一元二次方程怎么解

一元二次方程的公式是：x=u2212b±b2u22124ac2a(b2u22124ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程的特点　　1、含有一个未知数。2、且未知数次数最高次数是2。3、一元二次方程是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。4、将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0)。

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，详情如图所示

太简单

这是一种数学公式，可以用这个方程计算出答案，1元2次方程的含义就是当问题中有两个未知数的时候，就可以利用公式得出结果。

一元二次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。一元二次方程作为初中数学代数里重要内容之一，在中考数学中一直占有重要的地位。如中考数学会考查一元二次方程及其相关概念、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法），运用一元二次方程去解决实际生活当中的问题等应用题，这些都是中考的常考考点。

含有的未知数的次数是2次的方程。

1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程

一元二次方程解法：1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。解法步骤：①把常数项移到等号右边，；②方程中每项都除以二次项系数，；③开平方求出未知数的值：（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；例：解关于x的方程：解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0∴x1=m，x2=n（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；②把常数项移到等号右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；例：解方程：解：方程两边同除以3得：移项，得：∴即：∴ x+2=±√6∴（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。求根公式：，其中a≠0。解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；"②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；③计算出b2-4ac的值；④把a、b、b2-4ac的值代入公式；⑤求出方程的两个根；例：解方程：解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为

一元二次方程的解法 一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m± .例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8 (2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学） (4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

关于解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法等，详细介绍如下：一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方誉耐运程亩历无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负庆梁常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(

一元二次方程的公式是：x=_b±b2_4ac2a(b2_4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。在一元二次方程y=ax_+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b_-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b_-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b_-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b_-4ac＜0时，方程无解。

就一种形式。

需要用到消元思想，就是通过加法或减法把未知数的个数减少，最后只留下一个未知数，即可得出具体的数值。本题较为简单，得出一个未知数后，其他的就可以推导出来啦。

分解因式

一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 u20222 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ au2022 a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法。 对于一元二次方程，他的一般形式为ax^2+bx+c=0 1、直接开方法 对于x^2=C这样的方程，当c>=0的时候，方程的解为x=正负根号c 2、十字相乘法 将原方程因式分解得到a(x-x1)(x-x2)=0，此时方程的两个解就是x1,x2 3、公式法 当你没办法的时候，直接把方程各个系数带入如下公式 x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a 可以算出通解 以上^2表示平方

一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

加减消元法

具体计算步骤比较复杂繁锁（若需要，可另外讨论），介绍一种简单直接获取方程的方法：将x值与y值，分别列在两列中（如A、B列中），然后选取x、y值区域，插入散点图，选取这个散点图表，在菜单栏中找到【图表工具】--【布局】--【趋势线】--其它趋势线选项，顺序选2，勾选”显示公式“，关闭，这样你就看到这个一元二次方程了，见下图

一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。3、公式法。公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。4、因式分解法。因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。5、图像解法。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。一元二次方程的判别式。利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。②当△=0时，方程有两个相等的实数根。③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

有求根公式，配方法，因式分解法

具体计算步骤比较复杂繁锁（若需要，可另外讨论），介绍一种简单直接获取方程的方法：将x值与y值，分别列在两列中（如A、B列中），然后选取x、y值区域，插入散点图，选取这个散点图表，在菜单栏中找到【图表工具】--【布局】--【趋势线】--其它趋势线选项，顺序选2，勾选”显示公式“，关闭，这样你就看到这个一元二次方程了，见下图

1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。3、公式法。公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。4、因式分解法。因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。5、图像解法。一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。一元二次方程的判别式。利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。②当△=0时，方程有两个相等的实数根。③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

解一元二次方程的一般步骤如下：1. 将方程写成标准形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$、$b$和$c$是已知实数，$a eq 0$。确保方程等号右边为零。2. 使用求根公式来计算$x$的值。求根公式是根据二次方程所得出的，其表达式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。 a. 其中$pm$表示两个解，一个取正号，另一个取负号； b. $sqrt{b^2 - 4ac}$ 表示计算平方根。3. 将求根公式中的参数$a$、$b$和$c$代入，计算出两个解。如果$b^2 - 4ac$是一个负数，那么方程没有实数解，只有复数解。下面举一个例子来解释：假设我们要解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$。按照上述步骤：1. 将方程写成标准形式：$2x^2 + 5x - 3 = 0$。2. 使用求根公式计算$x$的值： $x = frac{-5 pm sqrt{5^2 - 4 cdot 2 cdot (-3)}}{2 cdot 2}$ 简化运算： $x = frac{-5 pm sqrt{25 + 24}}{4}$ $x = frac{-5 pm sqrt{49}}{4}$ $x = frac{-5 pm 7}{4}$ 得到两个解： $x_1 = frac{-5 + 7}{4} = frac{2}{4} = frac{1}{2}$ $x_2 = frac{-5 - 7}{4} = frac{-12}{4} = -3$所以，方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 的解是 $x = frac{1}{2}$ 和 $x = -3$。

