分式

分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。分式 第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式（fraction）。 注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分母要是公倍数，这样看约和不约哪个工程量大，自己挑。

通分：是找分式中分母的最小公倍数,进行通分,每个分式中分子分母扩大倍数要相同,即保证和原数相等,然后再同一分母上对各个分子数相加,最终结果要最简. 约分：1.将分子分母（分解因式） 2.找出分子分母（公因式） 3.（消去非零公因式）

分式的约分就是把分子和分母的公因式约去。通分的关键是找最简公分母。

1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：　　最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：例1 通分： 　　（1） ， ， ；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵ 最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。　　练习：教材P.79中1、2、3．　　(三)课堂小结　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

答：如果根号在分母上要先化简到分子上，然后.将列式各分母约数。2.将分母约数进行相乘，公约数只有一次乘。3.分母分子同乘小公倍数。具体步骤：1、首先我们将分式中的各分母的约数先分别列出，也就是先找到最简公分母。2、随后将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数。3、然后就是分数通分时，凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取，相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大。4、最后我们根据上诉中所说的通分过程就得到了通分后的分数，通分后的分数分母相同。通分（reduction of fractions to a common denominator）根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。

1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：　　最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：例1 通分： 　　（1） ， ， ；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵ 最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。　　练习：教材P.79中1、2、3．　　(三)课堂小结　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

将分母能分解的先分解，再从中找公因式（公因式就是几个分式的分母以乘号相连，几个分母里若有相同的一次项的，就取其中一个，若几个分母里有相同的多次项的，取其中最高的一项），然后将每个分式乘以公因式，就约分好了．

简单说，是分子分母同除以某数字，从而得到最简式

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：1、分别列出各分母的约数；2、将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；3、凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4、相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5、将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。扩展资料：通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质 ：分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变。分母不变，对方的分子分母交叉相乘。注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（这里是关键，写成同分母后，你要看与原来分数相比，分母扩大了多少倍，那么分子也要同时扩大多少倍，这样通分后的分数大小才会与原来的分数大小相等。）

（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。 　　2．通分的依据：分式的基本性质． 　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母． 　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。解：∵ 最简公分母是12xy2， 　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：　　最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：例1通分：　　（1），，；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵最简公分母是12xy2，　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。　　例2通分：　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。　　解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，　　　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．　　　　解：　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．　　　　由学生归纳一般分式通分：　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　1.将各个分式的分母分解因式；　　2.取各分母系数的最小公倍数；　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分；把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。 例如：比较：7/9和8/11的大小解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/998/11 = 8×9/11×9 = 72/99∵ 77/99 > 72/99∴ 7/9 > 8/11甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35。扩展资料：通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数。）2、然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来相等但分母相同的分数，叫做通分通分方法，把异分母分数分别化成与原来相等的同分母分数，叫做通分。把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。

先找最简公分母

用x^2表示x的平方： 1/3x^2,上下都乘以4y,得4y/12x^2y 5/12xy,上下都乘以x,得5x/12x^2y 1/x^2+x=1/x(x+1),上下都乘以(x-1),得(x-1)/x(x+1)(x-1)=(x-1)/(x^3-x) 1/x^2-x=1/x(x-1),上下都乘以(x+1),得(x+1)/x(x+1)(x-1)=(x+1)/(x^3-x)

根据分数的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分. 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比,也称作通分. 例如： 比较：7/9和8/11的大小 7/9 = 7×11/9×11 = 77/99 8/11 = 8×9/11×9 = 72/99 ∵ 77/99 > 72/99 ∴ 7/9 > 8/11 甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35 意义：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分. 最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数. 注意：约分时尽量用口算,一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止. ★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法： 2 6 12 — 30 15 5 （除过的数均划掉,如本例中的6、12、30、15）

1/x^2-y^2 , 1/x^2+xy 解：因为x^2-y^2=(x+y)(x-y)x^2+xy=x(x+y)所以1/x^2-y^2与1/x^2+xy的最简公分母为x(x+y)(x-y) 因此 1/x^2-y^2=x/x(x+y)(x-y)1/x^2+xy=x-y

分式通分主要注意事项是：在通分时要找最高次幂。而通分就是将分式的分子和分母同时乘以一个不为零的整式。跟分数通分一样，只是一个是整式，一个是数。最主要是细心啊！ 祝你学习越来越好！

1、分母如果可以因式分解：你可以先把分母因式分解，然后再找公因式，最后通分。2、分母如果不可以因式分解：你把分母直接相乘后，再做分母，分子互相乘以分母，就可以了。

1、分母如果可以因式分你可以先把分母因式分解,然后再找公因式,最后通分.2、分母如果不可以因式分你把分母直接相乘后,再做分母,分子互相乘以分母,就可以了.

