数学因式分解

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：1、代入消元例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7这种解法就是代入消元法。2、加减消元例：解方程组x+y=9① x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2∴x=7，y=2这种解法就是加减消元法。扩展资料解方程写出验算过程：1、把未知数的值代入原方程2、左边等于多少，是否等于右边3、判断未知数的值是不是方程的解。例如：4.6x=23解：x=23÷4.6x=5检验：把×=5代入方程得：左边=4.6×5=23=右边所以，x=5是原方程的解。

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解.根椐这一定义，因式分解的结果应该满足如下五点要求： 一、因式分解应是恒等变形.例1 分解因式x2+2x－9.有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x－27.再分解为（x－3）(x+9).显然，该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形，从而得出了错误结果.正解应是：原式=( x2+6x－27)= (x－3)(x+9)二、从形式上看，最后结果应是一些因式的乘积 例2 分解因式x2－9+8x有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是：原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)三、每个因式必须是整式.例3 分解因式x4+4y4.有些同学把它分解为x4(1+ )，分解的结果虽然是乘积形式，也是恒等变形，但由于第二个因式不是整式，所以不能算作因式分解.正确应是：原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).四、必须分解到不能再分解为止.例4 想一想，下面的分解因式彻底吗？（x+y）2－(xy+1)2=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)答：不彻底，应为（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)值得说明的是，一个多项式能否继续分解，与指定的数集有关.例如，多项式x2－2在有理数范围内不可分解，在实数范围内则可分解成（x+）（x－）. 如果题目中无特别说明，一般指在有理数范围内分解因式.五、形式最简化，即每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式.例5分解因式：（1）（a－b）2+2a(a－b) (2)(x2+3x)2－(x+3)2 (1)式不能分解为(a－b)[(a－b)+2a],应化简为（a－b）(3a－b);(2)式不能分解为（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),应写成（x+3）2(x+1)(x－1)

学习数学的分解因式，必须从项数、次数、系数、符号几个方面去理解和掌握每一个公式的特征,能用各公式分解的多项式，其特点分别是� (1)平方差公式——系数能平方，指数要成双，减号在中央。即如果多项式是二项式，两项的符号相反，而且每项都可以写成完全平方的形式，就可以用平方差公式分解。(2)完全平方公式——首平方，尾平方，积的二倍加(减)在中央。即如果多项式是二次三项式，其中有两项的符号相同，且都是一个数或式的完全平方，另外一项是那两项中数或式乘积的二倍，就可以用完全平方公式分解，运用完全平方公式分解因式时，要根据二倍积项的符号来确定运用哪个公式。另外多做练习题哦！

(a的平方加1)的平方加(a的平方加5)的平方减4(a的平方加3)的平方 =2（a²+1）（a²-5） 4a的平方减（负b）的平方 =（2a+b）（2a-b）10x的平方减17x加3 =（2x-3）（5x+1） a的平方减8ab减128b的平方 =（a+8b）（a-16b） a的平方x的平方减6ax加8 =（ax-2）（ax-4） (x的平方加xy加y的平方）的平方减4xy（x的平方加y的平方） =（x²-xy+y²）² （a²+1)²+(a²+5)²-4(a²+3)²=2（a²+1）（a²-5） a的平方减2ab加b的平方减c的平方=（a-b+c）（a-b-c） x的平方减x减9y的平方减3y=（x+3y）（x-3y-1） x的平方加6xy加9y的平方减16a的平方加8a减1 =（x+3y+4a-1）（x+3y-4a+1）若mx的平方加kx加9等于(2x减3)的平方则m,k的值m=4，k=-12下列各式:x的平方减y的平方,负x的平方加y的平方，负x的平方减y的平方，（负x）的平方加（负y)的平方，x的4次方减y的4次方中能用平方差公式分解的因式有三个x的平方减y的平方、负x的平方减y的平方、x的4次方减y的4次方中

