公因式

有公因式则可视情况而提出，如能与分母中有相同公因式则可提出约掉。

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 需要x时间 50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？ 苹果x 3x+2(x-0.5)=15 5x=16 x=3.2 苹果:3.2 梨:2.7 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？ 甲x小时到达中点 50x=40(x+1) 10x=40 x=4 甲4小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？ 原来两根绳子各长x米 3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21 原来两根绳子各长21米 18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？ 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744 x=24 每只篮球:24 每只足球:8

[1]3x+7≥14——不等式[2]2x＞-3x-1≤8-2x——不等式组[3]3a²(x-y)³-4b²(y-x)²——提公因式法[4]2x²+4x-2=0。——公式法[5]（7x+19）/（x+1）——分式的整除[6](m-15)／(m²-9)--2／(3-m)——分式的加减[7]2/(x+2)+1/(x+1)=3/x——分式方程TT齐了，你的话可否兑现。

-x^2-2=-(x^2+x+1) +x -1=-(x^2+x+1) +(1/2)(2x+1) - 3/2∫ (-x^2-2)/(x^2 +x +1)^2 dx=-∫dx/(x^2+x+1) +(1/2)∫(2x+1)/(x^2 +x +1)^2 dx -(3/2) ∫ dx/(x^2+x+1)^2 =-∫dx/(x^2+x+1) -(3/2) ∫ dx/(x^2+x+1)^2 - (1/2)[ 1/(x^2 +x +1)^2]=-(2√3/3) arctan [(x+1)/√3] - (2√3/3) { arctan [(x+1)/√3] + (√3/4) (2x+1)/ (x^2 +x+ 1) } -(1/2)[ 1/(x^2 +x +1)^2] + Cconsiderx^2+x+1 = (x+ 1/2)^2 + 3/4letx+ 1/2 = (√3/2) tanudx =(√3/2) (secu)^2 .du∫dx/(x^2+x+1)=∫(√3/2) (secu)^2 .du/ [(3/4)(secu)^2]=(2√3/3)∫ du=(2√3/3)u + C"=(2√3/3) arctan [(x+1)/√3] + C"∫ dx/(x^2+x+1)^2=∫ (√3/2) (secu)^2 .du/[(9/16)(secu)^4]=(8√3/9)∫ (cosu)^2 du=(4√3/9)∫ (1+cos2u) du=(4√3/9) (u +(1/2)sin2u) + C""=(4√3/9) { arctan [(x+1)/√3] +(√3/4) (2x+1)/ (x^2 +x+ 1) } + C""

有公因式就意味着你的分母还可以继续分解因式，那么你拆分之后的结果不是最简分式。但是我们在求有理函数的不定积分的时候，一定要拆成最简分式以后，对每一项去求不定积分，所以你如果分解不完全，那么很有可能导致你求不出来

1/3x^2-3=1/9, 2/x+1=2/3

已知分式3x的平方-3/1,x-1/2,A是这俩个分式中分母的公因式,B是这俩个分式的最简公因式，B是这两个分式的最简公分母，且A/B=3，试求这俩个分式的值A=x-1B=3x的平方-36x的平方-6=3x-3x=-0.53x的平方-3/1=-9/4x-1/2=-3/4

如果b是两个公式的最简公因式（题目中你没写全）那么计算如下：3x²-3可以分解成3*（x+1）*（x-1），那么两个公式的分母的公因式就是：a=（x+1）；要求b，首先将（x+1）化成同第一个公式一样的分母，即3*（x-1）/【3*（x+1）*（x-1）】，得出b=3*（x+1）*（x-1）；那就是x^3 +x^2 -x=16/15，解不出来；要是你题目中说的是：分子的公因式，那么b=1，所以b/a=1/（x+1）=5, x=-4/5

解：∵1/(3x²-3)=1/[3(x+1)(x-1)]∴1/[3(x+1)(x-1)]与2/(x+1)∴分母中的公分母是(x+1) 最简公分母是3(x+1)(x-1),∴a=(x+1), b=3(x+1)(x-1)又∵b/a=3=[3(x+1)(x-1)]/(x+1)=3(x-1)∴x-1=1∴x=2∴1/3x^2-3=1/9 2/x+1=2/3

把第一个式子化简 就是 3*（X+1)*(X-1） 分之1 所以a就等于X+1 b就等于3*（X+1)*(X-1） 又因为b/a=3 所以解得a=3 b=9 所以 第一个式子的值为9分之1 第二个式子的值为3分之2

