数学因式分解

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例：解方程组x+y=9① x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2∴x=7，y=2这种解法就是加减消元法。扩展资料解方程写出验算过程：1、把未知数的值代入原方程2、左边等于多少，是否等于右边3、判断未知数的值是不是方程的解。例如：4.6x=23解：x=23÷4.6x=5检验：把×=5代入方程得：左边=4.6×5=23=右边所以，x=5是原方程的解。

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解.根椐这一定义，因式分解的结果应该满足如下五点要求： 一、因式分解应是恒等变形.例1 分解因式x2+2x－9.有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x－27.再分解为（x－3）(x+9).显然，该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形，从而得出了错误结果.正解应是：原式=( x2+6x－27)= (x－3)(x+9)二、从形式上看，最后结果应是一些因式的乘积 例2 分解因式x2－9+8x有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是：原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)三、每个因式必须是整式.例3 分解因式x4+4y4.有些同学把它分解为x4(1+ )，分解的结果虽然是乘积形式，也是恒等变形，但由于第二个因式不是整式，所以不能算作因式分解.正确应是：原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).四、必须分解到不能再分解为止.例4 想一想，下面的分解因式彻底吗？（x+y）2－(xy+1)2=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)答：不彻底，应为（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)值得说明的是，一个多项式能否继续分解，与指定的数集有关.例如，多项式x2－2在有理数范围内不可分解，在实数范围内则可分解成（x+）（x－）. 如果题目中无特别说明，一般指在有理数范围内分解因式.五、形式最简化，即每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式.例5分解因式：（1）（a－b）2+2a(a－b) (2)(x2+3x)2－(x+3)2 (1)式不能分解为(a－b)[(a－b)+2a],应化简为（a－b）(3a－b);(2)式不能分解为（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),应写成（x+3）2(x+1)(x－1)

学习数学的分解因式，必须从项数、次数、系数、符号几个方面去理解和掌握每一个公式的特征,能用各公式分解的多项式，其特点分别是� (1)平方差公式——系数能平方，指数要成双，减号在中央。即如果多项式是二项式，两项的符号相反，而且每项都可以写成完全平方的形式，就可以用平方差公式分解。(2)完全平方公式——首平方，尾平方，积的二倍加(减)在中央。即如果多项式是二次三项式，其中有两项的符号相同，且都是一个数或式的完全平方，另外一项是那两项中数或式乘积的二倍，就可以用完全平方公式分解，运用完全平方公式分解因式时，要根据二倍积项的符号来确定运用哪个公式。另外多做练习题哦！

(a的平方加1)的平方加(a的平方加5)的平方减4(a的平方加3)的平方 =2（a²+1）（a²-5） 4a的平方减（负b）的平方 =（2a+b）（2a-b）10x的平方减17x加3 =（2x-3）（5x+1） a的平方减8ab减128b的平方 =（a+8b）（a-16b） a的平方x的平方减6ax加8 =（ax-2）（ax-4） (x的平方加xy加y的平方）的平方减4xy（x的平方加y的平方） =（x²-xy+y²）² （a²+1)²+(a²+5)²-4(a²+3)²=2（a²+1）（a²-5） a的平方减2ab加b的平方减c的平方=（a-b+c）（a-b-c） x的平方减x减9y的平方减3y=（x+3y）（x-3y-1） x的平方加6xy加9y的平方减16a的平方加8a减1 =（x+3y+4a-1）（x+3y-4a+1）若mx的平方加kx加9等于(2x减3)的平方则m,k的值m=4，k=-12下列各式:x的平方减y的平方,负x的平方加y的平方，负x的平方减y的平方，（负x）的平方加（负y)的平方，x的4次方减y的4次方中能用平方差公式分解的因式有三个x的平方减y的平方、负x的平方减y的平方、x的4次方减y的4次方中

解：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²)（2ab-a²-b²)

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。下面整理了因式分解的技巧，供大家参考。 因式分解的技巧 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 因式分解的口诀 口诀一 先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 口诀二 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

（ab-5）（ab+4）

(3X+2Y-5)(2X-3Y+4)