一元二次方程定义像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．特殊形式

u2003u2003老师就像一道阶梯，帮助学生们走上成功的台阶，他们在学生们的一生中起到了重要的引领作用，要感谢老师一直的付出与坚持。感谢老师的句子究竟是什么样的呢？我特地为大家精心收集和整理了“感谢的话语 暖心简短老师（81句）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！ u2003u20031.教师，这个光彩夺目的称呼，将像一颗灿烂的明星，永远高悬在我们的胸中。 u2003u20032.经年的期待，不变的关怀，我的思念与教师节同在；让我们今日祝福天下教师愉快！也祝愿你人见人爱，事业不败！ u2003u20033.敬爱的教师，我相信有付出就会有收获，同学们必须会给您一个满意的答案。 u2003u20034.在人生的旅途上，是您为我点燃期望的光芒，插上梦想的翅膀，翱翔在知识的海洋上。感激您，教师！在您的目光下，给了我信心和勇气！ u2003u20035.应对着讲台；应对着一张张幼稚的脸，是教师把一个个分钟，用辛劳汗水和智慧编织成无数耀眼的光环。教师，愿春天与您同在！衷心祝您新年快乐！ u2003u20036.一个节日，虽然不在春天，却春意盎然。教师，您的节日最美，这一天，满园的百花都为您盛开！ u2003u20037.愿教师在新的一年里身体健康，万事如意！ u2003u20038.千里试问平安否？且把思念遥相寄。绵绵爱意与关心，浓浓情意与祝福。祝教师们新年快乐！ u2003u20039.教师，我很感激您！祝福您元旦快乐！ u2003u200310.毕业这么多年，一向没有什么成绩，平时实在没脸跟您联系。厚着脸皮给您发条信息，祝您身体健康，合家欢乐！ u2003u200311.期望今日，所有的教师都会从心里微笑，为了桃李满天下！只要教师快乐，我们就快乐！ u2003u200312.三尺讲台，染苍苍白发，桃李满园，露美美笑厣。赞美您，敬爱的教师，祝福您，敬爱的教师！ u2003u200313.教鞭是你指点迷津的智慧棍，粉笔是你开拓思路的知识花，黑板是你挥笔写画的蓝图屏。教师节到了，祝恩师健康快乐幸福一生！感激您的培育之恩！ u2003u200314.我们衷心感激幼儿园的教师及教育过关心过帮忙过我儿的所有教师，感激园长的辛勤工作，感激园长领导出这样出色的幼儿园。 u2003u200315.教师：您如一叶扁舟，载着我驶向知识的海洋。教师，多谢您！祝福您新年快乐，事事顺心如意！ u2003u200316.传授我们科学文化之术，赋于我们为人处世之道，激发我们报郊祖国之志；教师啊，您是园丁人类的灵魂工程师！ u2003u200317.从前，是您走到我面前，为我解答疑难问题。如今，请让我走到您面前，为您掸去身上的粉笔灰。让我真诚的祝福您：教师快乐。 u2003u200318.今日我还是一株幼苗，是你给我阳光给我雨露，让我快快成长；明天我将成为一棵参天大树，做国家的栋梁之材，报答教师的养育之恩！ u2003u200319.教师，这个光彩夺目的名称，将像一颗灿烂的明星，永久高悬在我们的胸中。 u2003u200320.谆谆教导，萦绕耳旁；深情期望，常挂心上；慈爱如父，不敢相忘；祝福送上；愿你教师，快乐健康！ u2003u200321.教师过年好！是您的博爱给予我灵魂，是您的辛勤教育我成长。愿您的汗水化做无数颗冰凌花让您欣慰！让您快乐！ u2003u200322.敬爱的教师，您的引领，使我从小插上梦想的翅膀。从心底说声：多谢您对我的培养和关怀。祝您新年快乐！ u2003u200323.您是园丁，我是花朵，六年培育，千年感恩。在此祝您们在新一年中越来越年轻，家庭美满，幸福安康。 u2003u200324.祝福教师的话感激教师的话简短暖心 u2003u200325.亲爱的教师，在人生的旅途上，是您为我点亮了期望之光，是您润泽了我的心灵，开阔了我的视野。祝您新年快乐！天天开心！ u2003u200326.莎士比亚说，教师是我们的第二个父母，她对我们的爱总素无私奉献的，研究的第一位的总是我们。 u2003u200327.教师，如果您是天上美丽的太阳，我们就是地下可爱的小草，是您给予我们新的生命。您日夜不停的帮忙我们，照料我们，您辛苦了！ u2003u200328.教师，流出了汗水，留下了知识，牺牲了自我，培育了人才，用尽了无数粉笔，实现了多少人的梦想，亲爱的教师，愿你享福安康。 u2003u200329.花儿靓丽绽放，忘不了春风的爱抚；草儿冉冉出土，忘不了甜美的雨露；我们顺利成长，忘不了教师的谆谆教诲。 u2003u200330.我亲爱的教师，您是早晨的太阳，让晨光洒向大地。您是十五的月亮，点亮教育的真谛。愿所有的幸福都围绕着你，所有的快乐都追随着你。 u2003u200331.敬爱的教师，祝您在新年里事业如日中天，心境阳光灿烂，工资地覆天翻，未来风光无限，新年精神旺旺，福气旺旺！ u2003u200332.教师。我们理解您们的心境。我们知道祖国的未来在等待着我们。我们会努力的，不会让你失望的！ u2003u200333.新年到了，我愿为您送走烦恼，迎来开心；送走压力，迎来健康；送走失意，迎来顺利。祝您新年快乐！ u2003u200334.您如一叶扁舟，载着我驶入知识的海洋。教师，多谢您。祝您新年快乐！ u2003u200335.师恩如烛点亮我们前路，师情如火温暖我们心房。诤诤教诲，永记于心；言传身教，铭记一生。 u2003u200336.你是到死丝才尽的春蚕，为我们把你的青春奉献；你是成灰的蜡烛泪方干，为我们指引完美的明天。 u2003u200337.敬爱的教师，多谢您以辛勤的汗水滋润我们的心田，并抚育我们茁壮成长。教师，我爱您们！ u2003u200338.世界有了您，才有了火样的热情；人生有了您，才有了壮美和绚丽；我们有了您，才有了更完美的人生。祝福教师快乐，收获桃李满园！ u2003u200339.是您，给了种子太阳般的温暖，是您，用汗水把幼苗浇灌，还是您，细心呵护着花儿开放，我拿什么感激你我亲爱的教师！ u2003u200340.传播知识，就是播种期望，播种幸福。教师，您就是这期望与幸福的播种人！ u2003u200341.祝教师工作顺利，身体健康！ u2003u200342.是您给我们带上红领巾，是您给我们知识的种子，是您给我们关心和呵护，多谢您为我们所做的一切，祝您万事如意！ u2003u200343.刻在木板上的名字未必不朽，刻在石头上的名字也未必流芳百世；教师，您的名字刻在我们心灵上，这才真正永存。教师，祝你教师节快乐！ u2003u200344.而今日，我们在那里要将我们心中那份特殊的祝福送予那些将一生都奉献给教育事业的教师们。 u2003u200345.用我们的提高回报教师对我们的辛勤培养。 u2003u200346.祝：祝福加祝福是很多个祝愿，祝福减祝福是祝福的起点，祝福乘祝福是无限个祝福，祝福除祝福是唯一的祝福。祝福您平安幸福，新年快乐！ u2003u200347.桃李满天下恩情似海深，祝教师身体健康。 u2003u200348.教师：对您的感激千言万语也无法表达，对您的祝福永不改变。祝您身体健康万事如意！ u2003u200349.三尺讲台上，演译您的伟大，小小粉笔里，抒写您的智慧，谆谆教诲中，载满您的慈爱，滴滴汗水里，浇灌您的辛劳，老师您辛苦了，教师节到，愿老师节日快乐！敬爱的老师，在你们的教导下，知识丰满着我们的羽毛，理想编织着我们的心巢，明天我们会和风儿一道，飞遍祖国需要的山涯海角。教师节，送上诚挚的问候：你们辛苦了，祝你们节日快乐，身体健康！ u2003u200350.老师是神圣的职业，你们为了我们的学习成长，不辞辛劳的教导教育我们。在这个神圣的节日中，我们要说一声：老师，您辛苦了！ u2003u200351.老师是我们的在生父母！`爹娘生养我们老师教育了我们！ u2003u200352.老师，您是我们的智慧之神，开启我们的智慧之门，让我们有无穷的知识与智慧，我会一直铭记在心中。 u2003u200353.平时，老师是辛勤的园丁，悉心培育我们这些花园里的花朵，而在我们心里，老师是美丽的康乃馨，那些簇拥在康乃馨周围的满天星就是我们，老师是我们心中永远盛开的花朵。 u2003u200354.三人行必有我师。以博者为师，长学识；以能者为师，增才干；以仁者为师，修德行；以善者为师，添爱心。教师节，愿你收获良师益友多多、幸福快乐多多！ u2003u200355.看见孩子每天都在进步就觉得非常安慰。心中充满了感激，孩子们有您们真幸福！ u2003u200356.老师的眼神是无声的语言，对学生充满期待，是燃烧的火焰，给学生巨大的热力，永远铭刻在学生的心底，久久保留，感怀一生。 u2003u200357.李老师，张老师、我真的要谢谢你们，同时我也对不起你们，我没能给你们添上一点光，在这里我向你们道歉，我这里我也发誓，我会越来越好的。 u2003u200358.老师，您教了我们六年的学生了，我要永远记住您们的，老师，您是我心目中的一个天使，老师是我偶像。 u2003u200359.老师，我们诚挚的祝福，就像老树上的翠绿，浓浓密密，知其可贵——我感念着您带我们走过的分分秒秒！ u2003u200360.默默无闻孜孜不倦德才兼备春风化雨润物无声循循善诱呕心沥血师道尊严。 u2003u200361.在您的课上，我知道外语真的很有趣。正是因为有了这样的感觉，才让我有了今天英语的小成就。谢谢您，老师！ u2003u200362.说您是春蚕，我说您比春蚕要刚强，说您是园丁，我说您比园丁贡献大，说您是蜡烛，我说您比蜡烛光芒强，如今您的节日到了，真诚祝您‘教师节快乐"。 u2003u200363.亲爱的老师，你是我们生命的灯塔，照亮我们前进的道路。你是我们成功的蜡烛，燃烧自己成全我们。 u2003u200364.今天，你用春雨灌溉着我们，让我们茁壮成长；而当我们长成参天大树时，你却如绿叶，在树丛中默默地笑着。你的付出，我们终生难忘！ u2003u200365.尽诚挚的祝福，绽放无尽真心的微笑！ u2003u200366.老师像一丝春雨，把点点滴滴的知识撒在我们的心里；老师像一片树叶，在向我们诠释着“落红不是无情物，化作春泥更护花”的真谛。 u2003u200367.还记得年少时的你吗？手里捏块泥巴，胸前别朵红花，望着漂亮老师笑哈哈，戴条鲜艳的红领巾走回家。少年先锋队诞辰日，把童年温馨回忆来传递。 u2003u200368.心血育桃李，辛勤扶栋梁。 u2003u200369.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。老师，你辛苦了！感谢您的孩子的培育和关怀！ u2003u200370.您用心中全部的爱，染成了我青春的色彩；您用执著的信念，铸成了我性格的不屈，老师，我生命的火花里闪耀着 u2003u200371.老师，您就是这希望与幸福的播种人！ u2003u200372.你的谆谆教导，是爱的清泉，将在我心灵的河床里，永远流淌…… u2003u200373.书桌旁，寒来暑往，春夏秋冬，无不撒下您的心血点点！教师节到了，在这里向您说声：辛苦了，我的老师！祝您节日快乐！ u2003u200374.您的桃李满天下，您的硕果累累佳；您见证我幼稚到成熟的蜕化，我依记您的满头苍发；就算我走到天涯，也是您永恒的牵挂；短信送到，学生祝您安康风华。 u2003u200375.将顽石炼就宝石，将顽童育就神童。为理想插上翅膀，为心灵播撒阳光。即使两鬓苍苍，我永远都是您的学生。祝老师节日快乐。 u2003u200376.“成功=您的教导+我们的努力”。您把公式填了一半给了我们，我们也会出色地完成另一半送给您，相信我们！送上最诚挚的祝福：教师节快乐！ u2003u200377.不计辛勤一砚寒，桃熟流丹，李熟技残，种花容易树人难。 u2003u200378.送走炎热的夏季，在这丰收的季节里，您又走上了讲台，寻找那颗属于自己的星座，教师节到了，祝您节日快乐！平安随愿！ u2003u200379.老师我在小学读了六年，您是四年级才教我的，在您的身边我学习到很多人生道理和掌握了各门知识，在您的照料下，三年过去了。我马上就要离开小学了，马上就要跨进初中的大门了，我心里是多么舍不得您，多么舍不得学校；多么舍不得和我一起在学校生活的同学。俗话说“天下无不散之宴席”，老师在临别之际我有很多心里话对您说，那些话我一直埋藏在心底，直到我们即将离开母校我才鼓起勇气对说。 u2003u200380.品不在高能发就行，意不在深心诚则灵，斯是雅俗共欣。我种下一点绿，美化你的好心情，祝老师谈笑生雄风，往来传佳音。祝亲爱的老师教师节快乐！ u2003u200381.一滴水可以折射出太阳的光芒，无数滴灵感的水则汇聚成智慧的海洋，灵魂的工程师们总是从一点一滴开始，用心血和汗水托起明天的太阳！