解：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²)（2ab-a²-b²)

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。下面整理了因式分解的技巧，供大家参考。 因式分解的技巧 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2.提取公因式法分解因式的解题步骤 （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 因式分解的口诀 口诀一 先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 口诀二 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

（ab-5）（ab+4）

(3X+2Y-5)(2X-3Y+4)

高中数学因式分解的方法与技巧01 因式分解的重要意义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。同时，因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。02因式分解技巧代数中所有的问题归根到底就是两个问题：降次与消元。因式分解就是“降次”最重要的工具，没有之一。因此，因式分解的技巧是很丰富的，也充满竞技性和趣味性的。因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。

初二数学因式分解技巧：（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)。a2+2ab+b2=(a+b)2。a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式。平方差公式：(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)。(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解。1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。注意：①项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。②当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。③完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。④分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

取出公因式，如2x^2+5x=x(2x+5),提取x就行了，如果是 4x^2+2x=2x(2x+1),提取2x算出来，望采纳

方法非常多，除了：1.提公因式法，2.运用公式法，3.分组分解法，还有4.十字相乘法，5.配方法，6.拆项添项法，7.待定系数法等等。

7(1)101²+202×99+99²=101²+2*101*99+99²=(101+99)²=40000(2)88²+24×88+12²=88²+2*88*12+12²=(88+12)²=10000(3)39.8²-2×39.8×49.8+49.8²=(39.8-49.8)²=1008:(1)x²+36x+224=x²+36x+18²-18²+224=(x+18)²-100x=22,x²+36x+224=(22+18)²-100=1500(2)4a²-4ab+b²=(2a)²-2*2a*b+b²=(2a-b)²=(1+5/4)²=81/16

用十字相乘法二次项系数1，拆成1和1常数项比-2010，拆成2010和-11 20101 -1交叉相乘1×(-1)+2010×1=2009=一次项系数，然后横向组合(x+2010)(x-1)=0

结果是1减去根号3，括起来的平方！

1、4a^2+36a+81 =(2a+9)^22、a2b2+8ab+16 =(ab+4)^23、(x+y)^2-18(x+y)+81 =(x+y-9)^24、-3+6a-3a^2 =(3-3a)(a-1)5、(a^2+9)^2-36a2 =(a^2-9)^2=(a+3)^2(a-3)^26、b^2-22b+121 =(b-11)^27、25m^2-80m+64 =(5m-8)^28、4p^2-20pq+25q^2 =(2p-5q)^29、(x+y)2+6(x+y)+9 =(x+y+3)^210、4-12(x-y)+9(x-y)^2 =(3x-3y-2)^211、x^2-12xy+36y^2 =(x-6y)^212、m^2/9+2/3mn+n^2 =(1/3m+n)^2.（此题分子分母写反了！）13、16a^4+24a^2b^2+9b^4 =(4a^2+3b^2)^214、2ab-a^2-b^2 =-(a-b)^215、3-6x+3x^2 =3*(x-1)^2

a²－b²－a＋b 4a²+4ab+b²-1 =（a+b)(a-b)-(a-b) =(2a+b)²－1²=(a－b)(a+b-1) =(2a＋b＋1)(2a＋b－1)2m-m²+n²-1 25(a-b)²-9(a+b)²=n²－(m²-2m＋1) =[5(a-b)＋3(a+b)][5(a-b）－3(a+b)]=n²－(m－1)² =[5a-5b+3a+3b][5a-5b-3a-3b]=(n＋m-1)(n－m＋1) =(8a－2b)(2a－8b)

4c^2-9d^2-2c-3d= 4c^2-9d^2 - (2c+3d)= (2 c-3 d) (2 c+3 d) - (2c+3d)（前半部分用平方差公式分解）= (2c+3d)(2 c-3 d - 1)（提取公因式(2c+3d)）

