x分之2等于1，是分式方程吗？

分式方程是指分母有未知数吧，如果只是有分式的话任何一个式子都可以是分式方程

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。   

你的例子不是分式方程，方程要有等号的。

首先,明确一元一次方程与分式方程的定义.一元一次方程 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0），此时有唯一解。 不过对于一些方程，可以化为特殊的一元一次方程，如0x=b或0x=0，前者无解，后者有无穷多解。 分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程． 通过对比我们可以知道二者的区别: 前者未知数x 可以为0,后者分母中的未知数不能为0. 而且前者是整式方程,后者是分式方程.

当然是！！！分式方程的定义为分母中含有未知数的等式不用化简，若x=0时，分式方程根本不成立

1．最简公分母是指所有因式的最高次幂的 ． 2．确定最简公分母的方法和步骤： (1)确定数字因式(系数)：若分母中的系数都为整数，则 ；若分母中的系数不都为整数；则需先利用分式的基本性质，把系数化为 ． (2)确定含字母的因式：各分母凡出现以字母(或含字母的式子)为底的幂的因式，都是 的因式；相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数 的． 3．解一元一次方程的方法与步骤是：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) ． 4．列方程(组)解应用题的步骤是： ． 重难点知识解读 知识点1 分式方程的意义 分母中含有未知数的方程叫分式方程． 从分式方程的定义中可以看出分式的两个重要特征：一是含有分母，二是分母中含有未知数．因此整式方程和分式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数．知识点2 可化为一元一次方程的分式方程 (1)解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边都乘以分母的最简公因式，去掉分母． (2)解可化为—元—次方程的分式方程的步骤是： ①去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母。把分式方程转化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把整式方程的根代人最简公分母，使最简公分母为0的根是分式方程的增根，使最简公分母不为零的根是分式方程的根，或者代人原方程进行检验，使方程成立的根是分式方程的根，否则，是增根． 在这两种检验中，代入最简公分母较简单，但不能检验在解题过程中是否出现错误． 增根能使最简公分母为0． 知识点3 分式方程产生增根的原因 增根是使最简公分母等于零的整式方程的根．增根的产生是解分式方程的第—步“去分母”造成的．事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后．这个限制取消了。换言之，方程中未知数允许取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根． 知识点4 分式方程的应用 分式方程的应用主要是列方程解应用题．列分式方程和列—元—次方程解应用题的步骤一样，不同的是列出的是分式方程．因此列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)审题．认真分析题意，弄清题目中的数量关系，明确哪些是已知量，哪些是未知量，已知量和未知量之间有什么关系． (2)设未知数．用字母表示未知数，并根据题目中的数量关系列出有关的代数式． (3)列方程．利用题目中的相等关系或不变量列出符合条件的方程． (4)解方程． (5)检验并写出答案．检验所求得的解是否合理，是否符合题目的实际意义，不合理、不符合题意的解要舍去；最后写出答案． 课本问题解答 回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发?(P14) 解一元一次方程去分母时，方程两边都乘以分母的最小公倍数．由此，我们可以联想在解分式方程时，方程两边都乘以分母的最简公因式，就可去掉分母，将分式方程化为整式方程。 剖析经典例题 题型一 分式方程的判别 例1 下列是分式方程的是( )分析：A是一个代数式．B、C是一元—次方程。只有D是分式方程． 解：D 题型二 可化为一元一次方程的分式方程的解法 例2 解下列分式方程：分析：(1)题的最简公分母为x-2；两边都乘以最简公分母时．不要漏乘不含分母的项． 解：(1)方程两边同乘以(x-2)，得1+3(x-2)=x-1． 解这个整式方程，得x=2． 检验：把x=2代入最简公分母，x-2=0． ∴x=2是增根，原方程无解．方程两边都乘以(x-2)(x-3)。 得x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2)． 解这个整式方程．得x=1． 把x=1代入最简公分母，(x-2)(x-3)=(1-2)(1-3)≠0． ∴x=1是原方程的根． 说明：(1)分式加减运算中，分母一般不能去掉，而分式方程却能去分母转化为整式方程． (2)解分式方程必须验根．它是解分式方程不可缺少的步骤． (3)解分式方程中注意的问题和解一元一次方程注意的问题类似，如不能漏乘不含分母的项，分数的括号作用，去括号等． 例3 解下列分式方程：分析：先将方程中的各分母分解因式。并确定最简公分母，将分式方程转化为整式方程来解． 解：(1)方程两边都乘以x2-4，得x2-4-4x＝x(x-2)+2(x+2)， ∴x2-4-4x=x2-2x+2x+4，解得x=-2． 经检验，x=-2是增根，∴原方程无解．方程两边都乘以(x+3)(x-2)(x-4)，得 5x(x-4)+(2x-5)(x-2)=(7x-10)(x+3) 5x2-20x+2x2-5x-4x+l0=7x2-10x+21x-30 一40x=-40，x=1． 检验：当x=1时 ，(x+3)(x-2)(x-4)≠0.∴=1是原方程得根． 说明：(1)解分式方程的步骤与前面学过的解—元一次方程的基本步骤相同．但求得x后，要代入最简公分母去判断定不是增根。若最简公分母为零，则是增根；若最简公分母不为零．则是原方程的根． (2)在具体求解过程中要注意分数线的括号作用．如本例中的第(2)题，方程左边第2个分式和方程右边分式去掉分母后写成2x-5(x-2)和7x-10(x+3)就错了，应写成(2x-5)(x-2)和(7x-10)(x+3)． 题型三 分式方程的应用分析：利用方程解的定义，先将x=1代入原分式方程，得到关于a的方程，再解方程，即可求出“的值．