公因式

＝m(m－n＋x－1)只需要看每一项中有那个字母或数字提出来就可以了比如2x＋4x就可以变成2x(1＋2)

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。因式分解是初中数学里的一个重点，在分式的约分化简，在解一元二次方程，在很多的计算化简题里，经常需要用到因式分解。因式分解的技巧和方法很多。歌谣口诀，一提，二套，三分组和十字交叉相乘。一提，就是提公因式。二套，就是套乘法公式。由此可见，最基础的，最简单的，第一要用到的，就是提公因式法。扩展资料一个多项式的各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。公因式的系数是各项系数最大公约数，字母取各项相同的字母，且相同的字母取最低指数。三个原则是：①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；②字母提取各项的相同的字母；③各字母的指数取次数最低的。

先提公共的因式,再像 二次那样因式分解.因式分解的步骤：1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）2.完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的

定系数：如果是整数系数，取各项系数的最大公因数（最大公约数）作为公因式的系数

先确定字母 再确定指数 然后确定系数

多项式的公因式中，“三定”指的是：一、定系数。取各项系数绝对值的最大公因数；二、定字母（或多项式），取各项中的相同字母 (或多项式)；三、定指数，各相同字母（或多项式）的最低次数。

还有1配方法,2十字相乘法配方法过程　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式　　2.移项： 常数项移到等式右边　　3.系数化1： 二次项系数化为1　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1. 2x^2-6x+4=0　　2. x^2-3x+2=0　　3. x^2-3x=-2　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）　　6. x-1.5=±0.5　　7. x1=2　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）十字相乘法 十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　 　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 　　又如：分解因式：a^2+2a-15，上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2，所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）编辑本段通俗方法方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)例　　：（^2代表平方） 　　a^2x^2+ax-42 　　首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×+？）×（a ×+？） 　　然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。 　　再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 　　首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。 　　然后，在确定是-7×6还是7×-6. 　　（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略） 　　得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a 　　再算： 　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 　　正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.编辑本段例题解析例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！ 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 　　一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） 　　(-5）或（-3）（5），其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 　　=(x-3）(x+5） 　　总结：①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么 　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) 　　a b 　　╳ 　　c d 　　教学重点和难点 　　重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式； 　　难点：灵活运用十字相乘法分解因式.编辑本段解决两者之间的比例问题原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C 　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C 　　M/S=(C-B)/(A-B) 　　1-M/S=(A-C)/(A-B) 　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 　　上面的计算过程可以抽象为： 　　A ………C-B 　　……C 　　B……… A-C 　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰使用时的注意事项　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。 　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？ 　　十字相乘法 　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 　　本科生：-2%………8% 　　…………………2% 　　研究生：10%……… -4% 　　本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。 　　去年的本科生：7500×2/3=5000 　　今年的本科生：5000×0.98=4900 　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。 　　鸡兔同笼问题 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　十字相乘法 　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有140只脚 　　鸡：70……… …46 　　……………………94 　　兔：140……… …24 　　鸡：兔=46：24=23：12 　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段十字相乘法解一元二次方程例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先 分解二次项系数， 　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 　　再分解常数项， 　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 　　然后交叉相乘， 　　求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数）： 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3）×（-1）=(-1）×（-3）. 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×（-3）+2×（-1） =-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×（-1）+2×（-3） =-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3）（2x-1）. 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0）， 　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积， 　　即a=a1a2， 　　常数项c可以分解成两个因数之积， 　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 　　排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b， 　　即a1c2+a2c1=b， 　　那么二次三项式就⒂可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积， 　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法， 　　分解二次项系数6及常数项-5， 　　把它们分别排列， 　　可有8种不同的排列方法， 　　其中的一种 21╳3-5 2×（-5）+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=（2x+1）（3x-5） 　　指出：通过例1和例2可以看到， 　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解， 　　往往要经过多次观察， 　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式， 　　也可以用十字相乘法分解因式， 　　这时只需考虑如何把常数项分解因数. 　　例如把x^2+2x-15分解因式， 　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×（-3）=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3）(x+5）.例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式， 　　把-8y^2看作常数项， 　　在分解二次项及常数项系数时， 　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后， 　　经过观察，选取合适的一组， 　　即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)（5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式， 　　只有先进行多项式的乘法运算， 　　把变形后的多项式再因式分解. 　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)（2x-2y-3）-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1-2╳ 21 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2）（2x-2y+1）. 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解， 　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积， 　　可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5）， 　　其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 =(x-3）(x+5） 　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1； 　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和. 　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时， 　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d 　　（1） (x+3）(x-6）=-8 （2） 2x^2+3x=0 　　（3） 6x^2+5x-50=0 （4）x^2-2( + )x+4=0 　　（1）解：（x+3）(x-6）=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） 　　(x-5）(x+2）=0 （方程左边分解因式） 　　∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　（2）解：2x^2+3x=0 　　x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） 　　∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　（3）解：6x^2+5x-50=0 　　（2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。 　　（4）解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2）(x-2 )=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。 　　例题x^2-x-2=0 　　解：（x+1）(x-2）=0 　　∴x+1=0或x-2=0 　　∴x1=-1,x2=2 　　（附：^是数学符号）