初二数学因式分解技巧一提二套三分。分解因式的常用方法一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：漏项，特别是漏掉；变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化；分解不彻底。分解因式把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

完全平方差公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式里的2都是平方

1、观察题目是否有公因式，若有则提取公因式。2、观察式子特点，若是二项式，考虑是否能用平方差公式或立方和（差）公式。三项式则考虑完全平方公式。3、适当分组。4、简单的十字相乘法。

原式=x²—2xy+y²—4x²=(x—y)²—(2x)²=(x—y+2x) (x—y—2x)=—(3x--y) (x+y)

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魔方公式是为了更方便的复原魔方，用字母代表不同的面，然后用字母组成公式，利用公式来复原魔方的一种方法。魔方公式符号：F = front face 前面B = back face 后面L = left face 左面R = right face 右面U = up face 上面D = down face 下面R是右顺时针90度；L是左顺时针90度U是上顺时针90度；D是下顺时针90度F是前顺时针90度；B是后顺时针90度加 " 的是逆时针如U"是逆时针90度常见还原公式六面回字公式 U"D F"B L R"U"D四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U"B F R2 F"L R对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2循环棋盘公式 D2 F2 U"B2 F2 L2 R2 D R"B F D"U L R D2 U2 F"U2六面十字公式 B2 F"L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F"四面十字公式 D F2 R2 F2 D"U R2 F2 R2 U"双色十字公式 U"D F"B L R"U"D L2 R2 F2 B2 U2 D2三色十字公式 B F"L2 R2 U D"四色十字公式 U2 R B D B F"L"U"B F"L F L"R D U2 F"R"U2五彩十字公式 L2 D"F2 D B D L F R"U"R"D"F L2 B F2 L

拼 音 cōng 部 首 勹 笔 画 5基本释义急促：～忙。～促。～猝（亦作“匆卒”）。～遽。行色～～。相关组词匆匆 匆促 匆忙 匆遽 匆猝 匆卒 匆剧 匆冗 急匆匆 兴匆匆匆匆忙忙 行色匆匆 来去匆匆

设（3x^3+2x^2+x-10)(x-1)/(x-1)^2(x+1)^3=A/(x-1)^2+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+D/(x-1)^2+E/(x-1)然后通分，比较系数可求出A=B=C=D=E=

1TB = 1024GB

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时 为常数列 也就是n个a1相加为n*a1

分子的三项分别除以分母，可以拆开成三个幂函数的积分

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匆匆cong cong解释：急急忙忙的样子老栓匆匆走出,给他泡上茶。匆促cong cü解释：匆忙;仓促。唐杜甫《雨不绝》诗:"眼边江铜何匆促，未待安流逆浪归。匆忙cong mang解释：匆促:忙碌引用解释急急忙忙。来去匆匆lai qu cong cong解释;形容来和去迅速此外，匆的组词还有：匆猝、匆遽、匆匆、匆促、匆卒、匆剧、匆冗、急匆匆、兴匆匆、匆匆忙忙、行色匆匆、来去匆匆、步履匆匆、匆匆—瞥、匆匆—别;这里就不一一解释了。

相当于和等于不一样。根据查询相关信息显示：相当于和等于不是一个意思，相当于是指差不多的意思，而等于是完全一样的意思。

一个常数或恒定表达式时，总等于关系与变量无关。例如函数f(x)≡k表示该函数的值始终为k而与x的值无关。两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余 记作a≡b(mod m) 读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。 比如26≡14(mod 12) 定义 设m是大于1的正整数，a，b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。 显然，有如下事实： (1)若a≡0(mod m)，则m|a; (2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。“等于”一般情况下的有条件的，需要满足一定的条件，才能成立比如ax=2，在a=1时，x=2是等于；而“恒等于”则是无条件的，任何情况下都成立，比如：恒等于2就是在任何情况下x都等于 2，相当于本身就不是一个变量就是一个常量。

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。拉普拉斯定理计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。