例5 甲、乙两个工程队合作一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合作两天完成了全部工程．巳知甲队单独做所需的天数是乙队单独做所需天数的2/3，求甲、乙两队单独做各需多少大? 分析：设乙队独做需x天。则甲队独做需2/3x天．则甲、乙两队工作时间、工作效率、工作量之间的关系就一目了然了．整理并解得x＝6．答：甲队独做需4天，乙队独做需6天． 说明：在工程问题中，常用1表示工作总量，且工作总量＝工作天数×工作效率．依据这一基本关系式，找出等量关系，问题便可得到解决． 例6 甲、乙两地相距125 km，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4h，晚到1/2h．已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各是多少? 分析：设汽车和自行车的速度分别为5x km／h和2x km／h，则有下表：解：设汽车和自行车的速度分别为5x km／h和2x km／h．说明：熟悉了解分式方程的步骤后，检验一步可以简化书写．如上例可写作“经检验知，x＝25/3是所列方程的根”．虽然解题的书写过程写的是“经检验”，但做题时，一定要认真检验，千万不可少了这一重要环节．另外在解题时。要注意单位的统一． 拓展创新应用 题型一 拓展创新解得x=7了．经检验知，x=7是原方程的根． 说明：对一些特殊的分式方程，要观察其特点。利用特殊方法解，要掌握本例用到的两种解题技巧：即把“分式拆成整式部分与分式部分的和”以及“分组通分法”解．另外本题也可直接利用“分组通分法”解．(要求题目完整，题意清楚，不要求解方程)。 分析：在已知的分式方程中，两个分式的分子相同。分母相差一个数值，方程的右边为1，对方程是这种形式的应用题，同学们最熟悉是两人合做一项工程问题．下面仅给出一题，供参考． 甲、乙两人合作加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，他们合作6小时完成了加工任务．问甲、乙每小时各加工零件多少个?这批零件总共有几个？ 题型二 实践应用 例3 某文具用品店出售每册120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30％的利润，但每册120元的纪念册相对每册80元的纪念册不太好出售。现—顾客带了1080元现金欲购买—定数量的同品种的纪念册，商店经理经过计算，根据顾客的要求(购买同品种的纪念册)和120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售做成了这笔买卖，且使商店的获利和卖出同数是的每册80元的纪念册所获利是—样的． 请根据以上材料。判断这位顾客共买了多少册纪念册?答：这位顾客共买了10册每册为120元的纪念册． 例4 某市自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用1月份。张家用水量是李家用水量的2/3．张家当月水费是17.5元。李家当月水费是27.5元．超出5立方米的部分每立方米收费多少元 ？ 分析：此题的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的2/3．所以，首先要表示出1月份张家的用水量和李家的用水量．而用水量可以用水费除以水的单价得出。只不过计算时要将水费分成两部分：5立方米的水费与超出5立方米部分的水费．解这个方程，得x=2． 经检验，x＝2是所列方程的根。 答：超出5立方米部分的水，每立方米收费2元． 说明：生活中存在着大量可用分式方程解决的问题，我们要学会将实际问题转化为数学模型。并进行解答。解释解的合理性。增强自己的应用意识． 题型三 探究开放 例5 丽园开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加上完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的2/3，公司需付甲工厂加工费用每天80元。需付乙工厂加工费用每天120元． (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品? (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成。也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派—名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的用餐补助费．请你帮公司选择一种既省时又有钱的加工方案。并说明理由． 分析：(1)由题意可得等量关系：甲单独完成960件所需天数=乙单独完成960件所需天数+20．(2)分别求出三种方案所付费用进行比较，选择时间和费用较少的为最佳方案．经检验x=24是原方程的根．(2)甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷16—60(天)， 所需费用为80×60+5×60＝5 100(元)． 乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷24＝40(天)。 可需费用为120×40+5×40＝5 000(元)． 设他们合作完成这批新产品所用的时间为y天。听需费用为(80+120)×24+5×24＝4 920(元)． ∵甲、乙两家合作所用的时间和钱数都最少。 ∴选择甲、乙两家工厂合作加工这批新产品比较合适． 答：略． 说明：本题是一个探索性的综合题。考查了分析、比较、决策能力。充分体现了学习数学的重要性． 聚焦中考热点 1 命题方向 分式方程重点考查用去分母法解可化为—元—次方程的分式方程，会应用增根的意义解题，列出可化为—元—次方程的分式方程解简单应用题． 解分式方程和列分式方程解应用题都是中考的重要考点之—，常以解答题形式出现． 2 热点考题举例解：去分母．得3(70-x)＝4x，解得x=30，经检验知x=30是原方程的根．A．1 B．0 C．-1 D．-2 解：C解：去分母，得3＝2(x-2)-x，解得x＝7． 经检验知x＝7是原方程的根． 例4 (2003年吉林)如图21-4-1，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明到王老师家的路程为3 km，王老师到学校的路程为0．5 km．由于小明的父母战斗在抗击“非典""第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20min．问王老师步行速度和骑自行车的速度各是多少?解：设王老师步行速度为x km／h，则骑自行车的速度为3x km／h，经检验知，x＝5是所列方程的根，∴3x＝15． 答：王老师步行速度和骑自行车的速度分别为5 km／h、15 km／h． 