这个你用小括号也可以，这个先提取了负号，大于0小于1的数的倒数，你可以试着想一下，互为倒数乘积为1，小于1的数与什么数乘积等于1呢。实在不行可以带入验算。比如1/2，1/3，倒数等于2，3。大于0的时候，数越小倒数也就越大。

1.3x50+2x50是这么提取公因式的。 1.3x50+2x50=50x(1.3+2)= 50x3.3=165。

x（1+y）=3

您好！很高兴回答您的问题！ ײ+×=5×+6可化为 ײ－4×－6＝0即 (x－2)²－10＝0您的采纳是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！

=2x²-4x+8=2（x²-2x+4）

因式分解法如下:Lⅹ-Ly+Lz=L(x-y+z)。提取公式式L。

看，十字相乘法

p*（1+i）+p*i=p*i+p*i+p=p*（2i+1）

x²+3x+2=x²+2x+1+x+1 =(x²+x)+(x+1)+(x+1) =x(x+1)+(x+1)+(x+1) =(x+1)(x+1+1) =(x+1)(x+2)

先将分母化成一致，再看分子。

4的因子,±1,±2,±4 代入x=-2 发现 (-2)^3-2(-2)+4=0 所以x=-2是个根所以有因子 x+2 凑 x^3+2x^2-2x^2-4x+2x+4 =x^2(x+2)-2x(x+2)+2(x+2) =(x+2)(x^2-2x+2) 后面那个Δ

公因式是x+1 x(x+1)÷(x+1)=x 3(x+1)÷(x+1)=3 所以x(x+1)-3(x+1)=0 (x+1)(x-3)=0

如图

第一个提取x-3 第二个提取6（m-n）^2

 

解:(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)这些题目都可以用"提取公因式"法.将式子中每项的公因式提取出来,再将提取后的式子相加(式子原来的符号不变),用提取出来的公因式乘提取后的式子.这些地应该都是小学的知道啊?

在多项式中找出相同的字母取两个的低次为公因式数字取最小公倍数

如图

这不是提取公因式因为是三阶行列式，对角线“两侧”有两个零，考虑对角线法则直接展开。主对角线方向只有主对角线副对角线方向除了副对角线，还有1×(-1)×λ就是+λ，注意前面是负号。有不懂的欢迎追问

提公因式实质就是乘法分配律的逆用ma+mb+mc=m(a+b+c);公因式的系数是各项系数的最大公因数，相同字母的指数取最低次。

如下图所示:

设a=x1-x2，b=x1+x2，那么，原式(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)=a×b-2×a=a×(b-2)再把a，b还原回去，即=(x1-x2)(x1+x2-2)

