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数学:因式分解的要求

2023-05-20 01:35:38
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我不懂运营

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解.根椐这一定义,因式分解的结果应该满足如下五点要求:

一、因式分解应是恒等变形.

例1 分解因式x2+2x-9.

有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x-27.再分解为(x-3)(x+9).显然,该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形,从而得出了错误结果.正解应是:

原式=( x2+6x-27)= (x-3)(x+9)

二、从形式上看,最后结果应是一些因式的乘积

例2 分解因式x2-9+8x

有些同学只注意到前两项运用平方差公式,得(x+3)(x-3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是:

原式= x2+8x-9=(x-1)(x+9)

三、每个因式必须是整式.

例3 分解因式x4+4y4.

有些同学把它分解为x4(1+ ),分解的结果虽然是乘积形式,也是恒等变形,但由于第二个因式不是整式,所以不能算作因式分解.正确应是:

原式=x4+4x2y2+4y2-4x2y2=(x2+2y2) -4x2y2

=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).

四、必须分解到不能再分解为止.

例4 想一想,下面的分解因式彻底吗?

(x+y)2-(xy+1)2

=(x+y+xy+1)(x+y-xy-1)

答:不彻底,应为(x+1) (y+1) (x-1) (1-y)

值得说明的是,一个多项式能否继续分解,与指定的数集有关.例如,多项式x2-2在有理数范围内不可分解,在实数范围内则可分解成(x+)(x-). 如果题目中无特别说明,一般指在有理数范围内分解因式.

五、形式最简化,即每个多项式因式不能有同类项,相同因式应写成幂的形式.

例5分解因式:

(1)(a-b)2+2a(a-b)

(2)(x2+3x)2-(x+3)2

(1)式不能分解为(a-b)[(a-b)+2a],应化简为(a-b)(3a-b);(2)式不能分解为(x+3)(x+1)(x+3)(x-1),应写成(x+3)2(x+1)(x-1)

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2023-01-13 17:07:002

数学因式分解有几种类型?几种情况?详细????

学习数学的分解因式,必须从项数、次数、系数、符号几个方面去理解和掌握每一个公式的特征,能用各公式分解的多项式,其特点分别是� (1)平方差公式——系数能平方,指数要成双,减号在中央。即如果多项式是二项式,两项的符号相反,而且每项都可以写成完全平方的形式,就可以用平方差公式分解。(2)完全平方公式——首平方,尾平方,积的二倍加(减)在中央。即如果多项式是二次三项式,其中有两项的符号相同,且都是一个数或式的完全平方,另外一项是那两项中数或式乘积的二倍,就可以用完全平方公式分解,运用完全平方公式分解因式时,要根据二倍积项的符号来确定运用哪个公式。另外多做练习题哦!
2023-01-13 17:07:122

超难数学题因式分解的

(a的平方加1)的平方加(a的平方加5)的平方减4(a的平方加3)的平方 =2(a²+1)(a²-5) 4a的平方减(负b)的平方 =(2a+b)(2a-b)10x的平方减17x加3 =(2x-3)(5x+1) a的平方减8ab减128b的平方 =(a+8b)(a-16b) a的平方x的平方减6ax加8 =(ax-2)(ax-4) (x的平方加xy加y的平方)的平方减4xy(x的平方加y的平方) =(x²-xy+y²)² (a²+1)²+(a²+5)²-4(a²+3)²=2(a²+1)(a²-5) a的平方减2ab加b的平方减c的平方=(a-b+c)(a-b-c) x的平方减x减9y的平方减3y=(x+3y)(x-3y-1) x的平方加6xy加9y的平方减16a的平方加8a减1 =(x+3y+4a-1)(x+3y-4a+1)若mx的平方加kx加9等于(2x减3)的平方则m,k的值m=4,k=-12下列各式:x的平方减y的平方,负x的平方加y的平方,负x的平方减y的平方,(负x)的平方加(负y)的平方,x的4次方减y的4次方中能用平方差公式分解的因式有三个x的平方减y的平方、负x的平方减y的平方、x的4次方减y的4次方中
2023-01-13 17:07:161

八年级数学:因式分解4a²b²-(a²+b²)²

解:4a²b²-(a²+b²)²=(2ab+a²+b²)(2ab-a²-b²)
2023-01-13 17:07:242

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2023-01-13 17:07:271

数学的因式分解咋做?

