浙教版初二数学知识点

还是求教一下大神吧 俺们解答不了

说起函数，大家应该都不陌生吧，函数不论是在初中还是在高中都是需要重点学习的知识点，不仅仅是重点，更是作为难点曾出现在高考最后一道大题中。那今天我们就来做一个函数思维导图，来简单地了解一下关于函数的一些基本知识。老规矩，先给大家讲一讲小编用的软件跟系统，我这里使用的是MindManager2020版本（win10系统），我将会运用这个软件来给大家做函数思维导图。这里主要以高中生所学的函数知识为蓝本，在高中里面，学生需要学习函数的概念、性质与微积分这三大块。 在概念里面需要明白是它的定义与表示的方法。定义首先要明白它的方程式是y=f(x),x∈A，函数的零点与方程的根是需要掌握的，还有函数、方程以及不等式的思想也是需要牢记。在表示里面，有三个点，分别是解析式、列式、图示。解析式这一块中有待定系数法、构造法、方程组法等方法去求相应的解析式，图示主要是描点法、变化法、性质法等。在性质这一块中，区分普通性质和特殊性质，普通性质主要从定义域与值域这两块展开来说，值域主要是求二次函数、分式函数、根式函数等的值域，特殊性就是奇偶性、单调性、对称性与周期性。写到这里，这个用MindManager2020做出来的函数思维导图就快要完成了

以下回答就以思维导图软件MindManager为例给大家分享以下数学函数思维导图怎么画：这里主要以高中生所学的函数知识为蓝本，在高中里面，学生需要学习函数的概念、性质与微积分这三大块。 图1：函数思维导图框架在概念里面需要明白是它的定义与表示的方法。定义首先要明白它的方程式是y=f(x),x∈A，函数的零点与方程的根是需要掌握的，还有函数、方程以及不等式的思想也是需要牢记。在表示里面，有三个点，分别是解析式、列式、图示。解析式这一块中有待定系数法、构造法、方程组法等方法去求相应的解析式，图示主要是描点法、变化法、性质法等。图2：函数概念思维导图在性质这一块中，区分普通性质和特殊性质，普通性质主要从定义域与值域这两块展开来说，值域主要是求二次函数、分式函数、根式函数等的值域，特殊性就是奇偶性、单调性、对称性与周期性。写到这里，这个用MindManager2020做出来的函数思维导图就快要完成了图3：函数性质思维导图微积分这里就会更难一些，一个很难得点就是导数，还有定积分也会有涉及到。在导数这里，首先需要知道的是它的定义，要明白它的意义是什么，包括几何意义与物理意义，要会在单调性与极值上面去应用导数。图4：函数思维导图高中里面所主要学习的知识点在我们的函数思维导图已经列举的差不多了，但是数学这门学科，需要我们花更多的时间去练习，用MindManager这个软件做一个数学思维导图能够帮助我们理清思路，明白哪些东西是重点，但更多地是需要针对这些重点去练习。

【分享主题】：《思维导图在初中 数学中的运用》【时间】：8月18日【嘉宾】：刘春艳老师        本人对刘春燕老师非常敬佩，如此无私的分享，让我受益匪浅。       本次课程让我们了解到传统学习和思维导图学习的根本区别，在以前我们只是不停的做题刷题。干变万化题让我们做起来真是一个字“累”，两个字“心累”就更不要说兴趣了，思维导图学习法让你“一题会一类”，真的是一语惊醒梦中人。以前只是在不停的刷题，对学习并没有引起重视和深思，此次学习让我知道自己还停留在学习的表层。用思维导图进行整理归纳这样才能做到一题会一类。这是我的课程笔记： 中心图构思： 初中数学首先在类型这一块，首先想到了航行问题，所以画了一个小帆船（顺风逆风） 顺水速度=船速+水速， 逆水速度=船速-水速， 而我们函数的坐标：在这里可以看成方向：上北下南左西右东。 而我们的动态几何问题比押轴照，我想到了圆形，它像太阳，太阳日出日落是动态哦，而且太阳也代表着发散性思维，就这样，我的中心图就出来了。 课程内容：一、 思维导图用于复习1.学科特点：高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性。2.学习目的：提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象力和语言表达能力3.思维导图的优势：思维导图是思维工具，能通过解一道题会一类题，把书读薄，彩色丰富，增强学习趣味性。二、 如何应对马虎，思维导图帮你整理错题1.马虎的认识：马虎的由来故事误区：我的孩子聪明，马虎点没事2.根源：a.态度问题，囫囵吐枣，不重视b. 性格急躁c. 熟练程度中等d. 习惯焦虑3.应对方法：a.培养审题透彻的习惯 要求：自检纠错，草纸整洁，总结反思b.熟能生巧c.整理错集d.考试技巧4.三笔法整理错题黑色笔抄题，蓝色笔抄过程，红色笔改错及查因。三、 思维导图解应用题1.初中数学按知识分： 一元一次方程， 二元一次方程， 分式方程， 一元二次方程2.按类型的分：行程问题，工程问题，经济问题，调配问题，几何问题，银行问题3.六步骤： 1）、审（读、画、挖、找） 2）、设 3）、列 4）、解 5）、检验 6）、答四、 思维导图解动态几何问题1.动态几何问题是初中数学考试的押轴题。2.特点： 具有统一性，变化性，规律性3.考察内容包括函数和变项。 秘诀：化动为静。 下面这是我之前临摹老师的思维导图。

