/p 5、浮力的计算 称量法：F浮=G—F 公式法：F浮=G排=ρ排V排g 漂浮法：F浮=G物（V排＜V物） 悬浮法：F浮=G物（V排=V物） 希望采纳

当然,上课要认真听讲,掌握计算公式,然后还要仔细、认真等，祝你成功！~

度数45 45 90

你好！内容比较多，希望能够帮到你！1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h希望对你有帮助！

一、备课准确定位学生学习目标 教师备课时应决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径，而传统备课中的目标确定是一种知识的预设。新课标要求达成学生知识与技能、过程与方法及情感、态度与价值观三维目标。目标设计上要做到“三个并重”。传统的知识点、能力点要求仍然是教师备课中必须重视的，同时需要考虑另外两个目标，一是过程和方法的考量，必须重视设计每个学生自主思索的平台，必须让每个学生都能用数学.的方法思考问题、解决问题；二是可理解为看不见的方法、情感、态度、价值观要求，主要表现为培养学生热爱科学、勤于思考、善于探索、长于合作、追求真理的学习心理和学习品质。备课中应考虑两项内容：一是本课的知识点和能力点的问题，对定理的掌握应用，整个初中阶段所学的平面几何知识的理解。二是学法指导，在备课时就要充分考虑好，每节课的学习都要让学生学会一定探究的方法、技巧，教师将作怎样的指导，这一点非常重要。如果我们在这方面下些功夫，学生就能学会学习、主动学习、自主学习，学习的效率就体现出来了。 二、备课应考虑师生双边互动式 新课标强调“教”服务于“学”,教师通过与学生合作,依靠学生自主动手活动、实践、合作与交流去实现教学任务;新课标要求教师以学生的心理发展为主线,以学生的眼界去设计教学思路,预测学生可能的思维活动并设计相应对策。这就要求我们让学生参与课前的准备,自己收集制作有关资料(如实物、图片、数据等),如做等腰三角形平行四边形，然后尝试研究它的性质。这个过程不仅能促进学生自主学习,为课堂教学作很好的铺垫,还能使教师预测到学生的需要,掌握学生的现有水平和情感状态,把握学生的“现有发展水平”,使教师在备课时,更多地从学生学习的角度去考虑教学方案,对症下药,有的放矢。 三、备课应考虑学生的个体差异，因材施教 新课程倡导打造教学基础,做好教学的前提工作,了解教学对象的差异——学生差异。备课时,我们应认真分析学生的知识结构的差异,找准新知识学习的切入点;认真分析学生的学习方式的差异,根据学生的兴趣、爱好、情绪,设计课堂教学,把握学习的鼓动点;认真分析学生的学习需要差异,根据对象确定分层施教,架好学习的桥梁,使基础较差的学生“吃得进,消得了”,使学有余力的学生“跳一跳,摘得到”。 只有这样,在掌握学生的个性差异和个体需求的前提下,采取不同的教学方法,才能为每一个学生的发展创造条件,使学生全身心地投入到课堂学习活动中来,使每个人都获得身心的愉悦和在原有基础上有较大发展。因此教师精心地选择例题和学生的训练题至关重要。例题的选择要有典型性. 代表性. 思维性.特别要注意例题的一题多变.一题多解和一图多用。学生的课内训练题和课外作业题，要避免大量的机械模仿性的题目；要紧扣重点，有利于基础知识的巩固和规律的掌握，要注意题型的多样性，要重视变式训练和探索性的训练，以培养能力发展智力对于课外作业可布置适量，选做题，以体现因材施教的原则。 四、根据教学情况进行课后备课,提高教学反思能力。 课前备课、写教案固然重要,但课后反思,进行二次备课,更有利于教师的专业成熟与提高。教案的价值并不仅仅在于它是课堂教学的准备,教案作为教师教学思想、方法轨迹的记录,也是教师认识自己、总结教学经验的重要资料。在教学实践中,课堂一旦放开,真正活起来,就会有很多突如其来的可变因素,学生的一个提问、一个“发难”、一个突发事件,都会对原有的教学设计提出挑战。 教师在课后把这些突发事件记录下来,对自己的教学观念和教学行为,学生的表现、教学的成功与失败进行理性的分析,通过反思、体会和感悟,则可以帮助自己总结和积累经验,形成一套能适应教学变化的、能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。 在新课程条件下，随着教师角色的转变和学生学习方式的改变的要求，备课不再是教材内容的简单的诠释、教学过程的简单的安排、教学方法的简单的展示，它的性质、功能、方法已经发生了很大的变化。它要求教师从新课程理念出发，在落实学生主体学习地位上下功夫，在落实每一个学生自主学习上下功夫，在落实学生合作学习上下功夫，在充分调动每一个学生的学习积极性上下功夫，在防止学生的学习活动流于形式、切实提高课堂效益上下功夫。因此教师备课已升华为教师教学研究的一个重要内容

　　《三角形的中位线》的教案模板，让大家参考参考。　　教学目标：　　1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。　　2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。　　3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。　　4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。　　教学难点：　　运用转化思想解决有关问题。教学方法：创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高教学过程：情境创设：测量不可达两点距离。　　探索活动：　　活动一:剪纸拼图。操作:怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。观察、猜想: 四边形BCFD是什么四边形。探索: 如何说明四边形BCFD是平行四边形?　　活动二：探索三角形中位线的性质。应用练习及解决情境问题。　　例题教学　　操作——猜想——验证　　拓展：数学实验室　　小结：作业: P134 /习题3.6 1、3