1/(3x^2-3)=1/3(x^2-1)=1/3(x+1)(x-1)2/(x+1)a=x+1，b=3(x+1)(x-1)b/a=3(x+1)(x-1)/(x+1)=3(x-1)b/a=33(x-1)=33x-3=33x=6x=21/(3x^2-3)=1/(3*2^2-3)=1/92/(x+1)=2/(2+1)=2/3

解答:解:两分式分母的公因式为a=x+1，最简公分母为b=3(x+1)(x-1)，∴ba=3(x+1)(x-1)x+1=3(x-1)=3，即x=2，则13x2-3=112-3=19，2x+1=22+1=23.

解：1/(3x²-3)=1/[3(x+1)(x-1)]1/[3(x+1)(x-1)]与2/(x+1)分母中的公分母是(x+1)，最简公分母是3(x+1)(x-1),所以a=(x+1), b=3(x+1)(x-1)又因为b/a=(x+1)/[3(x+1)(x-1)]=1/[3(x-1)]=3所以x-1=1/9, x=10/9, x+1=19/9所以1/(3x²-3)=1/[3(x+1)(x-1)]=1/(3×19/9×1/9)=27/192/(x+1)=2/(19/9)=18/19

两分式分母的公因式为a=x+1，最简公分母为b=3（x+1）（x-1），∴ba=3(x+1)(x?1)x+1=3（x-1）=3，即x=2，则13x2?3=112?3=19，2x+1=22+1=23．

已知分式1/3X²-3，2/X+1，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母,且b/a=3,两个分式值

一：找出其中公共的部分，作为一体与其它量相乘。二：如果没有就直接相乘

1.5x

其实就是把各个分式的分母因式分解，这样就可以看出是否有公因式了然后把各个因式的最高次幂乘积，就是最简公分母了.

其实就是把各个分式的分母因式分解,这样就可以看出是否有公因式了 然后把各个因式的最高次幂乘积,就是最简公分母了.

分式的通分字母需要提公因式。分子分母共同乘以公因数

其实就是把各个分式的分母因式分解，这样就可以看出是否有公因式了然后把各个因式的最高次幂乘积，就是最简公分母了.

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） [编辑本段]基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。（3）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1. 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。2. x^3-x^2+x-1解法：=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+ (x-1)=(x-1)(x2+1)利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。3. x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：×c d 例如：因为1 -3 ×7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：xsup2;+3x-40=xsup2;+3x+2.25-42.25=(x+1.5)sup2;-(6.5)sup2;=(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=xsup2;+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是xsup2;+5x+6的一个因式。(事实上，xsup2;+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数⑻换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元.例如在分解(xsup2;+x+1)(xsup2;+x+2)-12时，可以令y=xsup2;+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=ysup2;+3y+2-12=ysup2;+3y-10=(y+5)(y-2)=(xsup2;+x+5)(xsup2;+x-2)=(xsup2;+x+5)(x+2)(x-1)．也可以参看右图。⑼求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．⑽图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．⑾主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。⑿特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。⒀待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．也可以参看右图。⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6ysup2;+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”几道例题1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．（分解因式的过程也可以参看右图。）当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△ABC的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0，即a＝c，△ABC为等腰三角形。4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意：因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。考试时应注意：在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。 [编辑本段]因式分解的应用1、 应用于多项式除法。2、 应用于高次方程的求根。3、 应用于分式的运算。

∵多项式px=x3+3x2+ax+b与qx=x4+x3+ax2+2x+b有公因式x+3∴p(-3)=0 q(-3)=0即 -27+27-3a+b=0 81-27+9a-6+b=0∴a=-4 b=-12∴p(x)=x³+3x²-4x-12=(x+3)(x²-4)=(x-3)(x+2)(x-2)q(x)=x^4+x³-4x²+2x-12∵p(-2)=p(2)=0 q(-2)≠0 q(2)=0∴x-2是公因式，而x+2不是∴最大公因式为（x+3)(x-2)

这句话意思是，比方说两个多项式公因式是x+1，那2(x+1)也是公因式，所以我们把最大公因式规定成最高位是1的，也就是说x+1才是最大公因式，什么100(x+1),1000(x+1)都不算最大公因式

