无理方程与分式方程的区分

编辑本段数学术语　　等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。编辑本段分式方程概念　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35 　　补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级下册数学十六章的16.3中出现 26页）编辑本段分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根. 　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。 　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 　　★注意 　　（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 　　（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。 　　（3）増根使最简分母等于0。归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 　　例题： 　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 　　两边乘3(x+1) 　　3x=2x+(3x+3) 　　3x=5x+3 　　-2x=3 　　x=3/-2 　　经检验，x=-3/2是方程的解 　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 　　两边乘(x+1)(x-1) 　　2(x+1)=4 　　2x+2=4 　　2x=2 　　x=1 　　把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。 　　所以原方程无解 　　一定要检验！ 　　例： 　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 　　两边同时减1/（x-5)，得x=5 　　代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根 　　所以方程无解！ 　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　 　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可编辑本段分式方程应用题　　列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。 　　例题 　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

x/a=1/b-1不是分式方程. ∵ 根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程 上述方程分母中不含有未知数 ∴不是分式方程

一元一次方程：含有一个未知数,且未知数的最高次数是1次的方程.一元,指的是只有一个未知数,一次,指的是这个方程的最高次数是1次,也就是未知数的指数只能是1次.如：x+1=0是一元一次方程,但x^2-1=0和1/x=4都不属于一次方程. 整式：单项式与多项式统称为整式,也就是分母里面不含有字母的式子.在八年级下册之前,遇到的式子,几乎全部都是整式,当然,如1/x是分式. 分式：分母中含有字母的式子,形如A/B,A、B都是整式,要求B中一定要含字母,而对于A中,可含字母,也可以不含有字母.

您是想问分式方程与分数乘法的区别是什么是么？分式方程与分数乘法的区别是定义不同。分式方程是指含分式,且分母中含有未知数的方程。分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。所以分式方程与分数乘法的区别是定义不同。

解答：是的，分式方程的定义就是分母有未知数

一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组例题解析

没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四 总结 ” 3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件： (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根; 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验 方法 ：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 八年级上册数学知识点 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 八年级数学重要知识点 【概率初步】 23.1确定事件和随机事件 1.在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件 2.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件 3.必然事件和不可能事件统称为确定事件 4.那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件23.2事件发生的可能性 23.3时间的概率 1.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 2.规定用0作为不可能事件的概率;用1作为必然时间的概率 3.事件A的概率我们记作P(A);对于随机事件A，可知0 4.如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： (1)试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的; (2)任何两个结果不可能同时出现 那么这样的试验叫做等可能试验 5.一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n 6.列举法、树状图、列表 23.4概率计算举例 八年级数学必备知识点总结相关 文章 ： ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳整理 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初中八年级数学知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳梳理 ★ 初二数学基础知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学知识点整理

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．

分式方程的定义：分母里含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 由定义可知：方程 4-x=3/x 是关于未知数 x的分式方程。

可以，但是同时不可以在其它项的分子上再出现同样的未知数。

把前面＂分母含有未知数＂的后面加上: 的方程叫做分式方程。这是方程的定义。与你后面说的无关。

分式方程

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

当然可以！

不可以。因为所谓的一元一次方程，就是等号两边为整式，有一个未知数，而且未知数的次数为1的方程。整式是指一个常数、一个字母、字母和常数组成的式子，不含根号，如果是分数，那么分母就不含未知数。 如果未知数在分母中，那么就是分式方程了。一个分数，例如十分之一，可以表示为1乘10的-1次方，次数是负数就不属于“一次”的范围。 你所列举的方程不是一元一次方程。 而黄金假期举出的方程，3/a即a分之3，可以表示为3乘以a的-1次方，它已经不是“一次”的范围了。 还有，黄金假期老兄估计是初二数学没学好了，“分式方程”的定义是“未知数在分母”的方程，既然一元一次方程没有这方面的特别定义，那么符合这类条件的方程都归属分式方程了。

