如何用泰勒公式求解高中的导数问题？

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα三角函数对称轴与对称中心　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) 　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) 　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) 　　cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) 　　sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) 　　csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) 　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) 　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) 　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))降幂公式　　sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)一些常用特殊角的三角函数值　　 正弦 余弦 正切 余切 0 0 1 0 不存在 π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 π/4 √2/2 √2/2 1 1 π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 π/2 1 0 不存在 0 π 0 -1 0 不存在 幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。泰勒展开式　　泰勒展开式又叫幂级数展开法 　　f(x)=f(a)+f"(a)/1!*(x-a)+f""(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 　　实用幂级数： 　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅立叶级数　　 傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　三角函数的数值符号 　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负 　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负 　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负编辑本段相关概念三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 　　2．第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC 　　3．第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 　　4．正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 　　5．三角形中的恒等式： 　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证明： 　　已知(A+B)=(π-C) 　　所以tan(A+B)=tan(π-C) 　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 　　三角函数图像：定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R 　　y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]三角函数的画法（以y=sinx的图像为例）　　得到y=Asin(ωx+φ)的图像： 　　方法一： 　　y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 　　方法二： 　　y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)初等三角函数导数　　 三角函数图像y=sinx---y"=cosx 　　y=cosx---y"=-sinx 　　y=tanx---y"=1/cos^2x =sec^2x 　　y=cotx---y"= -1/sin^2x= - csc^2x 　　y=secx---y"=secxtanx 　　y=cscx---y"=-cscxcotx 　　y=arcsinx---y"=1/√(1-x²) 　　y=arccosx---y"= -1/√(1-x²) 　　y=arctanx---y"=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y"= -1/(1+x²) 　　备注：此处&sup2 是对前式进行平方：x&sup2 也即 x^2倍半角规律　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。编辑本段高等数学内容总体情况　　高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 　　sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) 　　cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 　　tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 　　·三角函数作为微分方程的解： 　　对于微分方程组 y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明 　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数－－双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 　　:复数域内正余弦函数的性质　　（1）对于z为实数y来说，复数域内正余弦函数的性质与通常所说的正余弦函数性质是一样的。 　　（2）复数域内正余弦函数在z平面是解析的。 　　（3）在复数域内不能再断言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 　　（4）sinz、cosz分别为奇函数，偶函数，且以2π为周期。编辑本段性质定理　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为下列两个结果。正弦定理　　于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有： 　　sinA / a = sinB / b = sinC/c 　　也可表示为： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　其中R是三角形的外接圆半径。 　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a是通过 A, B和 C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。余弦定理　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 　　也可表示为： 　　cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。正切定理　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有： 　　(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]

请把问题补充完整....

首先，这个公式是一个定理，并不存在证明的过程．但是我们可以通过效验来肯定其恒等你可以用倍角公式sin(2x)和cos(2x)来证明e^i(2x) = (e^ix)^2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)e^i(2x) = cos (2x) + i sin(2x). cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...也就是4! = 4*3*2*1.然后用这个无限数列表达式去证明e^(ix) = cosx + isinx

反三角函数

找本常微分方程的书看看，就清楚了

苯的阿密特式与凯库勒式分别代表了学习者所处的认识阶段。初学者更喜欢的是阿密特式，因为它强调了苯的共轭性质；随着对有机化学（乃至量子化学）学习的深入，则会渐渐偏向于凯库勒式，因为在软件上画起来方便，而且在表达上更近乎“大道至简”。为何排除杜瓦苯？因为这种表达是错的，已经被证伪了。为何只把阿密特式当作苯的结构简式，而不是作为其真正的结构式？因为按分子轨道理论的说法，三个成键轨道中，只有最低的那个轨道才是真正意义上的六电子离域大pi键，而另外两个轨道根本就没体现出来，与凯库勒式相比，在表现苯环真实结构上同样不完美。而一看到凯库勒式，我们很快就能知道它有三对pi电子，根据休克尔规则，马上就知道它是具有芳香性的，这样就不必再在结构式上特意强调其共轭性质了。同时，我们一看凯库勒式，马上就知道它有四个不饱和度，知道它能如何被还原，知道它如何被从双键的位置切开（参见邢其毅老师的《基础有机化学》）。此外，结合共振论，对于苯上的定位效应能有个粗浅的认识。这都是人们更喜欢凯库勒式的原因。