把两个或两个以上因式中都具有的因式(因数)提出来，并积的形式与其各因式达！

原式=(x-3)(a+2b)原式=6(m-n)^3-12(m-n)^2 =6(m-n)^2[(m-n)-2] =6(m-n)^2(m-n-2)提公因式法

1. X^2n - 3X^n=x^(n+n)-3x^n=x^n(x^n -3)2. (X-2Y)-(X-2Y)^3=(x-2y)[1-(x-2y)²]=(x-2y)(1-x+2y)(1+x-2y)3. 6ab(a+b)^2 -4a^2b(a+b)=2ab(a+b)[3(a+b)-2a]=2ab(a+3b)(a+b)4. X^n+2 - 2X^2=x²(x^n-2)

这是两个数字，应该是怎么提起公因数吧，那可以提起1/3啊，那就等于九加一乘以1/3，也就是10/3了。

果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式. 　　提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？ 利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行： （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

看，如图所示

分组分解法：= (x³-4x) - (8x-16)= x(x+2)(x-2) - 4(x-2)= (x-2){x(x+2)-4}= (x-2)(x²+2x-4)= (x-2)(x+1+√5)(x+1-√5)

你可以把A写成s，E写成1，表达式变成一个二次方程，得到s^2 +4s-6=0，这样利用二次多项式除法可以得到你要的

关于人物和剧情背景的一些设定最近有好几个朋友吐槽了长夜的一些设定，嗯，所以今天特地抽时间在这里弄了一个单章出来，谈谈长夜的一些设定。嗯，首先，既然是英雄联盟的同人文，那么有些朋友就要问了，那么英雄联盟跑哪儿去了？难道这个时间段英雄联盟还没有成立？咳咳……如果各位期待英雄联盟的召唤师们出场的话，那长夜只能让大家失望了，因为在长夜的设定里，这些召唤师是完全不存在之物，至于为什么把召唤师和英雄联盟给撇开了，原因其实很简单——先天的BUG。我们先来谈谈召唤师的问题，英雄联盟的存在原因相信大家也都知道，在瓦罗兰这片大陆上的人民自远古以来就习惯结群而斗，用战争解决纷争。而不论何时，战争的工具始终都是魔法。军队用法术和符文武装自己，英雄们打造出大部分魔法物品率领部队彼此厮杀。召唤者，瓦罗兰大陆的实际领导者们，他们疯狂使用魔法能量攻击敌人的部队和支持者。然而近200年来无止境的魔法滥用让瓦罗兰的人民看到了符文之地的脆弱现状。最后两次符文之战剧烈影响了瓦罗兰的地质环境，尽管人们试图聚集魔法能量来恢复这灾难性的后果，却毫无作用。为了回应世界上不断恶化的政治和经济危机，瓦罗兰的大法师们——包括许多强大的召唤者——达成共识，所有的冲突必须以可控和系统化的方式来处理。他们成立了一个叫英雄联盟的组织，目的在于监督瓦罗兰的政治纷争得以有序处理。位于战争学院的英雄联盟获得瓦罗兰政治实体们陆续授权，这个组织将管理处置所有政治纷争带来的结果。英雄联盟决定所有主要的政治争论都必须通过特别设立在瓦罗兰各地的竞技场来处理。拥有不同政见的召唤者们各自召唤一个英雄，这些英雄们则带领没有心智意识的小兵进行战斗，这些小兵由初阶召唤者通过水晶枢纽制造。它们将在竞技场内中对决，达成任务目标获取胜利。而其中最常见的胜利条件为摧毁对方的水晶枢纽。这些竞技场即是我们通常提到的正义之地。按照官方的设定，也就是说英雄联盟的存在是因为他们足够碉堡，足够强大，强大到能够压倒整个大陆上的所有国家，所有它们才能强行逼迫所有国家来加入这个联盟，然后呢，问题就来了……既然这群货都强大到足以压倒所有的国家了，那他们为啥不干脆一统整个瓦罗兰大陆呢？按照官方的说法，召唤师成立英雄联盟的存在是为了避免纷争、维护大陆的和平，那么这就是一个超级大BUG了，就算是有它们在一边看着，艾欧尼亚照样被诺克萨斯凌辱调教了……如果他们真的要想阻止一切的纷杂的话，那干脆把所有国家全部干掉，把所有政体推倒重铸，世界一家亲，那样不是更和平吗？我从来不会相信一个混乱的大陆会比一个统一的大陆更和谐。然后有同学或许会说，战争学院的实力虽然很强，但还没有强大能碾压所有国家的程度，所有他们只能靠绑架威胁其他国家来参加英雄联盟，恩，这个可能性我们就不用讨论了，具体情况请参照我大美利坚，人那么给力的实力，但是那群穿白袍子的大胡子说不鸟他就不鸟他，说骂他就骂他……所以召唤师和英雄联盟给我的感觉就是，拳头发明了这个游戏，为了给游戏弄一个给力的背景增强玩家与角色的互动，所有编了这么一个牵强的世界出来，但是很可惜这个编故事的家伙没有暴雪公司编织艾泽拉斯大陆那样一个完善而无BUG的编剧的能力，所有就出现了这么一个超级蹩脚的世界……然后再谈谈召唤师的能力问题，根据所谓的强者支配弱者的定律，能够支配这些英雄的召唤师毫无疑问是实力碉堡了的存在，不然也无法压制那些英雄了，也肯定无法得到那些英雄的认可，召唤师与英雄之间的连接从本质上说更像是产生了一个“新生命”，类似双方的合体。这就好比你和同伴将腿绑在一起向前奔跑，只有两个人都掌握了节奏才能迅速前进，召唤师也是这样，需要在合体后逐渐学会如何使用力量。——————正义周刊而这时卡萨丁和玛尔扎哈的战斗仍在进行。审判者们迅速上前，在数分钟内就隔离了两名英雄并加以控制，用实际行动证明了他们的实力。——————正义周刊