在线课本习题 练习(P16) 1．(1)x=5； (2)x＝2． 2．(1)x=1是原方程的增根，原分式方程无解． (2)x＝2是原方程的增根，原分式方程无解．4．x＝6． 习题21.4(P16)2．设摩托车的速度为x千米／时，则抢修车的速度为1．5千米/时经检验知x=40是所列方程的根，∴1.5=60． 答：略． 3．设原送货人员为x人，则销售人员有8x人．经检验知x=14是所列方程的根，∴8x＝8×14=112． 答：略． 学科综合实践应用创新题 学科综合解：将方程变形为方程两边都乘以(2x-5)(x-3)(x-1)(2x-3),得 (x-1)(2x-3)= (2x-5)(x-3) 2x2-5x+3=2x2-11x+15, 6x=12 x=2 当x=2时，原分式方程的各分母都不为零． ∴原方程的根是x＝2． 说明：解本题除化“假分式”为“带分式”外，还有一项重要技能：通过移项将加法转化为减法，其原因是加法只能增项，而减法可以消项或使系数化简，所以这种情况下减法比加法好．解：方程两边都乘以x(x+1)(x-1)，得 2＝A(x+1)(x-1)+Bx(x-1)+Cx(x+1)， 2＝Ax2-A+Bx2-Bx+Cx2+Cx， 2＝(A+B+C)x2+(C-B)x-A．解之得A＝-2，B=1，C=1． 说明：本题实际上介绍了拆分分式的一种方法：待定系数法，要对较复杂的分式进行拆分，这不失是一种好办法．答：气体的体积V2是0．5立方米． 实践应用 例3 近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标。现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两个队合作，24天可以完成，需要费用120万元；若甲队单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才完成，这样需要费用110万元． (1)甲、乙两队单独完成此项工程。各需多少天? (2)甲、乙两队完成此项工程，各需费用多少元‘； 解：(1)设甲、乙单独完成此项工程分别需x天,y天。根据题意，得解这个方程组。得x=30，y=120． 经检验，x=30，y=120是方程组的解． (2)设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n万元。根据题意，得解这个方程组，得m=135，n=60． 答：甲单独完成此项工程需30天。乙单独完成此项工程需120天． 甲、乙单独完成此项工程分别需要费用135万元、60万元． 创新题 例4 (—题多解题)某工程，原计划由52人在—定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率提高50％，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求采用新技术后完成这项工作所需的天数． 分析：基本等量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数．解法1：设原来工作效率为x，则技术革新后的工作效率为x+50％x=150%x，依题意可列方程∴原计划完成此项工作的时间是45天． ∴45-6＝39． 答：采用新技术后完成这项工程需39天．整理得13(x+6)=15x． 解得x=39． 答：采用新技术后完成这项工作所需的天数是39天． 例5 (新情境题)一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到Bi港时，发现一救生圈在途中，掉落在水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问： (1)若小船按水流速度山A港漂流到B港需要多少小时? (2)救生圈是何时掉入水中的？ 解：(1)每小时顺流行驶的距离，等于船行距离加上顺水漂流的距离：逆流行驶的距离，等于船行距离减去由于水的迎面冲击而逆向漂流的距离．解之，得x＝48． 经检验x=48符合题意． 故小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时． (2)设救生圈是在y点钟落下水中的，由(1)小题结果。救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的1/48. 因为小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，所以它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12-y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的1/6，救生圈沿着航行方向漂流全程的1/48，船与救生圈同向而行，距离拉大。 船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程．解之，得y＝11． 经检验，y=11符合题意． 故救生圈是在上午11点钟掉下水的． 说明：抓住船在顺水、逆水、静水中不同的航行速度这一关键点，认真分析等量关系的各种因素，建立方程使问题得以解答． 例6 (开放题)阅读下列材料： 已知关于x的方程：……(2)由上述的观察、比较、猜想、验证．可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．∴x1=c是原方程的解．例7 阅渎下列材料：根据上述材料。解答下列问题： 某校九年级学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元。其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平。已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． (1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元? (2)设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数(百分号前保留整数)； (3)按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现上六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？ 分析：本例属于阅读理解类的应用题，要求学生在读懂阅读材料的基础上．利用阅读材料及问题中提供的有关信息解决问题． 解：(1)8000×60％＝4800(元)；即1997+16＝2013＜2020年． ∴2 013年该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．

