平方根是怎样定义的？

平方根公式：x=√a。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。算数平方根和平方根的联系：1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

平方根公式计算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根，表示为±√，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。

　　例：求256的平方根　　　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。　　例，第一步：将256，分成两段：　　2，56　　表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。　　　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。　　例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。　　　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。　　例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1　　2减去1的平方=1　　将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156　　　　第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。　　例： 156除以（1乘20）=7.8　　第一个试商就是7　　　　第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。　　（1*20+7）*7　　如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.　　如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。　　由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。　　　　例：求55225的平方根　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。　　例，第一步：将55225，分成三段：　　5，52，25　　表示平方根是三位数（XYZ）。　　　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。　　例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。　　　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。　　例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2　　5减去2的平方=1　　将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152　　第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。　　例： 152除以（2乘20）=3.8　　第一个试商就是3　　　　第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。　　（2*20+3）*3　　如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.　　如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。　　由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。　　　　第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。下面整理了平方根的计算公式，供参考。 平方根计算公式 根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下： （1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加） （2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加） （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加） （4）3√2-2√2=√2 （5）√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法： √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2 √a／b=√a÷√b 巧记平方根口诀 负数方根不能行，零取方根仍为零。 正数方根有两个，符号相反值相同。 2 作根指可省略，其它务必要写明。 负数只有奇次根，算术方根零或正。 注：方根均指平方根。

试根法。

初中数学，求平方根问题不会做怎么办？下面我整理了初中平方根的计算公式，赶快收藏吧。 平方根计算公式 根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下： （1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加） （2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加） （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加） （4）3√2-2√2=√2 （5）√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法： √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2 √a／b=√a÷√b 算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作√a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数。 要点：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0。 平方根的定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为+-√a(a≥0)，其中√a是a的算术平方根。 平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别： （1）定义不同； （2）结果不同：+-√a和√a。 2．联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0。 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根。（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。

x＝√a，x＝-√a。如果一个数x的平方等于一个非负数a，即x=a，那么x叫做a的平方根，记作±√a，即x＝±√a。算平方根是没有公式的，它是通过平方来求的，就与除法是通过乘法来计算一样。比如因为8²=64，（－8）²=64，所以64的平方根是8和－8。根式乘除法法则：1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来分享初中平方根的计算公式。 平方根计算公式 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。 比如计算√3,我假设是1.5, 代入上面公式(3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍(3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算(3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 按计算器得到的是1.732050807568。 平方根口诀 （1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位 例如：13 2 =? 13+3=16 3 2 =9 13 2 =169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位 例如：43 2 =？ 3+15=18 10-3=7 7 2 =49 43 2 =1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位 例如：54 2 =？ 4+25=29 4 2 =16 54 2 =2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位 例如：95 2 =? 5×2+80=90 10-5=5 5 2 =25 95 2 =9025

平方根公式：x=√a。如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则：1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

计算公式(a/x+x)/2，把得到的数当成x，同样计算(a/x+x)/2，直到两个数差不多相等就可以了。解平方根是指通过运算方法，求得出平方根的过程。满足平方根公式或方程的数值，叫做平方根的解。平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。注意事项：负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

假设要求a的平方根，先假设为x，然后计算 (a/x+x)/2，把得到的数当成x，同样计算 (a/x+x)/2，直到两个数差不多相等就可以了。解平方根是指通过运算方法，求得出平方根的过程。满足平方根公式或方程的数值，叫做平方根的解。 解平方根一般方法 很类似除法，以求200的开平方为例 1 4. 1 4 2…… {以小数点为界，每隔2位写一位得数，注意加小数点} √2`00. {以小数点为界，每隔2位做一个标记（其实做不做没所谓）} 1 1 {算出不大于最右一组数的开平方的最大整数，写在标记左上方， 即 Int(sqrt(最右一组数））， ；并把这个整数的平方写下1} 100 {计算它们的差，在右边添两个零} 24 96 {将刚才求得的一位数乘以20（即1*20）然后，算出不大于差的x（20+x), 的x的最大整数 4 } 400 {计算它们的差，在右边添两个零} 281 281 {将求得的数乘以20（即14*20）然后，算出不大于差的x（280+x), 的x的最大整数 1 } 11900 {计算它们的差，在右边添两个零} 2824 11296 {同上，算出不大于差的x（141*20+x），的x的最大整数 4} 60400 28282 56564 3826 ……

笔算开方？？？

1、根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 2、如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 3、举例如下： （1）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）； （2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）； （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）； （4）3√2-2√2=√2； （5）√20-√5=2√5-√5=√5。

开方

f(x)=x^2-a,运用牛顿迭代法x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f"(x(n)) 推出Xn+1=0.5*（Xn+a/Xn）

