分式

分式计算结果要求化简为最简分式，最简分式的分子和分母可以保留乘积或者整式的形式

分式的加减乘除混合运算：　　分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。　　分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。　　分式的混合运算：　　在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：　　注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；　　注意分式乘除法法则的灵活应用。

　　作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的说课稿准备工作，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。那么你有了解过说课稿吗？以下是我收集整理的《分式的乘除法》说课稿范文，欢迎阅读与收藏。 　　《分式的乘除法》说课稿1 各位评委： 　　下午好！我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学下册第三章第二节分式的乘除法。下面我将从教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进行阐述。 　　一、说教材 　　1、教材内容： 　　我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中“情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 　　2、教材地位： 　　分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。 　　3、教学目标 　　知识目标： 　　（1）、理解分式的乘除运算法则 　　（2）、会进行简单的分式的乘除法运算 　　能力目标： 　　（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 　　（2）、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 　　情感目标： 　　（1）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 　　（2）、培养学生的创新意识和应用意识。 　　（3）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情。 　　4、教学重点：分式乘除法的法则及应用。 　　5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 　　二、说教法 　　教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。 　　1、启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。 　　2、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。 　　三、说学法 　　学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。 　　1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比。 　　2、合作学习。 　　四、说教学程序 　　1、类比学习，探索法则。（约3分钟） 　　让学生认真思考教材上提供的4个分数的乘除法的例子（2个乘法，2个除法） 　　《分式的乘除法》说课稿2 各位评委： 　　下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。 　　一、 说教材 　　（一）教材的"地位和作用 　　本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。 　　（二）教学目标分析 　　根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标： 　　1、认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 　　2、技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 　　3、情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 　　（三）教学重难点 　　本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点： 　　教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。 　　教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。 　　下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 　　二、说学情 　　1、学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。 　　2、八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。 　　三、说教法学法 　　（一）说教法 　　教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师主导、学生为主体的原则，结合这节课的内容特点和学生的年龄特征，这节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点：分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。 　　另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 　　（二）说学法 　　从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为这节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生"学会"还要让学生"会学" 　　四、说教学过程 　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈这节课的教学过程安排： 　　（一）提出问题，引入课题 　　俗话说："好的开端是成功的一半"同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题： 　　问题1求容积的高是 ，（引出分式乘法的学习需要）。 　　问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。 　　从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。 　　（二）类比联想，探究新知 　　从学生熟悉的分数的乘除法出发，引发学生的学习兴趣。 　　解后总结概括： 　　（1）式是什么运算？依据是什么？ 　　（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） 　　（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。 　　【分式的乘除法法则 】 　　乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 　　除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 　　用式子表示为： 　　设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。 　　（三）例题分析，应用新知 　　师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。 　　P11的例1，在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破这节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。 　　（四）练习巩固，培养能力 　　师生活动：教师 出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。 　　通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。 　　（五）课堂小结，回扣目标 　　引导学生自主进行课堂小结： 　　1、这节课我们学习了哪些知识？ 　　2、在知识应用过程中需要注意什么？ 　　3、你有什么收获呢？ 　　师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。 　　设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。 　　五、说板书设计 　　在这节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

第一道附加题貌似是错的，结果是-3和-1/3第二题选B

分式乘法法则为分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，并将乘积化为既约分式或整式。 分式乘法法则 分式乘法法则是分式的运算法则之一，分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算。 分式乘法的注意事项 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，法则中的a，b，c，d可以代表数也可以代表整式。 分式乘除法的运算，归根到底是乘法运算，由乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做有时显得繁琐，因此，可根据情况约分，再相乘。 分式的乘除运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分，把分子和分母中含有同一字母的多项式按降幂（或升幂）排列后，容易看出分子与分母的公因式，便于约分。 对于分式乘除法，如果只含同级乘除运算，而没有附加条件（如括号等），那么就应按照由左到右的顺序进行计算。

分式的乘法法则： 两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘. 分数乘除法 1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要约分. 2．分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要约分. 3．分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要约分. 4．分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要约分. 5．分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要约分.

