a

这种问题你是不知道公式么？那样的话可以去查一下他的不定积分公式。然后因为是反三角函数，在反三角函数定义的区间上（0到π）积出来不就得了。就是这样了

把你QQ给我，我把matlab的一些模型资料和我做的联系传给你

解：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²)（2ab-a²-b²)

-1，1/2，1，3

MATLAB命令大全管理命令和函数 help 在线帮助文件 doc 装入超文本说明 what M、MAT、MEX文件的目录列表 type 列出M文件 lookfor 通过help条目搜索关键字 which 定位函数和文件 Demo 运行演示程序 Path 控制MATLAB的搜索路径管理变量和工作空间 Who 列出当前变量 Whos 列出当前变量（长表） Load 从磁盘文件中恢复变量 Save 保存工作空间变量 Clear 从内存中清除变量和函数 Pack 整理工作空间内存 Size 矩阵的尺寸 Length 向量的长度 disp 显示矩阵或与文件和操作系统有关的命令 cd 改变当前工作目录 Dir 目录列表 Delete 删除文件 Getenv 获取环境变量值 ! 执行DOS操作系统命令 Unix 执行UNIX操作系统命令并返回结果 Diary 保存MATLAB任务控制命令窗口 Cedit 设置命令行编辑 Clc 清命令窗口 Home 光标置左上角 Format 设置输出格式 Echo 底稿文件内使用的回显命令 more 在命令窗口中控制分页输出启动和退出MATLAB Quit 退出MATLAB Startup 引用MATLAB时所执行的M文件 Matlabrc 主启动M文件一般信息 Info MATLAB系统信息及Mathworks公司信息 Subscribe 成为MATLAB的订购用户 hostid MATLAB主服务程序的识别代号 Whatsnew 在说明书中未包含的新信息 Ver 版本信息操作符和特殊字符 + 加 — 减 * 矩阵乘法 .* 数组乘法 ^ 矩阵幂 .^ 数组幂 左除或反斜杠 / 右除或斜杠 ./ 数组除 Kron Kronecker张量积 : 冒号 ( ) 圆括号 [ ] 方括号 . 小数点 .. 父目录 … 继续 , 逗号 ; 分号 % 注释 ! 感叹号 ‘ 转置或引用 = 赋值 = = 相等 < > 关系操作符 & 逻辑与 | 逻辑或 ~ 逻辑非 xor 逻辑异或逻辑函数 Exist 检查变量或函数是否存在 Any 向量的任一元为真，则其值为真 All 向量的所有元为真，则其值为真 Find 找出非零元素的索引号三角函数 Sin 正弦 Sinh 双曲正弦 Asin 反正弦 Asinh 反双曲正弦 Cos 余弦 Cosh 双曲余弦 Acos 反余弦 Acosh 反双曲余弦 Tan 正切 Tanh 双曲正切 Atan 反正切 Atan2 四象限反正切 Atanh 反双曲正切 Sec 正割 Sech 双曲正割 Asech 反双曲正割 Csc 余割 Csch 双曲余割 Acsc 反余割 Acsch 反双曲余割 Cot 余切 Coth 双曲余切 Acot 反余切 Acoth 反双曲余切指数函数 Exp 指数 Log 自然对数 Log10 常用对数 Sqrt 平方根复数函数 Abs 绝对值 Argle 相角 Conj 复共轭 Image 复数虚部 Real 复数实部数值函数 Fix 朝零方向取整 Floor 朝负无穷大方向取整 Ceil 朝正无穷大方向取整 Round 朝最近的整数取整 Rem 除后取余 Sign 符号函数基本矩阵 Zeros 零矩阵 Ones 全“1”矩阵 Eye 单位矩阵 Rand 均匀分布的随机数矩阵 Randn 正态分布的随机数矩阵 Logspace 对数间隔的向量 Meshgrid 三维图形的X和Y数组 : 规则间隔的向量特殊变量和常数 Ans 当前的答案 Eps 相对浮点精度 Realmax 最大浮点数 Realmin 最小浮点数 Pi 圆周率 I,j 虚数单位 Inf 无穷大 Nan 非数值 Flops 浮点运算次数 Nargin 函数输入变量数 Nargout 函数输出变量数 Computer 计算机类型 Isieee 当计算机采用IEEE算术标准时，其值为真 Why 简明的答案 Version MATLAB版本号时间和日期 Clock 挂钟 Date 日历 Etime 计时函数 Tic 秒表开始计时 Toc 计时函数 Cputime CPU时间（以秒为单位）矩阵操作 Diag 建立和提取对角阵 Fliplr 矩阵作左右翻转 Flipud 矩阵作上下翻转 Reshape 改变矩阵大小 Rot90 矩阵旋转90度 Tril 提取矩阵的下三角部分 Triu 提取矩阵的上三角部分 : 矩阵的索引号，重新排列矩阵 Compan 友矩阵 Hadamard Hadamard矩阵 Hankel Hankel矩阵 Hilb Hilbert矩阵 Invhilb 逆Hilbert矩阵 Kron Kronecker张量积 Magic 魔方矩阵 Toeplitz Toeplitz矩阵 Vander Vandermonde矩阵矩阵分析 Cond 计算矩阵条件数 Norm 计算矩阵或向量范数 Rcond Linpack 逆条件值估计 Rank 计算矩阵秩 Det 计算矩阵行列式值 Trace 计算矩阵的迹 Null 零矩阵 Orth 正交化线性方程 和/ 线性方程求解 Chol Cholesky分解 Lu 高斯消元法求系数阵 Inv 矩阵求逆 Qr 正交三角矩阵分解（QR分解） Pinv 矩阵伪逆特征值和奇异值 Eig 求特征值和特征向量 Poly 求特征多项式 Hess Hessberg形式 Qz 广义特征值 Cdf2rdf 变复对角矩阵为实分块对角形式 Schur Schur分解 Balance 矩阵均衡处理以提高特征值精度 Svde 奇异值分解矩阵函数 Expm 矩阵指数 Expm1 实现expm的M文件 Expm2 通过泰勒级数求矩阵指数 Expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数 Logm 矩阵对数 Sqrtm 矩阵开平方根 Funm 一般矩阵的计算泛函——非线性数值方法 Ode23 低阶法求解常微分方程 Ode23p 低阶法求解常微分方程并绘出结果图形 Ode45 高阶法求解常微分方程 Quad 低阶法计算数值积分 Quad8 高阶法计算数值积分 Fmin 单变量函数的极小变化 Fmins 多变量函数的极小化 Fzero 找出单变量函数的零点 Fplot 函数绘图多项式函数 Roots 求多项式根 Poly 构造具有指定根的多项式 Polyvalm 带矩阵变量的多项式计算 Residue 部分分式展开（留数计算） Polyfit 数据的多项式拟合 Polyder 微分多项式 Conv 多项式乘法 Deconv 多项式除法建立和控制图形窗口 Figure 建立图形 Gcf 获取当前图形的句柄 Clf 清除当前图形 Close 关闭图形建立和控制坐标系 Subplot 在标定位置上建立坐标系 Axes 在任意位置上建立坐标系 Gca 获取当前坐标系的句柄 Cla 清除当前坐标系 Axis 控制坐标系的刻度和形式 Caxis 控制伪彩色坐标刻度 Hold 保持当前图形句柄图形对象 Figure 建立图形窗口 Axes 建立坐标系 Line 建立曲线 Text 建立文本串 Patch 建立图形填充块 Surface 建立曲面 Image 建立图像 Uicontrol 建立用户界面控制 Uimen 建立用户界面菜单句柄图形操作 Set 设置对象 Get 获取对象特征 Reset 重置对象特征 Delete 删除对象 Newplot 预测nextplot性质的M文件 Gco 获取当前对象的句柄 Drawnow 填充未完成绘图事件 Findobj 寻找指定特征值的对象打印和存储 Print 打印图形或保存图形 Printopt 配置本地打印机缺省值 Orient 设置纸张取向 Capture 屏幕抓取当前图形基本X—Y图形 Plot 线性图形 Loglog 对数坐标图形 Semilogx 半对数坐标图形（X轴为对数坐标） Semilogy 半对数坐标图形（Y轴为对数坐标） Fill 