记得以前看过速算有这方面的讲解，现在忘记了，不好意思啊

额 开方步骤 比如根号24 先画一个符号 什么符号呢 除号倒过来也就是像回车箭头向右的一符号.然后把24写在上面.（其实跟除法差不多）24可以先开出2把?把2写在左边 ,24开出2还剩12,把12写在这个符号的下面 再在12的下面画出这个符号 再开 12又开出2 把2写在左边还剩6把6写在符号的下面 6就不能再开了 因为6=2x3 开不出来了,所以看左边剩两个2 下面剩一个6 结果就是2倍根号6

简单方法是 背下一百以内的质数的开放然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三根号123=根号4*31=2倍根号31根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.繁琐方法：转帖先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2， 所以 1156-302＝2×30a＋a2， 即 256=(3×20+a)a， 这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算： 根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156＝342,或 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11"56)，分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 按照上面步骤求 ，可得到下面左边的竖式： 于是得到 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

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平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，运算法则就是：x叫做a的一个平方根，x的正负取决于题意，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根(高中以前不要求掌握这个)。一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：1、√￣16=4；2、16的平方根是±4.

平方根的计算方法 计算方法一： 我们用a来表示A的平方根，方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有：x*x-2ax+A=0，因为x不等于0，两边除以x有： x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2 所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值。再将它代入，又可以得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。 真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a 由于这里考虑a﹥0故：x*x﹤a*a 即x﹤A/x (x+A/x)/2﹥(x+x)/2 即（x+A/x)/2>x 即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。 同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加，(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。 如:计算sqrt(5) 设初值为x = 2 第一次计算：(2+5/2)/2=2.25 第二次计算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111 第三次计算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和5 的平方根值相差已经小于0.001 了。 计算方法二： 我们可以使用二分法来计算平方根。 设f(x)=x*x - A 同样设置a为A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。 计算方法三： 以上的方法都不是很直接，在上世纪80年代的初中数学书上，都还在介绍一种比较直接的计算方法： (1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式. (2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。 (3)加上下一位的数:得147。 (4)用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。 (5)加上下一位的数:得1856。 (6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。 (7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。 哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程，后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为10a+b再乘以10的N次方（N为整数），这里我们可以简化为平方根为10a+b（因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。 这下终于明白了,设a为A的平方根的前n位，b为A的平方根的n位后面的数字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A 变形后：(20a+b)b=A-100a*a 上面的计算中第一次商2，然后从结果中减4实质就是A-100a*a 第二次再预计商3再减去(20*2+3)*3实质就是： A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b) 此时10a+b看作为新的已有商a，再求下一个b值。这样就可以一位一位地进行平方根的求解了。

平方根口诀表：负数方根不能行，零取方根仍为零。正数方根有两个，符号相反值相同。2作根指可省略，其它务必要写明。负数只有奇次根，算术方根零或正。平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。定义：在分数指数中，依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。应等于±；即(见绝对值)。扩展资料：平方根口诀1、11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位。2、41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位。3、51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位。4、91-99的平方：尾数乘2加80，10减尾数再平方，占2位。

一万的平方根是正负100.62500的平方根式250.平方根公式就是（打不出根号来，我用含义来讲）给出一个数，要求它的平方根？就是要一个数的平方等于给出的那个数。例如100的平方根→10的平方就等于100，因此100的平方根是10.多少的平方根是250，就是250×250=62500. 平方根是平方的逆运算，注意开平方后正负号不要忘记~~

平方公式怎么计算a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a，例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2即2的平方为4 等于2×2=4

一、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一. 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方）,得为前积,底数的十位加十位（即十位乘以2）,得数为后积,在个位加1. 例：71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25. 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键,在求25～50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了.它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0. 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位. 例：26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676

平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。下面整理了记忆平方根的口诀，供大家参考。 平方根表 巧记平方根口诀 负数方根不能行，零取方根仍为零。 正数方根有两个，符号相反值相同。 2 作根指可省略，其它务必要写明。 负数只有奇次根，算术方根零或正。 注：方根均指平方根。 平方根公式 如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。规定：i²=-1或i=√-1，-i=-√-1。一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。 规定：0的算术平方根为0。

平方根就是2次方根，对一个数开2次方，根号仅是一个数学符号，

1、根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 2、如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 3、举例如下： （1）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）； （2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）； （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）； （4）3√2-2√2=√2； （5）√20-√5=2√5-√5=√5。

有奖励写回答平方根怎么算有奖励写回答共12个回答森海和你高能答主学生聊聊关注成为第5693位粉丝步骤：1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。扩展资料如何开立方设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：例如，A=5，,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7

有奖励写回答平方根怎么算有奖励写回答共12个回答森海和你高能答主学生聊聊关注成为第5693位粉丝步骤：1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。扩展资料如何开立方设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：例如，A=5，,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7

如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。开根号的运算及公式：（一）开二次根号，即开平方运算。如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。（1）将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。（2）根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（3）从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。（4）把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（5）用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。（6）用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。（二）开三次根号，即开立方。设A=X^3,求X.称为开立方。开立方有一个标准的公式：Xn-1=Xn+1/3。

