分式的基本性质的介绍

分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）。来自百科。希望对你有所帮助。

忘了都

1、约分（1）负的2ab的平方分之6a的平方b= -b分之3a（2）15a的三次方b分之负的3ab的平方= -5a²分之b（3）-24m的四次方n的二次方分之6m的三次方n的四次方= -4m分之n²（4）12（b-a）的平方分之-3（a-b）= -4(a-b)分之12、不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数（1）0.5b分之a =b分之2a （2）1.2x+0.5y分之0.1x-0.3y=12x+5y分之x-3y3、填空（1）a的平方-b的平方分之2a-2b=（a+b）分之2（2）a的平方-2ab+b的平方分之3a-3b=（a-b）分之3（3）x的平方-6x+9分之2x-6=（x-3）分之2（4）16a的平方+8ab+b的平方分之16a的平方-班的平方=（4a+b）分之4a-b

不一定。分式的性质是：分式的分子和分母乘或除以同一个非零的代数式，分式的值不变。利用这个性质，我们可以给分式进行约分或通分。

整式a除以整式b,可以用表示成a/b的形式,如果除式b中含有字母,那么称a/b为分式分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等与零的整式,分式的值不变

这样的带入具体数字容易算

解：1、当x取什么值时，下列各式有意义（1）x分之1 （2）3x+1分之x+3 （3）0.2x+1分之x有意义，则分母不等于0，则（1）x≠0 (2)3x+1≠0得x≠-1/3 （3）0.2x+1≠0得x≠-52、在下列各式中，当x取什么值时，分式的值等于0（1）x+2分之2x-3 （2）x+1分之x的平方-1分式的值等于0，则分子为0，分母不等于0，于是（1）2x-3 =0得x=3/2 （2）x²-1=0解得x=1 x=-1(舍去）3、当x取什么值时，下列各式有意义（1）x的平方+3分之2x （2）x的平方分之2x+1 （3）x-3分之2x-5 （4）5x+3分之4-x有意义，则分母不等于0，则（1）x²+3≠0 x为任意数 (2)x²≠0得x≠0 （3）x-3≠0得x≠3 （4）5x+3≠0得x≠-3/54、当x取什么值时，下列分式的值等于0（1）x-1分之x （2）x-2分之x的平方-4 （3）x+1分之|x|-1分式的值等于0，则分子为0，分母不等于0，于是（1）x=0 （2）x²-4=0解得x=-2 x=2(舍去） （3）|x|-1=0解得x=1 x=-1(舍去）

1,(1)ab..(2)a方-b方。。后面太多了 不想写 差不多行了吧

一：14是整式，24是分式二x不等于-3，x不等于零三x等于1/3，x等于-2

分式的符号法则是分式基本性质的原因是性质。根据查询相关公开信息显示，分式的符号法则是基本性质，因为它们是用来表示分数的一种简明有效的方法。它们提供了一种简单的方式来表示分数，从而使分数运算更加容易。它们也帮助我们更好地理解分数和分数之间的关系。

一.等式的基本性质： 1、等式两边同加减同一个数，等式的符号不变。 2、等式两边同乘除同一个不为0的数，等式的符号不变。 二.分式基本性质： 分式分子分母同乘(除)同一个不为0的数，分式的值不变。 三.分数加减性质： 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减进行运算。

通常要使结果成为最简形式

分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式基本性质：1、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。字母表示为a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。3、分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。注:公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。4、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。5、通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。6、分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。注：最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

　　一般如果A、B(B不等于零)表示两个整式且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式其中A称为分子，B称为分母，分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化 ，那么分式有哪些性质呐? 　　1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 　　2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号(或括号)的作用。 　　3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。 　　4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

一、等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。二、不等式性质：性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。三、分式性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式和分式方程和小学分数的基本性质等方面知识有关系。一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。代数式分类整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称代数式。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。除式是指A/B这一整体为除式，而除式中的被除数是指A，除数是指B。

