为什么 e^(ix) = cosx + isinx

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα三角函数对称轴与对称中心　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) 　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) 　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) 　　cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) 　　sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) 　　csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) 　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) 　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) 　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))降幂公式　　sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)一些常用特殊角的三角函数值　　 正弦 余弦 正切 余切 0 0 1 0 不存在 π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 π/4 √2/2 √2/2 1 1 π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 π/2 1 0 不存在 0 π 0 -1 0 不存在 幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。泰勒展开式　　泰勒展开式又叫幂级数展开法 　　f(x)=f(a)+f"(a)/1!*(x-a)+f""(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 　　实用幂级数： 　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅立叶级数　　 傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　三角函数的数值符号 　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负 　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负 　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负编辑本段相关概念三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 　　2．第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC 　　3．第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 　　4．正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 　　5．三角形中的恒等式： 　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证明： 　　已知(A+B)=(π-C) 　　所以tan(A+B)=tan(π-C) 　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 　　三角函数图像：定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R 　　y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]三角函数的画法（以y=sinx的图像为例）　　得到y=Asin(ωx+φ)的图像： 　　方法一： 　　y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 　　方法二： 　　y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)初等三角函数导数　　 三角函数图像y=sinx---y"=cosx 　　y=cosx---y"=-sinx 　　y=tanx---y"=1/cos^2x =sec^2x 　　y=cotx---y"= -1/sin^2x= - csc^2x 　　y=secx---y"=secxtanx 　　y=cscx---y"=-cscxcotx 　　y=arcsinx---y"=1/√(1-x²) 　　y=arccosx---y"= -1/√(1-x²) 　　y=arctanx---y"=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y"= -1/(1+x²) 　　备注：此处&sup2 是对前式进行平方：x&sup2 也即 x^2倍半角规律　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。编辑本段高等数学内容总体情况　　高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 　　sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) 　　cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 　　tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 　　·三角函数作为微分方程的解： 　　对于微分方程组 y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明 　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数－－双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 　　:复数域内正余弦函数的性质　　（1）对于z为实数y来说，复数域内正余弦函数的性质与通常所说的正余弦函数性质是一样的。 　　（2）复数域内正余弦函数在z平面是解析的。 　　（3）在复数域内不能再断言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 　　（4）sinz、cosz分别为奇函数，偶函数，且以2π为周期。编辑本段性质定理　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为下列两个结果。正弦定理　　于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有： 　　sinA / a = sinB / b = sinC/c 　　也可表示为： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　其中R是三角形的外接圆半径。 　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a是通过 A, B和 C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。余弦定理　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 　　也可表示为： 　　cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。正切定理　　对于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，有： 　　(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]

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反三角函数

找本常微分方程的书看看，就清楚了

苯的阿密特式与凯库勒式分别代表了学习者所处的认识阶段。初学者更喜欢的是阿密特式，因为它强调了苯的共轭性质；随着对有机化学（乃至量子化学）学习的深入，则会渐渐偏向于凯库勒式，因为在软件上画起来方便，而且在表达上更近乎“大道至简”。为何排除杜瓦苯？因为这种表达是错的，已经被证伪了。为何只把阿密特式当作苯的结构简式，而不是作为其真正的结构式？因为按分子轨道理论的说法，三个成键轨道中，只有最低的那个轨道才是真正意义上的六电子离域大pi键，而另外两个轨道根本就没体现出来，与凯库勒式相比，在表现苯环真实结构上同样不完美。而一看到凯库勒式，我们很快就能知道它有三对pi电子，根据休克尔规则，马上就知道它是具有芳香性的，这样就不必再在结构式上特意强调其共轭性质了。同时，我们一看凯库勒式，马上就知道它有四个不饱和度，知道它能如何被还原，知道它如何被从双键的位置切开（参见邢其毅老师的《基础有机化学》）。此外，结合共振论，对于苯上的定位效应能有个粗浅的认识。这都是人们更喜欢凯库勒式的原因。