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　　教学总结：初中数学常见的几种数学思想 篇1 　　与数学基础知识一样，数学思想也是数学的重要内容之一。重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基，培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种： 　　一、字母代数思想 　　用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。 　　在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用∣a︱表示某个数的绝对值，用— a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。 　　初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。 　　用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。 　　总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。 　　二、化归转换思想 　　化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。 　　人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。 　　例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。 　　为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x—6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y—3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y—3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y—3）2=0，从而得出x=—1，y=3。最终问题得以解决。 　　三、分解组合思想 　　当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。 　　分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的"思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。 　　四、方程函数思想 　　方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。 　　例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。 　　五、数形结合思想 　　数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想，在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质问题；A，B两地之间修建一条100千米长的公路，C处是以C点为中心，方圆50千米的自然保护区，A在C西南方向，B在C的南偏东30度方向，问公路AB是否会经过自然保护区？ 　　当然，初中数学所涉及到的数学思想不止这五种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见，在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学，提高学生的解题能力，培养学生的数学素养。 　　教学总结：初中数学常见的几种数学思想 篇2 　　一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。 　　下面是本人的教学经验及教训。 　　1、 要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作： 　　⑴课前准备：备好课。 　　①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 　　②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 　　③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 　　⑵课堂上的情况。 　　组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 　　2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作。 　　初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 　　3、 积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法， 　　博采众长，提高教学水平。 　　4、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。 　　5、"进无足赤，人无完人"，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，平时考试较少，语言不够生动。 　　走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量 　　思想工作总结 　　半年来，在各位领导和我们备课组老师，特别是我的指导教师孙宁老师的亲切关怀和热情帮助下，我努力做好教育教学工作。现将我这半年的工作做一总结如下： 　　一、师德表现 　　平时积极参加教职工大会，班主任会议及各项教育教学活动。每周按时参加升旗仪式，按时出勤，始终坚持”教师无小节，事事是育人”的思想，平时注意自己的教师形象，以身作则，尊敬师长，服从学校统一的安排，与同事们关系融洽。 　　二、教学工作 　　20**年—20**学年，学校安排我教高一十班和十班的数学课，在教学工作中，我努力做到以下几点： 　　（一）备课认真仔细，尽力做到科学。准确。严密。 　　由于刚刚参加工作，没有任何的教学经验。所以在备课的过程中，我除了认真专研教材，多方参阅各种有关书籍外，积极向孙老师及备课组其他老教师请教，力求深入理解教材，准确把握重点和难点。同时我还注意认真编写教案，并不断归纳总结教学中的经验和教训。 　　1、突出新教材新思路新方法。 　　要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，小学阶段的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生不能完成作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 　　积极参与听课、评课等教研组活动，虚心向同行学习教学方法，博采众长，补己之短，提高教学水平。 　　培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。 　　“金无足赤，人无完人”，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，平时考试较少，语言不够生动，对于后进生的态度经常是比较急躁，这些都需要我在工作中逐步的改进，认真对待每一位学生。 　　走进新的世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量