分式的基本性质用字母表示为：ba=bcac（c≠0）；ba=b÷ca÷c（c≠0）．故答案是：ba=bcac（c≠0）；ba=b÷ca÷c（c≠0）．

分式是复杂的分数只是有一个未知数按照分数的性质

（x+1）/2=x/42(x+1)=x2x+2=x2x-x=-2X=-2

八年级数学下册主要有分式、二次根式、轴对称、函数等重要章节，我整理了一些重要知识点。 分式 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式； (3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0； (2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。 （2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意： （1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂； （2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分； （3）约分一定要把公因式约完。 二次根式 一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。 注意：（1）若a＜0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即a ≥0。 1、二次根式的乘法法则：√a X√b=√ab 2、二次根式比较大小的方法 （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小。 3、二次根式的除法法则： （1）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术。 （2）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。 4、最简二次根式 （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 ① 被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。 （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。 （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。 轴对称 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 函数及其图象 一、一次函数 如果函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k,b为常数且k≠0。形如y=kx(常数k≠0)的函数叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。 1、一次函数的图象 （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。特别地，当b=0时，该函数图象经过原点。 （2）当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限； 当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限； 当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限； 2、一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。 3、求一次函数的表达式 （1）先设待求函数表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 （2）用待定系数法求一次函数的解析式：可以先设出一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用题中给出的两个条件，代入所设的解析式。列出关于k、b的二元一次方程组，求出k,b的值即可。 二、反比例函数 一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0。 1、反比例函数的图象：双曲线 2、反比例函数的性质：对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在每隔象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。 以上是我整理的八年级下册数学知识点，希望能帮到你。

分子比分子等于分母比分母(相等的分数)

分式（fraction），是形如A/B（A、B是整式），B中含有字母且B不等于0的式子。其基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，约分和通分的依据都是分式的基本性质。

九天九地的解释是：原指天上的最高层和地的最深处。后比喻两者相差极远。九天九地的解释是：原指天上的最高层和地的最深处。后比喻两者相差极远。结构是联合式成语。年代是古代成语。拼音是jiǔtiānjiǔdì。感情色彩是中性成语。关于成语九天九地的详细内容，我们通过以下几个方面为您介绍：一、出处点此查看九天九地详细内容《孙子形篇》：“善守者藏于九地之下，善攻者动乎九天之上。”二、示例南朝·宋·范晔《后汉书·皇甫嵩传》李贤注引《玄女三宫战法》：“九天九地，各有表里。九天之上，六甲子也。”三、语法九天九地作宾语、定语；比喻两者相差极远。九天九地的成语接龙九天九地、地尽其利、利己损人、人心涣散、散带衡门、门庭赫奕、奕奕欲生、生情见景、景星凤皇、皇天不负苦心人、人镜芙蓉九天九地相关成语鹏抟九天、九九归原、天保九如、九天使者、九九归一、九攻九距九天九地相关词语九地、天九、九天、九九、小九九、九九图、数九天、三九天、天九牌、九月九、九重天、九九歌九天九地的成语造句1.如你所愿，男主角就是这样，没完没了的在九天九地斗来斗去，作者旁观抓狂道一群怪胎到底在斗个神马。2.富人与穷人在生活质量上的差异可谓是九天九地。3.九天九地之气，形成我的屏障，远古的魔神紧记盟约，吾乃恶之最恶，邪之最邪，是无上之尊者，消散於无尽的黑暗之中吧!冥魔六道炮!4.一条短信两手编，三番四次互相传，无车之日送祝愿，六六大顺笑开颜，七嘴八舌都夸赞，九天九地空气鲜，十分高兴乐得欢；但愿世界无车日，美伴世人心里边！5.这是一片叫做九天的地域，九块大陆，九天九地，武道修行，才是这片地域上的主旋律。6.九天九地十八界，三山两域四海盟。点此查看更多关于九天九地的详细信息

1、1L（升）=1dm3（立方分米）。升，容积单位。升在国际单位制中表示L，其次级单位为毫升（mL）。1dm3的容量相当于一个长、宽、高都等于1分米的立方体的体积，与1升的容积相同。 2、体积，物体所占空间度的大小叫做物体的体积 。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。