绘制二维多边形填充图特殊X—Y图形 Polar 极坐标图 Bar 条形图 Stem 离散序列图或杆图 Stairs 阶梯图 Errorbar 误差条图 Hist 直方图 Rose 角度直方图 Compass 区域图 Feather 箭头图 Fplot 绘图函数 Comet 星点图图形注释 Title 图形标题 Xlabel X轴标记 Ylabel Y轴标记 Text 文本注释 Gtext 用鼠标放置文本 Grid 网格线MATLAB编程语言 Function 增加新的函数 Eval 执行由MATLAB表达式构成的字串 Feval 执行由字串指定的函数 Global 定义全局变量程序控制流 If 条件执行语句 Else 与if命令配合使用 Elseif 与if命令配合使用 End For,while和if语句的结束 For 重复执行指定次数（循环） While 重复执行不定次数（循环） Break 终止循环的执行 Return 返回引用的函数 Error 显示信息并终止函数的执行交互输入 Input 提示用户输入 Keyboard 像底稿文件一样使用键盘输入 Menu 产生由用户输入选择的菜单 Pause 等待用户响应 Uimenu 建立用户界面菜单 Uicontrol 建立用户界面控制一般字符串函数 Strings MATLAB中有关字符串函数的说明 Abs 变字符串为数值 Setstr 变数值为字符串 Isstr 当变量为字符串时其值为真 Blanks 空串 Deblank 删除尾部的空串 Str2mat 从各个字符串中形成文本矩阵 Eval 执行由MATLAB表达式组成的串字符串比较 Strcmp , , , 比较字符串 Findstr 在一字符串中查找另一个子串 Upper 变字符串为大写 Lower 变字符串为小写 Isletter 当变量为字母时，其值为真 Isspace 当变量为空白字符时，其值为真字符串与数值之间变换 Num2str 变数值为字符串 Int2str 变整数为字符串 Str2num 变字符串为数值 Sprintf 变数值为格式控制下的字符串 Sscanf 变字符串为格式控制下的数值十进制与十六进制数之间变换 Hex2num 变十六进制为IEEE标准下的浮点数 Hex2dec 变十六制数为十进制数 Dec2hex 变十进制数为十六进制数建模 Append 追加系统动态特性 Augstate 变量状态作为输出 Blkbuild 从方框图中构造状态空间系统 Cloop 系统的闭环 Connect 方框图建模 Conv 两个多项式的卷积 Destim 从增益矩阵中形成离散状态估计器 Dreg 从增益矩阵中形成离散控制器和估计器 Drmodel 产生随机离散模型 Estim 从增益矩阵中形成连续状态估计器 Feedback 反馈系统连接 Ord2 产生二阶系统的A、B、C、D Pade 时延的Pade近似 Parallel 并行系统连接 Reg 从增益矩阵中形成连续控制器和估计器 Rmodel 产生随机连续模型 Series 串行系统连接 Ssdelete 从模型中删除输入、输出或状态 ssselect 从大系统中选择子系统模型变换 C2d 变连续系统为离散系统 C2dm 利用指定方法变连续为离散系统 C2dt 带一延时变连续为离散系统 D2c 变离散为连续系统 D2cm 利用指定方法变离散为连续系统 Poly 变根值表示为多项式表示 Residue 部分分式展开 Ss2tf 变状态空间表示为传递函数表示 Ss2zp 变状态空间表示为零极点表示 Tf2ss 变传递函数表示为状态空间表示 Tf2zp 变传递函数表示为零极点表示 Zp2tf 变零极点表示为传递函数表示 Zp2ss 变零极点表示为状态空间表示模型简化 Balreal 平衡实现 Dbalreal 离散平衡实现 Dmodred 离散模型降阶 Minreal 最小实现和零极点对消 Modred 模型降阶模型实现 Canon 正则形式 Ctrbf 可控阶梯形 Obsvf 可观阶梯形 Ss2ss 采用相似变换模型特性 Covar 相对于白噪声的连续协方差响应 Ctrb 可控性矩阵 Damp 阻尼系数和固有频率 Dcgain 连续稳态（直流）增益 Dcovar 相对于白噪声的离散协方差响应 Ddamp 离散阻尼系数和固有频率 Ddcgain 离散系统增益 Dgram 离散可控性和可观性 Dsort 按幅值排序离散特征值 Eig 特征值和特征向量 Esort 按实部排列连续特征值 Gram 可控性和可观性 Obsv 可观性矩阵 Printsys 按格式显示系统 Roots 多项式之根 Tzero 传递零点 Tzero2 利用随机扰动法传递零点时域响应 Dimpulse 离散时间单位冲激响应 Dinitial 离散时间零输入响应 Dlsim 任意输入下的离散时间仿真 Dstep 离散时间阶跃响应 Filter 单输入单输出Z变换仿真 Impulse 冲激响应 Initial 连续时间零输入响应 Lsim 任意输入下的连续时间仿真 Ltitr 低级时间响应函数 Step 阶跃响应 Stepfun 阶跃函数频域响应 Bode Bode图（频域响应） Dbode 离散Bode图 Dnichols 离散Nichols图 Dnyquist 离散Nyquist图 Dsigma 离散奇异值频域图 Fbode 连续系统的快速Bode图 Freqs 拉普拉斯变换频率响应 Freqz Z变换频率响应 Ltifr 低级频率响应函数 Margin 增益和相位裕度 Nichols Nichols图 Ngrid 画Nichols图的栅格线 Nyquist Nyquist图 Sigma 奇异值频域图根轨迹 Pzmap 零极点图 Rlocfind 交互式地确定根轨迹增益 Rlocus 画根轨迹 Sgrid 在网格上画连续根轨迹 Zgrid 在网格上画离散根轨迹增益选择 Acker 单输入单输出极点配置 Dlqe 离散线性二次估计器设计 Dlqew 离散线性二次估计器设计 Dlqr 离散线性二次调节器设计 Dlqry 输出加权的离散调节器设计 Lqe 线性二次估计器设计 Lqed 基于连续代价函数的离散估计器设计 Lqe2 利用Schur法设计线性二次估计器 Lqew 一般线性二次估计器设计 Lqr 线性二次调节器设计 Lqrd 基于连续代价函数的离散调节器设计 Lqry 输出加权的调节器设计 Lqr2 利用Schur法设计线性二次调节器 Place 极点配置方程求解 Are 代数Riccati方程求解 Dlyap 离散Lyapunov方程求解 Lyap 连续Lyapunov方程求解 Lyap2 利用对角化求解Lyapunov方程演示示例 Ctrldemo 控制工具箱介绍 Boildemo 锅炉系统的LQG设计 Jetdemo 喷气式飞机偏航阻尼的典型设计 Diskdemo 硬盘控制器的数字控制 Kalmdemo Kalman滤波器设计和仿真实用工具 Abcdchk 检测（A、B、C、D）组的一致性 Chop 取n个重要的位置 Dexresp 离散取样响应函数 Dfrqint 离散Bode图的自动定范围的算法 Dfrqint2 离散Nyquist图的自动定范围的算法 Dmulresp 离散多变量响应函数 Distsl 到直线间的距离 Dric 离散Riccati方程留数计算 Dsigma2 DSIGMA实用工具函数 Dtimvec 离散时间响应的自动定范围算法 Exresp 取样响应函数 Freqint Bode图的自动定范围算法 Freqint2 Nyquist图的自动定范围算法 Freqresp 低级频率响应函数 Givens 旋转 Housh 构造Householder变换 Imargin 利用内插技术求增益和相位裕度 Lab2ser 变标号为字符串 Mulresp 多变量响应函数 Nargchk 检测M文件的变量数 Perpxy 寻找最近的正交点 Poly2str 变多项式为字符串 Printmat 带行列号打印矩阵 Ric Riccati方程留数计算 Schord 有序Schwr分解 Sigma2 SIGMA使用函数 Tfchk 检测传递函数的一致性 Timvec 连续时间响应的自动定范围算法 Tzreduce 在计算过零点时简化系统 Vsort 匹配两根轨迹的向量

pretty(G)