【课名】：《思维导图在初中 数学的运用》【时间】：8月18日 【嘉宾】：刘春艳老师 作为同行，对春艳老师的专业度自叹不如，尤其是ppt做的那么漂亮，我的提升空间还很大。 课程内容： 一、 思维导图用于复习 1.学科特点：高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性。 2.学习目的：提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象力和语言表达能力 3.思维导图的优势：思维导图是思维工具，能通过解一道题会一类题，把书读薄，彩色丰富，增强学习趣味性。 二、 如何应对马虎，思维导图帮你整理错题 1.马虎的认识：马虎的由来故事 误区：我的孩子聪明，马虎点没事 2.根源： a.态度问题，囫囵吐枣，不重视 b. 性格急躁 c. 熟练程度中等 d. 习惯焦虑 3.应对方法： a.培养审题透彻的习惯，要求：自检纠错，草纸整洁，总结反思 b.熟能生巧 c.整理错集 d.考试技巧 4.三笔法整理错题 黑色笔抄题，蓝色笔抄过程，红色笔改错及查因。 三、 思维导图解应用题 1.初中数学按知识分：一元一次方程，二元一次方程，分式方程，一元二次方程 2.按类型的分： 行程问题，工程问题，经济问题，调配问题，几何问题，银行问题 3.六步骤：审、设、列、解、检验、答 四、 思维导图解动态几何问题 1.动态几何问题是初中数学考试的最后一两道大题。 2.特点：具有统一性，变化性，规律性 3.考察内容包括函数和变项。

一看到这个问题，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。这种认识对不对呢？对，但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢？如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢？是自己题目做得多吗？为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢？如果我们能进行这样的思考，那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法。数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的负担很重但不得要领；有的陷入题海，茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候，我们必须学会如何掌握数学知识？掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。下面我们一起来探讨一下数学学习中要注意的一些问题：一、 扎实打好数学基础初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：1．正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。例如：分式 无意义，x的取值范围应为 。有的同学填x=3，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-9=0，解出x=±3的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。2．培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成准确快捷的运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。有这样感受的同学必须迅速走出误区，学习的效率才有渐长的可能。3．要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：把它分成四个相等的小正方形或者是把它分成四个全等的等腰直角三角形，我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种或两种，就认为大功告成，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。二、 逻辑思维能力的培养在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：1．严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误，或者当解不出题时就乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证等这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。2．重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。以上是数学学习的一些方法，供同学们参考。数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题还应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。望采纳谢谢

是啊那就好好考试。

推理是从一个或几个已知判断推出新的判断的思维形式，或者说，推理是一个或几个已知命题推出新命题的思维形式，它是获得新知识的重要方法。所有推理都是由前提和结论两部分组成的，只要前提真实可靠，推理过程合乎推理的形式和规则，得到的结论一定正确。例如，无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，由这两个前提可得出“π是无理数”的结论，这就是推理。一、类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，它是根据两个事物的某种属性相同或相似，推测它们其他的属性相同或相似。以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同——直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。如从分数的基本性质和四则运算法则推测分式的基本性质和四则运算法则。学习类比推理，有利于发展“举一反三”的能力，有利于寻求知识和解答若干数学问题的线索，便于通过比较自我启示、启发，通过已熟悉的知识去了解尚不熟悉的知识。我们不难发现，类比推理考试的难度是在逐年上升的，如何又快又准地找出题干中所给的两组或者多组词之间的具体关系是正确解答类比推理的关键。二、归纳推理归纳推理是由特殊到一般的推理，它是根据一个或一类特殊事物的某种特点推出一般结论的思维形式。是由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。如在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了“一切三角形内角和都是180度“这样的一般性结论，就属于归纳推理。三、演绎推理演绎推理是由一般到个别的推理，也是数学学习中最常用的思维方式。自然界一切物质都是可分的，基本粒子是自然界的物质，因此，基本粒子是可分的。从这里可以看出演绎是一种线性的推理方式，最终是为了得出一个由逻辑词“因此”引出的结论。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系，只要前提真，推理合乎逻辑，得到的结论则一定正确，因此演绎推理可以作为数学中严格证明的工具。学习逻辑推理知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现错误，辨别是非。

教师资格证笔试应该怎样备考?从我们来到世间那天起，我们一生会有很多“证”。出生有出生证、入学有学生证、毕业有毕业证、走入社会我们也要有证明自己身份的身份证。而如果想当一名人民教师，我们也要有个教师资格证。教师资格证的第一关卡就是要通过笔试，接下来我们就来说说教师资格证笔试应该如何备考?为了让广大考生居家也能更加准确地把握教师资格考试方向，掌握2020年教资考试信息，接下来从以下几个方面对教师资格考试进行相应分析，方便大家有针对性、高效的备考。一、考试科目笔试考试科目二、考试科目内容分析及题型介绍1.科目一题型、题量综合素质在考察内容上，涉及范围比较广，包括职业理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养以及基本能力。但是在整体难度上相对而言低一些。2.科目二题型、题量小学科目二：教育教学知识与能力教育教学知识与能力在考察内容上，涉及内容在理解上有一定的难度，对于教师在教学中的实际操作有一定的考察，比如如何设计教案?中学科目二：教育知识与能力教育知识与能力在考察题型上相对而言全面一些，尤其辨析题，在理解上有一定的难度，对学生在教育理论上的掌握程度也有更高的要求。三、复习备考指南首先，对于单项选择题和简答题，要求各位考生对于教材上的知识点有着准确的识记以及理解，可以用适合自己的记忆方式进行识记，也可以用思维导图进行系统的整理，充分运用早上的时间，提升自己的学习效率。其次，针对辨析题和材料分析题，在做这类型的题目，首要要仔细读取题干，进行判断，定位知识点。之后对知识点进行提取和题目进行有效的结合。最后进行系统的整理。最后是综合素质的写作。对于写作，好多同学很久没接触过，建议备考时，可以多积累一下常考主题的素材，然后把握作文五段三分式的结构，接下来将结构和素材进行有效的结合。以上是对教师资格证考试笔试的考情分析，祝愿大家顺利获取教师资格证。

