求不定积分∫xln(x+1)dx

这是幂函数的积分公式了, x的a次幂的积分=指数加1,然后把指数的倒数作系数就得到了这个幂函数的一个原函数了,所以再加C就得到了不定积分了.这里a取了1,看看公式自然明白.不懂再问

这种问题你是不知道公式么？那样的话可以去查一下他的不定积分公式。然后因为是反三角函数，在反三角函数定义的区间上（0到π）积出来不就得了。就是这样了

不定积分为2* √x , 带入得 2*√3-2 约等于1.4641

如何计算这个最终积分？

这是幂函数的积分公式了，x的a次幂的积分=指数加1，然后把指数的倒数作系数就得到了这个幂函数的一个原函数了，所以再加C就得到了不定积分了。这里a取了1，看看公式自然明白。不懂再问

可以是可以，但是也不能用那个幂函数积分公式，因为 1/(1-1)不存在，无意义。最终也还是要用ln|x|

一、原函数不定积分的概念原函数的定义：如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f"(x),即对任一x∈I都有F"(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx那么函数F(x)就称为f(x)（或 f(x) dx）在区间 I 上的一个原函数。原函数存在定理：如果函数f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有 F"(x)=f(x).简单地说：连续函数一定有原函数。不定积分的定义：在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作∫ f(x)dx .其中 记号 ∫ 称为 积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。二、基本积分公式三、不定积分的性质设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记：非零常数 乘以积分，可以把常数拿到外面乘不用积分。四、第一类换元积分法设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：也叫做 凑微分法五、第二类换元积分法设 x=ψ(t)是单调的可导函数，并且 ψ"(t)≠0，又设f[ψ(t)]ψ"(t)具有原函数，则有换元公式其中是x=ψ(x)的反函数。三种常见的换元公式（注：利用三角形理解去记）利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式：六、分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为 (uv)"=u"v+uv",移项，得： u v"=(u v)"-u" v对这个等式两边求积分∫ u v" dx=u v- ∫ u" v dx 称为分部积分公式分部积分法的积分顺序：反对幂指三，其含义是 从后面考虑容易积分的，先对那个积分。积分顺序 ：先， 三角函数 再， 指数函数 其次 ， 幂函数 再次 ，对数函数，最后才是反三角函数。七、有理函数的积分1.复合函数积分利用换元法： ∫ f[ g(x) ]dx, 令t=g(x) ,解出 x= u(t) ，t=g(x) 和x= u(t) 互为反函数，dx=u(t)dt 则∫f(t) du(t).2.有理函数的积分两个多项式的商 P(x) / Q(x) 称为有理函数，又称为有理分式。当分子多项式P(x)的次数小于分母多项式的次数时，称这有理函数为真分式。当分子多项式P(x)的次数大于分母多项式的次数时，称这有理函数为假分式。如果 分母Q(x)可以分解为两个多项式的乘积。Q(x)=Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)没有公因式，可以拆分成两个真分式之和P(x)/Q(x) = P1(x)/Q1(x) + P2(x)/Q2(x)。例如：设有两个个因子 A，B满足通过次幂的系数相等，有A+B=1, -(2A+3B)=1,解得A=4, B=-33.可化为有理函数的积分（复杂的有理式）利用换元积分法积分，令一个量等于复杂的式子，解出反函数式子来求积分。以上内容纯属个人总结的观点，不代表官方的观点，以上是常考不定积分的内容，不定积分，考虑到此为止，下次继续讨论定积分的内容。最后，喜欢这篇内容的朋友请点赞，想要下次观看，请收藏！欢迎大家在评论区评论。请关注我，我会不断发布有关专升本数学考试文章或视频。谢谢支持！希望能帮助你考上专升本。最后，祝大家梦想成真！

