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请列举出,高中函数的性质来,如果可以请附上图像.

2023-05-20 02:02:22
TAG: 高中 函数
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Chen

希望您能认真地看看您的课本,课本上关于函数的性质已经介绍得非常全面和概括了!

.一次函数(包括正比例函数)

最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线.

定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R

值域:R

奇偶性:无

周期性:无

平面直角坐标系解析式(下简称解析式):

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]

(k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)

③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)

⑤x/a-y/b=0[截距式]

(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

解析式表达局限性:

①所需条件较多(3个);

②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线);

④参数较多,计算过于烦琐;

⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线.

倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角.设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a).

2.二次函数:

题目中常见的函数,在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线.

定义域:R

值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)

奇偶性:偶函数

周期性:无

解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0,图象与x轴交于两点:

([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

Δ=0,图象与x轴交于一点:

(-b/2a,0);

Δ<0,图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

3.反比例函数

在平面直角坐标系上的图象为双曲线.

定义域:(负无穷,0)∪(0,正无穷)

值域:(负无穷,0)∪(0,正无穷)

奇偶性:奇函数

周期性:无

解析式:y=1/x

4.幂函数

y=x^a

①y=x^3

定义域:R

值域:R

奇偶性:奇函数

周期性:无

图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称

后得到的图象(类比,这个方法不能得到三次函数图象)

②y=x^(1/2)

定义域:[0,正无穷)

值域:[0,正无穷)

奇偶性:无(即非奇非偶)

周期性:无

图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心,顺时针旋转

90°,再去掉y轴下方部分得到的图象(类比,这个方法不能得到三次

函数图象)

5.指数函数

在平面直角坐标系上的图象(太难描述了,说一下性质吧……)

恒过点(0,1).联系解析式,若a>1则函数在定义域上单调增;若0<a<1 则函数在定义域上单调减.

定义域:R

值域:(0,正无穷)

奇偶性:无

周期性:无

解析式:y=a^x

a>0

性质:与对数函数y=log(a)x互为反函数.

*对数表达:log(a)x表示以a为底的x的对数.

6.对数函数

在定义域上的图象与对应的指数函数(该对数函数的反函数)的图象关于直线y=x轴对称.

恒过定点(1,0).联系解析式,若a>1则函数在定义域上单调增;若0<a<1 则函数在定义域上单调减.

定义域:(0,正无穷)

值域:R

奇偶性:无

周期性:无

解析式:y=log(a)x

a>0

性质:与对数函数y=a^x互为反函数.

7.三角函数

⑴正弦函数:y=sinx

图象为正弦曲线(一种波浪线,是所有曲线的基础)

定义域:R

值域:[-1,1]

奇偶性:奇函数

周期性:最小正周期为2π

对称轴:直线x=kπ/2 (k∈Z)

中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z)

⑵余弦函数:y=cosx

图象为正弦曲线,由正弦函数的图象向左平移π/2个单位(最小平移量)所得.

定义域:R

值域:[-1,1]

奇偶性:偶函数

周期性:最小正周期为2π

对称轴:直线x=kπ (k∈Z)

中心对称点:与x轴的交点:(π/2+kπ,0)(k∈Z)

⑶正切函数:y=tg x

图象的每个周期单位很像是三次函数,很多个,均匀分布在x轴上.

定义域:{x│x≠π/2+kπ}

值域:R

奇偶性:奇函数

周期性:最小正周期为π

对称轴:无

中心对称点:与x轴的交点:(kπ,0)(k∈Z).

反函数图像与原函数关于y=x轴对称

反函数总是相对原函数而言的,原函数如果单调,反函数也单调(当然并不是单调性完全相同),原函数定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域.其他还有周期性,对称性,都要针对原函数来考虑.