那就不是一次方程了

x^2+2x=1/x应该是分式方程，因为有 x=0 【增根】

要看最终整理出来的式子才能判定. 如果最终剩下的根号是没办法去掉的,那么就不是有理方程了 你应该看看有理多项式的定义,必须是能整理成 多项式除以多项式的 形式的 有些方程虽然分母可能带根号,但是可以整理成 多项式除以多项式的形式,也是有理的 比如1/(根号下（(x^2+1)^2）) 就能整理成 1/(x^2+1) 但是 1/(根号下(x+1)) 就不能整理成有理形式,所以不是有理的

分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。

1/x=1是方程，符合定义呀，是分式方程。x+3=3-x也是方程，是一元一次方程

　含有未知数的等式叫方程。　　等式的基本性质1：等式两边同时加［或减］同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。　　用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：　　(1)a+c＝b+c　　(2)a-c＝b-c　　等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。　　(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。　　(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。　　【方程的一些概念】　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。　　解方程：求方程的解的过程叫做解方程。　　移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。　　方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。　　分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。[编辑本段]一元一次方程　　人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章　　定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。　　一般解法：　　⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。　　⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。　　⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。　　⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。　　⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。　　⒍得出方程的解。　　同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。　　方程的同解原理：　　⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。　　⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　　做一元一次方程应用题的重要方法：　　⒈认真审题　　⒉分析已知和未知的量　　⒊找一个等量关系　　⒋设未知数　　⒌列方程　　⒍解方程　　⒎检（jiao去声）验　　⒏写出答案

含有未知数的等式叫方程。比如2x+1=7,2x+y=12,等等

根号

（一）局部通分法：(这种方法适用范围比较小)将方程配凑,使得等号两边的分子(或分母)相等,从而达到化简运算的目的.例：解：移项:局部通分:化简:解得:（二）分离常数法：通过配凑将分子的一部分与分母约分出一常数例：解：⇒⇒⇒解得:【无论什么方法，解分式方程都需要检验增根！】

含有未知数的等式叫方程. 等式的基本性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 用字母表示为：若a＝b,c为一个数或一个代数式.则： 〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式. 3若a=b,则b=a（等式的对称性）. 4若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）. 【方程的一些概念】 方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 移项：把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1. 方程有整式方程和分式方程. 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. [编辑本段]一元一次方程 人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到. 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0）. 一般解法： ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数. ⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律. ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号. ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式. ⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解. 同解方程：如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程. 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程. ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程. 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检验 ⒏写出答 教学设计示例 教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数． (首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成) 解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4． 解之,得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉? 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下： 设原来有x千克面粉,那么运出了15％x千克,由题意,得 x-15％x=42 500, 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时,让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后,采取提问的方式,进行反馈；最后,根据学生总结的情况,教师总结如下： (1)仔细审题,透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系,正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义．

不是，根据定义在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，未知数的最高次数是-1，不是一元一次方程

方式中，分母不能为零，否则分式没有意义，但分子为零时，分式的值是零

根据分式方程的定义判断应该是理由：1、是方程 2、分母中含有未知数 3、至于化简之后是不是不应该研究，就像有些分式化简后是整式，难道原来就不是分式了吗？数学玩的是概念，不是变形。

是一样的！！！只是叫法不同

数列前n项和公式如下：前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

可以，由于a(x-x1)(x-x2)=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]......(1);而ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x+c/a]......(2);对比(1)(2)得到:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a;刚好是韦达定理；只要方程ax^2+bx+c=0有两个实根就行了。

anx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。泰勒公式展开在物理学应用：物理学上的一切原理定理公式都是用泰勒展开做近似得到的简谐振动对应的势能具有x^2的形式，并且能在数学上精确求解。为了处理一般的情况，物理学首先关注平衡状态，可以认为是“不动”的情况。为了达到“动”的效果，会给平衡态加上一个微扰，使物体振动。在这种情况下，势场往往是复杂的，因此振动的具体形式很难求解。这时，Taylor展开就开始发挥威力了！理论力学中的小振动理论告诉我们，在平衡态附近将势能做Taylor展开为x的幂级数形式，零次项可取为0，一次项由于平衡态对应的极大/极小值也为0，从二次项开始不为零。如果精确到二级近似，则势能的形式与简谐运动完全相同，因此很容易求解。这种处理方法在量子力学、固体物理中有着广泛应用。反思一下这么处理的原因：首先，x^2形式的势能对应于简谐运动，能精确求解；其次，Taylor级数有较好的近似，x^2之后的项在一定条件下可以忽略。这保证了解的精确性。