看你描述，似乎要写个console控制台程序了：步骤1. 找到最大公因式的生成规则，自己写个小代码获取或者从网上找个也行。步骤2：在console控制台程序中，获取输入的2个参数，然后计算就可以了。注明：如果对console控制台程序的基本输入输出，建议先看看基础的东西。----- 如果帮到你，请选为最佳答案，谢谢。

设多项式p(x)=x³+3x²+ax+b与q(x)=x⁴+x³+ax²+2x+b有公因式x+3,则p(x)与q(x)的最大公因式为?解：因为f(x)与g(x)有公因式x+1，因此比有f(-1)=0和g(-1)=0，于是：f(-1)=-1+3-a+b=2-a+b=0................(1)g(-1)=1-1+a-2+b=-2+a+b=0...........(2)(1)+(2)得b=0，故a=2；于是：f(x)=x³+3x²+2x=x(x²+3x+2)=x(x+1)(x+2)g(x)=x⁴+x³+2x²+2x=x(x³+x²+2x+2)=x[x²(x+1)+2(x+1)]=x(x+1)(x²+2)故f(x)与g(x)的最大公因式为(x²+x).

是不是每个一元多项式都能被某个一元多项式整除？多个一元多项式一定有公因式、最大公因式吗？打字不方便可以发图。

设最大公因式为h（x）=x2+ax+b，则f（x）另一因子为x+2u/b，g（x）另一因子为x+u/b，f（x）=h（x）*（x+2u/b）； (1)式g（x）=h（x）*（x+u/b）； (2)式f（x）-g（x）=u/b*(x2+ax+b）=（t+1）x2+(2-t)x+u=(t+1)(x2+(2-t)/(t+1)+u/(t+1))所以u/b=t+1,代入（1）式，可知x=-2（t+1）时，f（x）=0=-4（t+1）3-2（t+1）+2u，即u=2（t+1）3+（t+1） （3）式代入（2）式，可知x=-（t+1）时，g（x）=0=-（t+1）3-t（t+1）+u，即u=（t+1）3+t（t+1） （4）式由（3）式、（4）式可得2（t+1）3+（t+1）=（t+1）3+t（t+1）分解因式（t+1）（t2+t+2）=0，可知t=-1，进而u=0。

结果是x^2+2x-3,过程没法写，太复杂，刚刚算了一下，只给结果，不知是否满意

g（x）是f（x）的公因式时，最大公因式是g（x）

最大公因式最小也为1吧，为1互素有重根，重根是最大公因式之一

就把余数加在后面呗

就是求两个多项式的最大公因式，这样的题目不难的，多做一点就好了呀，加油吧，希望你能考个好成绩。

不能再分解的公因式

最大公因式是最大的公共部分当c=0 时任何数都是它的公共部分f(x)的最大的公共部分是它的本身，f(x)对常数c=0来说是公共部分因此说他俩的最大公因式 是 f(x)当c≠0时：如如果f(x)的值是c的倍数且倍数大于1，他俩的最大公因式是f(x)；倍数小于1，他俩的最大公因式c；果f(x)的值是不是c的倍数，他俩的最大公因式是c*f(x)。

f(x)=x^4+x^3-7x^2+ax+2b =x^4+x^3-7x^2-7x+7x+ax+2b =x^3(x+1)-7x(x+1)+(7+a)x+2b =(x^3-7x)(x+1)+(7+a)x+2b∴要使得f(x)能被x+1整除，7+a得等于2b，即7+a=2b。（这步比较关键，可以用反证法或者系数待定法证明！）同理，根据g(x)能被x+1整除，得出4+a=b。联合两式可得，a=-1，b=3∴f(x)=x^4+x^3-7x^2-1x+6 =(x^3-7x)(x+1)+6x+6 =(x^3-7x+6)(x+1) =(x^3-x^2+x^2-x+x-7x+6)(x+1) =[x^2(x-1)+x(x-1)-6(x-1)](x+1) =(x^2+x-6)(x-1)(x+1) =(x+3)(x-2)(x-1)(x+1)g(x)=x^3-3x^2-x+3 =(x^2-4x+3)(x+1) =(x-3)(x-1)(x+1)∴很明显得到，f(x)与g(x)的最大公因式为(x-1)(x+1)，即x²-1.希望这个回答对你有帮助~

