计算下列定积分∫[1,3] 1╱√xdx

这是幂函数的积分公式了, x的a次幂的积分=指数加1,然后把指数的倒数作系数就得到了这个幂函数的一个原函数了,所以再加C就得到了不定积分了.这里a取了1,看看公式自然明白.不懂再问

这种问题你是不知道公式么？那样的话可以去查一下他的不定积分公式。然后因为是反三角函数，在反三角函数定义的区间上（0到π）积出来不就得了。就是这样了

如何计算这个最终积分？

这是幂函数的积分公式了，x的a次幂的积分=指数加1，然后把指数的倒数作系数就得到了这个幂函数的一个原函数了，所以再加C就得到了不定积分了。这里a取了1，看看公式自然明白。不懂再问

可以是可以，但是也不能用那个幂函数积分公式，因为 1/(1-1)不存在，无意义。最终也还是要用ln|x|

一、原函数不定积分的概念原函数的定义：如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f"(x),即对任一x∈I都有F"(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx那么函数F(x)就称为f(x)（或 f(x) dx）在区间 I 上的一个原函数。原函数存在定理：如果函数f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有 F"(x)=f(x).简单地说：连续函数一定有原函数。不定积分的定义：在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作∫ f(x)dx .其中 记号 ∫ 称为 积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。二、基本积分公式三、不定积分的性质设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记：非零常数 乘以积分，可以把常数拿到外面乘不用积分。四、第一类换元积分法设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：也叫做 凑微分法五、第二类换元积分法设 x=ψ(t)是单调的可导函数，并且 ψ"(t)≠0，又设f[ψ(t)]ψ"(t)具有原函数，则有换元公式其中是x=ψ(x)的反函数。三种常见的换元公式（注：利用三角形理解去记）利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式：六、分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为 (uv)"=u"v+uv",移项，得： u v"=(u v)"-u" v对这个等式两边求积分∫ u v" dx=u v- ∫ u" v dx 称为分部积分公式分部积分法的积分顺序：反对幂指三，其含义是 从后面考虑容易积分的，先对那个积分。积分顺序 ：先， 三角函数 再， 指数函数 其次 ， 幂函数 再次 ，对数函数，最后才是反三角函数。七、有理函数的积分1.复合函数积分利用换元法： ∫ f[ g(x) ]dx, 令t=g(x) ,解出 x= u(t) ，t=g(x) 和x= u(t) 互为反函数，dx=u(t)dt 则∫f(t) du(t).2.有理函数的积分两个多项式的商 P(x) / Q(x) 称为有理函数，又称为有理分式。当分子多项式P(x)的次数小于分母多项式的次数时，称这有理函数为真分式。当分子多项式P(x)的次数大于分母多项式的次数时，称这有理函数为假分式。如果 分母Q(x)可以分解为两个多项式的乘积。Q(x)=Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)没有公因式，可以拆分成两个真分式之和P(x)/Q(x) = P1(x)/Q1(x) + P2(x)/Q2(x)。例如：设有两个个因子 A，B满足通过次幂的系数相等，有A+B=1, -(2A+3B)=1,解得A=4, B=-33.可化为有理函数的积分（复杂的有理式）利用换元积分法积分，令一个量等于复杂的式子，解出反函数式子来求积分。以上内容纯属个人总结的观点，不代表官方的观点，以上是常考不定积分的内容，不定积分，考虑到此为止，下次继续讨论定积分的内容。最后，喜欢这篇内容的朋友请点赞，想要下次观看，请收藏！欢迎大家在评论区评论。请关注我，我会不断发布有关专升本数学考试文章或视频。谢谢支持！希望能帮助你考上专升本。最后，祝大家梦想成真！

∫x/2dx=x/4+c

求定积分x^2dx的值直接套幂函数积分公式，得∫x^2dx=1/3x^3+c

计算过程计算过程如图片所示。

分子的三项分别除以分母，可以拆开成三个幂函数的积分

直接用幂函数不定积分公式，得：原式=y²/4+y⁵/5+C

比你说的稍微复杂一点：带入、相减之前，需要先求一下积分。先说一下，K是T的单位，T才是真正的温度变量；为简化描述，我们可以把单位约掉。设x=T/K，即用x表示不带单位的温度，即x就是一个纯数字。此时，积分区间（就是你所说的416.05K和373.15K这两个量）也不能再带单位了。求积分时，系数、常数什么的都可以先用符号代替，等求出公式再把数值带入就行。你这个问题用符号表示后是：∫<a,b>[C+m·x+n·x²]dx；（这里只包含积分计算部分，你公式后面的×10^-3等内容可在此结果基础上继续计算。）其中：a、b是积分区间（我没法竖着写，就放在尖括号里了）；C是常数项；m、n是系数：a=373.15；b=416.05；C=-47.40；m=14.49×10^-3；n=-2.022×10^-6；这是个幂函数积分问题，公式还是比较简单的。我直接写结果了：f(x)=C·x+1/2·m·x²+1/3·n·x³；（结果是一个以x为自变量的函数）而你所要求的结果，就是：f(b)-f(a)；（即你所说的“带入、相减”）把a、b、C、m、n的值带入其中，就能算出结果了。