问题是什么啊！说要不然我怎么知道啊！

看书就行了

先把各多项式分母因式分解,后再通分.

类比分数同分母分式相加减分母不变，分子相加减异分母分式相加减先通分再同上通分原则：对于异分母分式来说1、分母为单项式有数字的 取最小公倍数作为公分母有字母的 取所有字母最高次项 的积作为公分母2.、分母为多项式的一般取几个分母的积作为公分母这里需注意：取过公分母后看是不是最简公分母3、分母为单项式、多项式混合的将上面两点结合分式的通分 始终可以类比分数的通分

分式通分用把分子算出来。分式通分是数学上的一种计算方法，需要将所有分式的分子和分母因式分解，上下能约去的约去，找出所有分母的最小公倍项.即找到一个最简分式，使得每个分母都能整除。所以的话不是的哦。

分式的通分，同分数的通分相似，先确定几个分式的最简公分母，如下：①分别列出各分母的约数；②将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。通分的步骤：①先求出原来几个分式的分母的最简公分母；②根据分式的基本性质，把原来分式化成以最简公分母为分母的分式。

比如1/2与1/3 通分即找出分母的最小公约数,2与3的最小公约数就是6,那么1/2就分子分母都乘以3,即3/6 1/3就分子分母都乘以2,即2/6,这样就通分了

分式的通分字母不一样系数一样能约分。把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母，最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

　　分式的通分： 　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： 　　（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； 　　（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 　　（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 　　上面对分式的通分知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的总结学习。 　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系 　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 　　平面直角坐标系 　　平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 　　三个规定： 　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 　　平面直角坐标系的构成 　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 　　初中数学知识点：点的坐标的性质 　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 　　点的坐标的性质 　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤 　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 　　因式分解的一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的"多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 　　初中数学知识点：因式分解 　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 　　因式分解 　　因式分解定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 　　因式分解要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 　　公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 　　公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 　　提取公因式步骤： 　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 　　分解因式注意； 　　①不准丢字母 　　②不准丢常数项注意查项数 　　③双重括号化成单括号 　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 　　⑤相同因式写成幂的形式 　　⑥首项负号放括号外 　　⑦括号内同类项合并。 　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

答： 分式同分就是把原来分母不同的分式同分成分母相同的分式进行分式的加减.根据的是不同分式的分母间的最小公倍数来进行同分的. 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分． 　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等. 　　2．通分的依据：分式的基本性质． 　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母． 　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母． 　　根据分式通分和最简公分母的定义,将分式 ,,通分： 　　最简公分母为：,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为 .

分子分母同时乘以一个相同的数字2/3=4/67/8=21/246/13=24/52

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：1.分别列出各分母的约数；2.将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

1、取各分母系数的最小公倍数。2、单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式。3、相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。4、保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

先把分子和分母各自分解因式，然后就能找公因式了。

1.增跟是无解的一种情形。

有增根就说明那个根不符合要求,要舍去,如果舍去之后还有其他根,则方程有解,反之,无解

方程无解，说明△《0 而增根是说方程求出的根中有的不符合公理，比如说把增根带入原式中会出现分母为0的现象等等、、、

当然有区别无解指这个分式方程化成一元二次方程后没有解（Δ<0），求不出解来增根指由于分式方程在去分母是两边同时乘以一个式子后得了几个解，其中可能有几个是由于去分母造成多出来的解，其实这个解并不是这个分式方程的解，所以叫增根，顾名思义，就是增加的根