既然可以是 -x+1，那么也可以是 x-1，为什么不写 x-1呢？当然，-x+1原则上也没有错，

设最大公因式为h（x）=x2+ax+b，则f（x）另一因子为x+2u/b，g（x）另一因子为x+u/b，f（x）=h（x）*（x+2u/b）； (1)式g（x）=h（x）*（x+u/b）； (2)式f（x）-g（x）=u/b*(x2+ax+b）=（t+1）x2+(2-t)x+u=(t+1)(x2+(2-t)/(t+1)+u/(t+1))所以u/b=t+1,代入（1）式，可知x=-2（t+1）时，f（x）=0=-4（t+1）3-2（t+1）+2u，即u=2（t+1）3+（t+1） （3）式代入（2）式，可知x=-（t+1）时，g（x）=0=-（t+1）3-t（t+1）+u，即u=（t+1）3+t（t+1） （4）式由（3）式、（4）式可得2（t+1）3+（t+1）=（t+1）3+t（t+1）分解因式（t+1）（t2+t+2）=0，可知t=-1，进而u=0。

晕怎么答案都是这样的。。。最大公因式是高等代数中的说法(不是线性代数)多项式这章一般来说是在实数域中的概念(x-1)(x^2+1)与(x^2+1)(x-2)最大公因式是(x^2+1)(x-1)(x^2+1)与(x-1)最大公因式就是(x-1)第一个公因式是(x^2+1)是因为它在实数域属于不可分多项式第二个就比较显然了不知道这是你要的答案么?还是不懂话问我

与最大公因式相伴的，都是最大公因式。首相系数为一的最大公因式成为首一最大公因式。用（f(x),g(x)）表示。

两个数A和B,1.先用A整除B得余数C,2.若C不为0,交换:A=B,B=C.继续A整除B得C3.重复第2步,直到C为0.其过程中的每个一B(即A整除B的余数)都是因子.

不成立的。比如：y=(x-1)³(x+1)y"=3(x-1)²(x+1)+(x-1)³=(x-1)²(4x+2)y"与y的最大公因式为(x-1)²你看看你的结论是否成立？

rt

整数中的公因数:如18和24的公因数有1，2，3，6共四个，其中最大的一个是6，所以6就是18和24的最大公因数。最大公因数的概念:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

我也是这本书，嘻嘻嘻因为公因式的次数和系数可能不一样但是首项系数为1的最大公因式只有一个

x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0. 这说明x-√p和x+√p都不是x^p+px+p的因式,所以x^p+px+p不含有x^2+p的任何因式作为它的因式. 这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1. 另外,如果你知道Eisenstein判别法的话,那么容易判别出这两个多项式都是不可约多项式（整系数多项式环上的）,这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法. 不懂可以再问~

找相同字母, 然后看相同字母的最低次数是多少. 如果有系数, 还要求三个多项式系数的最大公因数. 他们组合起来就是最大公因式了

辗转相除 先求 两个

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了

提取公因式和因式分解方法相近：2x＋2y的最大公因式是22m²c+3mx的最大公因式是m

可以(互质多项式)

　　只能有一个，因为多项式分解为多个因式相乘的时候，即使因式相互间的项数相等而系数不同，它们最终的乘积仍旧只是一个。举个例子： 　　（x-1）×（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1）　　和（x+1）×（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1），　　这两个多项式之间的因式有四个想同，但它们的公因式只有一个，即　　（x�0�5+x+1）×（x�0�5-x+1）×（x�0�5+3x+1）×（x�0�5-3x+1）

这里的最大公因式是所有公因式的倍式指的是次数最大而其对应的系数当然不是唯一的但是首项系数为1的最大公因式是唯一的这里注意即可

一般是用辗转相除法，不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩，加油吧，不难的。

两个多项式有最大公因式,这个公因式和第三个多项式又有第二个最大公因式,第二个最大公因式和第四个多项式又有第三个最大公因式...最后得到的第n-1个最大公因式,就是这n个多项式的最大公因式了.