高中数学因式分解的方法与技巧01 因式分解的重要意义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。同时，因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。02因式分解技巧代数中所有的问题归根到底就是两个问题：降次与消元。因式分解就是“降次”最重要的工具，没有之一。因此，因式分解的技巧是很丰富的，也充满竞技性和趣味性的。因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。

初二数学因式分解技巧：（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)。a2+2ab+b2=(a+b)2。a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式。平方差公式：(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)。(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解。1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。注意：①项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。②当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。③完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。④分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

取出公因式，如2x^2+5x=x(2x+5),提取x就行了，如果是 4x^2+2x=2x(2x+1),提取2x算出来，望采纳

方法非常多，除了：1.提公因式法，2.运用公式法，3.分组分解法，还有4.十字相乘法，5.配方法，6.拆项添项法，7.待定系数法等等。

7(1)101²+202×99+99²=101²+2*101*99+99²=(101+99)²=40000(2)88²+24×88+12²=88²+2*88*12+12²=(88+12)²=10000(3)39.8²-2×39.8×49.8+49.8²=(39.8-49.8)²=1008:(1)x²+36x+224=x²+36x+18²-18²+224=(x+18)²-100x=22,x²+36x+224=(22+18)²-100=1500(2)4a²-4ab+b²=(2a)²-2*2a*b+b²=(2a-b)²=(1+5/4)²=81/16

用十字相乘法二次项系数1，拆成1和1常数项比-2010，拆成2010和-11 20101 -1交叉相乘1×(-1)+2010×1=2009=一次项系数，然后横向组合(x+2010)(x-1)=0

结果是1减去根号3，括起来的平方！

1、4a^2+36a+81 =(2a+9)^22、a2b2+8ab+16 =(ab+4)^23、(x+y)^2-18(x+y)+81 =(x+y-9)^24、-3+6a-3a^2 =(3-3a)(a-1)5、(a^2+9)^2-36a2 =(a^2-9)^2=(a+3)^2(a-3)^26、b^2-22b+121 =(b-11)^27、25m^2-80m+64 =(5m-8)^28、4p^2-20pq+25q^2 =(2p-5q)^29、(x+y)2+6(x+y)+9 =(x+y+3)^210、4-12(x-y)+9(x-y)^2 =(3x-3y-2)^211、x^2-12xy+36y^2 =(x-6y)^212、m^2/9+2/3mn+n^2 =(1/3m+n)^2.（此题分子分母写反了！）13、16a^4+24a^2b^2+9b^4 =(4a^2+3b^2)^214、2ab-a^2-b^2 =-(a-b)^215、3-6x+3x^2 =3*(x-1)^2

a²－b²－a＋b 4a²+4ab+b²-1 =（a+b)(a-b)-(a-b) =(2a+b)²－1²=(a－b)(a+b-1) =(2a＋b＋1)(2a＋b－1)2m-m²+n²-1 25(a-b)²-9(a+b)²=n²－(m²-2m＋1) =[5(a-b)＋3(a+b)][5(a-b）－3(a+b)]=n²－(m－1)² =[5a-5b+3a+3b][5a-5b-3a-3b]=(n＋m-1)(n－m＋1) =(8a－2b)(2a－8b)

4c^2-9d^2-2c-3d= 4c^2-9d^2 - (2c+3d)= (2 c-3 d) (2 c+3 d) - (2c+3d)（前半部分用平方差公式分解）= (2c+3d)(2 c-3 d - 1)（提取公因式(2c+3d)）

初二数学因式分解技巧一提二套三分。分解因式的常用方法一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：漏项，特别是漏掉；变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化；分解不彻底。分解因式把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

(1)-m^4+17m^2-16 =-[m^4-17m^2+16] =-[m^4-m^2-16m^2+16] =-[m^2(m^2-1)-16(m^2-1)] =-(m^2-1)(m^2-16) =-(m+1)(m-1(m+4)(m-4)(2)(x^2-7x)^2+10(x^2-7x)-24 =(x^2-7x-2)(x^2-7x+12) =(x^2-7x-2)(x-2)(x-5)(3) (x^2+x)(x^2+x-1)-2 =x^4+2x^3-x-2 =(x^4-x)+(2x^3-2) =x(x^3-1)+2(x^3-1) =(x+2)(x^3-1) =(x+2)(x-1)(x^2+x+1)

