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等式和方程两者之间有什么关系

2023-05-20 01:41:30
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再也不做稀饭了

含有未知数的等式叫方程.

等式的基本性质1:等式两边同时加〔或减〕同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.

用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式.则:

〔1〕a+c=b+c

〔2〕a-c=b-c

等式的基本性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的的数所得的结果仍是等式.

3若a=b,则b=a(等式的对称性).

4若a=b,b=c则a=c(等式的传递性).

【方程的一些概念】

方程的使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

解方程:求方程的解的过程叫做解方程.

移项:把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,根据是等式的基本性质1.

方程有整式方程和分式方程. 整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程.

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

[编辑本段]一元一次方程

人教版7年级数学上册第四章会学到,冀教版7年级数学下册第七章会学到.

定义:只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0).

一般解法:

⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数.

⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律.

⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号.

⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式.

⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解.

同解方程:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.

方程的同解原理:

⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程.

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程.

做一元一次方程应用题的重要方法:

⒈认真审题

⒉分析已知和未知的量

⒊找一个等量关系

⒋设未知数

⒌列方程

⒍解方程

⒎检验

⒏写出答

教学设计示例

教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.

(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)

解法1:(4+2)÷(3-1)=3.

答:某数为3.

(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)

解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.

解之,得x=3.

答:某数为3.

纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析:

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程?

上述分析过程可列表如下:

设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得

x-15%x=42 500,

所以 x=50 000.

答:原来有 50 000千克面粉.

此时,让学生讨论:本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么?

(还有,原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出:(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后,采取提问的方式,进行反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:

(1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义.

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没有加倍的勤奋,就没有才能,也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训,一分辛苦一分才,勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点,希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是: (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。 (4)写出原方程的根。 “一化二解三检验四 总结 ” 3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件: (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。 4、分式方程的解法: (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根; 注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 分式方程检验 方法 :将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 八年级上册数学知识点 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有: a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 八年级数学重要知识点 【概率初步】 23.1确定事件和随机事件 1.在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件 2.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件 3.必然事件和不可能事件统称为确定事件 4.那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间,也称为不确定事件23.2事件发生的可能性 23.3时间的概率 1.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 2.规定用0作为不可能事件的概率;用1作为必然时间的概率 3.事件A的概率我们记作P(A);对于随机事件A,可知0 4.如果一项可以反复进行的试验具有以下特点: (1)试验的结果是有限个,各种结果可能出现的机会是均等的; (2)任何两个结果不可能同时出现 那么这样的试验叫做等可能试验 5.一般地,如果一个试验共有n个等可能的结果,事件A包含其中的k个结果,那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能结果数/所有的可能结果总数=k/n 6.列举法、树状图、列表 23.4概率计算举例 八年级数学必备知识点总结相关 文章 : ★ 八年级数学知识点整理归纳 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳整理 ★ 八年级下册数学知识点整理 ★ 初中八年级数学知识点总结 ★ 初二数学知识点归纳梳理 ★ 初二数学基础知识点归纳 ★ 初二数学上册知识点总结 ★ 初二数学知识点整理归纳 ★ 初二数学知识点整理
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2023-01-13 18:02:181

分式方程与一元一次方程

不是,根据定义在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,未知数的最高次数是-1,不是一元一次方程
2023-01-13 18:02:591

数学中 分式方程 分母为零 不是没意义嘛但是值不是为0吗

方式中,分母不能为零,否则分式没有意义,但分子为零时,分式的值是零
2023-01-13 18:03:036

x分之x的平方=0是分式方程吗?

根据分式方程的定义判断应该是理由:1、是方程 2、分母中含有未知数 3、至于化简之后是不是不应该研究,就像有些分式化简后是整式,难道原来就不是分式了吗?数学玩的是概念,不是变形。
2023-01-13 18:03:092

分式方程 根 解的区别

是一样的!!!只是叫法不同
2023-01-13 18:03:122

利用求根公式在实数范围内因式分解二次三项式的方法

1、使用十字相乘2、求根法,令二次三项式=0,求出两个根3、配方法例如:m²+2m-1=m²+2m+1-2=(m+1)²-(√2)²=(m+1-√2)(m+1+√2)
2023-01-13 18:02:591

初二 数学 二次三项式的因式分解 在实数范围内因式分解!本题第一次提问!