工作计划 只是给未来工作设定的一个大体框架，当然还是需要每个月、每一周、每一天的合理安排和具体实施，而它所起到的是督促、提示作用。以下是我整理的初中数学 教学工作计划 ，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。 初中数学教学工作计划1 一、指导思想 本学期我们数学教研组以学校的工作计划为指导思想，以全面提高教学质量为中心，以集体备课研究为重点，深入开展教法和学法的研究，用创新的教学理念指导教学实践。 通过落实教学常规，加强课堂教学研究，探索适应新课程改革的教学模式，促进教师教学观念的更新和教学、教研水平的提高， 总结 新课程改革中形成的 经验 及存在的问题，努力提高我校的数学教学质量，为把本教研组建设成为一支强有力的队伍，根据学校的有关规定，结合本组的实际，特制定本学期的教研组工作计划。 二、工作任务和目标 1、按时完成本学期的教学工作计划和总结。 2、写够教案节数，数学组每人要写54节。 3、认真上好一节公开课。 4、积极参加听评课活动，每位教师要听课12节以上，组长要听15节以上。全教研组要集中评课三次以上，各备课组上完公开课后自行评课，要求每位教师踊跃发言，并做好记录。 5、积极参加校内优质课比赛，争取在县获得名次，推荐王英红老师代表本组参赛。 6、严格落实数学教学常规，力争今年本组中考成绩进入六校联赛期考成绩再上新台阶。 7、力争本学期评上“优秀教研组”。 三、工作要求和 措施 1、认真学习新课程标准，研究新课标、新教材。要求每位教师了解初中数学教学内容，特别要了解所教阶段的全部知识、重点、难点及处理措施。 2、优化课堂教学，强化质量意识。杜绝无教案上课，杜绝准备不充分，仓促上阵。要努力提高课堂教学质量，向四十五分钟要效益。 3、注重课后 反思 ，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。 4、批改好每一次作业，按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。 5、加强培优补差工作，全面提高数学教学质量。 6、在期末前两周举行一次 八年级 数学期考模拟考。 7、要积极观看教学录像，借鉴优秀教师的教学经验，提高自己的教学水平。 希望全组教师积极行动起来，团结协作，互帮互助，共同进步，为把我们数学组建设成为优秀的教研组而共同努力! 初中数学教学工作计划2 本学期我担任了八年级的数学教学，为了搞好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作： 一、理论学习 抓好 教育 理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 二、做好各时期的计划 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及八年级的数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元、各课题的进度情况进行详细计划。 三、备好每堂课 认真钻研新的课程标准和教材，做好初中八年级阶段的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以不为提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 四、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯坦曾经说过：“兴趣是的`老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。 结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。相尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 五、批改作业 精批细改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。 对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 六、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学生障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。 积极开展数学讲座，课外兴趣小组等课外活动。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节，尽的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。 初中数学教学工作计划3 一、教材目标及要求： 1、一元一次不等式(组)的重点是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及其运用，难点是不等式基本性质的理解和运用，一元一次不等式(组)的运用。 2、因式分解的重点是因式分解的四种基本 方法 ，难点是灵活运用这四种方法。 3、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式的四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。 4、相似三角形的重点是成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定，难点是灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。 5、数据的收集与处理的重点是调查方法的运用，难点是几个概念的理解、区别和应用。 6、证明(一)的重点难点都是命题的推理认证 二、教材分析： 本学期教学内容，共计六章。 教研专区全新登场教学设计 教学方法 课题研究教育论文日常工作 第一章是《一元一次不等式和一元一次不等式组》的主要内容是不等式的基本性质，一元一次不等式(组)的解法及运用。第二章《分解因式》通过具体实例分析因式分解与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习因式分解的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习了分式化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索的相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明(一)》本章的主要内容是命题的相关概念、分类及运用。 三、学生情况分析： 八年级是九年义务教育的重要学段，也是初中学习过程中的关键时期，学习基础的`好坏，直接影响着将来能否升学。我所带的班，相对数学而言，课堂气氛有时好，有时又不容乐观，相当一部分学生学习意识淡漠，态度不端正，基础较差，还有很大的提高空间。 四、措施： 1、认真做好教育教学各方面工作。钻研课标，钻研教材;认真备课、上课;认真批发作业，及时辅导。 2、激发学生的学习兴趣。注重创设教学情景，发挥教学设计的教育性，培养认同感和成就感，尽可能发挥学生的学习兴趣。 3、加强学习习惯培养。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳定提高学习成绩，发挥学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 初中数学教学工作计划4 一、指导思想 为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。以新的教育理念，优化课堂教学结构。在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。培养学生的创新精神和综合实践能力。 二、教材分析 七年级数学 下册共有六章。在教学过程中，应该清楚的认识数学学习的重要性，对各章之间的联系。然后由具体到抽象，有特殊到一般的基础性教学掌握，再有就是在整式基础上学习方程的运用。 在课本正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空的形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。 在教学活动中，适当的安排“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等课后或课外知识。加深学生对相关内容的认识和理解，扩大学生的知识面，会运用现代化信息技术手段学习。 三、学情分析 七年七班学生大多来自于农村，学生学习环境差，学生基础薄弱，缺乏对于数学的学习兴趣。为了照顾这些学生，课程进度缓慢。但部分学生学习仍非常刻苦，为了照顾这部分的同学，在教学活动中也讲解一些课外知识，从而不耽误他们每一个人的学习需求。在教学设计时多以中等偏下水平为参考标准。 四、教学要求与具体措施 1、认真备课。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 2、充分发挥学生的主体作用。 在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师。 在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 4、认真批改作业，布置作业做到精读精练。 有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 5、做好课后辅导工作，注意分层教学。 在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。 在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们辅导，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。 6、积极推进素质教育。 我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。 五、其他方面 一学期中，我将始终严格要求自己，听从学校领导的安排，遵守各项 规章制度 ，认真参加各种学习，团结同事，严以律己，宽以待人，争做一名合格的人民教师。 日新月异的时代，社会对教师的素质要求更高，社会对教师的教学能力要求变化得越来越快。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为这些早上七八点钟的太阳奉献自己的光和热。 初中数学教学工作计划5 一、指导思想： 本学期我以“促进课堂改革，提高教学实效性”为工作中心，力争让每个学生在原有基础上都有所提高。认真贯彻落实学校的教育理念，课堂上以学生为主体，大胆开创课堂教育教学方法，争取做一名优秀的数学老师。 二、工作目标： 通过本期教学，使学生形成一定的数学素质，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，形成扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。培养一批数学尖子，能掌握科学的 学习方法 。不及格人数较少。形成良好学风。形成良好的数学学习习惯。形成融洽的师生关系。使学生在德、智、体各方面全面发展。 (一)多方面学习，树立新理念 开学初就要认真通读数学新课程标准，潜心研究，反复揣摩。以《数学课程标准》基本理念为依据是用好教材的前提，所以一定要认真领会《标准》编导意图，去指导教学实践，以便采取灵活、有效的教学方法，使数学教学真正面向全体学生，促进学生全面、持续、和谐的发展。 (二)掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。 学生由小学进入中学，在心理上发生了较大的变化，开始要求“独立自主”但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。因此对学习道路上的困难估计不足。鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。从而激发他们学习数学知识的直接兴趣。同时在言行上，教师要切忌伤害学生的自尊心。如初一学生普遍保留小学阶段积极举手发言的良好习惯，面对孩子们这种学习热情，教师应该表示赞赏，给予肯定，同时尽可能让更多的学生有轮流发言的机会。 (三)以课堂教学为主阵地 (1)在教师这方面，首先做到要通读教材，驾驭教材，认真备课，认真备学生，认真备教法。对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。给学生出示的问题也要有层次，有梯度，知识的达标程度教师更要掌握，使优生吃饱，差生吃好。在学生方面，把学生按座次和成绩分成学习小组，选出小组长，在课堂上发挥小组的集体力量，这样用辅优，帮差，带中间的方法来大面积提高教学质量 (2)重视学生能力的培养。 在教学中尽量做到“学生自学能学会的不讲”;“在教师的引导下能自己总结的不讲”;“在教师的引导下学生互相帮助下能学会的不讲。”从而培养学生的自主、合作、探究能力。充分发挥学生的主体作用，把学生的潜能全部挖掘出来。 (四)指导学生运用科学的学习方法 小学阶段科目少，内容浅，学生学习方法即使差一些，只要用心，用功，总可以应付。但是一进中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我向学生介绍的方法是：“两先，两后，”既先预习，后听课;先复习，后做作业。也就是引导学生课前做好预习，发现问题，带着问题有目的性的听课，效果会更好。课后注意及时复习巩固以及经常复习巩固，使学过的知识达到永久记忆，遗忘缓慢。如果学生能真正按照此方法，再加之自己特有的.经验，一定是学起来轻松愉悦，成绩优异的。 初中数学教学工作计划五篇相关 文章 ： ★ 初中数学老师教学工作计划参考五篇 ★ 2020初中数学教师的工作计划5篇 ★ 中学数学教学工作计划5篇 ★ 初中数学教学计划五篇 ★ 初中数学期末教学工作计划5篇 ★ 初中数学教师工作计划5篇 ★ 中学数学教学工作计划五篇模板 ★ 初中数学教学计划五篇模板 ★ 初中数学教学计划合集大全5篇 ★ 最新初一数学教学工作计划五篇

初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考复习题总复习八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比和面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考复习题第四章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明（一）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章证明（二）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是1.618 回顾与思考复习题第三章证明（三）1．平行四边形2．特殊平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习九年级下册（培训用书）第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回顾与思考复习题第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题