2x6^3 什么意思？

先求f_{n-1}(x)和f_n(x)的最大公因子g(x)然后f_1(x), ..., f_{n-2}(x), g(x)是n-1个多项式, 用归纳假设, 可以知道它们有最大公因子d(x)再按定义验证d(x)就是f_1(x), ..., f_n(x)的最大公因子

解析：x²+1和x+1，公因式为1x²-1和x+1，公因式为1和x+1

用辗转相除法。请您给出两个3次多项式。 X^3-4X^2+5X-2|.. ..........X^3-5X^2+8x-4 X^3-5X^2+8x-4..............x^3-3x^2+2x -------------------（-........--------------- ........x^2-3x+2.....................-2x^2+6x-4 ..........................................-2x^2+6x-4 -------------- 0 (X^3-4X^2+5X-2)除以（X^3-5X^2+8x-4），得商1，余式为x^2-3x+2; (X^3-5X^2+8x-4)除以（x^2-3x+2），得商（x-2),余式为0， ∴x^2-3x+2是所求的（最高）公因式。

设f（x），g（x）的最大公因式是m（x），那么f（x）=p（x）·m（x），g（x）=q（x）·m（x），p（x）、q（x）除1以外没有公因式，那么，f（x）-g（x）=（p（x）-q（x））·m（x），p（x）-q（x）与q（x）同样没有公因式，不然p（x）与q（x）必须要有公因式，所以，f（x）-g（x）=（p（x）-q（x））·m（x）与g（x）=q（x）·m（x）的最大公因式仍然是m（x）

辗转相除法用来求两个多项式的最大公因式是可行的。方法是先把两个多项式按照降幂顺序排列，把次数大的作为被除数，把次数小的作为除数。其它可行的求最大公因式的方法就是对两个多项式进行分解因式，然后找出公因式。

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

整数中的公因数:如18和24的公因数有1，2， 3，6共四个，其中最大的一个是6，所以6就是18和24的最大公因数。最大公因数的概念: 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

每个一元多项式都能被自身的一元多项式整除，其他的多项式要看分解因式的情况。多个一元多项式不一定有公因式。

最大公因式d(x)需要满足的条件1. d(x)是g(x)，f(x)的公因式2.g(x)，f(x)的公因式全是d(x)的因式 我们可以知道零多项式的因式有零多项式和零次多项式(非0常数)，同时我们也知道任一多项式可以整除零多项式(0＝0·f(x))，也就是说任一多项式都是零多项式的因式。零次多项式能整除任意一个多项式，零多项式只能整除零多项式。 假如选择了一个零次多项式(非零常数)作为最大公因式，我们可以知道零多项式(整数0)不是这个零次多项式的因式(简单来说没有一个a 可以满足0·a=一个非零常数) 综上所述:零多项式(整数0)是两个零多项式的最大公因式

辗转相除法用来求两个多项式的最大公因式是可行的。方法是先把两个多项式按照降幂顺序排列，把次数大的作为被除数，把次数小的作为除数。其它可行的求最大公因式的方法就是对两个多项式进行分解因式，然后找出公因式。

最大公因式是x +a

﹙1﹚＝2X﹙X�0�5－3X＋Y﹚ ﹙2﹚－2a﹙2a�0�5－a＋3﹚ ﹙3﹚﹙m－n﹚﹙m＋n﹚ ﹙4﹚有问题 ﹙5﹚ ＝ 5﹙X－Y﹚�0�5﹙X－Y－3X＋3Y﹚＝10﹙X－Y﹚�0�5﹙X＋Y﹚ ﹙6﹚＝2﹙Y－X﹚﹙2Y－2X＋1﹚﹙7﹚＝﹙X＋Z－Y﹚�0�5 ﹙8﹚＝ab﹙a＋b﹚﹙x－y﹚ ﹙9﹚＝﹙3x－2﹚﹙3x�0�5－5x＋1﹚﹙10﹚＝﹙X－Y﹚[b﹙x－y﹚�0�5＋12y﹙x－y﹚－3x�0�5]

图望采纳

应该是分解吧。（4+a(4-a)/(a-2)(a-4)

求根法（使用于一切式子，可求出其一次因式）函数法到校在说吧！

解答：我们把几个代数式都具有的相同的因式叫做公因式； 若分子分母都是单项式时，相同的字母就是公因式； 当分子分母都是多项式时，首先将分子分母进行因式分解，然后找出相同的因式。 分数和分式在约分和通分时，都尊循：分子和分母同时乘或除以一个相同的数或式子（不能为0）它们的大小不变。（分数的基本性质）

因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2 r1(x)=r2(x)*x 所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x), 即是M(x)=-(x+1), N(x)=x+2.

首先带余除法公式f=gq+r知道fg那么可以第一步求出q也就是右边的q1，这个q1的（1/3）x是看最高次数f的四次先约掉那么要乘（1/3）x然后f-（1/3）x*g剩下的系数最高还是3次，g也是三次，所以还能消掉就乘-1/9这样q1就求出来了r1也就出来了

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了