约分不能写在算式上，要写在稿纸上。

分式的乘除法概念：1、分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 。2、分式的除法法则：(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc 。(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 。

分数计算法则：分数对应相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母进行计算。

分式的除法运算法则是：把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘，即a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。分式乘除法要注意符号法则，两数相乘，同号得正，异号得负，多个因式相乘，若负因数个数为奇数，则积为负；若负因数个数为偶数，则积为正，分式乘除的结果必须化成最简分式，在进行分式乘除混合运算时，同样要注意运算顺序。

你最好有具体的题目！最基本的就是移项通分，化为乘积的形式。你自己可以试试~

分式的除法法则是：1.分式除以整式，可用整式乘分母或用整式除分子。2.整式或分式除以分式，应把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。分式乘除法要注意符号法则，两数相乘，同号得正，异号得负，多个因式相乘，若负因数个数为奇数，则积为负；若负因数个数为偶数，则积为正，分式乘除的结果必须化成最简分式，在进行分式乘除混合运算时，同样要注意运算顺序。除法相关公式：1、被除数÷除数=商2、被除数÷商=除数3、除数×商=被除数4、除数=(被除数-余数)÷商5、商=(被除数-余数)÷除数

分式的乘除法法则如下：1、分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。2、分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。名师点金：1、要注意符号的变化。2、分式的除法类似于分数的除法，先把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘。3、当除式是一个整式时可把其分母看成1，然后再颠倒位置与被除式相乘。4、运用分式约分，把积化成最简分式或整式。5、运用分式符号法则，把分式的分子的负号提到分数线的前面。注意事项：1、分式乘除法的运算，归根到底是乘法运算，由乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做有时显得繁琐。因此，可根据情况约分，再相乘。2、分式的乘除运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分，把分子和分母中含有同一字母的多项式按降幂（或升幂）排列后，容易看出分子与分母的公因式，便于约分。3、对于分式乘除法，如果只含同级乘除运算，而没有附加条件（如括号等），那么就应按照由左到右的顺序进行计算。

　　没有一般的方法.除了形如 　　　　1/(x+a) 的高阶导数容易求得以外,其余的恐怕是越算越复杂.

(tf)"/f-tff"/f²=(f+tf")/f-tf"/f=1

1/[1+2^(2-t/2)] 的导数是：(1/2[（2-t/2)Ln2])/([1+2^(2-t/2)]^2)

y"=x/(x+1) (1) dy=xdx/(x+1) y = ∫ xdx/(x+1) = ∫ [1 - 1/(x+1)] dx = x - ∫ d(x+1)/(x+1) y(x) = x - ln(x+1) + C 验证：y"(x) = 1 - 1/(x+1) + 0 = x/(x+1) 和（1）式相同.

不是，请注意公式(a/f(x))"=a*(1/f(x))"=a*(-1/f^2(x))*f"(x)=-a/f^2(x) * f"(x)除了分母平方外，还要乘个负号，还要乘个分母的导数。

(af(x))"=af"(x)负号就是a=-1

先进行化简，尽量避免商式运算。∵x≠0 ∴f(x)=2/x+1，根据商式的求导：f(x)=f(x1)/f(x2) 则f"(x)={f"(x1)f(x2)-f(x1)f"(x2)}/{f(x2)}²又，f(x)=f(x1)+f(x2) 则f"(x)=f"(x1)+f"(x2),∴f(x)=2/x+1,f"(x1)=(x-1)/x

这是分是求导，用分式的公式啊。但是要注意在x的平方求导时，要分别求导，要成一个2.多练几个就会了不难。

上下都有根号的分式导数怎么求导数。2、然后在求内层函数的导数，也就是根号里面的函数的导数。y=√x=x^1/2y"=1/2*x^(1/2-1)=x^(-1/2)/2=1/(2√x)扩展资料导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

先进行化简，尽量避免商式运算。∵x≠0 ∴f(x)=2/x+1，根据商式的求导：f(x)=f(x1)/f(x2) 则f"(x)={f"(x1)f(x2)-f(x1)f"(x2)}/{f(x2)}² 又，f(x)=f(x1)+f(x2) 则f"(x)=f"(x1)+f"(x2)，∴f(x)=2/x+1,f"(x1)=(x-1)/x

几种常见函数的导数：1.c′=0(c为常数）2.（x∧n)′=nx∧(n-1)3.(sinx)′=cosx4.(cosx)′=-sinx5.(lnx)′=1/x6.(e∧x)′=e∧x函数的和·差·积·商的导数：（u±v)′=u′±v′(uv)′=u′v+uv′(u/v)′=(u′v-uv′)/v²复合函数的导数：(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′.u=g(x)

(u/v)"=(u"v-u*v")/v^2此处u=z^3+z^2,则u"=3z^2+2zv=(z-1)^3,所以v"=3(z-1)^2*(z-1)"=3(z-1)^2所以[(z^3+z^2)/(z-1)^3]"=[(3z^2+2z)(z-1)^3-(z^3+z^2)*3(z-1)^2]/(z-1)^6=z(z-1)^2[(3z+2)(z-1)-3(z^2+z)]/(z-1)^6=z(...

