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人教版初中数学万能说课稿（通用5篇） 　　作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。那要怎么写好说课稿呢？以下是 我为大家收集的 人教版初中数学万能说课稿（通用5 篇 ），欢 迎大家 分享。 　　初中数学万能说课稿1 　　一、 教材分析 　　1、教材的地位和作用 　　这节教材是初中数学xx 年级 册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了xx 的基础上，对xx的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习 等知识奠定了基础，是进一步研究xx的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 　　2、学情分析 　　关于学生在此之前已经学习了xx，对xx已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于xx的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 　　3、教学重难点 　　根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 　　难点确定为： 　　二、 教学目标分析 　　根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标： 　　1. 知识与技能目标： 　　2. 过程与方法目标： 　　3. 情感态度与价值目标： 　　三、 教学方法分析 　　本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 　　另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 　　四、教学过程分析 　　为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： 　　(1) 复习就知，温故知新 　　设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，xx是本节课深入研究xx的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 　　(2) 创设情境，提出问题 　　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 　　通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——— 　　(3) 发现问题，探求新知 　　设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。 　　(4) 分析思考，加深理解 　　设计意图：数学教学论指出， 数学概念（定理等） 要明确其 内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对 定义 的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 　　通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第xx环节。 　　(5) 强化训练，巩固双基 　　设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。 　　(6) 小结 归纳，拓展深化 　　其中 小结 归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获. 　　（7）当堂检测 对比反馈 　　(8) 布置作业，提高升华 　　要以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 　　以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解 ！ 　　初中数学万能说课稿2 　　一、说教材 　　用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识打下良好基础。 　　二、说学情 　　任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。中学生有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 　　三、说教学目标 　　 【 知识与技能 】 　　掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。 　　 【 过程与方法 】 　　通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学 思想 方法。 　　 【 情感态度与价值观 】 　　通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的" 思想 ，逐步养成主动探究的 精神 与积极参与的意识。 　　四、说教学重难点 　　 【 重点 】 　　运用因式分解法求解一元二次方程。 　　 【 难点 】 　　发现与理解分解因式的方法。 　　五、说教法、学法 　　本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学 思想 方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示， 总结 因式分解规律，从而突破难点。 　　同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。 　　六、说教学过程 　　(一)导入新课 　　因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性;同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 　　(二)探索新知 　　问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? 　　学生小组讨论，探究后，展示三种做法。 　　问题：小颖用的什么法?——公式法 　　小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。 　　小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。 　　问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便] 　　师引导学生得出结论： 　　如果a·b=0，那么a=0或b=0 　　(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。) 　　“或”有下列三层含义 　　①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0 　　问题3： 　　(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解? 　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么? 　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? 　　(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗? 　　因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。 　　这是我会提示学生： 　　1、用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零; 　　2、关键是熟练掌握因式分解的知识; 　　3、理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。” 　　(三)巩固提高 　　在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习，练习如下： 　　用分解因式法解下列方程吗? 　　在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学生对因式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。 　　(四) 小结 作业 　　最后是 小结 环节，通过本节课的学习你学到了什么，有什么收获。整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。 　　七、说板书设计 　　我的板书本着清晰、简洁、直观的原则，呈现知识的内在联系，板书如下： 　　初中数学万能说课稿3 　　第一， 指导 思想 　　本课以"健康第一"为指导 思想 ，全面推进素质教育，培养学生终身体育的意识和科学健身的能力，充分发挥学生主体地位，提高学生的体育素养，使学生快乐学习。 　　第二， 教学内容 　　本课的教学内容是初中《体育与健康》xxxx 教学模块xxxx 必修单元的xxxxxx 技术，xxxxxx 直接影响学生的xxxxxx 素质，在教学中占重要地位。其技术动作并不复杂，但要是学生做到xxxx x就比较困难，所以师生都应高度重视，努力完成教学目标。 　　第三， 教学目标。 　　