当然有区别 无解指这个分式方程化成一元二次方程后没有解（Δ<0），求不出解来 增根指由于分式方程在去分母是两边同时乘以一个式子后得了几个解，其中可能有几个是由于去分母造成多出来的解，其实这个解并不是这个分式方程的解，所以叫增根，顾名思义，就是增加的根

答： 分式方程中无解,是没有符合方程的解,原方程有增根是指在用“去分母转化为整式方程”后解整式方程得到的解,使原方程无意义,也就不是原分式方程的根,这就是原方程的增根.用不同的方程解分式方程不一定有增根,但出现增根,原方程没有其它的根时,则原方程无解；如出现一个增根,但方程也可能有其它的根,原方程有解.如出现几个增根,原方程也没有其它解,则原方程无解.

有增根表示那个根会导致分母为0，一般来讲，有增根就是无解。

(x+1)/z=x/(x-1)

无解就是没有根，增根是求出的根，但由于在解方程中约分等造成的误差，带入方程虽是成立，但不是实根，是个虚数，没有意义的

首先有增根一定无解这句话是错误的。有无增根和有无解之间，没有什么关联。例如方程（x²-1）/（x-1）=0，有化为整式方程后得到x²-1=0，x1=1，x2=-1。但是x1=1使得分母为0，不是分式方程的根，是增根，去掉了这个增根后，分式方程还有x=-1这个根，还是有解的。所以有增根也可以有解。无解不一定无增根。例如分式方程（x²+1）/（x+1）=0，这个方程化为整式方程后得到x²+1=0，整式方程无解，所以分式方程也无解，但是没有增根。

无解：有一个或一个以上的解，所有的解都使分母=0增根：有一个或一个以上的解，其中某个解取值使分母=0∵x无解，∴分母x-3=0∴x=3将x=3代入分子3m+1按正常方法求解3m+1=0m=-1/3

增根属于无解的情况。增根是指使分母为0的根。无解还有另一种情况就是方程经过变形之后变成了一个恒不等式。

分式方程在求解时必须先化为整式方程所以在此过程中 可能会出现一种解 它是整式方程的解但会使原分式方程 无意义 即分母为零 这种解就是增根有解 无解 有整数解 则与在整式方程中一样无解其实是在实数范围内的 其实是有虚根 这个在高三课程里有

增根即代表这个分式方程无解

曾根是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。一个方程可能有几个不同的解，有增根只能说明这个值不是方程的解，其他值（不是增根的值）还是方程的解的。满意请采纳，谢谢~

分式方程去分母后得到整式方程，如果整式无解，那么分式方程也无解；如果整式方程有解，但是这个解令分式方程中的分母为零，则为增根。

在题里找

分式中无解和有增根不是同一个概念。无解时，可能有增根，也可能无增根，如果1/x=0,就是无解。它没有增根。有增根，只是使得分母为0了,此时，此解不是原方程的解，但原方程可能还有其它解

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程2、要求分式方程的根，是先要求出转化后的整式方程的根3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0，则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根5、于是有结论:分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根，分式方程无解，就是说化简后的整式方程无解。

分式方程无意义指分母等于0，无解有两种情况，一种是化简后方程无解，一种是化简后有解，但是增根，这种情况和分母无意义一样。因此两者还是有一定的区别的。

解分式方程一般都要去分母化为整式方程,而整式方程只有：有解与无解二种情况.当整式方程无解时,那么原来的分式方程也一定无解.当整式方程有解时,原来的分式方程就不一定也有解,因为分式方程有产生增根的可能,若整式...

不是，例如分式方程1/x=0这个方程就无解，这个方程也没有增根。所以无解不一定是有增根。有增根不一定无解分式方程无解和有增根本来就是两码事。

当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。增根和无解的区别应该是：增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。

有增根的原因是，在解分式方程的过程中，需要利用等式的基本性质将分式方程化为整式方程，这时候不知道未知数是多少，就有可能违背了等式的基本性质，两边同时乘以一个等于零的数，这样就会产生增根，增根不是原来的分式方程的解，但是它是后面的整式方程的解，需要代入原来的分式方程中进行验证。无解的方程是因为方程自身题目的原因，没有解，不是我们解方程过程中增加出来的根。望采纳。

1、无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。 2、增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。 3、增根：方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。以分式方程为例，分式方程解的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。 4、无解：在题目规定条件下，没有根符合方程式。

我认为无解是说整个分式方程没有一个解，比如未知数被抵消完了，如最后成了x+3=x增根是说有一个根无意义，另一个根还存在，当然有可能都是增根而无解，这两者也无法截然分开。

一、使用不同：当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。二、含义不同：增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。三、作用不同：无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解.