本章将介绍如何使用MATLAB来解决一些基本的数学运算问题，主要包括多项式的相关计算，数据插值，曲线拟合以及数据统计处理等相关的内容。本章的主要内容如下： 在MATLAB中，多项式是以行向量的形式存放的，并且约定多项式以降幂的形式出现，如果多项式中缺少某幂次项，则该幂次项的系数为0。例如，多项式 可以表示为：p1=[1 21 20 0]，其中常数项为0。 本节将全面介绍与多项式有关的各种计算，包括多项式的四则运算、导函数运算、求值、求根以及分部展开。 多项式的加减运算并无特别，可以使用向量的加减运算实现。多项式的乘除运算比较复杂，为此MATLAB提供了专门的运算函数 conv 和 deconv 。 函数 conv 用于求多项式P1和P2的乘积，它的调用格式如下： 其中，P1、P2是两个多项式系数向量。 函数 deconv 用于对多项式P1和P2作除法运算，它的调用格式如下： 其中，Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。返回的Q和r仍是多项式系数向量。 可以将除法运算deconv看作是乘法运算conv的逆运算，即有P1=conv(P2,Q)+r。 下面通过示例介绍多项式的表示和多项式的四则运算。 使用函数poly2str显示多项式p1和p2相乘后生成的新多项式，如下所示： >> poly2str(y,"x") %以比较习惯的方式显示多项式 ans = 2 x^6 + 15 x^5 - 5 x^4 + 24 x^3 - 20 x^2 + 10 x - 30 MATLAB提供了polyder函数，用于求多项式的导函数。该函数的格式如下： 其中，参数P和Q是多项式的系数向量，返回结果p和q也是多项式的系数向量。 MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x，但是两者是有很大区别的，前者是按数组运算规则对多项式求值，而后者是按矩阵运算规则对多项式求值。具体的调用格式如下所示。 >> p3=[2 6 8 0 5 9 4] %生成多项式系数 >> A=rand(3) %生成随机矩阵 ①使用函数polyval按数组运算规则求A中的每个元素对于多项式p3的值。在命令窗口中输入如下内容： >> Y=polyval(p3,A) 运算结果如下： Y = 7.2917 15.2885 5.4763 5.8986 7.2672 15.8387 5.9409 11.3612 8.3376 ②使用函数polyvalm按矩阵运算规则求以方阵A为自变量的多项式p3的值。在命令窗口中输入如下内容： >> Y1=polyvalm(p3,A) 运算结果如下： Y1 = 13.6694 21.1448 16.7431 8.7641 22.5846 21.5403 8.4161 19.5396 22.2629 ③如果函数polyval和polyvalm的第二个参数为数值，仍然可以按照数组和矩阵的运算规则计算求多项式在该参数下的结果。在命令窗口中输入如下内容： >> A=3 分别使用函数polyval和polyvalm计算多项式的值，具体操作及返回结如下： >> Y=polyval(p3,A) Y = 3640 >> Y1=polyvalm(p3,A) Y1 = 3640 ④如果函数ployval和ployvalm的第二个参数为一向量，前者按照数组运算规则仍然可以计算求多项式在该参数下的结果，但是后者按矩阵运算规则计算则会提示错误信息。在命令窗口中输入如下内容： >> p4=[4 8 0 0 0 3 6] 分别使用函数polyval和polyvalm计算多项式的值，具体操作及返回结果如下： >> Y=polyval(p3,p4) %第二个参数为向量 Y = 16504 754060 4 4 4 3640 150574 >> Y1=polyvalm(p3,p4) %第二个参数必须为方阵或数值 ??? Error using ==> polyvalm Matrix must be square. n次多项式具有n个根，这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供了roots函数用于求多项式的全部根，该函数的调用格式为： 其中，P为多项式的系数向量，返回向量x为多项式的根，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。 另外，如果已知多项式的全部根，MATLAB还提供了函数poly用来建立该多项式，该函数的调用格式为： 其中，x为多项式的根，返回向量P为多项式的系数向量。 对于一个方阵s，可以用函数poly来计算矩阵的特征多项式的系数。特征多项式的根即为特征值，可以用roots函数来计算。 MATLAB提供函数 residue 可以实现将分式表达式进行多项式的部分分式展开。 对于 ,函数的调用格式如下： 其中，b和a分别是分子和分母多项式系数行向量；返回值r是[r1 r2 …rn]留数行向量，p为[p1 p2 …pn]极点行向量，k为直项行向量。下面通过示例来讲述该函数的使用。 多项式的微分MATLAB提供了函数 polyder 来实现，前面介绍多项式的导函数时已经介绍了该函数的具体使用。但是对于多项式的积分运算MATLAB没有提供专门的函数，但可以用 [p./length(p):-1:1,k] 的方法来完成积分，其中k为常数。下面通过示例讲解如何进行多项式的积分运算。 插值运算是根据数据点的规律，首先找到一个多项式连接这些已知的数据点，然后根据该多项式计算出要得到的与已知数据点相邻的点对应的数值。数据的插值运算在信号和图象处理等领域使用比较广泛。MATLAB提供了专用的函数来处理数据的插值问题，下面将详细的介绍使用这些插值函数的方法。 一维插值是指对一个自变量的插值，实现一维数据插值的函数是interp1，该函数的调用格式为： interp1函数的功能是根据X，Y的值，计算出在X1处的值，并返回给Y1。其中，X和Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值；X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，返回值Y1是与X1等长的插值结果；method是插值函数的类型，允许的取值有“linear”（线性插值）、“nearest”（用最接近的相邻点插值）、“cubic”（三次插值）和“spline”（三次样条插值），linear为默认值。 除此之外，MATLAB还提供了一个专门的用于3次样条插值的函数spline，功能与函数 Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline") 完全相同，使用方法也类似。