1先合并同类项（注意符号变化问题）2各项有相同的因式才能提；3提公因式得注意公因式与多项式的倍数及参数的关系

x^4 + 6 x^2 + 25 =x ^4 + 10 x ^ 2 + 25 - 4 x ^ 2= (x^2 + 5)^2 - 4 x^2=(x ^ 2-2 x + 5)(x^2 + 2x +5)3 x^4 + 4 x^2 + 28x +5 = (3 x ^4 -6 x^2 +15x) + (6 x^3 - 12 x^2 +30x） + （x^2 - 2x + 5)= (x ^2 - 2x + 5)(3 x^2 +6x +1)

80÷h+120÷h=20 除以h，可以当作乘以1/h来进行计算，这样就可以提取公因式，然后利用乘法分配律来进行计算，具体步骤如下80÷h+120÷h=2080x 1/h +120x1/h = 20(80+120) x 1/h = 20200/h =20h = 200 / 20h=10

其实分解的目的是为了方便直接积分你分解为(Cx+D)/(x+1)^2还是不能直接积分

根据公因式的确定方法:系数取最小公倍数字母取公共的字母字母指数取最小的,即可写出答案.解:与中都含有,与的公因式为.故答案是:.本题主要考查了公因式的确定,关键是正确把握公因式的确定方法.

公因式，即多项式各项都含有的相同因式基本内容一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积一般步骤提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式比较公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。注意事项提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式。多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式。但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变

先看每一项的数字部分，取每一项系数的最大公因数，再看字母部分，取相同字母的最小指数（注意三项字母都不同就没有）就是这个多项式的公因式。

通俗点说： 公因式可以说是公因数的一种,但公因式是一个乘法式子,如 3ab 和7ab的公因式是ab 公因数就是能被两个数整除的数,两个数的公因数是有限的.如 4和20的公因数有1、2、4 公倍数就是同时是两个数的倍数,有无数个 如 4和6的公倍数是12、24、36……

求几个分式的最简公分母时,通常取各分式分母所有的字母的最高次幂的积和数字的最小公倍数.如:通分a/2b,b/3a^2这两个分式的系数的最小公倍数是2乘3=6,各字母的最高次幂是a^2,b,所以这两个分式的最简公分母为6a^2b.