开平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫作a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫作被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫作开平方。运算过程：每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以20，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

1、平方根公式：X（n+1）= Xn + (A/Xn*Xn)1/2。（n，n+1是下角标）。 2、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

初中数学平方根的计算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根，表示为±√，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身，负数有两个共轭的纯虚平方根，平方根的计算公式为X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数±x就叫做a的平方根，记作±√a，读“±根号a”。例题一个正方体的面积和是30，求每个所在正方形的平方根？先求每个正方体每个面的面积30÷6=5（cm²），再算每个正方形的平方根。先假设每个正方形的平方根是a，则a²＝5，a=±√5。∵a＞0∴每个所在正方形的平方根为√5。

初中平方根的计算公式：√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2。√a／b=√a÷√b。根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

平方根公式如图：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。拓展资料平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。

例:531441根号531441,先从个位开始,每两个数字为一节.531441可分为53,14,41.先从53开始,显然7乘7等于49最接近53,所以根的第一位是7此时的除数也是7.则余4,再把14移上去,就是414,这时把除数的个位(7)乘20,再加N,这个N就是根的第2位.显然这个N是2,即:7乘20=140,140+2=142,此时除数是142,而根的第二位是2.142乘2=284,414-284=130,把41移上去,就是13041,此时除数是142,按上述:142的个位(2),乘20=1440,再加N,这里的N是根的第三位.此时N应是9.即1440+9=1449,且1449乘9=13041,所以根的第三位是9.综上所述根是729.729乘729=531441.

平方根公式如图：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。拓展资料平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。

如果一个非负数 x 的平方等于a，即x2=a(a≥0)，那么这个非负数 x 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 平方根计算公式 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。 比如计算√3,我假设是1.5, 代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 按计算器得到的是1.732050807568。 什么是平方根 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。 算术平方根：如果一个非负数 x 的平方等于 a ，那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根，记作x=√a。其中，a叫做被开方数。算术平方根只有一个！例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。 平方根口诀 （1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位 例如：13 2 =? 13+3=16 3 2 =9 13 2 =169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位 例如：43 2 =？ 3+15=18 10-3=7 7 2 =49 43 2 =1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位 例如：54 2 =？ 4+25=29 4 2 =16 54 2 =2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位 例如：95 2 =? 5×2+80=90 10-5=5 5 2 =25 95 2 =9025

平方根公式如图：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。拓展资料平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。

平方根公式：x=√a。如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则：1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

开平方指一种数学的运算方式，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方是平方的逆运算。1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

开√2 那一一得一，先写1 余1 1后面添两个0（得100） 然后你使(1*20+x)x小于100取x的最大值，得出x=4 注意：1*20中的1就是第三行的1。 X=4,所以(1*20+x)x=96 余4，后天添两个0，得400 （实在怕你看不懂~提醒一下，现在是1.4几了，我们继续确定几是多少） 使(14*20+y)y小于400，取y的最大值，得y=1 Y=1,所以(14*20+y)y=281，用400减去余119 119后加两个0，得11900 然后使(141*20+z)z小于11900，去z的最大值，得z=4 …… 到现在为止，做到根号2等于1.414，还可以继续做下去 格式和除法的差不多，就是要记住用20乘以已经确定的部分

平方根公式如图：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。拓展资料平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。

数学 是很多人都头疼的科目，下面我就大家整理一下初中数学平方根的计算公式，仅供参考。初中数学平方根的计算公式 这些简单的常用的平方根估算值可以自己按按计算器然后记住,记不住或者懒得记,还是有方法可以自己计算的.比如没有计算器的古代人,他们是这么计算的： 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算 (a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算 (a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了. 比如 计算√3,我假设是1.5 , 代入上面公式,(3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 你按计算器得到的是1.732050807568. 什么是平方根 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。 [1] 一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：数学语言为：√￣16=4。语言描述为：根号16=4(也可叫根号16=4)。 平方根计算步骤 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 徒手开n次方根的方法: 原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b, 则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n 以上就是我为大家整理的，初中数学平方根的计算公式，希望能帮助到大家!!

手动开平方　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 　　4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。） 　　5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。） 　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129=23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。） 　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。） 看你悟性了，这是好东西哦

简单方法是 背下一百以内的质数的开放然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三根号123=根号4*31=2倍根号31根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.繁琐方法：转帖先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2， 所以 1156-302＝2×30a＋a2， 即 256=(3×20+a)a， 这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算： 根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156＝342,或 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11"56)，分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 按照上面步骤求 ，可得到下面左边的竖式： 于是得到 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法．或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．根据两数和的平方公式，可以得到1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，所以 1156－302＝2×30a＋a2，即 256=（3×20+a）a，这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256．为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到1156＝342，或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11"56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

√(ab)=√a×√b (a≥0且b≥0).

（-2√3）²=4×3=12