先进行化简，尽量避免商式运算。∵x≠0∴f(x)=2/x+1，根据商式的求导：f(x)=f(x1)/f(x2)则f"(x)={f"(x1)f(x2)-f(x1)f"(x2)}/{f(x2)}²又，f(x)=f(x1)+f(x2)则f"(x)=f"(x1)+f"(x2),∴f(x)=2/x+1,f"(x1)=(x-1)/x

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。分式函数的导数的注意事项：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作百logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0且，在比较两个函数度值时：如果底数一样，真数越大问，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。分式函数的导数的注意事项：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作百logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0且，在比较两个函数度值时：如果底数一样，真数越大问，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

分式求导可以利用两个函数的商的求导公式：[f(x)/g(x)]"=[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]/g²(x)

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。分式函数的导数的注意事项：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作百logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0且，在比较两个函数度值时：如果底数一样，真数越大问，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数公式：1、C"=0（C为常数）2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)3、(sinX)"=cosX4、(cosX)"=-sinX5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数公式：1、C"=0（C为常数）2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)3、(sinX)"=cosX4、(cosX)"=-sinX5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)

分式求导法则：用汉字表示为：（分子的导数×分母减去分子×分母的导数）除以分母的平方。用字母表示则为：（u/v）"=（u"v-uv"）/v2。求分式函数的导数的注意事项：分式函数一般都是复合函数，要依据复合函数求导法则一步一步求导。分式函数求导的结果比较复杂，书写的时候得注意，千万不能写错结果。求导时候应该先将求导公式在草稿纸上写一遍，然后根据公式求导分式函数。

方法如下，请作参考：

(v/u)"=v"(1/u)+v(1/u)"=v"/u-vu"/u^2=(v"u-vu")/u^2

　　就是　　　　(u/v)" = (u"v-uv")/v²，证明见教材。

注意1分母变平方，2分子第一个因式是分子的倒数，3分子中式子中间是-号。

你说的是在大学,符合洛必达法则的极限式子可以分子分母分别求导再相除

分母平方 分子求导乘分母减去分母求导乘分子

可对函数变形，再求幂函数求导公式，如:y=10000/(x^2+10x+50)=10000*(x^2+10x+50)^(-1)所以：y"=10000*(-1)*(x^2+10x+50)^(-1-1)*(2x+10)=-200000*(x+5)*(x^2+10x+50)^(-2)=-200000(x+5)/(x^2+10x+50)^2.

(u/v)"=(u"v-uv")/v^2.

y(导数)=1/3-2x这是大学微积分，现在高中就教了？

分式导数法则：(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2 导数=-12/（3x-4）²

应该不等价。。

这是求极限的时候，采用洛必达法则，才有分子分母分别求导。正常函数求导是不可以这样的，都是使用规定的公式进行求导。

分式的导数分子和分母不一样.导好后的分母是导前分母的平方.导好后的分子是导前分子的导数乘导前分母——导前分母的导数乘导前分子. 例：tanX=sinX/cosX的导数==[（cosX）^2+(sinX)^2] / (cosX)^2==1/(cosX)^2=（secX）^2.

分式求导公式：f(x)=2/x+1。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

回答第一个问题我们先来了解一下(a+b)(c+d) = (a+b)c+(a+b)d =ac+bc +ad+bd这样不难解释1250这么来的了(100-2x)(50-2x)=36002(50-x)2(25-x)=3600 【等式左边每个括号提取2】(50-x)(25-x)=900 【等式左右同时除以4，左边把两个提取出来的2约去了】x²-75x+1250=900 【根据上面的公式把左边(50-x)25+(50-x)(-x)】至于最后的化简结果是等号两边同时减去900得到的第二中解法没有提取2直接用上面公式去括号得到5000-200X-100X+4X^2=3600 然后同时减去36004X^2-300X+1400=0最后因式分解就是把上面的式子反过来使用得到(4X-20)(X-70)=0两个数向乘等于0至少有一个数为0要么4x=20 x=5要么x-70=0 x=70 还有什么不懂的可以问我，祝你学习进步