根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.解:,方程分母中不含未知数,故不是分式方程;,方程分母中不含未知数,故不是分式方程;,方程分母中含未知数,故是分式方程.,不是方程,是分式.故选.本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

不是

是方程，X=2

1设甲工作速率为，则乙为，(6V/7.5+V)*4+6*6*V/7.5=6V 2设甲速度为V，和速度为30，则乙速度为30-V 90/V=60/(30-V)3设长途汽车速度为V，则小汽车速度为3V，

x/π=π不是分式方程，根据分式方程的定义，方程中应保证分母中有未知数，这个方程中分母含圆周率是已知数，不含未数，所以这个方程不是分式方程，而是整式方程中的一元一次方程。

是方程，因为分母带有未知数

①一元一次方程定义：只含有（1）个未知数，并且未知数的次数是（1）的整式方程叫做一元一次方程。②解一元一次方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）_移项__（4）合并同类项（5）_将未知数的系数化为1__③分式方程的定义：_分母_中含有未知数的方程叫做分式方程。

　　预习时，我们只对所要学的初二数学知识有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。下面我给大家分享一些人教版初二数学下册知识点，大家快来跟我一起看看吧。 　　初二数学下册知识点人教版16-17章 　　第十六章 分式 　　1. 分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 　　2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 　　3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 　　4.分式的运算： 　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 　　分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 　　分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 　　混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 　　5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ;当n为正整数时， ( 正整数指数幂运算性质(请同学们自己复习)也可以推广到整数指数幂. 　　6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 　　解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： 　　(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 　　分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 　　列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 　　应用题有几种类型;基本公式是什么? 　　基本上有五种： 　　(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 　　(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. 　　(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效. 　　(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 　　7.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中 ，n是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 　　用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 　　第十七章 反比例函数 　　1.定义：形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。 　　2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 　　3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 　　4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 　　初二数学下册知识点人教版18-19章 　　第十八章 勾股定理 　　1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 　　2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 　　3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 　　第十九章 四边形 　　平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 　　平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 　　平行四边形的判定 　　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 　　矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 　　矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。 　　矩形判定定理： 　　1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。 　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 　　菱形的判定定理： 　　1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 　　3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 　　正方形判定定理： 　　1.邻边相等的矩形是正方形。 　　2.有一个角是直角的菱形是正方形。 　　梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 　　线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。 　　初二数学下册知识点人教版第20章 　　第二十章 数据的分析 　　1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 　　学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 　　2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 　　3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 　　4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 　　5. 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 　　数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 　　6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响

是

分式方程有界的意思就是该方程在定义域内的值的绝对值始终小于或等于某一有限常数。

是分式方程吧。

不是，是分式方程。

当然是!分式方程的定义为分母中含有未知数的等式，不用化简,若x=0时,分式方程根本不成立分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识解题步骤去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