完全平方差公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式里的2都是平方

1、观察题目是否有公因式，若有则提取公因式。2、观察式子特点，若是二项式，考虑是否能用平方差公式或立方和（差）公式。三项式则考虑完全平方公式。3、适当分组。4、简单的十字相乘法。

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一个常数或恒定表达式时，总等于关系与变量无关。例如函数f(x)≡k表示该函数的值始终为k而与x的值无关。两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余 记作a≡b(mod m) 读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。 比如26≡14(mod 12) 定义 设m是大于1的正整数，a，b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。 显然，有如下事实： (1)若a≡0(mod m)，则m|a; (2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。“等于”一般情况下的有条件的，需要满足一定的条件，才能成立比如ax=2，在a=1时，x=2是等于；而“恒等于”则是无条件的，任何情况下都成立，比如：恒等于2就是在任何情况下x都等于 2，相当于本身就不是一个变量就是一个常量。

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

真分式假分式分别如下：真分式：当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式。假分式：当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。真分数一般是在正数的范围内研究的。假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。也可在整个有理数范围内讨论。分式的性质：1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

魔方的公式有R"UF"U"、R"D"RD X,3OR5,R U R",(RU R"U"),(RU R"U")3,U" L" U L U F U" F",U R U" R" U" F" U F,F(R U R" U")F"；还有(R U R" U")2和(R U R" U")5,R2 D2 R" U" R D2 R" U R"，R U", L" U" L U2 R U" R",U"L" U L。首先要对魔方有一个整体的理解，就是魔方的轴是固定的，也就是说，在转一个面的时候，只有 8 个块在动（因为中心块相对位置永远不变），这一点很重要。还有就是三阶魔方一共 9 + 8 + 9 = 26 个块，其中有棱块 12 个（每层4个），角块 8 个，中心块 6 个（对应6个不同颜色的面），如下图。其次需要知道的是魔方公式的含义。公式的定义是在魔方相对自己的位置不变的情况下成立的，也就是在进行一个公式之前，红色面冲自己，白色面朝上，那么这个公式期间，魔方始终保持红色冲自己，白色朝上，进行其他公式之前可以变换魔方的朝向，但是 按照公式旋转期间，魔方朝向是不变的，这也很重要！这样才能引出公式中字母表示方法（没有撇就是顺时针，有撇就是逆时针，下标有2就是180度旋转，没有就是90度），顺逆时针都是从改该方向上看，这个面是什么方向转，所以从正面看 R 和 L 的方向是反着的：1、R: 右侧面顺时针旋转。2、R": 右侧面逆时针旋转。3、R2: 右侧面旋转180度。4、L: 左侧面。5、F: 正面。6、B: 背面。7、U: 顶面。8、因为底面还原后就不会再动了，一直在底下呆着，所以公式中不会出现底面这个东西。详细步骤：1、底面十字。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。 2、底面还原（一层归位）。这一步会让零散的白色顶角块归位。 3、中间层还原（两层归位）。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色的对面 (应为黄色) 为上层。 4、顶面十字。你的魔方应该出现下图中三种情况之一。（注意：顶层 (U) 除了图中标明的黄色块之外，可能还有其他的黄色块，不管它们。只要图中标明的黄色区域是黄色块就可以了。下两层的颜色是什么无所谓，图中以红蓝为例）。 5、顶面还原。这一步的目的是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。转动顶层 (U)，若可以使一个棱中间块归位 ( 如下图左，这里以 [红 - 黄] 块为例 )，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 (F)。按照图示步骤转动，可使 4 块棱中间块全部归位，或出现下一种情况。 6、顶层中间过程（只剩最后3或4个棱块）为什么叫半归位呢？因为这一步只能使顶角块移动到它的的正确位置，但不能保证该顶角块的三色与面的颜色衔接准确。 7、顶层还原（完成！）完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。魔方公式口诀：1、拼出底层十字。2、将十字拼成面。3、竖条同色作为参考面  。（1）左边：上逆，左逆，上顺，左顺，上顺，正顺，上逆，正逆。（2）右边：上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，正逆，上顺，正顺。 4、 （1）点变线：任选一个参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（2）线变L：以线竖着为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。（3）L变十：以L左上为参考面。右逆，上逆，正逆，上顺，正顺，右顺。魔方的变化数原理：1、8个角块：可以互换位置（8），也可以翻转方向（38），但无法单独翻转一个角块（1/3），所以有8×37种变化。2、12个棱块：可以互换位置（12），也可以翻转方向（212），但无法单独交换一对棱块（1/2），亦无法单独翻转一个棱块（1/2），所以有12×212/（2×2）种变化。3、6个中心块：固定不可移动。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