把函数变成(1+x)^(1/2)，然后按幂函数方法逐阶求导数就方便了。麦克劳林公式是x=0时的泰勒展开式。

在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 　　这些函数的值参见右图： 　　三角函数的特殊值同角三角函数关系式　　平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1 sin(2α)=2sin(α)cos(α) tan^(α)+1=1/cos^(α) 2sin^(α)=1-cos(2α) cot^(α)+1=1/sin^(α) 积的关系 　sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒数关系 　tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系 　sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα ·对称性 　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。 　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 　　90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。诱导公式　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） 　　 sinα cosα 　tanα cotα secα cscα 2kπ+α sinα cosα tanα cotα secα cscα (1/2)kπ-α cosα sinα cotα tanα cscα secα (1/2)kπ+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα kπ-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα kπ+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα (3/2)kπ-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα (3/2)kπ+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 2kπ-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα 定名法则 　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα三角函数对称轴与对称中心　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) 　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) 　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) 　　cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) 　　sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) 　　csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) 　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) 　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) 　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))降幂公式　　sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t一些常用特殊角的三角函数值　　 正弦 余弦 正切 余切 0 0 1 0 不存在 π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 π/4 √2/2 √2/2 1 1 π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 π/2 1 0 不存在 0 π 0 -1 0 不存在 幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。泰勒展开式　　泰勒展开式又叫幂级数展开法 　　f(x)=f(a)+f"(a)/1!*(x-a)+f""(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 　　实用幂级数： 　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅立叶级数　　傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　三角函数的数值符号 　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负 　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负 　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负编辑本段相关概念三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 　　2．第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC 　　3．第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 　　4．正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 　　5．三角形中的恒等式： 　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证明： 　　已知(A+B)=(π-C) 　　所以tan(A+B)=tan(π-C) 　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 　　三角函数图像：定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R 　　y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]三角函数的画法（以y=sinx的图像为例）　　得到y=Asin(ωx+φ)的图像： 　　方法一： 　　y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 　　方法二： 　　y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)初等三角函数导数　　三角函数图像y=sinx---y"=cosx 　　y=cosx---y"=-sinx 　　y=tanx---y"=1/cos^2x =sec^2x 　　y=cotx---y"= -1/sin^2x= - csc^2x 　　y=secx---y"=secxtanx 　　y=cscx---y"=-cscxcotx 　　y=arcsinx---y"=1/√(1-x²) 　　y=arccosx---y"= -1/√(1-x²) 　　y=arctanx---y"=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y"= -1/(1+x²)倍半角规律　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。编辑本段高等数学内容总体情况　　高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 　　sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) 　　cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 　　tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 　　·三角函数作为微分方程的解： 　　对于微分方程组 y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明 　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数－－双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 　　:复数域内正余弦函数的性质　　（1）对于z为实数y来说，复数域内正余弦函数的性质与通常所说的正余弦函数性质是一样的。 　　（2）复数域内正余弦函数在z平面是解析的。 　　（3）在复数域内不能再断言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 　　（4）sinz、cosz分别为奇函数，偶函数，且以2π为周期。编辑本段性质定理　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为下列两个结果。正弦定理　　于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有： 　　sinA / a = sinB / b = sinC/c 　　也可表示为： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　其中R是三角形的外接圆半径。 　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。余弦定理　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 　　也可表示为： 　　cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。正切定理　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有： 　　(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]编辑本段三角函数在解三次方程中的应用　　一元三次方程的解是三个不相等的实根时，可用三角函数知识求出方程的解。 　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0） 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd。 　　总判别式：Δ=B^2－4AC。 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： 　　X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a) 　　X(2，3)=(－b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。 　　在利用卡尔丹公式解三次方程时，对于x^3+px+q=0，有 　　x1=√(-p/3)cos(Φ/3) 　　x2=√(-p/3)cos(Φ/3+2π/3) 　　x3=√(-p/3)cos(Φ/3+4π/3) 　　对于一般的方程ax^3+bx^2+cx+d=0，只需令x=y-b/(3a)即可化为上式求解。 　　例：一建筑物的楼顶要建一个储水池，按施工的设计要求，这个储水池的长、宽、高之和为70.5dm（为了减少占用楼顶面积，取长>高>宽），满储水量为10082.44(dm)^3，立体对角线为1903.17dm，问：如何施工才能达到设计要求？ 　　解：设取长、宽、高分别为X⑴、X⑵、X⑶，依题意： 　　X⑴+X⑵+X⑶=70.5 　　X⑴·X⑵·X⑶=10082.44 　　X⑴^2+X⑵^2+X⑶^2=1903.17。 　　解这个方程组。 　　根据韦达定理，得一元三次方程： 　　X^3－70.5X^2+1533.54X－10082.44=0 　　a=1，b=－70.5，c=1533.54，d=－10082.44。 　　A=369.63；B=－17372.61；C=219308.8716， 　　Δ=－22444974.63<0。 　　根据盛金判别法，此方程有三个不相等的实根。 　　应用盛金公式④求解。 　　θ=90°。 　　把有关值代入盛金公式④，得： 　　X⑴=12.4(dm)；X⑵=34.6(dm)；X⑶=23.5(dm)。 　　经检验，结果正确。 　　因为取长>高>宽， 　　所以，应取长为34.6dm；高为23.5dm；宽为12.4dm来进行施工。