1、原式=2(X^2-1/2X-2)=2[(X-1/4)^2-33/16]——配方=2(X-1/4+√33/4)(X-1/4-√33/4) ——平方差公式2、原式=X^2-3XY+9/4Y^2-13/4Y^2=(X-3/2Y)^2-(√13/2Y)^2=[X-(3+√13)/2Y][X-(3-√13)/2Y]
2023-01-13 18:03:021

求泰勒公式推导详解

高数基础 第三章 泰勒公式 超清(720P)
2023-01-13 18:03:033

成字笔顺笔画顺序怎么?

成字笔顺笔画顺序是(横、撇、横折钩、斜钩、撇、点)。
2023-01-13 18:03:052

【一元二次方程】【二次三项式的因式分解】共2道题,求解

(1)设长x,宽y;则:xy=140x+2y-2=32且x<16解得:x=14;y=10;长14米;宽10米(2)让x+a=0;得x=-a;代入x²-5x+1=0;得:a²+5a+1=0;解得:a1=(-5+根号(21))/2;a2==(-5-根号(21))/2
2023-01-13 18:03:053

一英寸等于多少毫米

1 foot 英尺=12 inches 英寸=0.3048 metre 米 1 inch 英寸=25.4 millimetres 毫米 其他的废话不多说,下面3个还是经常会用到的顺便写一下: 1 gallon 加伦=4 quarts 夸脱=4.546 litres 升 (平时加油用) 1 ounce 盎司=16 drams 打兰=28.35 grams 克 (想买几块钻石时用) 1 pound 磅=16 ounces 盎司=7000 grains 谷 (看进口物品重量时要用)
2023-01-13 18:03:061

二次三项式的因式分解 这是什么阶段的知识啊,我怎么都不知道?谁能说说 ,说到我明白了

初一应该就开始上了.刚开始是完全平方,平方差公式.而初二以后应该会加深,此时十字相乘等拆项添项都会.主要是掌握技巧.我这里有方法1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1 - 21 - 3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用! 不要管什么程度的,自己掌握就好!
2023-01-13 18:03:081

一英寸等于多少毫米

1foot英尺=12inches英寸=0.3048metre米1inch英寸=25.4millimetres毫米其他的废话不多说,下面3个还是经常会用到的顺便写一下:1gallon加伦=4quarts夸脱=4.546litres升(平时加油用)1ounce盎司=16drams打兰=28.35grams克(想买几块钻石时用)1pound磅=16ounces盎司=7000grains谷(看进口物品重量时要用)
2023-01-13 18:03:102

带成字的成语大全

带成字的成语大全成的成语:不成方圆、百无所成、百事无成、百忍成金、百巧成穷、不劳而成、败于垂成、白手成家、败事有余,成事不足、百炼成刚、不以规矩,不能成方圆、不打不成相识、不成体统、不成三瓦、不成器、波澜老成【成语解释】(1)不成方圆:方圆:借指规矩。形容言语行动没有规矩,不成样子(2)百无所成:犹言一事无成。(3)百事无成:犹言一事无成。什么事情都没成功。(4)百忍成金:形容忍耐的可贵。(5)百巧成穷:指有多种才能的人反而贫困不堪。同“百巧千穷”。(6)不劳而成:不须劳苦就能有成就。(7)败于垂成:指临近成功时遭到失败。参见:“功败垂成”。(8)白手成家:没有依恃,而独立兴起的家业或事业(9)败事有余,成事不足:指非但办不好事情,反而常常把事情搞坏。(10)百炼成刚:刚通钢。铁经过反复锤炼便成为坚韧的钢。比喻人经过多次磨炼而成为有用之才。(11)不以规矩,不能成方圆:比喻做事要遵循一定的法则。(12)不打不成相识:指经过交手,彼此了解,结交起来就更投合。
2023-01-13 18:03:111

ln0.3等于多少

ln(0.3) = -1.2039728043259 望采纳
2023-01-13 18:03:121

对于一般的二次三项式ax^2+bx+c如何因式分解

如果不能用十字相乘法或待定系数法的话,只有用公式法了。{x+[b+√(b^2-4ac)]/(2a)}{x+[b-√(b^2-4ac)]/(2a)}
2023-01-13 18:03:152