如果是女孩子，由妈妈来进行；男孩子，就由爸爸进行说教。

一、巧用思维导图进行备课对于教师来说，备课是教学的关键。如何才能提高备课的效果呢？除了教师自己认真研读教材、教学大纲、查阅有关资料之外，教师之间的讨论也是提高备课效果的重要方式，这样可以做到集思广益，智慧大家共享。然而在通常的备课过程中由于缺乏及时有效的记录和整理，集体讨论效果不好，而且容易跑题。如果我们按照思维导图的方法，利用一些思维导图软件记录备课过程，然后进行必要的整理，就避免了上述情况。在整个讨论过程中，大家仅仅围绕讨论内容展开话题，由一名教师负责记录下每个教师的观点，通过讨论确定各个部分的教学内容和教学方法。然后将讨论结果进行整理，分别复制给各位教师，这样大家就得到了一份凝聚着集体智慧的教学设计了。这种方式特别对青年教师适用，这样可以使他们尽早的熟悉教学规律和教学内容。二、巧用思维导图进行课前预习课前预习是学生提高听课效果的重要环节。如何才能让学生们的预习能达到较好的效果呢？可尝试指导学生运用思维导图进行预习。学生在预习新课内容时，可以采用思维导图的方式。可以在原有知识的基础上延伸出新的知识，这个时候，思维导图就能清晰地展现了新旧知识间的关系，可以促进学生的有效学习。因为学校条件所限，学生制作思维导图时都是手工制作为主。先让学生在白纸的中央以一个常用的习惯的图像（例如一个太阳或一朵云）为中央主题，在绘制草稿图形时能让大脑一下子进入快速思考的步骤，此动作会接着产生一系列的学习步骤。至于之后要修改中央主题图案，就随学生自己高兴去做。画上一朵云后，在云朵中央用一两个词的形式写下预习的主要内容，同时从云朵中央向外画上4条曲线作为4个主要分支（视内容定分支数），在主要分支的基础上可以有更小的分支。在预习时快速阅读每一小节内容，圈选出该节的关键词，选择每节的主要关键词，填到主要分支的线上。当该主要分支上还有更细小的分支时，则继续重复上述操作。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等等。三、巧用思维导图突破教学难点由于学生知识有限，所以对抽象性的数学概念和一些思维逻辑性较强的理论知识的理解、掌握具有一定的困难。如果教师仍然采用传统的“满堂灌”的填鸭式教学方法，就很难让学生理解和掌握这些数学概念，且容易把概念弄混淆，教学效果不理想。为有效解决这一教学难点，教师可以采用思维导图法进行教学，将那些容易产生混淆的知识点进行导图设计。通过图文并茂的方式，可直观解决教学难点，提高学生的自主认知能力和辨析能力。 例如，在教学“认识多边形”时，由于本节课涉及的新图形较多，性质和特征存在一定的异同点，学生很难理解和掌握，所以教师在教学之初可以在黑板上画出每一种图形，边画边告知学生该图形的名称，再将这些图形之间的关系进行导图设置，使学生直观理解每种图形之间的关系，进而有助于学生理解多边形的概念和联系，不至于出现混淆现象，提高学生自主认知和辨析能力。四、巧用思维导图进行知识整理和复习新课标强调在学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的关系，感受数学的整体性。整理和复习恰恰体现了这一点，很多知识表面上看起来毫不相干，其实存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。通过融人思维导图，学生可以从散杂、片断的机械式学习变为注重关系主动探究的有意义学习。 整理和复习是数学教学中的一个重要环节，具有容量大、时间紧、密度高的特点。数学知识呈现出一定的规律性，一个单元中往往会包含许多小的知识点，而这些小的知识又是在不同的课时中学习的。学生往往在学完一个单元或者一册教材时，头脑中的知识比较杂乱，教师要及时引导学生对所学知识进行系统归类、综合、整理，使得学生在脑海中对学过的知识形成一个系统的网络体系。在小学复习课中借助思维导图能帮助学生整理笔记，准确清晰地表达自己的思维，形成自己的知识体系，从而对整个单元进行复习，查漏补缺，大大节约学习时间，提高了学习效率。五、巧用思维导图建立数学错题集对于学生来说，对知识的求知欲较高，但对知识的整理、总结以及反思的能力较差，所以教师要求学生自己整理数学错题时，很多学生都表现得不以为然，简单地认为就是将正确的答案抄一遍，然后交给老师检查，有的学生甚至还表现出不耐烦、反感的态度。所以小学数学教师要让学生乐意并主动去抄写数学错题，首先要转变学生的抄题态度，耐心地向学生讲解让其整理错题的原因。其次要巧妙的运用思维导图帮助学生建立数学错题册，便于学生的复习和巩固。对于作业中的错题，可以集中成册，按题型、知识点等方式分门别类进行整理，便于我们复习和巩固。学习这些方法，就可以使自己的学习效率、效果更加明显。练习考试是对我们效果检测的门槛，平时在训练时，我们可以把重点题、难点题整理在一本“蓝题库”上，做错的题目或者自己易错误理解的题目整理在“红题库”上，这样方便自己复习。巧用思维导图建立数学错题册实际上是帮助学生构建知识体系，明确数学知识之间的联系，提高学生的复习效率与质量，促进学生数学思维能力的提高，激发学生对数学学习的兴趣。 思维导图是一种学习和思维的有效工具。可以训练和发展学生的形象思维和逻辑思维，可以极大地刺激学生的求知欲望，活跃课堂氛围，提高学生的理解和归纳等能力，更有利于提高学生的思维能力和自主学习能力，全面提高小学生的数学素养。因此，在今后的小学数学教学中，我们应结合实际教学实践，巧妙地运用思维导图，促进学生数学思维能力的发展，提高学生的综合素质，为学生今后的学习与发展奠定坚实的基础。

Δ的公式为：Δ=b²-4ac。一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0那么Δ=b²-4ac。若Δ＞0,则此一元二次方程有两个不相等的实数根；若Δ=0,则此一元二次方程有两个相等的实数根；若Δ＜0,则此一元二次方程没有实数根。相关内容：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判别式。1、求根公式是x当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。注意：当△≥0时，方程有实数根。2、若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。3、以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