用导数知识

『非初等函数』：无法完全由基本初等函数进行有限次的四则运算和复合步骤表达成显函数或隐函数形式的函数。（这是以本人当前学识水平来表达的，可能有更标准的说法。。。）举个例子： ，它还包含了积分运算，而且这个积分是积不出来的，即被积函数的原函数无法表达成初等函数(虽然可以利用泰勒展开把积分符号去掉，但是泰勒展开出来的不是初等函数因为有无限次四则运算。。。)。这种是“积不出型”的非初等函数。来个彪悍的“积不出型”非初等函数：其他答主提及的函数项级数就是一种非初等函数。比如幂级数 、傅里叶级数 等。应该还有很多，比如拿一些奇怪的地方做自变量，复合各种非初等结构(比如极限、各类积分、求和符号、求乘积符号、n阶导符号等(脑洞不够大想不到更多的了。。。)，这样就能产生非初等函数，比如：我都快不知道自己在写什么了 (╯°Д°)╯︵ ┻━┻复杂数列递推式应该可以使其通式成为非初等函数吧？(猜测.jpg)比如：，随便给上所需初值，感觉通式不是初等函数。。。

直角边为C的直角三角形,角a,b,c所对的边为A,B,C则sina=A/C cosa=B/C tana=A/B cota=B/C sinb=B/C cosb=A/C tanb=B/A cotb=A/C高中的不清楚了...

不是的。满足 f(-x) = -f(x）的命名为奇函数，满足 f(-x) = f(x）的命名为偶函数。

比较详细又简单。。提问手法很高。 所谓泰勒公式。 比较直接的应用在于近似计算。 比如sin3，你怎么计算它？ 直接计算是繁琐的。那么不妨用泰勒公式展开成幂函数的和形式。通过计算简单的幂函数和来计算函数值。 事实上，泰勒公式只是一个理论前奏，真正需要的是泰勒级数。 你首先从思想上把它把握了。其他细节通过操练题目来掌握就好。