根据教学内容可确定以下教学目标： 　　1、使学生掌握xxxx 的基本知识，形成正确的概念。 　　2、通过学习，使大部分学生掌握xxxx 的技术动作，发展学生xxxx 素质。 　　3、培养学生xxxxxx 精神 。 　　第四，重点和难点。 　　根据xxx 的技术特点和学生实际情况，可确定本课的 　　重点是： 　　难点是： 　　可通过教师的指导和学生的练习突破次重点和难点。 　　第五， 学情分析。 　　本课的教学主题学生是 年级学生，共40人。由于小学生处于生长发育期，身体素质和运动技术较差，但对于直观的，易于模仿的知识兴趣较高，根据此特点，本课采用直观的教学原则，利用学校现有场地和器材，努力完成教学目标。 　　第六，教法和学法。 　　本课采用教师启发指导，学生反复练习的教学策略，利用讲解、示范、启发、问答和纠正错误等教学方法，充分发挥学生主题地位和教师主导作用，利用循序渐进的练习过程，使学生掌握xxxxxx 的技术，努力完成教学目标，培养学生的xxxxxx 素质。 　　第六， 教学过程。 　　根据人体生理机能活动变化规律，可将本课教学分为引入情境阶段、激发动机阶段、技能学习阶段、 总结整理 阶段。 　　激发动机阶段包括： 　　1、课堂常规 ,包括正队、检查人数、师生问好等，使学生进入上课状态。 　　2、向学生宣布本课教学内容、目标和要求 　　激发动机阶段包括： 　　1、学生热身，进入运动状态，防止运动损伤出现。 　　2、（新内容的辅助练习）进一步热身，激发学习兴趣，活跃课堂气氛，为新技能的学习奠定基础。 　　技能学习阶段： 　　1、学生观看教学录像，了解xx 的基本知识，教师提出观看目标，学生讨论xx 技术动作，形成模糊概念。 　　2、教师利用挂图向学生讲解示范动作，学生模仿教师动作。讲解时注意重点和难点，示范时注意分解动作和示范速度，以侧面示范为主，正面示范为辅，使学生看的更清楚。 　　3、徒手练习，使学生初步体验动作和初步形成动作。 　　4、分组练习，教师指导、观察学生练习，发现错误并纠正错误，通过提问，了解学生练习感受。使学生基本形成动作。 　　5、游戏或比赛，了解学生掌握动作情况。 　　 总结整理 阶段： 　　1在音乐的伴奏下，教师指导学生做放松操，使学生身心。 　　2教师 总结 学习情况，回收器材，宣布下课。 　　第七：根据教学内容和教学需要，本课需要场地为： 　　需要器材为： 　　第八：本课的练习密度为35%,学生平均心率为140/分钟。 　　第九：本课遵循客观事物认识规律和动作技能形成规律，课堂教学合理，气氛活跃，能完成教学目标。 　　初中数学万能说课稿4 　　一、说教材： 　　1、教学内容：我 说课的 教学内容是 （） 　　2、教学地位：本课是在学习了（ ）的基础上进行教学的，同时又是后面学习（ ）的基础。 　　3、教学目标： 　　（1）使学生结合具体的情境，探索并发现（或理解并掌握）（ ），会运用所学的知识解决简单的实际问题。 　　（2）使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 　　（3）使学生在探索（ ）的过程中， 体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。 　　4、教学重点、难点：为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的重点和难点，教学重点是（ ），教学难点是（ ）。 　　二、说教学方法： 　　从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好的突出本课的教学重点，化解难点，我采用了以下教学方法： 　　（1）直观演示，操作发现（或观察比较）：教师利用直观教具（或多媒体）的演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知。 　　（2）巧设疑问，体现两"主":教师通过设疑，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的，有 计划，有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。 　　（3）运用迁移，深化提高：运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。 　　三、说学法： 　　通过本课的学习，使学生学会观察、比较、归纳、概括出（ ），让学生主动探索、主动交流、主动提问。 　　四、说教学过程： 　　本节课我主要设计了四个教学程序：情境导入（或复习导入）、探索新知、实践应用、反馈 总结 。 　　（一） 情境导入（或复习导入） 　　（ 评价 ：从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲） 　　（二） 探索新知 　　这一程序主要安排（ ）个教学环节： 　　（ 评价 ：让学生充分经历了操作、观察、比较、想象、推理、反思、归纳、概括等数学活动与数学思考，发现了（ ），充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。） 　　（三） 实践应用 　　（ 评价 ：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计上述练习，目的是让学生进一步巩固新知的理解。在掌握基础知识的前提下进行拓展练习，可以深化教学内容，培养思维的灵活性） （四） 反馈 总结 ：今天这节课我们学习的什么内容？你有什么收获？ 　　初中数学万能说课稿5 　　教材分析： 　　本节课 出自 xxxxxxxxxxxxxx出版社出版的高中《xxxxxxxx》第xx册第xx章第xx节。 　　1、本节课分xxxx个部分内容，分别是：xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 　　2、本节课贯穿了xxxxxx以后的整个教学，是学生进一步顺利、快捷操作xxxx的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。（这条基本上通用） 　　3、本节课联系了xxxxxxxx和xxxxxxxxx，在以后学xxxxxx具有重要意义。 　　4、本节课是在学xxxxxx的基础上，进一步学xxxxxxxxxxx的关键。（以上4条，灵活运用，不用全部说上就行。可以 参考 序言中的句子，主要是说学习本节课的意义。）接下来说一下本节课的教学目标。 　　教学目标： xxx 　　知识目标： 　　能力目标： 　　1、通过讲练结合，培养学生处理xxxx、解决问题的能力。 　　2、分组学习方式，培养学生与他人沟通交流、分工合作的能力。 　　3、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。 　　（根据需要选择能力目标） 　　情感目标： 　　1、培养学生认真、细致的学习态度。 　　2、通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作 精神 ，增强学生的求知欲和对学习计算机的热情。 　　（对于教学目标，因为时间短，不一定要分成这三个目标，只要说出3点就行。） 　　当我们对教材进行了分析并且了解了教学目标之后，就不难理解本节课的重点与难点。 　　重点难点 ： 　　重点： 　　难点： 　　（对于重点、难点，依然是说出本节课的内容就行，可以 参考 本节课的题目和各部分的标题） 　　那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面说一下本节课的教法和学法。 　　教法： 　　1、范例、结合引导探索的方法，激发学生的学习兴趣。 　　2、教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。 　　3、采用类比法，引导学生发现问题，自主学习，从而体验到独立获取知识的喜悦感。 　　4、通过“教”“学”“放”“收”突破重点和难点。 　　（根据需要任意选取教法。2—3个就行。根据时间自行安排。） 　　教学相长，本节课我所采用的学法主要有两个。 　　学法： 　　1、主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。 　　2、反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。” 　　教学过程： 　　本节课在多媒体教室进行，所需教具是教师机———学生机、投影仪、黑板、等。 　　我将本节课分为三个部分。 　　用约5分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。 　　用约20分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成对xxxxx 、xxxxxx、 xxxxxx 、xxxxxxxx几部分的学习。 　　最后，用约5分钟的时间进行尾声部分，主要是 小结 和作业。 　　或者说是，对本节课进行 总结 以及布置作业。 　　（1、 关于讲练结合，如果是理论课，练就表示做习题，如果是操作课，就表示上机实际操作 　　（2、 我是按一节课40分钟分配，待考证。 　　（3、 大概模式是这样的，你根据时间要求自行取舍吧。 　　（4、 声音一定要大，语速不能太快。对于教学目标、重点、难点等表示你说课流程的词汇要突出。但是，不要板书，浪费时间。 　　（5、 注意，偶尔要看一下评委，眼神交流。 　　对于试讲，引出这节课，之后顺手把本节课的题目写黑板上。要用力写清楚。 　　如果觉得整节课讲不完，你可以说我今天主要讲xxxx几部分。因为没有学生，所以讲的不要太散，要有思路。如果能显出你跟学生交流的过程就显一次，不然的话，就直接讲自己的。 ;