当然是! 分式方程的定义为分母中含有未知数的等式 不用化简,若x=0时,分式方程根本不成立

解答：是的，分式方程的定义就是分母有未知数

答案：A解析：本题考查的是分式方程的定义.根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．故选A．

华东师范大学分式方程是八年级学的分式方程的定义华东师大版数学(八年级下)作出的定义:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程分式方程的定义华东师大版数学(八年级下)作出的定义:方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程解题步骤编辑去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）_根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）_根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

是分式方程（x＋2）÷（x－3）=（x＋2）/（x-3）分式方程定义：等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

应该是分式方程. 分式方程的定义：等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程. 这个方程是有理方程,且有一个分母含有未知数 个人意见,参考参考吧

根据分式方程的定义：等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。所以，你写的两个方程都叫分式方程！

===============================第十一章 全等三角形===============================三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)三角形的稳定性决定了三边相等,两三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上===============================第十二章 轴对称===============================等腰三角形性质：性质1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。===============================第十三章 实数===============================如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或 二次方根(square root)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0负数没有平方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称实数数a的相反数是-a一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是03√a 3为根指数 a为被开方数===============================第十四章 一次函数===============================在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量(variable)，有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量(constant)在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值三种表示函数的方法:列表法、解析式法和图像法正比例函数y=kx(k为常数,k不为0) k为比例常数正比例函数，图像为一条经过原点的直线，称为直线y=kx当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(左下-右上)，从左向右上升，即x增大，y也增大当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(左上-右下)，从左向右下降，即x增大，y反而减小(正比例函数是一条经过原点的直线)(一次函数是一条在y轴平移的直线，这个偏移由y=kx+b中的b负责，b是直线与y轴的交点)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k不为0) ,一次函数（linear function）,也作线性函数!其中b一般代表函数变化的一个初始量,即类似 现有里程数+速度*时间=实际里程数 ( y:实际里程数 k:时间 x:速度 b:现在里程数)当b=0时,y=kx+b即y=kx,亦即正比例函数是一种特殊的一次函数待定系数法,选取两点,按y=kx+b的格式,代入系数写出二元一次方程组，求解出k和b的值。任何一元一次方程都可以转为 ax+b=0(a,b为常数, a!=0) 的形式，即解一元一次方程,可以理解为求一次函数图像中,y=0时,自变量x的对应变化值y=kx+b => kx+b=0从图像上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。(求x轴的交点)任何一个一元一次不等式都可以转为 ax+b>0或ax+b<0可以理解为当y值大(少)于0时,对应的x值的取值范围(座标系上除了图像外 还有集合表示)二元一次方程(组) 中的 任何一个二元一次方程 都可以转为 y=kx+b的形式y根据x的变化而产生变化(而不局限于一元一次中的=0 <0 >0)ax+b=0ax+b<0 或 ax+b>0y=kx+b两个二元一次方程组成的二元一次方程组,可以理解为 求座标系上两条直线的交点座标在“数”的角度，是求两个方程的共同解例如： 二元一次方程组3x+5y=82x-y=1可以演化为两个一次函数(或者说是对应两条直线)y = -3/5x + 8/5y = 2x - 1得出结果交点是 (1,1)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，分别对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系===============================第十五章 整式的乘除与因式分解===============================15.1 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a^n x a^m = a^(m+n)2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 8x16 = 128 = 2^715.1.2幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a^n)^m = a^(n x m)15.1.3 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)^m = a^mb^m (分配率)15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式(a+b)(a-b) = aa-ab+ab-bb = aa - bb = a^2 - b^2两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差（乘法的）平方差公式(formula for the difference of squares)15.2.2 完全平方公式(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb = aa+2ab+bb = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = aa - ab - ab + bb = aa-2ab+bb = a^2 - 2ab + b^2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。跟去括号原则一样，反转罢了a+(b+c) = a+b+ca-(b+c) = a-b-c15.3 整式的除法15.3.1 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。a^m/a^n = a^(m-n)任何不等于0的数的0次幂都等于1。a^m/a^m = 1a^(m-m) =1a^0 = 115.4 因式分解15.4.1 提公因式法ma+mb+mc = m(a+b+c)公式法 使用整式运算的公式进行 因式分解负次幂是幂的倒数 a^-n = 1/(a^n) 亦可理解为 a^-n = (a^n)^-1 或 (1/a)^n底数的倒数的正次幂初二（下）===============================第十六章 分 式===============================16.1分 式16.1.1从分数到分式分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.跟有理数的乘法法则一样把分式化简称为约分,不可以再约分的分式(没有公因式),叫做最简分式.把两个分式通过同乘适当的整式,令到分母相同,这样的分式变形叫做通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母16.2 分式的运算分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘.分式乘方要把分子、分母分别乘方(a/b)^2 = (a^2)/(b^2) (2为平方)同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。16.3 分式方程解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程来求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，以去除分母并化成整式方程。一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解(原方程无解)。===============================第十七章 反比例函数===============================17.1反比例函数的定义补充十四章 14.2 一次函数笔记 正比例函数是 y=kx一次函数是 y=kx+b 图像为直线反比例函数是 y=k/x(k!=0) 双曲线(对称)其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等0的一切实数。(分母不能为0)当k>0时,双曲线图像在第一、三象限内，y值随x增大而减少。 (k>0时,x为正,y为正 即1象限 ,x为负,y为负 即3象限)当k<0时，双曲线图像在第二、四象限内，y值随x增大而增大。(k<0时,x为正,y为负 即2象限 ,x为负,y为正 即4象限)判断一点是否在一条反比例函数相同图像上时,先写出反比例函数的解析式,然后代入x,y,求出常数,相同则在图像上!! 在同一座标系上同时作出正比例y=kx+b和反比例 y=k/x的图像时,可以看出,反比例函数y=k/x图像是关于正比例函数y=kx为轴对称===============================第十八章 勾股定理===============================命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形.===============================第十九章 四边形==============================19.1 平行四边形19.1.1 平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分19.1.2 平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.19.2 特殊的平行四边形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.19.2.2 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.===============================第二十章 数据的分析==============================20.1 数据的代表20.1.1 平均数平均数是 N个数之和除以n，得出的数加权平均数是 N个数它们各自与权值相乘的积 之和 除以 这几个数的权值之和，得出的叫加权平均数数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。20.1.2 中位数和众数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。20.2 数据的波动20.2.1 极差如天气预报中的 乌鲁木齐 24-10度 14(度C)广 州 25-20度 5(度C)这两个温差可以看出这一天中，乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)极差能够反映数据的变化范围。20.2.2 方差考察一组数据与它的平均数之间的差别，来反映这组数据的波动情况。设有n个数据，把 每一个数据与平均数的差 相乘得到的平方 ，相加得出和，并除以n，得出的数值用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的 方差，记作s^2(s平方)s^2 = 1/n [ (x1-x均)^2 + (x2-x均)^2 + .... + (xn-x均)^2] 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近较大)时，各个数据与平均数的差的平方和比较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