ln0.1加1是多少

丨n0.1加1是多少?列式计算:0.1+1=1.1答ln0.1加1是1.1。
2023-01-13 18:02:552

成字取名的寓意和含义

成字取名的寓意和含义是成功,成就,此外也有成为、变成、具备等义。如常见成语有志者事竟成、成人之美等都有成功,促成之义。《礼记·学记》:玉不琢,不成器、《诗·齐风·猗嗟》:仪既成兮,这两例则是使用成字的引申义。成字的汉语字典释义有完成;实现;成功。引申为养育。成就;成绩;成果。变成,成为。成熟;收获。齐备。表示数量达到一个完整的单位,参见成夜、成日、成数。旧有的,既定的,现成的,参见成式、成命、成法。成字有寓意的男孩名字1、正成字义内涵:正指正直、正当、纯正;也表示动作、状态的进行,持续,正在。用作人名意指为人光明磊落、心怀宽广、善良之义。成指有能力、成功、成就、完成,用作人名意指成功、成就、完成、优秀之义。2、易成字义内涵:易指和悦,和蔼,比如平易近人;不费力,如容易。用作人名意指守信、平易近人之义。3、坤成字义内涵:坤指大地,土地;也指帝后功德博厚,如干端坤倪。用作人名意指财富、有魄力、出众。
2023-01-13 18:02:531

二次三项式 因式分解推导,在线

我们把a(x-x1)(x-x2)乘出来:a×x^2-a×(x1+x2)x+a×x1x2然后和ax^2+bx+c对照:一次项系数和一次项系数相等,常数项和常数项相等a×(x1+x2)=-ba×x1x2=c然后导出根与系数的关系:x1+x2=-b/ax1×x2=c/a
2023-01-13 18:02:521

英寸与毫米换算

1英寸(in)=25.4毫米(mm)因为英寸(inch,缩写为in.)在荷兰语中的本意是大拇指,一英寸就是一节大拇指的长度。当然人的大拇指的长度也是长短不一的。14世纪时,英皇爱德华二世颁布了“标准合法英寸”。其规定为:从大麦穗中间选择三粒最大的麦粒并依次排成一行的长度就是一英寸。英寸至今仍然在使用,一般为1in=2.54cm,枪械子弹一般用英寸做单位。在建筑材料中,对管材的称法也多用英寸这个单位,如"1" 管等。在液晶显示器中,规格一般有17英寸、19英寸、22英寸等,显示屏的大小通常以对角线的长度来衡量,以英寸单位。
2023-01-13 18:02:498

二次三项式是什么意思

问题一:三次三项式 二次多项式 是什么意思? 三次三项式就是说,这个代数式共有3项,最高次数为3次 ,如:3+3+3a2b1 二次多项式就是说,这个代数式的项超过1,最高次数为2,矗:2+3+4+3a2 问题二:AMD2400+ 一级缓存为何用测试软件显示64K 一级缓存分数据缓存和指令缓存 一般的应该是数据64K 指令64K 问题三:初一数学 请问一个关于x的二次三项式是什么意思? 什么叫关于x的几次几项式? 多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项;每一个项的次数中最高的一个,就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项,就叫几次几项式。 例如:x^4+x^2-44是四次三项式,就是说这个多项式的最高次数是4次,并且由3个单项式组成。 在计算时,要注意,相同次数的除系数外都一样的式子相加,系数相加,次数不变。 多项式至少有两个单项式组成。 “四次三项式”一般不写成“4次3项式” 问题四:一般二次三项式型的因式分解是什么意思 恩… 问题五:公式法分解二次三项式是什么意思 二次三项式Ax2+Bx+C, 对应的一元二次方程是Ax2+Bx+C=0, 用求根公式求得两个根为 x?,?=[-B±√(B2-4AC)]/(2A) 那么这个二次三项式可分解为Ax2+Bx+C=A(x-x?)(x-x?)。
2023-01-13 18:02:491

等差数列前n项和公式应用

2023-01-13 18:02:472

Ln0.7等于?

Ln0.7等于-0.35667
2023-01-13 18:02:461

利用求根公式在实数范围内因式分解二次三项式的方法

其实我可纳闷这个问题,你既然都用求根公式了,为啥还要再带回去分解因式 二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为 当b^2-4ac>=0时 为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a; 当b^2-4ac
2023-01-13 18:02:451

sinx的泰勒展开公式是什么?

sinx的泰勒展开式是如下:1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦展开公式,在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正切展开公式,在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正切展开公式,在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2),这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式,在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2),这是泰勒公式的余弦展开公式,在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
2023-01-13 18:02:441

等差数列前n项和公式的推导有几种方法

等差数列前n项和公式推导:(1)Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n(a1+an)]/2(公式一)(2)如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+[n(n+1)d]/2(公式二)
2023-01-13 18:02:442