初中数学说课稿(15篇) 　　作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是我整理的初中数学说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 初中数学说课稿1 　　写说课稿一定要有正确的思路，下面一起去看看我为你整理的初中数学万能说课稿吧，希望对大家有帮助！ 　　 一、说教材 　　用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识打下良好基础。 　　 二、说学情 　　任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。中学生有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。 　　 三、说教学目标 　　【知识与技能】 　　掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。 　　【过程与方法】 　　通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。 　　【情感态度与价值观】 　　通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。 　　 四、说教学重难点 　　【重点】 　　运用因式分解法求解一元二次方程。 　　【难点】 　　发现与理解分解因式的方法。 　　 五、说教法、学法 　　本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。 　　同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。 　　 六、说教学过程 　　(一)导入新课 　　因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性;同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 　　(二)探索新知 　　问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? 　　学生小组讨论，探究后，展示三种做法。 　　问题：小颖用的什么法?——公式法 　　小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。 　　小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。 　　问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便] 　　师引导学生得出结论： 　　如果a·b=0，那么a=0或b=0 　　(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。) 　　“或”有下列三层含义 　　①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0 　　问题3： 　　(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解? 　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么? 　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? 　　(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗? 　　因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。 　　这是我会提示学生：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。” 　　(三)巩固提高 　　在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习，练习如下： 　　用分解因式法解下列方程吗? 　　在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学生对因式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。 　　(四)小结作业 　　最后是小结环节，通过本节课的学习你学到了什么，有什么收获。整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。 　　 七、说板书设计 　　我的板书本着清晰、简洁、直观的原则，呈现知识的内在联系，板书如下： 初中数学说课稿2 　　 初中数学圆说课稿 　　 一、 说教材： 　　“圆的认识”是“人教版”六年级上册第四单元的内容，它是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。 　　《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。 　　 二、说教学目标： 　　结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标： 　　1、知识与技能：通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆 　　2、过程与方法：通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，使学生体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性，同时获得思维的进一步发展与提升。 　　3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 　　 三、说重点、难点： 　　教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。 　　教学难点：理解“圆上”的概念，归纳圆的特征。 　　教学准备： 　　学生：剪刀、白纸若干张、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个 　　教师：课件、圆规、直尺、圆形纸片 　　 四、说教法、学法： 　　教法：在本节课中要注重学生的学习行为方式的改变、课程资源的开发利用。从欣赏圆、发现圆开始，深深吸引学生，课堂教学中，要注意调动学生的多种感官参与学习，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。教给学生学法：情境中欣赏圆的魅力——合作中探究圆的特征——介绍中体验圆的数学文化——实践中感受圆的数学价值，大胆放手，把一切探究的机会交给学生。学生不仅学得轻松活泼，而且较好地体现了新课程的教学理念。 　　 五、说教学过程 　　对本节课的教学，我精心设计了二个主要环节。 　　（一）、创设情境、导入新课 　　我们以前都和哪些平面图形做了朋友？这些图形都是用什么线围成的？简单说出这些图形的特征。 　　（二）、突出主体、探究新知 　　1、初步感知圆 　　首先我会让学生举举生活中的例子。“日常生活中哪些物体的形状是圆的？”学生可能会说出：硬币、光碟、路标、钟面、车轮等，这些物体的形状都是圆的。让学生初步感知圆，培养学生的空间想象力。同时，我会出示一些生活中的圆形图片，让学生感受到圆就在我们身边。 　　接着，我会出示的两组图形，第一组是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，第二组就是圆形，通过对比，可以清楚地看到，第一组图形是由线段首尾连接所围成的，而圆是由曲线所围成的，形成正确表象——圆是一种平面上的曲线图形。 　　通过课件展示圆的画面及各部分的名称,同时根据课件图片让学生分析圆上,圆内,圆外和圆心各指什么?我在适时讲解加深学生的理解 　　2、认识圆的各部分名称和特征 　　活动一：小组合作探究 　　（1）以四人为一小组，一起动手折一折、量一量、比一比、画一画，你发现了什么？并在小组内交流。 　　（2）把你们的发现，准备与大家一起交流分享。 　　（1）找圆心 　　首先让学生把事先准备好的圆形纸对折后打开，用笔和直尺把折痕画出来，并在圆形纸的其他位置上重复上面的折纸活动二、三次。操作后，问：“你发现了什么？”学生亲手操作后，发现所有的折痕都会相交于一点。这些折痕的交点，正好在圆的正中心，我们数学上把这一点叫作圆心，用字母“O”来表示。（设计意图：通过学生的直观操作，使学生的学习过程“动作化”，调动学生多种感官参与学习，并有意设置一些认知冲突，让学生积极主动地参与知识的形成过程。） 　　（2） 认识半径、直径 　　连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。 　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，直径一般用字母d表示。在这里因为有半径的知识做基础，我会尝试放手，让学生小组合作探讨直径的知识， 　　活动二：一起动手 　　1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？ 　　2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？ 　　3.请分四人小组讨论在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？ 通过测量和比较，让学生理解和掌握在同一个圆里半径和直径之间的关系，让学生用含有字母的式子表示半径是直径的一半、直径是半径的2倍关系。得出d = 2r与r = d/2的字母公式，并在练习中通过填表强调了圆内半径与直径的对应关系，还要求学生在圆内一些线段中，找出半径和直径。（设计意图：合理发挥学生的主体作用，让学生动脑、动手、动口、动眼，自主探索知识的形成与发展，并及时巩固学习成果。） 　　口答： 　　3、掌握画圆方法 　　在教学画圆的过程中，我同样会放手让同学们大胆的动脑，动手探索不同的画圆方法。我会在课本知识的基础上在向外延伸.我会向学生提问:刚才同学们画圆都用到了什么方法和工具啊?和大家交流借鉴一下经验好吗?学生会说出不同的方法和工具.如硬币.线 ,笔,圆规等.此时我会装做很着急的样子向学生问:老师想画一个8厘米的圆可不可以用一元钱的硬币呢?为什么啊?生:学生会从大小不符合等方面来说明不行.此时我又会说那我要是想画一个6厘米的圆又该怎么办呢?为什么啊?生:可能会比较困难.(我在适时从大小符合以及方便等方面慢慢导出学生说出用圆规画圆).接下来我在小结得出画大小不同的圆,我们通常用圆规来画。并播放课件圆规确定半径的方法以及圆规画圆的方法的过程.(并得出结论用圆规画圆可以画出大小不同的圆,也可以得到我们想要的圆.再次论证得出半径越大,圆就越大,半径越小,圆就越小. 　　最后,我根据以上所学的内容,为学生准备了两道习题.来加深所学的知识,一是让同学们1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。2、画出直径是4厘米的一个圆。 　　实际应用：学校田径运动会即将举行，你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗？ 我会适时加以巩固,在所学知识基础上史料连接,有关圆的知识,名言等,通过课件展示使学生体会圆所蕴涵的历史和文化积淀,激发学生学数学,用数学的激情以及在以后的数学学习中,更加用心.圆与生活又有很大的联系.通过解决生活中的实际问题,使学生感到成功的快乐。学数学,用数学,数学无处不在. 　　巩固练习 　　1、填空。 　　（通过这道题让学生回顾了本节课所学内容，检验了学生对所学内容的掌握情况） 　　2、判断，并说为什么。 　　（这些题进一步加深对圆的认识，并培养学生分析、推理和判断能力。） 　　板书设计： 　　圆的认识 　　图略 　　圆心O 半径r 直径d 　　d=2r或r=d/2 　　圆规画圆：定半径、定圆心、旋转一周 初中数学说课稿3 　　今天，我说课的课题是：人教版七年级数学下册第五章第一节《相交线 》。这节课的主要内容包括：对顶角，邻补角的定义，对顶角的性质。下面，我将从六个方面对该节课的教学设计进行说明： 　　 一、教材分析 　　（一）地位、作用 　　该节课是在学生们已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生们的识图能力，激发学生们的学习兴趣具有推动作用，所以该节课具有很重要的地位和作用。 　　（二）、教学目标 　　根据学生们已有的知识基础，依据《教学大纲》的要求，确定该节课的教学目标为： 　　1、知识与技能 　　（1）理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。 　　（2）掌握“对顶角相等的性质”。 　　（3）理解对顶角相等的说理过程。 　　2、过程与方法 　　经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生们的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。 　　3、情感态度和价值观 　　通过小组讨论，培养合作精神，让学生们在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。 　　（三）重点，难点 　　根据学生们已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定该节课的重难点为： 　　重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 　　难点：写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。 　　 二、教学方法 　　在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体。增大了教学的直观性，让学生们观察、比较、归纳、总结，使学生们经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程。 　　 三、学法指导 　　让学生们学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。 　　 四、学情分析 　　七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。 　　 五、教学过程 　　（一）创设情景，引入新课 　　多媒体显示立交桥、防盗网。 　　设问：从这些图片得出什么几何图形？学生们会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生们借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。 　　（二）新课探讨 　　1、对顶角、邻补角的位置关系。 　　让学生们用已备好的剪刀剪纸片、向他们提出以下问题： 　　问题1：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？ 　　学生们观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线。在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。 　　通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。 　　问题2：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？ 　　学生们以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表格中的内容。接着我加以适当启发引导，让他们归纳出对顶角，邻补角的概念以及对顶角和邻补角的判定方法。然后让学生们依据这些判定方法找出图中的对顶角和邻补角。有些同学可能概括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出问题，引导学生们分析问题，以至解决问题，体现了新型的课改精神。 　　2、对顶角的大小关系 　　学生们根据已有的知识可以肯定邻补角互补，也可以猜到对顶角相等，但不是很肯定。为了让学生们的猜想得于肯定，我的做法如下： 　　（1）我演示教具（自己制作），也给学生们操做。 　　（2）让学生们通过量角器测量。 　　（3）让学生们把画好的对顶角剪下来，进行翻折。 　　（4）引导学生们根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。 　　引导他们写出推理过程后，我在黑板上板出规范的过程。学生们通过观察，比较，找出自己写的和老师写的有哪些异同点。 　　学生们的自主学习应接受老师的指导与引导，这也体现了新课程理念下新型师生关系，即教师是合作者，引导者。通过学生们的思考、培养学生们的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，使学生们初步养成言之有据的习惯。 　　（三）让学生们举出生活中对顶角相等的例子 　　学生们可以通过合作性交流、思考、发表见解。 　　让学生们举出生活中对顶角相等的例子，使学生们进一步理解对顶角的性质，体会生活中的对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活。打破了他们一直误认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念。增加了他们学习数学的兴趣。 　　（四）例题解析 　　例 如图，直线a， b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数。