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1.当K取何值时，分式方程6/x-1=x+k/x(x-1)-3/x有解？2.若方程1/x-1=2/x-a有一个正整数解，求a的取值情况。3.甲乙两地相距48km，一艘轮船从甲地顺流行至乙地所用的时间与这艘轮船逆流行完甲乙两地间路程的一半所用时间相等，已知水流的速度为4km/h，求这艘轮船在静水中的速度。4.{x^2-y^2/xy}^2÷(x=y)*{x/x-y}^35.3-x/x-2÷(x+2-5/x-2)1.关于x的分式方程1/(x-2)+k/(x+2)=4/(x^2-4)有增根x=-2，求kX+2+K(X-2)=4代入K=12.关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c,若x-3/x=c-3/c的解是x1=c,x2=-3/c,则(1)x+2/x=a+2/a的解为_____；(2)x+3/(x-1)=a+3/(a-1)的解为_____。(1)x=a或x=2/a,(2)x=a或x=3/(a-1)3.(1):原题=1-1/2+1/2-1/3....+1/99-1/100=1-1/100(2):根据(1)得:1-1/2+1/2-1/3+.....+1/N-1/(N+1)=1-1/(N+1)3.(1)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100(2)1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)==（1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)=n/(n+1)

(a+b)/ab=1/a+1/b(a-b)/ab=1/a-1/b1.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。2.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。3.分式的加减法法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如:3/2和2/3可化为9/6和4/6.即:3*3/2*3，2*2/3*2!5.异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。(1).定义:一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。注:A/B=A×1/B(2).组成:在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。(3).意义:对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。(4).分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。编辑本段第二节分式的基本性质和变形应用1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且B、C≠0)2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.编辑本段第三节分式的四则运算1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c编辑本段第四节分式方程1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题:(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解一定要检验!!检验格式:把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.注意:可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算:若无解，带入无解分母即可分式约分如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分如:x^2-2x+1/x^2-1=(X-1)^2/(X+1)(X-1)=X-1/X+1最简分式:分子分母没有公因式----如上!分式的通分:将n个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式

第一部分 初中数学教学内容 第一章 数与代数第一节 数与式一、实数的相关概念二、代数式第二节 方程与不等式 一、方程 二、不等式第三节 函数 一、函数的概念 二、函数的图象与性质第二章 空间与图形第一节 平面图形 一、基本概念 二、两个重要内容——垂直和平行 三、特殊的平面图形第二节 图形的对称、平移、旋转一、图形的对称 二、图形的平移、旋转 第三节 视图与投影 一、投影 二、三视图第三章 统计与概率第一节 统计一、统计方式 二、统计数据的特征第二节 概率 一、事件二、事件的概率 三、求概率的方法第四章 综合与实践 第一节 课题学习 一、数学课题的开展 二、数学课题的特点 三、开展数学课题的策略 四、数学课题的意义第二节 数学活动 一、活动课的意义与分类 二、活动课的教学策略 第二部分 高中数学教学内容 第一章 集合与简易逻辑一、集合二、简易逻辑第二章 函数第一节 函数概念一、函数的定义 二、函数的基本性质 三、函数的图象第二节 基本初等函数 一、指数函数与对数函数 二、幂函数第三节 三角函数 一、角的概念的推广、弧度制 二、任意角的三角函数 三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 五、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 六、和、差、倍、半角公式七、正弦、余弦定理第三章 算法初步一、基本概念 二、算法案例第四章 不等式、数列与极限 第一节 不等式 一、不等式的解法 二、不等式的证明 第二节 数列 一、等差数列与等比数列 二、线性递归数列 第三节 极限 一、数列的极限 二、函数的极限第五章 立体几何 第一节 直线与平面 一、直线 二、直线与平面之间的位置关系 三、平面与平面之间的位置关系 第二节 棱柱、棱锥与球 一、棱柱 二、棱锥 三、球第六章 解析几何第一节 直线与方程 一、直线的方程 二、两条直线的位置关系 三、点与直线第二节 圆与方程 一、圆的方程 二、直线、圆的位置关系 第三节 圆锥曲线 一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质 二、直线与圆锥曲线的位置关系第七章 向量与复数第一节 向量 一、平面向量 二、空间向量第二节 复数一、复数的概念 二、复数的运算 三、复数的几何意义第八章 推理与证明 一、基本定义二、不等式证明方法 三、数学归纳法第九章 排列、组合、二项式定理 一、两个基本原理 二、排列 三、组合四、排列、组合的综合问题五、二项式定理第十章 统计与概率第一节 统计 一、抽样 二、两个变量的线性相关 三、正态分布第二节 概率 一、随机事件的概率 二、离散型随机变量第三部分 高等数学基础知识 第一章 极限、连续与求极限的方法第一节 数列极限与函数极限一、极限的定义二、极限的基本性质与两个重要极限三、极限存在性的判定四、求极限的方法第二节 连续函数一、连续性概念二、函数连续性的判断三、连续函数的性质第二章 一元函数的导数与积分一、导数的概念二、导数的应用三、不定积分四、定积分五、定积分与不定积分的计算第三章 空间解析几何一、空间直角坐标系二、平面方程、直线方程三、平面、直线之间相互关系与距离公式第四章 矩阵与变换一、矩阵的概念二、矩阵的运算三、矩阵的初等变换第四部分 中学数学课程与教学论 第一章 中学数学课程第一节 中学数学课程标准的基本理念一、初中数学课程标准的基本理念二、高中数学课程标准的基本理念第二节 中学数学课程的目标与内容 一、初中数学课程标准的总体目标与具体目标 二、初中数学的课程内容三、高中数学课程标准的总体目标 四、高中数学的课程内容第二章 中学数学教学理论第一节 中学数学教学原则一、抽象与具体相结合原则二、严谨性与量力性相结合原则三、理论与实践相结合原则四、巩固与发展相结合原则第二节 中学数学教学模式一、启发式教学模式二、合作学习教学模式第三节 中学数学教学方法一、讲授法二、谈话法三、讨论法四、自学辅导法五、发现法第四节 概念教学一、概念的定义与划分二、概念的教学第五节 命题教学一、数学命题概述二、数学命题的教学第六节 推理教学一、推理的结构二、推理的形式第七节 数学思想方法的教学一、中学数学中的基本数学思想方法二、中学数学基本思想方法教学原则第三章 教学技能第一节 数学课堂导入技能一、直接导入法二、复习导入法三、事例导入法四、趣味导入法五、悬念导入法第二节 数学课堂语言技能一、数学课堂语言的原则二、数学课堂语言技能结构要素三、数学课堂语言的类型第三节 数学课堂板书技能一、板书的作用二、板书的类型与要求第四节 数学课堂提问技能一、课堂提问的原则二、课堂提问的类型第五节 数学课堂组织管理技能二、数学课堂教学组织管理方式第六节 数学课堂反馈与强化技能一、反馈的主要方法二、强化的基本技能第四章 教学设计第一节 中学数学课堂教学设计概述一、数学课堂教学设计的内涵二、数学课堂教学设计的意义第二节 中学数学课堂教学设计的基本内容一、教材分析二、学情分析三、制定教学目标四、考虑教学方法五、教学媒体的使用六、教学实施过程分析七、教学反思八、教学设计的撰写第五章 数学教育评价第一节 数学教育评价概述一、数学教育评价的功能二、数学教育评价的原则三、数学教育评价的类型第二节 数学课堂教学评价一、数学课堂教学评价的要素二、数学课堂教学评价的方法