现代诗的特点：古典诗词的发展方向应该是推陈出新承前启后，与现代诗有机的结合，取其精华去其糟粕，决不能死搬硬套，只有这样才会显现其生命力。应具方向性和探索意义，探求诗歌感性与知性.内在复杂度与外在简约形式的切点。写作要随意.从容.大胆前倾，要有超乎寻常的把握和悟性。诗要以精湛的艺术构思新奇的联想和形象的思维，以真实新颖的思想感情和美的意境启迪人的社会认识，陶冶人的思想感情，培养人的生活理想与情操，以由衷之言去摇撼人们的心，给人以美的教育和艺术享受。诗中的思想要升华到哲理的高度，以更概括地揭示生活的实质。将别人看习惯的人.景.事物写了使人或同情或仰慕或赞美，产生共鸣。 新诗在于一个“新”字，但是任何一种新的事物都是都是由旧的事物传承演变而来，所以新旧不得断开来看。新体诗和旧体诗都离不开节奏.音韵和意境，而新诗想象更丰富更超前罢了。因此和节奏音韵不沾边的文篇，即使断开来读写也不能称其为诗。格律诗的格律是形式，灵魂是真谛。有血有肉才能活灵活现，否则，就是魂不附体骨头架子。只抓形式丢了真谛，就毫无意义了。红楼梦第四十八回之黛玉香菱论诗：黛玉道：“什么难事，也值得去学？不过是起承转合。当中承转，是两副对子：平生的对仄声；虚的对实的，实的对虚的。若是果有了奇句，连平仄虚实不对都使得的。”香菱笑道：“怪到我常弄本旧诗偷空看一两首，又有对的极工的，又有不对的；又听见说，‘一三五不论，二四六分明"；看古人的时尚，亦有顺的，亦有二四六的上错了，所以天天疑惑。如今听你一所，原来这些规矩竟是没事的，只要词句新奇为上。”黛玉道：“正是这个道理。词句究竟还是末事，第一是立意要紧。若意趣真了，连词句不用修饰，自是好的。这叫做‘不以辞害意"。” 香菱笑道：“据我看来，诗的好处，有口里说不出来的意思，想去却是逼真的；又似乎无理的，想去竟是有理有情的。”

【 #诗词鉴赏# 导语】中秋节是中国三大灯节之一，过节要玩灯。但中秋没有像元宵节那样的大型灯会，玩灯主要只是在家庭、儿童之间进行。下面是 为大家带来的：中秋节古诗词：苏轼《阳关曲·中秋月》原文翻译及赏析，欢迎大家阅读。 阳关曲·中秋月 宋代：苏轼 中秋作本名小秦王，入腔即阳关曲 暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。 此生此夜不长好，明月明年何处看。 译文 夜幕降临，云气收尽，天地间充满了寒气，银河流泻无声，皎洁的月儿转到了天空，就像玉盘那样洁白晶莹。 我这一生中每逢中秋之夜，月光多为风云所掩，很少碰到像今天这样的美景，真是难得啊！可明年的中秋，我又会到何处观赏月亮呢？ 注释 阳关曲：本名《渭城曲》。单调二十八字，四句三平韵。宋秦观云：《渭城曲》绝句，近世又歌入《小秦王》，更名《阳关曲》。属双调，又属大石调。按，唐教坊记，有《小秦王曲》，即《秦王小破阵乐》也，属坐部伎。 溢：满出。暗寓月色如水之意。 银汉：银河。唐袁晖《七月闺情》：“不如银汉女，岁岁鹊成桥。” 玉盘：喻月。李白《古朗月行》：“小时不识月，呼作白玉盘。” 创作背景 　　熙宁十年（1077）八月十五日作于徐州。是年二月胞弟苏辙与东坡相见，四月间陪他同赴徐州，八月中秋之后方才离去。这是暌别七年来兄弟首次相聚并共度中秋。此词就是在这种背景下创作的。 赏析 　　这首小词，题为“中秋月”，自然是写“人月圆”的喜悦；调寄《阳关曲》，则又涉及别情。记述的是作者与其胞弟苏辙久别重逢，共赏中秋月的赏心乐事，同时也抒发了聚后不久又得分手的哀伤与感慨。 　　首句言月到中秋分外明之意，但并不直接从月光下笔，而从“暮云”说起，用笔富于波折。明月先被云遮，一旦“暮云收尽”，转觉清光更多。句中并无“月光”、“如水”等字面，而“溢”字，“清寒”二字，都深得月光如水的神趣，全是积水空明的感觉。 　　月明星稀，银河也显得非常淡远。“银汉无声”并不只是简单的写实，它似乎说银河本来应该有声的，但由于遥远，也就“无声”了，天宇空阔的感觉便由此传出。此夜明月显得格外圆，恰如一面“白玉盘”似的。语本李白《古朗月行》：“小时不识月，呼作白玉盘。”此处用“玉盘”的比喻写出月儿冰清玉洁的美感，而“转”字不但赋予它神奇的动感，而且暗示它的圆。两句并没有写赏月的人，但全是赏心悦目之意，而人自在其中。 　　明月圆，更值兄弟团聚，难怪词人要赞叹“此生此夜”之“好”了。从这层意思说，“此生此夜不长好”大有佳会难得，当尽情游乐，不负今宵之意。不过，恰如明月是暂满还亏一样，人生也是会难别易的。兄弟分离即，又不能不令词人慨叹“此生此夜”之短。从这层意思说，“此生此夜不长好”又直接引出末句的别情。说“明月明年何处看”，当然含有“未必明年此会同”的意思，是抒“离扰”。同时，“何处看”不仅就对方发问，也是对自己发问，实寓行踪萍寄之感。末二句意思衔接，对仗天成。“此生此夜”与“明月明年”作对，字面工整，假借巧妙。“明月”之“明”与“明年”之“明”义异而字同，借来与二“此”字对仗，实是妙手偶得。叠字唱答，再加上“不长好”、“何处看”一否定一疑问作唱答，便产生出悠悠不尽的情韵。 　　这首词从月色的美好写到“人月圆”的愉快，又从当年当夜推想次年中秋，归结到别情。形象集中，境界高远，语言清丽，意味深长。《阳关曲》原以王维《送元二使安西》诗为歌词，苏轼此词与王维诗平仄四声，大体切合，是词家依谱填词之作。