ln0.5=ln1-ln2=-ln2=-0.693

1、成是半包围结构。连续两个以上的边被封住是半包围结构的特点。2、成拼音：chéng。3、本意是事物发展到一定的形态或状况，做好，做完，《后汉书·列女传》有记载：累寸不已，遂成丈匹。4、是汉语常用字，初文见于商代甲骨文。成的本义一般认为是完成，也有人认为本义是城。由完成引申为成熟、成年。又引申为成就、成绩，另有“成为”、“变成”之义。此外还进一步引申为成全、和解、大等义。

初中初三北师大

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最常用 十字相乘法

1 = 2 …… 3 …… 4 正无穷 5 趋近0

ln0.43=-0.843970070295。ln等于loge，自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

对数函数的定义域是（0，+∞），即x>0。ln0没有意义

你是说ax^2+bx+c=a(x+x1)(x+x2)么？(其中x1+x2=-b/z,x1x2=c/a)显然打开右面的括号，各项系数比较，就可以得到这个式子，这个式子正好对应方程ax^2+bx+c=0就这么简单。

可变戊、戌、戍、戉。这几个是最近成字的，我在成的形近字中筛选了几个。呵呵

晕~~~

正无穷。ln0/ln无穷等于正无穷。当n趋于无穷大的时候，ln，n趋于无穷大。当n趋于无穷小的时候，ln，n趋于无穷小。

成字组词有哪些：成哀、成倍、成本、成比、成毕、变成、秉成、成操、成槽机、成立、成都、成_、成_、成功、成熟、成长、成员、成绩、成的笔顺是横、撇、横折钩、斜钩、撇、点。成字的笔顺图解共六画成 1横 2撇 3横折钩 4斜钩 5撇 6点成的拼音为chéng，部首为戈，结构为半包围结构，注音为ㄔㄥ_。成字的具体字的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、基本解释 点此查看成的详细内容[ chéng ]1.做好，做完：成功。完成。成就。成事。成交。成立。成婚。成仁（儒家主张的成就仁德）：成人之美。玉成其事。2.事物发展到一定的形态或状况：成形。成性。成人。自学成才。蔚然成风。3.变为：长成。变成。4.可以，能行：成，就这么办。5.称赞人能力强：他办事麻利，真成。6.够，达到一定数量：成年累（lěi）月。7.已定的，定形的：成规。成俗。成见。成例。成竹在胸。8.十分之一：增产三成。9.平定，讲和：“会于稷，以成宋乱”。10.姓。二、详细解释动词(1) (会意。甲骨文字形，从“|”(即“杵”)。“斧”、“杵”具备就可以做成事情。本义：完成，成就)(2) 同本义成，就也。——《说文》成德之终也。——《国语·周语》成者功就不可易也。——《太元元错》箫韶九成。——《书·益稷》祝告曰利成。——《仪礼·少牢礼》及事成。——《周礼·司书》此织生自蚕茧，成于机杼。——《后汉书·列女传》(3) 又如：落成(建筑物完工)(4) 变成；成为累寸不已，遂成丈匹。——《后汉书·列女传》(5) 又如：成习(成为习惯)；成精；成仙(成为神仙)(6) 成全 。如：成持(帮助，扶持)；玉成其事(7) 形成好鸟相鸣，嘤嘤成韵。——吴均《与朱元思书》(8) 又如：成市(形成市场)；成列(形成队列)；成体(构成形体)(9) 事物生长到一定的状态；长成五谷萎败不成。——《吕氏春秋·明理》用实者成实时采。——宋· 沈括《梦溪笔谈》依新已五岁，转眼成人。—— 清· 林觉民《与妻书》(10) 树立以成伯王之名。——《战国策·秦策》。注：“立也。”。又如：成名成家(树立名声，成为专家)；成果(造就，创建)(11) 订立 。如：成言(订约)；成券(订立契约)；成约，成说(订约)(12) 平定；讲和会于稷，以成 宋乱。——《左传·成公十一年》遂使之行成于吴。——《国语·越语》(13) 成家 。如：成亲；成房头(有二房、三房等名份的)；成室名词(1) 成功成败之机，在于今日。——《资治通鉴》(2) 又如：成败(3) 成果；成就 。如：坐享其成；一事无成(4) 十分之一；比率 。如：增产三成形容词(1) 现成的 。如：成证，成辞(现成的文章)；成基(现成的基础)(2) 既定的 。如：成旨；成科(既定的法律条文)(3) 整，全 。如：成天际(一天到晚)；成年家(一年到头)；成天家(一天到晚)；成日(整天)；成批；成夜；成篇(4) 纯的 。如：成金(5) 表示有能力 。如：他可真成！副词(1) 表示答应、许可 。如：成，就这么办；成不的(不成；不行)(2) 表示达到一个单位(强调数量多或时间长) 。如：成年累月；成何济(有何用处，待如何)三、辞典解释【成】的解释（来源：辞典修订版）基本字义成读音：chéng怎么读：动词 做好事情。《说文解字．戊部》：「成，就也。」??【组词】：「完成」、「功成名就」、「大功告成」。动词 变为。??【组词】：「点石成金」、「磨杵成针」。