匆促 匆遽 匆冗 匆猝 匆卒 匆剧 急匆匆 兴匆匆 行色匆匆 来去匆匆

匆这个字怎么读匆拼音[cōng][释义]：急促：～忙。～促。～猝（亦作“匆卒”）。～遽。行色～～。

·工地了吗呢

拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。拉普拉斯定理计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。

等于和不等于的区别就在于，等于的符号直接是等号，用这个符号表示 =不等于的符号用这个符号表示 ≠

部分分式经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约bai分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法．特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为f(x)=x2＋x－3，x0=1，x1＝2，x2＝3，f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．是真分式．B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式．因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是，得证．这样的分式化为整式与分式的和．可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数，分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x)因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式．因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式．一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分式表示成最简分式的和．证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋…＋rn-1(x)Pn-1(x)，这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和．由定理3的推广后的结论可得式的和．

计算过程计算过程如图片所示。

求定积分x^2dx的值直接套幂函数积分公式，得∫x^2dx=1/3x^3+c

∫x/2dx=x/4+c

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

不能分解了吧。

一、原函数不定积分的概念原函数的定义：如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f"(x),即对任一x∈I都有F"(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx那么函数F(x)就称为f(x)（或 f(x) dx）在区间 I 上的一个原函数。原函数存在定理：如果函数f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有 F"(x)=f(x).简单地说：连续函数一定有原函数。不定积分的定义：在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作∫ f(x)dx .其中 记号 ∫ 称为 积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。二、基本积分公式三、不定积分的性质设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记：非零常数 乘以积分，可以把常数拿到外面乘不用积分。四、第一类换元积分法设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：也叫做 凑微分法五、第二类换元积分法设 x=ψ(t)是单调的可导函数，并且 ψ"(t)≠0，又设f[ψ(t)]ψ"(t)具有原函数，则有换元公式其中是x=ψ(x)的反函数。三种常见的换元公式（注：利用三角形理解去记）利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式：六、分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为 (uv)"=u"v+uv",移项，得： u v"=(u v)"-u" v对这个等式两边求积分∫ u v" dx=u v- ∫ u" v dx 称为分部积分公式分部积分法的积分顺序：反对幂指三，其含义是 从后面考虑容易积分的，先对那个积分。积分顺序 ：先， 三角函数 再， 指数函数 其次 ， 幂函数 再次 ，对数函数，最后才是反三角函数。七、有理函数的积分1.复合函数积分利用换元法： ∫ f[ g(x) ]dx, 令t=g(x) ,解出 x= u(t) ，t=g(x) 和x= u(t) 互为反函数，dx=u(t)dt 则∫f(t) du(t).2.有理函数的积分两个多项式的商 P(x) / Q(x) 称为有理函数，又称为有理分式。当分子多项式P(x)的次数小于分母多项式的次数时，称这有理函数为真分式。当分子多项式P(x)的次数大于分母多项式的次数时，称这有理函数为假分式。如果 分母Q(x)可以分解为两个多项式的乘积。Q(x)=Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)没有公因式，可以拆分成两个真分式之和P(x)/Q(x) = P1(x)/Q1(x) + P2(x)/Q2(x)。例如：设有两个个因子 A，B满足通过次幂的系数相等，有A+B=1, -(2A+3B)=1,解得A=4, B=-33.可化为有理函数的积分（复杂的有理式）利用换元积分法积分，令一个量等于复杂的式子，解出反函数式子来求积分。以上内容纯属个人总结的观点，不代表官方的观点，以上是常考不定积分的内容，不定积分，考虑到此为止，下次继续讨论定积分的内容。最后，喜欢这篇内容的朋友请点赞，想要下次观看，请收藏！欢迎大家在评论区评论。请关注我，我会不断发布有关专升本数学考试文章或视频。谢谢支持！希望能帮助你考上专升本。最后，祝大家梦想成真！