=2arctan1 =2×π/4 =π/2; 有问题请追问!（arctanx是奇函数）

get必备生活常识

康：1、安宁：～乐（lè ）。～平。～宁。2、空，空虚：萝卜～了。3、宽阔：～庄。～衢（四通八达的大路）。4、无病：～健。～复。～泰。健～。5、丰盛：小～。～年。6、姓。康，kang，从干从廾从米，是糠的本字，原为“将谷用农具打出来的糠”，康字古形为：下部为米，意为腹中有粮；中部为左右两只手，上部为所举之牛；整字涵义为吃得饱饭，力能举牛，即为康。

arctan1/x=arctan0=0

康的繁体字还是康． 并不是所有的汉字都有繁体字，其中很大一部分是简繁同体．

不清

在初中物理中，有关密度的公式有：密度定义式：ρ=m/Ⅴ，密度=质量÷体积液体压强公式：ρ=P/hg，液液体的密度=液体内部的压强÷液面到该点的竖直高度×g。浮力公式：ρ=F/Ⅴ排g，液体的密度=浮力÷排开液体的体积Ⅹg

π/2

二元一次方程不叫根叫解，没有求根公式。

指数函数与对数函数的总结性质10有奖励写回答共3个回答矮小天使TA获得超过1304个赞聊聊关注成为第2位粉丝高考数学基础知识汇总第一部分 集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。（3）第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数 在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间 上是增函数 当 时有 ；② 在区间 上是减函数 当 时有 ；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；⑻其它常用函数：1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的2 函数 ；9．二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”；3 伸缩变换：ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。14．（理科）定积分⑴定积分的定义：⑵定积分的性质：① （ 常数）；② ；③ （其中 。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；⑵ 对称轴： ；对称中心： ；6．同角三角函数的基本关系： ；7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①② ③ 。8．二倍角公式：① ；② ；③ 。9．正、余弦定理：⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）注：① ；② ；③ 。⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。10。几个公式:⑴三角形面积公式： ；⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=11．已知 时三角形解的个数的判定：第四部分 立体几何1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法：1 平移法：平移直线，2 构造三角形；3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；5 等体积法；理科还可用向量法： 。⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；第五部分 直线与圆1．直线方程⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（ ，法向量（2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3．两条直线的位置关系：4．直线系5．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；6．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。⑵一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。8．圆系：⑴ ；注：当 时表示两圆交线。⑵ 。9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）① 相切；② 相交；③ 相离。⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）① 相离；② 外切；③ 相交；④ 内切；⑤ 内含。10．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

arctan是反正切函数，需要加一个参数，才可以计算结果，比如arctan1=π/4.

极限么就是烙必答法则...还有等价无穷小...函数么跟高中没什么大区别

-2arctan1=负二分之派

求根公式两根的关系：两根x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

1、康字的五行属木。用作人名意指富足、健康、平坦之义。 2、康的本意是安宁、和乐。由安宁引申，指身体强健、健康。进而引申指富裕、广大。 3、康，拼音：kāng，是汉语一级通用规范汉字（常用字）。此字始见于商代甲骨文。上部是“庚”字，似悬钟之形；“庚”字下部有几个小点。由于“庚”字的构型还不明确，因此关于“康”字构型的争议还比较大。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)  3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)  4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2  5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)  6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)  7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2  8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)  9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)  10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)  11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2  12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)  13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)  abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)  (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)  (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2  (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)  35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)  36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2  37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)  38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)  39.因式分解下列各式：  (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)  (2)x(x＋2)－x＝x(x+1)  (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)  (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)  (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2  (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2  (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)  (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)  (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)  40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)  41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)  42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2  43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)  44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解  45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2  46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)  47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)  48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)  49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)  50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)  51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)  52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)  53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)  54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)  55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2  56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)  57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)  58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)  59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)  60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)  61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)  62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)  63.因式分解下列各式：  (1)3x2－6x＝3x(x-2)  (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)  (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)  (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)  (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)  (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)  (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)  (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

-π/2。x趋近于正无穷大时，arctanx极限是π/2； x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2； 但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以arctan的正负无穷值是不存在的，只能无限趋近±π/2。函数y=arctanx是反正切函数，是函数y=tanx的反函数。性质如下：1、arctanx的定义域为R，即全体实数。2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。arctan函数的概念： Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。arctan是正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