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。e的值是2.718281828……是个无限不循环小数。e是这样定义的：当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。自然常数的由来一个最直观的方法是引入一个经济学名称“复利”。复利率法，是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。只要计算利息的周期越密，财富增长越快，而随着年期越长，复利效应亦会越为明显。在引入“复利模型”之前，先试着看看更基本的 “指数增长模型”。大部分细菌是通过二分裂进行繁殖的，假设某种细菌1天会分裂一次，也就是一个增长周期为1天，这意味着：每一天，细菌的总数量都是前一天的两倍。如果经过x 天（或者说，经过x 个增长周期）的分裂，就相当于翻了x 倍。在第x 天时，细菌总数将是初始数量的2x 倍。如果细菌的初始数量为1，那么x 天后的细菌数量即为2x。上式含义是：第x 天时，细菌总数量是细菌初始数量的Q 倍。如果将 “分裂”或“翻倍”换一种更文艺的说法，也可以说是：“增长率为100%”。这个公式的数学内涵是：一个增长周期内的增长率为r，在增长了x 个周期之后，总数量将为初始数量的Q 倍。

你这问老师

e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.5、十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b

顶天立地 地利人和 → 和蔼可亲 → 亲密无间 → 间不容发 → 发奋图强 → 强词夺理 → 理不忘乱 → 乱七八糟 → 糟糠之妻 → 妻儿老小 → 小鸟依人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 →铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美如冠玉 → 玉石不分 → 分秒必争 → 争权夺利 → 利欲熏心 →心口如一 → 一步登天 → 天壤之别 → 别有洞天

x³y²-3x²y²+2xy²=xy^2(x^2-3x+2)=xy^2(x-1)(x-2)

莱布尼兹公式为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。莱布尼兹公式的意义牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

p

　　一般如果A、B(B不等于零)表示两个整式且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式其中A称为分子，B称为分母，分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化 ，那么分式有哪些性质呐? 　　1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 　　2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号(或括号)的作用。 　　3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。 　　4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

e约等于2.71828182。小写e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。e＝2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。e的起源在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。

函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)　　这即为牛顿—莱布尼茨公式.　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：　　我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx　　现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx　　但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt　　接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：　　1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ"(x)=f(x).　　证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量　　ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt　　显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt　　而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,　　也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.)　　当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)　　可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ"(x)=f(x).　　2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.　　证明：我们已证得Φ"(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）　　但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C　　于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),　　而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)　　把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

还是有点难度，要想哈！

一、等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。二、不等式性质：性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。三、分式性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

哪里有幂函数列？

1670年，英国数学家伊萨克·巴罗在他的著作《几何学讲义》中以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式的几何表述。 1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。 德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理：给定一个曲线，其纵坐标为y，如果存在一条曲线z，使得dz/dx=y，则曲线y下的面积∫ydx=∫dz=z。

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式(B≠0）。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。

九天九地的解释是：原指天上的最高层和地的最深处。后比喻两者相差极远。九天九地的解释是：原指天上的最高层和地的最深处。后比喻两者相差极远。结构是联合式成语。年代是古代成语。拼音是jiǔtiānjiǔdì。感情色彩是中性成语。关于成语九天九地的详细内容，我们通过以下几个方面为您介绍：一、出处点此查看九天九地详细内容《孙子形篇》：“善守者藏于九地之下，善攻者动乎九天之上。”二、示例南朝·宋·范晔《后汉书·皇甫嵩传》李贤注引《玄女三宫战法》：“九天九地，各有表里。九天之上，六甲子也。”三、语法九天九地作宾语、定语；比喻两者相差极远。九天九地的成语接龙九天九地、地尽其利、利己损人、人心涣散、散带衡门、门庭赫奕、奕奕欲生、生情见景、景星凤皇、皇天不负苦心人、人镜芙蓉九天九地相关成语鹏抟九天、九九归原、天保九如、九天使者、九九归一、九攻九距九天九地相关词语九地、天九、九天、九九、小九九、九九图、数九天、三九天、天九牌、九月九、九重天、九九歌九天九地的成语造句1.如你所愿，男主角就是这样，没完没了的在九天九地斗来斗去，作者旁观抓狂道一群怪胎到底在斗个神马。2.富人与穷人在生活质量上的差异可谓是九天九地。3.九天九地之气，形成我的屏障，远古的魔神紧记盟约，吾乃恶之最恶，邪之最邪，是无上之尊者，消散於无尽的黑暗之中吧!冥魔六道炮!4.一条短信两手编，三番四次互相传，无车之日送祝愿，六六大顺笑开颜，七嘴八舌都夸赞，九天九地空气鲜，十分高兴乐得欢；但愿世界无车日，美伴世人心里边！5.这是一片叫做九天的地域，九块大陆，九天九地，武道修行，才是这片地域上的主旋律。6.九天九地十八界，三山两域四海盟。点此查看更多关于九天九地的详细信息