下面是我对此问题的解释,先计算出两个多项除的余式,然后再将余式做因式分解令每个因子等于零 进行代入检验后就可以了 举个例子：5X^4-4X^3+X^2-2 与 X^3-2X^2+1 的公因式 5X^4-4X^3+X^2-2 =（5X+6)*(X^3-2X^2+1)+13X...

①最简分式是指分子和分母没有公因式；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的最大公约数，相同字母的最大次数，当分母、分母是多项式时应先分解因式再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的最小公倍数相同字母的最大次数，分母中有多项式时仍然要先分解因式，通分中有整式的应将整式看成是分母为1的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项

先把两个多项式分别进行因式分解，然后取系数的最大公约数，取相同字母和相同因式的最低次幂，它们的积就是两个多项式的公因式。

你好，下面是我对此问题的解释，望你采纳~~先计算出两个多项除的余式，然后再将余式做因式分解令每个因子等于零进行代入检验后就可以了举个例子:5X^4-4X^3+X^2-2与X^3-2X^2+1的公因式5X^4-4X^3+X^2-2=(5X+6)*(X^3-2X^2+1)+13X^2-5X-8即余式是13X^2-5X-8=(x-1)(13x+8)令x=1和x=-13/8代入上式两个多项式得出当x=1时两式均等于0所以两多项式的公因式是x-1这个方法用到的原理是若a整除ba整除cb=kc+d则a整除d若求最大公因式的话，就用辗转相除法来求原理一样只是多次求余直到余式为零为止

重发

（1）原式=5.3x(4.6+5.4)=5.3x10=53。（2）原式=1001x(1001-1)=1001x1000=1001000。

 

提公因式法分解因式的依据是(多项式乘法的逆运算 ),实质是( 乘法分配律).

公因式 公因式 每一项 另一个因式

1.∵m²+m-1=0∴m²+m=1-----------①m³+2m²+2007=m(m²+m)+m²+2007把①式代入得m+m²+2007=1+2007=20082.2ac+2bd+2ad+2bc=4006a²+c²+b²+d²+2ac+2bd-a²-c²-b²-d²+2ad+2bc=4006(a+c)²+(b+d)²-(a-d)²-(b-c)²=4006(a+c-a+d)(a+c+a-d）+(b+d-b+c)(b+d+b-c)=4006(c+d)(2a+c-d)+(c+d)(2b-c+d)=4006(c+d)(2a+2b)=4006(a+b)(c+d)=2003∵a，b，c，d均为非负整数,2003为质数，2003=1*2003∴a+b=1，c+d=2003或a+b=2003，c+d=1∴a+b+c+d=2004

 

kanshuqv

公因式法 好办，你是小学，中学？

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)这些题目都可以用"提取公因式"法.将式子中每项的公因式提取出来,再将提取后的式子相加(式子原来的符号不变),用提取出来的公因式乘提取后的式子.这些地应该都是小学的知道啊?

依据是多项式乘法的逆运算，实质是乘法分配律。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 确定公因式的一般步骤 (1)如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。 (2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。 (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。 提公因式法解题步骤 (1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

是啊，如：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)

1.2x²-4x=2x(x-2)2. a²x²y-axy² =axy(ax-y)3. 12a²b-9ab-15a²b² =3ab(4a-3-5ab)4. 56ax²y+14ax²y²-21a²xy²=7axy(8x+2xy-3ay)