该函数的调用格式如下： 除前面介绍的一维数据的插值，MATLAB还提供用于解决二维插值问题的函数 interp2 ，该函数的调用格式为： 其中，X和Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1，Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。返回值Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。X，Y，Z也可以是矩阵形式。 多项式曲线拟合是用一个多项式来逼近一组给定的数据，拟合的准则是最小二乘法，即找出使 的 . 在MATLAB中，用 polyfit 函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，计算得到多项式后可以用 polyval 函数计算所给出点的近似值。polyfit函数的调用格式为： polyfit 函数根据采样点X和采样点函数值Y，返回一个m次多项式P及供polyval使用的结构数组S，S有三个域：S.R给出QR分解后满足Q·R=V的矩阵R，S.df给出相应χ2量的自由度，S.normr给出拟合残数的2—范数。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。 >> Y=polyval(P,x) %根据多项式系数向量计算对应点x处的拟合函数值 即可计算得到拟合多项式在给定点的函数值。 本节介绍数据统计处理方法，包括最大（小）值运算、求和（积）运算、平均值（中值）运算、累加（乘）运算、标准方差、相关系数以及排序运算。 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似，可以分别用来求向量或矩阵的最大值和最小值。 （1）求向量的最大值和最小值 求向量的最大值和最小值的函数调用格式见表5.1。 表5.1 求向量最大值、最小值函数 （2）求矩阵的最大值和最小值 求矩阵的最大值和最小值的函数调用格式见表5.2。 表5.2 求矩阵的最大值、最小值函数 （3）两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，函数调用格式见表5.3。 表5.3 最大值、最小值函数 MATLAB提供的数据序列求和与求积的函数分别是sum和prod，这两个函数的使用方法类似，分别可以用来对向量和矩阵求和与求积。函数调用格式及功能见表5.4。 表5.4 求和与求积函数 在命令窗口中输入： >> prod(B) %返回各列元素的积 计算得到的各列元素的积如下： ans = 0.0648 0.0057 0.1780 0.0487 ③可以采用下列的方式返回矩阵B各列元素的和与矩阵B各列元素的乘积，具体输入内容和计算返回结果如下： >> sum(B,1) %返回各列元素的和 ans = 2.2741 2.1284 2.6735 2.2420 >> prod(B,1) %返回各列元素的积 ans = 0.0648 0.0057 0.1780 0.0487 ④返回矩阵B各行所有元素的和与矩阵B各行所有元素的积，在命令窗口中输入： >> sum(B,2) %返回各行元素的和 >> prod(B,2) %返回各行元素的积 MATLAB提供了求数据序列平均值的函数mean与数据序列中值的函数median，函数调用格式及功能见表5.5。 表5.5 求平均值与中值函数 ④求矩阵A的各行的算术平均值与中值，在命令窗口中输入： >> mean(A,2) %计算得到矩阵A各行的算术平均值 >> median(A,2) %计算得到矩阵A各行的中值 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数调用格式及功能见表5.6。 表5.6 累加和与累加积函数 在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。该函数对于向量X返回一个标准方差；对于矩阵A返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中，dim可以取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag可以取0或1，当flag=0时，置前因子为 ；否则置前因子为 。缺省flag=0和dim=1。 MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。调用格式为： corrcoef函数返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。其中X，Y是向量，与corrcoef([X,Y])的作用一样。 >> corrcoef(A) % 求解矩阵A形成的一个相关系数矩阵 返回相关系数矩阵如下： ans = 1.0000 -0.2608 0.5478 -0.7232 -0.2608 1.0000 -0.9397 0.2996 0.5478 -0.9397 1.0000 -0.3984 -0.7232 0.2996 -0.3984 1.0000 ②可以求向量B形成的一个相关系数矩阵。在命令窗口中输入以下内容： >> corrcoef(B) %求取向量B形成的一个相关系数矩阵 返回相关系数矩阵如下： ans = 1 MATLAB提供了sort函数来实现排序功能，调用格式如下： 函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。其中，dim指明对矩阵A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。 Y = 0.5226 0.1730 0.0118 0.1991 0.7948 0.2523 0.1365 0.2987 0.8801 0.2714 0.7373 0.6614 0.9568 0.9797 0.8757 0.8939 I = 3 1 4 2 1 4 3 3 本章重点介绍了MATLAB提供的基本的数学运算功能，主要包括多项式的相关运算、数据的插值与拟合运算、数据统计处理运算以及傅立叶变换等内容。 多项式部分通过实例重点介绍了多项式运算相关的内容，主要包括多项式的表示方法、多项式的四则运算、多项式的求导运算、多项式的求值与求根运算、多项式的展开以及多项式的积分运算等内容。掌握多项式运算内容是深入学习MATLAB其他内容的基础。 数据插值部分和拟合部分通过实例介绍了MATLAB提供的数据处理时经常使用的数据插值和拟合运算函数，其中插值部分包括一维和二维数据的插值运算。曲线拟合运算时要正确的选择所要拟合的多项式的阶，并不是拟合多项式的阶越高精度越好，一般拟合多项式的阶不超过5阶。 数据统计处理部分通过实例详细介绍一些常用的数据统计处理方法，主要包括数据的最大值与最小值运算、求和与求积运算、平均值与中值运算、累加和与累乘积运算、标准方差、相关系数以及排序等运算。