夭桃秾李 李广未封 → 封豕长蛇 → 蛇蝎为心 → 心口如一 → 一步登天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 →人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天经地义 →义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出 → 出生入死

1.(x^2+4x)^2-x^2-4x-20=(x^2+4x)^2-(x^2+4x)-20=[(x^2+4x)-5][(x^2+4x)+4]=(x+5)(x-1)(x+2)^2 2.m^2+11n-mn-11m=（m-11）m-(m-11)n=(m-11)（m-n）3.9-(a^2+2ab+b^2)=9-(a+b)^2=(3+a+b)(3-a-b) 4.9m*2-6m+2n-n^2 =9m^2-6m+2n-n^2=(3m)^2-6m+2n-n^2=[(3m-1)^2-1]-[(n-1)^2-1]=[(3m-1)^2+(n-1)^2-2][(3m-1)^2-(n-1)^2]=[(3m-1)^2+(n-1)^2-2](3m+n-2)(3m-n)5.ax^2-bx^2-bx+ax+a-b=(a-b)x²-（a-b）x+（a-b）=（a-b）（x²-x+1）6.x^3+2xy-x-xy^2 =x^3-x(y-1)^2 =x(x^2-(y-1)^2) =x(x-y+1)(x+y-1)7.a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a^2+2ab+b^2)-2(a+b)+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=（a+b-1）^2

