八年级数学必备知识点总结

编辑本段数学术语　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。编辑本段分式方程概念　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35 　　补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级下册数学十六章的16.3中出现 26页）编辑本段分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。 　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 　　★注意 　　（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 　　（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。 　　（3）増根使最简分母等于0。归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 　　例题： 　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 　　两边乘3(x+1) 　　3x=2x+(3x+3) 　　3x=5x+3 　　-2x=3 　　x=3/-2 　　经检验，x=-3/2是方程的解 　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 　　两边乘(x+1)(x-1) 　　2(x+1)=4 　　2x+2=4 　　2x=2 　　x=1 　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。 　　所以原方程无解 　　一定要检验！ 　　例： 　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 　　两边同时减1/（x-5)，得x=5 　　代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根 　　所以方程无解！ 　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　 　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可编辑本段分式方程应用题　　列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。 　　例题 　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

x/a=1/b-1不是分式方程. ∵ 根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程 上述方程分母中不含有未知数 ∴不是分式方程

一元一次方程：含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的方程.一元,指的是只有一个未知数,一次,指的是这个方程的最高次数是1次,也就是未知数的指数只能是1次.如：x+1=0是一元一次方程,但x^2-1=0和1/x=4都不属于一次方程. 整式：单项式与多项式统称为整式,也就是分母里面不含有字母的式子.在八年级下册之前,遇到的式子,几乎全部都是整式,当然,如1/x是分式. 分式：分母中含有字母的式子,形如A/B,A、B都是整式,要求B中一定要含字母,而对于A中,可含字母,也可以不含有字母.

您是想问分式方程与分数乘法的区别是什么是么？分式方程与分数乘法的区别是定义不同。分式方程是指含分式,且分母中含有未知数的方程。分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。所以分式方程与分数乘法的区别是定义不同。

解答：是的，分式方程的定义就是分母有未知数

一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组例题解析

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．

分式方程的定义：分母里含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 由定义可知：方程 4-x=3/x 是关于未知数 x的分式方程。

可以，但是同时不可以在其它项的分子上再出现同样的未知数。

把前面＂分母含有未知数＂的后面加上: 的方程叫做分式方程。这是方程的定义。与你后面说的无关。

分式方程

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

当然可以！

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

那就不是一次方程了

x^2+2x=1/x应该是分式方程，因为有 x=0 【增根】

要看最终整理出来的式子才能判定。如果最终剩下的根号是没办法去掉的，那么就不是有理方程了你应该看看有理多项式的定义，必须是能整理成多项式除以多项式的形式的有些方程虽然分母可能带根号，但是可以整理成多项式除以多项式的形式，也是有理的比如1/(根号下((x^2+1)^2))就能整理成1/(x^2+1)但是1/(根号下(x+1))就不能整理成有理形式，所以不是有理的

要看最终整理出来的式子才能判定. 如果最终剩下的根号是没办法去掉的,那么就不是有理方程了 你应该看看有理多项式的定义,必须是能整理成 多项式除以多项式的 形式的 有些方程虽然分母可能带根号,但是可以整理成 多项式除以多项式的形式,也是有理的 比如1/(根号下（(x^2+1)^2）) 就能整理成 1/(x^2+1) 但是 1/(根号下(x+1)) 就不能整理成有理形式,所以不是有理的

分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。

1/x=1是方程，符合定义呀，是分式方程。x+3=3-x也是方程，是一元一次方程

　含有未知数的等式叫方程。　　等式的基本性质1：等式两边同时加［或减］同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。　　用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：　　(1)a+c＝b+c　　(2)a-c＝b-c　　等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。　　(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。　　(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。　　【方程的一些概念】　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。　　解方程：求方程的解的过程叫做解方程。　　移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。　　方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。　　分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。[编辑本段]一元一次方程　　人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章　　定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。　　一般解法：　　⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。　　⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。　　⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。　　⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。　　⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。　　⒍得出方程的解。　　同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。　　方程的同解原理：　　⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。　　⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　　做一元一次方程应用题的重要方法：　　⒈认真审题　　⒉分析已知和未知的量　　⒊找一个等量关系　　⒋设未知数　　⒌列方程　　⒍解方程　　⒎检（jiao去声）验　　⒏写出答案

含有未知数的等式叫方程。比如2x+1=7,2x+y=12,等等

根号

（一）局部通分法：(这种方法适用范围比较小)将方程配凑,使得等号两边的分子(或分母)相等,从而达到化简运算的目的.例：解：移项:局部通分:化简:解得:（二）分离常数法：通过配凑将分子的一部分与分母约分出一常数例：解：⇒⇒⇒解得:【无论什么方法，解分式方程都需要检验增根！】