把函数变成(1+x)^(1/2)，然后按幂函数方法逐阶求导数就方便了。麦克劳林公式是x=0时的泰勒展开式。

在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 　　这些函数的值参见右图： 　　三角函数的特殊值同角三角函数关系式　　平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1 sin(2α)=2sin(α)cos(α) tan^(α)+1=1/cos^(α) 2sin^(α)=1-cos(2α) cot^(α)+1=1/sin^(α) 积的关系 　sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒数关系 　tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系 　sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα ·对称性 　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。 　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 　　90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。诱导公式　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） 　　 sinα cosα 　tanα cotα secα cscα 2kπ+α sinα cosα tanα cotα secα cscα (1/2)kπ-α cosα sinα cotα tanα cscα secα (1/2)kπ+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα kπ-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα kπ+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα (3/2)kπ-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα (3/2)kπ+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 2kπ-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα 定名法则 　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα三角函数对称轴与对称中心　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) 　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) 　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) 　　cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) 　　sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) 　　csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) 　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) 　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A)) 　　Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) 　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))降幂公式　　sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t一些常用特殊角的三角函数值　　 正弦 余弦 正切 余切 0 0 1 0 不存在 π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 π/4 √2/2 √2/2 1 1 π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 π/2 1 0 不存在 0 π 0 -1 0 不存在 幂级数　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。泰勒展开式　　泰勒展开式又叫幂级数展开法 　　f(x)=f(a)+f"(a)/1!*(x-a)+f""(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 　　实用幂级数： 　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) 　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1) 　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅立叶级数　　傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　三角函数的数值符号 　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负 　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负 　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负编辑本段相关概念三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 　　2．第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC 　　3．第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc·cosA 　　4．正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2) 　　5．三角形中的恒等式： 　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证明： 　　已知(A+B)=(π-C) 　　所以tan(A+B)=tan(π-C) 　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 　　三角函数图像：定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R 　　y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]三角函数的画法（以y=sinx的图像为例）　　得到y=Asin(ωx+φ)的图像： 　　方法一： 　　y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) 　　方法二： 　　y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ)初等三角函数导数　　三角函数图像y=sinx---y"=cosx 　　y=cosx---y"=-sinx 　　y=tanx---y"=1/cos^2x =sec^2x 　　y=cotx---y"= -1/sin^2x= - csc^2x 　　y=secx---y"=secxtanx 　　y=cscx---y"=-cscxcotx 　　y=arcsinx---y"=1/√(1-x²) 　　y=arccosx---y"= -1/√(1-x²) 　　y=arctanx---y"=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y"= -1/(1+x²)倍半角规律　　如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。编辑本段高等数学内容总体情况　　高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 　　sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i) 　　cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2 　　tanx=[e^(iz)-e^(-iz)]/[ie^(iz)+ie^(-iz)] 　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+… ≦ 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 　　·三角函数作为微分方程的解： 　　对于微分方程组 y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明 　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数－－双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 　　:复数域内正余弦函数的性质　　（1）对于z为实数y来说，复数域内正余弦函数的性质与通常所说的正余弦函数性质是一样的。 　　（2）复数域内正余弦函数在z平面是解析的。 　　（3）在复数域内不能再断言|sinz|≦1,|cosz|≦1。 　　（4）sinz、cosz分别为奇函数，偶函数，且以2π为周期。编辑本段性质定理　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为下列两个结果。正弦定理　　于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有： 　　sinA / a = sinB / b = sinC/c 　　也可表示为： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 　　其中R是三角形的外接圆半径。 　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。余弦定理　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：　c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 　　也可表示为： 　　cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。正切定理　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有： 　　(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]编辑本段三角函数在解三次方程中的应用　　一元三次方程的解是三个不相等的实根时，可用三角函数知识求出方程的解。 　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0） 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd。 　　总判别式：Δ=B^2－4AC。 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： 　　X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a) 　　X(2，3)=(－b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。 　　在利用卡尔丹公式解三次方程时，对于x^3+px+q=0，有 　　x1=√(-p/3)cos(Φ/3) 　　x2=√(-p/3)cos(Φ/3+2π/3) 　　x3=√(-p/3)cos(Φ/3+4π/3) 　　对于一般的方程ax^3+bx^2+cx+d=0，只需令x=y-b/(3a)即可化为上式求解。 　　例：一建筑物的楼顶要建一个储水池，按施工的设计要求，这个储水池的长、宽、高之和为70.5dm（为了减少占用楼顶面积，取长>高>宽），满储水量为10082.44(dm)^3，立体对角线为1903.17dm，问：如何施工才能达到设计要求？ 　　解：设取长、宽、高分别为X⑴、X⑵、X⑶，依题意： 　　X⑴+X⑵+X⑶=70.5 　　X⑴·X⑵·X⑶=10082.44 　　X⑴^2+X⑵^2+X⑶^2=1903.17。 　　解这个方程组。 　　根据韦达定理，得一元三次方程： 　　X^3－70.5X^2+1533.54X－10082.44=0 　　a=1，b=－70.5，c=1533.54，d=－10082.44。 　　A=369.63；B=－17372.61；C=219308.8716， 　　Δ=－22444974.63<0。 　　根据盛金判别法，此方程有三个不相等的实根。 　　应用盛金公式④求解。 　　θ=90°。 　　把有关值代入盛金公式④，得： 　　X⑴=12.4(dm)；X⑵=34.6(dm)；X⑶=23.5(dm)。 　　经检验，结果正确。 　　因为取长>高>宽， 　　所以，应取长为34.6dm；高为23.5dm；宽为12.4dm来进行施工。