∫x/2dx=x/4+c

求定积分x^2dx的值直接套幂函数积分公式，得∫x^2dx=1/3x^3+c

计算过程计算过程如图片所示。

分子的三项分别除以分母，可以拆开成三个幂函数的积分

直接用幂函数不定积分公式，得：原式=y²/4+y⁵/5+C

比你说的稍微复杂一点：带入、相减之前，需要先求一下积分。先说一下，K是T的单位，T才是真正的温度变量；为简化描述，我们可以把单位约掉。设x=T/K，即用x表示不带单位的温度，即x就是一个纯数字。此时，积分区间（就是你所说的416.05K和373.15K这两个量）也不能再带单位了。求积分时，系数、常数什么的都可以先用符号代替，等求出公式再把数值带入就行。你这个问题用符号表示后是：∫<a,b>[C+m·x+n·x²]dx；（这里只包含积分计算部分，你公式后面的×10^-3等内容可在此结果基础上继续计算。）其中：a、b是积分区间（我没法竖着写，就放在尖括号里了）；C是常数项；m、n是系数：a=373.15；b=416.05；C=-47.40；m=14.49×10^-3；n=-2.022×10^-6；这是个幂函数积分问题，公式还是比较简单的。我直接写结果了：f(x)=C·x+1/2·m·x²+1/3·n·x³；（结果是一个以x为自变量的函数）而你所要求的结果，就是：f(b)-f(a)；（即你所说的“带入、相减”）把a、b、C、m、n的值带入其中，就能算出结果了。

第一步把sinxdx写成-dcosx，能看明白不？后面-1/t³=-t的负三次方，直接用幂函数公式积分即可。友情提醒：积分完毕别忘了补充维C，呵呵

根号x分之1就是等于x的负二分之一次方，然后就可以知道它的不定积分为2√x+C了

童鞋 你去地摊买本旧的考研数学 李永乐或陈文灯的都可以 每个大学的书店里都卖考研书籍 里面有最全的解法及例题 不是三言两语就说得完的

∫V^-2dV=1/(-2+1)_V^(-2+1)＝-1/x+C原方程可以看成V^(-2)积分是微分的逆运算，所以你可以想，什么东西微分后可以得到原式又已知幂函数微分后幂降一，所以可知微分后结果是系数*X^(-1)的形式最后，凑系数，已知V^(-1)求导后是-V^(-2)，所以系数显然=-1综上，答案=-1*V^(-1)即-1/V∫1/V_dV公式有：∫V^kdV＝1/k+1_V^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到V的k次方)所以本题可得∫V^-2dV=1/(-2+1)_V^(-2+1)＝-1/x+C由定义可知：求函数f(V)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(V)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(V)的不定积。全体原函数之间只差任意常数证明：如果f(V)在区间I上有原函数，即有一个函数F(V)使对任意x∈I，都有F"(V)=f(V)，那么对任何常数显然也有[F(V)+C]"=f(V)即对任何常数C，函数F(V)+C也是f(V)的原函数。这说明如果fV)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

∫1/√xdx=∫x^(-1/2)dx=x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C=x^(1/2)/(1/2)+C=2√x+C

x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分（x/a)^2/根号（1-（x/a)^2)dx设x/a=sint则x=asintdx=acostdt原=积分(sint)^2/cost*acostdt=积分a(sint)^2dt=a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)=(a/2)arcsin(x/a)+x根号（1-(x/a)^2)+c

等比数列n项和通项公式是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是等比数列的第一项，n是总项数，q是等比数列的公比，Sn就是该等比数列的n项和。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示，而且q≠0。

匆:简化为匆。古代写为怱，悤。表示心情像窗户的缝隙一样复杂。勿：州里所建旗象其柄，有三游杂帛幅半异，所以趣民故遂称勿。所以这两个字就不是一家的，这是汉字改革后的简字

不能完全相互替代：“等于”不一定能代表“是”，如这个孩子等于一个男孩（也可能是女孩）。这个孩子是一个男孩（不是女孩）。

匆字可以组什么词语匆遽匆猝匆匆匆促匆忙匆卒

约等于就是大约多少的意思,是一个估计的数字,按四舍五入算法进行计算. 等于,多表示前后相等.就是两个或两个以上事物具有相同的数值或属性等特征.