无解就是没有根,增根是求出的根,但由于在解方程中约分等造成的误差,带入方程虽是成立,但不是实根,是个虚数,没有意义的增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方...

乘个x就行了啊，1.5是有理数，和2，3这些书没什么不同啊问题联盟吧欢迎您！

含有未知数的等式

分式方程是指且分母里含有未知数的有理方程，这个方程满足分式方程的定义，所以是分式方程解题过程中要经历去分母，解整式方程，验算三个步骤。

理论是这样的。

函数的定义域如何求，数学小知识

不是因为这里没有等号，所以不是方程

第一：对任意方程，可因式分解第二：对于任意方程，在定义域内存在X1,X2 使得f(X1)f(X2)<0第三：对于二次方程：Δ第四：只知道上面三种

A、符合分式方程的定义，故本选项正确；B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．故选A．

当分母无限小的时候,整个分式的值是趋于无穷大的,无穷大的东西中学研究不了,所以定义了分母为零是无意义的

是分式方程。

①解分式方程不一定会产生增根；②方程 x-2 x 2 -4x+4 =0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程 1 2x = 1 2x-4 的最简公分母为2x（x-2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选A．

3/X=1 是分式方程3X+1=2+X一元一次方程

分式方程有增根,即最简公因式等于,据此可以得到和,解这两个一元一次方程可得到增根.方程的最简公因式是:,若分式方程有增根,则,解得,或.故选本题主要考查分式方程增根的定义:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,叫做原方程的增根.