是（xy‘-yx"）/yy

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。求已知函数的导数，最重要的是能够熟练地运用导数的基本公式及函数的求导法则。复合函数求导法则的运用是求导运算的重点和难点，其关键是要搞清楚复合函数的结构。在求导过程中，逐次由外层向内层一层一层地求导。特别要注意每次是对哪个中间变量求导。求分式函数的导数的注意事项：1、分式函数一般都是复合函数，要依据复合函数求导法则一步一步求导。2、分式函数求导的结果比较复杂，书写的时候得注意，千万不能写错结果。3、求导时候应该先将求导公式在草稿纸上写一遍，然后根据公式求导分式函数。

方法如下，请作参考：

套公式：

分式函数的求导公式如下：1、用汉字表示为：（分子的导数*分母-分子*分母的导数）/分母的平方。2、用字母表示为：(u/v)" = (u"v-uv")/v²。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数公式：1、C"=0（C为常数）2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)3、(sinX)"=cosX4、(cosX)"=-sinX5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)

甲.乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两抵同时出发,甲.乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地.求甲.乙的速度. 解: 甲的速度x千米/小时,乙的速度是(4/3)x千米/小时 6/x=10/(4/3)x-1/3 x=4.5 (4/3)x=6 答甲的速度4.5千米/小时, 乙的速度6千米/小时 小明乘公共汽车到离家38KM的县实验学校去上学，下车后需步行2KM才能到达学校.小明从家到学校共用1H的时间.已知汽车的速度是小明步行速度的9倍，求小明步行的速度。 解：设小明步行的速度是X，则汽车的速度是9X 根据题意列方程：（38-2）/（9X）+2/X=1 解方程得：X=6 检验：汽车时间是：（38-2）/（6*9）=2/3小时，步行时间是：2/6=1/3小时 2/3+1/3=1小时 答：小明步行的速度是6千米/时 某市为了缓解市区交通拥堵，更好地方便市民乘坐公交车，决定在市区主干修建一条公交车专用道。为了使工程提前3天完成，需要将原定的工作效率提高12%，设原计划完成这项工程用x天，求满足x的方程。 原计划用x天完成工程， 每天的工作量就是1/x， 效率提高12%后， 每天的工作量就是（1＋12%）（1/x），即1.12/x, 完成任务就需要1/（1.12/x）天， 即x/1.12天， 这个数比原计划的x天少3天， 所以方程为 x－x/1.12＝3， 解得x＝28天 1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。 2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？ 7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？ 8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。 12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。 13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？ 16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？ 18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。 19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。 21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。 22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ (1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ （2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？ （3）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件? （4）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数． （5）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由． （6）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时。 （7）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，求原计划每天挖多少米？ （8）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ （9）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? （10）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?平行演练平行演练平行演练平行演练：：：： 1． 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？ A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 3．陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？ 4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 5．市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。 6．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 7．已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 解：设 列方程得 8．A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 解：设 列方程得 9．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 解：设 列方程得 1、小村庄原有耕地600公顷，林地150公顷，计划把一部分耕地变为林地，使林的面积占更的面积的百分之八十。试问，应当把多少公顷耕地变为林地?2、一艘轮船在相距八十千米的两个码头之间航行，顺水航行六十千米所需的时间与逆水航行四十八千米所需的时间相同，已知水流速度是2km/h，求船在静水中航行的速度。3、甲、乙两人每小时一共能做45个零件，现在甲乙两人同时开始工作，当甲做100个零件时，乙做了125个零件。试问，甲、乙两人每小时个做多少个零件？4、甲乙两地相距270km，现有两辆汽车都从甲地开往乙地，大货车比小轿车早出发4.5h，最后两车同时到达乙地。已知小轿车和大货车的速度之比为5：2，求这两辆汽车的速度各是多少？

解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．

分式方程当然得通分了{x(x-a)-3(x-1)}/x(x-1)=1(x2-ax-3x+3)/x(x-1)=1x2-ax-3x+3=x2-x-ax-2x+3=0(a+2)x=3因为无解，所以a+2=0a=-2