推导如下 因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)(1)-(2)注意（1）式的第一项不变，把（1）式的第二项减去（2）式的第一项把（1）式的第三项减去（2）式的第二项以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)

在MATLAB的行向量中，num和den分别表示F(x)分子和分母的系数，即num=分子A(x)系数；den=分母B(x)系数命令[r,p,k]=residue(num,den)MATLAB将给出F(x)=A(x)/B(x)部分分式展开式中的留数、极点和余项：例如1/（x+1）(x+3)部分分式展开的matlab命令及结果为： num=[0,0,1];>> den=[1,4,3];>> [r,p,k]=residue(num,den)r = -0.5000 0.5000p = -3 -1k = []

Matlab常用命令汇总 　　记住Matlab中一些常用的命令，对于我们学习EDA来说用处很大!下面我为大家整理了关于Matlab的常用命令，希望对你有所帮助。 　　一、常用对象操作：除了一般windows窗口的常用功能键外。 　　1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 　　2、who 可以查看当前工作空间变量名， whos 可以查看变量名细节。 　　3、功能键： 　　功能键 快捷键 说明 　　方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入 　　方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入 　　方向左键 Ctrl+B 光标向后移一个字符 　　方向右键 Ctrl+F 光标向前移一个字符 　　Ctrl+方向右键 Ctrl+R 光标向右移一个字符 　　Ctrl+方向左键 Ctrl+L 光标向左移一个字符 　　home Ctrl+A 光标移到行首 　　End Ctrl+E 光标移到行尾 　　Esc Ctrl+U 清除一行 　　Del Ctrl+D 清除光标所在的字符 　　Backspace Ctrl+H 删除光标前一个字符 　　Ctrl+K 删除到行尾 　　Ctrl+C 中断正在执行的命令 　　4、clc可以命令窗口显示的内容，但并不清除工作空间。 　　二、函数及运算 　　1、运算符： 　　+：加， -：减， *：乘， /： 除， ：左除 ^： 幂，‘：复数的共轭转置， ()：制定运算顺序。 　　2、常用函数表： 　　sin( ) 正弦(变量为弧度) 　　Cot( ) 余切(变量为弧度) 　　sind( ) 正弦(变量为度数) 　　Cotd( ) 余切(变量为度数) 　　asin( ) 反正弦(返回弧度) 　　acot( ) 反余切(返回弧度) 　　Asind( ) 反正弦(返回度数) 　　acotd( ) 反余切(返回度数) 　　cos( ) 余弦(变量为弧度) 　　exp( ) 指数 　　cosd( ) 余弦(变量为度数) 　　log( ) 对数 　　acos( ) 余正弦(返回弧度) 　　log10( ) 以10为底对数 　　acosd( ) 余正弦(返回度数) 　　sqrt( ) 开方 　　tan( ) 正切(变量为弧度) 　　realsqrt( ) 返回非负根 　　tand( ) 正切(变量为度数) 　　abs( ) 取绝对值 　　atan( ) 反正切(返回弧度) 　　angle( ) 返回复数的相位角 　　atand( ) 反正切(返回度数) 　　mod(x,y) 返回x/y的余数 　　sum( ) 向量元素求和 　　3、其余函数可以用help elfun和help specfun命令获得。 　　4、常用常数的值： 　　pi 3.1415926……. 　　realmin 最小浮点数，2^-1022 　　i 虚数单位 　　realmax 最大浮点数，(2-eps)2^1022 　　j 虚数单位 　　Inf 无限值 　　eps 浮点相对经度=2^-52 　　NaN 空值 　　三、数组和矩阵： 　　1、构造数组的方法：增量发和linspace(first,last,num)first和last为起始和终止数，num为需要的数组元素个数。 　　2、构造矩阵的方法：可以直接用[ ]来输入数组，也可以用以下提供的函数来生成矩阵。 　　ones( ) 创建一个所有元素都为1的矩阵，其中可以制定维数，1，2….个变量 　　zeros() 创建一个所有元素都为0的矩阵 　　eye() 创建对角元素为1，其他元素为0的矩阵 　　diag() 根据向量创建对角矩阵，即以向量的元素为对角元素 　　magic() 创建魔方矩阵 　　rand() 创建随机矩阵，服从均匀分布 　　randn() 创建随机矩阵，服从正态分布 　　randperm() 创建随机行向量 　　horcat C=[A,B]，水平聚合矩阵，还可以用cat(1,A,B) 　　vercat C=[A;B]，垂直聚合矩阵, 还可以用cat(2,A,B) 　　repmat(M,v,h) 将矩阵M在垂直方向上聚合v次，在水平方向上聚合h次 　　blkdiag(A，B) 以A，和B为块创建块对角矩阵 　　length 返回矩阵最长维的的长度 　　ndims 返回维数 　　numel 返回矩阵元素个数 　　size 返回每一维的长度，[rows,cols]=size(A) 　　reshape 重塑矩阵，reshape(A,2,6),将A变为2×6的矩阵，按列排列。 　　rot90 旋转矩阵90度，逆时针方向 　　fliplr 沿垂轴翻转矩阵 　　flipud 沿水平轴翻转矩阵 　　transpose 沿主对角线翻转矩阵 　　ctranspose 转置矩阵，也可用A"或A."，这仅当矩阵为复数矩阵时才有区别 　　inv 矩阵的逆 　　det 矩阵的行列式值 　　trace 矩阵对角元素的和 　　norm 矩阵或矢量的范数，norm(a，1)，norm(a，Inf)……. 　　normest 估计矩阵的最大范数矢量 　　chol 矩阵的cholesky分解 　　cholinc 不完全cholesky分解 　　lu LU分解 　　luinc 不完全LU分解 　　qr 正交分解 　　kron(A，B) A为m×n，B为p×q，则生成mp×nq的矩阵，A的每一个元素都会乘上B，并占据p×q大小的空间 　　rank 求出矩阵的刺 　　pinv 求伪逆矩阵 　　A^p 对A进行操作 　　A.^P 对A中的每一个元素进行操作 　　四、数值计算 　　1、线性方程组求解 　　(1)AX=B的解可以用X=AB求。XA=B的解可以用X=A/B求。如果A是m×n的矩阵，当m=n时可以找到唯一解，mn，超定系统，至少找到一组解。如果A是奇异的，且AX=B有解，可以用X=pinv(A)×B返回最小二乘解 　　(2)AX=b, A=L×U，[L,U]=lu(A), X=U(Lb),即用LU分解求解。 　　(3)QR(正交)分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积，A=Q×R[Q,R]=chol(A), X=Q(Ub) 　　(4)cholesky分解类似。 　　2、特征值 　　D=eig(A)返回A的所有特征值组成的矩阵。[V,D]=eig(A),还返回特征向量矩阵。 　　3、A=U×S×UT，[U,S]=schur(A).其中S的对角线元素为A的特征值。 　　4、多项式Matlab里面的多项式是以向量来表示的，其具体操作函数如下： 　　conv 多项式的乘法 　　deconv 多项式的除法，【a，b】=deconv(s)，返回商和余数 　　poly 求多项式的系数(由已知根求多项式的系数) 　　polyeig 求多项式的特征值 　　Polyfit(x，y，n) 多项式的.曲线拟合，x，y为被拟合的向量，n为拟合多项式阶数。 　　polyder 求多项式的一阶导数，polyder(a，b)返回ab的导数 　　[a,b]=polyder(a，b)返回a/b的导数。 　　polyint 多项式的积分 　　polyval 求多项式的值 　　polyvalm 以矩阵为变量求多项式的值 　　residue 部分分式展开式 　　roots 求多项式的根(返回所有根组成的向量) 　　注：用ploy(A)求出矩阵的特征多项式，然后再求其根，即为矩阵的特征值。 　　5、插值常用的插值函数如下： 　　griddata 数据网格化合曲面拟合 　　Griddata3 三维数据网格化合超曲面拟合 　　interp1 一维插值(yi=interp1(x,y,xi,"method")Method=nearest/linear/spline/pchip/cubic 　　Interp2 二维插值zi=interp1(x,y,z,xi,yi"method"),bilinear 　　Interp3 三维插值 　　interpft 用快速傅立叶变换进行一维插值，help fft。 　　mkpp 使用分段多项式 　　spline 三次样条插值 　　pchip 分段hermit插值 　　6、函数最值的求解 　　fminbnd(‘f"，x1，x2，optiset(,))求f在x1和x2之间的最小值。Optiset选项可以有‘Display"+‘iter"/"off"/"final",分别表示显示计算过程/不显示/只显示最后结果。fminsearch求多元函数的最小值。fzero(‘f"，x1)求一元函数的零点。X1为起始点。同样可以用上面的选项。 　　五、图像绘制： 　　1、基本绘图函数 　　plot 绘制二维线性图形和两个坐标轴 　　plot3 绘制三维线性图形和两个坐标轴 　　fplot 在制定区间绘制某函数的图像。fplot(‘f"，区域，线型，颜色) 　　loglog 绘制对数图形及两个坐标轴(两个坐标都为对数坐标)semilogx 绘制半对数坐标图形 　　semilogy 绘制半对数坐标图形 　　2、线型： 颜色 线型 　　y 黄色 . 圆点线 v 向下箭头 　　g 绿色 -. 组合 > 向右箭头 　　b 蓝色 + 点为加号形 < 向左箭头 　　m 红紫色 o 空心圆形 p 五角星形 　　c 蓝紫色 * 星号 h 六角星形 　　w 白色 . 实心小点 hold on 添加图形 　　r 红色 x 叉号形状 grid on 添加网格 　　k 黑色 s 方形 - 实线 　　d 菱形 -- 虚线 ^ 向上箭头 　　3、可以用subplot(3，3，1)表示将绘图区域分为三行三列，目前使用第一区域。此时如要画不同的图形在一个窗口里，需要hold on。 ;

你好！an=a1q^(n-1)Sn=a1.q^0+a1q^1+...+a1.q^(n-1)(1)qSn=a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n(2)(1)-(2)(1-q)Sn=a1(1-q^n)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

方法是：1。使二次项系数为1， 2。等式两边都加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方。 ax^2+bx+c=0 1. x^2+(b/a)x+(c/a)=0 2. x^2+(b/a)x+(b/2a)^2+(c/a)=0+(b/2a)^2 即：x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b^2/4a^2)--(c/a) (x--b/2a)^2=(b^2--4ac)/(4a^2).