分式方程是人教版初中数学八年级上册学的

各个科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 1、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称图形与轴对称的区别与联系： (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 3、轴对称的性质： (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 三、用坐标表示轴对称 1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y); 3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。 四、关于坐标轴夹角平分线对称 点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x) 点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x) 初二数学下册知识点归纳 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 初二数学学习技巧 自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。 自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。 因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。 学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。 自信才能自强 在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。 具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做， 其它 的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。 解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。 初中八年级数学知识点相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初中八年级上册数学知识点 ★ 初中八年级上册数学知识点总结归纳 ★ 八年级数学知识点总结 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点复习整理 ★ 八年级上册数学知识点整理 ★ 八年级数学知识点上册

初中数学知识点之基础知识点总结 　　在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。想要一份整理好的知识点吗？下面是我帮大家整理的初中数学知识点之基础知识点总结，欢迎大家分享。 　　初中数学知识点之基础知识点总结1 　　一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 　　数轴： 　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 　　绝对值： 　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 　　有理数的运算：加法： 　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 　　③一个数与0相加不变。 　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 　　2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 　　平方根： 　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 　　立方根： 　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 　　实数： 　　①实数分有理数和无理数。 　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 　　3、代数式 　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 　　合并同类项： 　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 　　4、整式与分式 　　整式： 　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 　　幂的运算：AM+AN=A(M+N) 　　(AM)N=AMN 　　(A/B)N=AN/BN除法一样。 　　整式的乘法： 　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 　　公式两条：平方差公式/完全平方公式 　　整式的除法： 　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 　　分式： 　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 　　初中数学知识点：直线的位置与常数的关系 　　①k>0则直线的倾斜角为锐角 　　②k<0则直线的倾斜角为钝角 　　③图像越陡，|k|越大 　　④b>0直线与y轴的`交点在x轴的上方 　　⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方 　　初中数学知识点之基础知识点总结2 　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 　　3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。 　　4.列一元一次方程解应用题： 　　（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题” 　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 　　（2）画图分析法：多用于“行程问题” 　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。 　　11.列方程解应用题的常用公式： 　　（1）行程问题：距离=速度·时间； 　　（2）工程问题：工作量=工效·工时； 　　（3）比率问题：部分=全体·比率； 　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度； 　　（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，； 　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a， 　　S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。 　　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 　　初中数学知识点之基础知识点总结3 　　二元二次方程与二元二次方程组以及解法要领的孩子试点已经为大家讲完，接下来给大家带来的知识点内容是数轴，希望同学们了解有向直线和数轴的知识要领了。 　　数轴 　　11有向直线 　　在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相 　　规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l 　　12数轴 　　我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标 　　对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化 　　数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值 　　上面的内容是初中数学知识点之数轴，相信同学们看过以后都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中数学知识就来关注吧。 　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系 　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 　　平面直角坐标系 　　平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 　　三个规定： 　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 　　平面直角坐标系的构成 　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 　　初中数学知识点：点的坐标的性质 　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 　　点的坐标的性质 　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤 　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 　　因式分解的一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 　　初中数学知识点：因式分解 　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 　　因式分解 　　因式分解定义 ： 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 　　因式分解要素 ： 　　①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 　　公因式： 　　一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 　　公因式确定方法 ： 　　①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 　　提取公因式步骤： 　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 　　分解因式注意； 　　①不准丢字母 　　②不准丢常数项注意查项数 　　③双重括号化成单括号 　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 　　⑤相同因式写成幂的形式 　　⑥首项负号放括号外 　　⑦括号内同类项合并。 　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。 ;

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初中数学必须记住的重要知识点 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角四、基本方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

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你好：常用数学公式 乘法与因式分解 A²-b²=(a+b)(a-b) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 三角不等式 a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a 一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a -b-√(b²-4ac)/2a 根与系数的关系（韦达定理） X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 判别式 B²-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 B²-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 B²-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan²A=2tanA/(1-tan²A) ctg²A=(ctg²A-1)/2ctga cos²a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n² 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b²=a²+c²-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角希望对你的学习有帮助满意请采纳O(∩_∩)O谢谢