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匆匆忙忙 （cōng cōng máng máng） 指做事匆促忙碌. 出处：曾朴《孽海花》第13回：“仿佛看见那写真师的面貌和先生一样,匆匆忙忙,不敢认真,到底是先生不是?” 来去匆匆 （lái qù cōng cōng） 形容来和去迅速. 出处：王朔《许爷》：“也许他们在那条街就曾见过面,但来去匆匆,或淡然一瞥或偶一回眸.” 行色匆匆 （xíng sè cōng cōng） 行色：出发前后的神态.行走或出发前后的神态举止急忙忙的样子. 出处：唐·牟融《送客之杭》：“西风吹冷透貂裘,行色匆匆不暂留.”

1/4+1/8+...+1/2^n其中 q=1/2,1/4=a1*q得a1=1/2,那么1/2^n =a1*q^(n-1)，是an的第n-1项。s(n-1)=1/4+1/8+...+1/2^n=1/2-1/2^n总结规律：若等比数列是以2或者1/2为公比，那么该数列的连续N项和为：最大项的两倍减去最小项的值

ax^2+bx=0代表的是一个方程，是用来解的。ax^2+bx恒等于0（三横）就代表对应系数相等，那么是否可以用等号表示出恒等号的含义呢？可以，上述恒等式等价于：“ax^2+bx=0有无数个解。”这就是为什么函数是用等号连接的，因为y=x+1表示的是“这个方程有无数个解”（因为x,y在变化）。等价于“恒等”。y=f(x)也是这个意思。对于（cosx)^2+(sinx)^2=1可以看成一个方程，但是我们发现所以实数都满足这个方程，因此在没有歧义的情况下就用等号表示。（我是这么感觉的）再如：f(x)=0即可以表示一个方程也可以看作函数（常数函数），所以有时划分的不是特别清晰。

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

匆字音节是 cōng    汉字    匆 读音    cōng    部首    勹    笔画数    5    

请补充下详细的问题，方便 给你回复

1、匆的组词：匆猝、匆遽、匆匆、匆促、匆卒、匆剧、匆冗、急匆匆、兴匆匆、匆匆忙忙、行色匆匆、来去匆匆、步履匆匆、匆匆一瞥、匆匆一别； 2、匆：cōng。本义：急促。为悤之异体字。中文字来源并不统一，有许多异体字存在。秦始皇统一文字后，一般以“悤”为正字。今统一规范简化为“匆”。

等比数列前n项和是：当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q）；当q=1时，Sn=na1（其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比）。除此之外，Sn为前n项和。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