1. 关于康字的诗句 关于康字的诗句 1.关于康字的古诗句 何以解忧 唯有杜康 怒发冲冠，凭阑处、潇潇雨歇.抬望眼、仰天长啸，壮怀激烈.三十功名尘与土，八千里路云和月.莫等闲，白了少年头，空悲切. 靖康耻，犹未雪；臣子恨，何时灭.驾长车踏破、贺兰山缺.壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血.待从头、收拾旧山河，朝天阙. 插花吟 邵雍 况复筋骸粗康健，那堪时节正芳菲. 酒涵花影红光溜，争忍花前不醉归. 九歌 东皇太一 屈原 灵偃蹇兮姣服，芳菲菲兮满堂； 五音兮繁会，君欣欣兮乐康. 臣工 诗经 明昭上帝，迄用康年. 公刘 诗经 笃公刘，匪居匪康. 昊天有成命 诗经 成王不敢康，夙夜基命宥密. 卷阿 诗经 尔受命长矣，岪禄尔康矣. 烈祖 诗经 自天降康，丰年穰穰. 镜换杯 白居易 欲将珠匣青铜镜，换取金尊白玉卮. 镜里老来无避处，樽前愁至有消时. 茶能散闷为功浅，萱纵忘忧得力迟. 不似杜康神用速，十分一盏便开眉. 洛下闲居寄山南令狐相公 白居易 已收身向园林下，犹寄名于禄仕间. 不锻嵇康弥懒静，无金疏傅更贫闲. 支分门内余生计，谢绝朝中旧往还. 唯是相君忘未得，时思汉水梦巴山. 瑞鹤仙 吴文英 奇践.平康得意，醉踏香泥，润红沾线. 董逃歌词 曹操 德行不亏缺，变故自难常. 郑康成行酒，伏地气绝； 郭景图命尽于园桑. 赠崔融二十韵 杜审言 勿嗟离别易，行役共时康. 2.带有康字的诗词 1、唐代：王维《送康太守》 城下沧江水，江边黄鹤楼。 朱阑将粉堞，江水映悠悠。 铙吹发夏口，使君居上头。 郭门隐枫岸，侯吏趋芦洲。 何异临川郡，还劳康乐侯。 2、唐代：李世民《元日》 高轩暧春色，邃阁媚朝光。 彤庭飞彩旆，翠幌曜明珰。 恭己临四极，垂衣驭八荒。 霜戟列丹陛，丝竹韵长廊。 穆矣熏风茂，康哉帝道昌。 继文遵后轨，循古鉴前王。 草秀故春色，梅艳昔年妆。 巨川思欲济，终以寄舟航。 3、宋代：李清照《临江仙·庭院深深深几许》 欧阳公作《蝶恋花》，有“深深深几许”之句，予酷爱之。用其语作“庭院深深”数阕，其声即旧《临江仙》也。 庭院深深深几许？云窗雾阁常扃。柳梢梅萼渐分明。春归秣陵树，人老建康城。 感月吟风多少事，如今老去无成。谁怜憔悴更凋零。试灯无意思，踏雪没心情。（试灯无意思，踏雪没心情 一作：灯花空结蕊，离别共伤情） 4、先秦：佚名《蟋蟀》 蟋蟀在堂，岁聿其莫。今我不乐，日月其除。无已大康，职思其居。好乐无荒，良士瞿瞿。 蟋蟀在堂，岁聿其逝。今我不乐，日月其迈。无已大康，职思其外。好乐无荒，良士蹶蹶。 蟋蟀在堂，役车其休。今我不乐，日月其慆。无以大康。职思其忧。好乐无荒，良士休休。 5、唐代：韦应物《郡斋雨中与诸文士燕集》 兵卫森画戟，宴寝凝清香。 海上风雨至，逍遥池阁凉。 烦疴近消散，嘉宾复满堂。 自惭居处崇，未睹斯民康。 理会是非遣，性达形迹忘。 鲜肥属时禁，蔬果幸见尝。 俯饮一杯酒，仰聆金玉章。 神欢体自轻，意欲凌风翔。 吴中盛文史，群彦今汪洋。 方知大藩地，岂曰财赋强。 3.含康字的诗词 插花吟 邵雍 头上花枝照酒卮，酒卮中有好花枝。 身经两世太平日，眼见四朝全盛时。况复筋骸粗康健，那堪时节正芳菲。 酒涵花影红光溜，争忍花前不醉归。洛下闲居寄山南令狐相公 白居易 已收身向园林下，犹寄名于禄仕间。 不锻嵇康弥懒静，无金疏傅更贫闲。支分门内余生计，谢绝朝中旧往还。 唯是相君忘未得，时思汉水梦巴山。从天平节度使游平流园 曹邺 池塘静于寺，俗事不到眼。 下马如在山，令人忽疏散。明公有高思，到此遂长返。 乘兴挈一壶，折荷以为盏。入竹藤似蛇，侵墙水成藓。 幽鸟不识人，时来拂冠冕。沿流路若穷，及行路犹远。 洞中已云夕，洞口天未晚。自怜不羁者，写物心常简。 翻愁此兴多，引得嵇康懒。夜坐有怀 曹邺 悄悄月出树，东南若微霜。 愁人不成寐，五月夜亦长。佳期杳天末，骨肉不在旁。 年华且有限，厥体难久康。人言力耕者，岁旱亦有粮。 吾道固如此，安得苦伥伥。郡斋雨中与诸文士燕集 韦应物 兵卫森画戟，燕寝凝清香。 海上风雨至，逍遥池阁凉。烦疴近消散，嘉宾复满堂。 自惭居处崇，未睹斯民康。理会是非遣，性达开迹忘。 鲜肥属时禁，蔬果幸见尝。俯饮一杯酒，仰聆金玉章。 神欢体自轻，意欲凌风翔。吴中盛文史，群彦今汪洋。 方知大藩地，岂曰财赋强。临江仙 李清照 欧阳公作《蝶恋花》，有“深深深几许”之句，予酷爱之。 用其语作“庭院深深”数阙，其声即旧《临江仙》也。庭院深深深几许，云窗雾阁常扃[1]，柳梢梅萼渐分明，春归秣陵树，人老建康城[2]。 感月吟风多少事，如今老去无成，谁怜憔悴更凋零，试灯无意思，踏雪没心情。瑞鹤仙 吴文英 藕心抽莹茧。 引翠针行处，冰花成片。金门从回辇。 两玉凫飞上，绣绒尘软。丝絇[1]待宴。 曳天香、春风宛转。傍星辰、直上无声，缓蹑素云归晚。 奇践。平康得意，醉踏香泥，润红沾线。 良工诧见。吴蚕唾，海沉楦。 任真珠装缀，春早客屦，今日风流雾散。待宣供、禹步宸游，退朝燕殿。 满江红 岳飞 怒发冲冠，凭栏处潇潇雨歇。抬望眼，仰天长啸，壮怀激烈。 三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲白了少年头，空悲切。 靖康耻，犹未雪；臣子恨，何时灭！驾长车踏破贺兰山缺。壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血。 待从头收拾旧山河，朝天阙。太常引 奥敦周卿 西湖烟水茫茫，百顷风潭，十里荷香。 宜雨宜晴，宜西施淡抹浓妆。尾尾相衔画舫，尽欢声无日不笙簧。 春暖花香，岁稔时康。真乃上有天堂，下有苏杭。 董逃歌词 曹操 德行不亏缺，变故自难常。郑康成行酒，伏地气绝；郭景图命尽于园桑。 赠崔融二十韵 杜审言 十年俱薄宦，万里各他方。云天断书札，风土异炎凉。 太息幽兰紫，劳歌奇树黄。日疑怀叔度，夜似忆真长。 北使从江表，东归在洛阳。相逢慰畴昔，相对叙存亡。 草深穷巷毁，竹尽故园荒。雅节君弥固，衰颜余自伤。 人事盈虚改，交游宠辱妨。雀罗争去翟，鹤氅竞寻王。 思极欢娱至，朋情讵可忘。琴樽横宴席，岩谷卧词场。 连骑追佳赏，城中及路旁。三川宿雨霁，四月晚花芳。 复此开悬榻，宁唯入后堂。兴酣鸲鹆舞，言洽凤凰翔。 高选俄迁职，严程已饬装。抚躬衔道义，携手恋辉光。 玉振先推美，金铭旧所防。勿嗟离别易，行役共时康。 送韦大夫东京留守 王维 人外遗世虑。空端结遐心。 曾是巢许浅。始知尧舜深。 苍生讵有物。黄屋如乔林。 上德抚神运。冲和穆宸襟。 云雷康屯难。江海遂（一作逐）飞沈。 天工寄人英。龙衮瞻君临。 名器苟不假。保厘固其任。 素质贯方领。清景照华簪。 慷慨念王室。从容献官箴。 云旗蔽三川。画角发龙吟。 晨扬天汉声。夕卷大河阴。 穷人（一作久）业已宁。逆虏遗之擒。 然后解金组。拂衣东山岑。 给事黄门省。秋光正沈沈。 壮心与身退。老病随年侵。 君子从相访。重玄其可寻。 送康太守 王维 城下沧江水。江边黄鹤楼。 朱阑将粉堞。江水映悠悠。 铙吹发夏口。使君居上头。 郭门隐枫岸。侯吏趋芦洲。 何异临川郡。还劳（一作来）康乐侯。 其四 李贺 星尽四方高，万物知天曙。己生须己养，荷担出门去。 君平久不返，康伯遁国路。晓思何譊譊，阛阓千人语。 就道士问周易参同契 王昌龄 仙人骑白鹿，发短耳何长。时余采菖蒲，忽见嵩之阳。 稽首求丹经，乃出怀中方。披读了不悟，归来问嵇康。 嗟余无道骨，发我入太行。赵十四兄见访 王昌龄 客来舒长簟，开阁延清风。 但有无弦琴，共君尽尊中。晚来常读易，顷者欲还嵩。 世事何须道，黄精且养蒙。嵇康殊寡识，张翰独知终。 忽忆鲈鱼□，扁舟往江东。肃和 贺知章 黄祗是祗，我其夙夜。 夤畏诚洁，匪遑宁舍。礼以琮玉，荐厥茅藉。 念兹降康，胡宁克暇。江畔老人愁 崔颢 江南年少十八九，乘舟欲渡青溪口。 青溪口边一老翁，鬓眉皓白已衰朽。自言家代仕梁陈，垂朱拖紫三十人。 两朝出将复入相，五世叠鼓乘朱轮。父兄三叶皆尚主，子女四代为妃嫔。 南山赐田接御苑，北宫甲第连紫宸。直言荣华未休歇，不觉山崩海将竭。 兵戈乱入建康城，烟火连烧未央阙。衣冠士子陷锋刃，良将名臣尽埋没。 山川改易失市朝，衢路纵横填白骨。老人此时尚少年，脱身走得投海边。 罢兵岁余未敢出，去乡三载方来旋。蓬蒿忘却五城宅，草木不识青溪田。 虽然得归到乡土，零丁贫贱。 4.带“康”字的诗词有哪些 1、唐代：王维《送康太守》城下沧江水，江边黄鹤楼。 朱阑将粉堞，江水映悠悠。铙吹发夏口，使君居上头。 郭门隐枫岸，侯吏趋芦洲。何异临川郡，还劳康乐侯。 2、唐代：李世民《元日》高轩暧春色，邃阁媚朝光。彤庭飞彩旆，翠幌曜明珰。 恭己临四极，垂衣驭八荒。霜戟列丹陛，丝竹韵长廊。 穆矣熏风茂，康哉帝道昌。继文遵后轨，循古鉴前王。 草秀故春色，梅艳昔年妆。巨川思欲济，终以寄舟航。 3、宋代：李清照《临江仙·庭院深深深几许》欧阳公作《蝶恋花》，有“深深深几许”之句，予酷爱之。用其语作“庭院深深”数阕，其声即旧《临江仙》也。 庭院深深深几许？云窗雾阁常扃。柳梢梅萼渐分明。 春归秣陵树，人老建康城。感月吟风多少事，如今老去无成。 谁怜憔悴更凋零。试灯无意思，踏雪没心情。 （试灯无意思，踏雪没心情 一作：灯花空结蕊，离别共伤情）4、先秦：佚名《蟋蟀》蟋蟀在堂，岁聿其莫。今我不乐，日月其除。 无已大康，职思其居。好乐无荒，良士瞿瞿。 蟋蟀在堂，岁聿其逝。今我不乐，日月其迈。 无已大康，职思其外。好乐无荒，良士蹶蹶。 蟋蟀在堂，役车其休。今我不乐，日月其慆。 无以大康。职思其忧。 好乐无荒，良士休休。5、唐代：韦应物《郡斋雨中与诸文士燕集》兵卫森画戟，宴寝凝清香。 海上风雨至，逍遥池阁凉。烦疴近消散，嘉宾复满堂。 自惭居处崇，未睹斯民康。理会是非遣，性达形迹忘。 鲜肥属时禁，蔬果幸见尝。俯饮一杯酒，仰聆金玉章。 神欢体自轻，意欲凌风翔。吴中盛文史，群彦今汪洋。 方知大藩地，岂曰财赋强。