　　海阔天空一词相信大家都很熟悉，它的词义是什么?你会用海阔天空做成语接龙吗?下面请欣赏我给大家带来的海阔天空相关内容，大家一起来学习一下吧。　　海阔天空的意思 　　读音： hǎi kuò tiān kōng 　　释义： 象大海一样辽阔，象天空一样无边无际。形容大自然的广阔。比喻言谈议论等漫无边际，没有中心。 　　海阔天空的成语接龙 　　海阔天空 → 空穴来风 → 风卷残云 → 云消雾散 → 散马休牛 → 牛毛细雨 → 雨过天青 → 青红皂白 → 白日做梦 → 梦寐以求 → 求志达道 → 道听途说 → 说白道绿 → 绿水青山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 →足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天经地义 →义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出 → 出生入死 　　海阔天空造句示例 　　1) 既然双方损失不大，假如各退一步，岂不海阔天空? 　　2) 平日待人处事，最好抱着息事宁人的态度，所谓退一步海阔天空嘛! 　　3) 我最喜欢到海边，因为海阔天空的景色，总是让人觉得心旷神怡。 　　4) 预测与实战截然区分，预测海阔天空，实战机敏灵活。 　　5) 曾经跨越过大海的人是无法在溪流中游泳的，你带着我经历沧海，你让我看到海阔天空，我于是覆水难收。 　　6) 退一步，海阔天空，别尽往牛角尖钻。 　　7) 这个人海阔天空谈了半天,主题内容至今令人摸不着边。 　　8) 他会津津乐道地说电影谈苏格兰，海阔天空。 　　9) 海阔天空星高风疾海星集团年回顾与展望。 　　10) 闭上眼睛，海阔天空地遐想一番吧。 　　11) 站在鼻头角的灯塔上，放眼望去，真是海阔天空。 　　12) 同学们说话不要海阔天空,漫无边际,要抓住重点,突出中心。 　　13) 海阔天空：象大海一样辽阔，象天空一样无边无际。形容大自然的广阔。比喻言谈议论等漫无边际，没有中心。 　　14) 阁下入住海阔天空享受高品位的设施性化的服务定能心旷神怡，乐而忘返! 　　15) 真正的自由，不是指你有多宽的空间可以行动，而是能有多少心情被了解。不被了解的人哪怕身在浩瀚宇宙，也觉得寸步难行;被了解的人，就算身在方寸之地，心中也自有一片海阔天空。 　　16) 这四句话豪气冲天，掷地有声，最显中国人认识思想海阔天空的英雄本色，其实先生是大话欺人。 　　17) 您的付出是事业基石;奉献是创造光荣;担当是大家福分;智慧使业绩飘红;建议是团队未来;传承让受益无穷。胸怀是海阔天空;创新使国是日拢。 　　18) 这篇散文说古道今,海阔天空,饶有趣味。 　　19) 开普敦有画一般的风景奇观，有妙不可言的海景，还有海阔天空的远景。 　　20) 世界水日，我引来黄河之水祝你生活幸福江河日上;引来长江之水祝你前途无量海阔天空!总之，祝你万事水涨船高，水到渠成! 　　21) 退一步，海阔天空，别尽往牛角尖钻。 　　22) 如今，希腊只是个平凡的地中海休假景点，经济也正处于萧条时期，让人很难重温这里50余年前自由的空气美好的阳光和海阔天空的舒畅感觉。 　　23) 这位姑娘虽是细针密缕的一个心思，却是海阔天空的一个性气。 　　24) 我和你一样，都是容易害怕的人。好多事我们以为是退一步海阔天空，可是退的次数太多，就把什么都退没了。 　　25) 作者运用海阔天空的想象力，创造出瑰丽神幻的童话世界。 　　26) 退一步海阔天空，懂得进退才能成功;人生路风雨兼程，真性情不宜放纵;多少坑都要去冲，成长痛并快乐中，不强求才能争锋;平常心事事轻松。 　　27) 秋之悠是秋高气爽落叶飞舞;秋之雅是清风明月海阔天空;秋之彩是层林尽染遍地金黄;秋之韵是秋月融融秋水盈盈。金秋月景色美，祝你开心每一天! 　　28) 怒火攻心，忍一忍或许海阔天空。 　　29) 平日待人处事，最好抱著息事宁人的态度，所谓退一步海阔天空嘛! 　　30) 即便也许会相负相欠相误相弃，也要先相见相知。如果没有经受过投入和用力的痛楚，又怎么会明白决绝之后的海阔天空。　　看了海阔天空内容的人还看： 1. 海阔天空怎样成语接龙 2. 海阔天空开头的成语接龙二组 3. 含有俎字的成语及解释 4. 四字成语解释及意思

简介如下：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。简介：对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

分式基本性质：1、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。字母表示为a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。3、分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。注:公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。4、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。5、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。6、分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。注：最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

一升等于一立方分米呢。

接龙漫不经心

分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

顶天立地、地久天长 长治久安 安常守分 分文不名 名落孙山 山高水长 长绳系日 日月丽天 天下第一 一步登天 天末凉风 风趣横生 生财有道 道尽途穷 穷山恶水 水涨船高 高傲自大 大得人心 心口如一 一飞冲天 天保九如 如日中天 天无二日 日久天长 长夜难明 明月清风 风虎云龙 龙血玄黄 黄道吉日 日暮途穷 穷形尽相 相惊伯有 有一得一 一手托天 天荒地老 老罴当道 道路以目 目中无人 人定胜天 天下为家 家贫亲老 老大无成 成败论人 人命关天 天下一家 家道中落 落花无言 言行不一 一手遮天