含有未知数的等式叫方程. 等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 用字母表示为：若a＝b,c为一个数或一个代数式.则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式. 3若a=b,则b=a（等式的对称性）. 4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）. 【方程的一些概念】 方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 移项：把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1. 方程有整式方程和分式方程. 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. [编辑本段]一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到. 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0）. 一般解法： ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数. ⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律. ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号. ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式. ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解. 同解方程：如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程. 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程. ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程. 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检验 ⒏写出答 教学设计示例 教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数． (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成) 解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4． 解之,得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉? 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下： 设原来有x千克面粉,那么运出了15％x千克,由题意,得 x-15％x=42 500, 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时,让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后,采取提问的方式,进行反馈；最后,根据学生总结的情况,教师总结如下： (1)仔细审题,透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系,正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义．

不是，根据定义在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，未知数的最高次数是-1，不是一元一次方程

方式中，分母不能为零，否则分式没有意义，但分子为零时，分式的值是零

根据分式方程的定义判断应该是理由：1、是方程 2、分母中含有未知数 3、至于化简之后是不是不应该研究，就像有些分式化简后是整式，难道原来就不是分式了吗？数学玩的是概念，不是变形。

是一样的！！！只是叫法不同

an=sn-sn-1

英寸与厘米的换算，换算方法

泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 。泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。相关信息：泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

公式如下：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/22、Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

关于x的二次三项式ax^2+bx+c如果b^2-4ac是完全平方数,就能在有理数范围内因式分解如果b^2-4ac≥0,就能在实数范围内因式分解

好复杂

1英里=1.6093公里 1英寸=2.54厘米

(1)f(x)在(0,+∞)上为增函数2m-m^2>02m^2+3m-4>0m∈N+解得m=1或2m-m^2<02m^2+3m-4<0m∈N+m无解∴m=1f(x)=x(2)g(x)={[f(x)]^2+λ^2}/f(x)g(x)=(x^2+λ^2)/xg(x)=x+λ^2/xg(x)"=1-λ^2/x^2令g(x)"=0,得x=±λ当x∈(－∞,-|λ|)时，g(x)">0g(x)为增函数；当x∈(-|λ|,0)时，g(x)"<0g(x)为减函数。函数在（-∞,0)上先增后减，且只有一个极值点，所以当x=-|λ|时，g(x)有最大值。g(x)=(λ^2+λ^2)/(-|λ|) =-|λ|

你所给的例子只要先提取公因式2就可以变成二次项系数为1的二次三项式2(x²-x-6)，再十字交叉即分解为2(x-3)(x+2)。如果二次三项式不能变为二次项系数为1的二次三项式，我们一般有两种方法可以尝试，十字交叉法、求根公式法，其中后者是万能的总是可以进行的。例如，2x²-x-6十字交叉231-2分解为(2x+3)(x-2)一般地，任何二次三项式ax²+bx+c，都可以用公式求其根x1、x2(包括复根)，从而分解为a(x-x1)(x-x2)。

Sn=na1+0.5n(n-1)d=0.5n(a1+an),其中a1是首项,d是公差. 注：0.5在公式中是1/2.因为分数打出来容易误会,干脆用小数了.给最佳!

设这个三项式为aX^2+bx+c,且a=a1*a2,c=c1*c2 则当满足a1*c2+a2*c1=b时,原三项式可以分解成:(a1X+c1)(a2X=c2)

等差前几项求和公式：an=a1+（n-1）d。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

通过已知可以退出(X^2/3)/(X3/5)>1则X^1/15>1可得出X>1

负1.56064774826。根据查询作业帮得知，ln0.21等于负1.56064774826。ln是以e为底的对数符号一，这个对数一般叫做自然对数。

你是说ax^2+bx+c=a(x+x1)(x+x2)么? (其中x1+x2=-b/z,x1x2=c/a) 显然打开右面的括号,各项系数比较,就可以得到这个式子,这个式子正好对应方程 ax^2+bx+c=0 就这么简单.

taylor公式如下：taylor公式，也叫做泰勒公式，也称为泰勒中值定理，是高等数学中的一个重要定理，也是考研数学中的一个重要考点。其内容是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数f(x)在含x0的某个开区间(a，b)内具有直到(n+1)阶导数，则可以用泰勒展开公式去逼近原函数。泰勒公式的运用：应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。应用泰勒公式可以求解一些极限。应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

上课好好听讲 把老师教的东西弄懂 下课多做这方面的题

前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）／2。以上n均属于正整数。文字表示方法：等差数列基本公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数＝（末项－首项）÷公差＋1首项＝末项－（项数－1）×公差和＝（首项＋末项）×项数÷2差：首项＋项数×（项数－1）×公差÷2

25.4毫米

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布吉岛