2014x2015-2015²=2015x(2014-2015)=2015x(-1)=-2015

比如说ab+ac可以写成a(b+c),a就是他们的公因式，当你发现他们有共同的a时就把他们提出来 所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. 上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.你试试看! 用十字相乘法分解因式:1、x^2-x-12. 2、x^2+x-20

因为最好要保持括号里的第一个数是正的。其实括号里的第一个数不是正也没关系的，考试时不会扣分的。那个可能是数学界的习惯吧。。。。。。。。

目的是为了简便

8xy的3次方-2xy的2次方=2xy的2次方(4y-1)（x+y)的2次方-3（x+y）=(x+y)(x+y-3)8a的3次方b的2次方c+6ab的2次方=2ab的2次方(4a的2次方+3）3x(y-x)+(x-y)=3x(y-x)-(y-x)=(y-x)(3x-1)

1.原式＝x(b+c-d)＋y(b+c-d)-2(b+c-d)=(x+y-2)(b+c-d)

（2a-2ax）^2 =（2a）^2*(1-x)^2=4a^2(1-x)^24*（a-ax）^2+4*（a-ax）^2=4a^2(1-x)+4a^2(1-x)=8a^2(1-x)用提公因式法时，公因式要提全

        如何运用提公因式法分解因式呢？        一、明确什么是提公因式法         一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法其本质就是乘法分配律的逆用。         ma+mb+mc=m(a+b+c)         二、公因式的确定方法         公因式的确定要从以下三方面来考虑：         1.定系数：原多项式中各项系数的最大公约数；         2.定字母（式子）：每一项都出现的字母（式子）；         3.定字母（式子）的指数：相同字母（式子）的最低次幂。         三、基本步骤         1.如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“—”先提取，使括号内的第一项的系数成为正数；         2.确定公因式的系数；         3.确定公因式的因式；         4.检查分解的彻底性。         四、注意事项         1.不能漏项；         2.符号问题。         五、提公因式法口诀         找准公因式，一次要提净；         若搬全家走，留1把家守；         提正不变号，提负就变号。         2021.12.2

x²+5x=20x(x+5)=20x"=20 x+5=20 => x""=15x²+5x =-6x²+5x+6 =0(x+2)(x+3)=0x+2=0 => x"=-2x+3=0 => x""=-3

(1)将(a-1)提取出来,得(a-1)(7+x)再乘进去;(2)因为3(a-b)*+6(b-a)=3(b-a)*+6(b-a)=3(b-a)((b-a)+2)=3(b-a)(b-a+2)因为(a-b)*=(b-a)*;(3)2(m-n)*+6(b-a)=2((m-n)*+3(b-a))(4)x(x-y)*-y(y-x)*=x(x-y)*-y(x-y)*=(x-y)*(x-y)=(x-y)^3(5)m(a*+b*)+n(a*+b*)=(a*+b*)(m+n)这些题目都可以用"提取公因式"法.将式子中每项的公因式提取出来,再将提取后的式子相加(式子原来的符号不变),用提取出来的公因式乘提取后的式子.这些地应该都是小学的知道啊?

您好,我就为大家解答关于提取公因式的10道例题及答案，提取公因式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、当各项系数都是整... 您好,我就为大家解答关于提取公因式的10道例题及答案，提取公因式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！ 1、当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。 2、 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。 3、提出“—”号时，多项式的各项都要变号。 4、 　　例题： x+y+xy+1 　　=（x+xy）+（y+1） 　　=x(1+y）+（y+1） 　　=（x+1）（y+1） 　　显然，提公因式法也是需要一定技巧的。 5、 　　再看一道例题：（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x) 　　确定公因式的方法： 　　★确定公因式的一般步骤 　　（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。 6、 　　（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。 7、 　　（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。 8、 　　上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。 9、 　　注意： 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 10、防止学生出现诸如: 　　-9x^2+4y^2= （－3x）^2－（2y）^2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。 11、 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

m（a-3）+2（3-a） =m（a-3）-2（a-3） =(m-2)（a-3）

亲，这个不能拆分。