函数与方程虽然是有区别的，但又紧密相关。二次函数与一元二次方程也不例外。这是本节标题把二次函数与一元二次方程合在一起的原因。但是几何与代数在建立迪卡尔坐标系之前是分开的，例如圆锥曲线属于几何学的范畴，二次函数与一元二次方程却属于代数学的范畴。现在通过解析几何把两者紧紧联系在一起了。应该是一元二次方程的求根公式。二次方程可谓是人类在数学探索的伟大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比伦人提出用于解决赋税问题。在4000多年后的今天，二次方程被用来解决更多样更复杂的数学应用问题，数以百万计的人（尤其是学生）都努力把二次方程公式铭刻在他们的脑海中。有人说这是一个令人头秃的求根公式   你是否曾经被这个求根公式困扰过呢？这个复杂的、难以记忆的公式，是为了求解二次方程ax²+bx+c=0而推导出的。当你还是一个可可爱爱的初中生，解方程便开始纠缠你。你为了想起这个无敌复杂的公式而挠破头皮，最终你还不得不重新推导一遍——往常的教学方式通常利用配方法将公式推导出来。数学家们花费了几个世纪尝试了无数方法来求解二次方程，其中大部分方法都十分复杂甚至是“反人类”。“配方法”则是目前普遍采用的较为简单易懂的推导，这种方式并非凭借直觉，而是靠“补全平方”来求解。二次方程课题的提出已有4000多年的历史，因其求解公式的复杂性，这也曾成为几个世纪代数学生的噩梦。二次函数与一元二次方程的关系如下，别弄糊涂啊。1、一元二次方程二次函数当函数值y=0时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：①当时，图象与x轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离。②当时，图象与x轴只有一个交点；③当时，图象与x轴没有交点。 当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0； 当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0。2. 抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； （1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2） 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；（3）当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负。总结起来，c决定了抛物线与y轴的交点位置。3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