是输入法有问题吧？？？

a-4b * a+b

K M L分别对应a(1) a(2) a(3)程序如下！myfun=inline("a(1)./(1+a(2).*exp(-a(3).*x))","a","x");x=[20;40;60];y=[54.8;330.7;655.3];[a_modelled]=nlinfit(x,y,myfun,[0.1 0.1 0.1]);

两个都不是 指数函数的规定：y=a^x,注意关键,系数是1 幂函数的规定：y=x^a,注意关键,系数也是1 =y2a^x只能说是指数型函数,y=2x^a是幂型函数

利用下面的结论,可知a=3,b=2. 【分式函数】 形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数, 其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次. 标准形式: y=(ax+b)/(cx+d)(c≠0,ad≠bc) 定义域 ｛x|x≠-d/c} 值域 ｛y|y≠a/c} 对称中心 （-d/c,a/c） 【例题】y=(3x-1)/(x+2)的图像关于_____对称. 用分离常数的方法 y=3-7/(x+2) 然后就是令x+2=0 ,得x=-2 7/(x+2)显然不为零,所以3-7/(x+2) 不为3, y=3 所以对称点就是(-2,3)

Y=(CX+D)/(AX+B) 若ad≠bc,则约分啦!函数直接变为y=c/a啦,常函数了!

a2-4a-9<0 且为偶数吧

abc差的平方公式为：（a—b—c）^2=a^2+b^2+c^2—2ab—2ac+2bc。平方差公式用字母表示为：a^2b^2=(a+b)×(ab)。

形状上应该和反比例函数差不多：因为y=(cx+d)/(ax+b)=[c·（x+d/c)]/[a·（x+b/a)]=(c/a)·[（x+d/c)/（x+b/a)]=(c/a)·[（x+b/a + d/c-b/a)/（x+b/a)]=(c/a)·[1+（d/c-b/a)/（x+b/a)]=c/a + [(c/a)·（d/c-b/a)]·1/（x+b/a)它相当于把反比例函数y=1/x先沿y轴方向拉伸了(c/a)·（d/c-b/a)倍；再对x轴平移-b/a个单位；最后再对y轴平移c/a个单位

不是特殊值啊

如果多项式f(x)能够被非零多项式g(x)整除，即可以找出一个多项式g(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式。因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

3996=1998*2.....瀑布汗后边你就会了

这个应该没啥太大的问题 an与un都是通项的意思

"用极限旳思想求f(x)=x的a次方的导数"就是用导数的定义求这个函数的导数,(书写不便,lim下的△x→0省略了） f"(x)=lim[△f(x)/△x]=lim[(x+△x)^a-x^a]/△x 将分子的x^a提出来 =lim(x^a)[(1+△x/x)^a-1]/△x 将幂函数写成指数形式,注意△x/x也趋于0 =x^(a-1)lim[e^【aln(1+△x/x)】-1]/(△x/x) 注意t=aln(1+△x/x)是无穷小量,而lim(e^t-1)/t=1,故配t变成两式乘积的极限 =x^(a-1)lim[e^【aln(1+△x/x)】-1]/【aln(1+△x/x)】*a ln(1+△x/x)/(△x/x) 注意△x/x趋于0,lim ln(1+△x/x)/(△x/x)=1 =x^(a-1)*a=a x^(a-1) 注：如果a是正整数,可用二项式定理较为简单.当a为任意实数时,就要化为指数形式才能求出极限了.

"用极限旳思想求f(x)=x的a次方的导数"就是用导数的定义求这个函数的导数,(书写不便,lim下的△x→0省略了） f"(x)=lim[△f(x)/△x]=lim[(x+△x)^a-x^a]/△x 将分子的x^a提出来 =lim(x^a)[(1+△x/x)^a-1]/△x 将幂函数写成指数形式,注意△x/x也趋于0 =x^(a-1)lim[e^【aln(1+△x/x)】-1]/(△x/x) 注意t=aln(1+△x/x)是无穷小量,而lim(e^t-1)/t=1,故配t变成两式乘积的极限 =x^(a-1)lim[e^【aln(1+△x/x)】-1]/【aln(1+△x/x)】*a ln(1+△x/x)/(△x/x) 注意△x/x趋于0,lim ln(1+△x/x)/(△x/x)=1 =x^(a-1)*a=a x^(a-1) 注：如果a是正整数,可用二项式定理较为简单.当a为任意实数时,就要化为指数形式才能求出极限了.

这不是说0乘以无穷的极限等于A，他只是把幂函数求极限转换为求A的极限，再代入e^A就是原函数极限

2(a一3)²一a+3=2(a一3)²一(a- 3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7)

.就是a的四次方,(⊙_⊙?)怎么分解,负a方等于a方,a方乘以a方是a的四次方 ∵-1²=1 ∴原式=a²*a² =a（²+²） =a的四次方

A（1）4m(1-3m)(2)4xy(x-y)(x-y)(3)(2a-b-1)(2a+b+1)(4)4(x-y-1)(x+y-1)(5)(4x-1)(x-1)(6)-(3a-2)(8a-7)第三题具体步骤：4a²-b²-2b-1=4a²-(b²+2b+1)=4a²-(b+1)²平方差公式第四题具体步骤：4x²-8x+6y+（2y-1）（-2y-4）=4x²-8x-4yy+4=4(x-1)²-4y²

这个在有理数和实数上都不能分解的

^什么意思 ，赐教一下，谢谢

上面说的都是对的，p难道是压强？还是磷元素？

您好：1/(a+b)=(a-b)/(a^2-b^2)如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！

用于曲线拟合函数拟合函数。如果你知道Y和X，但不知道是什么关系，一组数据只能通过实验获得的，如X = X1当y = Y，X = X2当y = Y2，... （X1，Y1），（X2，Y2），...的实验结果，可以绘制在直角坐标系中的点，积点两条曲线之间的关系。根据曲线的形状，可以选择一个函数，如果它是相似的一条直线，它是简单的，并且，如果它是弯曲的，如为y = a * X * X y是x的多项式函数，可以选择* X + B * X * X + C * X + D等，也可以是其他类型的函数的形式，然后用最小二乘法或其他拟合方法获得的系数a，B，C，D等，y和x之间的关系，进行曲线拟合的方法，可以通过以下方式获得，这个函数的拟合函数。由于实验误差，所选择的功能不一定是非常适合函数嵌合满分是一般难以精确地通过每一个点，但是从各点尽可能接近，从而示出的y和x的关系是近似的

(9+a²)/(3-a)

依题意得： -a a-b = - a a-b ，故选C．

1 A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-22 3^-5/2>3.1^-5/2 -8^-7/8<-(9)^7/8 (-2/3)^-2/3<（-π/6）^-2/3 (-1.9)^3/5<3.8^-2/3<4.1^2/5

（1） 2y x = 2y? x 2 x? x 2 2 x 2 y x 3 ；（2） ab a 2 = b a ；（3） 1 mn = 1?4 m 2 mn?4 m 2 = 4 m 2 4 m 3 n ；（4） a 2 a(a+b) = a a+b ．故答案为2x 2 y；a；4m 2 ；a+b．

同问，求大神解答！~

根据幂函数y=x n 的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c 1 ＞c 2 ＞0，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以0＞c 4 ＞c 3 ，则c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 按从大到小排列为c 1 ＞c 2 ＞c 4 ＞c 3 故选C．

望采纳，谢谢。

取x= 1 2 ，则由图象可知（ 1 2 ） a ＞（ 1 2 ） d ＞（ 1 2 ） c ＞（ 1 2 ） b ∵0＜ 1 2 ＜1，相应的指数函数y=（ 1 2 ） x ∴a＜0＜d＜c＜b，故答案为：a＜0＜d＜c＜b．

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解 解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0 x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 7582—2582 =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

由幂函数的图象与性质可得：从C4到C1指数依次增大，∴α分别取-1，1，12，2四个值，则相应图象依次为 C4，C2，C3，C1．故答案为：C4，C2，C3，C1．

x=0:0.1:7;%用的是冒号，而不是分号y=(x-1).*(x-2).^2.*(x-3).^3.*(x-4).^4;%x是向量，处理的时候需要加点plot(x,y)

不需要加for循环，又没有变量加啥for，加for以后，X就只有一个数了，也就是x和y是一个点x=linspace(0.5,1.5,3);>> y=x.^2;>> plot(x,y)

如果a（正负无所谓）是偶数关于歪轴对称,奇数关于原点对称

先画坐标然后进行操作。在A列从0开始以步长0、4（可自行调节）取若干个横坐标；在B3单元格输入“=SIN（A3）”，不包含引号，回车；在C3单元格输入“=A3&"，"&B3”，不包含引号，回车；同样方法填充B、C列其它单元格，选中C列中的坐标值，Ctrl+C复制，在AutoCAD中输入“PL”命令，然后在提示输入坐标值时Ctrl+V粘贴，回车，这样即完成了。