真分数和假分数，你这我看不懂，如果是普通的话，应该就是一些数学公式，这些屁用。

多项式的因式分解方法共计12种，方法如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

匆字属平水韵中一东韵部，和风，中，红，公同一韵部。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

魔方的公式有R"UF"U"、R"D"RD X,3OR5,R U R",(RU R"U"),(RU R"U")3,U" L" U L U F U" F",U R U" R" U" F" U F,F(R U R" U")F"；还有(R U R" U")2和(R U R" U")5,R2 D2 R" U" R D2 R" U R"，R U", L" U" L U2 R U" R",U"L" U L。首先要对魔方有一个整体的理解，就是魔方的轴是固定的，也就是说，在转一个面的时候，只有 8 个块在动（因为中心块相对位置永远不变），这一点很重要。还有就是三阶魔方一共 9 + 8 + 9 = 26 个块，其中有棱块 12 个（每层4个），角块 8 个，中心块 6 个（对应6个不同颜色的面），如下图。其次需要知道的是魔方公式的含义。公式的定义是在魔方相对自己的位置不变的情况下成立的，也就是在进行一个公式之前，红色面冲自己，白色面朝上，那么这个公式期间，魔方始终保持红色冲自己，白色朝上，进行其他公式之前可以变换魔方的朝向，但是 按照公式旋转期间，魔方朝向是不变的，这也很重要！这样才能引出公式中字母表示方法（没有撇就是顺时针，有撇就是逆时针，下标有2就是180度旋转，没有就是90度），顺逆时针都是从改该方向上看，这个面是什么方向转，所以从正面看 R 和 L 的方向是反着的：1、R: 右侧面顺时针旋转。2、R": 右侧面逆时针旋转。3、R2: 右侧面旋转180度。4、L: 左侧面。5、F: 正面。6、B: 背面。7、U: 顶面。8、因为底面还原后就不会再动了，一直在底下呆着，所以公式中不会出现底面这个东西。详细步骤：1、底面十字。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。 2、底面还原（一层归位）。这一步会让零散的白色顶角块归位。 3、中间层还原（两层归位）。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色的对面 (应为黄色) 为上层。 4、顶面十字。你的魔方应该出现下图中三种情况之一。（注意：顶层 (U) 除了图中标明的黄色块之外，可能还有其他的黄色块，不管它们。只要图中标明的黄色区域是黄色块就可以了。下两层的颜色是什么无所谓，图中以红蓝为例）。 5、顶面还原。这一步的目的是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。转动顶层 (U)，若可以使一个棱中间块归位 ( 如下图左，这里以 [红 - 黄] 块为例 )，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 (F)。按照图示步骤转动，可使 4 块棱中间块全部归位，或出现下一种情况。 6、顶层中间过程（只剩最后3或4个棱块）为什么叫半归位呢？因为这一步只能使顶角块移动到它的的正确位置，但不能保证该顶角块的三色与面的颜色衔接准确。 7、顶层还原（完成！）完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。魔方公式口诀：1、拼出底层十字。2、将十字拼成面。3、竖条同色作为参考面  。（1）左边：上逆，左逆，上顺，左顺，上顺，正顺，上逆，正逆。（2）右边：上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，正逆，上顺，正顺。 4、 （1）点变线：任选一个参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（2）线变L：以线竖着为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（3）L变十：以L左上为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。魔方的变化数原理：1、8个角块：可以互换位置（8），也可以翻转方向（38），但无法单独翻转一个角块（1/3），所以有8×37种变化。2、12个棱块：可以互换位置（12），也可以翻转方向（212），但无法单独交换一对棱块（1/2），亦无法单独翻转一个棱块（1/2），所以有12×212/（2×2）种变化。3、6个中心块：固定不可移动。

真分式假分式分别如下：真分式：当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式。假分式：当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。真分数一般是在正数的范围内研究的。假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。也可在整个有理数范围内讨论。分式的性质：1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

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1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

一个常数或恒定表达式时，总等于关系与变量无关。例如函数f(x)≡k表示该函数的值始终为k而与x的值无关。两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余 记作a≡b(mod m) 读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。 比如26≡14(mod 12) 定义 设m是大于1的正整数，a，b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。 显然，有如下事实： (1)若a≡0(mod m)，则m|a; (2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。“等于”一般情况下的有条件的，需要满足一定的条件，才能成立比如ax=2，在a=1时，x=2是等于；而“恒等于”则是无条件的，任何情况下都成立，比如：恒等于2就是在任何情况下x都等于 2，相当于本身就不是一个变量就是一个常量。

原式=x²—2xy+y²—4x²=(x—y)²—(2x)²=(x—y+2x) (x—y—2x)=—(3x--y) (x+y)

相当于和等于不一样。根据查询相关信息显示：相当于和等于不是一个意思，相当于是指差不多的意思，而等于是完全一样的意思。

匆匆cong cong解释：急急忙忙的样子老栓匆匆走出,给他泡上茶。匆促cong cü解释：匆忙;仓促。唐杜甫《雨不绝》诗:"眼边江铜何匆促，未待安流逆浪归。匆忙cong mang解释：匆促:忙碌引用解释急急忙忙。来去匆匆lai qu cong cong解释;形容来和去迅速此外，匆的组词还有：匆猝、匆遽、匆匆、匆促、匆卒、匆剧、匆冗、急匆匆、兴匆匆、匆匆忙忙、行色匆匆、来去匆匆、步履匆匆、匆匆—瞥、匆匆—别;这里就不一一解释了。

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1、观察题目是否有公因式，若有则提取公因式。2、观察式子特点，若是二项式，考虑是否能用平方差公式或立方和（差）公式。三项式则考虑完全平方公式。3、适当分组。4、简单的十字相乘法。