《那些回不去的年少时光》经典唯美语录 　　总有些时光，要在过去后，才会发现它已深深刻在记忆中。多年后，某个灯下的晚上，蓦然想起，会静静微笑。以下是语录网我分享的《那些回不去的年少时光》经典唯美语录，希望大家喜欢! 　　唯美语录一 　　1.不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。所有人都想要“至千里、成江海”，可是，当跬步、小流分散到一年三百六十五日，变成了日日的枯燥重复，而千里、江海却怎么看都看不到时，没有希望，没有光亮，所有的雄心壮志都变得很可笑。 　　只能凭着一股毅力，日日坚持，是不是坚持就一定会成功呢? 　　不见得，但是不坚持，却肯定不会成功。 　　2.人们常说青春无悔，其实青春怎么可能没有悔恨? 　　年少时的心有着赤裸裸的温柔与残酷，我们容易被人伤害，也容易伤害他人。随着时光流逝，我们会遗忘掉很多人，但是那些伤害过我们的人和我们伤害过的人，却会永远清晰的刻在我们有悔恨的青春中。 　　如果看故事的你正年轻，请记得温柔的对待那个你遇见的人，不为了他对你的感激，只为了多年后，你蓦然回首时，青春中的悔恨能少一点。 　　3.一切太具体的东西都代表着思念，消泯了这一切，想念没有了附着点，也许就会淡化、消失。 　　4.因为年少，总觉得前面的时间很漫长，长得一切皆有可能重新来过，却不知道时光的河，只能往前流，从来没有重新来过。 　　5.成长好像总是伴随着伤痛，是不是因为只有受过伤，才能结疤?当一层又一层的疤包裹在我们的心上时，我们变得不再容易受伤，也不再容易感动，也就长大了。 　　6.看着大街上熙攘的车流人潮，想到上一次站在这里已是十年前，忽然间有无线心酸，是因为那些逝去的人，还是因为那些逝去的光阴? 　　7.也许，这才是人类的天性，不管多大的伤痛，我们都能愈合，不管多痛苦的失去，我们都能习惯。 　　可以叫它——坚强，也可以叫它——遗忘。 　　8.人之所以被称为有智慧的高级生物，是因为我们有智慧，可以用理智可克制不正确的行为。 　　9. 初恋，是，一朵叫情窦的花绽放的刹那，没有早一步，也没有晚一步，他恰恰在那里。 　　情窦，是，人世间最洁白纯净的花，一生一世只开一次，开时芬芳，谢时苦涩，从不结果。 　　10. 时光是刹那的、短暂的，所以，那些爱与温暖，总是分外匆匆，未及珍惜，转眼已逝。 　　时光又是永恒的、漫长的，所以，那些爱与温暖，总是永刻心底，一生一世，无法忘记。 　　11.伤心是伤心，颓废是颓废，伤心事因为过去，颓废毁灭的却是未来，永远不要拿颓废当伤心，用未来为过去陪葬。 　　12.时间之内你、我也许早已容颜沧桑各自于天之涯、海之角时间之外你、我依旧眉目晶莹并肩坐于那落满桃花瓣的教室台阶上命运被扭转我和陈劲本来是两条绝对不会有交集的平行线，可因为他选择了我当同桌，我们的命运有了交叉。 　　13.那些曾经陪着我们哭泣欢乐的人确已经远去，也许此生再无相见之日。可是，他们留下的那些爱与关怀却永不会逝去。 　　14.当时，虽然身在其中却全没在意，如今，才发现他们都在我生命中留下了痕迹。 　　15.成长好像总是要伴随着伤痛，是不是因为只要有受伤，才能结疤?当一层又一层的疤包裹在我们的心上时，我们变得不再容易受伤，也不再容易感动，也就长大了。 　　16.请相信，那些偷偷溜走的时光，催老了我们的容颜，却丰盈了我们的人生。 　　请相信，我们历经世事后的沧桑容颜，不仅仅让我们学会了冷漠的自我保护，还让我们学会了仁慈地体谅他人。 　　请相信，青春的可贵并不是因为那些年轻时光，而是那颗盈满了勇敢和热情的心，不怕受伤，不怕付出，不怕去爱，不怕去梦想。 　　请相信，青春的逝去并不可怕，可怕的是失去了勇敢地热爱生活的心。 　　17.世界那么大，我却偏偏遇见你，世界那么小，我却偏偏丢了你。 　　世界那么大，我却总无法忘记你，世界那么小，我却总无法再遇见你。 　　18.就在这个十字路口，年轻的你我挥手道别。我们以为挥别的只是一段爱情，却不知道挥别的是我们的青春，我们以为遗忘的只是一段欢笑与哀愁，却不知道遗忘的我们的梦想和激情。 　　19.这是我们的故事，可我们即未预料到故事的开始，也为预料到故事的结束，我们将他怪责为命运，其实所有的悲欢离合，都由我们一笔一画地写出。 　　只有在回首的刹那，我们才能看清楚一切的困由，也只有在太迟的时候，才能揣摩出当时的错过。 　　20.因为年少，总觉得前面的时间很漫长，长得一切皆有肯能重新来过，却不知道时光的河只能往前流，从来没有重新来过。 　　21.这么多年，我一直在学习一件事情，就是不回头。只为自己没有做过的事情后悔，不为自己做过的事情后悔。人生每一步行来，都需要付出代价，我得到了想要的一些，失去不想失去的一些。可这世上的芸芸众生，谁又不是这样呢? 　　22.青春那么短暂，我却在花季盛时，遇见了所爱的人;生命那么有限，我却在最美丽的年华，被所爱的的人深深爱过. 　　唯美语录二 　　1. 　　小时候，踮脚眺望长大后的自己 　　长大后，独自回望纯粹年少时光 　　2. 　　不忧愁的脸，是我的少年，不仓皇的眼，被岁月改变 　　那些回不去的年少时光，要用最真的心怀念 　　3. 　　年少的我们总是缺乏耐心，不明白生命里最不舍的那一页，总是藏得最深。 　　非要经年之后，蓦然回首时才会懂得错过的是什么。 　　那一刻，唯有盈眶的热泪，祭奠着早已一去不再复返的青春。 　　4. 　　如何从容自信地爱不完美的自己，是一门比如何爱别人更深奥的学问。 　　5. 　　不是所有的记忆都美好，不是所有的人都值得记忆，岁月的河流太漫长，大部分的人与事都会被无情地冲走，但是，与青春有关的一切，总会沉淀到河底，成为不可磨灭的美好回忆。 　　令我们念念不忘的，也许并不是那些事和人，而是我们逝去的梦想和激情。 　　6. 　　不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。 　　所有人都想要“至千里、成江海”，可是，当跬步、小流分散到一年三百六十五日，变成了日日的枯燥重复，而千里、江海却怎么看都看不到时，没有希望，没有光亮，所有的雄心壮志都变得很可笑。 　　只能凭着一股毅力，日日坚持，是不是坚持就一定会成功呢? 　　不见得，但是不坚持，却肯定不会成功。