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高中有三角函数，如果初中函数没学好，要加油！！！

路程=速读×时间

信心，该学的都学了，没什么可难的

没用就可能会被遗忘，所有的知识也就是基于这样的一个状态！所以我们要自己善于发现

初中学过幂，初一学到函数的时候会学幂函数，指数函数，对数函数，三角函数。幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

四年级。繁分数是四年级学的，初中数学教课书中已经没有繁分式这一节内容了，但是有分式的计算，如果能学一点对计算是有帮助的，如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫繁分数其对应于简分数。

v=at

1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为...

...

微积分

一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

①配方法②十字相乘法③公式法④配系数法前三种适合二次项④通过配系数达到提取公因式或配成特殊公式

自己总结

提公因式，十字相乘法，分式分解法，公式法

解：【我就慢慢来分解吧。当回好人，lz可不可以提高点悬赏~~】 （x+1）（x^2+x+1）abc(4a-5b)(5a+4b)(a+b)(b+c)(x-3)(x-2)(x-2)(x+2)(9x^2+1)(x+2)(x-y+2)..此式不可分解题目是不是有问题..此式不可分解题目是不是有问题2（9a^2-3ax+2x^2）(x-1)(x+3)(x+4)(a-1)a(4a^2-4ax+4a+x^2-4x+4)(x+1)(2ax-3)-(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(x-1)(x^2+2x+2) ~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~