1.1/x-3 + x/3-x=2 解x=三分之七2.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同.已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，请列出方程 25/x=35/x+203.甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等，若设甲班每天植树X棵。根据题意列出方程 甲；X 乙：X-5100/X=80/（X-5） X=254.一批机器零件要在规定的时间X天内加工完成。如果甲单独做，恰好在规定的时间内完成。如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成。现在，甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，试求规定的天数X 设甲每天完成：a件 乙每天完成：b件零件总数相等：aX=b（X+3）合作所做零件总数 2(a+b)+b(X-2)=b（X+3）解 2a+2b+bx-2b=bx+3b2a+bx=bx+3b得a=3/2b代入：aX=b（X+3）3/2bx=b(x+3)3bx=2bx+6bbx=6bx=6天5.某市为了鼓励居民节约用水，制定了的收费方法如下：若每户用水量不超过5立方米，则没立方米按1.5元计算，若每户用水量超过5立方米，则超过的立方米收取较高的费用，2009年1月份张家的用水量是李家的2／3，张家交了17.5元水费，李家交了27.5元水费，超过部分每立方米收取多少元的水费 解：6立方米交水费1.5×5=7.5元张家和李家用水都超过了5立方米设李家用水a立方米，张家用水2/3a立方米超过部分每立方米收取b元根据题意7.5+b×（a-5）=27.5（1）7.5+b×（2/3a-5）=17.5（2）又（1）ab=20+5b代入（2）2/3ab-5b=102/3(20+5b)-5b=1040/3-5b/3=1040-5b=305b=10b=2超出部分每立方米是2元6.重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。7.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。8.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。9.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？10.A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。11.某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？12.某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？13.我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。14.轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。15.某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？16.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。17.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。18.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？20.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？21.走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？22.对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？23. 某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。24.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？25.甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价26.某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价27.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？28.两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度29.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？30.再一次抗洪抢险的工程中，某部队原安排80运土，52人挖土，后来由于运土困难，需要运土人数是挖土人数的三倍，问需从挖土人数中在调出多少人来运土？31.某船从A码头顺流向下经过C码头到B码头，然后逆流回到C码头共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时水，流速度为2.5千米/小时，A、C两码头相距15千米，求A、B间的距离。32..A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后，两车又相距100千米时，甲车从出发开始工形式了多少小时？33.3月12日是植树节，初一年级170名同学去参加义务植树活动，如果男生平均每人一天能挖3个树坑，女生平均每人一天能种树7棵，这样正好使每个树坑都能种上一棵树，问该年级的男女生个有多少人。34.五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2：5：3的比例分配电影票，问每个年级各能分到电影票多少张？35.一辆汽车从甲地到乙地用去油箱里汽油的25%；从乙地到丙地用去余下汽油的40%，结果油箱里剩下9升汽油，问油箱里原来有汽油多少升？36.某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是1，如果把1移到个位数，原来的百位数、十位数、个位数分别向前移为千位数、百位数、十位数，那么所得的新数是原数的5倍少9，求这个年份。37.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。单价为8元.38.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利百分之25，求这种服装的成本价. 成本价为12039.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种的为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克175元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？ 有6千克.40.一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？第三道艘轮船在本航线的常规速度是x3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)3(x-10)=2xx=30这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时41.甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）解得x=50/3千米/小时则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时42.轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度设轮船在静水中速度为x，则顺水速度为：x+3逆水速度为：x-3则有：80/（x+3）=60/（x-3）解方程得：x=21km/h43.某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____每天运货物量为：m/t则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/ma=m/t44.某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000得X=120元且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件总收入=2400*180+100*180*80%=446400元所以毛利润=446400-120000-187500=138900元45.1/2x=2/x+3对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验，x=1是方程的解46.x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解47.2/x-1=4/x^2-1两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去所以原方程无解48.5/x^2+x - 1/x^2-x=0两边乘x(x+1)(x-1)5(x-1)-(x+1)=05x-5-x-1=04x=6x=3/2分式方程要检验经检验，x=3/2是方程的解49.1/2x=2/x+3对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验，x=1是方程的解50.x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解

关于x的分式方程 (x+a)/x=a 无解等价于x+a=ax,(a-1)x=a,其中a=1或a=0.