用导数知识

『非初等函数』：无法完全由基本初等函数进行有限次的四则运算和复合步骤表达成显函数或隐函数形式的函数。（这是以本人当前学识水平来表达的，可能有更标准的说法。。。）举个例子： ，它还包含了积分运算，而且这个积分是积不出来的，即被积函数的原函数无法表达成初等函数(虽然可以利用泰勒展开把积分符号去掉，但是泰勒展开出来的不是初等函数因为有无限次四则运算。。。)。这种是“积不出型”的非初等函数。来个彪悍的“积不出型”非初等函数：其他答主提及的函数项级数就是一种非初等函数。比如幂级数 、傅里叶级数 等。应该还有很多，比如拿一些奇怪的地方做自变量，复合各种非初等结构(比如极限、各类积分、求和符号、求乘积符号、n阶导符号等(脑洞不够大想不到更多的了。。。)，这样就能产生非初等函数，比如：我都快不知道自己在写什么了 (╯°Д°)╯︵ ┻━┻复杂数列递推式应该可以使其通式成为非初等函数吧？(猜测.jpg)比如：，随便给上所需初值，感觉通式不是初等函数。。。

直角边为C的直角三角形,角a,b,c所对的边为A,B,C则sina=A/C cosa=B/C tana=A/B cota=B/C sinb=B/C cosb=A/C tanb=B/A cotb=A/C高中的不清楚了...

不是的。满足 f(-x) = -f(x）的命名为奇函数，满足 f(-x) = f(x）的命名为偶函数。

高中的导数，需要使用泰勒公式吗？？

比较详细又简单。。提问手法很高。 所谓泰勒公式。 比较直接的应用在于近似计算。 比如sin3，你怎么计算它？ 直接计算是繁琐的。那么不妨用泰勒公式展开成幂函数的和形式。通过计算简单的幂函数和来计算函数值。 事实上，泰勒公式只是一个理论前奏，真正需要的是泰勒级数。 你首先从思想上把它把握了。其他细节通过操练题目来掌握就好。