（1）x^2-8x+12=(x-2)(x-6)(2)m=-0.5 n=-0.25

北师大版 七年级 下学期7.1 轴对称现象7.2 简单的轴对称图形7.3 探索轴对称的性质7.4 利用轴对称设计图案7.5 镜子改变了什么7.6 镶边与剪纸P1：生活中的轴对称现象P3：轴对称图形KF：角平分线的性质KG：线段垂直平分线的性质KH：等腰三角形的性质KI：等腰三角形的判定KJ：等腰三角形的判定与性质KK：等边三角形的性质KL：等边三角形的判定KM：等边三角形的判定与性质KO：含30度角的直角三角形P2：轴对称的性质PA：轴对称-最短路线问题PB：翻折变换（折叠问题）P7：作图-轴对称变换P8：利用轴对称设计图案P4：镜面对称P9：剪纸问题6.1 小车下滑的时间6.2 变化中的三角形6.3 温度的变化6.4 速度的变化E1：常量与变量E8：函数的表示方法E2：函数的概念E3：函数关系式E4：函数自变量的取值范围E5：函数值E6：函数的图象E6：函数的图象E7：动点问题的函数图象E9：分段函数5.1 认识三角形5.2 图形的全等5.3 全等三角形5.4 探索全等三角形条件5.5 作三角形5.6 利用三角形全等测量距离5.7 探索直角三角形全等的条件K1：三角形K2：三角形的角平分线、中线和高K3：三角形的面积K5：三角形的重心K6：三角形三边关系K7：三角形内角和定理K8：三角形的外角性质KN：直角三角形的性质K9：全等图形KA：全等三角形的性质K4：三角形的稳定性KB：全等三角形的判定KD：全等三角形的判定与性质KE：全等三角形的应用KC：直角三角形全等的判定4.1 游戏公平吗4.2 摸到红球的概率4.3 停留在黑砖的概率X7：游戏公平性X3：概率的意义X4：概率公式X5：几何概率3.1 认识百万分之一3.2 近似数和有效数字3.3 世界新生儿图1J：科学记数法—表示较小的数1K：科学记数法—原数1H：近似数和有效数字1L：科学记数法与有效数字VF：象形统计图2.1 余角与补角2.2 探索直线平行的条件2.3 平行线的特征2.4 用尺规做线段和角IL：余角和补角J1：相交线J2：对顶角、邻补角J9：平行线的判定J6：同位角、内错角、同旁内角JA：平行线的性质JB：平行线的判定与性质1.1 整式1.2 整式的加减1.3 同底数幂的乘法1.4 幂的乘方与积的乘方1.5 同底数幂的除法1.6 整式的乘法1.7 平方差公式1.8 完全平方公式1.9 整式的除法41：整式42：单项式43：多项式44：整式的加减45：整式的加减—化简求值46：同底数幂的乘法47：幂的乘方与积的乘方48：同底数幂的除法6E：零指数幂6F：负整数指数幂49：单项式乘单项式4A：单项式乘多项式4B：多项式乘多项式4F：平方差公式4G：平方差公式的几何背景4C：完全平方公式4D：完全平方公式的几何背景4E：完全平方式4H：整式的除法4I：整式的混合运算4J：整式的混合运算—化简求值第1章 整式的运算第2章 平行线与相交线第3章 生活中的数据第4章 概率第5章 三角形第6章 变量之间的关系第7章 生活中的轴对称新人教版 七年级 下学期9.1 不等式9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组C1：不等式的定义C2：不等式的性质C3：不等式的解集C4：在数轴上表示不等式的解集C5：一元一次不等式的定义C6：解一元一次不等式C7：一元一次不等式的整数解C8：由实际问题抽象出一元一次不等式C9：一元一次不等式的应用CA：一元一次不等式组的定义CB：解一元一次不等式组CC：一元一次不等式组的整数解CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组CE：一元一次不等式组的应用8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法91：二元一次方程的定义92：二元一次方程的解93：解二元一次方程96：二元一次方程组的定义97：二元一次方程组的解98：解二元一次方程组9B：同解方程组94：由实际问题抽象出二元一次方程95：二元一次方程的应用99：由实际问题抽象出二元一次方程组9A：二元一次方程组的应用9C：解三元一次方程组9D：三元一次方程组的应用7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用D2：规律型：点的坐标D1：点的坐标D3：坐标确定位置D5：坐标与图形性质D6：两点间的距离公式Q3：坐标与图形变化-平移6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数21：平方根22：算术平方根23：非负数的性质：算术平方根24：立方根25：计算器—数的开方26：无理数27：实数28：实数的性质29：实数与数轴2A：实数大小比较2B：估算无理数的大小2C：实数的运算5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移J3：垂线J4：垂线段最短J5：点到直线的距离J1：相交线J2：对顶角、邻补角5.1.1 相交线5.1.2 垂线J6：同位角、内错角、同旁内角J9：平行线的判定J7：平行线J8：平行公理及推论5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定JA：平行线的性质JB：平行线的判定与性质JC：平行线之间的距离Q1：生活中的平移现象Q2：平移的性质Q4：作图-平移变换第5章 相交线与平行线第6章 实数第7章 平面直角坐标系第8章 二元一次方程组第9章 不等式与不等式组第10章 数据的收集、整理与描述新人教版 八年级 上学期14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习 选择方案E1：常量与变量E2：函数的概念E3：函数关系式E4：函数自变量的取值范围E5：函数值E6：函数的图象E7：动点问题的函数图象E8：函数的表示方法F1：一次函数的定义F2：正比例函数的定义F3：一次函数的图象F4：正比例函数的图象F5：一次函数的性质F6：正比例函数的性质F7：一次函数图象与系数的关系F8：一次函数图象上点的坐标特征F9：一次函数图象与几何变换FA：待定系数法求一次函数解析式FB：待定系数法求正比例函数解析式FC：一次函数与一元一次方程FD：一次函数与一元一次不等式FE：一次函数与二元一次方程（组）FF：两条直线相交或平行问题FG：根据实际问题列一次函数关系式FH：一次函数的应用FI：一次函数综合题13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数21：平方根22：算术平方根23：非负数的性质：算术平方根24：立方根25：计算器—数的开方26：无理数27：实数29：实数与数轴28：实数的性质2A：实数大小比较2B：估算无理数的大小2C：实数的运算12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形12.4 专题训练与提升KG：线段垂直平分线的性质P1：生活中的轴对称现象P2：轴对称的性质P3：轴对称图形P4：镜面对称P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标P6：坐标与图形变化-对称P7：作图-轴对称变换KH：等腰三角形的性质KI：等腰三角形的判定KJ：等腰三角形的判定与性质KK：等边三角形的性质KL：等边三角形的判定KM：等边三角形的判定与性质KO：含30度角的直角三角形P9：剪纸问题PA：轴对称-最短路线问题PB：翻折变换（折叠问题）11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质K9：全等图形KA：全等三角形的性质KB：全等三角形的判定KC：直角三角形全等的判定KE：全等三角形的应用KD：全等三角形的判定与性质KF：角平分线的性质第11章 全等三角形第12章 轴对称第13章 实数第14章 一次函数第15章 整式的乘除与因式分解新人教版 八年级 下学期 第16章 分式 16.1 分式 63：分式的值为零的条件64：分式的值65：分式的基本性质66：约分67：通分68：最简分式69：最简公分母61：分式的定义62：分式有意义的条件16.2 分式的运算 6A：分式的乘除法6B：分式的加减法6C：分式的混合运算6D：分式的化简求值6E：零指数幂6F：负整数指数幂6G：列代数式（分式）16.3 分式方程 B1：分式方程的定义B2：分式方程的解B3：解分式方程B4：换元法解分式方程B5：分式方程的增根B6：由实际问题抽象出分式方程B7：分式方程的应用第17章 反比例函数 17.1 反比例函数 G1：反比例函数的定义G2：反比例函数的图象G3：反比例函数图象的对称性G4：反比例函数的性质G5：反比例函数系数k的几何意义G6：反比例函数图象上点的坐标特征G7：待定系数法求反比例函数解析式G8：反比例函数与一次函数的交点问题17.2 实际问题与反比例函数 G9：根据实际问题列反比例函数关系式GA：反比例函数的应用GB：反比例函数综合题第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 KN：直角三角形的性质KW：等腰直角三角形KQ：勾股定理KR：勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理 KS：勾股定理的逆定理KU：勾股定理的应用KV：平面展开-最短路径问题KT：勾股数第19章 四边形 19.1 平行四边形 KX：三角形中位线定理L5：平行四边形的性质L6：平行四边形的判定L7：平行四边形的判定与性质19.2 特殊的平行四边形 KP：直角三角形斜边上的中线L8：菱形的性质L9：菱形的判定LA：菱形的判定与性质LB：矩形的性质LC：矩形的判定LD：矩形的判定与性质LE：正方形的性质LF：正方形的判定LG：正方形的判定与性质19.3 梯形 LH：梯形LI：直角梯形LJ：等腰梯形的性质LK：等腰梯形的判定LL：梯形中位线定理19.4 课题学习 重心 K5：三角形的重心第20章 数据的分析 20.1 数据的代表 20.1.1 平均数 W1：算术平均数W2：加权平均数W3：计算器-平均数20.2.2 中位数和众数 W4：中位数W5：众数20.2 数据的波动 W6：极差W7：方差W8：标准差W9：计算器-标准差与方差WA：统计量的选择20.3 课题学习 体质健康中的数据分析