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2023-01-13 21:04:131

初中一年级数学所有解题公式

(一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到: a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)�6�1(a +b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式. 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意: 1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤: ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备. 4.通分的依据:分式的基本性质. 5.通分的关键:确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减. 9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分. 11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化. 12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0) 在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。 1. 分式 2.二次根式 3.三角形 4.一次函数 5.四边形 6.相似 7.简单概率统计 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到: a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)�6�1(a +b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式. 2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意: 1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤: ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备. 4.通分的依据:分式的基本性质. 5.通分的关键:确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减. 9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分. 11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化. 12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0) 在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。 希望你能够采纳 谢谢
2023-01-13 21:04:132

佛字组词 佛什么意思

1、fó 梵语“佛陀”,是对佛教创始人释迦牟尼的简称,亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼 。浮屠在中国的简称,指的是印度佛教的创始人。词组:佛教、佛陀、佛寺、佛像、佛堂、佛法、佛经、2、 fú 仿佛,见“仿”。副词,似乎;好像。例:他干起活来仿佛不知道什么是疲倦。动词,像;类似。古同“拂”、违背,违反。词组:仿佛、佛郁。3、bì 古同“弼”,辅弼。《诗.周颂.敬之》:佛时仔肩,示我显德行。郑玄笺:佛,辅也。词组:佛狸。4、bó 古同“勃”,兴起。《荀子》:怫然平世之俗起焉。词组:佛然。
2023-01-13 21:04:151

圆的周长和面积计算公式,是怎样得出这两个公式的

本人的观点是:根据“物质与反物质相对、物体与反物体(空间)相对、体积与容积相对、正体与负体相对、正面与负面相对、正线与负线相对和正数与负数相对”它们相对的极限都是零;其余任一项的无穷小都不存在极限。由于圆的周长与直径的比是6+2√3比3(并非是正n边形的周长与对角线的比3.1415926...比1),为此圆的周长c与直径d的比值π只能是(6+2√3)/3(或约等于3.1547...)。圆的周长公式是:c=d(6+2√3)/3,并非c=3.1415926...×d。因为圆被《化圆为方》时圆面积是它外切正方形面积的九分之七,所以圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍。圆面积公式是:s=7(d/3)²。
2023-01-13 21:04:164

佛是什么字啊?

佛(fó)1. 梵语“佛陀”,是对佛教创始人释迦牟尼的简称,亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼:~爷。~像。借花献~。2. 指“佛教”(世界主要宗教之一):~家。~寺。~老。~经。~龛。~事(佛教徒诵经、祈祷及供奉佛像等活动)。佛(fú)1. 〔仿~〕见“仿”。2. 古同“拂”,违背,违反。佛(bì)古同“弼”,辅弼。其它字义佛(bó)古同“勃”,兴起。常用词组佛法,佛光寺,佛教,佛教徒,佛经,佛龛,佛门弟子,佛山,佛事,佛寺,佛塔,佛图,佛陀,佛眼相看,佛像,佛牙,佛爷,佛珠,佛珠儿。
2023-01-13 21:03:401

2吨30千克等于多少吨

2吨30千克=2.03吨 1吨=1000千克 1千克=0.001吨 30千克=30×0.001吨=0.03吨
2023-01-13 21:03:381

圆的周长和面积的公式

园的周长=直径X3.14.=半径X2X3.14.园面积=半径X半径X3.14或=半径的平方X3.143.14也叫“圆周率”用希腊字母“派”表示。
2023-01-13 21:03:373

佛字是什么意思

佛经是梵文的,流传到中国之后,肯定要把梵文翻译成中文。翻译外国的思想文学作品是件很困难的事,因为为了更准确的表达出原文中的深刻意思,就必须要从中文中去选择更加恰当的文字。所以有很多梵语名词由于找不到更合适的中文词语,就直接用了梵文的谐音,比如阿罗汉,比比如般若等等。还有就是一些咒语,都是直接用了梵文的谐音。 上面是铺垫,下面就说这个佛字。由于很多梵文词语找不到合适中文代替,于是古代那些从事经文翻译的学术高人、文人大家、法师高僧们,就想着通过造字的方法去弥补一下。“佛”字就出现了,左边是个人,右边是个弗字,这个弗字有点相当于道教的“无为而又无不为”的境界,空无一物而又能包括万物的大道境界。这种境界的人就是觉悟者,真正明白人。佛教有很多禅法,什么止禅、观禅、止观禅、觉知禅、觉照禅、话头禅。。。。等等等等。今天既然聊到了字,所以要强调的是一种有关文字的禅,那就是——文字禅。有关文字禅的内容,你自己网上查找一下吧。(仅供参考)
2023-01-13 21:03:373

两吨5000kg等于多少t?