　　坐井观天的意思 　　【成语】：坐井观天 　　【拼音】：zuò jǐng guān tiān 　　【解释】：坐在井底看天。比喻眼界小，见识少。 　　【出处】：唐·韩愈《原道》：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。” 　　用坐井观天做成语接龙 　　天不作美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美如冠玉 → 玉石不分 → 分秒必争 → 争权夺利 →利欲熏心 → 心口如一 → 一步登天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天经地义 →义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出 → 出生入死 　　坐井观天造句示例 　　1) 生物课上老师问：青蛙和癞蛤蟆有什么区别?张三回答：青蛙是保守派，坐井观天;而癞蛤蟆是革新派，想吃天鹅肉。 　　2) 热闹的夏天，你过得多姿多彩，广阔天地快乐野餐，田野晚会引吭高歌，出尽了风头。现在冬天到了，快冬眠去，别忘了盖好井盖，免得有人说你坐井观天。 　　3) 唯有志于吃天鹅者能冬眠，唯有心于坐井观天者能冬眠，唯有力于夏日稻田歌唱者能冬眠。总之，唯有德者居之。至于你，冬眠尚未成功，兄弟仍须努力。 　　4) 国人能有更多机会出去是好事，虽然花傻钱，鼓了别人腰包，却也可以长见识，不是沉浸在“国中国”里，坐井观天。 　　5) 坐井观天有什么用呢，呵呵，请等我迈开双脚，对未来充满希望，但不会忘记活在当下! 　　6) 青蛙坐井观天，所以不知道天有多高地有多宽。 　　7) 原来以为我们的规划够先进的了,去外地参观访问,才知道我们以前是坐井观天。 　　8) 透过网路看世界，让我们不再坐井观天，自以为是。 　　9) 为了不成为一个坐井观天的人,我一定要努力学好知识。 　　10) 在不断学习的道路上，以略懂皮毛的知识去谈论不了解的领域，这样刚愎自用的态度无疑是坐井观天。 　　11) 我所以常去旅游，就是要增广见闻，避免坐井观天。 　　12) 看事情要宏观，坐井观天是不行的。 　　13) 我们看待事物要客观，有远见，不能坐井观天，自以为是。 　　14) 我以前觉得自己画画很棒，到了学校看到别人更漂亮的画之后才发现自己原来是坐井观天的小青蛙呀。 　　15) 学习不仅是学书本上的东西，还需要在生活中实践，才不至于坐井观天。 　　16) 我表弟生活在乡下，外面发生的事情一点也不知道，犹如"坐井观天"一样。 　　17) 以前我和小区的小朋友跑步比赛，我每次都赢，我觉得自己跑步很历害，可到了学校之后才发现很多同学跑得比我快，原来我真是坐井观天。 　　18) 近来发生的一些事，证明我的确是个坐井观天孤陋寡闻与时代脱节的落伍之徒。 　　19) 坐井观天，夜郎自大，是反对改革的人的通病。 　　20) 见识浅薄者。但我想，坐井观天未尝不可，因为它是跳出井外，观赏浩瀚星河的基础。 　　21) 近来发生的一些事，证明我的确是个坐井观天孤陋寡闻与时代脱节的落之徒。 　　22) 我要到外面的世界看看，不能坐井观天。 　　23) 世界大得很，我们可不能坐井观天，自以为了不起。 　　24) 不思进取，坐井观天丧权辱国割地赔款叛卖投降俯首称臣;人民被杀戮被贩卖被奴役被歧视;民族被改种改文改姓改身份等等。世界上无数古老农耕民族就因其性格软弱，而被残酷的世界无情淘汰。 　　25) 现代人就是要放眼世界，怎能闭关自守，坐井观天? 　　26) 我们天天住在乡下，犹如坐井观天一般，外边的事情，一点也不知道。 　　27) 习惯坐井观天的人就继续坐观天象吧，对牛谈琴是最大的悲哀。 　　28) 老师教我们观察物体要从多个角度看，否则就会坐井观天，发现不了真正的答案。 　　29) 以为自己清晰的认识了全世界，其实只是坐井观天而已。 　　30) 他自认为了不起,常用坐井观天来讽刺别人。　　看了坐井观天成语接龙的人也喜欢： 1. 坐井观天成语接龙 ​ 2. 坐井观天如何成语接龙 3. 关于坐井观天开头的成语接龙 4. 坐井观天的成语接龙和成语解释

自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045。中文名自然常数外文名e作用对数函数ln的底数本质无理数,超越数大小约为2.718281828459045e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

因为10分米=1米，1米=100厘米， 所以200分米=20米=2000厘米。

天渊之别 别有洞天 天下第一一席之地

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

200mm乘以150mm是300厘米。100mm=10cm，150mm=15cm，200mm=20cm,所以200m200mm乘以150mm等于300厘米。

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二次项系数不为1时，可将二次项系数拆成两个因数相乘的形式例如6x^2+5x+1=0可将6=2*3即6x^2+5x+1=（2x+1）（3x+1）6x^2+5x-1=0可将6=6*1即6x^2+5x-1=（6x-1）（x+1）根据实际需要进行尝试

1分钟=60秒，300÷60=5分，300秒等于5分，1时=60分，96÷60=1时36分，96分等于1小时36分，1厘米=10毫米，1厘米=0.1分米，200x10=2000毫米，200÷10=20分米，

坐以待毙 井底之蛙 观机而动 天罗地网

160000毫米。“厘米”与“毫米”之间的换算是：1厘米等于10毫米，八十乘以二百是一万六千厘米，所以一万六千厘米就等于160000毫米。

天狗吃月月满西楼楼护唇舌舌敝唇焦焦头烂额额首称庆

牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼兹公式，又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限为a上限为b) : ff(x)dx=F (b)-F(a)。牛顿布莱尼茨公式意义：牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解诀曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一-定精 度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从-维推广到多维。