初中数学主要包括几大块的内容2：1、数。指从自然数到实数的拓展，主要在初一学习，其中上册开篇就学有理数，下册学了无理数；2、式，即代数式。初一上会学整式，初二下会学分式，初三学二次根式；当然关于代数式的运算，如因式分解（在初二上）也应该归入这一部分内容；3、方程与不等式。初一上册学一元一次方程、下册学二元一次方程和一次不等式（组）；初二学习分式方程；初三学习一元二次方成程；4、函数。初二学习一次函数、初二学习反比例函数，初三学习二次函数。5、几何。初一上几何基础知识，初二学习三角形全等三角形，特殊三角形，平行四边形，初三学习圆。6、统计与概率等。也是分散在各年级分开学的。比如条形图扇形图、方差、中位数众数，概率在初二、初三学。

注：内容较多，建议复制到word查看。浙教版初中科学总目录 第1章 科学入门

多以数学题为基础进行训练

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2012年山东省济宁市中考数学试卷解析　一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（　　）　A．﹣2B．2C．±2D．不能确定考点：数轴。分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）　A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）　A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）　A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）　A．SSSB．ASA　C．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图。专题：证明题。分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象。专题：应用题。分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．7．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）　A．40°B．75°C．85°D．140°考点：方向角。专题：计算题。分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如同：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故选C．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．8．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）　A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。专题：探究型。分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP= = ，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP= ，∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）　A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体。分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．10．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）　A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴这四个角互补，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH= = =20cm，∴FH=AD=20cm．故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　（100﹣5x）　元．考点：列代数式。分析：单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．解答：解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．故答案为 （100﹣5x）．点评：此题考查列代数式，属基础题，简单．12．（2012•济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温（℃）2224262325考点：极差；算术平均数。分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，极差为26﹣22=4．故答案为：24，4．点评：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．13．（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，则∠C=　75°　．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解答：解：∵|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，∴cosA= ，sinB= ，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是　①②④　（在横线上填出正确的序号）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．解答：解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；故答案为：①②④．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　 　．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。专题：证明题。分析：根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC，∵BF⊥AC，∴∠ABF= ∠ABC=30°，∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO，∵在△BAO和△EAO中∵ ，∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO=∠ABO=30°，∴tan∠AEO=tan30°= ，故答案为： ．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（2012•济宁）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解： ，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．17．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？考点：菱形的判定与性质；作图—复杂作图。分析：（1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．解答：解（1）如图所示；（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用。分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．解答：解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．19．（2012•济宁）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．考点：一次函数的应用；规律型：图形的变化类。专题：阅读型。分析：画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．解答：解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得解得 ，所以y=3x+1，验证：当x=3时，y=10．所以，另外一点也在这条直线上．当x=2012时，y=3×2012+1=6037．答：第2012个图有6037枚棋子．点评：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理。分析：（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC，CD= BC；（2）连接OC，设OP与⊙O交于点E，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可等证．解答：（1）猜想：OD∥BC，CD= BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD= BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴ ，即∠AOE=∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA=OC，OP=OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角是　90　度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分（2）画出的图形如图所示；…6分（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4× ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．22．（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）。专题：图表型。分析：（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．解答：解：（1）所有出现的结果共有如下12种：…3分第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）= = ；…6分（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12．因为p、q是正整数，所以p=3，q=2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6．因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2．点评：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题。专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．解答：解：（1）由题意，得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y= ﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴ ．∵BC= ，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD= = = ．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2= ，解得x1= ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴ ，∴ × S△BPC= ×（x+2）×4﹣ ∵ ，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．点评：该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．

初中数学因式分解公式定理1 因式分解 11 因式 如果一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理 f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a) 如果f(a)=0,那么f(x)必定含有因式x-a;反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么f(a)=0这个结论叫做因式定理 22 余式定理的应用 23 因式分解法解一元方程 24 根与系数的关系 如果x1,x2时二次三项式ax�0�5+bx+c(a不等于)0的两个根,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)�6�1(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 1. 分式 2.二次根式 3.三角形 4.一次函数 5.四边形 6.相似 7.简单概率统计 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)�6�1(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 希望你能够采纳 谢谢

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C�8�2 B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

S*ln(E^B)

√27=√3×9=√3×3^2=3√3

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式例如(√3-√2)与(√2+√3)的积为1则称(√3-√2)与(√2+√3)互为有理化因式有理化因式常被用作分母用理化当中望采纳

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式 例如(√3-√2)与(√2+√3)的积为1则称 (√3-√2) 与 (√2+√3)互为有理化因式有理化因式常被用作分母用理化当中望采纳

9(x-y)²-6（y-x）+1=[3(x-y)]²+6(x-y)+1=[3(x-y)+1]²=[3x-3y+1]²

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解析：　　因式分解三大方法：配方法，公式法，十字相乘法　　（1）配方法是基础，可以详看教材　　（2）用配方法对ax²+bx+c进行因式分解，将结果“直接视之为公式”　　（3）将“(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab”逆用，此为“十字相乘法”　　PS：　　A：熟悉了原理之后，搞定课后习题，从易到难　　B：直接忽略书本上没有的难题　　C：初高中用到的因式分解都是很简单的，稍加训练，就能搞定，无需有心理压力　　D：进入大学或研究生阶段，将有专门的课程，从别的角度去解释因式分解。那个时候，你会发现，因式分解不是一般的难，而是超级的难。

1/2(a^2+b^2+c^2)-bc-ca-ab =1/4(((2a)^2+(2b)^2+(2C)^2-2bc-2ca-2ab)) 用配方配3个完全平方式

初中数学公式很多，为了方便大家学习半角公式，下面我整理了关于初中数学半角公式知识点，供大家参考。 什么是半角公式 半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。 初中数学常用半角公式汇总 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 半角公式推导过程 根据倍角公式得：coa2a=1-2sin²α,可得cosa=1-2sin²(α/2),可得1-cosa=2sin²(α/2),可得 sin²(α/2)=（1-cosa）/2,可得,sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）cos²(α/2)=1-sin²(α/2) 所以：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2因为：tana=sina/cosa 所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2) 所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa)) 初中数学半角公式试题练习