动词 达到。??【组词】：「成千上万」、「成双成对」。动词 促成。??【组词】：「成全」、「玉成其事」、「成人之美」。动词 可以。??【组词】：「他想要耍赖是不成的。」名词 量词。计算十等分概念的单位。??【组词】：「有八成希望。」名词 古代十里平方的土地。《左传．哀公元年》：「有田一成，有众一旅。」名词 现有的一切。??【组词】：「创业容易守成难。」唐．吴兢《贞观政要．卷一．论君道》：「帝王之业，草创与守成孰难？」名词 姓。如汉代有成_。形容词 完整的。??【组词】：「成品」、「成天」。宋．陆游〈何君墓表〉：「不以字害其成句，不以句累其全篇。」形容词 现有的、旧有的。??【组词】：「成例」、「成规」、「成语」。形容词 构成整体的。??【组词】：「成分」、「成员」。【成】的解释（来源：辞典简编版）基本字义成读音：chéng怎么读：事情达到预定目标。与「败」相对。??【组词】：完成、功成名就、大功告成变为。??【组词】：点石成金、磨杵成针、弄假成真促成。??【组词】：成全、玉成其事、成人之美完成发育阶段的。??【组词】：成人、成虫、成熟现有的、已完成的。??【组词】：成例、成品、成药构成整体的。??【组词】：成分、成员、成语达到。??【组词】：成千上万、成双成对可以。??【组词】：他想要耍赖是不成的。量词。计算十等分概念的单位。??【组词】：有八成的希望。 姓。【成】的解释（来源：小字典）基本字义成做好了。??【组词】：「完成」、「功成名就」、「大功告成」。变为。??【组词】：「点石成金」、「他成了大忙人」、「铁杵磨成绣花针」。事物发展到一定的状态。??【组词】：「成熟」、「成人」、「成虫」。可以。??【组词】：「不成」。既有的、既定的。??【组词】：「成语」、「成见」。整个、全部的。??【组词】：「成天」、「成年累月」。促成。??【组词】：「成全」、「君子有成人之美」。达到。??【组词】：「成千上万」、「成双成对」。构成整体的。??【组词】：「成分」、「成员」。量词。用于计算十等分概念的单位。??【组词】：「有八成希望。」四、康熙字典成【卯集中】【戈部】 康熙_画：7画，部外_画：3画〔古文〕??《唐_》是征切《集_》《__》《正_》_征切，??音城。《_文》就也。《__》_也。凡功卒_就_之成。又平也。《周_·地官·_人》凡_而__人者，以民成之。《疏》成，平也。非故心__人，故共_里和解之也。《_·大雅》虞芮_厥成。又《左_·_六年》_人__平。《公羊_》_平__成也。《文七年》惠伯成之。又_也。凡_一__一成。《_·益稷》_韶九成。《__·燕_》笙入三成。《_》三成_三_也。又善也。《_·檀弓》竹不成用。《_》成，_善也。又《周_·天官·大宰》八_五曰官成。_官成，_官府之成事品式也。又《秋官·士_》掌士之八成。《_》八成者，行事有八篇，若今__事比也。《_文》凡言成者，皆_有成事品式。又必也。《__》_未可成。《_》_必也。又_也。《__·_夕》俎二以成。《_》成，__也。又《_·王制》司_以_之成_于天子。《_》_要也。《周_·天官·司_》以_互_日成，以月要_月成，以____成。又《司_法》通十_成。《周_·冬官考工_》方十里_成。《左_·哀元年》有田一成。又重也。《_雅·_地》丘一成_敦丘。《_》成，_重也。周_曰：__三成。《疏》言丘上更有一丘，相重累者。又《_名》成，盛也。又《_法》安民立政曰成。又州名。古西戎白_氏_，西魏置成州，唐同谷郡。又姓。周武王子成伯之後。又盆成，_成，皆_姓。又《集_》辰陵切，音承。本作_。或省作成。地名。又《__》叶??羊切，音常。《范蠡曰》得_不成，反受其殃。又《史_·___》螟螽_生，五_不成。叶上祥。下面介绍下成字的其他相关知识：关于【成】字的成语有：成名成家、成千成万、学书不成，学剑不成、成双成对、成己成物、成日成夜、成人不自在，自在不成人、败于垂成、百无所成、蚌病成珠、抱成一团、波澜老成、不打不成相识、操翰成章、豺狼成性、成佛作祖、成家立计、成千上万、成群结伙、成人之善、关于【成】字的组词有：成哀、成倍、成本、成比、成毕、变成、秉成、成操、成槽机、成立、成都、成_、成_、成功、成熟、成长、成员、成绩、关于【成】字的诗词有：《重九方子招饮萝村樟山园时旱势已成酒不成欢方子先得四句因足成之》、《成德桥成，公善领事拟于冬日涓吉落之，感而成诗见示；敬和原韵》、《道过成蹊_偶成旧风一篇》、《中牟道中·雨意欲成还未成》、《酬成贤良·献璞无成喜弄璋》、《吴成季尊师与其弟元初会于维扬即还金陵成季》、《徐邈·东第山成乱亦成》、《壬午元夜幼椿招饮成都西郊寓庐漫成》、《予诗学山谷画师子久两事皆不成戏成此作》、《独坐成咏·文章小技尚无成》、关于【成】字的英语有：adult、bunch、mature、success、fruition、achievement、square、constitute、关于【成】字的书法图有：乙瑛碑吴隐唐玄宗居延简张迁碑点此查看更多关于我字的详细信息