多年之后 　　我可以 　　云淡 风清 　　微笑着与你握手再轻轻道别 　　而那个那个未及出口的字 　　你永不会知道 　　它被深锁于滔滔而逝的时光河底 　　还未恋爱，就已失恋 　　今夜 　　窗外细雨纷飞 　　在灯下轻轻翻开同学 　　以为永不会忘记的容颜 　　已经模糊 　　以为早已丢掉的那张纸条 　　竟夹于书页内 　　今夜 　　窗外细雨纷飞我们挥手分别时 　　一模一样 　　漫天雨丝唱的是一首 　　我们当年未曾听懂的 　　匆匆太匆匆 　　7. 　　每个人性格的成因都可以追溯到他出生、成长的家庭。这世上，只有不良的.家庭，没有不良的孩子。 　　8. 　　当我们的眼睛不再黑白分明如婴儿时，我们眼前的世界也开始不再黑白分明。 　　真诚的冷漠，虚伪的善良，褒与贬的模糊，黑与白交杂，同学之间的关系开始复杂，不再是简单的你和我好，你不和我好。 　　我们的一只脚犹在林黛玉式的好恶随心中，一只脚却已踏入了薛宝钗式的圆滑世故中。 　　我们已经意识到人与人之间相处也是一门学问，但，我们还未明白这其实是一门远比考上大学更艰难、更深远的学问。 　　9. 　　为什么年少时的爱，单纯却笨挫，诚挚却尖锐?为什么当我们不懂得爱的时候，爱得最无所保留，而当我们懂得如何去爱的时候，却已经不愿意再轻易付出? 　　10. 　　青春那么短暂，我却在花季正盛时，遇见了所爱的人;生命那么有限，我却在最美丽的年华，被所爱的人深深爱过。 　　我们曾在山巅海角相爱过;纵使结局是于山巅海角分别，我也不后悔。我唯一后悔的是，当时没有多爱他一点。 　　11. 　　多么希望当时，我可以不那么自卑;多么希望当时，我可以不那么骄傲，虽然即使那样，我们也许仍不可能在一起，但是至少当时我们会更快乐一点，现在你会更愿意回忆过去一点。 　　12. 　　因为你是大男生，所以你骄傲、粗心。 　　因为我是小女生，所以我自卑、敏感。 　　我们努力去爱，以为只要足够用力、足够用力，就会改变一切，却不知道，我们的结局早已注定。 　　多年后，年华已去，青春已老，你不再骄傲、粗心，我不再自卑、敏感，可是，我们却再也不会那么用力、那么用力地去爱。 　　我只能唱起那首老歌，在泪光中，回忆起你曾很认真、很笨拙地爱过我，一个人微笑。 　　13. 　　爱情并不是由智慧掌控，而是由命运掌控。我们永不会比命运聪明，每当我们以为掌控了爱情的真谛，命运就在冷笑。 　　14. 　　岁月已将我心锻造成坚强的铁，令我能从容于人世风霜。可是，唯有你，轻易地，就能让它碎裂。 　　只因，你是我所有的青春岁月，是我所有不能忘的欢笑和哀愁，坚硬的外壳下，总有一处深藏的角落，为你温柔地跳动。 　　15. 　　感谢你，曾与我倾心相遇;感谢你，曾许我那句美丽的誓言。 　　时光流逝，年华老去，倾心的相遇会分离，美丽的誓言会改变，这世界有太多的残缺和遗憾，可我记得，我永远记得，你曾深深地爱过我。 　　16. 　　这是我们的故事，可我们既未预料到故事的开始，也未预料到故事的结束，我们将它怪责为命运，其实所有的悲欢离合，都由我们一笔一画地写出。 　　只有在回首的刹那，我们才能看清一切的因由，也只有在太迟的时候，才能揣摩出当时的错过。 　　17. 　　如果时光能倒流，我一定不会骄傲地装作不在乎，我一定会大声告诉你我爱你，我一定会你伤心时紧紧抱住你，我一定不会只顾自己的感受，不顾你的想法。 　　可是——可是—— 　　梁静茹唱了《如果有一天》，可是她后来又唱了《没有如果》。 　　18. 　　什么是命运?有两句英文名言说得很透彻： 　　Men heap together the mistakes of their lives, and create a monster they call destiny. 　　——人们将生命中的错误聚集在一起，创造出一个恶魔，叫命运。 　　It is a mistake to try to look too far ahead. The chain of destiny can only be grasped one link at a time. 　　——过于为未来担忧是错误的，命运的链条上，我们唯一能抓住的只有现在。 　　19. 　　世界那么大，我却偏偏遇见你;世界那么小，我却偏偏丢了你。 　　世界那么大，我却总是无法忘记你;世界那么小，我却总是无法遇见你。 　　20. 　　就在这十字路口，年轻的你我挥手道别。我们以为挥别的只是一段爱情，却不知道挥别的是我们的青春;我们以为遗忘的只是一段欢笑与哀愁，却不知道遗忘的是我们的梦想和激情。 　　21. 　　新的流入，旧的流走，怎么抓也抓不住。 　　似水流年，原来就是这个意思。 　　22. 　　请相信，那些偷偷溜走的时光，催老了我们的容颜，却丰盈了我们的人生。 　　请相信，我们历经世事后的沧桑容颜，不仅仅让我们学会了冷漠的自我保护，还让我们学会了仁慈的体谅他人。 　　请相信，这世上有东西会比时间更永恒，那就是我们爱别人，爱自己的心。 　　请相信，青春的可贵并不是因为那些年轻时光，而是那颗盈满了勇敢和热情的心，不怕受伤，不怕付出，不怕去爱，不怕去梦想。 　　请相信，青春的逝去并不可怕，可怕的是失去了勇敢地热爱生活的心。 　　23. 　　在这扰扰攘攘的红尘里，忙忙碌碌的人生中，我们都被打磨得越来越坚硬，可在心底深处一定有一个最柔软的角落珍藏着我们曾经的温柔。 　　总会在沧桑流年的间隙，眼中忽然掠过一缕黯然，想起那些青涩的温柔，那个眉眼晶莹的少年，岁月的尘垢好似永远不会沾染他眉梢的风华;总会在似曾相识的风景前，心头蓦然升起一段无名的惆怅，怅惘那些已成追忆的感情，那个已经不知道哪里去了的少年。 　　但是，令我们惆怅惦记的真的是那个少年吗? 　　也许，我们惆怅的并不是那个人，而是自己那逝去的青春华年，我们不能忘记的也不是那个人，而是自己曾经的明媚飞扬。 　　24 　　那些美丽或不美丽的一瞬又一瞬，有肆意飞扬的欢笑，也有压抑痛苦的哭泣。 　　但漫漫时光，终将也必将把所有的痛苦和欢笑都凝聚成了回忆中最美的星辰，温柔地照拂着我们的生命。 　　因为他们的驻足、回眸，我们的花季才没有成为一个人的寂寞哼唱，因为他们的眼泪、微笑，我们的花季才奏出了最绚烂的乐章。 　　那些曾陪着我们哭泣欢笑的人的确已经远走，也许此生再无相见之日。 　　可是，那些他们留下的爱与关怀却永不会逝去。 　　在我们蓦然回首的刹那，他们就在那里，依旧年轻的眉眼，镌刻着我们的青春，而我们依旧年轻的眉眼，也永远镌刻在他们的青春里. 　　25 　　别人给的承诺无法实现,难道自己给自己的承诺都要违背吗? ;