好好学习、天天向上

分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）。来自百科。希望对你有所帮助。

自己去看化学竞赛书，里面要有化学计算的

首先应该学会拆相。记住任意一个数是质数还是合数。

顶天立地_地久天长-长驱直入-入死出生_生不逢时_时不可失_失道寡助_助边输财_财不露白_白璧青蝇_蝇攒蚁附_附耳低言_言不达意_意出望外_外方内圆_圆顶方趾_趾高气扬_扬长而去_去暗投明_明白了当_当场出彩_彩笔生花_花簇锦攒_攒零合整_整纷剔蠹_蠹国病民_民安国泰_泰极而否_否极泰回_回肠百转_转败为成_成败得失_失魂荡魄_魄荡魂飞_飞刍挽粒_粒米束薪_薪尽火传_传道受业_业峻鸿绩_绩学之士_士饱马腾_腾达飞黄_黄尘清水_水菜不交_交臂历指_指不胜屈_屈打成招_招兵买马_马迟枚疾_疾不可为_为丛驱雀_雀角鼠牙_牙白口清_清词丽句_句比字栉_栉比鳞差_差强人意_意得志满_满不在意_意广才疏_疏不间亲_亲操井臼_臼杵之交_交臂失之_之死靡二_二八佳人_人百其身_身败名隳_隳胆抽肠_肠肥脑满_满城风雨_雨愁烟恨_恨海难填_填街塞巷_巷尾街头_头出头没_没齿不忘_忘餐废寝_寝不安席_席不暇暖_暖衣饱食_食案方丈_丈二和尚_尚虚中馈_馈贫之粮

牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼兹公式，又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限为a上限为b) : ff(x)dx=F (b)-F(a)。牛顿布莱尼茨公式意义：牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解诀曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一-定精 度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从-维推广到多维。

20厘米=200毫米200-18=182所以 20厘米减18毫米等于182毫米

天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天壤之别 → 别有洞天 → 天翻地覆 → 覆地翻天 → 天经地义 → 义薄云天 → 天涯海角 → 角立杰出 → 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋

十字交叉相乘法分解因式就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。                                    1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子，而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我们分解的时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算，但不是所有的情况都适用。

也称基本电荷,是电荷量的单位,用符号e表示.经过精确测量，元电荷所带电荷量e=(1.60217733±0.00000049)×10^-19C.精确的实验表明,任何带电体所带的电荷量总是等于一个最小电荷量的整数倍,即电子所带电荷量的整数倍.因此人们把一个电子所带电荷量的绝对值叫元电荷,并作为电荷量的单位。e近似等于1.6×10^-19C1910年R.A.密立根通过油滴实验精确测定，并认证其基元性。电子的电荷为－1个基元电荷，质子的电荷为＋1个基元电荷，已发现的全部带电亚原子粒子的电荷都等于基元电荷的整数倍值

mm是毫米，cm是厘米

天高云淡、淡泊名利、利欲熏心、心平气和、和睦美满、满目皆春、春暖花开.

1厘米=10毫米420厘米=4200毫米4200毫米-200毫米=4000毫米1分米=10厘米=100毫米4000毫米=40分米

自然数啊 e = 2.718281828459

　　开天辟地成语接龙： 　　开天辟地_地主之仪_仪态万方_方领矩步_步调一致 　　致远任重_重裀列鼎_鼎鼎有名_名从主人_人生如梦 　　梦寐以求_求马唐肆_肆言詈辱_辱国丧师_师道尊严 　　严霜烈日_日上三竿_竿头日进_进退维艰_艰难险阻 　　阻山带河_河清人寿_寿满天年_年轻力壮_壮志凌云 　　云合雾集_集腋为裘_裘马声色_色仁行违_违时绝俗 　　俗不可耐_耐人咀嚼_嚼墨喷纸_纸醉金迷_迷离徜恍 　　恍恍荡荡_荡海拔山_山崩地裂_裂裳裹足_足蹈手舞 　　舞笔弄文_文如其人_人我是非_非池中物_物阜民丰 　　丰墙硗下_下逐客令_令人瞩目_目睹耳闻_闻风而动 　　动如参商_商彝夏鼎_鼎折餗覆_覆车之戒_戒奢宁俭 　　俭不中礼_礼义廉耻_耻居人下_下阪走丸_丸泥封关 　　关门落闩_闩门闭户_户曹参军_军不血刃_刃迎缕解 　　解纷排难_难能可贵_贵耳贱目_目瞪舌强_强作解人 　　人人自危_危言竦论_论长说短_短褐不完_完美无缺 　　缺口镊子_子虚乌有_有眼如盲_盲者得镜_镜里采花 　　花花太岁_岁暮天寒_寒泉之思_思深忧远_远求骐骥 　　骥子龙文_文治武力_力不能及_及笄年华_华而不实 　　实至名归_归心如箭_箭穿雁嘴_嘴甜心苦_苦口逆耳 　　耳软心活_活剥生吞_吞声饮恨_恨海难填_填街塞巷 　　巷议街谈_谈笑自如_如坐春风_风清月明_明耻教战 　　战火纷飞_飞黄腾踏_踏故习常_常年累月_月下花前 　　前车可鉴_鉴往知来_来处不易_易如翻掌_掌上观文 　　文籍先生_生不逢时_时殊风异_异路同归_归之若水 　　水中捉月_月夕花晨_晨钟暮鼓_鼓旗相当_当务之急 　　开天辟地： 　　拼音：kāi　tiān　pì　dì 　　[释义] 辟：开辟。古代神话传说;盘古氏开天辟地;才开始了人类历史。用来指开创人类的历史或有史以来前所未有的。 　　[语出] 清·黄周星《补张灵·崔莹合传》：“乞君为我多方访之;冀得当以报我;此开天辟地第一吃紧事也。” 　　[正音] 辟;不能读作“pǐ”。 　　[辨形] 辟;不能写作“劈”。 　　[近义] 史无前例 筚路蓝缕 　　[用法] 常用来比喻创建了前所未有的伟大事业。一般作谓语、定语。 　　[结构] 联合式。 　　[例句] 社会主义新中国的建立是～的大事。 　　[英译] since　the　dawn　of　history