(ab-5)(ab+4)
2023-01-13 17:07:344

请教一道数学题,要有详细过程,最好用十字交叉法: 6x方-5xy-6y方+2x+23y-20 因式分解

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2023-01-13 17:07:473

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高中数学因式分解的方法与技巧01 因式分解的重要意义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一,它上承代数式,下启方程与函数。甚至可以这么说,初高中代数需要掌握的解题技巧,在因式分解的解题技巧中都有。同时,因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一,它是高中数学的重要基础!但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课,大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此,初中生强化因式分解的学习则更加有必要。02因式分解技巧代数中所有的问题归根到底就是两个问题:降次与消元。因式分解就是“降次”最重要的工具,没有之一。因此,因式分解的技巧是很丰富的,也充满竞技性和趣味性的。因式分解的基本技巧主要有三个:提取公因式、公式法、十(双)字相乘法;高阶技巧主要有三个:因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式(三次及以上)的分解。进阶技巧主要有三个:分组分解(添拆项)、换元法、主元法,这三个技巧的技巧性很强,并且一般不能直接分解因式,而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。
2023-01-13 17:07:511

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十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积(一般会有几种不同的分法)然后按斜线交叉相乘、再相加,若有,则有,否则,需交换的位置再试,若仍不行,再换另一组,用同样的方法试验,直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式时,应先提取公因式;(2)如果多项式的各项没有公因式,则考虑是否能用公式法来分解;(3)对于二次三项式的因式分解,可考虑用十字相乘法分解;(4)对于多于三项的多项式,一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时,要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的,并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式,要学会具体问题具体分析。在我们做题时,可以参照下面的口诀:首先提取公因式,然后考虑用公式;十字相乘试一试,分组分得要合适;四种方法反复试,最后须是连乘式。
2023-01-13 17:08:052

初二数学因式分解技巧有哪些?

初二数学因式分解技巧:(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)。a2+2ab+b2=(a+b)2。a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。(二)平方差公式。平方差公式:(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)。(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。(三)因式分解。1、因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。2、因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。注意:①项数为三项;有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同;有一项是这两个数的积的两倍。②当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。③完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。④分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
2023-01-13 17:08:081

数学因式分解法怎么写?

取出公因式,如2x^2+5x=x(2x+5),提取x就行了,如果是 4x^2+2x=2x(2x+1),提取2x算出来,望采纳
2023-01-13 17:08:262

数学里因式分解有哪些方法

方法非常多,除了:1.提公因式法,2.运用公式法,3.分组分解法,还有4.十字相乘法,5.配方法,6.拆项添项法,7.待定系数法等等。
2023-01-13 17:08:291

初二数学因式分解

7(1)101²+202×99+99²=101²+2*101*99+99²=(101+99)²=40000(2)88²+24×88+12²=88²+2*88*12+12²=(88+12)²=10000(3)39.8²-2×39.8×49.8+49.8²=(39.8-49.8)²=1008:(1)x²+36x+224=x²+36x+18²-18²+224=(x+18)²-100x=22,x²+36x+224=(22+18)²-100=1500(2)4a²-4ab+b²=(2a)²-2*2a*b+b²=(2a-b)²=(1+5/4)²=81/16
2023-01-13 17:08:366

数学因式分解怎么算?

用十字相乘法二次项系数1,拆成1和1常数项比-2010,拆成2010和-11 20101 -1交叉相乘1×(-1)+2010×1=2009=一次项系数,然后横向组合(x+2010)(x-1)=0
2023-01-13 17:08:463

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结果是1减去根号3,括起来的平方!
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1、4a^2+36a+81 =(2a+9)^22、a2b2+8ab+16 =(ab+4)^23、(x+y)^2-18(x+y)+81 =(x+y-9)^24、-3+6a-3a^2 =(3-3a)(a-1)5、(a^2+9)^2-36a2 =(a^2-9)^2=(a+3)^2(a-3)^26、b^2-22b+121 =(b-11)^27、25m^2-80m+64 =(5m-8)^28、4p^2-20pq+25q^2 =(2p-5q)^29、(x+y)2+6(x+y)+9 =(x+y+3)^210、4-12(x-y)+9(x-y)^2 =(3x-3y-2)^211、x^2-12xy+36y^2 =(x-6y)^212、m^2/9+2/3mn+n^2 =(1/3m+n)^2.(此题分子分母写反了!)13、16a^4+24a^2b^2+9b^4 =(4a^2+3b^2)^214、2ab-a^2-b^2 =-(a-b)^215、3-6x+3x^2 =3*(x-1)^2
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a²-b²-a+b 4a²+4ab+b²-1 =(a+b)(a-b)-(a-b) =(2a+b)²-1²=(a-b)(a+b-1) =(2a+b+1)(2a+b-1)2m-m²+n²-1 25(a-b)²-9(a+b)²=n²-(m²-2m+1) =[5(a-b)+3(a+b)][5(a-b)-3(a+b)]=n²-(m-1)² =[5a-5b+3a+3b][5a-5b-3a-3b]=(n+m-1)(n-m+1) =(8a-2b)(2a-8b)
2023-01-13 17:09:252

关於数学的因式分解

4c^2-9d^2-2c-3d= 4c^2-9d^2 - (2c+3d)= (2 c-3 d) (2 c+3 d) - (2c+3d)(前半部分用平方差公式分解)= (2c+3d)(2 c-3 d - 1)(提取公因式(2c+3d))
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初二数学因式分解技巧