解：去分母，等式两边同乘以x-2ax=4+x-2(a-1)x=2a=1时，等式变为0=2，等式恒不成立，a=1满足题意。a≠1时，x=2/(a-1)分式方程无解，x=2/(a-1)是分式方程的增根，x=2/(a-1)使得分式方程的分母为02/(a-1)-2=0，解得a=2综上，得：a的值为1或2。解题思路：先按分式方程的常规解法解题，然后分两种情况考虑：①、使整理后的整式方程无解的a，满足题意。②、若整理后的整式方程有解，则使得此解为分式方程增根的a，满足题意。

一定要①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根(解)求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0

式子两遍乘以x（x+1）得到(a+2)x-3(x+1)=x(x+1)化简得到x^2+(2-a)x+3=0无解△<0。即（2-a）^2-12<02-a<2根号3a>2+2根号3

解：(x+a)/(x-1)=ax+a=a(x-1)x+a=ax-aax-2a=x无解，说明出现增根，x=1带入即可得到：a=0

如果是应用题，直接写“经检验，x=a是原方程的根（或增根就可以）”如果是单纯的解分式方程的题，写：“将x=a代入最简公分母，不等于0，所以是方程的根，（或是增根）”

设原计划每天修x米,则实际每天修X+5米，120/x-120/(x+5)=4120(x+5)-120x=4x(x+5)30x+150-30x=x^2+5xx^2+5x-150=0(x+15)(x-10)=0x=-15或x=10因为x>0所以x=10答：原计划每天修10米

解：方程去分母得，3a+1=ax+a，∴ax=2a+1．如果原分式方程无解，那么分两种情况：①当a=0时，方程ax=2a+1无解，所以分式方程3a+1x+1=a无解；②a≠0，解方程ax=2a+1，得x=2a+1a，当分母x+1=0即x=-1时原分式方程无解．由2a+1a=-1，得a=-13．故当a=0或a=-13时，分式方程3a+1x+1=a无解．

从分数到分式分式的基本性质：分式的分子与分母（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(九)含有字母系数的一元一次方程1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

分式方程无解是指无论取何值都不能满足分式方程等号两边相等，分式方程无解主要有两种情形：1、原分式方程在等号两边同时乘最简公分母化简为等式方程后，等式方程无解；2、在分式方程化为等式方程后，整式方程有解，但是这个解却让原来的分式方程分母为0，这个解就叫作分式方程的增根。如果在实际解题中能够正确地应用分式方程无解的性质，有助于有效提高解题效率，更加清晰地认识题目，从而解决其他的问题。扩展资料：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

答案：D解析：试题分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，①①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．考点：分式方程的解．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．

分式方程无解是指无论取何值都不能满足分式方程等号两边相等，分式方程无解主要有两种情形：1、原分式方程在等号两边同时乘最简公分母化简为等式方程后，等式方程无解；2、在分式方程化为等式方程后，整式方程有解，但是这个解却让原来的分式方程分母为0，这个解就叫作分式方程的增根。如果在实际解题中能够正确地应用分式方程无解的性质，有助于有效提高解题效率，更加清晰地认识题目，从而解决其他的问题。扩展资料：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

分式方程无解是指无论取何值都不能满足分式方程等号两边相等，分式方程无解主要有两种情形：1、原分式方程在等号两边同时乘最简公分母化简为等式方程后，等式方程无解；2、在分式方程化为等式方程后，整式方程有解，但是这个解却让原来的分式方程分母为0，这个解就叫作分式方程的增根。如果在实际解题中能够正确地应用分式方程无解的性质，有助于有效提高解题效率，更加清晰地认识题目，从而解决其他的问题。扩展资料：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

分式方程无解有以下两种情况：第一就是化简后的整式方程无解；第二是整式方程游街,但求出的解使分式方程的分母为零.

1，有增根方程两边同时乘（或除以）（一个整式）——其实就是去分母（写出去分母后的式子）解之得：（最终结果）检验：方法一：左边=?=右边方法二：当？=？时，（去分母的整式）（化简）=？不等于0所以？=？就是原方程的解（或根）2，有增根方程两边同时乘（或除以）（一个整式）——其实就是去分母（写出去分母后的式子）解之得：（最终结果）检验：当？=？时（一个整式）=0所以原方程无解所以？=？是原方程的增根

(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)x^2+2mx-x^2+3x=2x-62mx=-x-6m=(-x-6)/2xx=3或-时无解，但是对于m=(-x-6)/2x中x不为0所以将x=3代入，m=-3/2求采纳为满意回答。

分式方程无解有两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解。，一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根。

分数方程无解：1、分式方程有增根。2、x的系数不为0。如：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：系数取最小公倍数；未知数取最高次幂；出现的因式取最高次幂。）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。扩展资料：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。方程一定是等式，但等式不一定是方程。例子：a+b=13符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。1+1=2，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。总结：①x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)②kx²+mx+n型的式子的因式分解如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)参考资料：搜狗百科——分式方程