分式方程无解和增根的区别：1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程。2、要求分式方程的根，是先要求出转化后的整式方程的根。3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根。4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中，若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根，否则便是分式方程增根。5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根，化简后整式方程的根不一定是分式方程的根，有可能是增根，分式方程无解，就是说化简后的整式方程无解。例题：例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：X²-2X-3=0（X+1）（X-3）＝0X1=-1，X2=3显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

不是同一个意思。无解是没有解。有可能分式化成整式后，也是无解的。增根是原本分式不可能有这个根(使得分母为0)，但是整式化后，这个使得分母为0的数能使得整式成立，所以产生了一个增根，增根是需要舍去的，但是舍去了增根后，还是可能有其他的根，所以有增根不一定无解。无解和增根无必然联系。例如方程(x+2)/x=(x+4)/x，这个分式方程整式化后(两边同时乘x)得x+2=x+4，整式方程无解，分式方程也无解。但是这个方程没有增根。又例如方程(x+2)/x=(x+2)/x，将这个方程整式化后得x+2=x+2，x可以取全体实数。但是x=0使得分母为0，要舍去，舍去了这个增根x=0后，还有全体非零实数的根，并不是无解。

“有增根”是解方程解出来的，带回到原方程时等式两边不成立(原因可能是分母为0，根号等于负值等)“无解”是指方程根本解不出根(可能是b^2-4ac<0)

增根，比如x（x－1）/x－1＝0，分子等于0可以求得，x＝0或者x＝1，分母不为0，所以x≠1，那x＝1就是方程的增根。（是方程的一个解但不符合题目要求）无解，比如 x²+1＝0，x在实数范围内找不到一个数使方程等式成立，也就是方程在实数范围内无解。如果在虚数范围就有解了。

解分式方程时由于去分母，方程两边同乘以的最简公分母，可能会为零，所以会产生增根。而分式方程无解是之方程所有的根都为增根时的情况，例如有的分式方程有两个根，一个是增根，一个不是增根。所以增根产生和分式方程无解是没什么联系的

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

增根是方程式化简后得到的，不符合化简钱方程式的根。但是有增根不一定无解，可能你得到的方程式有2个解，其中一个是增根，另一个是正确解。而无解就是方程式化简后也没解，或者得到的所有的解都是增根。所以他们是有交集，但并不包含，不能比较他们谁范围大。。。1、化简后，得到方程解是0或者2但是当x=2是分母为0，是增根所以这个方程式有增根，但是有解x=02化简后2x^2-(m-1)=x^2-1有增根说明x=1或者x=0是方程式的解代入1得到m=2代入0得到m=0

增根是指是分母为零的x的值

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

增根，指某个根不是原方程的根。无解，是这个方程没有解。

在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。若经过计算后，解只有使分母为0的根，那么，此方程无解。若仍有其他不使分母为0的根，则舍去该增根，其他不使分母为0的根为该方程的实根，即解。

解分式方程一般都要去分母化为整式方程，而整式方程只有：有解与无解二种情况。当整式方程无解时，那么原来的分式方程也一定无解。当整式方程有解时，原来的分式方程就不一定也有解，因为分式方程有产生增根的可能，若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中，只要有一个分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的根，它是一个增根。若整式方程的解代入原分式方程的所有分母中全不为0，这个整式方程的解才是原分式方程的解。若整式方程的所有解都不是原分式方程的根（即都是增根），这时才能说此分式方程无解。无解与增根的关系不太大，有增根不一定无解，无解也不一定是因为有了增根才无解的。这与解题毫无关系。

1、使用不同： 当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。 2、含义不同： 增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。 3、作用不同： 无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。 增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。