青少年普法综合评价写的步骤：1、对青少年普法的成绩进行肯定性评价。2、针对仍存在的问题和不足，进行改进性评价。根据查询相关公开信息青少年普法是以健康的思想、品行和适当的方法教育未成年人，引导未成年人进行有益身心健康的活动。

大学生竞赛含金量排名如下：1、中国国际“互联网+”大学生创新创业大赛。2、全国青年团队管理与职业发展训练赛。3、全国青年组织与创新能力训练赛。4、全国大学生电子设计竞赛（NUEDC）(A 类)。5、全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛。6、全国大学生广告艺术大赛（A类）。7、全国周培源大学生力学竞赛。8、“外研设杯”全国英语演讲大赛。9、全国大学生英语竞赛。10、全国大学生结构设计竞赛。11、“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）。12、全国大学生数学竞赛（CMC）。13、“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛。14、中国创新创业大赛。15、全国大学生环保知识竞赛。16、全国大学生计算机设计大赛。17、“中国大学生好创意”大学生广告艺术大赛。18、“普译奖”全国大学生翻译比赛。19、全国高校数字艺术设计大奖。20、中青杯全国大学生数字建模大赛。21、全国大学生机械创新设计大赛（CNMMTD）（A类）。22、ACM国际大学生程序设计竞赛（B类）。23、全国大学生智能汽车竞赛（A类）。24、MathorCup高校数学建模挑战赛。25、全国高校景观设计别野作品展。26、APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛。27、全国大学生结构设计大赛（A类）。28、全国大学生原创动漫大赛。29、全国大学生物流设计大赛（A类）。30、美国大学生建模竞赛。31、全国大学生化工设计竞赛。32、全国水利创新设计大赛（B类）。33、全国大学生结构设计信息技术大赛。34、“华为杯”中国研究生数学建模竞赛。35、中国大学生创业计划竞赛。36、全国大学生系列科技学术竞赛。37、大学生挑战杯。

　　组织原则是指为了实现有效管理职能、提高管理效率和实现—定的目标而建立管理机构共同遵循的原则。原则：　　1、职权分明，使每—项管理职能都能落实到一个执行机构。职责不要分散，不能实行多头领导，造成互相扯皮推诿；　　2、机构要互相协调、互相衔接，有利发挥组织整体功能，使组织内部既有分工，又有合作，协调一致，实现一个共同目标；　　3、实行统一领导，分级管理，集权与分权结合。要确定科学的管理幅度和管理层次。要坚持必要的集中统一领导，使企业领导人指挥决策的实施有效而迅速。又要实行分级管理，调动各方面的积极性；　　4、坚持政企分工，企业日常的生产经营活动由企业负责；　　5、机构设置要根据经济活动实际需要，实行有效管理，要精兵简政，提高管理人员的素质。

自从前不久的小米集团汽车设计稿泄密后，小编收到了许多用户对于公司该怎么挑选一款适合企业所需的加密系统等问题，其中大部分企业用户最为关注的便是对于加密系统的选型应该从哪些方面来判断值不值得入手？随着信息时代的高速发展，简易的信息防护已经无法满足企业对信息保护要求。对企业而言，使用企业加密系统应是最正确的选择，今天为大家带来几点关于对企业挑选加密系统的建议。由于加密系统的安全性是由其算法和密钥来决定的，一般的加密算法都是采用国际标准流行的高安全性算法，而这些算法都是公开的，所以对密钥的选型才更加重要。软件的密钥是否安全可从以下几点判断:一、要保证不能够搭建出两套一样的软件环境，也就是要保证不同企业能有不同的加密密钥，确保不同的企业即使安装相同的系统，也无法打开彼此加密后的文件。同时要保证厂商即使获取到密文也无法解密。市面上有很多加密系统，在厂商拿到了密文后，只要根据软件本身的特征就可以进行破解，这样子的安全防护形同虚设，无法真正的保护企业的数据安全，因此要选择能够支持企业能够自主设置、更改密钥的软件。二、泄密途径控制的好坏，也是加密软件的一个重要考查点。购买后的软件必须对泄密的途径进行管理，禁止终端使用指定的设备，包括USB存储设备限制、光盘驱动器限制、软盘驱动器限制和打印机限制。三、考虑解密方案是否完整。企业文档因为业务来往需要发送给客户时，就需要员工向管理人员进行申请审批解密。这就要求软件可以提供完备灵活的审批流程，支持各种形式的审批，如支持大文件审批、目录审批等，这样才不会不影响工作的效率。天锐绿盾十多年来专注于数据加密系统的研发，为满足客户需求，通过其研发的桌面管理、行为审计的局域网监控软件对企业员工进行严格管控，从策略管理、资产管理、系统运维、任务推送来发挥企业数据加密软件的最大作用。

这次运动会，在全体师生的共同努力下，圆满结束了，这次运动会开得成功、开得喜庆，充分展示了我们师生的精神面貌，是对我们学校教育教学工作的全面检阅，是一个祥和欢乐的运动会，下面对本次运动会的成绩和体会做简要总结。 一、领导重视。是本次运动会取得成功的关键。 本次运动会在三月下旬开始筹备时，运动会组织工作是一项复杂的工作，我校之所以能取得优异成绩，关键在于领导高度重视，精心策划，组织有序，工作落实到位，全校师生积极努力，密切配合，团结协作。 二、团结协作是运动会成功举办的基础。 本届运动会共有28个班级，参赛项目12个，300名运动员参加了竞赛。是一次规模较大的运动会。在广大师生的共同努力下，经过一天紧张的激烈角逐，我们的运动会已经取得圆满成功,这些都得力于全体师生的大力支持，得益于大会工作人员和裁判员的精心工作。他们既有分工，又相互协作。“协作”是本次运动会最显著的特点。正是有了他们的精心准备、尽职尽责，相互协作。才有了赛会的有序、欢乐、顺畅、和谐。 全体班主任对本次运动会非常重视。赛前积极组织学生加强训练，做到耐心指导，训练到位，准备充分。主要表现在入场式中，班级学生队伍整齐，道具样式和色彩各异，口号声音洪亮，振奋人心。同学们自信潇洒，精彩纷呈，体现了同学们朝气蓬勃、奋发向上、顽强拼搏的精神，将开幕式推向了高潮。 三、本次运动会有如下收获： 1、广大师生参与意识空前高涨，参与的人次与项目都是空前的，达到了强体魄的目的。 2、通过这次运动会，发现了一批体育人才。 3、和谐校园的氛围已经形成。 四、存在的不足： 1、平时教职工的热身准备不足。 2、我们组委会为赛会工作有的地方考虑不周、不全、有的工作不细，不到位。 3、秩序册是我们运动会前期工作非常重要的一部份，这次因为在中期没有做好检查工作，导致秩序册出来后出现了很多问题。这需要下次工作注意这点，一定要让每个班级认真校对过了，我们才能把秩序册做出来。 4、没有通过广播及时公布比赛成绩，不能和观众形成互动。 5、比赛中有跟跑现象，但没有制止，下次应注意。 6、学生们对于起跑和冲刺，掌握的不好，应加强训练。 7、应该鼓励各班做一些小标语，为运动会助威，为本班运动健儿加油。 我相信，只要不断总结经验教训，在今后工作中努力改进、发扬优点、克服缺点，我们的体育工作和学校工作必将登上一个新台阶。