栅格计算是栅格数数据空间分析中数据处理和分析中最为常用的方法，应用非常广泛，能够解决各种类型的问题，尤其重要的是，它是建立复杂的应用数学模型的基本模块。 ArcGIS 9 提供了非常友好的图形化栅格计算器，利用栅格计算器，不仅可以方便的完成基于数学运算符的栅格运算，以及基于数学函数的栅格运算，而且它还支持直接调用ArcGIS 自带的栅格数据空间分析函数，并且可以方便的实现多条语句的同时输入和运行。一 数学运算数学运算主要是针对具有相同输入单元的两个或多个栅格数据逐网格进行计算的。主要包括三组数学运算符：算术运算符，布尔运算符和关系运算符。1. 算术运算算术运算主要包括加、减、乘、除四种。可以完成两个或多个栅格数据相对应单元之间直接的加、减、乘、除运算。例如，以今年与去年的降水量数据为基础，用公式（今年降水量-去年降水量）/去年降水量，可以计算出去年降水量的变化程度，如图8.65。（单位：毫米）2. 布尔运算布尔运算主要包括：和（And）、或（Or）、异或（Xor）、非（Not）。它是基于布尔运算来对栅格数据进行判断的。经判断后，如果为“真”，则输出结果为1，如果为“假”， 则输出结果为0。（1） 和（&）：比较两个或两个以上栅格数据层，如果对应的栅格值均为非0 值，则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。（2） 或（|）：比较两个或两个以上栅格数据层，对应的栅格值中只要有一个或一个以上为非0 值，则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。 （3） 异或(!)：比较两个或两个以上栅格数据层，如果对应的栅格值在逻辑真假互不相同（一个为0，一个必为非0 值），则输出结果为真（赋值为1），否则输出结果为假（赋值为0）。 （4） 非(^)：对一个栅格数据层进行逻辑“非”运算。如果栅格值为0 ，则输出结果为1；如果栅格值非0，则输出结果为0。例如，以过去及现在的地表类型为基础，说明用“和”来提取从未被沙漠化过的地表的方法，如图2（其中沙漠为0，其它数值代表了不同的地表类型）。查看大图图2布尔运算示意图3. 关系运算关系运算以一定的关系条件为基础，符合条件的为真，赋予1 值，不符条件的为假，赋予0 值。关系运算符包括六种：＝，＜，＞，＜＞，＞＝，＜＝。例如，需要提取出温度介于20 度到30 度之间的地区（包括20 度和30 度），公式为：20 ＜＝ [温度] ＜＝ 30。 二 函数运算栅格计算器除了提供给大家简单的数学运算符来进行栅格计算外还提供给大家一些相对复杂的函数运算，包括数学函数运算和栅格数据空间分析函数运算。数学函数主要包括：算术函数、三角函数、对数函数和幂函数。1. 算术函数（Arithmetic）算术函数主要包括六种：Abs（绝对值函数）、Int（整数函数）、Float（浮点函数）、 Ceil（向上舍入函数）、Floor（向下舍入函数）、IsNul（输入数据为空数据者以1 输出，有数据者以0输出）。2. 三角函数（Trigonometric）常用的三角函数包括：Sin（正弦函数）、Cos（余弦函数）、Tan（正切函数）、Asin（反正弦函数）、Acos（反余弦函数）、Atan（反正切函数）。3. 对数函数（Logarithms） 对数函数可对输入的格网数字做对数或指数的运算。指数部份包括：Exp (底数e)、Exp10 (底数10)、Exp2 (底数2)三种；对数部份包括：Log (自然对数)、Log10 (底数10)、log2 (底数2)等三种。4. 幂函数（Powers） 幂函数可对输入的格网数字进行幂函数运算。幂函数包括三种：Sqrt (平方根)、Sqr (平方)、Pow (幂)。5. 栅格数据空间分析函数 栅格计算器也直接支持ArcGis 自带的大部分栅格数据分析与处理函数，如栅格表面分析中的slope、hillshade函数等等，在此也不一一列举，具体用法请参阅相关文档。它与数学函数不同的是，这些函数并没有出现在栅格计算器图形界面中，而是由计算者自己手 动输入。三 栅格计算器1. 启动栅格计算器点击Spatial Analyst 的下拉箭头，选择Raster Calculator。栅格计算器由四部分组成（图3），左上部 Layers 选择框为当前Arcmap 试图中已加载的所有栅格数据层名列表，双击 任一个数据层名，该数据层名便可自动添加到左下部的公式编辑器中，中间部位上部是常 用的算术运算符、0~10、小数点.、关系和逻辑运算符面板，单击所需按钮，按钮内容便可 自动添加到公式编辑器中。右边可伸缩区域为常用的数学运算函数面板，同样单击任一个 按钮，按钮内容便可自动添加到公式编辑器中。2. 编辑计算公式(1) 简单算术运算如下图3 所示，在公式编辑器中先输入计算结果名称，再输入等号（所有符号两边需要加一个空 格），然后在Layers 栏中双 击要用来计算的图层，则选择的图层将会进入公式编辑器参与运算。其中“-” 和“^”为单目运算符，运算符前可以不加内容，而只在运算符后加参与计算的对象，如a = - [slope]等。在公式编辑器如果引用Layers 选择框的数据层，数据层名必须用[ ]括起来。查看大图图3 栅格计算器的数学算术运算查看大图图4 栅格计算器的数学函数运算 (2) 数学函数运算数学函数运算需要注意的是它输入时需要先点击函数按钮，然后在函数后面的括号内加入计算对象， 如图4所示。应该注意一点，三角函数以弧度为其默认计算单位。(3) 栅格数据空间分析函数运算 栅格数据空间分析函数没有直接出现在栅格计算器面板中，因此需要计算者自己手动输入。需要时引用它们时，首先必须查阅有关文档，查清楚它们的函数全名、参数、引用 的语法规则等。然后在栅格计算器输入函数全名，并输入一对小括号，再在小括号中输入相关参数或计算对象，如图5所示。查看大图图5 栅格数据空间分析函数运算(4) 多语句的编辑ArcGIS 栅格计算器多表达式同时输入，并且先输入的表达式运算结果可以直接被后续语句引用，如图6所示。一个表达式必须在一行内输入完毕，中间不能回行。此外，如果后输入的函数需要引用前面表达式计算结果，前面表达式必须是一个完整的数学表达 式，如图8.70 中的“d = [straightline]*100”，等号左边为输出数据文件名，右边为计算式。 此外，引用先前表达式的输出对象时，直接引用输出对象名称，对象名称不需要用中括号 括起来，如e = d >= 2500 中d。查看大图图6栅格计算器的多语句编辑3. 检查计算公式准确无误后，点击Evaluate 来完成运算，计算结果会自动加载到当 前ArcMap 视图窗口。

有，，，，，，

您好：1/(a+b)=(a-b)/(a^2-b^2)如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！

很明显是C

将表达式100*(s+2)/[ s*(s+1)*(s+20)]进行部分分式展开。可知：s*(s+1)*(s+20)=s^3+21*s^2+20*s>> p1=[1 21 20 0];>> p3=[100 200];>> [r,p,k]=residue(p3,p1)r = 留数行向量 -4.7368 -5.2632 10.0000p = 极点行向量 -20 -1 0k = 只项行向量 [ ]展开结果：-4.7368/(s+20)+[-5.2632/(s+1)]+10/s

tan15°=tan(60°-45°)=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°)=(根号3 -1)/(1+根号3）=(根号3-1)*(根号3-1)/[(根号3+1)(根号3-1)]=(4-2根号3)/2=2-根号3