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。六年级的同学们很快就要小学毕业，中学的大门已经向我们敞开。为了能进一步学好数学，有必要掌握初中数学的特点尤其是解题方法。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。同样这些方法也能给你们现在的学习有些帮助。请同学们把它作为资料好好保存，当然，以后全部学会弄懂，保存大脑当中再好不过了。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。 10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。 要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 （2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。 （3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 （4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 （5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 （6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些,大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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很多同学学习数学的时候都会经常遇到代数式相关的问题，那么代数式的概念是什么？大家一起来看看吧。 代数式简介 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。 代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13世纪，斐波那契（Fibonacci,L.）就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达（Viete,F.）于1584-1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿（Descartes,R.）对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母a,b,c,...表示已知数，用末尾的一些字母x,y,z,...表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。 代数式的知识点 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 以上就是一些代数式的相关信息，希望对大家有所帮助。

直角边为C的直角三角形,角a,b,c所对的边为A,B,C则sina=A/C cosa=B/C tana=A/B cota=B/C sinb=B/C cosb=A/C tanb=B/A cotb=A/C高中的不清楚了...

360x平方=160(100-x)平方9x平方=4(100-x)平方(3x)平方=(200-2x)平方(3x)平方-(200-2x)平方=0(3x+200-2x)(3x-200+2x)=0x+200=0，x=-2005x-200=0，x=40

第一大题：1.=(2000+9)² =2000²+2x2000x9+9² =4000000+36000+81=40360812.=(100-1/2)²=100²-2x100x(1/2)+(1/2)² =10000-100+1/4=9900又(1/4)第二大题： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 应该是对的。

解法1因式分解由2x(x+1)=3(x+1)得2x(x+1)-3(x+1)=0即（x+1）（2x-3）=0解得x=-1或x=3/2法2公式法由2x(x+1)=3(x+1)得2x^2+2x=3x+3即2x^2-x-3=0其Δ=（-1）^2-4*2*(-3)=25故x=（1+√25）/2×2=3/2或x=（1-√25）/2×2=-1配方法3由2x(x+1)=3(x+1)得2x^2+2x=3x+3即2x^2-x-3=0即2（x-1/4)^2-1/8-3=0即2（x-1/4)^2=25/8即（x-1/4)^2=25/16开平方得x-1/4=5/4或x-1/4=-5/4即x=-1或x=3/2。

掌握住方法后就是多加练习了

为了方便大家系统的复习初中数学知识，这篇文章我给大家总结归纳了中考数学的重要知识点，希望对同学们有帮助。 有理数 1.定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。 2.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 3.相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。 4.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 5.有理数的加减法 同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 6.有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0。 7.有理数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除 以任何一个不为0的数，都得0。 8.有理数的乘方 求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 一元一次方程 1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 2.等式的性质 性质一：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 性质二：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数。 ⑵依据：等式性质2。 ⑶注意事项：①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。 二元一次方程组 1.定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组的解法 (1)代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 (3)配方法 将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。 (4)韦达定理法 通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 (5)消常数项法 当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。 整式 1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 2.乘法 (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 3.整式的除法 (1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (2)任何不等于零的数的零次幂为1。 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。 3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。 注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。 4.因式分解的公式： (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b); (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。 5.因式分解的注意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。 6.因式分解的解题技巧： (1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号; (3)全变号;(4)换元;(5)配方; (6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组; (8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号; (10)拆项或补项。

解： 原式=(x^2+5x)^2+(x^2+5x)-6-6=(x^2+5x)^2+(x^2+5x)-12=(x^2+5x-3)(x^2+5x+4)=(x^2+5x-3)(x+4)(x+1)

1.=a（x+y-z)+b（x+y-z)-c（x+y-z) =(x+y-z)(a+b-z)2.=ax(a-b+1)-ay(a-b+1)+az(a-b+1) =a(a-b+1)(x-y+z)3.=a平方+5a-3a-15+7 =a平方+2a-8

不作说明时，因式分解是指在有理数范围内的分解,不涉及根号

因式分解是把一个标准形式的多项式化为数字或算式连乘.整式运算其实就是因式分解的逆运算.比如因式分解:x的平方+5x+6=(x+2)(x+3)整式运算:(x+2)(x+3)=x的平方+5x+6

首先因式分解是初一下重要知识点，跟第三章整式的乘除结合在一起；其次，因式分解的学习能简化一些计算题的简化过程

(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2 =(x+y)^2-2xy(x+y)-2(x+y)+4xy+(xy)^2-2xy+1 =[(x+y)^2-2xy(x+y)+(xy)^2]-2(x+y-xy)+1 =(x+y-xy)^2-2(x+y-xy)+1 =[(x+y-xy)-1]^2 =(-xy+x+y-1)^2 =[-x(y-1)+(y-1)]^2 =[(y-1)(1-x)]^2 =(x-1)^2*(y-1)^2(2x-3y)^3+(3x-2y)^3-125(x-y)^3 =(2x-3y+3x-2y)((2x-3y)^2+(2x-3y)(3x-2y)+(3x-2y)^2)-(5x-5y)^3=(5x-5y)((4+6+9-25)x^2-(12+13+12-50)xy+(9+6+4-25)y^2)=(5x-5y)(-6x^2+13xy-6y^2)=5(y-x)(3x-2y)(2x-3y)

1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)2、运用公式法，常用公式有：平方差公式和完全平方公式3、十字相乘法，这个需要多做题才可以，也有类似公式，但是运用起来较为麻烦参考资料：/link?url=lZ3dTFqGOCapP_kKgrkxcMJhqelsmY3m7dDVsra9xy5L7JoW6cR1qiC9WspjE262ooageOtMIYQg7HbE9_RrAKsFU_-6XPr6xwvwvlhGsCe里面有一种分组分解法，只是提公因式法的灵活运用。如有问题可继续追问，望采纳，谢谢!