你这个前面的f(x)啥意思。。。看不懂但我可以叫你一些解题方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等式变形中它都有着重要的作用。 因式分解的方法较多，除了初中教材涉及到的提取公因式法和运用公式法﹙只讲平方差公示和完全平方差公式﹚外，还有运用乘法公式法﹙立方法、立方差公式﹚、十字相乘法、分组分解法等。 因式分解的问题形式多样，富有综和性，因此，因式分解也是一种重要的基础技能。满意请采纳。

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。这是等差数列求和公式的推导过程。扩展资料等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

y=x二分之一次方的图像 这个就是幂函数的图像,如下图即可

P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒级数：只要一个函数无穷光滑，那么泰勒级数就存在，但是不一定收敛，而且即使收敛，也不一定收敛于原函数。泰勒公式：就是会有余项，多用在极限计算和中值定理，应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数，就有 （拉格朗日余项），这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题泰勒展开式：泰勒展开式的方向是从函数变成级数，而且要求级数必须收敛，并且必须收敛于被展开函数在对应点所取到的函数值。所以会有收敛域泰勒级数定义 如果 在点 具有任意阶导数，则幂级数 称为在点 处的泰勒级数。泰勒公式定义若函数 在包含 的某个闭区间 上具有 阶导数，且在开区间 上具有 阶导数，则对闭区间 上任意一点 ，成立下式： 是泰勒公式的余项泰勒展开式定义 这个会有收敛区间，这个就是其和泰勒公式的区别，比如 在其定义域内泰勒公式都成立，但是泰勒展开式却只有在 内成立，这就是区别，可以说在收敛区间内两个是一致，但是不在收敛区间时就不一定了。泰勒级数可以说只是代表一种计算方式。所以这三种是有很大区别的，别再傻傻分不清了。