X²-Y²=（X+Y)(X-Y)X²-2XY+Y²=(X-Y)²2X+4XY-6X=2X(1+2Y-3)

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。[6] 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。幂指数一般指幂指函数。幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

幂是几个相同的因数相乘的结果，而不同函数所具有的性质不同。比如说幂函数，它就是几个相乘的因数为未知数，因此它的结果也就成为了未知，因此它也就成为了函数

数学求根公式是x=-b±√（b^2-4ac）/（2a），一元二次方程的求根公式是数学代数学基本公式，它的用途是解一元二次方程，公式法是解一元二次方程的一种方法。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。对于多元方程，方程的解不能说成是方程的根。

1、1千焦=0.2389千卡(大卡)。837千焦＝199.9593千卡。2、千焦和大卡都是热量单位。1大卡=1000卡，多用于营养计量和健身手册上。3、例如：1kg纯水温度升高或降低1摄氏度，所吸收或放出的热量为1千卡。大卡就是千卡（正规说应该是千卡即kcal）。用来评价燃料的品质，一公斤燃料能使X千克水升高1摄氏度就是这种燃料的热值是X大卡。

1994年,苏瑟兰德(Sutherland)成功的利用幂级数解法证明了该模型可以解释汇率的峰形分布和汇率与利率差之间的不确定相关关系。1989年，刘人怀发展了Way的方法，提出修正幂级数法，求解了计及表层抗弯刚度的夹层圆板的大挠度方程。1944年，Bethe川用标量势函数近似方法求出了幂级数的首项，从而得到圆孔衍射场的远场解。中国传统数学思想对幂级数理论的研究

tan1。反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。简介正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2) (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( ) A．2 B． 4 C．6 D．8 2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( ) A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2 3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( ) A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2 C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2 4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( ) A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2 C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2 5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( ) A．(−)2003 B．−(−)2001 C． D．− 6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( ) A．被8整除 B．被m整除 C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除 8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是( ) A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn) C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn) 9．下列变形中，是正确的因式分解的是( ) A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−) B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1 C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x) D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax 10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在 11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式： (1)(ab+b)2−(a+b)2 (2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2 (3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数) 答案： 一、选择题： 1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n应为4，答案为B． 2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B． 3．D 说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D． 4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C． 5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案为B． 6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N． 7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 8．A 9．D 说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D． 10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z． 11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B． 二、解答题： (1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a) 说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x−a)4 说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2 = [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2 = (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2 = (x−a)2[(a+x)2−4ax] = (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax) = (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4． (3) 答案：7xn−1(x−1)2 说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．我不知道 够不够 。。。 不过200道，这个数字有点天文。。。

1000卡(cal)=4.1858518千焦(kJ)拓展资料：卡、千卡、大卡、卡路里、千焦都是热量单位，它们之间的换算是：1卡=1卡路里=4.184焦耳；1千卡=1大卡=1000卡=1000卡路里 =4184焦耳=4.184千焦。卡路里 (简称“卡”，缩写为"calorie")的定义为将1克水在1大气压下提升1摄氏度所需要的热量。1千卡等于1000卡路里，约4184焦耳。脂肪的热量约900大卡每百克；糖类和蛋白质的热量都只有400大卡每百克。

一、填空题 (1)x2+2x-15=(x-3)(_____) (2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____). (3)________=(x+2)(x-3). (4)分解因式x2+6x-7=__________. (5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____. (6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。 (7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____. (8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). (9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。 (10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____. 二、选择题 (1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（ ）。 A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3 (2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（ ）。 A、15 B、-15 C、14 D、-14 (3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）。 A、2 B、4 C、6 D、8 (4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（ ）。 A、10 B、5 C、8 D、4 (5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）。 A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）。 A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2 (7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（ ）。 A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1 (8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（ ）。 A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1) C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1) 三、因式分解 (1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+ (3) a2b2-a2-b2-4ab+1 (4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 (5) x4-6x2+5 (6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8 (8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 四、解答题 1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0. 五、利用因式分解计算： (1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。 (2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。 (3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。 答案： 一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6 (4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2 (7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6 二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A 三、(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2 (3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b) (4) (x-y)2(a-x+y)2 (5) (x+1)(x-1)(x2-5) (6) (x2+3x+1)(x2-3x+1) (7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2) (8) (x-2y-3z)2 四、1、a=1, b=- 2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0. 3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2). ∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 4、(1) 30 (2) 4 5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。 五、(1) 由题意得 a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0, ∴ a-b=-1或a-b=2. ∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。 ∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3. ∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。 (2) 3.36 (3) 176cm2 一、填空题 (1)x2+2x-15=(x-3)(_____) (2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____). (3)________=(x+2)(x-3). (4)分解因式x2+6x-7=__________. (5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____. (6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。 (7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____. (8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). (9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。 (10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____. 二、选择题 (1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（ ）。 A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3 (2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（ ）。 A、15 B、-15 C、14 D、-14 (3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）。 A、2 B、4 C、6 D、8 (4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（ ）。 A、10 B、5 C、8 D、4 (5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）。 A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）。 A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2 (7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（ ）。 A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1 (8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（ ）。 A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1) C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1) 三、因式分解 (1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+ (3) a2b2-a2-b2-4ab+1 (4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 (5) x4-6x2+5 (6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8 (8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 四、解答题 1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0. 五、利用因式分解计算： (1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。 (2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。 (3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。 答案： 一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6 (4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2 (7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6 二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A 三、(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2 (3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b) (4) (x-y)2(a-x+y)2 (5) (x+1)(x-1)(x2-5) (6) (x2+3x+1)(x2-3x+1) (7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2) (8) (x-2y-3z)2 四、1、a=1, b=- 2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0. 3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2). ∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 4、(1) 30 (2) 4 5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。 五、(1) 由题意得 a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0, ∴ a-b=-1或a-b=2. ∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。 ∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3. ∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。 (2) 3.36 (3) 176cm2 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。 12.利用平方差公式求1992－992＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