　　初中数学的基础知识部分，直接关系到对整个数学的理解掌握以及后续学习，需要引起格外重视。下面是我为大家整理的关于初中数学常用数学公式归纳，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　 初中数学常用数学公式归纳 　　公式分类公式表达式 　　乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) 　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 　　a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a 　　-b-√(b2-4ac)/2a 　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a 　　X1_X2=c/a 注：韦达定理 　　某些数列前n项和 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　注：其中R表示三角形的外接圆半径 　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 　　注：角B是边a和边c的夹角 　　初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 　　图中有角平分线，可向两边作垂线。 　　也可将图对折看，对称以后关系现。 　　角平分线平行线，等腰三角形来添。 　　角平分线加垂线，三线合一试试看。 　　线段垂直平分线，常向两端把线连。 　　要证线段倍与半，延长缩短可试验。 　　三角形中两中点，连接则成中位线。 　　三角形中有中线，延长中线等中线。 　　平行四边形出现，对称中心等分点。 　　梯形里面作高线，平移一腰试试看。 　　平行移动对角线，补成三角形常见。 　　证相似，比线段，添线平行成习惯。 　　等积式子比例换，寻找线段很关键。 　　直接证明有困难，等量代换少麻烦。 　　斜边上面作高线，比例中项一大片。 　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。 　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。 　　切线长度的计算，勾股定理最方便。 　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。 　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。 　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 　　内外相切的两圆，经过切点公切线。 　　若是添上连心线，切点肯定在上面。 　　要作等角添个圆，证明题目少困难。 　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 　　假如图形较分散，对称旋转去实验。 　　基本作图很关键，平时掌握要熟练。 　 　初中数学知识点 总结 　　很多的学生到了初中之后,发现自己的分数会有一定的下降,这可能是由于上初中之后数学科目的难度加大,所以分数会有一定的降低,那么初中数学应该怎样学?应该使用什么方式哪? 　　知识点 　　一般来说这像科目小学与初中的区别是非常大的,知识点需要了解的非常多,并且难点也是非常多的,解题的步骤要求会更加严厉,一般初中开始学习一些思想如方程思想等等,这是常见的. 　　初中数学应该怎么学?--难点了解 　　初中的时候一般对计算能力要求比较高,各种方式比如,有理数等等这都需要多种方式的计算并且非常看重解答题目的能力,函数等等都会用到概念以及一些公式,下来就是四边形等等,这些都需要完全的了解知识点之后在进行测试,并且在学习完之后大约在初三的时候就需要备战中考,要将学过的知识全部都复习一次,需要全方面的了解各个方面的难点等等,所以在房价的时候需要找出一定的空闲时间进行复习以及预习的工作. 　　初中数学应该怎么学?--知识图 　　一般来说,画出完成的知识图可以使我们更快的清楚这方面的内容e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333433623731,要想学好的话必须要全面的熟悉这些知识点的运用,当遇到难点的时候可以换个角度去考虑,慢慢的就会找到自己的解题方式. 　　还需要了解各种的概念、公式、法则等等,这们课程是需要非常强的连贯性的,如果在遇到一些难点,那可能是某一点遇到了困难,某一些知识没有懂,需要及时的找到然后解决,这样分数才会有一定的提升. 　　知识点 　　当老师在讲完内容之后会讲一些课外的内容,一般是定理、概念等等,会让你对这些知识更加的了解,所以如果对这类题目有问题的同学可以多看一些课外的题目,当然想要提升分数是离不开练习题的,想要多好就需要多做一些习题,但是不可以过多,需要边做边思考才可以,这样所学的知识就会运用出来. 　　以上就是初中数学应该怎样学习的内容,如果在这个阶段对自己分数不满意的同学可以借鉴一下以上的内容,或许会对你有一定的帮助,将自身的分数提升. 　　初中数学知识点整理 　　初中数学7a64e4b893e5b19e31333431376565宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗? 　　在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧! 　 　复习笔记 　　初中数学宝典----复习 　　很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习. 　　在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树. 　　我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上. 　　数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种 方法 来进行解答. 　　在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题. 　 　复习知识点 　　以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题. 相关 文章 ： 1. 初中数学知识点总结:常用的数学公式 2. 常见的初中数学公式 3. 初一数学知识点公式定理大全 4. 初中数学常用的10种解题方法 5. 初中数学的常考知识点20条

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很简单的，一般来说移项以后，都会有解的，但是为了无解的话，肯定产生的是增根，即x-3=0，x=3这样的话分母没有意义，就无解了将x-3移到右边去得到了2x+m=3-x将x=3代入得到了6+m=0解得m=-6所以当m=-6时产生增根，无解

设x-3=u,则x=u+3,所以x^3-6x^2+4x+8=(u+3)^3-6(u+3)^2+4(u+3)+8=(u+3)^2(u+3-6)+4u+12+8=(u+3)[(u+3)(u-3)]+4u+20=(u+3)(u^2-9)+4u+20=u^3+3u^2-9u-27+4u+20=u^3+3u^3-5u-7,所以(x^3-6x^2+4x+8)/(x-3)^4=（u^3+3u^3-5u-7）/u^4=1/u+3/u^2-5/u^3-7/u^4=1/(x-3)+3/(x-3)^2-5/(x-3)^3-7/(x-3)^4.

学好数学首先要学好知识点，下面整理了初中数学二次函数顶点坐标公式 ，希望能帮助大家学习二次函数。 二次函数的顶点坐标公式 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数顶点坐标公式怎么得到的 解答过程如下： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的三种形式 1.一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2.顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). 3.交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

是75度吗？

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　消元的方法有两种： 　　代入消元法 　　例：解方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　解：由①得 　　x=5-y③ 　　把③带入②，得 　　6(5-y)+13y=89 　　y=59/7 　　把y=59/7带入③， 　　x=5-59/7 　　即x=-24/7 　　∴x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　加减消元法 　　例：解方程组x+y=9① 　　x-y=5② 　　解：①+② 　　2x=14 　　即 x=7 　　把x=7带入① 　得7+y=9 　　解得y=-2 　　∴x=7 　　y=-2 为方程组的解 　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　二元一次方程组的解有三种情况： 　　1.有一组解 　　如方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1, 13x+14y=41 (1) 　　14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　x=1 　　所以:x=1,y=2 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　例2， (x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　（三）另类换元 　　例3， x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t, y=4t 　　方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4 二元一次方程组的解 　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 　　求方程组的解的过程，叫做解方程组。 　　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 注意 ：　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 基本概念 　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 　　2． 分类： 　　二、 解方程的依据—等式性质 　　1．a=b←→a+c=b+c 　　2．a=b←→ac=bc (c≠0) 　　三、 解法 　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 　　系数化成1→解。 　　2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 　　②加减法 　　四、 一元二次方程 　　1．定义及一般形式： 　　2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） 　　⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） 　　⑶公式法： 　　⑷因式分解法（特征：左边=0） 　　3．根的判别式： 　　4．根与系数顶的关系： 　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 　　5．常用等式： 　　五、 可化为一元二次方程的方程 　　1．分式方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） 　　⑷验根及方法 　2．无理方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 　　3．简单的二元二次方程组 　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 　　六、 列方程（组）解应用题 　　一概述 　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　⑸解方程及检验。 　　⑹答案。 　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 　　二常用的相等关系 　　1． 行程问题（匀速运动） 　　基本关系：s=vt 　　⑴相遇问题(同时出发)： 　　+ = ; 　　⑵追及问题（同时出发）： 　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 　　⑶水中航行： ; 　　2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 　　溶液=溶质+溶剂 　　3．增长率问题： 　　4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 　　5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 　　三注意语言与解析式的互化 　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 　　四注意从语言叙述中写出相等关系。 　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 　　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 　　 二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． 3．二元一次方程5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ） A． 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D． 6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A． 二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以 为解的一个二元一次方程是_________．16．已知 的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9． 10． －1011． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．14．解： 解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为 15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将 中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ． （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．23．解：满足，不一定．解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组 ．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1