每一个人都有一个属于他自己的成长舞台。在他成长的舞台中，有着成功的喜悦，失败的烦恼，在成长中奋斗的点点滴滴都令人消魂，令人留连忘返。在成长中，每个人都拥有着自己的烦恼和快乐。我们要珍惜自己所得的快乐，同时，我们也不能一味地去排斥自己的烦恼，要学会面对烦恼，把自己的烦恼都当成一笔财富，去努力克服，让烦恼来精彩自己的人生舞台，让烦恼来丰富自己的成长经历。这样我们的未来才会更加光明，更加绚丽多姿。身为一个中学生，面临着学习的压力，如果让自己总是处在一种烦恼的状态中，那将会使自己不能动弹，不能呼吸。在我记忆中，曾经就有这第一段耐人寻味的经历。那是从小学刚步入初中的阶段，我告别了那段五颜六色的童年，走向了新的人生起点，演绎着新的人生舞台。我又要面临着新的学习科目——英语、科学、历史。那时的我，也许还有一点童心末泯吧！无法进入新的学习状态中，尤其是一接触到英语，看到那么多的英语字母、单词，真使我眼花缭乱。我无法对英语产生浓厚的学习兴趣，不仅如此，还新生了一种恐惧感，距离感。就这样，我虚度了半个学期，到了期末发成绩单时，我磨磨蹭蹭地慢慢地向学校走去。到了学校，心中顿时百感交集，拿到成绩单一看。啊！犹如一个晴天霹雳，使我全身都震悚起来。不用说，还要受到老师和父母的指责。寒假间，父母开始督促我学习，给我施加压力。当时我真想做出一个惊天动地的选择，让父母们后悔一辈子。就在这一念之间，母亲 正端着了一碗牛奶过来，我忽然一闪之间又改变了主意。于是我化压力为动力，向“烦恼”宣战。经过一段时间的不懈努力之后，终于让我克服了害怕学习英语的“恐惧症”。在第二个学期，我的英语成绩明显提高了。在期未考试时，我也胸有成竹，而且觉得特别轻松。在发成绩单时，我自信地勇敢地向学校走去。诚然，我取得了一个好成绩。当然，快乐也不期而至地降临在我身上。风雨过后是彩虹，烦恼离去是快乐，没错！烦恼成就了我一个不平凡的成长经历，实现了我在成长舞台中的梦想……

《联合国海洋法公约》规定，海洋边界主要有三种：领海、领海基线以外至200海里处的专属经济区、领海基线以外的大洋。其中，领海宽度不得超过12海里，专属经济区宽度不得超过200海里。《联合国海洋法公约》是国际上关于海洋的最重要的法律文件之一，自1982年生效以来已被180多个国家和地区批准。其中，该公约规定了海洋边界的划定原则和方式，以及各海域的权利和义务。根据公约规定，海洋边界主要有三种情况，即领海、领海基线以外至200海里处的专属经济区、领海基线以外的大洋。具体来说，领海是指从一个国家的基线起，向海洋延伸的宽度不得超过12海里的海域；而专属经济区是指从一个国家的基线起，向海洋延伸的宽度不得超过200海里，该国在该区域内享有开发、管理和保护海洋资源的专属权利；领海基线以外的大洋不属于任何国家的领土范围，是全世界人民共同拥有的自由区域。此外，公约还规定了海洋边界的划定原则和方式，包括生产力线原则、大陆架原则和等距线原则等。同时，公约还关注海洋环境保护，明确规定了各国在海洋环境保护方面的义务和责任。为什么需要划定海洋边界？划定海洋边界是为了规范国际海洋秩序，明确各国在海洋上的权利和义务，避免因海洋领土争端引起的不必要的矛盾和冲突。海洋边界的划定也有助于各国合理开发和利用海洋资源，维护海洋环境的可持续发展，促进国际合作与发展。划定海洋边界是国际海洋法治的重要内容，通过划定海洋边界，各国可以在海洋上有序合作、和平共处，同时也可以更好地保护和利用海洋资源，实现可持续发展。在实践中，各国应当严格遵守《联合国海洋法公约》及规定的划定原则和方式，以维护全球海洋秩序的稳定与持续。【法律依据】：《联合国海洋法公约》第三部分第二章第一节第二条 领海是指从基线起向外延伸的宽度不得超过12海里的海域。

词干补笔，是测试内隐记忆的好方法。

迷你沙龙。挺好的。

依据运用性质的不一样分为：实用性园林雕塑、装饰性园林雕塑和主题性园林雕塑等。实用性园林雕塑主要指在园林中有实践使用作用的雕塑种类，包含风水球、长廊、凉亭、石桌椅、花盆、喷泉等等。装饰性园林雕塑是指那些在园林中起到装饰性的雕塑著作，如花窗、岩画等。主题性园林雕塑则是园林雕塑中的形象代表，依据不一样的个性需要应当挑选不一样的主题性雕塑，通常用于表达某种观念、传递某些信息以求在耳濡目染中影响大家的身心，促进社会发展。依据雕琢方式的不一样分为：圆雕、浮雕、透雕等。园林雕塑中最多见的雕琢方式为圆雕；浮雕通常用于园林中的岩画；透雕则常用于花窗、园林装饰摆件等。依据运用的资料不一样分为：石雕、铜雕、不锈钢雕、水泥雕塑等。依据园林个性的不一样，其间运用雕塑的材质也有所不一样。其间的石雕使用最为广泛，铜雕通常用于园林主题性雕塑，不锈钢雕则通常用作标志性雕塑。另外还有冰雕、雪塑，是东北园林冬天特有的一种雕塑艺术。

【团队合作】团队合作指的是一群有能力，有信念的人在特定的团队中，为了一个共同的目标相互支持合作奋斗的过程。它可以调动团队成员的所有资源和才智，并且会自动地驱除所有不和谐和不公正现象，同时会给予那些诚心、大公无私的奉献者适当的回报。如果团队合作是出于自觉自愿时，它必将会产生一股强大而且持久的力量。【团队合作的表现】成员密切合作，配合默契，共同决策和与他人协商；决策之前听取相关意见，把手头的任务和别人的意见联系起来；在变化的环境中担任各种角色； 经常评估团队的有效性和本人在团队中的长处和短处。赤胆忠心 赤胆红心