两吨5千千克的话等于7吨。因为1000千克等于一吨,5000千克加上两吨就等于7吨。
2023-01-13 21:03:352

1斤等于多少毫升(0.1斤等于多少两)

1、1斤等于多少克?。 2、古代1斤等于多少两。 3、0.1斤等于多少两。 4、白酒1斤等于多少两。1.一斤等于10两。 2.旧时1斤等于16两,故有成语半斤八两。 3.斤、两、钱都是重量单位。 4.斤是我国特定的计量单位,国际标准单位中没有斤,钱、两是市制的重量单位。 5.其他常用的重量单位有:公斤(千克)、克、吨、美国英国的磅等等。 6.单位换算:1斤=10两=100钱。 7.1钱=5克。 8.1两=0.05千克=50克。 9.1斤=10两。 10.1斤=0.5千克=500克。
2023-01-13 21:03:341

佛字怎么解释呀?

2023-01-13 21:03:342

2070000吨怎么读?是2千多少吨?请问一下

二百零七万吨。或读为:二千零七十千吨。
2023-01-13 21:03:323

一个分数是正数,一个分数的分母是负数,这两个分数你在一起加吗?

可以相加的。比如1/3+(1/-3)=1/3-1/3=0
2023-01-13 21:03:313

圆的周长和面积计算公式是什么?是怎样得出这两个公式的

周长=直径×π面积=半径×半径×π
2023-01-13 21:03:312

求导法则公式

y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0。f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosx。f(x)=cosx f"(x)=-sinx。f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^x。f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)。f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)。f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 x。f(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x。加(减)法则:(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x)。乘法法则:(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)。除法法则:(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2。1、导数定义。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f"(x0)或df(x0)/dx。2. 几何意义。函数y=f(x)在x0点的导数f"(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
2023-01-13 21:03:311

数学因式分解100道

因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式. 二、选择题: 1.下列各式的因式分解结果中,正确的是 [ ] A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c) 2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于 [ ] A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是 [ ] A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 [ ] A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是 [ ] A.-12 B.±24 C.12 D.±12 6.把多项式an+4-an+1分解得 [ ] A.an(a4-a) B.an-1(a3-1) C.an+1(a-1)(a2-a+1) D.an+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为 [ ] A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为 [ ] A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得 [ ] A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2) C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2 10.把x2-7x-60分解因式,得 [ ] A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得 [ ] A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得 [ ] A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得 [ ] A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1) C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1) 14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为 [ ] A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b) 15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是 [ ] A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12 C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以 16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有 [ ] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为 [ ] A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3) C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3) 18.下列因式分解错误的是 [ ] A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3) C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1) 19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为 [ ] A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数 C.相等的数 D.任意有理数 20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是 [ ] A.不能分解因式 B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8) 21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为 [ ] A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab) C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)2 22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果 [ ] A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy 23.64a8-b2因式分解为 [ ] A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b) 24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为 [ ] A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)2 25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为 [ ] A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2 C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)2 26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为 [ ] A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)2 27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为 [ ] A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b) 28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为 [ ] A.0 B.1 C.-1 D.4 29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是 [ ] A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y) C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y) 30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是 [ ] A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c) C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c) 三、因式分解: 1.m2(p-q)-p+q; 2.a(ab+bc+ac)-abc; 3.x4-2y4-2x3y+xy3; 4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2; 5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b); 6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1; 7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2; 8.x2-4ax+8ab-4b2; 9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx); 10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2; 11.(x+1)2-9(x-1)2; 12.4a2b2-(a2+b2-c2)2; 13.ab2-ac2+4ac-4a; 14.x3n+y3n; 15.(x+y)3+125; 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3; 17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2); 18.8(x+y)3+1; 19.(a+b+c)3-a3-b3-c3; 20.x2+4xy+3y2; 21.x2+18x-144; 22.x4+2x2-8; 23.-m4+18m2-17; 24.x5-2x3-8x; 25.x8+19x5-216x2; 26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24; 27.5+7(a+1)-6(a+1)2; 28.(x2+x)(x2+x-1)-2; 29.x2+y2-x2y2-4xy-1; 30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48; 31.x2-y2-x-y; 32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b; 33.m4+m2+1; 34.a2-b2+2ac+c2; 35.a3-ab2+a-b; 36.625b4-(a-b)4; 37.x6-y6+3x2y4-3x4y2; 38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35; 39.m2-a2+4ab-4b2; 40.5m-5n-m2+2mn-n2. 四、证明(求值): 1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值. 2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2). 4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值. 5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值. 6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积. 7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小. 8.两个连续偶数的平方差是4的倍数. 参考答案: 一、填空题: 7.9,(3a-1) 10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b 11.+5,-2 12.-1,-2(或-2,-1) 14.bc+ac,a+b,a-c 15.8或-2 二、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D 三、因式分解: 1.(p-q)(m-1)(m+1). 8.(x-2b)(x-4a+2b). 11.4(2x-1)(2-x). 20.(x+3y)(x+y). 21.(x-6)(x+24). 27.(3+2a)(2-3a). 31.(x+y)(x-y-1). 38.(x+2y-7)(x+2y+5). 四、证明(求值): 2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3 6.提示:a=-18. ∴a=-18.
2023-01-13 21:03:311