匆字属平水韵中一东韵部，和风，中，红，公同一韵部。

多项式的因式分解方法共计12种，方法如下：1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

等比数列n项和通项公式是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是等比数列的第一项，n是总项数，q是等比数列的公比，Sn就是该等比数列的n项和。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示，而且q≠0。

匆:简化为匆。古代写为怱，悤。表示心情像窗户的缝隙一样复杂。勿：州里所建旗象其柄，有三游杂帛幅半异，所以趣民故遂称勿。所以这两个字就不是一家的，这是汉字改革后的简字

不能完全相互替代：“等于”不一定能代表“是”，如这个孩子等于一个男孩（也可能是女孩）。这个孩子是一个男孩（不是女孩）。

匆字可以组什么词语匆遽匆猝匆匆匆促匆忙匆卒

相当于和等于不一样。根据查询相关信息显示：相当于和等于不是一个意思，相当于是指差不多的意思，而等于是完全一样的意思。

匆匆cong cong解释：急急忙忙的样子老栓匆匆走出,给他泡上茶。匆促cong cü解释：匆忙;仓促。唐杜甫《雨不绝》诗:"眼边江铜何匆促，未待安流逆浪归。匆忙cong mang解释：匆促:忙碌引用解释急急忙忙。来去匆匆lai qu cong cong解释;形容来和去迅速此外，匆的组词还有：匆猝、匆遽、匆匆、匆促、匆卒、匆剧、匆冗、急匆匆、兴匆匆、匆匆忙忙、行色匆匆、来去匆匆、步履匆匆、匆匆—瞥、匆匆—别;这里就不一一解释了。

1024

分子的三项分别除以分母，可以拆开成三个幂函数的积分

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时 为常数列 也就是n个a1相加为n*a1

1TB = 1024GB

设（3x^3+2x^2+x-10)(x-1)/(x-1)^2(x+1)^3=A/(x-1)^2+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+D/(x-1)^2+E/(x-1)然后通分，比较系数可求出A=B=C=D=E=

拼 音 cōng 部 首 勹 笔 画 5基本释义急促：～忙。～促。～猝（亦作“匆卒”）。～遽。行色～～。相关组词匆匆 匆促 匆忙 匆遽 匆猝 匆卒 匆剧 匆冗 急匆匆 兴匆匆匆匆忙忙 行色匆匆 来去匆匆

魔方公式是为了更方便的复原魔方，用字母代表不同的面，然后用字母组成公式，利用公式来复原魔方的一种方法。魔方公式符号：F = front face 前面B = back face 后面L = left face 左面R = right face 右面U = up face 上面D = down face 下面R是右顺时针90度；L是左顺时针90度U是上顺时针90度；D是下顺时针90度F是前顺时针90度；B是后顺时针90度加 " 的是逆时针如U"是逆时针90度常见还原公式六面回字公式 U"D F"B L R"U"D四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U"B F R2 F"L R对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2循环棋盘公式 D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R"B F D"U L R D2 U2 F"U2六面十字公式 B2 F"L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F"四面十字公式 D F2 R2 F2 D"U R2 F2 R2 U"双色十字公式 U"D F"B L R"U"D L2 R2 F2 B2 U2 D2三色十字公式 B F"L2 R2 U D"四色十字公式 U2 R B D B F"L"U"B F"L F L"R D U2 F"R"U2五彩十字公式 L2 D"F2 D B D L F R"U"R"D"F L2 B F2 L

拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。拉普拉斯定理计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。

匆促 匆遽 匆冗 匆猝 匆卒 匆剧 急匆匆 兴匆匆 行色匆匆 来去匆匆