超弦理论简介 物理学家一直认为自然界有对称,例如亏子与轻子也是三族,又或正反粒子,CPT守衡等等.但物理界并不如我们所想般对称,如CP不守衡,而最大之不对称(asymmetry)是费米子及玻色子之自旋性,费米子要自旋两个圈才可见回原本景象,而玻色子只需自旋一个圈. 物理学家建立了N=8的超对称理论(Supersymmetry / SUSY)统一费米子与玻色子,那是认为这个宇宙除了四维之外,还有四维,这个八维宇宙叫超空间(superspace),然而这额外的四维不可被理解为时间抑或空间,八维宇宙是由费米子居住,物质可透过自旋由四维空间转入费米子居住之八维,又可由八维转回四维,即玻色子可换成费米子,费米子可转换成玻色子,它们没有分别,我们之所以看到它们自旋不同只不过是我们局限于四维而看不到八维的一个假象. 我打个譬喻,你在地球上只会感同到三维(上下前后左右),我们虽然知道时间之存在,然而我们眼睛看不到,眼睛只帮我们分析三维系统,然而有可能这个世界是八维,而因为眼睛只可分辨三维而你无法得知. 科学家称这些一对之粒子为超对称伙伴(supersymmetric partner),如重力微子(gravitino),光微子(photino),胶微子(gluino),而费米子之伙伴叫超粒子 (sparticle),只不过是在费米子前面加一个s,如超电子(selectron).可是我们知道费米子无论怎样转也转不出玻色子,亦没有发现费米子或玻色子转出来的超对称伙伴,例如电子就不是由任何已知玻色子转出来,假如每一玻色子或费米子都有其超对称伙伴,世界上之粒子数将会是现在的两倍. 有认为超对称伙伴质量比原本粒子高很多倍,只存在于高能量状态,我们处于安静宇宙是不能够被看见,只有在极稀有的情形下,超对称伙伴会衰变成普通的费米子及玻色子,当然我们尚未探测到超对称伙伴,否则就哄动啰! 然而在超对称理论背后,弦理论(strange theory)正慢慢崛起,它也是为了统一费米子玻色子.弦理论认为这个世界无论玻色子抑或费米子都是由一样东西－弦(string)所组成,弦就像一条绳子,不过事实上它们真的太小向前地,故它们形成粒状的粒子 The string tension in string theory is denoted by the quantity 1/(2 p a"), where a" is pronounced "alpha prime"and is equal to the square of the string length scale. String theories are classified according to whether or not the strings are required to be closed loops, and whether or not the particle spectrum includes fermions. In 起初物理学家认为闭弦理论必须是十维,因为只有十维的闭弦理论方可被重正则化(Renormalization),重正则化是物理学家为解决量子电动力学中出现"无限"所用的一个巧妙手法,其中多个无限项问题都与自我作用(self-interation)有关,我举一个电子与电磁场之无限项例子: 电磁力之影响范围遵从平方反比定律,即1除距离之平方,电子与自己的距离是0,故影响自己之范围是1除0,等于无限,由于E=mc2,故电子质量岂非无限大!那和观察结果不乎.重正则化利用无限减无限得有限之方法计出电子质量(因为有限加无限也是无限). 荷兰物理学家Hendrik Kramers认为电子之质量是由两个质量-bare mass及infinite mass组成,利用麦斯威尔方程(Maxwell Equation)计出另一个电子质量,又是无限,用第二个质量减第一个质量,剩下的就是bare mass,即电子正常质量. 当然那不是样样东西都可以重正则化,你要好巧妙地把式定成:(无限)-(无限+少少)=(少少),否则答案会是零,或答案尚是无限,最成功的例子是利用重正则化解释兰伯移动(Lamb Shift),兰伯移动解释在一条轨道上之两粒不同态之粒子(旋上旋下)能量有少许分别,所以旋上电子变成旋下电子会放出21.11cm微波辐射. 事实上现今物理学上一个理论是否可行完全要看它是否可以被重正则化. 超弦理论（特别是杂化超弦理论），是历史上首次对所有基本粒子和它们的相互作用（即自然中所有的力）提出的一个严肃认真的建议。下一步要从这理论中得出一些预言，并与基本粒子中已知的（或即将测到的）事实进行比较。比较后出现了一个惊人的结果：方程中得出了特征能量或质量（普朗克质量），这样，超弦理论开始直接显出一种近于完整的统一性。但是，与实验室中可探测现象的能量尺度相比较，等价于普朗克质量的能量，又太大了。这样，在实验室多少可以直接研究的基本粒子，统统属于超弦理论中的“低质量部分”（low-masssector）。 低质量部分 一群数量很大但又有限的粒子（例如100到200种），它们的质量低到在可预见的未来出现在加速器实验中。这些粒子和它们的相互作用构成超弦理论中的低质量部分。 所有其他粒子（它们有无限的数量）有巨大的质量，以至它们只能出现在虚效应里（例如量子虚交换时力的出现）。这些虚效应 （virtual effect）中有些可能具有关键的重要性，例如它们可以使爱因斯坦的引力理论成为超弦理论的一部分，而且不会出现不完美的无限性。 标准模型，包括3个费米子家族和它们的反粒子以及已知的12个量子，构成这个统一理论的低质量部分的一部分。引力子和零质量，显然也属于这个低质量部分，如其他已预言的粒子一样。 在物理学的历史上,超弦理论不但是迄今为止唯一的协调了量子力学与广义相对论的量子引力理论,而且提供了统一描写强,电磁,弱及引力等四种基本相互作用的可能性.1995年超弦理论经历了一次突破性的发展:Dirichlet-膜与弦论中各种对偶关系被揭示出来了.这一发现启动了弦论研究的世界性高潮,涌现出了许多重要的研究方向.例如雄心勃勃的"M理论"力图建立起11维的(非微扰的)理论框架,使目前的超弦理论作为它在10维非紧致时空的约化,使11维超引力理论作为它的低能经典极限."超弦唯象学"则力图建立起一个(3+1)维的超弦理论,使之成为10维超弦理论的低能极限,并为目前粒子物理学中的标准模型提供一个可靠的弦论背景. 超弦唯象学是超弦理论发展的主流方向之一.它立足于物理数学逻辑内在自治的超弦微扰论和久经实验考验的粒子物理学(唯象的)标准模型,通过寻找二者的联系,致力于发现超弦理论真正的真空.超弦唯象学的研究将极大地深化人们对时空结构和自然界基本相互作用的理解,是超弦理论最终接受物理实验检验的不可逾越的重要环节.1995年以前人们主要研究了杂化弦的唯象学.随着Dirichlet-膜的发现,现在的研究领域已经扩展到了所有的超弦微扰论.超弦唯象学的研究在国际上很热,美国和欧洲都有许多一流理论物理学家从事该领域的研究工作.然而在我国,就本人所知,只有为数不多的理论物理学家在超弦和M 埋论方面开展工作,且人员大多集中在中科院理论物理研究所,研究方向基本上都集中在M理论.这也许是因为国内的科研传统及有所为有所不为的取舍吧.

最近很多同学需要前往青少年普法网进行相关内容的 学习 ，下面我就为大家带来了青少年普法网学生登录入口，2021教育部青少年普法网手机版登录注册，还找不到的小伙伴快一起来看看吧！ >>2022第七届宪法小卫士答案 >>2022第七届宪法小卫士登录入口 2021青少年普法网学生登录入口： 网址链接： https://static.qspfw.moe.gov.cn/user/#/user/login 账号： G+学生身份证号 密码： 身份证号码后六位数 “学宪法讲宪法”活动要求： 1、学生账号：G+身份证号(即学生全国学籍号) 密码：身份证号后6位 例如：某学生 如：登录账号 G310112200703052716… 密码：052716 2、登陆学习方式： 方式1：电脑登录“全国青少年普法网”——点击“宪法活动”——点击右上角登录 方式2：微信小程序扫一扫——登录账号完成学习 3、学习内容： 完成对应年级的学习、练习及综合评价三部分本内容。 说明：单个主题包含学习和练习两个部分，所有主题完成学习后，需要通过综合评价。综合评价有多次机会，多尝试取得优良成绩。 根据不同年级，每个学生平均完成时长在20-40分钟左右。

建议进入组策略里面禁止BitLocker或者BIOS中关闭TPM

暮云收尽溢清寒,银汉无声转玉盘. 此生此夜不长好,明月明年何处看. [注释]（1）银汉：即银河.玉盘：指月亮. [译文]夜幕降临,云气收尽,天地间充满了寒气,银河流泻无声,皎洁的月儿转到了天空,就像玉盘那样洁白晶莹.我这一生中每逢中秋之夜,月光多为风云所掩,很少碰到像今天这样的美景,真是难得啊!可明年的中秋,我又会到何处观赏月亮呢?由景入情

DHL好比国内的顺丰，UPS,TNT,FEXED就好比四通一达。

参赛作品的话，肯定是要很好才行啊。因为这个样子进入下一轮比赛的机会才会更大，你要是拿那种歪瓜裂枣的作品去，那我觉得还是不要参加的好，不仅浪费你的时间，也浪费评委的时间。

我 一个

　　一、职责分工：　　检录长：统一负责检录组的各项工作，保证比赛顺利进行，根据赛程安排，指挥检录员按时点名，处理发生于比赛期间有关检录的问题。　　检录员：1人负责田赛，1人负责竞赛， 每次比赛前按时到达检录处进行检录，检查运动员的号码，姓名，着装等是否符合要求，出现运动员弃权及冒名顶替现象及时上报裁判组。　　广播信息员：在每一项比赛结束后，将比赛结果及时送到广播室，包括人员未到的信息，及时通知广播室通过广播呼叫未到运动员。　　引导员：在检录后将运动员轮班带到比赛场地。　　秩序员：维护检录处现场秩序，保证比赛安全正常进行。　　二、任务　　.以竞赛日程表排定的各项比赛时间和赛会规定的各项检录时间召集运动员到检录处集合。　　.按照比赛规则和竞赛规程所规定的有关事宜规定，做好对运动员的各项检查工作。　　.准时安全地将运动员带到比赛场地，交给该项裁判控制。　　三、工作方法　　赛前30—50分钟到达检录处，做好各项准备工作。检录长将本单元每项每组检录单和每日秩序册分发给各检录小组。与广播员协调按时广播该单元的比赛项目、组次、比赛时间、检录时间等信息。检录前10分钟，进行预告，检录结束前2-3分钟广播一次还未到检录处的运动员号码，以督促运动员按时检录　　如遇4×100米接力项目的检录时，要增加检录人员。检录后，应按棒次分4个组带运动员到各自的起跑点和接力区。第一棒运动员交给①号助理发令员，第二、三、四棒运动员应将他们带进场安排到各自的道次上。由各检查组长向主裁判报告上道准备情况。