佛字组词

佛字的组词如下:   1、念佛   造句:不过,现在大众于殿内打坐静思,而外面有朝山者的修持念佛声,我们的身心就好像被他们所融合,可见「诚」能感人。   解释:信佛的人念‘阿弥陀佛"或‘南无(nāmó)阿弥陀佛":吃斋~。   2、阿弥陀佛   造句:当我们遭遇阿弥陀佛的真实拯救,我们对于他的感激之深是自明的,如同我们对于我们老师的感激之情。   解释:佛教指西方极乐世界中最大的佛,也译作无量寿佛或无量光佛。信佛的人用做口头诵念的佛号,表示祈祷或感谢神灵等意思。[梵Amitābha]   3、佛学   造句:从汉朝(202BC-AD220)开始,中国社会就融合了各种不同的思想流派,包括儒学,道学,佛学,法家学说,墨家学说和其他哲学流派。   解释:佛教经典中包含的唯心主义哲学。佛学的基本特征是否认客观世界的物质性,宣扬精神、意识第一性。   4、佛门   造句:他在三十八岁时皈依佛门,随着其皈依佛门的时日渐长,对佛学的体悟愈深,从而真正地进入了参禅悟道、醉心翰墨的境界。   解释:指佛教。   5、佛经   造句:这条由起点到终点的铁路是需要相当长的时间才能完成的,按照佛经的说法,那可能是无数辈子持续努力的结果。   解释:佛教的经典。也叫释典。参看〖释藏〗。   造句:既然佛教与道教通过其瑜伽传统都可以追溯到它们的起源:印度教,那么东方思想从仔细考察印度教的哲学和神话学开始,也是合情合理的。   解释:世界上主要宗教之一,相传为公元前六至五世纪古印度的迦毗罗卫国(今尼泊尔境内)王子释迦牟尼所创,广泛流传于亚洲的许多国家。西汉末年传入我国。   7、抱佛脚   造句:尽管在彗星撞地球般的英德大碰撞前他们只有最后一堂90分钟的练习课可以抱抱佛脚,不过特里还是说英格兰队将会做好万无一失的预备。   解释:谚语:‘平时不烧香,急来抱佛脚"。原来比喻平时没有联系,临时慌忙恳求,后来多指平时没有准备,临时慌忙应付。   8、仿佛   造句:如果情况不允许,那我们就写一封信给他们,就仿佛他们能收到它一样,然后保存这封信,时刻提醒自己我们十分感谢这些曾经帮助过我们的人。   解释:(1)似乎;好象:他干起活来~不知道什么是疲倦。(2)象;类似:他的模样还和十年前相~。   9、佛像   造句:2003年,一位名叫拉兹格的阿富汗商人为本地的旅游业开了一个头,他和其它几个人合伙在高原上租下了一座房屋,屋子里可以看到壮观的佛像山崖景观。   解释:佛陀或菩萨的像。   10、佛法   造句:但实际上,所谓的数劫或数世纪,是以前的人在沟通时的一种计量方式,而这些东西被流传了下来,用以阐明佛法,好让那些具足圣眼及圣耳的人们能够明了。   解释:(1)佛教的教义。(2)佛教徒和迷信的人认为佛所具有的法力。
2023-01-13 21:03:301

2050千克等于几吨几千克

2050千克=2吨50千克
2023-01-13 21:03:293

体积分数和质量分式怎么换算?