初二数学因式分解技巧一提二套三分。分解因式的常用方法一提二套三分,即先考虑各项有无公因式可提;再考虑能否运用公式来分解;最后检查每个因式是否还可以继续分解,以及分解的结果是否正确。常见错误:漏项,特别是漏掉;变错符号,特别是公因式有负号时,括号内的符号没变化;分解不彻底。分解因式把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
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棒字开头的电影

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2023-01-13 17:07:303

哪首歌歌词里面带有棒字

想唱就唱作词:文雅作曲:陈超编曲:温琦演唱:TFBOYS易烊千玺:推开夜的天窗对流星说愿望给我一双翅膀能够接近太阳王源:我学着一个人成长爱给我能量梦想是神奇的营养催促我开放王俊凯:想唱就唱要唱的响亮就算没有人为我鼓掌至少我还能够勇敢的自我欣赏合唱:想唱就唱要唱的漂亮就算这舞台多空旷总有一天能看到挥舞的荧光棒王俊凯:推开夜的天窗对流星说愿望给我一双翅膀能够接近太阳易烊千玺:我学着一个人成长爱给我能量梦想是神奇的营养易烊千玺&王源:催促我开放合唱:想唱就唱要唱的响亮就算没有人为我鼓掌至少我还能够勇敢的自我欣赏想唱就唱要唱的漂亮就算这舞台多空旷总有一天能看到挥舞的荧光棒王俊凯:想唱就唱要唱的响亮易烊千玺:就算没有人为我鼓掌王源:至少我还能够合唱:勇敢的自我欣赏想唱就唱要唱的漂亮就算这舞台多空旷总有一天能看到挥舞的荧光棒想唱就唱想唱就唱
2023-01-13 17:07:301

幂函数自变量取值范围

R
2023-01-13 17:07:053

等于英文怎么说?谢谢

equal
2023-01-13 17:07:059

带打,棒字的成语

棒打鸳鸯,
2023-01-13 17:07:042

等比等差数列前n项和的所有经验公式是什么?

等比等差数列前n项和的所有经验公式:设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。即a, aq, aq², aq³, ...aq^(n-1). (n=1,2,3,4...)。其前n项和为Sn。当q=1时,Sn=na. (n=1,2,3,....)。当q≠1时,Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...)。等比数列性质:1、若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq。2、在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。
2023-01-13 17:07:041

移动硬盘的1TB等于几个G呢??

windows系统是1TiB=1024GiB(简称GB),工厂是1TB=1000GB由于工厂和windows系统的计算方法不同,根据公式计算得出931.3GB。1x1000x1000x1000x1000÷1024÷1024÷1024÷1024≈931.3GB
2023-01-13 17:07:042

棒字拆开是什么生肖

答案是鼠。字拆开是宝盖头和子。子代表老鼠。
2023-01-13 17:07:011

怎样计算等比数列的前n项和公式是什么?

(1+n)×(n/2)=n(n+1)/2
2023-01-13 17:07:001

棒字去掉木子加三点水是什么字

你说的是“淎”淎:读pěng。水名。
2023-01-13 17:06:581

等比数列前n项和公式推导

等比数列,当n不等于1时的前n项和为:首项乘1减去公比的n次方的差除以1减去公比。在推导时,我们运用错位相减法。具体推导过程如下:形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列。分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q乘Sn。然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
2023-01-13 17:06:571

相当于与等于有什么区别 了解生活和数学中的使用

1、在生活中,相当于,意味着在某些方面等于,比如某某相当于你的父亲一样照顾着你。 2、在数学中,那就是等于的另外一种说法,比如,2相当于5-3,而不是约等于。 3、相当于从字面意思,相是相互,当是替代,于是被,合起来意思就是可以相互替代,从这层理解,生活中某某可以替代你父亲,因为不是你父亲,但是替代是某些方面完全等同,学科上,比如数学就是完全相等的意思。
2023-01-13 17:06:571

幂函数y=x^-1/2,x的取值范围是

x的取值范围是:x>0. 实际上右边是x的平方根的倒数,即x的平方根分之1.y=-1/√x,
2023-01-13 17:06:551

棒字能组什么两个字的词?

木棒,铁棒等等
2023-01-13 17:06:551

等比、等差数列的前n项和公式及其通项公式

an:第n项 Sn:前n项和 d:等差数列公差 q:等比数列公比 k:大于0,小于n的整数 等差数列公式 an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d ak=an-(n-k)*d d=(an-ak)/(n-k) a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k) a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m) Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d n+m=r+p => an+am=ar+ap S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2 S(3m)=3*(S(2m)+Sm)) 等比数列公式 an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k) ak=an/q^(n-k) a1=an/q^(n-1) q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1) a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
2023-01-13 17:06:531