a²-b²3a²+b²+7a²+4xy²+4yx²

　在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下． 　　一、分组分解因式的几种常用方法． 　　1．按公因式分解 　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x． 　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)， 　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)． 　　2．按系数分解 　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9． 　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组． 　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)． 　　3．按次数分组 　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2． 　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式． 　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)． 　　4．按乘法公式分组 　　 　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式． 　　 　　5．展开后再分组 　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)． 　　分析：将括号展开后再重新分组． 　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)． 　　6．拆项后再分组 　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3． 　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式． 　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)． 　　7．添项后再分组 　　例7 分解因式x4+4． 　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组． 　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 　　二、用换元法进行因式分解 　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成． 　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16． 　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了． 　　解：令y=x2+3x，则 　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)． 　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)． 　　三、用求根法进行因式分解 　　例9 分解因式x2+7x+2． 　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解． 　　 　　四、用待定系数法分解因式． 　　例10 分解因式x2+6x-16． 　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得 　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得 　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解． 　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．

1.设x^4-6x^3+13x^2+kx+4=（x^2+ax+b）^2 则2a=6 b^2=4 a=3 b=2 （x^2+ax+b）^2 =（x^2+3x+2）^2 则 k=2ab=122.由长方形的周长是16cm得x+y=8而x-y-x²+2xy-y²+2=(x-y)-(x-y)²+2=0 (x-y-2)(x-y+1)=0 x-y=2或x-y=-1联立得 x=5 y=3 或 x=3.5 y=4.5

f(x)=ax^5-bx^3+cx-8f(x)+8=ax^5-bx^3+cxf(-x)+8=-ax^5+bx^3-cxf(x)+8+f(-x)+8=0f(x)+f(-x)=-16x=3f(3)+f(-3)=-16f(3)=-16-f(-3)=-16-8=-24

(x+4y-3)^2双十字相乘法，比一般十字相乘多一对（常数项） x y 常 数 1 4 -3 1 4 -3

一元二次方程得掌握好了，因式分解就是围绕一元二次方程求解

1 B(将p＝3代入代数式＝0）

(x^2-3x)(x^2-3x+4)+4=(x^2-3x)^2+4(x^2-3x)+4=(x^2-3x+2)^2=[(x-2)(x-1)]^2=(x-2)^2(x-1)^2ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)=abc^2-abd^2-a^2cd+b^2cd=(abc^2-a^2cd)-abd^2+b^2cd=ac(bc-ad)+bd(bc-ad)=(bc-ad)(ac+bd) m^4-5m+4=(m^2-4)(m^2-1)=(m+2)(m-2)(m+1)(m-1)(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)=[a^2-(b^2+c^2-2bc)]*[a^2-(b^2+c^2+2bc)]=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)p^2-3pq+2q^2=(p-2q)(p-q)x^2+4xy+4y^2-z^2=(x+2y)^2-z^2=(x+2y+z)(x+2y-z)a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2

4.看作关于X的方程,判别式的判别式=0

1. 2x^3y – 8xy^2=2xy(x^2-4y)2. 9x^2y^2– 3xy + 12x^3y=3xy(3xy-3+4x^2) 3. x^2- 4y^2=(x-2y)(x+2y)4. 9a^2 – 16b^2=(3a-4b)(3a+4b)5. x^2+ 4y^2– 4xy=(x-2y)^26. 9y^2 + 1 + 6y =(3y+1)^27. x^2– 3x – 4=(x-4)(x+1)8. x^2+ x – 12=(x+4)(x-3)9. x^2+ 7x – 30=(x-3)(x+10)10. a^2-12^2– 45=(x+3)(x-15)11. b^2– b – 6=(b+2)(b-3)12. x^2y^2+ 5xy + 6y^2=y(x^2y+5x+6y)13. 3x^2 - 17x +14=(3x-1)(x-14)14. 5y^2 - 7y - 6=(y-2)(5y+3)15. 4a^2 + 16a + 7=(2a+1)(2a+7)16. 8b^2 - 6b - 27=(2b+3)(4b-9)17. 9x^2y^2 - 12xy - 5y^218. 10m^2 - 29m + 10=(5m-2)(2m-5)19. 27n^2 + 24n +4=(3n+2)(9n+2)20. 6m^2 - 31m - 17=(2m+1)(2m-17)21. 9xy^2 - 4x^3=x(3y-2x)(3y+2x)22. x^2 - 4x + 4 - y^2=(x-2-y)(x-2+y)23. 10x^3y - 29x^2y^2 + 10y^3x=xy(5x-2y)(2x-5y)24. m^2 - 6m - n^2 + 9=(m-3+n)(m-3-n)

你好，常见的有三种:提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法。

(X+1)(X+3)是公分母

5(a+b)(a-b)-[2(a+b)]²-(a-b）²=-[4(a+b)²-5(a+b)(a-b)+(a-b)²]=-[(a+b)-(a-b)][4(a+b)-(a-b)]=-2b(3a+5b)

重要的

1.(x+3y)(x+2y+1)2.(x+y)(x^2-xy+y^2)3.(x+y-2)(x-y+2)

提公因式，拆项分解（一般分为2项或三项）,添项分解（一般添1或根据情况）

初中阶段所学的因式分解的方法有：1、提公因式法；2、运用公式法；3、十字相乘法；4、分组分解法。

3a²m²－48n²=3（a²m²－16n²）=3（am+4n）(am-4n)

因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc =(a^2b+c^2b+2abc)+b^2(a+c)+ac(a+c) =b(a+c)^2+b^2(a+c)+ac(a+c) =(a+c)(b^2+b(a+c)+ac)=(a+c)(b+c)(b+a)

什么是在实数范围内分解因式 1、分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。 2、在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)(x^2-2)就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。 3、而在实数范围分解因式，顾名思义，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。 4、因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，所以在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)。

方便计算

1.x²-y²+a²-b²+2ax+2by=x²+a²+2ax-y²-b²+2by=(x+a)^2-(y-b)^2=(x+a+y-b)(x+a-y+b)2.a²-4ab+4b²-6a+12b+9=a²-4ab+4b²-6(a-2b)+9=(a-2b)^2-6(a-2b)+9=(a-2b-3)^21.8a^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)2.4（x-y+1)+y(y-2x)=4x-4y+4+y^2-2xy=(y^2-4y+4)-2x(2-y)=(y-2)^2+2x(y-2)=(y-2)(2x+y-2) 3.a³+1=(a+1)(a^2-a+1)4.4x(四次方)-13x²+9=(4x^2-9)(x^2-1)=(2x-3)(2x+3)(x-1)(x+1)5.b²+c²+2ab+2ac+2bc=b²+c²+2bc+2ab+2ac=(b+c)^2+2a(b+c)=(b+c)(b+c+2a)6.3x²+5xy-2y²+x+9y-4=3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4=(x+2y)(3x-y)+x+9y-4=(x+2y)(3x-y)+4(x+2y)-(3x-y)-4