体积分数的计算公式:体积分数=混合气体中某物质的体积/混合气体的体积*100%。... 体积分数的计算公式:体积分数=混合气体中某物质的体积/混合气体的体积*100...
2023-01-13 21:03:292

圆形周长和面积计算公式

圆的周长=圆周率×直径c=πd圆的周长=圆周率×2×半径c=2πr圆的面积=圆周率×半径的平方s=πr2注S:面积C:周长d=直径r=半径满意请采纳,O(∩_∩)O谢谢!
2023-01-13 21:03:282

一两是多少千克?

一两,计量单位。今以一斤的十分之一为一两,一两为十钱 [1] 。现代1两等于50克,1斤等于500克。按古制则1两=31.25g。计量单位古以二十四铢为一两,十六两为一斤。《淮南子·天文训》:“十二铢而当半两,衡有左右,因倍之,故二十四铢为一两。” 汉 刘向 《说苑·辨物》:“十六黍为一豆,六豆为一铢,二十四铢重一两,十六两为一斤。”《宋史·律历志一》:“一两者,合二十四铢为二千四百黍之重。”(2)古代布帛,以古尺二丈为一端二端为一两。 《左传·昭公二十六年》“以币锦二两,缚一如瑱,适 齐 师” 晋 杜预 注:“二丈为一端,二端为一两,匹也。”《周礼·地官·媒氏》“凡嫁子娶妻,入币纯帛,无过五两” 唐 贾公彦 疏:“古者二端相向卷之,共为一两。”
2023-01-13 21:03:285

佛组词 佛字怎么组词

1、佛组词: (1)借花献佛、佛牙、佛事、佛像、拜佛、佛学、佛典、佛经、佛门。 (2)佛珠、佛寺、佛号、活佛、礼佛、佛手瓜、佛光、抱佛脚、佛老。 (3)佛爷、赕佛、念佛、心佛、彷佛、佛腊日、佛手拈花、佛面竹。 (4)吃斋念佛、威音王佛、佛头着粪、浴佛水、生佛万家、佛幡、佛龛。 2、佛:fo,从人从弗。人表意,表示看不清楚;弗(fu)表声,有不正而使其正义“之义。佛,表示看不清楚而想看清楚之意。
2023-01-13 21:03:271

求初二因式分解计算题 要过程 100道左右 谢谢~!!

1+1
2023-01-13 21:03:263

佛字多少笔?

佛字有几画,第四笔是什么? 有7画,第四笔是横 佛字有几画? 佛 拼音: fó,fú, 笔划: 7 部首: 亻 五笔输入法: wxjh 基本解释:-------------------------------------------------------------------------------- 佛 fó 梵语“佛陀”,是对佛教创始人释迦牟尼的简称,亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼:佛爷。佛像。借花献佛。 指“佛教”(世界主要宗教之一):佛家。佛寺。佛老。佛经。佛龛。佛事(佛教徒诵经、祈祷及供奉佛像等活动)。 ɑud禒ha 佛 fú 〔仿佛〕见“ 古同“拂”,违背,违反。仿”。 ɑuddha 佛 bì 古同“弼”,辅弼。 ɑuddha 佛 bó 古同“勃”,兴起。 ɑuddha 笔画数:7; 部首:亻; 笔顺编号:3251532 "佛"字多少笔画? 佛 拼音: fó,fú, 笔划: 7 部首: 亻 五笔输入法: wxjh 基本解释: -------------------------------------------------------------------------------- 佛 fó 梵语“佛陀”,是对佛教创始人释迦牟尼的简称,亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼:佛爷。佛像。借花献佛。 指“佛教”(世界主要宗教之一):佛家。佛寺。佛老。佛经。佛龛。佛事(佛教徒诵经、祈祷及供奉佛像等活动)。 ɑuddha 佛 fú 〔仿佛〕见“ 古同“拂”,违背,违反。仿”。 ɑuddha 佛 bì 古同“弼”,辅弼。 ɑuddha 佛 bó 古同“勃”,兴起。 ɑuddha 笔画数:7; 部首:亻; 笔顺编号:3251532 佛祖,这2个字共多少笔画? 两字共16个笔画,佛:7个,祖:9个。 佛字笔顺怎么写 笔顺: 撇、竖、横折、横、竖折折钩、撇、竖 笔画数: 7 佛字,一共有多少笔划 佛笔画数: 7 佛_百度汉语 [拼音] [fó,fú,bì,bó] [释义] [fó]:1.梵语“佛陀”,是对佛教创始人释迦牟尼的简称,亦是佛教徒对修行圆满的人的称呼:~爷。~像。借花献~。 2.指“佛教”(世界主要宗教之一):~家。~寺。~老。~经。~龛。~事(佛教徒诵经、祈祷及供奉佛像等活动)。 [fú]:1.〔仿~〕见“仿”。 2.古同“拂”,违背,违反。 [bì]:古同“弼”,辅弼。 [bó]:古同“勃”,兴起。
2023-01-13 21:03:241