1千克力=9.8牛顿 10kg力=10×9.8=98牛顿

　　教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!　　初中数学分式的教案一 　　一、教学目标 　　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 　　2.使学生能够求出分式有意义的条件; 　　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 　　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 　　二、重点、难点、疑点及解决办法 　　1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零. 　　2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 　　三、教学过程 　　【新课引入】 　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学 　　分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 　　【新课】 　　1.分式的定义 　　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 　　(2)由学生举几个分式的例子. 　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题. 　　①分母中含有字母. 　　②如同分数一样，分式的分母不能为零. 　　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 　　2.有理式的分类 　　请学生类比有理数的分类为有理式分类： 　　(五)随堂练习 　　八、布置作业 　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3). 　　九、板书设计 　　课题　　　　　　　　　　　例1 　　1.定义　　　　　　　　　　例2 　　2.有理式分类 　　初中数学分式的教案二 　　中考数学分式复习 　　课型 复习课 教法 讲练结合 　　教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 　　2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 　　3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识. 　　4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值 　　教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用 　　教学难点 分式方程及其应用 　　教学媒体 学案 　　教学过程 　　一：【课前预习】(一)：【知识梳理】 　　1.分式有关概念 　　(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： 　　①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 　　(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 　　(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。 　　(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 　　(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。 　　2.分式性质： 　　(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即： 　　(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即： 　　3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 　　的基本性质及分式的符号法 　　则： 　　①若分式的分子与分母的各项 　　系数是分数或小数时，一般要化为整数。 　　②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 　　(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 　　(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ; 　　(3)分式乘方是____________________，公式_________________。 　　4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 　　5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值. 　　(二)：【课前练习】 　　1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( ) 　　②只要分子的值是0，分式的值就是0( ) 　　③当a≠0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( ) 　　2. 在 中，整式和分式的个数分别为( ) 　　A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2 　　3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 　　分式的值为( ) 　　A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的 　　4.分式 约分的结果是 。 　　5. 分式 的最简公分母是 。 　　二：【经典考题剖析】 　　1. 已知分式 当x≠______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0. 　　2. 若分式 的值为0，则x的值为( ) 　　A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1 　　3.(1) 先化简，再求值： ，其中 . 　　(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。 　　(3)已知 ，求 的值 　　4.计算:(1) ;(2) ;(3) 　　(4) ;(5) 　　5. 阅读下面题目的计算过程： 　　= ① 　　= ② 　　= ③ 　　= ④ 　　(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 　　(2)错误原因是 。 　　(3)本题的正确结论是 。 　　三：【课后训练】 　　1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。 　　2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。 　　3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 　　(1) ;(2) 　　4. 若 ，则 = 。 　　5. 已知 。则 分式 的值为 。 　　6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值. 　　7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状. 　　8. 计算：(1) ;(2) 　　(3) ;(4) 　　9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 　　已知：方程 方程 　　方程 方程 　　问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验. 　　10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 　　已知 求x+y+z的值 　　解：设 =k, 　　仿照上述方法解答下列问题：已知： 　　四：【课后小结】 　　初中数学分式的教案三 　　认识分式(一) 　　一、问题引入： 　　1. 叫分式. 　　2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义. 　　3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0. 　　二、基础训练： 　　1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( ) 　　A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 　　2.分式中，当时，下列结论正确的是( ) 　　A.分式的值为零; B.分式无意义 　　C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零 　　3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________; 　　4.当 时，分式无意义. 　　三、例题展示： 　　例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值; 　　(2)当取何值时，分式有意义? 　　四、课堂检测： 　　1.下列各式中，可能取值为零的是( ) 　　A. B. C. D. 　　2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( ) 　　A. B. C. D. 　　3.当______时，分式无意义. 　　4.当_______时，分式的值为零. 　　5.使分式无意义，x的取值是( ) 　　A.0 B.1 C. D. 　　6.解答题：已知，取哪些值时： 　　(1)的值是零; (2)分式无意义. 　　7.下列分式，当取何值时有意义. 　　(1); (2). 猜你喜欢： 1. 新学期初中数学老师教学计划 2. 初中数学标准教案 3. 初中数学实教案 4. 数学教学方案 5. 分式的混合运算教学设计

楼上俩位的答案都对，不过我的答案简短点 初中最重要的就是函数，一次函数，正比例函数，反比例函数。 奇次是证明，三角形全等证明，相似三角形证明，全等四边形的证明，相似4边形的证明。 还有就是代数了，其余的都不是重要的了，自学就可以完成