无法无天——天下太平——平安无事——事无巨细——细水长流——流言蜚语——语重心长 ——长治久安——安步当车——车水马龙——龙腾虎跃——跃然纸上——上天入地

义薄云天 情义之至犹如天高。形容某个人非常有情有义。天不假年天公不给以寿命。指寿命不长年富力强形容年纪轻，精力旺盛强词夺理指无理强辩，没理硬说成有理理所当然按道理应当这样。含有完全合理、不容怀疑的意思然荻读书燃荻为灯，发奋读书。形容勤学苦读书生之见指读书人不切实际或不合时宜的见解见鞍思马看到马鞍想起马。比喻触类相思见财起意见了财物，引起歹念马不停蹄比喻不停顿地向前走蹄闲三寻指马奔走时，前后蹄间一跃而过三寻。形容马奔跑得快

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"均能较快捷地求得结果。

e=2.71828182845953581496.............

方程两边同时乘以x²-1，因为x²-1=（x+1）（x-1），所以原式等于（x+1）²-2=x²-1。左边展开就有：x²+2x+1-2=x²-1，移项是2x=0，解得x=0。

空空如也

4和-1

1/2x=2/x+3 对角相乘 4x=x+3 3x=3 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1是方程的解 x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去 所以原方程无解 5/x^2+x - 1/x^2-x=0 两边乘x(x+1)(x-1) 5(x-1)-(x+1)=0 5x-5-x-1=0 4x=6 x=3/2 分式方程要检验 经检验，x=3/2是方程的解 5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2 乘3x-4 5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8 11x=7 x=7/11 分式方程要检验 经检验 x=7/11是方程的解 1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6) 通分 (x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0 (2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0 因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18 所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0 所以2x+9=0 x=-9/2 分式方程要检验 经检验 x=-9/2是方程的解 7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1) 两边同乘x(x+1)(x-1) 7(x-1)+(x+1)=6x 8x-6=6x 2x=6 x=3 分式方程要检验 经检验，x=3是方程的解 化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2 [X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)] ={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)] =(X^2-9)/(X+3) =(X+3)(X-3)/(X+3) =X-3 =-根号2 8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1 [8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1 8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1) 8x^2+8x-6=0 4x^2+4x-3=0 (2x+3)(2x-1)=0 x1=-3/2 x2=1/2 代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去 所以原方程解:x=-3/2 (x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6) 1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6) -1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6) 1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6) 1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7) (x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7) 1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7) (x+2)(x+3)=(x+6)(x+7) x^2+5x+6=x^2+13x+42 8x=-36 x=-9/2 经检验，x=-9/2是方程的根。 (2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1 (2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1 (2-x-1)/(x-3)=1 1-x=x-3 x=2 分式方程要检验 经检验，x=2是方程的根

导数的公式是：c"=0(c为常数）(x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0(a^x)"=a^xlna(e^x)"=e^x(logax)"=1/(xlna),a>0且a≠1(lnx)"=1/x(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=(secx)^2(secx)"=secxtanx(cotx)"=-(cscx)^2(cscx)"=-csxcotx(arcsinx)"=1/√（1-x^2)(arccosx)"=-1/√（1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(shx)"=chx(chx)"=shx（uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/)"=(u"v-uv")/^2导数的法则：减法法则：（f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：（f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：（f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：（g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2