如果用几何方法来求：画一个直角三角形ABC,使∠C＝90°,∠ABC＝30°,不妨设AC=1,则AB＝2,BC＝√3. 延长CB到D,使BD＝AB＝2,连结AD,易得∠D＝15°. 在直角△ADC中,易得DC＝2+√3 ∴tanD＝AC/DC=1/(2+√3)=2-√3 即tan15°＝2-√3

解：tan15°=tan(30°/2)=(1-cos30°)/sin30°=(1-√3/2)×2=2-√3

tan15度+1/tan15=sin15/cos15+cos15/sin15=[sin15^2+cos15^2]/sin15cos15=1/sin15cos15=2/2sin15cos15=2/sin30=2*2=4若满意请采纳！！谢谢

tan5=0.0875 tan10=0.1763 tan15=0.2679 tan20=0.3640 tan23=0.4245 tan25=0.4663 tan46=1.036 记住一些特殊的取值 再来套下面公式tan（a+b)= (tana+tanb)/(1-tana*tanb)

按sin30=0.5又sin30=sin（15+15）=2sin15cos15=0.5又（sin15）^2+(cos15)^2=1即（sin15+cos15）^2=1.5（sin15-cos15）^2=0.5即sin15+cos15=根号下1.5=根号6/4cos15-sin15=根号下0.5=根号2/2那么tan15=sin15/cos15=（根号2/2-根号6/4）/（根号2/2+根号6/4）=（2根号2-根号6）/（2根号2+根号6）=（14-8根号3）/2

角c为直角，角b为30度的一个直角三角形ABC。延长cb到d，使得bd=ab，设ac=1，则ab=2，bc=根号3，因为ab=bd，所以角度d=1/2角b=1/2*30=15度，cd=根号3+2，tan15=tan角d=1/根号3+2=2-根号3

(4-2√3)╱3

tan15=tan(60-45)=(tan60-tan45)/(1+tan60*tan45)=2-√3

答，tan十五分之二是多少度如下，半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)符号由象限决定tan15°=(1-cos30°)/sin30°=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3sin15°=...

部分分式 经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式． 由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法． 特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为 f(x)=x2＋x－3， x0=1，x1＝2，x2＝3， f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9， 公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但 乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法． 定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零． 是真分式． B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数． 这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式． 因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－ 那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的． 证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是， 得证． 这样的分式化为整式与分式的和． 可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有 这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数， 分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的． 定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x) 因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式． 因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数 在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式． 一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和． 证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为 A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋… ＋rn-1(x)Pn-1(x)， 这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有 定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和． 由定理3的推广后的结论可得 式的和． 的次数，那么根据定理4，可将这个真分式化为最简分式的和，从而 在实数范围内，任何多项式P(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an(a0≠0，n是正整数)都可以分解成一次质因式和二次质因式的积(特殊情况下，可能不含有一次质因式或者二次质因式)．如果把多项式的最高次项的系数提到括号外面，那么这个多项式的一次质因式的一般形式是x－a，二次质因式的一般形式是x2＋px＋q(p2－4q＜0)．因此，一个真分式化为部分分式的情况，就实数域而言可以分成四种类型： (1)如果分母中含有因式x－a，并且只含有一个，那么对应的部分 (2)如果分母中含有因式x－a，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式： 这里的A1，A2…，Ak都是常数． (3)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且只含有一个， (4)如果分母中含有因式x2＋px＋q(p2－4q＜0)，并且含有k(k＞1)个，那么对应的部分分式是k个分式： 这里的A1，B1，A2，B2，…，Ak，Bk都是常数． 解 设 这里的A、B、C都是常数． 因为x2＋x－3＝A(x－2)(x－3)＋B(x－1)(x－3)＋C(x－1)(x－2)，所以，分别令x=1，x=2，x=3， 解 将4x3＋12x2＋48x＋108按x＋1的乘幂展开为 4x3＋12x2＋48x＋108=4(x＋1)3＋36(x＋1)＋68，于是 解 设x－3＝y，于是x=y＋3，因此， 如果设 再由9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋B(x－2)3(x＋1)＋C(x－2)2(x＋1)＋D(x－2)(x＋1)＋E(x＋1) 求A，B，C，D，E的值，需要解一个五元一次方程组，计算 9x3－24x2＋48x＝A(x－2)4＋(x＋1)f(x)． 取x=－1，则有A=－1．因此， (x＋1)f(x)＝9x3－24x2＋48x＋(x－2)4 ＝x4＋x3＋16x＋16， 设x－2＝y，于是x＝y＋2，因此， 于是 解 因为x4＋1＝(x2＋1)2－2x2 两端的对应项的系数，可得 由这四个等式组成的方程组可解得 于是 解 因为x2－x＋1与x2＋1在实数域上都是二次质因式，于是设 如果x2＋1＝0，由上述x2的表达式可得E＝－1，F=0． 如果x2－x＋1＝0，则可得A＝0，B＝1，于是有 x2＝(x2＋1)2＋(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)＋(－x)(x2－x＋1)， 即 －x4＋x3－2x2＋x－1=(Cx＋D)(x2－x＋1)(x2＋1)， 比较这个恒等式两端的常数项及x5项的系数，可得 C=0，D＝1． 将A，B，C，D，E，F的值代入所设的等式，得

tan15° =tan(60°-45°) =(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°) =(根号3 -1)/(1+根号3） =(根号3-1)*(根号3-1)/[(根号3+1)(根号3-1)] =(4-2根号3)/2 =2-根号3 亲，答题不易。记得好评奥~...

tan15° =tan(60°-45°) =(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°) =(根号3 -1)/(1+根号3） =(根号3-1)*(根号3-1)/[(根号3+1)(根号3-1)] =(4-2根号3)/2 =2-根号3

tan15°=2-√3。tan15度的值：解：因为tan15°=sin15°/cos15°。而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°。＝（√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)。＝（√6-√2)/4。cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°。＝（√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)。＝（√6+√2)/4。所以tan15°=sin15°/cos15°。＝（（√6-√2)/4)/((√6+√2)/4)。＝2-√3。半角公式tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα倍角公式tan2α=(2tanα)/(1-tanα^2)降幂公式tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]两角和与差公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

tan√5/5等于25度。tan5度是角度。tan15°=tan(45°-30°)=2-√3。而tan15°=(3tan5°-tan35°)/(1-3tan25°)。∴(3tan5°-tan35°)/(1-3tan25°)=2-√3。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

tan15度=2-根号3=0.26794919243112。tan15°=tan(60°-45°)，再运用正切函数tan(A-B)公式，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)，则tan(60°-45°)=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°)=(根号3 -1)/(1+根号3）=2-根号3=0.26794919243112。

tan15°=2-√3。解答过程如下，作三角形ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°。设AC=1，则AB=2AC=2，BC=√(AB²-AC²)=√3。延长CB到D，使BD=BA=2，连接AD。∴∠D=∠BAD=(1/2)∠ABC=15°(三角形外角的性质)∴tan∠D=AC/DC，即tan15°=1/(2+√3)=2-√3。tan15度算法根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可延长CB至D，使BD=AB，连接AD则可根据原△ABC中线段的值求解tan15°的值。解答：延长CB至D，使BD=AB，连接AD。那么∠D=15°。∵AB=2，AC=1，∠ABC=30°，∴BC=√3，又AB=BD=2，DC=BC+BD=/3+2，直角三角形ACD中，tan15°=AC/BD=2-/3。

tan15°=2-√3。tan15度的值：解：因为tan15°=sin15°/cos15°。而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°。＝（√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)。＝（√6-√2)/4。cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°。＝（√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)。＝（√6+√2)/4。所以tan15°=sin15°/cos15°。＝（（√6-√2)/4)/((√6+√2)/4)。＝2-√3。tan的概念：在Rt△ABC(直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。