三国的时候一斤等于几两

二两??不会吧
2023-01-13 21:03:243

分数的解方程怎么做

分数方程解题思路:先把分数方程化成整式方程,再进行求解。1、先求出所有分母的最小公倍数。2、方程两边同时乘以这个最小公倍数,就把分数方程化成了整数方程。3、再根据运算法则化简:(1)去括号。(2)根据等式的性质。扩展资料:解方程依据1、移项变号:把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边,并且加变减,减变加,乘变除以,除以变乘;2、等式的基本性质:(1)等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。(2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式(不为0)。
2023-01-13 21:03:236

六百千克1千四百千克等于多少吨

2023-01-13 21:03:233

佛字代表什么意思

佛 的意思知道什么是佛吗?佛的翻译就是觉悟、正、干净,觉而不迷,正而不邪,净而不染,所以叫“觉、正、净”。我们要到西  方极乐世 界去成就佛果,就是要脱离六道,那么脱离六道靠的是谁啊?要靠你们自己。哪一个成功的人不是靠自己啊?获得诺贝尔 医 学奖的屠呦 呦,靠的是谁啊?她靠的就是自己,不停地在努力,她终于成功了。学佛要学到究竟。佛经上经常讲“究竟”,究竟就是到底了。这个事情你究竟是什么意思呢?就是说,这个事情你到底是什么意思呢?究竟就是完全明白自己的一切,那么自己是什么呢?就是本初,也就是最原始的本性,自皈依佛。人生的理念、高境界的理想是怎么来的?因为你心中有佛,所以,要佛子齐心,普度众生。所有的佛菩萨和我们一心一意,佛子一心,普利有情,普度利益有情众生。广开善门,积功累德,人心齐,泰山移。学佛人要自皈依,其实所有的佛学让你先看到的都是外相的,真正学佛学得好的人,是修学自己内心的本性佛。所以跟别人学佛都是暂时的,学佛学到最后就是把自己本性的善良拿出来,最后成佛还是你自己成佛,不是别人。很多人做给外面的人看,你看我在做功德,我在做好事,我拜佛的时候是多么的虔诚,这些表面的东西是没有用的。用你自己的佛性来成就自己,才能让自己心中的佛菩萨(心佛)出现。很多坏人做了很多坏事,总有一天他会良心发现,那个时候就是他的佛性出现。皈依是什么呢?就是皈依你自己身上的佛性,很多人去皈依这个、皈依那个,有什么用?举个简单例子,我今天跟这个老师学,明天跟那个老师学,学到最后,自己没体会,你一点都没有学出来,你学了这么多有什么用呢?你皈依自己,靠自己的努力,听从老师的指导,经过你自己的努力就能成才。你们去看很多成名的人,他们的老师不一定很有名,但是他的学生为什么能够成名呢?他们靠的是自性啊,皈依自性,他们是靠自己的努力成功的.修心的人不能放任自己,要坐有坐相、站有站相,听佛法的时候就是犹如菩萨在场。学佛人要规规矩矩,严格看着自己的行为,包括身体行为和心理行为。学佛做人要学会看事情的两面性,要多看别人的优点,少看别人的缺点。看什么事情都要两面性,学会刚柔相济,不能对别人太刚,对自身的戒律要刚,我坚决这样,我不能违背戒律,我不杀生、我不妄语、我不邪淫、我不喝酒、我不偷盗,没有什么客气的,这些都是做人要做到的。