（ax+1）/(X-1)-1=[(a-1)x-2]/(x-1)=0, 在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 当a=3时,符合增根定义,所以a=3

　　一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 　　1.在分式中，x的取值范围是(　　) 　　A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1 　　2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　) 　　A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 　　4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　) 　　A. 4 B. 2 C. 1 D. 　　5.如图所示，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　) 　　A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 　　6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　) 　　A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4 　　7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　) 　　A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 　　8.分式方程的解是(　　) 　　A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3 　　9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　) 　　A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 　　10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　) 　　A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k1 　　11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　) 　　A. 72 B. 64 C. 54 D. 50 　　12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　) 　　A. 10 B. 5 C. D. 　　二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中. 　　13.分解因式：2m2﹣2=　　　　　　. 　　14.若分式的值为零，则x=　　　　　　. 　　15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　　　　　　. 　　16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　　　　　　. 　　17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　　　　　　分钟内，师生不能呆在教室. 　　18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为　　　　　　. 　　三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　19.解方程： 　　(1)x2﹣6x﹣2=0 　　(2)=+1. 　　20.如图，在ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD. 　　(1)求证：△ABE≌△CDF; 　　(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形. 　　21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B. 　　(1)求一次函数和反比例函数的解析式; 　　(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值? 　　22.童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， 　　(1)降价前，童装店每天的利润是多少元? 　　(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元? 　　四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　23.先化简，再求值：(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0的解. 　　24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义： 　　若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|; 　　若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|. 　　例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|<|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点). 　　(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值; 　　(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标. 　　五.解答题(本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF. 　　(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积; 　　(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF; 　　(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由. 　　26.如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点，且点A的"横坐标为1. 　　(1)求k的值; 　　(2)如图1，双曲线y=(x>0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标; 　　(3)如图2所示，若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 　　参考答案与试题解析 　　一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 　　1.在分式中，x的取值范围是(　　) 　　A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1 　　考点： 分式有意义的条件. 　　分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解. 　　解答： 解：由题意得，x﹣1≠0， 　　解得x≠1. 　　故选A. 　　点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： 　　(1)分式无意义分母为零; 　　(2)分式有意义分母不为零; 　　(3)分式值为零分子为零且分母不为零. 　　2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) 　　A. B. C. D. 　　考点： 轴对称图形. 　　分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解. 　　解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; 　　B、是轴对称图形，故本选项正确; 　　C、不是轴对称图形，故本选项错误; 　　D、不是轴对称图形，故本选项错误. 　　故选;B. 　　点评： 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 　　3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　) 　　A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 　　考点： 根与系数的关系. 　　分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案. 　　解答： 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， 　　∴α+β=﹣=2; 　　故选A. 　　点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=. 　　4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　) 　　A. 4 B. 2 C. 1 D. 　　考点： 反比例函数系数k的几何意义. 　　分析： 设点A的坐标为(x，y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值. 　　解答： 解：设点A的坐标为(x，y)， 　　则OB=x，AB=y， 　　∵矩形ABOC的面积为2， 　　∴k=xy=2， 　　故选：B. 　　点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|. 　　5.如图所示，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　) 　　A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 　　考点： 三角形中位线定理;平行四边形的性质. 　　分析： 由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解. 　　解答： 解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分.可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线. 　　根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6(cm). 　　故选B. 　　点评： 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分. 　　6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　) 　　A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4 　　考点： 解一元二次方程-配方法. 　　专题： 配方法. 　　分析： 配方法的一般步骤： 　　(1)把常数项移到等号的右边; 　　(2)把二次项的系数化为1; 　　(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 　　解答： 解：由原方程移项，得 　　x2+6x=5， 　　等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得 　　x2+6x+9=5+9， 　　∴(x+3)2=14. 　　故选A. 　　点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 　　7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　) 　　A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 　　考点： 多边形内角与外角. 　　分析： 利用多边形的内角和=180(n﹣2)可得. 　　