第一步把sinxdx写成-dcosx，能看明白不？后面-1/t³=-t的负三次方，直接用幂函数公式积分即可。友情提醒：积分完毕别忘了补充维C，呵呵

根号x分之1就是等于x的负二分之一次方，然后就可以知道它的不定积分为2√x+C了

童鞋 你去地摊买本旧的考研数学 李永乐或陈文灯的都可以 每个大学的书店里都卖考研书籍 里面有最全的解法及例题 不是三言两语就说得完的

∫V^-2dV=1/(-2+1)_V^(-2+1)＝-1/x+C原方程可以看成V^(-2)积分是微分的逆运算，所以你可以想，什么东西微分后可以得到原式又已知幂函数微分后幂降一，所以可知微分后结果是系数*X^(-1)的形式最后，凑系数，已知V^(-1)求导后是-V^(-2)，所以系数显然=-1综上，答案=-1*V^(-1)即-1/V∫1/V_dV公式有：∫V^kdV＝1/k+1_V^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到V的k次方)所以本题可得∫V^-2dV=1/(-2+1)_V^(-2+1)＝-1/x+C由定义可知：求函数f(V)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(V)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(V)的不定积。全体原函数之间只差任意常数证明：如果f(V)在区间I上有原函数，即有一个函数F(V)使对任意x∈I，都有F"(V)=f(V)，那么对任何常数显然也有[F(V)+C]"=f(V)即对任何常数C，函数F(V)+C也是f(V)的原函数。这说明如果fV)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

∫1/√xdx=∫x^(-1/2)dx=x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C=x^(1/2)/(1/2)+C=2√x+C

x的平方/根号下a平方-x平方的不定积分=d积分（x/a)^2/根号（1-（x/a)^2)dx设x/a=sint则x=asintdx=acostdt原=积分(sint)^2/cost*acostdt=积分a(sint)^2dt=a积分(1-cos2t)/2dt=a(t/2+sin2t/4)=(a/2)arcsin(x/a)+x根号（1-(x/a)^2)+c

匆字的拼音是【cong 一声】，可以组词为：匆忙、匆匆。

等比数列前n项求和公式：Sn=na1（q=1），等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列前n项求和公式

匆：【cōng】。从勿加一点，刀溅血是勿之范式。血点反向加点便是规避流血。规避刀溅血是匆之范式。本义：急切、急迫。为悤之异体字。中文字来源并不统一，有许多异体字存在。秦始皇统一文字后，一般以“悤”为正字。今统一规范简化为“匆”。参见“悤”。本义：急切、急迫、急促。如：《史记‧龟策列传》:“天下祸乱,阴阳相错。匆匆疾疾,通而不相择。”。杜甫《泥功山》：“寄语北来人，后来莫匆匆。”。张籍《秋思》：“复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。”。又如：匆忙、匆促、匆猝（亦作“匆卒”）、匆遽。行色匆匆。造句：1、吃过午饭后，她就匆忙上学去了。2、如果你觉得哀痛古道热肠匆匆变冷。3、我走得太匆促，没来得及和他道别。4、蒋介石眼看大势已去，只得匆匆逃往台湾。5、由于时间匆促，我们只能在桂林游览一天。6、她出差走得匆促，连换洗的衣服都没拿。7、人生有时很匆忙，你似乎无暇品尝快乐与温习回忆。8、我这次进京，来去匆匆，连老朋友也没顾得拜访。9、我与她仅仅匆匆见过一次，却在心底留下了无法磨灭的印象。然而清心寡欲，今生今世大概是无法相见了。10、在北京繁华的王府井，身穿五颜六色衣服的人们摩肩接踵地在街上行走着，显现出-副匆忙的样子。

10 + 10 + 10 = 30 10 + 5 + 5 = 205 + 2 + 2 = 9 5 + 2 x 小了一条腿 = 什么也可以（随他演译）

实际上只能做4套，因为0.8不够做成一套服装，所以不能算一套

取出公因式，如2x^2+5x=x(2x+5),提取x就行了，如果是 4x^2+2x=2x(2x+1),提取2x算出来，望采纳

1TB=1024G，11TB=1024G*11=11264G

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方法非常多，除了：1.提公因式法，2.运用公式法，3.分组分解法，还有4.十字相乘法，5.配方法，6.拆项添项法，7.待定系数法等等。