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

很多同学感觉初中数学知识点很琐碎总是记不住，下面我整理了初中数学知识点记忆口诀，赶快收藏吧。 1、有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 2、有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 3、有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 4、合并同类项 合并同类项，法则不能忘， 只求系数和，字母、指数不变样。 5、去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号。 6、一元一次方程 已知未知要分离，分离方法就是移， 加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 7、平方差公式 平方差公式有两项，符号相反切记牢， 首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 8、完全平方公式 完全平方有三项，首尾符号是同乡， 首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 9、分式混合运算法则 分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减； 乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解需在先， 分子分母相约分，然后再行运算； 加减分母需相同，异母运算是关键； 找出最简公分母，通分计算不算难； 变号必须有两处，结果要求化最简。 10、分式方程的解法步骤 同乘最简公分母，化成整式写清楚； 求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。
 11、完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 12、解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才上算。 13、因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 14、最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含， 幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点。 15、象限角的平分线 象限角的平分线， 坐标特征有特点， 一、三横纵都相等， 二、四横纵却相反。 16、平行某轴的直线 平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行x轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。 17、对称点的坐标 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆， x轴对称y相反，y轴对称x相反； 原点对称最好记，横纵坐标全变号。 18、自变量的取值范围 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 19、二次函数的图象与性质的口诀 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图象现； 开口、大小由a断，c与y轴来相见； b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线； 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现； 横标即为对称轴，纵标函数最值见． 若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 20、特殊三角函数值记忆 首先记住30度、45度、60度： 正弦值、余弦值的分母都是2， 正切、余切的分母都是3， 分子记口诀“123，321，三九二十七”即可。 三角函数的增减性：正增余减。

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

有必要！因为高中用的到！

初中也讲,高中也讲,初中主要是在实数范围内将二次三项式因式分解,高中则在复数范围内将其因式分解,（主要原因是将二次三项式得零之后,有可能方程无实数根（高中范围）,若有实数根（初中范围）研究）

初中初三北师大

既然它是一个式子，那么它的所有的“应该有意义的地方”就都应该有意义。也就是说，x+y=0 x-y≠0这两个式子应该同时成立，才能使得这一整个式子有意义

1/(X+Y)无意义，因为分母不能为0。另一个有意义，不懂就追问

①�0�2am×an=am+n ②am÷an=am－n ③(am)n=amn ④(ab)n=anbn ⑤(�0�2)n=�0�2n�0�2 ⑥(�0�2�0�2)－n=(�0�2�0�2)n ⑦�0�2a0=1(a≠0)因式分解：①(a+b)(a－b)=a2－b2 ②(a±b)2=a2±2ab+b2 ③�0�2(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.

你一般多少分啊

一．运用公式法在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如：1.a^+2ab+b^=(a+b)^2.a^-b^=(a+b)(a-b)3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.(a1+a2+.+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2)+(2a1*a2*a3*.an)+(2a2*a3*a4*.an)+(2a3*a4*a5.an)+.+2an-1*an5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数二．拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1．解(1)将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．(2)将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．(4)添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)=[a(a-b)+1](ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．三．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)

1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用!

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

在数轴上两点间距离公式是是d=|Ⅹ1一X2丨，平面坐标系内两点间距离公式是d=√(X1-X2)^2+(y1-y2)^2

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

想要学好数学，基础知识一定要掌握牢固。下面是我整理的内容，供大家参考。 初中数学和差化积公式整理 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 快速记忆和差化积公式口诀 和差化积公式 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C，S-S=2C·S； C+C=2C·C，C-C=-2S·S。 还有什么常用数学公式 乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB

两点之间的距离公式为 d=√{（x1-x2）+（y1-y2）}。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1）和（x2，y2），则两点之间的距离公式为d=√{（x1-x2）+（y1-y2）}。数学中常见的距离：1、欧氏距离，也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。3、在数学中，切比雪夫距离或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量的一种。

具体题目，具体对待，没有什么可以套用的公式！

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

和差化积公式包括正弦、余弦、正切等的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，接下来分享具体内容。 三角函数的和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数积化和差公式 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数积化和差推导过程 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2； 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)注意，a，b，c，p，q这些可能是常数，可能是代数式，注意观察一个快捷的方法是余式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a，再用长除法用x-a除以f(x)降次，多用几次得到答案后，根据答案再用拆项添项的办法去做题

同学们都学习了一些距离关系的公式，以下是两点间的距离公式，大家一起来看看吧。 两点间距离公式 两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 两点的坐标是(x1,y1)和(x2,y2)，则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 注意特例： 当x1=x2时，两点间距离为|y1-y2|；当y1=y2时，两点间距离为|x1-x2|。 当然,不管特例,全部照代公式,结果都是对的,但没有必要时,不要增加自己的运算量。 数学中常见的距离 1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。 2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。 3、在数学中，切比雪夫距离（Chebyshev distance）或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniform norm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量的一种。 以上就是一些数学中的距离公式，希望对大家有所帮助。

两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1,y1)和（x2,y2)，则两点之间的距离公式为d=√［（x1-x2)²+(y1-y2)²]。注意特例：当x1=x2时，两点间距离为｜y1-y2|；当y1=y2时，两点间距离为｜x1-x2|。数学中常见的距离1、欧氏距离，也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。3、在数学中，切比雪夫距离或是L∞度量，是向量空间中的一种度量，二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量的一种。

1、观察题目是否有公因式，若有则提取公因式。2、观察式子特点，若是二项式，考虑是否能用平方差公式或立方和（差）公式。三项式则考虑完全平方公式。3、适当分组。4、简单的十字相乘法。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。下面整理了因式分解的技巧，供大家参考。 因式分解的技巧 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 因式分解的口诀 口诀一 先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 口诀二 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、设N=x时公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6=（x+1）（2x+3）（x+2）/6=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;...平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方)，a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1　　2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5　　3、设N=x时公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6　　则当N=x+1时,1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6=（x+1）（2x+3）（x+2）/6=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6　　也满足公式　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方差（和）公式：：(A±B)^2;=a^2±2ab+b^2。

用十字相乘法

去购买一部复习的书，这样可以看见内部结构，列的也很详细，内容太多，不便都打出，还请见谅

方程两边都乘以各分母的最简公分母，就可去掉分母，化为整式方程，整式方程的解可能让最简公分母为0，那就是培根，应当舍去，所以检验时，只要将求得的未知数值代入最简公分母，看看是否不零。

2^（4m+9n）=2^（4m）X2^（9n）=4^（2m）X8^（3n）=3^2X5^3=1125