要满足b"-4ac>=0,先看c是哪两个数的乘积，再根据情况就可以啦。例如2x‘+11x+12=0,12的约数有1*12、3*4、2*6但只有2 31 4符合

通常要使结果成为最简形式

e约等于2.718281828。e是自然常数，自然常数是自然对数函数的底数；有时被称为欧拉数，也是一个无限不循环小数。数学中e是无理数，在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。相关信息e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，（1+1/n)^n的极限。e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》（Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

a(m+n)-b(m+n)=(a－b)(m+n)

　　海阔天空这个成语大家都不陌生，你会用这个成语做接龙吗?接下来请欣赏我给大家带来的海阔天空的成语接龙相关内容，希望对大家有所帮助。 　　海阔天空的解释 　　【成语】：海阔天空 　　【拼音】：hǎi kuò tiān kōng 　　【解释】：象大海一样辽阔，象天空一样无边无际。形容大自然的广阔。比喻言谈议论等漫无边际，没有中心。 　　【出处】：唐·刘氏瑶《暗离别》诗：“青鸾脉脉西飞去，海阔天高不知处。” 　　海阔天空的成语接龙 　　空洞无物 → 物极必反 → 反败为胜 → 胜友如云 → 云消雾散 → 散马休牛 → 牛毛细雨 → 雨过天青 → 青红皂白 → 白日做梦 → 梦寐以求 → 求志达道 → 道听途说 → 说白道绿 → 绿水青山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 →美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天→ 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人命关天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 →天经地义 → 义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出→ 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 →山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 　　用海阔天空造句 　　1) 退一步，海阔天空，别尽往牛角尖钻。 　　2) 这位姑娘虽是细针密缕的一个心思，却是海阔天空的一个性气。 　　3) 怒火攻心，忍一忍或许海阔天空。 　　4) 平日待人处事，最好抱著息事宁人的态度，所谓退一步海阔天空嘛! 　　5) 既然双方损失不大，假如各退一步，岂不海阔天空? 　　6) 退一步，海阔天空，别尽往牛角尖钻。 　　7) 这个人海阔天空谈了半天,主题内容至今令人摸不着边。 　　8) 他讲起话来海阔天空，常常忘了时间。 　　9) 这本书，说古道今，海阔天空，很值得一读。 　　10) 在同学会上，大家一见面就海阔天空地聊个没完。 　　11) 李老师喜欢海阔天空地长谈。 　　12) 东营市海阔天空酒店有限公司。 　　13) 他们几个同学久别重逢,海阔天空地聊了一晚。 　　14) 怎么跟"忍一时风平浪静，退一步海阔天空"相比。 　　15) 那天晚上，大家海阔天空地聊到半夜。 　　16) 几个人坐在一起海阔天空，谈天说地，连本来要睡觉的也不觉得困了。 　　17) 海阔天空奔放不羁对吗? 　　18) 退一步海阔天空，量大福大，那有解不了的事情? 　　19) 他会津津乐道地说电影谈苏格兰，海阔天空。 　　20) 站在鼻头角的灯塔上，放眼望去，真是海阔天空。 　　21) 同学们说话不要海阔天空,漫无边际,要抓住重点,突出中心。 　　22) 这篇散文说古道今,海阔天空,饶有趣味。　　看了海阔天空成语接龙的人还看： 1. 海阔天空怎样成语接龙 ​ 2. 关于日新月异的词语接龙 3. 阔字开头的成语接龙集锦 4. 海阔天空开头的成语接龙二组

一.等式的基本性质： 1、等式两边同加减同一个数，等式的符号不变。 2、等式两边同乘除同一个不为0的数，等式的符号不变。 二.分式基本性质： 分式分子分母同乘(除)同一个不为0的数，分式的值不变。 三.分数加减性质： 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减进行运算。

天罗地网、网开一面、面目一新、新亭对泣、泣不成声、声泪俱下、下里巴人、人定胜天

e = 2.71828183自然常数，是数学中一个常数,是一个无限不循环小数，且为超越数，约为2.71828，就是公式为 Iim (1+1/ x ) x , x →< X >或 Iim (1+z)1/ z , z →0,是一个无限不循环小数,是为超越数。在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是第一个可用字母。还有一种可能是，字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。

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