得天独厚的解释是：天：天生；自然的；独：独特；厚：优厚。得到天然的特别优厚的待遇。形容所处的自然环境或具备的客观条件特别好。也指人的际遇、天赋非常好。得天独厚的解释是：天：天生；自然的；独：独特；厚：优厚。得到天然的特别优厚的待遇。形容所处的自然环境或具备的客观条件特别好。也指人的际遇、天赋非常好。结构是联合式成语。感情色彩是中性成语。拼音是dé tiān dú hòu。繁体是得天_厚。年代是古代成语。关于成语得天独厚的详细内容，我们通过以下几个方面为您介绍：一、出处 点此查看得天独厚详细内容明 张居正《答宗伯董浔阳》：“精神步履新锐少年弗逮也，何得天之厚如是哉！”二、示例他有一副好嗓子，学唱歌是得天独厚。三、语法得天独厚主谓式；作谓语、定语、状语；多用于环境条件。得天独厚的近义词地利人和得天独厚的成语接龙得天独厚、厚貌深辞、辞不达义、义正词严、严刑拷打、打狗看主、主观主义、义重恩深、深谋远虑、虑事多暗、暗箭伤人得天独厚的成语翻译英语:abound in gifts of nature$日语:特に_(めぐ)まれている$俄语:необычáйно везёт得天独厚相关成语独得之见、独步天下、得见青天、不知天高地厚、局高天_厚地、_高天，_厚地、独是独非、独往独来、上得天时下得地利得天独厚相关词语得天独厚、独厚、独得、天得、得天、厚厚、天晓得、苍天厚土、天资雄厚、高天厚地、天高地厚、独独、天下独步得天独厚的成语造句1.我们没有什么可以夸耀的地方，只有满山林木还可以称得上是得天独厚。2.小明的乐感特别强，有学习音乐的得天独厚的条件。3.但正像我们可敬的绅士们尽管“得天独厚”，优游自在，却也常常要无病呻吟一样，豪猪也喜欢这调门。4.虽然有得天独厚的条件，但他学习仍然不认真。5.人只有在有自信的方面才能展现出得天独厚的天赋。6.它有得天独厚、众星捧月的一面；也有拖家带口，如牛负重的一面。点此查看更多关于得天独厚的详细信息

1升(l)=1立方分米(dm³)升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。升与其他容积单位的换算关系为：一升=1000毫升，一加仑（美）≈3785.411784毫升，一加仑（英）≈4546.09188毫升。另，韩国一升约1800毫升，日本一升约1803.9毫升。交叉换算：一升≈0.26加仑（美），一升≈0.22加仑（英）。扩展资料古制换算 汉唐制度，一斛=10斗=100升=1000合=2000龠。宋代改制，以重量单位石为容量单位，一石=2斛=10斗，今废止。秦汉时期，一升约180～220毫升。魏晋时期大幅增长，至隋唐辽宋时期，一升约600～660毫升。宋元时期继续增长，明初一升约1000毫升，此后也有增大现象。

化学中的，还是数学中的？

【十字交叉法】实际上，我们常说的十字交叉法是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比例。【十字相乘法】简单来讲就是 十字左边相乘等于二次项系数右边相乘等于常数项交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(ax+b)(cx+d)=kx^2+mx+n=acx^2+(ad+cb)x+bd的逆运算来进行因式分解。