7(1)101²+202×99+99²=101²+2*101*99+99²=(101+99)²=40000(2)88²+24×88+12²=88²+2*88*12+12²=(88+12)²=10000(3)39.8²-2×39.8×49.8+49.8²=(39.8-49.8)²=1008:(1)x²+36x+224=x²+36x+18²-18²+224=(x+18)²-100x=22,x²+36x+224=(22+18)²-100=1500(2)4a²-4ab+b²=(2a)²-2*2a*b+b²=(2a-b)²=(1+5/4)²=81/16

【匆】字笔顺笔画顺序：撇、横折钩、撇、撇、点，共有5画。具体笔顺笔画顺序步骤如下图所示：【基本信息】匆（cōng）:结构：独体，部首：勹，繁简对应：匆。【字义解释】（形）急、忙：匆忙。副词：急促地 。如：匆冗(繁忙冗杂的事务)。【组词】匆忙、匆遽、匆冗、匆剧、急匆匆、兴匆匆、行色匆匆、匆匆忙忙、悠悠匆匆、形色匆忙【造句】恋恋不舍地落下山头，眼神中藏满了留恋，但是要离开了离开得并不匆忙，给人以足够多的心理准备。他急匆匆地跑了进来。为了生计，他整天行色匆匆。

和拉氏变换相类似，在z变换中同样可以利用系统函数的零极点分析系统的基本特性。本节将首先讨论系统函数零极点与冲激响应包络之间的关系，然后讨论系统函数零极点与系统因果性、稳定性之间的关系。1.冲激响应的包络特性 我们知道，离散时间系统的系统函数完全由其零极点确定，而系统函数又是冲激响应的 z 变换，因此，一个可以预想到的结果是，在系统函数的零极点和冲激响应之间必然存在着某种内在的联系。 我们曾经指出，一个离散时间系统的系统函数可以表示为 对此式进行部分分式展开，并假设 H ( z ) 的所有极点都是一阶极点，则有 (6.82) 由此而可求得系统的冲激响应 (6.83) 比较式(6.82)和式(6.83)可以看到，系统冲激响应由系统函数的极点确定。因此，针对不同的极点位置，系统冲激响应的基本特征将有所不同。对一个离散序列而言，所谓基本特征，通常指的是序列包络的变化趋势和变化频率，如前所述，这些基本特征完全由系统函数的极点位置决定，而零点位置只影响冲激响应的幅度大小和相位。 在z 平面上，系统函数的极点可能位于单位园内、单位园上或者单位园外。显然，从式(6.82)和式(6.83)可以看到，对于一个因果系统而言，如果极点位于单位园内，则由于，冲激响应的包络将随 n 值的增大而衰减；如果极点在单位园上，则由于 ，冲激响应的包络将不随 n 值的大小而改变，它是一个等幅的包络；如果极点在单位园外，则由于，冲激响应的包络将随 n 值的增大而增大。 极点的半径决定了序列包络的变化趋势，而极点的幅角将决定序列包络的变化频率。

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用拉式反变换的时候,进行部分分式展开再反变换,此时极点pi就反变换了成了e^(-pi*t)的形式在微分方程中,对应于解得指数上的系数,就是微分方程特征根因此说传递函数的极点就是微分方程的特征根,换句话说,传递函数的极点决定了响应运动的模态

用十字相乘法二次项系数1，拆成1和1常数项比-2010，拆成2010和-11 20101 -1交叉相乘1×(-1)+2010×1=2009=一次项系数，然后横向组合(x+2010)(x-1)=0

【此积分是硬凑出来的(不是公式），正确与否，可将(1)中两个中括号里的式子分别求导，看是否等于其上面的两个被积函数就可得证；最后的表达式是作了一些代数变形后的结果，用它求导比较麻烦。】

初二数学因式分解技巧：（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)。a2+2ab+b2=(a+b)2。a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式。平方差公式：(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)。(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解。1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。注意：①项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。②当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。③完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。④分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