解答： 解：108=180(n﹣2)÷n 　　解得n=5. 　　故选A. 　　点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理. 　　8.分式方程的解是(　　) 　　A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3 　　考点： 解分式方程. 　　专题： 计算题. 　　分析： 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解. 　　解答： 解：方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)， 　　得3(x+1)=2(x﹣1)， 　　解得x=﹣5. 　　经检验：x=﹣5是原方程的解. 　　故选A. 　　点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解. 　　(2)解分式方程一定注意要验根. 　　9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　) 　　A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 　　考点： 菱形的性质. 　　专题： 计算题. 　　分析： 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解. 　　解答： 解：∵四边形ABCD为菱形， 　　∴AD∥AB， 　　∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°， 　　∵四边形ABCD为菱形， 　　∴AC平分∠BAD， 　　∴∠BAC=∠BAD=35°. 　　故选B. 　　点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线. 　　10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　) 　　A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k1 　　考点： 根的判别式;一元二次方程的定义. 　　专题： 计算题. 　　分析： 根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可. 　　解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根， 　　∴△>0， 　　即(﹣6)2﹣4×9k>0， 　　解得，k<1， 　　∵为一元二次方程， 　　∴k≠0， 　　∴k<1且k≠0. 　　故选A. 　　点评： 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：(1)△>0方程有两个不相等的实数根; 　　(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根. 　　11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　) 　　A. 72 B. 64 C. 54 D. 50 　　考点： 规律型：图形的变化类. 　　分析： 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n﹣1)=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可. 　　解答： 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个， 　　第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个， 　　第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个， 　　… 　　第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个， 　　所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个. 　　故选：C. 　　点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 　　12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　) 　　A. 10 B. 5 C. D. 　　考点： 反比例函数系数k的几何意义. 　　分析： 设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k. 　　解答： 解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)， 　　∵E是OB的中点， 　　∴B点的坐标是(2x，2y)， 　　则D点的坐标是(，2y)， 　　∵△OBD的面积为10， 　　∴×(2x﹣)×2y=10， 　　解得，k=， 　　故选：D. 　　点评： 本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|. 　　二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中. 　　13.分解因式：2m2﹣2=　2(m+1)(m﹣1)　. 　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用. 　　专题： 压轴题. 　　分析： 先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式. 　　解答： 解：2m2﹣2， 　　=2(m2﹣1)， 　　=2(m+1)(m﹣1). 　　故答案为：2(m+1)(m﹣1). 　　点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解. 　　14.若分式的值为零，则x=　﹣3　. 　　考点： 分式的值为零的条件. 　　专题： 计算题. 　　分析： 分式的值为零，分子等于0，分母不为0. 　　解答： 解：根据题意，得 　　|x|﹣3=0且x﹣3≠0， 　　解得，x=﹣3. 　　故答案是：﹣3. 　　点评： 本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 　　15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　8　. 　　考点： 矩形的性质;含30度角的直角三角形. 　　分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可. 　　解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， 　　∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， 　　∴OA=OB， 　　∵∠AOD=120°， 　　∴∠AOB=60°， 　　∴△AOB是等边三角形， 　　∴OA=OB=AB=4， 　　∴AC=2OA=8; 　　故答案为：8. 　　点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. 　　16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　﹣3　. 　　考点： 一元二次方程的解. 　　分析： 将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值. 　　解答： 解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0， 　　解得m=﹣3. 　　故答案为﹣3. 　　点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题. 　　17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　75　分钟内，师生不能呆在教室. 　　考点： 反比例函数的应用. 　　分析： 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案. 　　解答： 解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)， 　　将(25，6)代入解析式得，k=25×6=150， 　　则函数解析式为y=(x≥15)， 　　当y=2时，=2， 　　解得x=75. 　　答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室. 　　点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式. 　　18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为　2﹣2　. 　　考点： 旋转的性质;正方形的性质. 　　分析： 先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2. 　　解答： 解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′， 　　∴∠EAB=∠FAD=α， 　　∵四边形ABCD为正方形， 　　∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD， 　　∴∠EBD=90°， 　　∴∠EBA=45°， 　　∴∠EBA=∠FDA， 　　在△ABE和△ADF中， 　　， 　　∴△ABE≌△ADF(ASA)， 　　∴S△ABE=S△ADF， 　　∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4， 　　∵S四边形AEBF=S△CDM， 　　∴S△CDM==2， 　　∴DM2=2，解得DM=2， 　　延长AB到M′使BM′=DM=2，如图， 　　在Rt△CDM中，CM==2， 　　在△BCM′和△DCM中 　　， 　　∴△BCM≌△DCM(SAS)， 　　∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM， 　　而NC平分∠BCM， 　　∴∠NCM=∠BCN， 　　∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN， 　　∴M′N=M′C=2， 　　∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2. 　　故答案为：2﹣2. 　　点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质. 　　三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 　　19.解方程： 　　(1)x2﹣6x﹣2=0 　　(2)=+1. 　　考点： 解一元二次方程-配方法;解分式方程. 　　分析： (1)移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可; 　　(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可. 　　解答： 解：(1)x2﹣6x﹣2=0， 　　x2﹣6x=2， 　　x2﹣6x+9=2+9， 　　(x﹣3)2=11， 　　x﹣3=， 　　x1=3+，x2=3﹣;

定义增根（extraneousroot），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。

分数的分母一但为0值觉对不为0，因为这是分式的规则。

定义：把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。意义：是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；证：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

arctan 0 = 0 //:tan 0 = 0,arctan 0 = 0 arctan 1 = π/4 //:tan (π/4) = 1 ,arctan 1 = π/4

小于0双曲型，图象过(1，1)不过(0，0)；大于0抛物型，图象恒过(1，1)，(0，0)