一次函数 就是弹簧 遵守胡克定律 F=KX + L 二次函数 就是圆球 求他的表面积是 S=3/4πr2 指数函数 参考一楼的 细菌数随时间的变化 N=K1/T幂函数 和 对数函数本人能力有限 也没有课本 想不出来自己可以参照课本看看里面有没有例子或者习题上有没有相关的应用题

1. x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c) =x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c) =(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]=(a-b)(b-c)(x+y)2. x^4-81=(x^2-9)(x^2+9)=(x-3)(x+3)(x^2+9)3.a^2/4-ab+b^2=(a/2-b)^24. 2x^3-18xy^2=2x(x^2-9y^2)=2x(x-3y)(x+3y)5. -y^3-1/4y+y^2=-(y^3+1/4y-y^2)=-y(y^2+1/4-y)=-y(y-1/2)^26.-8x^2+10x=0 8x^2-10x=0 4x^2-5x=0 x(4x-5)=0 x1=0,x2=5/47.4x^2=(3x-1)^2 4x^2-(3x-1)^2=0[2x-(3x-1)][2x+(3x-1)]=0(-x+1)(5x-1)=0x1=1,x2=1/58. [(3x-7)^2-(x+5)^2]÷(4x-24) =[(3x-7)-(x+5)][(3x-7)+(x+5)]÷(4x-24) =(3x-7-x-5)(3x-7+x+5)÷(4x-24) =(2x-12)(4x-2)÷(4x-24) =2(x-6)(4x-2)÷4(x-6) =4(x-6)(2x-1)÷4(x-6) =2x-19. [(x^2+y^2)-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y=[(x^2+y^2)-(x^2-2xy+y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y=[(x^2+y^2-x^2+2xy-y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y=(2xy+2xy-2y^2)÷4y=(4xy-2y^2)÷4y=2y(2x-y)÷4y=(2x-y)/2

arctan-1=-π/4。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。反正切函数：定义域：R。值 域：(-π/2,π/2)。奇偶性：奇函数。周期性：不是周期函数。单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。

求根公式的求法如下：a为二次项系数，为一次项系数，c是常数。一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

=2arctan1 =2×π/4 =π/2; 有问题请追问!（arctanx是奇函数）

因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ . 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 42.因式分解9x2－66x＋121＝ . 43.因式分解8－2x2＝ . 44.因式分解x2－x＋14 ＝ . 45.因式分解9x2－30x＋25＝ . 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ . 47.因式分解12x2－29x＋15＝ . 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ . 49.因式分解21x2－31x－22＝ . 50.因式分解9x4－35x2－4＝ . 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ . 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ . 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ . 55.因式分解9x2－66x＋121＝ . 56.因式分解8－2x2＝ . 57.因式分解x4－1＝ . 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ . 59.因式分解4x2－12x＋5＝ . 60.因式分解21x2－31x－22＝ . 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ . 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ . 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ . (2)49x2－25＝ . (3)6x2－13x＋5＝ . (4)x2＋2－3x＝ . (5)12x2－23x－24＝ . (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ . (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ . (8)9x2＋42x＋49＝ . (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ . (2)36x2＋39x＋9＝ . (3)2x2＋ax－6x－3a＝ . (4)22x2－31x－21＝ . 70.因式分解3ax2－6ax＝ . 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ . 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ x3＋2x2＋2x＋1 a2b2－a2－b2＋1 (1)3ax2－2x＋3ax－2 (x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6 1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) 9x2－66x＋121 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝ 35.因式分解x2－25＝ . 36.因式分解x2－20x＋100＝ . 37.因式分解x2＋4x＋3＝ . 38.因式分解4x2－12x＋5＝ . 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ . (2)x(x＋2)－x＝ . (3)x2－4x－ax＋4a＝ . (4)25x2－49＝ . (5)36x2－60x＋25＝ . (6)4x2＋12x＋9＝ . (7)x2－9x＋18＝ . (8)2x2－5x－3＝ . (9)12x2－50x＋8＝ . (1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a) 说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x−a)4 说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2 = [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2 = (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2 = (x−a)2[(a+x)2−4ax] = (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax) = (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4． (3) 答案：7xn−1(x−1)2 说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．

函数展开成幂级数公式为：1/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义。这是Taylor级数的优点。但从另一方面看，这又是它的缺点，因为求任意阶导数并不容易，而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到，若想取级数的前项和作为函数的近似值，则在离开展开点稍远一点的地方，取非常大才能使误差在所要求的限度内。

当然不等于，cotx是tanx的倒数，而arctanx是tanx的反函数，例如cot(π/4)=1/tan(π/4)=1，而arctan1=π/4祝你好运~_~

求根公式是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式，这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔花拉子模给出，一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解。一元二次方程求根公式，是数学代数学基本公式，它的用途是解一元二次方程。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元三次方程的求根公式是ax^3+bx^2+cx+d=0。一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。