将绘制的时间间隔缩短即可

匆的读音是：cōnɡ。匆，现代汉语规范一级字（常用字），普通话读音为cōnɡ，最早见于商代甲骨文，在六书中属会意兼形声字。匆的基本含义为急促，如匆忙。匆字初见于甲骨文，异体字为“悤”。会意字兼形声字。其古文字形体像一颗心脏的形状，表示心急促的意思。后统一规范为楷书体“匆”字。匆字组词：匆剧、匆忙、匆卒、匆匆、匆促、匆冗、匆猝、匆遽、兴匆匆、急匆匆、行色匆匆、来去匆匆 。古籍释义：(康熙字典未收录“匆”字头，请参考“悤”字。)【集韵】麤丛切，音聪。悤悤，急遽也。【晋书·王彪之传】无故悤悤，先自猖獗。亦作忩。俗作匆，非。说文解字：(说文解字未收录“匆”字头，请参考“悤”字：)多遽悤悤也。从心囱，囱亦声。仓红切文二。重二。说文解字注：（悤）多遽悤悤也。从囱从心。各本作从心囱，今正。从囱从心者，谓孔隙旣多而心乱也。故其字入囱部㑹意，不入心部形声。叚令入心部，则当为心了悟之解矣。囱亦声。仓红切。九部。

魔方的公式是如下：1、上右下右逆左顺——交换上面相邻两顶点上的小方块的位置。2、上左顺下逆下——交换上面对角两顶点上的小方块的位置。3、上左下左上左左下左左——上面的三个顶点上的小方块角度旋转120度。4、上左上左上右下右下右——顺次交换三条棱中间的小方块，而保证其他所有小方块不动。5、以口诀1、2调整上面顶点上四个小方块的位置。6、以口诀3调整上面顶点上四个小方块角度。7、以口诀4调整位于棱上的其他小方块。

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。

猪=7 车=6 帽=3 7+3*6=25

在工程学上的应用　　应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。拉氏变换在微分方程(组)初值问题中的应用1．1 利用拉氏变换解常系数线性微分方程的初值问题例1 求初值问题Y”一2y +2y=e～，y(O)=0，Y (0)=1．例2求解初值问题用拉氏变换求常系数线性微分方程(组)，是把关于Y(t)的微分方程(组)转化成关于象函数l，(s)的代数方程，从而容易确定l，(s)．从象函数l，(s)求其拉氏逆变换即得原函数Y(t)．由于在求解过程中同时利用了初值条件，因此用拉氏变换求得的解是初值问题的解．如果把初值视为任意常数，则用拉氏变换求得的解就是通解．2 利用拉氏变换求积分方程用拉氏变换求解相关问题既方便又简洁． 答案补充 应用拉普拉斯变换分析RLC电路,不需要确定积分常数拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用ut(t,x)-∫0^t(t-s)^-1/2uxx(s,x)ds=f(t,x)的数值解。该方法选择适当的n可以达到相当高的精度。用拉氏变换引入网络函数的概念，网络函数是分析电路正弦稳态响应的工具，最后，希望以系统的方式将电路的时域特性与频域特性联系起来，拉氏变换加深对电路功能的理解。 答案补充 拉氏反变换：有理真分式、有理假分式、部分分式展开法、具有独立实根的有理真分式的拉氏反变换、具有共轭复根的有理真分式的拉氏反变换、具有实重根的有理真分式的拉氏反变换、具有多重复根的有理真分式的拉氏反变换、假分式的拉氏反变换（整理为一个多项式和有理真分式之和，然后分别求其拉氏反变换）、F（s）的零点极点、初值定理和终值定理、初值定理终值定理的应用。s域电路分析拉氏变换用于电路分析具有两个特点：第一，拉氏变换将线性常系数微分方程转化为容易处理的线性多项式方程，第二，拉氏变换将电流和电压变量的初始值自动引入到多项式方程中，这样在变换处理过程中，初始条件就成为变换的一部分。s称为复频率、复频域分析方法（又称运算法）、动态元件的初始储能问题、s域欧姆定律V=ZL、拉氏变换的线性特性决定了线性电路理论在s域同样适用、这些线性电路理论包括：KCL、KVL、节点电压法、网孔电流法、戴维南等效、诺顿等效、叠加定理等。 答案补充 我自己的经历，就只有在信息系统里，用到，主要是求初值问题，积分问题

等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1等差数列S=(A1+An)N/2S＝na1+n(n-1)/2d

你【不想要复数】是什么意思？1/(s^2+1)的根就是复数，相应的留数也是复数，这不是你想不想要的问题。如果说要进行部分分式展开，那么对于共轭复根的情况而言，1/(s^+1)已经是最简形式，没法再展开了。

在数学中恒等于，相当于两边的东西无论什么时候都保持相等，但是普通的等于，有时候会出现左边等于右边但是右边不能等于左边

三顺三逆公式。小鱼公式。3U公式。

上面还有一个大大的棒字There"s a big stick on it.上面还有一个大大的棒字There"s a big stick on it.