天各一方的造句是：天各一方的造句是：(1).我与晓玲从小在一起，两小无猜、青梅竹马，如今却天各一方。(2).雏菊是自然的精灵，也许你永远都不知道她，可她还是默默的开放，那种从容的美丽，无与伦比。淡淡的忧伤那个年代，我走了，再也记不起。天各一方，我们都会从新开始。都会从新认识许多人，我在那个苍白的角落，渐渐的被你遗忘。感情色彩是中性成语。拼音是tiāngèyīfāng。年代是古代成语。结构是主谓式成语。关于成语天各一方的详细内容，我们通过以下几个方面为您介绍：一、语法点此查看天各一方详细内容天各一方主谓式；作谓语、宾语；形容两地相距遥远。二、解释各在天底下的一边。形容离别后各居一地；相距遥远。三、出处汉苏武《诗》：“良友远别离，各在天一方。”四、示例先生此去，天各一方，未知相会却在何日。（明罗贯中《三国演义》第三十六回）天各一方的成语接龙天各一方、方寸之地、地裂山崩天各一方的成语翻译英语:farapartfromeachother$日语:それぞれ_(とお)く_(はな)ればなれになっていること天各一方相关成语各就各位、各色各样、各有各长、冤各有头，债各有主、各门各户、各式各样、各种各样、各行各业、各霸一方、一方有难八方支援、盂方水方、元方季方、东方不亮西方亮、方方面面、方生方死、大大方方、与人方便，自己方便、方方正正、各执一词、各自一家天各一方相关词语天各一方、各各、各霸一方、人各一方、各自一方、各安天涯、各安天命、各自天涯、天各有命、各一、一各多、一各都、各执一词、各执一端、各自一家、各半、彼各、咱彼各、比各、各别点此查看更多关于天各一方的详细信息

1、定义函数φ(x)=x(上限)∫a（下限）f(t)dt，则φ"(x)=f(x)。证明：让函数φ(x)获得增量δx，则对应的函数增量δφ=φ(x+δx)-φ(x)=x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt显然，x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt而δφ=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•δx(ξ在x与x+δx之间，可由定积分中的中值定理推得，也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。)当δx趋向于0也就是δφ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有limδx→0δφ/δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出φ"(x)=f(x)。2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f（b）-f（a），f（x）是f(x)的原函数。证明：我们已证得φ"(x)=f(x)，故φ(x）+c=f（x）但φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以f（a）=c于是有φ(x）+f（a）=f（x），当x=b时，φ(b)=f（b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

x

莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料：微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

天下打头，头重脚轻，轻车熟路，路不拾遗，遗臭万年，年年有余，

解答: e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.

地久天长-长驱直入-入木三分-分崩离析力不从心-心烦意乱-乱七八糟-糟糠之妻

1670年，英国数学家伊萨克·巴罗在他的著作《几何学讲义》中以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式的几何表述。 1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。 德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理：给定一个曲线，其纵坐标为y，如果存在一条曲线z，使得dz/dx=y，则曲线y下的面积∫ydx=∫dz=z。

哪里有幂函数列？

还是有点难度，要想哈！

函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)　　这即为牛顿—莱布尼茨公式.　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程：　　我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx　　现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx　　但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了：　　Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt　　接下来我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：　　1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ"(x)=f(x).　　证明：让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量　　ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt　　显然,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt　　而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,　　也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.)　　当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)　　可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ"(x)=f(x).　　2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.　　证明：我们已证得Φ"(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）　　但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C　　于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),　　而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)　　把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

e约等于2.71828182。小写e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。e＝2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。e的起源在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。

p

莱布尼兹公式为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。莱布尼兹公式的意义牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

x³y²-3x²y²+2xy²=xy^2(x^2-3x+2)=xy^2(x-1)(x-2)

顶天立地 地利人和 → 和蔼可亲 → 亲密无间 → 间不容发 → 发奋图强 → 强词夺理 → 理不忘乱 → 乱七八糟 → 糟糠之妻 → 妻儿老小 → 小鸟依人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 →铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美如冠玉 → 玉石不分 → 分秒必争 → 争权夺利 → 利欲熏心 →心口如一 → 一步登天 → 天壤之别 → 别有洞天

比较详细又简单。。提问手法很高。 所谓泰勒公式。 比较直接的应用在于近似计算。 比如sin3，你怎么计算它？ 直接计算是繁琐的。那么不妨用泰勒公式展开成幂函数的和形式。通过计算简单的幂函数和来计算函数值。 事实上，泰勒公式只是一个理论前奏，真正需要的是泰勒级数。 你首先从思想上把它把握了。其他细节通过操练题目来掌握就好。

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.5、十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b