但对众生的习性,则要柔和地加以劝说。要懂得请观世音菩萨加持根本,你们可以说“请观世音菩萨加持我的根本”。根本是什么呢?根本就是你的本性、本性佛,观世音菩萨一加持你的根本,你就能得到菩萨的慈悲,本性佛就会出来,你就会有智慧去解决一切问题,然后,你要守护自己的根本,成就自己的根本,你才会见到自己的自性佛,要开悟明心,这就是明心见性,见到自己的佛性。要皈依你自己的觉悟,佛法讲的根本就是开悟,要皈依自己修行的正法。什么叫正法?很多人的心中都有一个正念和邪念,自己做过的事情知道这个是对的、还是不对的。当一个人不知道自己是不是对的时候,这个人已经邪了。举个简单例子,今天你们想坐飞机来澳洲,你上飞机的时候至少要看看悉尼吧?你今天上飞机去悉尼看台长师父,你不知道自己要上哪个门,那么你这个人已经是偏了,已经找不到门了。如果你很容易地看到,就是这个门,我就是上这架飞机,好了,你这个人就是学到了正的东西。你今天学的就是佛法,所有的一切都是如理如法的,慈悲不就是本性吗?要皈依你自身的戒律,比方说,什么叫正?不贪瞋痴慢疑,不就是正吗?学佛学到后来,越来越贪了,我要赚钱,我要恨别人,我天天就是想得到这个、得到那个,这不就是走偏了吗?在大家面前,我要成为一个有面子的人,在大家面前,错了,我也是死要面子,你这一定是走偏了,这就不是正。知道什么是佛吗?佛的翻译就是觉悟、正、干净,觉而不迷,正而不邪,净而不染,所以叫“觉、正、净”。我们要到西  方极乐世 界去成就佛果,就是要脱离六道,那么脱离六道靠的是谁啊?要靠你们自己。哪一个成功的人不是靠自己啊?获得诺贝尔 医 学奖的屠呦 呦,靠的是谁啊?她靠的就是自己,不停地在努力,她终于成功了。学佛要学到究竟。佛经上经常讲“究竟”,究竟就是到底了。这个事情你究竟是什么意思呢?就是说,这个事情你到底是什么意思呢?究竟就是完全明白自己的一切,那么自己是什么呢?就是本初,也就是最原始的本性,自皈依佛。修心要学禅定,心定不下来,哪里会有开悟的境界呢?心清净,才能调伏自己散乱的心。心中杂念太多,静不下来,智慧就没有了。有智慧的人,心一定能够定得下来。所以佛法界讲制心一处,把自己的心放到一个地方,念经就是念经,吃饭就是吃饭,睡觉就是睡觉。师父在槟城法会上讲了,一位比丘问他的师父:“师父,你现在修心是觉悟了,在你开悟之前,你干什么?”那位师父回答说:“我是念经、睡觉、吃饭。”“那你现在开悟之后呢?”“也是念经、睡觉、吃饭。”“那你的开悟和没有开悟有什么区别啊?”师父告诉小和尚:“开悟之前,我睡觉的时候想着念经,念经的时候想着吃饭,吃饭的时候想着睡觉。现在我开悟了,念经的时候就是念经,睡觉的时候就是睡觉,吃饭的时候就是吃饭,这就是一心一意、全心全意,这就叫开悟啊。”你们现在在观音堂听师父讲课,如果你们的脑子里还在乱想,你们的心不就是散乱的吗?那么怎么开悟啊?你们坐在这里听师父讲课,就要把其他事情全部忘记,年纪大的要忘记自己的年龄,觉得自己和大家一样都是菩萨,自己学的很开心,学佛学的忘了年纪,这样就是用禅定来调伏自己的心,制伏一切累世的恶习。很多人的习惯都是累世积累的,每个人的今世都跟自己的前世有关系,就是因为前世的业,今世才会这样恭录 佛言 佛 语
2023-01-13 21:03:214